人教版高一数学测试题

高一数学必修2测试题

一、 选择题（12×5分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D.

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，

二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5;

B.a=2,b=5-;

C.a=2-,b=5;

D.a=2-,b=5-.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1)

B (-1,3)

C (-3,-1)

D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.3a π;

B.2

a π; C.a π2; D.a π3

.

A B

A ’

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

A. 2cm;

B.cm 3

4

; C.4cm; D.8cm 。

10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:16)5()2(2

2=-+-y x 的位置关系

是（ ）

A 、外离

B 相交

C 内切

D 外切

二、填空题（5×5=25）

13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 15、、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；

16、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。 17，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

18、（10分）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。 19、（10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

20、（15分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60ο

，E,F

是PA 和AB 的中点。 （1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E 到平面PBC 的距离。

A

B

C

D

P

E

F

21、（15分）已知关于x,y 的方程C:0422

2

=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5

4,求m 的值。

22、（15

分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥

S-ABCD 中，

.2

1

,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面ο

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB

面面⊥

(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

答案

S

C

D

B

二、填空题（5×5=25）

13、π16 14、2010 15、1 16、2

3

- 17、、√3a

三、解答题

18、解：所求圆的方程为：2

2

2

)()(r b y a x =-+-………………2 由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3）……5 29)53()41(22=+-++=

=AC r (7)

故所求圆的方程为：29)3()1(2

2

=++-y x ………………10 19、解：（1）由两点式写方程得

1

21

515+-+=

---x y ，........................2 即 6x-y+11=0 (3)

或 直线AB 的斜率为 61

6

)1(251=--=-----=

k (1)

直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ………………………………………3 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

12

3

1,124200=+-==+-=

y x 故M （1，1）...........................8 52)51()11(22=-++=AM (10)

20、（1）证明：

PB

EF BF AF PE AE ||,

,∴==Θ (1)

又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面??

故 PBC EF 平面||......................................................5 （2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥ (6)

PBC PC ABCD PC 面面?⊥,Θ

ABCD PBC 面面⊥∴……………………………………………8 又 BC ABCD PBC =面面I ，BC FH ⊥，ABCD FH 面? ABCD FH 面⊥∴

又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。 …………………………………………………10 在直角三角形FBH 中，2

,60a FB FBC =

=∠ο

， a a a FBC FB FH 4

323260sin 2sin 0=?=?=

∠=……………12 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于

a 4

3

。………………………………………………………………15 21、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2

2

………………2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。………………5 （2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(2

2

圆心 C （1，2），半径 m r -=

5 (8)

则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5

12

142212

2

=

+-?+=

d (10)

5221,54

==

MN MN 则Θ，有 2

22)21(MN d r +=

,)5

2(

)51(

522+=-∴M 得 4=m (15)

22、（1）解：

4111)121(61)(21

3131=??+?=??+??==SA AB BC AD Sh v

（2）证明：

BC

SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴?⊥,面，面Θ 又,

A A

B SA B

C AB =⊥I Θ，

SAB BC 面⊥∴

SAB BC 面?Θ

SBC SAB 面面⊥∴

..................5 (6)

....................................8 (10)

（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。 在三角形SCA 中，SA=1,AC=2112

2

=+,

2

22

1tan =

==∠AC SA SCA

(15)