八年级数学下册17.5第2课时一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系教学课件新版华东师大版
新北师大版八年级数学下册《5.一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_8
一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。
学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。
二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。
本课是八下《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，三、教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式四、教学重点、难点教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. 五、教学过程第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：1.导探激励（1）问题1：解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来。
问题2：一次函数y= kx +b(k≠0)的图象是_____.它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；要作一次函数的图象，只需_______点即可（2）探究问题1：解不等式2x-4>0问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？思考：问题1与问题2有什么关系?2。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
17.5 实践与探索 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.5实践与探索基础过关全练知识点1一次函数与一元一次方程的关系1.如图,一次函数y=kx+b与x轴的交点为P(-2,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为()A.x=-2B.x=2C.x=3D.x=-12.(2021北京五中期中)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx和y=-x+b 的图象如图所示,则关于x的方程kx=-x+b的解为.3.如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=-3的解.知识点2一次函数与一元一次不等式(组)的关系4.(2022山东济南长清期中)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为()A.x>32B.x<32C.x>3D.x<35.(2022吉林长春汽开区月考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为()A.x<-1B.x>-1C.x<-2D.x>-26.(2021湖南娄底中考)如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则{x+b>0,kx+4>0的解集为()A.-4<x<2B.x<-4C.x>2D.x<-4或x>27.(2022北京房山期中)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数x+b的图象交于点P.下面结论正确的是() y2=-12A.b<0B.当x>0时,y1<0C.当x<2时,y1<y2D.当x>2时,y1<y28.(2022江苏扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x 的不等式kx+b>3的解集为.9.【新独家原创】如图,直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x-1交于点A(m,1),2则关于x的不等式kx+b>-x-1>0的解集是.210.(2022福建宁德福安期中)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx+b<0的解集是.11.已知一次函数y=-2x+4,完成下面的问题.(1)在如图所示的直角坐标系中画出此函数的图象;(2)根据函数图象回答:方程-2x+4=0的解是;当x时,y>2;当-4≤y≤0时,对应x的取值范围是.(k≠0)与正比例函数12.(2022湖南岳阳中考)如图,反比例函数y=kxy=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点,连结AC,BC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式k<mx的解集.x知识点3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13.【数形结合思想】(2022福建泉州外国语学校月考)如图所示,如果一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,那么方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ( )A.{x =3y =−1B.{x =−1y =3C.{x =−1y =−3D.{x =1y =314.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一次函数y =32x +m 与y =-12x +3的图象的交点在第一象限,则m 的取值范围是 ( )A.-9<m <3B.0<m <3C.m <0或m >3D.m <-9或m >315.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象,如图,则所解的二元一次方程组为( )A.{y =−x +2y =2x −1 B.{y =2x −1y =32x −12C.{y =2x −1y =−32x +52D.{y =−x +2,y =32x −1216.若方程组{2x +y =b,x −y =a 的解是{x =−1,y =3,则直线y =-2x +b 与直线y =x -a的交点坐标是 .17.