生命表原理和单递减死亡生命表
生命表
501 2 1 1 1 1 1 0
506 5 3 3 2 1 1 0
0.5 2.0 4.6 3.9 3.1 2.3 1.4 0.5
67424 175 50 47 44 41 38 35
5.954 1.253 0.062 0.066 0.071 0.076 0.082 3.555
5.3 动态混合生命表：同时包括了存活率lx和出生率mx
第二章、种群生态学
§1 §2 §3 §4 §5
概论 种群的基本特征 生命表的特征和应用 种群增长 种群调节 种群进化对策
第二节、生命表 Life table
1. 概念
生命表是按种群生长的年龄或发育阶段的顺序而编制
的,是种群中个体存活、死亡和新生历程的系统记述。
简言之，生命表是直接记录种群内个体死亡和存活过程的一览表. 记录了与年龄或发育阶段相联系的某个种群特定年龄或特定时间的死 亡和生存情况。 统计预测特定年龄人群的生命期望（Life expectancy)。
There are three generalized patterns of age-specific survivorship depending on whether the probability of dying is highest later in life (Type I)
constant through life (Type II) or
0.067 0.137 0.222 0.342 0.426 0.556 0.699
0 300 620 430 210 60 30 10 —
5.2 静态生命表：
是根据某一特定时间对种群作年龄结构调查的资 料而编制的生命表。
Numerical data was obtained by investing age structure of population at one time.
保险精算之三生命表
11
生存分布
一、新生儿的生存函数 二、x岁余寿的生存函数 三、死亡力 四、整值平均余寿与中值余寿
12
新生儿的生存函数
F(x)：新生儿未来存活时间（新生儿的死亡年龄）为x的分布函数。
F ( x) Pr(X x)
( x 0)
f x F ' x , x 0
s(x)：生存函数，它是新生儿活到x岁的概率，以概率表示为xp0。
s( x) 1 F ( x) Pr(X x)
( x 0)
新生儿在x~z岁间死亡的概率，以概率的方式表示为：
Pr(x X z) F ( z) F ( x) s( x) s( z)
13
新生儿的生存函数
10
(*) (**)
例： 已知l x 1000(1 解： 50 l50 (1) 20 p30 120 77.78% l30 1 30 120 1 l45 l50 (2) 20|5 q 25 l25 (1 45 50 ) (1 ) 120 120 5.26% 25 1 120 x ),计算 20 p30和 20|5 q25 . 120
生命表函数中的存活人数lx 正是生命表基数l0与x岁生存函数之积， 而s(x)曲线形状如下图所示，
lx=l0s(x)
14
x岁余寿的生存函数
x岁的人在t时间内死亡的概率tqx
t
qx Pr[T ( x) t ]
(t 0)
以（x）表示年龄是x岁的人，（x）的余寿以T(x)表示
x岁的人在t时间内存活的概率 tpx
t 0 n 1
n1 qx
4
生命表基本函数
生命表
静态生命表
• 适用于世代重叠的生物，表中的数据是根据在某一特定 时刻对种群年龄分布频率的取样分析而获得的，实际反映 了种群在某一特定时刻的剖面 。它是生命表的最常见形 式。
• 假设条件：（1）假定种群所经历的环境年复一年地没有 变化；（2）种群大小稳定；（3）年龄结构稳定。
• 优点：（1）易于看出种群的生存对策和生殖对策；（2） 易于编制。
将动态与静态生命表相结合。它所记载的内
容同动态生命表一致，只是该生命表把不同年份 同一时期标记的个体作为一组处理，即这组动物 不是同一年出生的。
•
野生动物专家可连续几年，每年都在同一时
期标记一批新孵化的幼鸟或新出生的仔兽，并对
每一批都进行跟踪观察和记录。然后再将汇集所
有动物的观察资料，作为同年出生的一组动物来
• 缺点：（1）工作量很大；（2）不易跟踪，且易因人为因 素造成较大的误差。
• 注意：（1）在某一时期内，坚持观察同一个自然种群； （2）在每一观察时刻，对种群大小进行估计。
静态生命表
根据某一特定时间对生物种群作一个年 龄结构调查，并根据调查结果而编制的生 命表.如去某村调查所有人口（规定时间特 别严）。它是某一个特定时间的静态横切 面，所研究的种群成员的各年龄组都是在 不同的年中所经历过来的，但在此假定了 种群所经历的环境条件是年复一年地没有 变化的。
一、生命表的编制方法与步骤
• 1、根据研究对象和目的，设计生命表类型及实验 方案
• 2、合理划分年龄组或发育阶段（X）的时间间隔 • 3、确定实验条件 • 4、建立同龄群的种群 • 5、跟踪观察和记录，收集实验数据 • 6、实验与田间调查相结合 • 7、资料整理与参数统计，制作生命表 • 8、生命表分析与构建种群动态数学模型
生命表分析
• 生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是 以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年 龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
• 生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用 于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家 等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人 口统计分析的工具之一重点研究。
规模的要求
