浙江省诸暨市牌头中学高三数学(理)期末综合卷(三)
诸暨期末高三数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由三角函数的性质知，正弦函数在第二象限为正，余弦函数在第二象限为负，正切函数在第二象限为负。
故选D。
2. 答案：A解析：利用指数函数的性质，当x增大时，函数值也随之增大。
故选A。
3. 答案：C解析：由等差数列的性质知，第n项与第1项之差等于(n-1)倍的公差。
故选C。
4. 答案：B解析：由不等式的性质，当两边同时乘以一个负数时，不等号的方向会发生改变。
故选B。
5. 答案：D解析：由复数的性质知，复数的模是其本身，故选D。
二、填空题6. 答案：π/2解析：由正弦函数的周期性知，正弦函数的周期为2π，所以π/2是正弦函数的一个周期。
7. 答案：1/3解析：由等比数列的性质知，公比q=1/2，所以第n项为a1q^(n-1)，代入n=4得a4=a1(1/2)^3=1/3。
8. 答案：-1解析：由二次函数的顶点公式知，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，代入a=1, b=2得顶点坐标为(-1, -1)。
9. 答案：x=2解析：由对数函数的性质知，当x=2时，log2(2)=1，故x=2是方程log2(x)=1的解。
10. 答案：3解析：由组合数的性质知，C(n, k)=C(n, n-k)，代入n=5, k=2得C(5, 2)=C(5, 3)=10。
三、解答题11. 解答：（1）首先，利用等差数列的性质求出公差d：d = (an - a1) / (n - 1) = (100 - 2) / (10 - 1) = 3（2）然后，根据公差和首项求出第n项：an = a1 + (n - 1)d = 2 + (n - 1) 3 = 3n - 1（3）最后，根据第n项的表达式，写出数列的通项公式：an = 3n - 112. 解答：（1）首先，将直线方程y=2x+1代入圆的方程中，得到关于x的一元二次方程：x^2 + (2x + 1)^2 - 4 = 0（2）然后，化简方程，得到：5x^2 + 4x - 3 = 0（3）接着，求解一元二次方程，得到x的两个解：x1 = 1/5, x2 = -3（4）最后，将x的两个解分别代入直线方程中，得到对应的y值：y1 = 2 (1/5) + 1 = 7/5, y2 = 2 (-3) + 1 = -5所以，直线与圆的交点坐标为(1/5, 7/5)和(-3, -5)。
浙江省诸暨市牌头中学高三数学一模前综合练习三
p ) 的部分图象如上图 2
p B. y = sin( 2 x - ) 6
2p ) 3
D. y = cos 2 x
x2 y2 6、已知抛物线 y = 2 px ( p > 0 ) 与双曲线 2 - 2 = 1 (a > 0, b > 0 ) 有相同的焦点 F ，点 A 是两曲线的 a b 交点，且 AF ^ x 轴，则双曲线的离心率为 （ A ）
uuu r uuur
p . 3
19、某竞猜活动有 4 人参加，设计者给每位参与者 1 道填空题和 3 道选择题，答对一道填空题得 2 分，答 对一道选择题 得 1 分，答错得 0 分，若得分总数大于或等于 4 分可获得纪念品，假定参与者答对每道 填空题的概率为
1 1 ，答对每道选择题的概率为 ，且每位参与者答题互不影响. 2 3
值范围是 . 17、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、 y 轴正半 轴上移动，则 OB × OC 的最大值是 18、在 DABC 中，内角 A, B, C 所对边的边长分别是 a, b, c ，已知 C = （Ⅰ）若 a = 2, b = 3, 求 DABC 的外接圆的面积； （Ⅱ）若 c = 2, sin C + sin( B - A) = 2 sin 2 A ,求 DABC 的面积.
ìx ³ 1 c ï 8、 已知实数 x, y 满足 í x + y £ 4 ， 且目标函数 z = 2 x + y 的最大值为 6， 最小值为 1， 其中 b ¹ 0, 则 b ïax + by + c £ 0 î
的值为 A． 4 （ B． 3 C． 2 D． 1 （ D． A ） A ）
9、在△ ABC 中， ( AB - 3 AC ) ^ CB ，则角 A 的最大值为 A．
浙江省绍兴市诸暨市2024届高三上学期期末数学试题含答案
诸暨市2023-2024学年第一学期期末考试试题（高三数学）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分（答案在最后）1.设集合{}1,2,3A =，{}B =，{}1,2C =，则()A B C ⋂⋃=（）A.{}3 B.{}1,2 C.{}2,3 D.{}1,2,3【答案】D 【解析】【分析】解出集合B ，在根据交集和并集的概念即可得出答案.【详解】因为{}{}11B xx x =>=>，所以{2,3}A B = ，(){1,2,3}A B C = .故选：D2.若函数()()log a f x x b =+（0a >，1a ≠）的图象过点()2,0-和()1,1-，则（）A.2a =，3b =B.3a =，2b =C.2a =，4b =D.4a =，2b =【答案】A 【解析】【分析】利用待定系数法计算即可.【详解】因为()()log a f x x b =+过点()2,0-得()log 203a b b -=⇒=，则()()log 3a f x x =+，又()()log 3a f x x =+过点()1,1-得()log 1312a a -+=⇒=，即2a =，3b =.故选:A3.已知i 是虚数单位，R a ∈，则“21a =”是“()2i 2i a +=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】判断“21a =”和“()2i 2i a +=”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】当()2i 2i a +=时，即212i 2i a a -+=，得210,121a a a ⎧-=∴=⎨=⎩，而21a =时，1a =±，推不出一定是1a =，即推不出()2i 2i a +=;所以“2 1a =”是“()i 2 2i a +=”的必要不充分条件，故选：B4.已知a ，b为单位向量，若a b a b ⋅=+ ，则a b ⋅= （）A.1±B.1C.1-D.1-【答案】C 【解析】【分析】由已知可得()()22a ba b ⋅=+，即()2112a ba b ⋅=++⋅，解方程即可得出结果.【详解】因为a ，b为单位向量，若a b a b ⋅=+ ，得22a b a b ⋅=+ ，即()()22a b a b⋅=+ 所以()2112a ba b ⋅=++⋅，解得：1a b ⋅=± ，又因为[]cos ,1,1a b a b ⋅=∈- ，所以1a b ⋅=.故选:C5.6a⎛ ⎝的展开式中mm a b （即分子a 的指数和分母b 的指数相同）项的系数为（）A.15-B.15C.20- D.20【答案】B 【解析】【分析】根据二项式展开式通项公式求解即可.【详解】通项公式()6216C r r rr T ab -+=-，由m m a b可得62r r =-，故4r =，系数为46C 15=.故选:B6.若直线l 与三次函数()y f x =有三个公共点且公共点的横坐标成等差数列，则直线l （）A.经过定点B.不经过定点C.斜率为定值D.斜率可为任意实数【答案】A【解析】【分析】先设三个交点，由题意得出2b a c =+,再得出定点即可.【详解】设这三个交点的坐标分别为(),()a f a ，(),()b f b ，(),()c f c 由题意可得2b a c =+，由于三次函数()y f x =的图像是中心对称图形，由2b a c =+可知，()(),b f b 为()f x 对称中心，即直线l 经过定点是三次函数的对称中心.故选:A ．7.小张同学将一块棱长为的正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损失），则该四面体外接球的体积为（）A.B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】设正四面体的棱长为a ，可求出四面体的高，进而求出其体积表达式，结合正方体体积求出棱长，从而可求得其外接球的半径，即可求得答案.