【新独家原创】直线y =2x -5与直线y =-x +1交于点A (a ,b ),则a -2+b 0= .18.(2022四川凉山州会东参鱼中学期中)已知:如图,一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象相交于点A. (1)求点A 的坐标;(2)一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象与x 轴分别相交于点B 、C ,求△ABC 的面积;(3)结合图象,直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.知识点4函数的实际应用19.【跨学科·化学】【教材变式·P64T6变式】药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(h)之间的函数关系如图所示,则当1≤x≤6时,y的取值范围是.20.【跨学科·物理】(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U(V),电流I(A),电阻R(Ω)三者之间的关系:I=U,测得数据如下:那么,当电阻R=55(Ω)时,电流I=(A).21.(2022河南南阳镇平期中)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,他选择哪种付费方式,游泳的次数比较多?(3)设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.①求y与x之间的函数关系式;②小明选择哪种方式比较合算?22.(2022福建泉州安溪期中)某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共500千克进行销售,进价和售价如下表所示:已知用4 000元购进甲种茶叶的数量与用6 000元购进乙种茶叶的数量相同.(1)求n的值;(2)试写出总利润y(元)与购进甲种茶叶的数量x(千克)之间的函数关系式;(3)在销售过程中发现乙种茶叶滞销,茶叶店决定每千克降价a元,若甲种茶叶的售价不变,且无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,求a的值.能力提升全练23.(2022湖北荆州中考,6,)下图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=2x 的图象.观察图象可得不等式2x>2x的解集为()A.-1<x<1B.x<-1或x>1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>124.(2022吉林长春东北师大附中月考,3,)如图,直线y=kx+b(k≠0)与x 轴交于点(-5,0),下列说法正确的是()A.k>0,b<0B.直线上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2,则y1>y2C.直线经过第四象限D.关于x的方程kx+b=0的解为x=-525.【一题多解】(2022江苏泰州中考,12,)一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是.26.【主题教育·社会主义先进文化】(2022四川成都中考,24,)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18 km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?27.(2022四川自贡中考,23,)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象相交于A(-1,2),B(m,-1)两点.y=kx+b的图象与反比例函数y=nx(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点B作直线l∥y轴,过点A作AD⊥l于点D,点C是直线l上一动点,若DC=2DA,求点C的坐标.28.【转化思想】(2022福建泉州科技中学期中,23,)如图,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m交于A(-1,2),B(2,n),与y轴交于C点.x的解集;(1)直接写出不等式kx+b<mx(2)求反比例函数和一次函数的解析式;(3)如图,将y=kx+b向下平移t(t>0)个单位长度,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D,E两点,若S△ABD=6,求t的值.素养探究全练29.【模型观念】(2022河南洛阳嵩县期中)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的图象并探究该函数的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=2x2+1的性质.(1)绘制函数图象.①列表:下表是x与y的几组对应值,其中a=;②描点:根据表中的数值在图中描点(x,y),请补充描出点(0,a);③连线:用平滑的曲线顺次连结各点,请画出函数图象.(2)探究函数性质.的两条性质:①;请写出函数y=2x2+1②.(3)运用函数图象及性质.≥1的解集是.根据函数图象,写出不等式2x2+1答案全解全析基础过关全练1.A 方程kx +b =0的解即为函数y =kx +b 的图象与x 轴交点的横坐标,∴方程kx +b =0的解是x =-2,故选A .2.答案 x =1解析 ∵函数y =kx 和y =-x +b 的图象交于点(1,2),∴关于x 的方程kx =-x +b 的解为x =1.3.解析 (1)当x =2时,y =0,所以方程kx +b =0的解为x =2. (2)当x =1时,y =-1,所以代数式k +b 的值为-1. (3)当x =-1时,y =-3,所以方程kx +b =-3的解为x =-1.4.B ∵一次函数y =-2x +b 的图象与y 轴交于点A (0,3),∴b =3, ∴一次函数的解析式为y =-2x +3, 解不等式-2x +3>0,得x <32.5.B 由题图知,两函数图象的交点坐标是(-1,-2),当x >-1时,直线l 2在直线l 1的上方,故关于x 的不等式k 1x +b <k 2x 的解集为x >-1.故选B.6.A ∵当x >-4时,y =x +b >0,当x <2时,y =kx +4>0, ∴{x +b >0,kx +4>0的解集为-4<x <2.故选A. 7.C 由图象可知,b >0,故A 错误;当x >0时,y 1>0,故B 错误;当x <2时,y 1<y 2,故C 正确;当x >2时,y 1>y 2,故D 错误.