• 要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对 于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分， 某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年 龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有 一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情 况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人 口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。
一、生命表的产生和涵义
• 统计学的产生来源于英国的政治算术学派， 而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的 代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的 观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影 响、而且为人口统计学的创立打下了一个良 好的基础。该书首次提出了死亡表的概念， 并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出 生婴儿为基础，编制了死亡表。
的生存人数
• ndx ：number dying between ages x and x + n，
(x,x+n)内的死亡人数
• qn x ： probability of dying from age x to age x
+ n，(x,x+n)内的死亡概率
• nLx ： person-years lived between ages x and
L 0.276l 0.724l1
第四章 生命表
生命表起源
• 生命表的定义
– 生命表是用表格的行使来反映生命的变化规 律，又称为死亡表，是一定时期、一定数量 的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了 整数年龄的人在整数年内生存或者死亡的概 率分布情况。
• 生命表的发展历史
– 1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡 名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表 的最早起源。 – 1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬 统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用 了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因 而把Halley称为生命表的创始人。
s '( x) f ( x) x [ ln s( x)]' s ( x ) 1 F ( x)
• 死亡效力与生存函数的关系
s( x) exp{ s ds}
0 t x
(1.4)
px exp{ s ds}
x
x t
• 含义：
s ( x) s ( x x ) x lim x0 x s ( x) P{x将在 x x岁之前死亡} lim x0 x x瞬间死亡的比率
生命表基本函数
• lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。 • ndx：在x~x+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dx • nqx：x岁的人在x~x+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx
生存分布
• 一、新生儿的生存函数
• 二、x岁余寿的生存函数
• 三、死亡力
• 四、整值平均余寿与中值余寿
• 人类的“浴盆曲线”意味着：
– 刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都 会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。 – 青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属 于良好运作阶段，身体属于“偶然失效期”。 – 中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老 化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。
生命表
由于不同年龄层次的人口死亡水平的高低 不同，反映在生存时间的长度上各有差异， 人口不同年龄层次分布计算
0岁组
1 3 L0 l0 l1 4 4
5岁以上各组的计算 1~4岁各年龄组的计算
1 Lx (l x l x 1 ) 2
1 1 Lx (l x l x 1 ) (d x 1 d x ) 2 24
指在生命表上年龄为x岁的死亡人数。其确切意义是指
已经活到x岁，但尚未活到x+1岁之前而死去的人数。
d0-从出生后到尚未满周岁前在此期间死亡的人数 d1-已满1岁到尚未满2周岁在此期间死亡的人数 d2-已满2岁到尚未满3周岁在此期间死亡的人数 …… d
1 d0，d1，d2， ……， d 1 ，此数列在生命表中为死亡序列
1995年我国发布的“中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)”(简 称原生命表)是我国第一张经验生命表。近年来，人民生活水平、 医疗水平有了较大的提高，保险公司核保制度逐步建立，未来保险 消费者群体的寿命呈延长趋势，原生命表已经不能适应行业发展的 要求。
