分数运算的技巧——小学数学奥林匹克竞赛辅导讲座
六年级奥数-第一讲.分数的速算与巧算.教师版
第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级奥数-第一讲.分数的速算与巧算
分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学数学中的分数操作技巧解析
小学数学中的分数操作技巧解析分数是小学数学中一个重要的概念，也是学生们常常感到困惑的内容之一。
在学习分数的过程中，掌握一些分数操作技巧可以帮助学生更好地理解和运用分数。
本文将从分数的基本概念、分数的化简、分数的加减乘除等方面进行解析。
一、分数的基本概念在小学数学中，我们通常把分数定义为一个整数与一个正整数的比值。
分数由分子和分母两部分组成，分子表示被分成的份数，分母表示每份的份数。
例如，1/2表示将整体分成两份，其中的一份为1。
二、分数的化简化简分数是指将一个分数写成最简形式，即分子和分母没有公因数。
化简分数的方法有两种常用的方式：找最大公约数和约分。
找最大公约数是指找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数。
例如，对于分数12/16，我们可以发现最大公约数是4，所以将分子和分母同时除以4，得到3/4。
约分是指将分子和分母同时除以相同的数，使得分子和分母没有公因数。
例如，对于分数15/20，我们可以发现15和20都可以被5整除，所以将分子和分母同时除以5，得到3/4。
三、分数的加减乘除1. 分数的加法和减法分数的加法和减法可以通过将两个分数的分母取最小公倍数，然后将分子相加或相减得到。
例如，对于分数1/4和3/8的加法，我们可以将两个分数的分母取最小公倍数8，然后将分子相加得到5/8。
对于分数3/4和1/2的减法，我们可以将两个分数的分母取最小公倍数4，然后将分子相减得到1/4。
2. 分数的乘法和除法分数的乘法可以通过将两个分数的分子相乘，分母相乘得到。
例如，对于分数2/3和3/4的乘法，我们可以将两个分数的分子相乘得到6，分母相乘得到12，所以结果为6/12。
分数的除法可以通过将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数，即将分数的分子乘以另一个分数的分母，分母乘以另一个分数的分子得到。
例如，对于分数2/3除以3/4，我们可以将2/3乘以4/3的倒数，即2/3乘以4/3的分子3，分母3/4的分子4，得到8/9。
小学六年级奥数教学课件：分数巧算共19页文档
小学六年级奥数教学课件：分数巧算
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 ห้องสมุดไป่ตู้属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
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【优选精文】小学奥林匹克辅导与练习-分数加减法中的巧算
分数加减法中的巧算（2）
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1.什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：
学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2.观察思考
当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是
例1.计算：
因为前面讲过，
当时，有
当时，有
当时，有
……
当时，有
当时，有
所以：
…
6.求下面所有分数的和：
；…；。
解答：
……
所以：
＝…+1990+1991
＝（1+1991）
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
（二）尝试练习
1.计算：
2.计算：
3.计算：
4.计算：
5.计算：42
13012011216121+++++ 6.求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1.计算：
2.计算：
3.
1988
1 4.计算：
5.计算：4213012011216121+++++ 7
6 6.求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
36。
小学数学奥林匹克竞赛辅导系列讲座共49讲
