第二章 弹性变形与塑性变形
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念 可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。 根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面： 1）变形是否可恢复 ．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。 2）应力和应变之间是否一一对应 ．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。 工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。 二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型 弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力
弹性变形与塑性变形
可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。 根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面： 1）变形是否可恢复 ．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。 2）应力和应变之间是否一一对应 ．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。 工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。 二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型 弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
弹性变形与塑性变形
一、弹性与塑性的概念 可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形的特点,固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段:当外力小于某一限值(通常称之为弹性极限荷载)时,在引起变形的外力卸除后,固体能完全恢复原来的形状,这种能恢复的变形称为弹性变形,固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段;当外力一旦超过弹性极限荷载时,这时再卸除荷载,固体也不能恢复原状,其中有一部分不能消失的变形被保留下来,这种保留下来的永久变形就称为塑性变形,这一阶段称为塑性阶段。 根据上述固体受力变形的特点,所谓弹性,就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质;而所谓塑性,则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。“弹性(Elasticity)”与“塑性(P lasticity)”就是可变形固体的基本属性,两者的主要区别在于以下两个方面: 1)变形就是否可恢复 ．．．．．．．．:弹性变形就是可以完全恢复的,即弹性变形过程就是一个可逆的过程;塑性变形则就是不可恢复的,塑性变形过程就是一个不可逆的过程。 2)应力与应变之间就是否一一对应 ．．．．．．．．．．．．．．:在弹性阶段,应力与应变之间存在一一对应的单值函数关系,而且通常还假设就是线性关系;在塑性阶段,应力与应变之间通常不存在一一对应的关系,而且就是非线性关系(这种非线性称为物理非线性)。 工程中,常把脆性与韧性也作为一对概念来讲,它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小,若变形很小就破坏,这种性质称为脆性;能够经受很大变形才破坏的,称为韧性或延性。通常,脆性固体的塑性变形能力差,而韧性固体的塑性变形能力强。 二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型 弹塑性力学就是固体力学的一个分支学科,它由弹性理论与塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题,塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力
弹性变形与塑性变形
、弹性和塑性的概念 可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。 根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。“弹性（Elasticity ）” 和“塑性（Plasticity ）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面： 1）变．形．是．否．可．恢．复．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。 2）应．力．和．应．变．之．间．是．否．一．一．对．应．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。 工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。 二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力
变形与断裂总结
第一章： 单向静拉伸试验：是应用最广泛的力学性能试验方法之一。 1）可揭示材料在静载下的力学行为（三种失效形式）：即：过量弹性变形、塑性变形、断裂。 2）可标定出材料最基本力学性能指标：如：屈服强度、抗拉强度、伸长率、断面收缩率等。 拉伸力－伸长曲线 拉伸曲线： 拉伸力F －绝对伸长△L 的关系曲线。 在拉伸力的作用下，退火低碳钢的变形过程四个阶段： 1）弹性变形：O ～e 2）不均匀屈服塑性变形：A ～C 3）均匀塑性变形：C ～B 4）不均匀集中塑性变形：B ～k 5）最后发生断裂。k ～ 第二章： 弹性变形：当外力去除后，能恢复到原形状或尺寸的变形。 特点：可逆性、单值线性、同相位、变形量小 本质：都是构成材料的原子(离子)或分子从平衡位置产生可逆位移的反映。 弹性模量E ：是表征材料对弹性变形的抗力，工程称材料的刚度. E 值越大，在相同应力下产生的弹性变形就越小。 弹性模量是结构材料的重要力学性能指标之一。 影响因素：1、键合方式 2、原子结构 3、晶体结构 4、化学成分 5.微观组织 6.温度 弹性模量 E 与切变模量 G 关系：(其中： ν－泊松比。) 比例极限σp ：是材料弹性变形按正比关系变化的最大应力，即拉伸应力一应变曲线上开始偏离直线时的应力值。 弹性极限：材料由弹性变形过渡到弹－塑性变形时的应力，当应力超过弹性极限σe 后，便开始产生塑性变形。 （比例极限σp 和弹性极限σe 与屈服强度的概念基本相同，都表示材料对微量塑性变形的抗力，影响因素也基本相同。） 弹性比功ae ：（弹性比能、应变比能）表示材料在弹性变形过程中吸收弹性变形功的能力。一般用材料开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 物理意义：吸收弹性变形功的能力。 几何意义：应力σ -应变ε曲线上弹性阶段下的面积。 欲提高材料的弹性比功：提高σe ，或降低 E 2E G ν=（1＋）
塑性变形力学计算
杆件的塑性变形 15.1 概 述 工程问题中绝大部分构件必须在弹性范围内工作，不允许出现塑性变形。但有些问题确须考虑塑性变形。 15.2 金属材料的塑性性质 图15.1是低碳钢拉伸的应力-应变曲线。过屈服极限后，应力和应变的关系是非线性的有 p e εεε+= （15.1） 弹性范围内，应力和应变之间是单值对应的。塑性阶段却并非如此，应力和应变不再是单值对应的关系（如图15.2）。 下面是几种常见的塑性材料模型。 图 15.1 低碳钢拉伸的应力-应变曲线 图15.2 弹塑性应力-应变
有时也把应力-应变关系近似地表为幂函数，幂强化材料的应力-应变关系曲线如图15.7所示。 n εσc = 15.3 拉伸和压缩杆系的塑性分析 现以图15.8所示两端固定的杆件为例来说明静不定拉压杆系的塑性分析，当载荷P 逐渐增加时，杆件两端的反力是 b a Pa R b a Pb R += ' += 21 (a) P 力作用点的位移是 ()b a EA Pab EA a R += =1δ (b) 如a b >则21R R >。随着P 的增加， AC 段 图 图图 图 图 图
的应力将首先达到屈服极限。若相应的载荷 为1P ，载荷作用点的位移为1δ，由（a ）、（b ） 两式求得 () b b a A P A b a b P R += =+= s 1, S 111σσ E a s 1σδ= 由平衡方程可知 S 2σA P R -= (c) 载荷作用点c 的位移为 ()EA b P P 11-+ =δδ (d) CB 段也进入塑性阶段时，S 2σA R =，由（c ）式求出相应的载荷为 S 22σA P = 载荷达到2P 后，整个杆件都已进入塑性变形。 例18.1 在图15.9a 所示静不定结构中，设三杆的材料相同，横截面面积同 为A 。试求使结构开始出现塑性变形的载荷1P 、极限载荷p P 。 解：以1N 和2N 分别表AC 和AD 杆的轴力，3N 表AB 杆的轴力。令s 1E E =， s 1A A =，得 图