与此同时，寿险业的快速发展也具备了编制新生命表的条件。主要 体现在三个方面： (1)10年来，业务快速发展，积累了大量的保险业务数据资料； (2)保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大的改善； (3)保险精算技术获得了极大发展，积累了一些死亡率分析经验。
-已满 1 岁到尚未满 1 1 岁在此期间死亡的人数
生存序列和死亡序列间有着下列 关系：
l0 d 0 l1 l1 d1 l2 l2 d 2 l3 ...... l 1 d 1 l 11 l 0
生命表
国内的生命表
10年来，业务快速发展，积累了大量的保险业务数据资料； 2、保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大 的改善； 3、保险精算技术获得了极大的发展，积累了一些死亡率 分析经验。 基于各方面的考虑，在中国保监会的领导和组织下， 2003年8月，正式启动了新生命表编制项目。新生命表编 制完成后，于2005年11月12日通过了以著名人口学专家、 全国人大副委员长蒋正华为主任的专家评审会的评审。于 2006年1月1日正式启用。
X=年龄 lx=在X岁生存的人数 dx=年龄在岁的人在一年内死亡的人数=lx-lx+1 qx=年龄在岁的人在一年内死亡的概率=dx/lx px=年龄在岁的人活过一年的概率 =lx+1/lx
生命表的分类
以死亡统计的对象为标准，生命表可分为 国民生命表和经验生命表。 国民生命表是根据全体国民或某一特定地 区人口的死亡资料编制而成的。 经验生命表是根据保险机构有关人寿保险、 社会保险的死亡记录编制而成的。
生命表概述
2009年10月
原理
现代保险学是建立在概率论和大数定律的基础上 大数法则：是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数 量规律的一系列定理的统称. 切比雪夫大数法则：在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保费与 其所能获得的赔款期望值相等。 贝努力定理大数法则：利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。 泊松大数法则：平均概率与观察结果所得的比例将无限接近。
国内的生命表
新生命表包括非养老金业务男女表和养老金业务男女表共 两套四张表，简称“CL(2000-2003)”。其结构与原生命表 相同，但取消了混合表。 之所以非养老金业务与养老金业务用表不同，是因为整体 而言，投保养老金的人群死亡的概率比投保非养老金的人 群要小。 本次非养老金业务表男性平均寿命为76.7岁，较原生命表 提高了3.1岁，女性平均寿命为80.9岁，较原生命表提高 了3.1岁。养老金业务表男性平均寿命为79.7岁，较原生 命表提高了4.8岁，女性平均寿命为83.7岁，较原生命表 提高了4.7岁。
第4章_死亡和死亡率理论、生命表
6.死因某年平均每 10万人口中死于某种疾病的人数。
计算公式：
死因别死亡率 =
同年死于某种疾病的人 数 某年平均人数
×100000/10万
意义：死因别死亡率是死因分析的主要指标， 它可以反映人群中各类病伤死亡的频率，即反 映各类病伤死亡对居民生命的威胁程度。
万分率表示同。年孕产妇死亡数
算式为：
某年活产数 ×100000/10万
意义：国际疾病分类对孕产妇死亡定义为：“妇女在妊娠期 至产后42天以内，由于任何与妊娠有关的原因所致的死 亡称为孕产妇死亡，但不包括意外事故死亡。”这一定 义中“与妊娠有关的原因”可以分为两类：①直接产科 原因：包括对妊娠合并症（妊娠期、分娩期及产褥期） 的忽视、治疗不正确等。②间接产科原因：妊娠之前已 存在的疾病，由于妊娠使病情恶化引起的死亡。
滞后于死亡率下降，出现人口的迅速增长。
从1970年代到20世纪末
生育率已经稳定到相当低的水平，死亡率对人口自然 变动的影响的作用力相对增强；
人口老龄化过程迅速发展，老年人口比重上升的影响 下总人口死亡率有回升的趋向。
三、现代西方死亡率研究主要内容
计算公式： 同年5岁以下儿童死亡数
某年活产数
×1000‰
意义：许多发展中国家，由于婴儿死亡率的资料不 易准确，而5岁以下儿童死亡又很高，故联合国儿 童基金会常用5岁以下儿童死亡率作为综合反映婴
幼儿死亡水平及儿童生存大小的指标。
5.孕产妇死亡率
概念：MMR是指某年孕产妇死亡数与同年活产数之比。常用十
17世纪后半叶到19世纪末
西方各国公众对流行病和其他疾病控制的关怀，政府 公共卫生计划的推行，人寿保险事业的兴起和发展；
生命表公式一览
生命表构成1、lx ：生存数，有l x 人活到x 年龄；（l x 是个时点的生存人数；l x 是个递减函数）2、 d x ：死亡人数，x 岁的人在一年内死亡的人数；（d x 是个时间段，期间的概念）d x = l x - l 1+x = l x * q x3、q x ：死亡率，x 岁的人在一年内死亡的概率；q x =x x l d =x x x l l l 1+-、p x ：生存率，x 岁的人在一年后生存的概率；p x =x x l l 1+=1- q x、t q x ：x 岁的人在t 年内死亡的概率; t q x = x tx x l l l +-、t P x ：x 岁的人在t 年末仍生存（活过t 年）的概率； t P x =xt x l l += p x * P 1+x ·····P 1-+t x、t |u q x ：x 岁的人在生存t 年后u 年内死亡的概率； t |u q x = x ut x t x l l l +++-、 t |q x ：x 岁的人在生存t 年后，在那一年中死亡的概率； U=1t |q x = t P x - t+1P x= t+1q x - t q x= t P x * q x+t （x 岁的人先活到x+t 岁，然后在x+t 的那一年中死亡的概率）5q 40= 404540l l l -5|q 40= 404645l l l -5|10q 40= 405545l l l -9、e x ：平均余命，x 岁的人今后还能生存的平均年数； （假设死亡率发生在每一年的年中）123···l xe x =（总人数）生存总年数xl =x1x 2x x 1x l d 21l *1d 21l *1⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++++ =()x 1x x 3x 2x 1x l d d 21l l l ⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅+++++++ =()x 1x x x 3x 2x 1x l d d 21l l l l ⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅+++++++ =21l l l l x 3x 2x 1x +⋅⋅⋅⋅++++++x x+1。