小学数学奥林匹克比赛指导系列讲座共49讲--WORD格式 -- 可编写 --小学数学奥林匹克比赛指导系列讲座共49讲小学数学奥林匹克比赛指导系列讲座共49讲小学奥数指导01 小学奥数指导02 小学奥数指导03 小学奥数辅导 04小学奥数指导05 小学奥数指导06 小学奥数指导07 小学奥数辅导 08小学奥数指导09 小学奥数指导10 小学奥数指导11 小学奥数辅导 12小学奥数指导13 小学奥数指导14 小学奥数指导15 小学奥数辅导 16小学奥数指导17 小学奥数指导18 小学奥数指导19 小学奥数辅导 20小学奥数指导21 小学奥数指导22 小学奥数指导23 小学奥数辅导 24----WORD格式 -- 可编写 --小学奥数指导25 小学奥数指导26 小学奥数指导27 小学奥数辅导 28小学奥数指导29 小学奥数指导30 小学奥数指导31 小学奥数辅导 32小学奥数指导33 小学奥数指导34 小学奥数指导35 小学奥数辅导 36小学奥数指导37 小学奥数指导38 小学奥数指导39 小学奥数辅导 40小学奥数指导41 小学奥数指导42 小学奥数指导43 小学奥数辅导 44小学奥数指导45 小学奥数指导46 小学奥数指导47 小学奥数辅导 48小学奥数指导49这部小学数学奥林匹克比赛指导系列讲座视频是----WORD格式 -- 可编写 --一部寥寥可数的优秀视频，它会为您涉及小学奥数的重点和难点的详细讲解。
认真观看并随从学习，您会发现它是您备战小学奥数不可以或缺的学习伴侣。
奥数”是奥林匹克数学比赛的简称。
1934 年— 1935 年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学比赛，并冠以数学奥林匹克比赛的名称，1959 年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克比赛。
国际数学奥林匹克(InternationalMathematicalOlympiads)简称 IMO ，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性比赛活动，到此刻已有 30 余年的历史。
小学数学竞赛中的分数运算方法
小学数学竞赛中的分数运算方法在小学数学竞赛中，分数运算是一个常见而且重要的部分。
掌握分数的运算方法，可以帮助学生解决各种与分数相关的问题，提高他们的数学能力和解题技巧。
本文将介绍小学数学竞赛中常见的分数运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
让我们一起来了解吧！一、加法运算在小学数学竞赛中，我们经常会遇到分数的加法运算。
下面是一些基本的加法规则：1. 分母相同的分数相加：只需将分子相加，分母保持不变。
例如，对于两个分数3/4和1/4，它们的和为(3+1)/4=4/4=1。
2. 分母不同的分数相加：首先找到一个公共分母，然后将分数的分子进行相应的倍数调整，最后将分数相加。
例如，对于1/3和1/4这两个分数，可以将它们的分母乘积12作为公共分母，然后将1/3调整为4/12，将1/4调整为3/12，最后相加得到(4+3)/12=7/12。
3. 带分数相加：将带分数转化为假分数，然后按照以上规则进行相加。
例如，对于1 1/2和2/3这两个分数，可以将1 1/2转化为3/2，然后按照以上规则进行相加。
二、减法运算减法运算与加法运算类似，主要区别在于需要注意减数与被减数的顺序以及分数的借位处理。
下面是一些基本的减法规则：1. 分母相同的分数相减：只需将分子相减，分母保持不变。
例如，对于两个分数5/7和2/7，它们的差为(5-2)/7=3/7。
2. 分母不同的分数相减：首先找到一个公共分母，然后将分数的分子进行相应的倍数调整，最后将分数相减。
例如，对于3/4和1/6这两个分数，可以将它们的分母乘积24作为公共分母，然后将3/4调整为18/24，将1/6调整为4/24，最后相减得到(18-4)/24=14/24。
3. 带分数相减：将带分数转化为假分数，然后按照以上规则进行相减。
例如，对于5 1/3和2 2/5这两个分数，可以将5 1/3转化为16/3，然后按照以上规则进行相减。
三、乘法运算乘法运算是数学竞赛中常见的分数运算，下面是一些基本的乘法规则：1. 两个分数相乘：将两个分数的分子相乘得到新的分子，将两个分数的分母相乘得到新的分母。
小学数学竞赛中的分数运算
小学数学竞赛中的分数运算在小学数学竞赛中，分数运算是一个非常重要的考点。
学生在掌握基本的分数概念和运算规则之后，需要能够灵活地运用这些知识来解决各种问题。
本文将从分数的四则运算、分数的化简与比较以及分数与整数的关系等方面，详细探讨小学数学竞赛中的分数运算技巧。
一、分数的四则运算1. 分数的加法分数的加法是指将两个分数相加，要求分子为分母的公倍数。
例如，求解1/4 + 3/4，首先找到两个分数的公倍数4，然后将分子相加得到4/4，再对结果进行化简得到1。
因此，1/4 + 3/4 = 1。
2. 分数的减法分数的减法是指将两个分数相减，同样要求分子为分母的公倍数。
例如，求解5/6 - 1/6，首先找到两个分数的公倍数6，然后将分子相减得到4/6，再对结果进行化简得到2/3。
因此，5/6 - 1/6 = 2/3。
3. 分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘，只需将分子相乘得到新的分子，并将分母相乘得到新的分母。
例如，求解2/3 × 3/4，将分子相乘得到6，分母相乘得到12，因此2/3 × 3/4 = 6/12。
进一步化简可得1/2。