【详解】设正四面体的棱长为a ，由题意可得，正方体的体积即为正四面体的体积，设正四面体如图，F 为为底面BCD 的中心，E 为CD 的中点，F 在BE 上，O 为正四面体外接球的球心，则AF 为四面体的高，O 在AF上，则22323BE a,BF ==⨯=，则3AF ==，即得23134312V V a a a ====⨯⨯正四面体正方体324a =，又设正四面体外接球的半径R ，则222OB OF BF =+，即22263()()33R R =-+，即得4R a =，故外接球体积为3334π4π64π62433434R V ⎛⎫⎛===⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭球，故选：C ．8.已知函数()()sin cos π0f x x ωωω=+>，,m n ∀∈R 都有()()()2i f m f n f x -≤，若恰好有4个点()(),i i x f x 同在一个圆心在x的圆内，则ω的取值范围为（）A.4⎛⎫⎪⎪⎝⎭B.4⎫⎪⎪⎭C.3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭D.,π2⎛⎫⎪⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用辅助角公式可得()π4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可知点()(),i i x f x 为()f x 的最值点，结合周期性列式求解.【详解】由题意可得：()πsin cos 4f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为,m n ∀∈R 都有()()()2i f m f n f x -≤，所以这4个点()(),i i x f x 为()f x 的最值点，由恰好有4个点在圆内，可得22223214π25214π2T T ωω⎧⎛⎫⎛⎫<+⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪>+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得3ππ4ω<<，所以ω的取值范围为3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C ．【点睛】方法点睛：求解函数sin()y A x ωϕ=+的性质问题的三种意识（1）转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为sin()y A x ωϕ=+的形式；（2）整体意识：类比sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的“x ωϕ+”看成sin y x =中的“x ”，采用整体代入求解；（3）讨论意识：当A 为参数时，求最值应分情况讨论00A A ><,.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，则下列结论正确的是（）A.若点P 为11B C 中点，则EP //平面1ACDB.若点P 为11A C 中点，则EP //平面1ACDC.若点P 为AC 中点，则EP ⊥平面1ACDD.若点P 为1D C 中点，则EP ⊥平面1ACD 【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB =,则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,1)A C D E ，1(2,2,0),(2,0,2)AC AD =-=-，设平面1ACD 的法向量(,,)n x y z = ，则1220220n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1x =，得(1,1,1)n = ，对于A ，当点P 为11B C 中点时，(1,2,2)P ，(1,0,1)EP =- ，显然0n EP ⋅=，即//EP平面1ACD ，而EP ⊄平面1ACD ，因此EP //平面1ACD ，A 正确；对于B ，当点P 为11A C 中点时，(1,1,2)P ，(1,1,1)EP =--，显然10n EP ⋅=-≠，即EP与平面1ACD 不平行，因此EP 与平面1ACD 不平行，B 错误；对于C ，当点P 为AC 中点时，(1,1,0)P ，(1,1,1)EP n =---=-，因此EP ⊥平面1ACD ，C 正确；对于D ，当点P 为1D C 中点时，(0,1,1)P ，(2,1,0)EP =-- 与n不平行，因此EP 不垂直于平面1ACD ，D 错误.故选：AC10.已知函数()()sin sin 1f x x x =+-，()f x '为()f x 的导函数，则下列结论正确的是（）A.()()1f x f x -=+B.()()π0f x f x ++=C.1122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭' D.()π2f x f x ⎛'⎫=+⎪⎝⎭【答案】ABD 【解析】【分析】根据已知函数，求出导函数，依次代入验证各选项的正确性即可.【详解】由已知得()()cos cos 1f x x x -'=-()()()()sin sin 11f x x x f x -=-++=+，故A 正确：()()()()()πsin sin 1sin πsin 1πf x f x x x x x ++=+-+++--()()sin sin 1sin sin 10x x x x =+----=，故B 正确；111cos cos 0222f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭'，而112sin 022f ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'不成立，故C 错误；()()πππcos cos 1sin sin 1222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=++--=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝'⎝⎭⎭，故D 正确：故选：ABD11.已知双曲线2222:1(0)x C a b a bν-=>>上两点,M N 关于x 轴对称，,A B 分别为C 的左右顶点，若直线MA 和NB 交于点P ，则（）A.直线MA 和MB 的斜率之积为定值B.直线MA 和NB 的斜率之积为定值C.点P 在椭圆22221x y a b+=上D.PAB 面积的最大值为ab【答案】ABC 【解析】【分析】根据条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】设点(),M m n ，(),N m n -，则有22221m n a b -=，得到22222a n m a b-=，又易知(,0),(,0)A a B a -，对于选项A ，直线MA 和MB 的斜率之积22222MA MBn n n b k k m a m a m a a=⋅==+--为定值，所以选项A 正确；对于选项B ，直线MA 和NB 的斜率之积22222MA NB n n n b k k m a m a m a a--=⋅==-+--为定值，所以选项B 正确；对于选项C ，设点00(,)P x y ，直线:MA ()n y x a m a=++，直线:NB ()ny x a m a -=--，因为点P 为直线MA 和NB 的交点，由()()n y x a m a n y x a m a ⎧=+⎪⎪+⎨-⎪=-⎪-⎩，解得200,a na x y m m ==，所以22222222002222222(()a nax y a n a m m a b a b m m b+=+=+，又22222a n m a b -=，所以222220022221x y a m a a b m m -+=+=，故点P 在椭圆22221x y a b+=上，所以选项C 正确；对于选项D ，由选项C 可知PAB 面积的1(2)2na naS a a m m=⨯=，所以2222222222222222(1)n a m a a S a a b a b a b m m m-===-<，得到S ab <，所以选项D错误，故选：ABC.12.在22⨯的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的电子蛐蛐从A 区域出发，每次跳动都等可能的跳往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色（既与该区域原来的颜色不同，也与蛐蛐起跳时区域的颜色不同）．记蛐蛐第n 跳后表格中的不同染色情况种数为a ，（第一次跳后有如图四种情况，即14a =），则（）A.28a = B.1n n a a +>，恒成立C.蛐蛐能将表格中的三块染成蓝色D.