四版生命表-概述说明以及解释
四版生命表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下内容：生命表是统计学中常用的一种工具，用于描述人口或其他生物群体在不同年龄下的存活率和死亡率。
它是人口学研究和社会科学领域的重要工具，在人口发展、医疗卫生、社会保障等方面具有广泛的应用。
四版生命表是生命表的一种改进版本，相比于传统的三版生命表，它在数据的收集和处理上做了更多的优化，能够更准确地反映不同年龄下的生存状况和死亡风险。
四版生命表能够提供更全面、详细的人口统计信息，为社会科学研究和人口政策制定提供更科学、精准的依据。
四版生命表的构建方法主要包括数据收集、数据清洗、计算生命表的基本指标等步骤。
通过收集大量的人口数据，如出生率、死亡率、人口迁移情况等，可以建立一个全面的人口数据平台。
然后，通过对数据进行清洗和整理，排除异常值和错误数据，确保构建的生命表数据的准确性和可靠性。
最后，利用统计学方法和模型，计算得出生命表的基本指标，如年龄特定的死亡率、预期寿命等。
四版生命表在人口学研究和社会科学领域具有重要的应用价值。
它可以帮助我们了解不同年龄和性别群体的生存状况和死亡风险，为人口政策制定提供科学依据。
同时，四版生命表还能够分析不同因素对人口寿命和健康状况的影响，为公共卫生和医疗卫生建设提供有益的参考。
然而，四版生命表也存在一定的局限性。
一方面，生命表所依赖的数据需要具备一定的可靠性和完整性，而在一些发展中国家或地区，数据的收集和整理工作仍然存在一定的困难。
另一方面，生命表只能提供静态的人口统计信息，不能反映人口的动态变化和迁移情况。
未来的发展方向包括进一步完善四版生命表的构建方法，提高数据的质量和可靠性，加强对数据的动态更新和跟踪，以更好地反映人口的变化和发展趋势。
同时，还可以结合其他人口统计学方法和模型，探索更多的人口特征和群体特征，为人口研究提供更全面、深入的分析和解读。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对四版生命表的讨论。
死亡和死亡率理论 生命表
2、死亡差别研究
①死亡率的年龄差别研究 ②死亡率的性别差别研究 ③死亡率的婚姻状况差别研究
① 死亡率的年龄差别研究
1975，W·彼得森(W.Petersen)的《人口》一书中，指出所 有国家，无论多么落后还是多么先进，其年龄别死亡率曲 线呈U型或者J型。
②死亡率的性别差别研究
西方学者一般认为，决定死亡性别差异的原因，主要有生物和社会 两个方面。
1948年，汉密尔顿（J.B.Hamilton）分析了近60项包括75种动物的 研究结果，发现几乎在每一种动物中雄性寿命都短于雌性。
1957年，麦迪甘（F.C.Madigan）作了一项出色的研究，分析罗马 天主教的修士和修女的死亡率差别，虽然两者生活方式和生活条件 十分相似，但修女的死亡率低于修士。
1999年全球人口死亡主要原因
排名 1. 心血管系统疾病 2. 脑血管疾病 3. 急性下呼吸道感染 4. 艾滋病 5. 慢性梗阻性肺部疾病 6. 围产期状况 7. 痢疾 8. 肺结核
百分数 12.7 9.9 7.1 4.8 4.8 4.2 4.0 3.0
2008年中国大陆和台湾地区前十位死因
吸烟减寿10年
发展中国家的死亡率迅速下降，和西方发达国家的历 史经验不同，引起学者们的极大兴趣。
无论是经济还是技术决定论，都是根据人类发展历史经验得 出的结论。前者主要是对西方发达国家死亡率转变的经验分 析，而后者主要是依据低收入国家死亡率迅速下降的情况。
技术决定论认为死亡率的大幅度下降主要是由于使用 新发现的成本比较低的医疗方法，是死亡控制技术的 迅速扩散。
《保险精算》之--生命表课件 (一)
《保险精算》之--生命表课件 (一)随着社会的发展，人们越来越重视保险的作用。
传统的保险行业一直以来都是以高保费的形式吸引保险人购买保险，但相对保费来说，一些人却不是很清晰地了解保险真正的运作方式，特别是保险精算方面的知识。
保险精算的核心是生命表，也是保险公司的核心竞争力。
下面将会着重讲述一下“《保险精算》之--生命表课件”。
一、什么是生命表？生命表（Mortality Table）是保险精算中的一种表格，用于衡量人群在不同年龄段内的死亡风险。
由于生命表是一种单独的表格，因此可以根据不同的人群和健康状况进行分类，以便保险公司对人寿保险的风险进行计算。
二、生命表的种类1、一般生命表：是以全国人民的整体死亡率数据作为依据的生命表，通常用于人寿保险的计算。
2、职业生命表：是以某个特定职业的人群死亡率数据作为依据的生命表，通常用于企业职工的保险计算。
3、后期生命表：是针对某一代人的死亡率加以推算所得到的稳定寿命数据。
后期生命表的意义是为了比较在一定时期内因某些原因死亡概率的变化情况。
三、生命表的重要性生命表是保险精算核心竞争力之一。
在人生的不同阶段，保险公司需要根据不同的人口统计学数据来计算保险费的价格。
根据保险人的年龄、健康状况等多个指标来计算风险。
而生命表则是这个计算模型中最关键的指标之一，也是最容易被人们理解和接受的。
四、生命表课件的相关内容生命表课件主要分为以下几个内容：1、生命表的定义：对生命表的基本概念进行了详细的介绍。