故选C. 8.答案 x <-1解析 由题图可知当x <-1时,y >3,即kx +b >3,所以不等式kx +b >3的解集为x <-1.9.答案 -32<x <-12解析 将点A (m ,1)代入y =-x -12得m =-32,∴点A 的坐标为(−32,1).y =-x -12中,令y =0,则-x -12=0,解得x =-12,∴直线y =-x -12与x 轴的交点坐标为(−12,0),∴关于x 的不等式kx +b >-x -12>0的解集为-32<x <-12. 10.答案 x >1解析 观察表格可知,函数值y 随x 的增大而减小,且当x =1时y =0,故关于x 的不等式kx +b <0的解集为x >1. 11.解析 (1)如图.(2)由图象可得当x =2时,y =0,所以方程-2x +4=0的解是x =2.由图象可得当x <1时,y >2.由图象可得当-4≤y ≤0时,2≤x ≤4.12.解析 (1)把A (-1,2)代入反比例函数y =kx,得2=k−1,∴k =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x.(2)易知点B 的坐标为(1,-2). ∵点A (-1,2)与点C 关于y 轴对称, ∴点C 的坐标为(1,2).由点A ,B ,C 的坐标可知AC ∥x 轴,BC ∥y 轴, ∴AC ⊥BC ,∴S △ABC =12AC ·BC =12×2×4=4.(3)由图象可知,不等式kx<mx 的解集为x <-1或0<x <1.13.B ∵两函数图象的交点坐标是(-1,3),∴方程组的解为{x =−1,y =3.故选B.14.A 由题意可得{y =32x +m,y =−12x +3,解得{x =−12m +32,y =14m +94,∵交点在第一象限,∴{−12m +32>0,14m +94>0,解得-9<m <3,故选A.15.A 设过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =kx +b (k ≠0),则{k +b =1,b =−1,解得{k =2,b =−1,所以过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =2x -1.设过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =mx +n (m ≠0),则{m +n =1,n =2,解得{m =−1,n =2,所以过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =-x +2,所以所解的二元一次方程组为{y =−x +2,y =2x −1.故选A .16.答案 (-1,3)解析 两条直线的交点坐标为两条直线对应的函数解析式组成的二元一次方程组的解. 17.答案 54解析 联立{y =2x −5,y =−x +1,解得{x =2,y =−1,∴点A 的坐标为(2,-1),∴a =2,b =-1,∴a -2+b 0=2-2+(-1)0=14+1=54.18.解析 (1)解方程组{y =−x −2,y =x −4,得{x =1,y =−3,∴点A 的坐标为(1,-3). (2)当y 1=0时,-x -2=0,解得x =-2, ∴B (-2,0),当y 2=0时,x -4=0,解得x =4, ∴C (4,0), ∴CB =6,∴△ABC 的面积为12×6×3=9.(3)由图象可得y 1≥y 2时,x 的取值范围是x ≤1. 19.答案 83≤y ≤8解析 设当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =kx (k ≠0),把(3,8)代入,得8=3k ,解得k =83,∴当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =83x.设当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =k'x +b (k'≠0), 易知(3,8)也满足此关系式,把(3,8),(14,0)代入,得{3k′+b =8,14k′+b =0,解得{k′=−811,b =11211,∴当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =-811x +11211,当x =1时,y =83,当x =3时,y 有最大值,为8,当x =6时,y =-811×6+11211=6411,∴当1≤x ≤6时,y 的取值范围是83≤y ≤8.20.答案 4解析 将(100,2.2)代入I =UR ,得U =IR =100×2.2=220(V),∴I =220R,当R =55(Ω)时,I =220R=22055=4(A).21.解析 (1)填表如下:(2)方式一:100+5x =270,解得x =34. 方式二:9x =270,解得x =30. ∵34>30,∴选择方式一,游泳的次数比较多. (3)①由题意,得y =100+5x -9x =100-4x ,∴y 与x 之间的函数关系式为y =100-4x (x 为正整数). ②当y =0时,100-4x =0,解得x =25,∴当x =25时,选择方式一和方式二一样合算. 当y <0时,100-4x <0,解得x >25, ∴当x >25时,选择方式一较合算. 当y >0时,100-4x >0,解得x <25, ∴当0<x <25时,选择方式二较合算.综上,当x =25时,选择方式一和方式二一样合算; 当0<x <25时,选择方式二较合算; 当x >25时,选择方式一较合算. 22.解析 (1)依题意得4 000n=6 000n+40,解得n =80,经检验,n=80是原方程的解,且符合题意,故n的值为80.(2)∵n=80,∴n+40=120,即乙种茶叶的进价为120元/千克,依题意,得y=(120-80)x+(200-120)(500-x),即y=-40x+40 000.(3)设乙种茶叶购进m千克,总利润为w元,则甲种茶叶购进(500-m)千克,由题意得w=(120-80)(500-m)+(200-120-a)m=20 000-40m+80m-ma= (40-a)m+20 000,∵无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,∴w的取值与m无关,∴40-a=0,∴a=40,即当a=40时,无论乙种茶叶购进多少千克,利润都不变.