蛐蛐能将表格中的四块染成黄色【答案】AC 【解析】【分析】根据分步乘法计数原理可知AB 正误；通过距离例子可知C 正确；根据染色原则可知D 错误.【详解】对于A ，当2n =时，对第一个表格往左跳，区域染成蓝色；或往下跳，区域染成蓝色；共两种情况；其他表格亦如此，2428a ∴=⨯=，A 正确；对于B ，表格最多不超过4381=种不同的染色情况，1n n a a +∴>不可能恒成立，B 错误；对于C ,若蛐蛐按照如下顺序跳，即可将三个区域染成蓝色；情况一：情况二：C 正确；对于D ，三块都是黄色也可能，但当三块染成黄色后，不可能第四块还是黄色，因为要和起跳时区域不一样，D 错误．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设等比数列{}n a 的公比为q ，n S 为前n 项和，若12qS =，26qS =，则4a =______．【答案】8【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，把条件用1a ，q 表示出来，求出1a ，q 的值，再利用等比数列的通项公式或相邻项之间的关系求4a .【详解】因为：112qS qa ==，()21212226qS q a a qa qa qa =+=+=+=，得24qa =，于是22112a qa q a qa ===，324128a a q q ==⨯=.故答案为：814.一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边长BO 均为32cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD AO ⊥时，称点P 为“黄金视角点”，作PC BC ⊥，垂足C 在OB 的延长线上，当11cm BC =，23AOC π∠=时，PC =______cm．【答案】【解析】【分析】把PC 的计算转化为PN 和OM 的计算，利用直角三角形求解.【详解】过O 作OM OC ⊥交DP 于M ，过M 作MN PC ⊥交PC 于C ，则6DOM PMN π∠=∠=，16πsin 6OM ==，43·tan 6PN π==，于是PC ==(cm)．故答案为：．15.将正整数1~10由小到大排列1210m ，，，，，，从中随机抽取两个数，这两个数其中一个在m 前面，一个在m 后面的概率为25，则m =______．【答案】4或7【解析】【分析】利用组合，结合古典概型的概率公式求解即可．【详解】由题意11110210C C 2C 5m m--⨯=，整理得到211280m m -+=解得4m =或7，故答案为：4或7．16.已知动点P 在抛物线24y x =上，抛物线焦点为F ，准线与x 轴交于点E ，以E ，F 为焦点的椭圆1C 和双曲线2C 皆过点P ，则椭圆1C 和双曲线2C 离心率之比的取值范围为______．【答案】(0,3-【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的定义把离心率之比转化为求PF PE的范围，而求PF PE的范围需要利用基本不等式.【详解】由题意椭圆1C 和双曲线2C 离心率之比1112221211PF c PE PF PEe a ac PF e a PE PFa PE--====++．令PF t PE=，设()(),0P m n m >，则24n m =，因为()1,0E -，()1,0F ，所以PF t PF==，因为244411612626m m m m m=≤=+++++，所以22t ≥，故12121131122e t e t t -==-≤=-++又120e e>，所以(120,3e e ∈-．故答案为：(0,3-．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.已知{}n a 为等比数列，前n 项和n S ，且24S =，11a -，21a +，31a -成等差数列．（1）求n a 和n S ；（2）若11n n n n b S S a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）13n n a -=，312n n S -=（2）12131n +--【解析】【分析】（1）先根据等比数列基本量运算得出1,a q ，再写出通项公式及前n 项和即可；（2）应用裂项相消即可求解.【小问1详解】因为11a -，21a +，31a -成等差数列，所以()213212a a a +=+-，又24S =，即124a a +=，可列出方程()()12114124a q q q α⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以13n n a -=，1331132n n n S --==-【小问2详解】由（1）得13n n a -=，所以()()11114311231313131nn n n n n n n n a b S S ++++⋅⎛⎫===- ⎪----⎝⎭，223111111111112221313131313131313131n n n n n T +++⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪---------⎝⎭⎝⎭．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AD CD ⊥，N 是线段PC的中点，AD CD ==，BC =（1）求点N 到平面PAB 的距离；．（2）若二面角N AD P --的余弦值为63，求四棱锥P ABCD -体积的大小．【答案】（1）2（2）2【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理得出点到平面距离；（2）解法一空间向量得出点到平面距离求体积，解法二现根据二面角求边长再求四棱锥体积即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面,ABCD 所以PA AC ⊥,因为2222248842AB AC BC AC BC =+-⋅⋅=+-=，所以222BC AC AB AB AC =+⊥，，AB ⊂平面ABP ，AP ⊂平面ABP ，,AB AP A AC ⋂=⊥平面ABP ，所以点C 到平面PAB 的距离2c d CA ==，又因为BN 是线段PC 的中点，所以点N 到平面PAB 的距离122N d CA ==．【小问2详解】解法一：建立如图空间直角坐标系，则()0,0,2P h ，()0,2,0C ，()0,1,N h ，()0,0,0A ，()1,1,0D -，()0,1,AN h = ，()1,1,0AD =- ，()1,,n x y z =，所以111011,1,0AN n y hz n h AD n x y ⎧⋅=+=⎪⎛⎫⇒=-⎨ ⎪⎝⎭⋅=-+=⎪⎩，又因为DC ⊥平面APD ，则()21,1,0n DC == ，所以121226213122n n h n n h⋅==⇒=⋅+，所以13223P ABCDV-=⋅⋅=．解法二：如图，作NO垂直AC于O，取AD中点M，连结MO，MN，易知OMN∠是二面角N AD P--的余角，所以Rt NOM△中，6sin1322NOM NO∠==⇒=，所以22PA NO==，所以13223P ABCDV-=⋅⋅=．19.在ABC中，已知sintan3cosABA=-．（1）若1tan3B=，求sin A的值；（2）已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且2AM=，1MN=，求ABC的面积．【答案】（1）1或45（2）125【解析】【分析】（1）根据条件得到cos33sinA A=-，再利用平方关系即可求出结果；（2）根据条件，利用正弦定理边转角得到3c b=，利用sinsinABNACNS BN c BANS NC b CAN⋅∠==⋅∠，得到4a=，结合cos cos0AMB AMC∠+∠=，利用余弦定理得285b=，进而得出π2BAC∠=，即可求出结果.【小问1详解】因为1sin33cosAA=-，得到3sin3cosA A=-，即cos33sinA A=-，由平方关系得22sin(33sin)1A A+-=，整理得到25sin9sin40A A-+=，解得sin1A=或4sin5A=.【小问2详解】因为sin sin cos 3cos B AB A=-，得到sin cos sin cos 3sin A B B A B +=，整理得到sin 3sin C B =，所以3c b =，又sin 3sin ABN ACN S BN c BAN S NC b CAN ⋅∠===⋅∠ ，所以131BN BM NC BM +==-，得到2BM =，又M 是BC 的中点，所以4a =，又cos cos 0AMB AMC ∠+∠=，得到22449440222222b b +-+-+=⋅⋅⋅⋅，整理得到285b =，又2228891655b c a +=+⨯==，得到π2BAC ∠=，所以213381222255ABCS bc b ===⨯= .20.