2、生命表的种类：详细的介绍了一般生命表、职业生命表以及后期生命表的含义和使用场景。
3、生命表的基本术语：解释了生命表中的一些专业术语，如x、n、d、qx等。
4、生命表的计算方法：介绍了如何计算年龄、期限和期际的风险率和死亡率。
5、生命表的运用：以具体的案例为例，阐述了生命表在保险精算中的应用，进而引出了保险精算以及如何使用生命表计算的知识，这样才能更好地为企业提供保险解决方案。
生命表算法
生命表函数及计算通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。
以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1][x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。
通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数l x设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以l x表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。
生存人数l x表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l0称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数d xd x为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。
dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知l x+1=l x-d x x=0,1,……ω (7.23)4、死亡概率q xq x表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。
以x至x+1的死亡人数d z占x岁存活人数l x的比例表示。
q x＝d z/l x， x=0,1,……ω (7.24) q x这一指标是计算生命表的基础，在已知q x后，就可以依生命表基数l0由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数l x和死亡人数d z。
l x+1=(1-q x)*l x , d z+1= q x*l x5、生存人年数L xx岁的人平均生存人年数L x是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群l z在到达x+1岁前平均存活的人年数。
人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。
把生存人数l x看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数L x的计算公式为：L x=1tx ttl dt++⎰ x=0,1……ω-1 (7.25)在死亡均匀分布（UDD）假设下，即我们假设l x曲线从x到x+1间是条直线那么，L x的计算公式可以写为：L x =(l x +l x+1)/2又根据公式(7.23)得：L x =(l x -d x +l x )/2=l x -d x /2 (7.26)注意到死亡均匀假设与l x 从0到ω是线性的假设不同，它仅在每一年年龄上假设是线性的，因此是l x 的比较精确的描述。
关于我国生命表编制问题的探讨
需要经过体检等核保程序， 因而被保 高， 在一定程度上可视作加入安全系
险人的死亡率经验与一般人口的死亡 数的生命表， 因此它常用于计算责任
平均数， 有时也用年中 ｘ 岁人数代替， 明， 年金保险的被保险人死亡率低于
则
ｘ
岁的中心死亡率
ｍ＇ ｘ
为：
ｍ＇ ｘ ＝
Ｄｘ Ｐｘ
非年金寿险的被保险人死亡率。
（ ｍ＇ ｘ 正是人口统计中的分年龄死亡率） 。
（ 三） 根据性别不同， 可编制男性
生 命 表 分 年 龄 中 心 死 亡 率 ｍｘ ， 生 命 表 、女 性 生 命 表 和 混 合 生 命 表 。正
金 融 ＦＵＪ ＩＡＮ ＦＩＮＡＮＣＥ 实务 金融法苑
其和其所供养人的生活必需费用和必要的生活用品情况下， 将其财产拍卖， 按 一 定 比 例 分 配 给 债 权 人 的 一 项 法 律 制 度 。个 人 破 产 制 度 的 社 会 意 义 在 于 维 护 民 事 流 转 与 商 事 交 易 的 安 全 。从 我 国 目 前 情 况 看 ， 由 于 个 人 信 用 制 度 不 完 善， 市场经济不成熟， 个人对自己信用的轻视及恶意赖账的现象时有发生， 致 使 商 业 银 行 提 供 个 人 贷 款 的 积 极 性 受 到 遏 制 。为 平 衡 债 权 人 和 债 务 人 利 益 ， 建 议 应 加 快 建 立 个 人 破 产 制 度 。个 人 破 产 制 度 对 债 务 人 而 言 ， 可 以 保 障 其 及其所供养人的基本生活， 同时， 使诚实而遭遇不幸的债务人从债务的深渊 中 解 脱 出 来 ， 去 创 造 新 的 生 活 。对 债 权 人 而 言 ， 个 人 破 产 制 度 可 以 使 不 能 清 偿 到 期 债 务 的 人 不 得 不 倾 其 家 产 、尽 其 所 能 ， 切 实 承 担 起 偿 债 责 任 ， 使 债 权 人 的 合 法 权 益 最 大 可 能 地 得 以 实 现 。还 要 进 一 步 健 全 考 虑 利 用 现 代 的 电 脑 网 络建立统一的个人信用制度和信息网络系统， 对到期欠债不还者列入黑名单 公布， 同时不能再给以银行贷款。
保险精算学3-生命表
设S(x)为x岁人在其死亡年度中所活过的不足一年的 部分。 S(x)是（0，1）上的连续分布，有：
T (x) K(x) S(x)
K(x)的期望值是简约平均余命：
ex E(K (x)) k k px qxk k ( k px k1 px ) p k1 x