能力提升全练23.D由图象可知,函数y1=2x和y2=2x的图象分别在第一、三象限有一个交点,交点的横坐标分别为1,-1,∴当-1<x<0或x>1时,函数y1=2x的图象在y2=2x 图象的上方,即2x>2x,故选D.24.D由图象知,直线y=kx+b(k≠0)经过第一、二、三象限,∴k>0,b>0,故A错误;∵k>0,∴y随x的增大而增大,∵(x1,y1),(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点,且x1<x2,∴y1<y2,故B错误; 直线y=kx+b经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故C错误; ∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),∴当x=-5时,y=kx+b=0,∴关于x 的方程kx +b =0的解为x =-5,故D 正确.故选D. 25.答案 x <1解析 解法一:将(1,0)代入y =ax +2,得a +2=0,解得a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2, 画出函数图象如图:∴当y >0时,x <1.解法二:把(1,0)代入y =ax +2得a +2=0,∴a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2,当y >0时,-2x +2>0,∴x <1. 26.解析 (1)当0≤t ≤0.2时,s =15t ;当t >0.2时,s =20t -1. 详解:当0≤t ≤0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 1t (k 1≠0), 将t =0.2,s =3代入得3=0.2k 1,∴k 1=15. ∴当0≤t ≤0.2时,s =15t.当t >0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 2t +b (k 2≠0), 易知t =0.2,s =3也满足此表达式, 将t =0.2,s =3和t =0.5,s =9代入得, {3=0.2k 2+b,9=0.5k 2+b,解得{k 2=20,b =−1, ∴当t >0.2时,s =20t -1. (2)∵v 甲=18 km/h, ∴s 甲=18t. ∵18>15,∴当0≤t ≤0.2时,乙不可能在甲前面.当t >0.2时,v 乙>v 甲,若乙在甲前面,则s 乙>s 甲,∴20t -1>18t ,解得t >0.5.答:0.5小时后,乙骑行在甲的前面.27.解析 (1)把A (-1,2)代入y =n x , 得2=n −1,∴n =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x . 把B (m ,-1)代入y =-2x ,得-1=-2m , ∴m =2,∴B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b ,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(2)易知D (2,2),AD =3,∵DC =2DA ,∴DC =6,∵点C 是直线l 上一点,∴点C 的坐标为(2,8)或(2,-4).28.解析 (1)由图象可得不等式kx +b <m x 的解集为-1<x <0或x >2. (2)∵A (-1,2)在反比例函数y =m x 的图象上, ∴m =(-1)×2=-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x , ∵B (2,n )在反比例函数y =-2x 的图象上, ∴n =-1,即B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b 中,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(3)如图,连结AF ,BF ,∵DF ∥AB ,∴S △ABF =S △ABD =6(同底等高的两个三角形的面积相等), ∵直线AB 的解析式为y =-x +1,∴C (0,1),∴将直线AB 向下平移t (t >0)个单位长度后的解析式为y =-x +1-t , ∴F (0,1-t ),∴CF =t ,∴S △ABF =S △ACF +S △BCF =12CF ×|x A |+12CF ×|x B |=12t ×(1+2)=6,∴t =4, 故t 的值为4.素养探究全练29.解析 (1)①2.②描点如图.③连线,画出函数图象如图.(2)①函数y=2的图象关于y轴对称.x2+1②函数y=2有最大值,最大值为2.(答案不唯一) x2+1≥1的解集是-1≤x≤1.(3)不等式2x2+1。
2019八年级数学下册实践与探索第2课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系课件
17.5 第2课时
目标突破
目标
一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系
理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系
例1
教材补充例题
画出函数 y＝2x＋6 的图象，利用图象解决
问题： (1)求方程 2x＋6＝0 的解； (2)求不等式 2x＋6＞0 的解集； (3)若－2≤y≤2，求 x 的取值范围．
17.5 第2课时
一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系
解：不正确．∵关于 x 的一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(2，0)，且函 数值 y 随 x 的增大而增大， ∴不等式 kx＋b≥0 的解集是 x≥2.
3 B ， 0 C(6， ， 2
17.5 第2课时
一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系
【归纳总结】 (1)一般来说， 在同一直角坐标系中的两个函数图象， 图象在上方的，对于同一自变量，对应的函数值较大；(2)求图形 的面积时， 注意求各交点的坐标， 并把相应的坐标转换成线段的长．
17.5 第2课时
解：图象如图：
一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系
(1)观察图象知，该函数图象经过点(－3，0)， 故方程 2x＋6＝0 的解为 x＝－3. (2)观察图象知，当 x＞－3 时，y＞0， 故不等式 2x＋6＞0 的解集为 x＞－3. (3)当－2≤y≤2 时，－4≤x≤－2.