4. 分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，只需将被除数乘以倒数作为除数。
例如，求解2/3 ÷ 1/2，将被除数2/3乘以倒数2/1，得到4/3，进一步化简可得1 1/3。
二、分数的化简与比较1. 分数的化简分数的化简是指将一个分数转化为最简形式，即分子和分母没有公约数。
例如，将4/8化简为最简形式，可以找到4和8的最大公约数为4，将分子和分母同时除以4，得到1/2，故4/8化简为1/2。
2. 分数的比较分数的比较是指判断两个分数的大小关系。
可以通过两个分数的分子和分母的乘积进行比较。
例如，比较1/4和1/3的大小，计算1 × 3和4 × 1，得到3和4，因为3小于4，所以1/4小于1/3。
三、分数与整数的关系1. 分数与整数的相等关系分数与整数可以存在相等关系。
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小学数学奥林匹克竞赛辅导讲座——分数运算的技巧
分数的四则混合运算，与整数四则混合运算一样，按先乘除后加减有顺序进行，整数四则混合运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。
但是，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等。
【例1】计算2002×
［分析］本题可以按照整数乘以分数的计算法则计算，但这样做很显然比较麻烦，可以根据题中数的特点，合理灵活地选择计算方法，把题目中的因数拆成两数和或两数差的形式。
［解］方法—：2002×＝2002×（1－）
＝2002×1－2002×
＝2002－1
方法二：2002×＝（2001＋1）×
＝2001×＋1×
＝2000
点评：在一些分数乘法计算中，可根据数字的特点，合理地把参加运算的数拆成两数和或两数差的形式，在拆数时要注意：一要使参加运算的数变形不变值，二要达到便于简化计算目的。
【例2】计算3×25＋37.9×6
［分析］注意观察3和6，它们的和为10，但是，只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律来进行简算，因此不难想到把37.9分拆成25.4和12.5两部分。
当12.5与6.4相乘时，又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。
［解］3×25＋37.9＋6
＝3＋25＋（25.4＋12.5）×6.4
＝3.6×25.4＋25.4×6.4＋12.5×6.4
＝（3.6＋6.4）×25.4＋12.5×8×0.8
＝254＋85
＝334
点评：有时可以结合题中数字可以凑整的特点，来对数进行合理的分拆。
【例3】×
［分析］可以发现181818，818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有约数18与81，同样，218218和182182分别有约数218与182，所以先把各分子、分母写成乘积的形式，把相同因数约分后再计算。
［解］×＝×
＝
＝
点评：本题所用的方法为约分法，可以把分子分母中相同的因数通过约分来化简运算。
同样，如果分子分母含有相同的因式，也可把它直接约去进行化简。
【例4】计算＋＋＋＋……＋
［分析］本题中的加数很多，如果按先通分后计算，显然很麻烦且不易算出正确结果。
那么除了常规方法，还有没有简单的方法呢？先来析一下：
＝＝－＝－
＝＝－＝－
＝＝－＝－
＝＝－＝－
…………
由此不难得出如下解法。
［解］＋＋＋＋……＋
＝－＋－＋－＋－＋……＋－
＝1－
＝
点评：如果把分数加法中的一些分数适当拆开，使得拆开后的一些分数在运算过程中，可以互相抵消，则可大大简便运算，这种思维方法叫做拆项相消法或裂项法。
一般地，分数拆项主要有以下几种形式：
（1）分母为两个相邻自然数时：＝－
（2）分母为不相邻自然数时（差为a）：＝（－）×
（3）分母为三个相邻自然数时：＋×（－）
【例5】计算1－＋－＋－＋－＋
［分析］此题形式略有变化，认真审题可以发现以下规律：
（1）运算符号按加，减，加，减……有序排列
（2）每个分数分母是两个连续自然数的积，分子是它们的和因而可以这样拆开：
＝＝＋＝＋
＝＝＋＝＋
＝＝＋＝＋
…………
［解］1－＋－＋－＋－＋
＝1－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－……＋（＋）
＝1－－＋＋－－＋＋……＋－
＝1－＋
＝
小结：看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。
当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。
当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。
［练习］
（1）2002÷2002
（2）73×＋×75
（3）
（4）＋＋＋＋
（5）＋＋＋＋
（6）－－－－－
（7）＋＋＋＋
（8）＋＋
（9）＋＋＋＋……＋＋
（10）１＋＋＋……＋。