已知点(0,2)A 在椭圆C ：22221(1)1x ya a a +=>-上，过右焦点的两相互垂直的弦中点分别记为M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线MN 经过的定点坐标．【答案】20.22154x y +=21.5,09⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入入方程，即可求出椭圆标准方程.（2）分情况讨论，设出过右焦点的直线方程，代入椭圆方程，根据一元二次方程根与系数的关系确定M ，N 的坐标，求出直线MN 的方程，再判断直线MN 过定点.【小问1详解】由题意得：220411a a +=-⇒25a =，所以椭圆C 的标准方程为：22154x y +=.【小问2详解】若两条弦分别与x 轴，y 轴平行，此时直线MN 就是x 轴，故定点在x 轴上．否则设过右焦点的直线记为1x ty =+：交椭圆于两点()11,x y ，()22,x y ，则1x ty =+，联立方程组：2214520x ty x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，得：()2241520ty y ++=整理得：()22458160t y ty ++-=，1222844545M t t y y y t t --∴+=⇒=++，22245114545M M t x ty t t -∴=+=+=++，用1t -代替t ，可得：222554545N t x t t==++，22444545N t t y t t ==++，若M N x x =，解得1t =±，MN l ：59x =，否则()222222449544555515445M N MN M N t ty y t t t k t x x t t t +-++===---++,∴()25119MN t k t -=，故MN l ：()222514594545t t x y t t t -⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭，其中：令0y =得：()()22222514520255945459945t t t x tt t t -+=⋅+==+++.故直线MN 过定点5,09⎛⎫⎪⎝⎭.21.为丰富课余生活，某班组织了五子棋大赛．下表统计了该班学生近期课间与其他班学生的200场比赛的胜负与先后手列联表（不记平局，单位：场）．最后甲乙两人晋级决赛，决赛规则如下：五局三胜，没有平局，其中第一局先后手等可能，之后每局交换先后手．已知甲先手胜乙的概率为23后手胜乙的概率为13．先后手胜负合计胜负先手6040100后手4060100合计100100200（1）依据0.01α=的独立性检验，能否认为五子棋先后手与胜负有关联？（2）在甲第一局失败的的条件下，求甲最终获胜的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P k k ≥0.0500.0100.0010k 3.8416.63510.828【答案】（1）可以认为五子棋先后手与胜负有关联（2）827【解析】【分析】（1）先计算2K 再和临界值比较即可下结论；（2）应用条件概率公式计算可得.【小问1详解】()22200360016008 6.635100100100100K -==>⨯⨯⨯，故可以认为五子棋先后手与胜负有关联．【小问2详解】设事件A ：甲第一局失败；事件B ：第一局甲先手；事件C ：甲获胜1()()2P B P B ∴==；()()()1211123232P A P AB P A B =+=⋅+⋅=∣．分两种情况讨论：甲第一局先手且失败，但最终获胜：共4局比赛：1112112333381⋅⋅⋅⋅=．共5局比赛：11221111122219123333333333392727⎛⎫⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅= ⎪⎝⎭甲第一局后手且失败，但最终获胜：共4局比赛：1221242333381⋅⋅⋅⋅=共5局比赛：121122222111112423333333333392781⎛⎫⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅= ⎪⎝⎭．故甲在第一局失败的情况下获胜的概率1144124()812781818127P AC =+++==．综上()()()827P AC P C A P A ==．22.已知函数()e 12x f x ax a =--R a ∈且0a ≠．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程．（2）若对任意[)1,x ∈-+∞，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0y =（2）01a <≤【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义计算即可；（2）法一、利用必要性探路，先由已知得()1010f a=-≥得出01a <≤，而()0f '随a 增大而减小得01a <≤时()00f '≥符合题意，再根据常用的切线放缩结合换元法及二次函数的性质证充分性即可；法二、先确定0a >，利用分类讨论()0f '的符号结合隐零点、常用切线放缩一一验证即可.【小问1详解】由题意知，当1a =时，()1e2xf x =-'，易知()00f =，()00f '=，即得曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程为0y =．【小问2详解】法一：因为1(0)1001f a a=-≥⇒<≤，又因为111()(0)222x e a f x a f a a ''=-⇒=--，所以()0f '随a 增大而减小，当1a =时，11(0)1022f '=--=，下证充分性：设()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，显然0x ≥时()0h x '≥，则此时()h x 单调递增，0x <时()0h x '<，此时()h x 单调递减，所以()()00h x h ≥=，即e 1x x ≥+恒成立，由()1e 12xx axx f x a +≥+⇒≥--，[)1,x ∞∈-+，令[)20,1t x t ∞=+⇒=-，即()211122f x a t t a a ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭，设()21122a g t t t a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，0,01t a ≥<≤，易知其对称轴为02122at a a a==--，且11,22a a ∞⎡⎫-∈+⎪⎢⎣⎭，即()y g t =开口向上，对称轴(]010,12t a a=∈-，所以()g t 在()00,t 单调递减，在()0,t ∞+单调递增，所以()()22min 0002211222222a a a a a a g t g t t t a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-=-+- ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭()222110222222aa a a a a a ⎛⎫=+-=->⎪---⎝⎭，所以当01a <≤时，()0f x ≥恒成立．法二：由题意可知，0a >，又由()e 2x a f x a =--'可知()f x '在[)1,x ∞∈-+上递增，且()()212112(0)2222a a a a af a a a-+--=-'=--=.（i）当()00f '≥时，即01a <≤，此时存在[]01,0x ∈-，使得()00f x '=，即()f x 在()01,x -上递减，在0(,)x +∞上递增，所以()00200min0020001e 12e ()22x x x x f x f x ax a a a x x ⎡⎤⎛+⎢⎥==--++ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦设()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，显然0x ≥时()0h x '≥，则此时()h x 单调递增，0x <时()0h x '<，此时()h x 单调递减，所以()()00h x h ≥=，即e 1x x ≥+恒成立，①当011,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，令002002200000112e 2e ()x x x x a a x x x x ϕ⎛++=+-≤+ ⎝⎭()()0000220002111210x x x x x x x +++≤+=+≤，所以可得()00f x ≥．