2020届九年级上学期期中数学试卷A卷

2020届九年级上学期期中数学试卷A卷
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）抛物线的顶点坐标是（）
A . (3, -5)
B . (-3, 5)
C . (3, 5)
D . (-3, -5)
2. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y2＞y1＞y3
D . y3＞y1＞y2
3. （2分）（2012•抚顺）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）
A . y=（2x﹣1）2+1
B . y=（2x﹣1）2+2
C . y=（x﹣）2+1
D . y=4（x﹣）2+2
5. （2分）下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（）
A . y=x2
B . y=x2+4
C . y=3x2﹣2x+5
D . y=3x2+5x﹣1
6. （2分）下列说法中，正确的是（）
A . 经过三个点一定可以作一个圆
B . 经过四个点一定可以作一个圆
C . 经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
7. （2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，
使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）
A . 1.4
B . 1.1
C . 0.8
D . 0.5
8. （2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（）°．
A . 10°和40°
B . 10°和50°
C . 40°和50°
D . 10°和60°
9. （2分）如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA和CD的延长线相交
于P,∠P=40°,则∠ACD的度数是（）
A . 15°
B . 20°
C . 40°
D . 50°
10. （2分）已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
11. （2分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 50°
D . 70°
12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中
①a＜0 b＞0 c＞0；②4a+2b+c=3；③−＞2；④b2-4ac＞0；
⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．
正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）如图，把正△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离A A′是________．
14. （1分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C
在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．
15. （1分）如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．
16. （1分）如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是________.
17. （1分）如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为________．
18. （1分）抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．
三、解答题 (共7题；共57分)
19. （5分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
20. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF 于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．
⑴△BEA绕哪个点如何旋转，旋转多少度能与△DFA重合？
⑵若AE＝cm，求四边形AECF的面积．
21. （5分）如图，⊙ 是△ 的外接圆，为直径，弦，
交的延长线于点，求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）是⊙ 的切线．
22. （10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB 交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．
（1）⊙D的半径；
（2）CE的长．
23. （10分）（2016•云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
24. （7分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP 于点D，交直线BC于点Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DB A=________度时，存在AQ=2BD，说明理由．
25. （15分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共57分) 19-1、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。