3050253031303030053030050530300530303070700514069700505139525505002555505552550025525505255001094501090250105454401090105042245025010901050847440253030530305303030530300569569ln05695生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制不过编制这种生命表需要纵向追踪一批人从生到死的全部过程而且在实际中很难取得完整的原始资料同时该表也只是历史的追述不能说明现在某个时期的死亡水平因此一般不采用实际同批人方法编制生通常采用假设同批人方法编制即把某一时期各个年龄的死亡水平当做同时出生的一批人在一生中经历的各个年龄时的死亡水平看待从而描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平
1、tLx：x岁的人在x~x+t岁间的生存人年数。
人年数（复合单位）：人群存活时间的复合单位。1 个人存活1年是1人年，2个人每人存活半年也是1人 年。
在死亡均匀分布的假设下，x~x+t岁间死亡的人数
tdx平均存活t/2年，活到lx+t的人则存活t年，故有：
t Lx
t lxt
t 2
t dx
t 2
二、x岁余命的生命函数
T(x)：x岁的人未来能生存的时间。其分布函数为：
《保险精算》之三--生命表
∫
x+n
x
µ y dy = − ∫
x+n
x
s'( y) d y = − lns(y) | x + n = − [ln s ( x + n ) − ln s ( x )] x s( y)
= − ln 故有
n
s( x + n) = − ln n p x s( x)
−
x+n
p x = e ∫xµBiblioteka y dy∞ 0ex
正是T(x)随机变量的期望值
p xµ
∞ 0 t
e
x
= E [T ( x )] =
∫
t
t
x + t
dt =
∫
p xdt
23
死亡力
生命表x岁死亡人数dx正是生存人数函数lx+t与死亡力之积在 0~1上的积分
d x = ∫ lx + t µ x + t dt
0
1
生命表x岁生存人年数Lx正是生存人数函数lx+t在0~1上的积分
26
例3.6：已知F0 (t ) = 1 − e
− λt
, λ > 0, 计算µ x 。
解：由已知条件知，f 0 (t ) = λ e − λt , 有 f 0 ( x) λ e−λ x = −λ x = λ; µx = 1 − F0 (t ) e
27
整值平均余寿与中值余寿
x岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数， 不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x) 的期望值，以ex表示，
d x + n lx + n − lx + n + m = = n px − n + m px = n px ⋅m qx + n n｜m q x＝ lx lx
生态学研究方法 10生命表
角线型），如水螅等； B3型，如许多爬行类、鸟类和啮 齿类。 • 3）C型（凹型）大多数鱼类、两栖类、海洋无脊椎动物 和寄生虫。 • 大多数动物居A、B型之间。
12/27/2016
生命表
林学院生态环境系 2016/12/27
• 生命表又称死亡率表，一张生命表反映了不同年 龄人的生存概率，死亡概率和平均年龄。人寿保 险在计算费率时所用的死亡率便取自于生命表。
• 制定生命表是一项非常复杂浩繁的工作。 • 生命表的建立可追溯到公元1661年，英国就有了
历史上最早的死亡几率统计表。到1693年，英国 天文学家制定了《哈雷死亡表》，它奠定了近代 人寿保险费计算的基础，到1700年，英国又建立 了“均衡保费表”，使投保人每年缴费是同一金 额。
数 R0=∑ lxmx
周限增长率: λ=erm
特定时间生命表
内禀增长率rm:在实验条件下,人为地排除不 利的环境条件,排除捕食者和疾病的影响, 并提供理想的和充足的食物,这种条件下所 观察到的种群增长能力. 最佳温湿组合,充足高质量食物,无限空 间,最佳种群密度,排除其它生物的有害影 响. 满足:∑e-rmxlxmx=1
1.90 286
3 500
200 400 730
1.46 400
4 300 5 100 6 50
200 200 330
50 75
130
30
35
55
1.10 667 1.30 500 1.10 600
7 20
10
15
20
1.00 500
生命表的绘制
浙江海洋学院环境生态学实验报告实验名称：生命表的绘制指导老师：赵晟专业：环境工程班级：A13环工学生姓名：邵明娇组员姓名：张芬芬、赵松婷、陈晓晓李科凯达、刘作康、陈俊丞学号：130110235实验日期：2015年4月22日【实验目的】：1、通过实验操作及利用已有资料，学习掌握生命表和生命曲线的编制方法。
2、学习如何绘制生命表。
【实验原理】：生命表是描述种群死亡过程及存活情况的有力工具，通过编制生命表，可获得有关种群存活率，世纪死亡数，死亡率，存活曲线和群内个体未来预测余年（平均期望年龄）。
可用于动物种群参数的获取、种群数量的模拟预测，以及评价各种管理措施控制数量种群的效果等。
以存活数量的对数值为纵坐标，以年龄为横坐标作图，从而把每一个种群的死亡——存活情况绘成一条曲线，这条曲线即是存活曲线。
存活曲线直观地表达了同生群的存活过程。
生命表各特征值及其定义：X：年龄；nx：在第n年的存活数；lx ：第x年的存活率；dx ：从x到x＋1期的死亡个体数；qx ：从x到x＋1期的死亡率(= dx / nx)；ex ： x期开始时的平均生命期望或平均余年。
Tx：进入x龄期的全部个体在进入x期以后的存活个体总年数。
【实验材料】：筛子、塑料烧杯、记录纸、笔【实验方法与步骤】：1、用骰子数量代表所观察的一组动物，共55只骰子，1个塑料量杯。
2、通过投掷骰子游戏来模拟动物死亡过程，每只骰子代表一个动物，开始时动物的数量是55，年龄记0。