②当01,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，再令)11,112t t x ∞⎫⎛⎫=⇒-=-∈+ ⎪⎪⎝⎭⎭，此时()()00022000011211x x x e a x x x ϕϕ++≤=+--)210x ≤=≤，所以可得()00f x ≥．（ii ）当()00f '<时，即1a >，则存在1(0,)x ∈+∞，使得()10f x '=，则()f x 在()11,x -上递减，在1(,)x +∞上递增，所以()min 11()(0)10f x f x f a=<=-<，不成立．综上（i ），（ii ）知01a <≤．【点睛】方法点睛：对于不等式恒成立问题一般可以通过必要性探路结合端点效应先得出参数范围，再证充分性的方法处理；或者通过含参分类讨论的方法处理.需要多积累一些常用的切线放缩：1e 1,e e ,ln 1,ln ex x x x x x x x ≥+≥≤-≤等方便处理不等关系.。
浙江省诸暨中学2025届数学高三上期末考试试题含解析
浙江省诸暨中学2025届数学高三上期末考试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设数列{}()*n a n N ∈的各项均为正数，前n 项和为nS，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ）A ．128B ．65C ．64D ．632．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C D 3．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ）A B CD ．24．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 6．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-7．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 3，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 5C 10D ．2310．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞11．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.812．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．128二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
诸暨数学期末试卷高三答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. 2.3√2D. √-1答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。
√9=3，是一个整数，因此是有理数。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3中，得到f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1。
3. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°。
4. 下列各方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 1 = 0D. 3x + 2 = 6答案：C解析：方程x^2 + 1 = 0的解不存在，因为任何实数的平方都不可能为负数。
5. 若向量a = (2, -3)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5答案：A解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值可以通过点积公式计算：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)。
a·b = 23 + (-3)4 = 6 - 12 = -6，|a| = √(2^2 + (-3)^2) = √13，|b| = √(3^2 + 4^2) = 5。
所以cosθ = -6 / (√13 5) = -6 / 5√13≈ -1/5。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = __________。
诸暨期末高三数学试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2 - 1)C. y = x^2 + 1D. y = |x|答案：C2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10 = （）A. 95B. 100C. 105D. 110答案：B3. 函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且过点(1, 3)，则（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 0答案：B4. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像与x轴的交点为A、B两点，则|AB| = （）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A6. 在直角坐标系中，点P的坐标为(2, 3)，点Q在直线y = 2x上，且PQ = 5，则点Q的坐标为（）A. (1, 2)B. (3, 6)C. (4, 8)D. (5, 10)答案：B7. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3，若f(x)的值域为[1, 3]，则x的取值范围为（）A. [2, 3]B. [2, 4]C. [3, 4]D. [4, 5]答案：B8. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = -1，则an = （）A. nB. n + 1C. -nD. -n + 1答案：D9. 在三角形ABC中，AB = AC，且∠B = 60°，则BC = （）A. √3B. 2C. 2√3D. 3答案：C10. 已知函数f(x) = e^x + 1，若f(x)的导数为f'(x) = （）A. e^xB. e^x + 1C. e^x - 1D. e^x + e答案：A二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的图像的顶点坐标为______。
2025届浙江省诸暨市诸暨中学高三数学第一学期期末检测试题含解析
2025届浙江省诸暨市诸暨中学高三数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．82．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．132B ．5C ．25D ．133．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,104．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．25．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i7．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A 2B ．2C 10D ．108．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．74B ．121C ．74-D ．121-9．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．2835810．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（ ） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点D ．抛物线，但要去掉两个点11．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ）A ．2B ．233C ．73D ．21312．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7S S =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省诸暨市牌头中学高三数学 期中考前复习卷3