17.5 第2课时
一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系
【归纳总结】 使一次函数 y＝kx＋b 的函数值为零的自变量 x 的值是方程 kx＋b＝0 的解； 使一次函数 y＝kx＋b 的函数值大于零的自变量的取值范围是不 等式 kx＋b>0 的解集； 使一次函数 y＝kx＋b 的函数值小于零的自变量的取值范围是不 等式 kx＋b<0 的解集．
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次不等式 教案
思考:这两个问题有什么关系？
【规律】由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，从函数值的角度考虑，解一元一次不等式可以看作当一个函数值_____时，求_______________．
活动1：观察函数y=2x－4的图象(图1),并思考：图象在x轴上方的部分，对应的函数值是多少？此时对应的自变量的值是多少？下方的部分呢？
教师选择两个小组用两种方法板演.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，提
高
1.一次函数 （ 是常数， ）的图象如图1，则不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
2.一次函数 的图象如图2所示，当 时， 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4.利用画函数图象法解不等式5x+4<2x+10．
学生先独立思考，然后在小组里进行交流，统一思路，
成
果
展
示
利用画函数图象法解不等式5x+4<2x+10．
方法一：原不等式可以化为3x－6<0，画出直线y=3x－6的图象，找出图象x轴下方的部分对应的x的值就是原不等式的解.
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，找出y=5x+4,在y=2x+10下方的部分所对应部分的x取值.
尝
试
应
用
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y＞0；②y<2．
2.直线y=x－1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）
北师大版八年级数学下册 一元一次不等式与一次函数教学设计教案
《5 一元一次不等式与一次函数》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。
5一元一次不等式与一次函数第2课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，绘制一次函数图像，并观察不等式解集与图像的关系。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生过于依赖同伴，自己思考不足。因此，我需要在引导学生讨论时，注意培养他们的独立思考能力，鼓励每个人都要有自己的观点和见解。
在总结回顾环节，我觉得学生对本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有一些疑问。这说明我在讲解重点和难点时，还需要更加精准地把握学生的需求，及时解答他们的疑惑。
-一次函数的图像与性质：重点分析一次函数图像的绘制方法，以及图像与不等式解集之间的关系，强调一次函数的增减性对解集的影响。
举例：
(1)对于不等式3x - 7 > 2x + 4，重点讲解如何通过移项、合并同类项等步骤求解，并强调移项时符号的变化。
(2)对于一次函数f(x) = 2x + 3，重点分析其图像的斜率和截距，以及如何根据图像判断函数的增减性。
1.更贴近学生生活实际，提高问题的吸引力。
2.用丰富的实例和图示，帮助学生形象地理解抽象概念。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的合作能力和解决问题的能力。
4.注重课堂互动，及时解答学生的疑问，提高课堂教学效果。
2.提升学生的直观想象能力：在学习一次函数的图像与性质过程中，培养学生通过观察图像，发现函数与不等式之间的内在联系，提高直观想象能力。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题抽象为一元一次不等式和一次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学建模意识。
一元二次方程的应用第2课时课件课件沪科版数学八年级下册
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
三、典型例题
C.(20－x)(300＋20x)＝6125
D.(40＋x)(300－10x)＝6125
【当堂检测】
5.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多 售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利(44-x)元，每天可销售 (20+5x)件，则每天盈利(44－ x)(20＋5x)元.
分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出 (100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元. 解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，
整理，得 x²- 10x + 24 = 0，解方程，得 x1 = 4, x2 = 6. 答：每千克核桃应降价4元或6元.
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x， 由些可列出方程27(1－x)2＝9.
三、典型例题
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品 两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9
整理得 x²- 50x + 400 = 0 解这个方程 ，得 x1=10, x2=40. 当x1=10时， 定价：40 + x =50 ，应进台灯数：600-10x=500； 当x2=40时， 定价：40+x=80 ，应进台灯数：600-10x=200. 答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个. 或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
北师大版数学八年级下册2一元一次不等式与一次函数的关系课件
通过图象 可直接解 答不等式
一次函数
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
解答：（1）从图象中可知
s 20km,t1 0.6h,t2 0.5h
v1
20 0.6
(km/h
),
v2
20 (km/h ), 0.5
v1 v2
故摩托车乙速度快.
（2）当s=10km时，t甲
10 100
0.3(h)
3
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一 次函数的图 象走向
x＞ 5 2
2.一次函数的图象是_一__条__直__线___.它与x轴的交点坐标
是
b a
,0
，与y轴的交点坐标是 （0，b）；要作
一次函数的图象，只需___两____点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标
是
5 2
,
0
，与y轴的交点 坐标是（0,－5） .
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函 数之间的关系.