投掷骰子规则：将烧杯中的骰子充分混匀，一次全部投掷出，观察骰子的点数。
3、第一组试验设置：1，2，5，6点代表存活个体，3，4点代表死亡个体，投掷一次骰子代表1年。
将投掷次数作为年龄记录在表3最左边一栏（年龄x）中，将显示1，2，5，6点的骰子数作为存活个体数记录在表2存活个体数nx一栏中。
将“死亡个体”去除，“存活个体”继续放回烧杯中重复以上步骤，直到所有动物全部“死亡”，按上面的公式计算生命表中其他各项的数值，完成表2. 此规则绘制出类型二。
保险精算-第3章2-生命表
3.2.2 生命表的内容
基数: 在生命表中,首先选择初始年龄且假定在 该年龄生存的一个合适的人数. 一般0为初始年龄,基数用 l 0 表示 需要规定极限年龄,用 表示
常用符号
x ：年龄
lx
：生存数，指从初始年龄至满 x 岁尚生存的人。 （1）l x 表示自出生至满 x 岁尚存活人数的期望值。
年龄 x 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 未来一年内死亡概率 q x 0.00133 算出各种 0.00134 0.00137 有用的概率 ： 0.00142 p 34 , q 34 , 2 p 34 , 2 q 34 0.00150 q 34 0.00159 2| 0.00170 0.00183 0.00197 0.00213
q x m p x m 1 p x m p x n q x m
例3.1
已知
l x 10000 (1 x 100 )
计算下面各值：
（1）d ,
30 20
p 30 ,
30
q 30 ,
10
q 30
（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命。
例3.1答案
• 国民生命表是以全体国民或特定地区的人口生 存状况统计资料编制成的 • 经验表是人寿保险公司依据过去其承保的被保 险人实际的生存状况统计资料编制的。
在同一时期内， 国民生命的死亡率一般要高于经验表的死亡率。
国民生命表
1.完全生命表（complete life table） 2.简易生命表（abridged life table） • 完全生命表是根据准确的人口普查资料，依 年龄分别计算死亡率、生存率、平均余命等 生命函数而编制的。 • 简易生命表则采取每年的人口生存状况动态 统计资料和人口抽样调查的资料，按年龄段 （如5岁或10岁为一段）计算的死亡率、生 存率、平均余命等生命函数。
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尚存人数 l(x)
• 尚存人数系指在x岁组中的人，在其临界年龄时的人数， 亦即为在某一临界年龄时的人数，也就是刚进入某一年龄 时的初始人数。例如：
l0—刚出生的人数 l1—刚进入1岁组的人数 l2—刚进入2岁组的人数
……
• lω-1—刚进入最高年龄组时的人数 • 由尚存人数lx的特点可见，lx(x=0,1,2……)可以构成一个
• 第一张近似的生命表是在17世纪中叶由英国统计学家约 翰•格兰特（John Grant,1620-1674）编制的
生命表的种类
• 按编制生命表所采用年龄组距的不同，可分为 完全生命表和简略生命表。完全生命表是指年 龄组距按一岁一组编制的生命表。简略生命表 是指年龄组距一般按五岁一组编制的生命表
• 按生命表所反映地域范围的不同，可分为全国 人口生命表和地区人口生命表。全国人口生命 表是指以全国人口为对象编制的生命表。 地区 人口生命表是指按省和在资料上能够满足编制 生命表要求的县，都可以编制相应的地区人口 生命表
需要作特殊处理，即在5岁以上组方法的基础上再加上一个修正因子，以使其 计算结果尽量与实际情况接近。即：Lx=1/2(lx+lx+1)+1/24(dx+1-dx-1) x=1,2,3,4 ⑻
平均生存总人年数
• 平均生存总人年数即指平均生存人年数的 累计数，也就是对平均生存人年数作累计 取和
平均预期寿命
• 按人口不同性别来编制生命表，可分为男性人 口生命表和女性人口生命表
生命表的作用（先空着，到时候讨论）
• 了解人口发生某人口事件的预期人年数（出生队列—死亡 -寿命，学生队列---退学—教育程度，女性群体—结婚— 平均初婚年龄，家庭---离婚---平均结婚年龄，老年人口— 生病---平均健康人年数等），既生育生命表，教育生命表， 婚姻生命表，家庭生命表，健康生命表，劳动力生命表。
• 平均预期寿命系指在当前社会经济条件下同时出生的一批 人预期可能生存的寿命，ex的计算方法为： x=Tx/lx(x=0,1,2,……,ω-1) ⑽
• 当x=0时，x=T0/l0 • 对预期寿命的几点说明 • 关于平均预期寿命和平均剩余寿命 前者是指在当前社会
经济条件下同时出生的一批人，在未来预期可能生存的寿 命，也就是说，它是指在生命表中的0岁组人口预期可能 存活的寿命，即专指e0而言，平均剩余寿命，则是指除0 岁组以外其它各年龄组，如1，2，3，…，ω-1各年龄组 的人当其已经活到x岁时还有多少剩下来的预期可能生存 的寿命。所以除0岁组外其他各年龄组可能生存的寿命均 称为平均剩余寿命，亦可简称为平均余命。
2.L(x)将平均人数转化为时间长度，即未经历该人口事件的人年数，存活 人年数。 这是计算预期寿命（平均未来存活人年数）的关键。
生命表中的死亡率统计
• 0岁，以及各个岁人口的预期寿命 • 从出生到60岁（X岁）的存活概率是多少 • 出生群体死亡年龄中位数
Xm= Xi + ((lx-(l0/2))/(lx-l(x+1))) * t
生命表原理和单递减死亡生命表
生命表的定义
• 生命表（Life Table）是研究同时出生的一批人(Cohort) 生命过程的分析表，亦是分析人口生命过程的重要模型。 所以生命表在人口统计中具有重要学术地位，是人口统 计学的重要组成部分。
• 通过生命表对所观察的一批人的生命过程的研究，可以 了解在一定死亡概率条件下，一方面，死亡的人是如何 陆续死亡，其死亡过程有什么规律性；另一方面，继续 生存的人又是如何陆续生存下来，其生存过程又有什么 样的特点。由此，生命表的研究成果，又可以用于对实 际人口的生命过程的特点与规律性进行分析与研究，所 以，生命表也就具有分析人口生命过程的模型意义。