浙江省诸暨市牌头中学高三数学 期中考前复习卷3班级 姓名1．已知集合22{|log 0},{|20}A x x B x x x =∈>=∈--<R R ，则A B =I （ ）(A)(1,2)- (B) (1,)-+∞ (C) (1,1)- (D) (1,2)2．已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则sin 2α等于 （ ）(A)45-(B) 25- (C) 25 (D) 453．若向量,a b r r 满足1,2a b ==r r ，且()a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 的夹角为 （ ） (A)2π(B)23π (C) 34π (D) 56π4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且134,,a a a 成等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ） (A)3 (B) 57 (C) 75(D) 15．函数2()24ln f x x x x =--的单调递增区间是 （ ） (A)(,1),(0,2)-∞- (B) (1,0),(2,)-+∞ (C) (0,2) (D) (2,)+∞6． 已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是 （ ）(A)函数()f x 在区间[,]42ππ上为增函数 (B) 函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π(C) 函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称(D) 将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象 7．已知2a b >≥．现有下列不等式：①23b b a >-；②4221ab a b+<+；③ab a b >+； ④log 3log 3a b >．其中正确的是 （ ） (A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④8．设点(1,1)A -，(0,1)B ，若直线1ax by +=与线段AB （包括端点）有公共点，则22b a +的最小值为（ ） A .14B . 13C .12D . 19．若关于x 的不等式2||2x x a +-<至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）(A)(2,2)- (B) 9(2,)4- (C) 99(,)44- (D) 9(,2)4-10．在平行四边形ABCD 中，22,60BC AB B ==∠=o ，点E 是线 段AD 上任一点（不包含点D ），沿直线CE 将△CDE 翻折成△E CD '，使'D 在平面ABCE 上的射影F 落在直线CE 上，则'AD 的最小值是 （ ） A 43- B 42- C ．2 D 311． 某几何体的三视图如下图,则这个几何体的表面积为___________ 2cm . 12．在ABC ∆中，3,4,60AB AC BAC ==∠=o ，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅u u u r u u u r的最大值为 ______13．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如右下图，则()f π= ______ ．14．若函数33,0,()14,03x x x f x x x a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在其定义域R 上有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ______ ．15．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，AD 为BC 边上的高．已知55cos =C ，且AC AB AD 5451+=，则=ba ______ ． 16．在ABC ∆中，若c Ab B a 53cos cos =-，则)tan(B A -的最大值为 ______ ．17．设正整数数列{}n a 满足：24a =，且对于任何*n ∈N ，有11111122111n n n n a a a a n n ++++<<+-+，则10a = ． 18．已知函数233()3cos sin (0)222x f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，点A 为图象的最高点，,B C 为图象与x 轴的交点，且三角形ABC 的面积为34π． （I ）求ω的值及函数()f x 的值域；（II ）若004()3,(,)5123f x x ππ=∈，求0()6f x π+的值．19．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．A BCD P E20．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，向量),2(b c a m +=，)cos ,(cos C B n =，且n m ,垂直． （I ）确定角B 的大小；（II ）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，试确定y 关于x 的函数式，并求边AC 长的取值范围．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==， E 是PC 的中点． （1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；（3）求二面角A PD C --的正切值。
浙江省诸暨市牌头中学高考数学 期末综合卷(三)理
高三数学期末综合卷（三）1．函数2()34lg(1)f x x x x =-+++-的定义域是 （ ） A ．[-1，4]B ．(]1,4- C ．[1，4] D ．(]1,42．已知集合A ={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A.0B.1C.2D.33、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.54.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===,则 （ ） A.b a c << B.c b a << C.b c a << D.a b c << 5．已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）6.若P 是抛物线错误!未找到引用源。
上的一个动点，则点P 到直线y=-1，3x+4y+12=0的距离之和的最小值为（ ）A.3B.4C.错误!未找到引用源。
3.2D.3.8错误!未找到引用源。
7.将函数f(x)=Asin 错误!未找到引用源。
的图象向左平移2π个单位，所得函数的图象与函数f(x)的图象关于x 轴对称，则错误!未找到引用源。
的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.108.等差数列错误!未找到引用源。
的前n 项和为错误!未找到引用源。
，已知212≤≤S ,534≤≤S 错误!未找到引用源。
，则6S 错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ）A.[3,12]B.[4,12]C.[5,11]D.[5,8]9．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，,112a a -=,934a a -=则=+54a a 。
浙江省诸暨中学第一学期高三数学理科期末考试卷
浙江省诸暨中学第一学期高三数学理科期末考试卷卷I （选择题）一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合{}2x 1|x A ≤≤-=，{}4x 0|x B ≤≤=，则B A 等于 A. [0，2]B. [1，2]C. [0，4]D. [－1，4]2. 二项式6)2x (-展开式的第三项是 A. 3x 120-B. 3x 20C. 4x 60D. 4x 2403. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，则下列命题正确的是 A. 若a ⊥b ，c ⊥b ，则a//cB. 若a//b ，b ⊥c ，则a ⊥cC. 若a//β，β⊂b ，则a//bD. 若a 、b 异面，β//a ，则b 与β相交4. 双曲线4y x 22=-的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-3x 00y x 0y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≥-3x 00y x 0y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤-3x 00y x 0y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≤-3x 00y x 0y x5. 已知数列{}n a 中，)N n ,2n (|a a |a 1a a 1n n 1n 21*-+∈≥-===，。
则2007321a a a a ++++ 等于A. 668B. 669C. 1336D. 13386. 已知椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的右焦点到右准线的距离等于椭圆的长轴长，则此椭圆的离心率为A. 12-B. 22-C.)12(21-D.)22(21- 7. 设b a 、都是非零向量，那么条件“b a ⊥”是条件“|b a ||b a |-=+”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分、又不必要条件8. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)2)x (f x ，=的反函数是)x (f 1-，则)81(f 1--的值为A. 3-B. 31-C. 3D.31 9. 设关于x 的方程a )3x sin(=+π在)2,0(π内有两个不相等的实根βα、，则βα+的值为A.343ππ或B.373ππ或C. 31034ππ或D. 3734ππ或10. 设方程0b ax x 2=++有两个不等实根)x ,x (x x x 21021∈，、，记|a x 2|)x (f +=，则)f(x )f(x )x (f 201、、的大小关系是A. )x (f )x (f )x (f 201<<B. )x (f )x (f )x (f 210=>C. )x (f )x (f )x (f 210=<D. )]x (f )x (f [21)x (f 210+>卷II （非选择题）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 计算=++++∞→2n nn321lim ___________。
诸暨高三数学期末试卷
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为（）。
A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 0)D. (1, 2)2. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. y = x^2 + 1B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^53. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n为（）。
A. (3^n - 2^n) / (3 - 2)B. (3^n - 2^n) / (3 + 2)C. (3^n + 2^n) / (3 -2) D. (3^n + 2^n) / (3 + 2)4. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点的对称点为（）。
A. (-a, -b)B. (a, -b)C. (-a, b)D. (a, b)5. 已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，则直线l的斜率为（）。
A. 1/2B. -1/2C. 2D. -26. 已知等差数列{an}的首项a_1 = 2，公差d = 3，则第10项a_10为（）。
A. 29B. 32C. 35D. 387. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 28. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）。
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(-1) = -2，则a的值为（）。
A. 1B. -1C. 2D. -210. 在等比数列{an}中，若a_1 = 2，q = 3，则第n项a_n为（）。
A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 6 3^(n-1)D. 6 3^n11. 已知等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则第10项a_10 = _______。
诸暨期末考试数学试卷高三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2$，则$f(-1)$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列命题中正确的是（）A. 若$a > b$，则$-a < -b$B. 若$a > b$，则$\frac{1}{a} <\frac{1}{b}$（$a, b > 0$）C. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$D. 若$a > b$，则$\log_2 a > \log_2 b$3. 下列复数中，在复平面内对应的点在实轴上的是（）A. $2 + 3i$B. $-1 - 2i$C. $i$D. $-i$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1 + a_4 = 12$，$a_3 + a_5 = 20$，则$a_1$的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2 - 1$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) = \sqrt{x}$6. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x + 2y - 5 = 0$，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若$u = 2x^2 - 3x + 1$，$v = x^2 - 2x + 1$，则$u - v$的值为（）A. $x^2 - x$B. $x^2 + x$C. $x^2 - 2x$D. $x^2 + 2x$8. 下列方程中，无实数解的是（）A. $x^2 - 4x + 3 = 0$B. $x^2 - 4x + 4 = 0$C. $x^2 + 4x + 3 =0$ D. $x^2 + 4x + 4 = 0$9. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 已知直线$l$的方程为$y = 2x - 3$，则过点$(2, 1)$且与$l$垂直的直线方程为（）A. $y = -\frac{1}{2}x + 2$B. $y = -\frac{1}{2}x + 1$C. $y =\frac{1}{2}x + 2$ D. $y = \frac{1}{2}x + 1$二、填空题（每题5分，共25分）11. 若$a > b$，则$\log_2 a$与$\log_2 b$的大小关系为__________。
诸暨期末考试数学试卷高三