于，通过这个生死平衡等式可以研究某一人口同时出生的一批人是如何陆续死去的，尚存活着的人又是如何陆续生 存下来的，也就是在生存过程和死亡过程中有着什么样的规律性。
死亡概率
死亡概率系指已经活到x岁的人们活满x+1岁之前可能出现的死亡比率。
根据死亡概率的定义，其计量描述为：qx=dx/lx
⑷
式中：dx为表上死亡人数，lx为尚存人数。 ⑷式是死亡概率的理论定义，但是由于式中dx和lx都是两个未知因
它们的上列关系也可以描述为： l1=l0-d0 l2=l1-d1=l0-d0-d1=l0-(d0+d1) l3=l2-d2=l0-d0-d1-d2=l0-(d0+d1+d2) ………
l0=
⑶
等式⑶是生命表中的一个重要关系式，称之为生死平衡等式。等式左端为同时出生的一批人，等式右端则表示同时出生 的这批人，从0岁起开始陆续死去，直到最高年龄ω-1的人全部死完所实现的平衡关系。生死平衡等式的重要意义在
寇尔-德曼模型生命表
• 四种模型 • 为什么知道了妇女某个年龄的死亡概率，
就能知道全套的死亡率指标
生命表函数的几何解释
• （1）x—年龄 • （2）lx—尚存人数（符号右下角的x表示年龄，
下同） • （3）dx—表上死亡人数 • （4）qx—死亡概率 • （5）Lx—平均生存人年数 • （6）Tx—平均生存总人年数 • （7）e (x)—平均预期寿命
x：年龄
•
在生命表上的年龄有三个概念，亦即在生命表上将使用三个不同概念的年龄。
– 确切年龄：即指按日历天数计算的年龄，或称精确到日历天数的年龄。由于确切年龄要求 精确到天数，因此，在年龄的计量上就产生了小数，所以，确切年龄又可称为小数年龄。 从周岁年龄已经知道，周岁年龄是按日历年度来计算的年龄，亦可称为整数年龄。
•
确切年龄和周岁年龄的差异（例如一个已活到5岁又364天的人）
•
素，因此不具有提供计算上的意义，只有理论上的意义。 为了使死亡概率具有提供计算上的可能，更重要的是使qx能够反映某 一被研究的实际人口的死亡概率水平，许多人口统计学家为此作了大 量的努力。下面的式⑸是英国学者伐尔（Farlle）提出来的较为流行 的一个公式，即：qx=2mx/(2+mx) ⑸ 式中，mx表示年龄为x岁的死亡概率，它系根据实际人口资料计算的 年龄别死亡率。 从⑸式可见，构成这一死亡率公式的基本要素是实际人口年龄别死亡 率。
数列； • l0, l1, l2, ……,lω-1.此数列在生命表中称为生存序列。
表上死亡人数
表上死亡人数系指在生命表上年龄为x岁的死亡人数（即非实际死亡人数）。其确切意义是指已经活到x岁但尚未活到x+1 岁之前而死去的人数。即为：
d0—从出生后到尚未满周岁前在此期间死亡的人数； d1—已满1岁到尚未满2周岁前在此期间死亡的人数 ； d2—已满2岁到尚未满3周岁前在此期间死亡的人数；
式中，1/4和3/4分别为l0和l1的分离系数的经验值
B：5岁以上各组的计算 由于5岁以上人口的死亡水平逐渐趋于稳定，所以平均生存人年数的计算可按简
单算术平均数方法进行处理。即：Lx=1/2(lx+lx+1) x≥5 ⑺ 当x=ω-1时，Lω-1=1/2lω-1
C：1～4岁各年龄组的计算 1～4岁的儿童死亡特征很不规则，对于这个年龄段人口的平均生存人年数的计算
……… dω-1—已满ω-1岁到尚未满ω-1+1岁前在此期间死亡的人数
同样，dx（x=0，1，2，……）亦可构成一个数列： d0， d1，d2，……dω-1。此数列在生命表中称为死亡序列。
上列生存序列lx(x=0,1,2,……)和死亡序列dx(x=0,1,2,……)间有着如下关系: l0-d0=l1 l1-d1=l2 l2-d2=l3 ……… lω-1-dω-1=lω-1+1=lω=0 一般地有：lx-dx=lx+1
• 平均生存人年数的计量，由于不同年龄层次人口 死亡水平的高低不同，由此反映在生存时间的长 度上也有差异，因此对于Lx的计量，就应依据人 口的不同年龄层次分别进行讨论。
平均生存人年数（2）
A：0岁组的计算 不同月龄的婴儿死亡特征大体趋势如下：其月龄距离出生时间愈近的婴儿，死 亡水平愈高；其月龄距离1岁愈近的婴儿死亡水平相对较低。这就决定了0岁 人口在其生存时间上的特征，因此，L0的计算为：L0=1/4l0+3/4l1 ⑹
• 了解发生某人口事件的概率 • 多递减生命表看不同因素对人口事件的影响 • 不同时期和不同地区生命表的比较 • 去原因生命表来看某种疾病，某种原因对人口过程的干扰
和对平均寿命的影响程度 • 人口预测，
生命表的基本元素
• 从生命表的结构上看，生命表系由以下7个基本元 素组成。这些元素并由以下国际上通用的符号进 行表示：
如何用自修正叠代法来整理普查数据,得到分年龄组的平均人口数
生命表编制的两个关键环节
1.将实际一代人事件发生率转化为假想一代人事件发生率， l(x)将之转化为假想一代人。 原因在于，连续观察同一批人口比较困难。同批人生命表，假想一代人 生命表 假设一年中同期人各个年龄的死亡率可以代表同一出生同批人医生中经 历的各个年龄段的死亡率水平。 在编制实际一代人生命表时，直接利用D(x)和P(x)计算死亡概率，绕开 m(x)直接计算发生概率
由于人的年龄要经历从小到大再到老的一个较长的时间过程，所以，在关于年
龄的计量研究中，也就有上限与下限的问题。就整个人口的年龄序列来说，年龄下
限为0岁，年龄上限用ω-1表示。其中希腊字母ω表示极限年龄。由于在实际生活中，
没有一个人可以活到极限年龄，而总是在极限年龄之前死去，所以，在人口统计学
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中，一般用ω-1表示年龄序列的上限，ω-1称为最高年龄。
– 临界年龄：即指刚过生日时的瞬间年龄，或称刚进入某一年龄组时的初始年龄。
– 周岁年龄：即指已满x岁尚未满x+1岁的年龄，或者可以理解为在两个生日之间的时间状态 下的年龄，即为周岁年龄。更确切地说，周岁年龄即为两个临界年龄之间的年龄。可见，