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
若f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6，则f(4)的值为：A. 8B. 10C. 12D. 142. 下列命题中正确的是：A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x^5 ≥ 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 50，则公差d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = log2(x - 1)的图像与函数y = 2^x的图像在第一象限的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 a2 a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 1/2D. 1/47. 函数y = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 20，S10 = 60，则第15项a15的值为：A. 12B. 14C. 16D. 189. 函数y = sin(x + π/2)的图像与直线y = x的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的数量积为：A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
把答案填在题后的横线上。
诸暨数学期末试卷高三
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA = 1/2，cosB = 3/5，则sinC的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/54. 已知复数z = 1 + i，则|z^2 - 3iz|的值为（）A. 2√2B. 4√2C. 6√2D. 8√25. 设函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)在区间[0, a]上单调递减，则a的取值范围为（）A. a ≤ 0B. 0 < a ≤ 1C. a > 1D. a ≥ 26. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S2 = 2，S3 = 6，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = n + 1C. an = 2nD. an = n7. 在极坐标系中，点P(2, π/6)对应的直角坐标为（）A. (√3, 1)B. (1, √3)C. (-√3, 1)D. (-1, √3)8. 设函数f(x) = e^x - x - 1，则f(x)的单调递增区间为（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)9. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/210. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 12，a2 + a3 + a4 = 18，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 在三角形ABC中，若a = 5，b = 6，c = 7，则cosA的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/212. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像关于点（2, 0）对称，则f(x)的对称轴方程为（）A. x = 2B. y = 0C. x = 4D. y = 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)在x = 1处取得极值，则该极值为______。
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2015.1
高三数学期末综合卷（三）
1
．函数()lg(1)f x x =-的定义域是 （ ）
A ．[-1，4]
B ．
(]1,4- C ．[1，4] D ．(]1,4
2．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
3、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5
4.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若
255(sin
),(cos ),(tan )777
a f
b f
c f πππ
===,则 （ ） A.b a c << B.c b a << C.b c a << D.a b c << 5．已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -
的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）
6.若P 是抛物线错误！未找到引用源。
上的一个动点，则点P 到直线y=-1，3x+4y+12=0的距离之和的最小值为（ ）
A.3
B.4
C.错误！未找到引用源。
3.2
D.3.8错误！未找到引用源。
7.将函数f(x)=Asin 错误！未找到引用源。
的图象向左平移
2
π
个单位，所得函数的图象与函数f(x)的图象关于x 轴对称，则错误！未找到引用源。
的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.10
8.等差数列错误！未找到引用源。
的前n 项和为错误！未找到引用源。
，已知212≤≤S ,534≤≤S 错误！未找到引用源。
，则6S 错误！未找到引用源。
的取值范围是（ ）
A.[3,12]
B.[4,12]
C.[5,11]
D.[5,8]
D
9．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，,112a a -=,934a a -=则=+54a a 。
10． 若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足CM 2131+=
，则=∆∆M A C
A B C
S S ；
=⋅MB MA 。
11．在ABC ∆中，若()
ac B b c a ⋅=⋅-+3tan 222，则角B=
12．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2
，若对任意x ∈[a ，a+2]，
不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知tan 4α
=，则21cos 24sin sin 2++αα
α
的值为 .
14．已知二次不等式2
20ax x b ++>，且1
{|}x x a ≠-，则22a b a b
+-的最小值为
15．过点(1,1)M 作斜率为1
2-的直线与椭圆C ： 22221(0)x y a b a
b +=>>相交于,A B ，若
M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为
16．在△ABC 中，已知A=4
π
，cos B =
(I)求cosC 的值；
(Ⅱ)若
D 为AB 的中点，求CD 的长．
17．如图，三角形ABC 和梯形A C E F 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，
//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.
（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ； （Ⅱ）求二面角E BF A --的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.
18.已知数列错误！未找到引用源。
是等差数列，错误！未找到引用源。
是等比数列，且错
误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
(1)求数列错误！未找到引用源。
和错误！未
找到引用源。
的通项公式；(2)求数列错误！未找到引用源。
前n项的和错误！未找到引用源。