下承式拱桥设计计算书

下承式拱桥设计计算书

一、设计资料

1设计标准

设计荷载：汽车-20级，挂车-100，人群荷载3.0kN/M2。桥面净宽：净-9m+和附2?1.0m人行道拱肋为等截面悬链线矩形拱,矩形截面高为2.2m,宽为1.0m 。净跨径：l=110m

净矢高：f=22m

净矢跨比: f l= 1/5

2主要构件材料及其数据

桥面铺装：10cm厚C50混凝土，γ1 =25kN/m3; 2cm沥青砼桥面铺装,材料容重

γ

=23kN/m3;

2

桥面板：0.5m厚空心简支板，C30级钢筋砼γ3 =25kN/m3;

γ =25 kN/m3;

主拱圈、拱座：C40级钢筋砼矩形截面，

4

γ=18kN/m3拉杆：HDPE护套高强度钢丝束，上端为冷铸锚头，下端为穿销铰。

5

3 计算依据

1）中华人民共和国交通部标准《公路桥涵设计通用规范》人民交通出版社，1985年。

2）中华人民共和国交通部标准《公路桥涵设计手册—拱桥》上、下册，人民交通出版社，1978年。

3)中华人民共和国交通部标准，《公路桥涵地基与基础设计规范》，人民交通出版社，JTJ024-85

二、主拱圈截面几何要素的计算

（一）主拱圈横截面尺寸如图1所示

图1 拱圈横断面构造（尺寸单位：cm ） （二）主拱圈截面几何性质 截面积： 1.8 2.0 3.6A =?= 绕肋底边缘的静面矩：

2.0 1.8 1.0

3.6S =??=

主拱圈截面重心轴

y 下=S

A

=1.0m

y 上= y 下=1.0m

主拱圈截面绕重心轴的惯性矩

3

211 1.8 1.201212

2.0x bh I =?=??=

主拱圈截面绕重心轴的回转半径

w 0.577r =

=

= （三）计算跨径和计算矢高

计算跨径: j ?=45.039、j d =2.2m 、d d =1.8m L =0L sin 90 2.2sin 45.039J j d ?+=+= 计算矢高: 0

cos 2

2

j

j

j f d

d

f

?=

+-=

三、 主拱圈的计算

（一）拱轴系数的确定 吊杆及拱圈构造如图2

图2 吊杆及拱圈构造图

假定拱轴系数m=1.988，相应的14y f =0.601,f 0/ l 0=1

5

,查《拱桥》（上册）表（Ⅲ）

-20（5）得

sin ?j =0.67354, cos ?j =0.73915 拱脚截面的水平投影和竖向投影 x=Hsin ?j =2.0×0.67354=1.346m y=Hcos ?j =2.0×0.73915=1.478m 将拱脚沿跨径24等分，每等分长24

l

l ?=

=4.583m,每等分点拱轴线的纵坐标y 1=[表（Ⅲ）-1值]×f,相应的拱背曲面坐标11cos y

y y ?'=-上,拱腹曲面坐标

11cos y y y ?

''=+

下

。具体数值见表1，具体位置见图3。

图3 拱轴坐标示意图

(二)、桥面结构恒载计算

1.桥面系

(1)桥面铺装:

2cm厚沥青砼铺装，γ=22kN/m3

0.08×9×8.5×22=126.73kN 8cm厚现浇C50砼，γ=25kN/m3

0.08×9×8.5×24=138.24kN

1cm 防水层，γ=0.2kN /m 2

0.2×8×9=14.4kN (2) 空心板：

0.5m 厚空心板，空心板折减率为0.7

0.5×9×8×0.7×25=630kN

（3） 普通横梁：宽0.6m,厚0.4m 砼矩形截面梁。γ=25kN /m 3 0.60.4112566kN ???= (4) 人行道：

a.人行道铺装 γ=24kN

/m 3 1.0

×0.02×

24×

2=0.96kN /m b.人行道板、缘石γ=25kN /m 3

（0.08×1.3＋0.1×0.2×2＋0.1×0.30）×25×2=8.7kN /m c.人行道下填砂层γ=18kN /m 3

1.0×0.02×18×2=0.72kN /m

d.人行道块件内水管铸铁容重为78.5kN /m 3，水的容重为10kN /m 3，水管内径为φ36cm,外径为φ38cm 。 [2π×

0.355

2

×0.01×78.5＋π×(0.362/4)×10]×2=3.6752KN/m e.人行道块件里填砂砾石或装电缆，γ=18kN /m 3

[1.0×0.6－π×(0.362/4)]×18×2=0.6575kN /m

以上5项共为：0.96＋8.7＋0.72＋3.6752＋0.6575＋5.0=19.7127kN /m (5) 栏杆：6kN /m

(6) 吊杆：DPE 护套高强度钢丝束，5γ=18kN/m 3

18(22.224020.180018.263016.468014.789013.2210

11.759010.33909.13807.9700 6.8900 5.9050 5.0000)162.2150182919.87i

y kN ?=++++++++++++=?=∑

以上所有荷载相加得：

126.73 +138.24+14.4+630+66+52.8+756.8+330+2919.87=5034.840

吊杆纵向间距为5米，所以，每根吊杆所承受的压力为5034.84555=457.713÷?kN （7）、主拱圈 0125[]P Ar l -==表（III ）-19(5)值0.52381?3.6?25=47.079

图4 盖梁、立柱构造图(尺寸单位：cm)

2 计算活荷载 横向分布系数：

η=汽 1.32 η=人 1.130 η=挂0.716 纵向荷载： 汽—20： 挂—100：

汽—20+人群： 挂—100：

汽—20+人群控制设计 吊杆内力总和：

吊杆采用5φ高强钢丝索组成，抗拉标准强度R=1600kP 。

考虑吊杆构件在可变荷载反复作用下的疲劳强度问题，采用0.4R 控制设计，则需钢丝为：

240.4b y P n R π?==吊的

吊杆采用5φ高强钢丝索组成吊杆，吊杆用热聚乙烯防腐。

（三）、验算拱轴系数

恒载对1

跨及拱脚截面的力矩见表二。

表2 恒载对4

跨及拱脚截面的力矩

由表二知可知，1

8113.51040.59513644.300

j M M ==∑，该值与0.601之差为0.0006小于半级即0.0025，所以可以确定上面拟定的桥跨结构形式的设计拱轴系数m=1.988

（四）、主拱圈截面内力计算

大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚4个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。 1、弹性中心

s

y

=[表（Ⅲ）—3值] f =0.342068?22.2240=7.602

2、弹性压缩系数

22

2

0.577(

)0.0014

22.2240

w f

r

== 1μ=[表（Ⅲ）—9值] ?

22

w f

r

=11.0105?0.0014=0.01567

μ=[表（Ⅲ）—11值] ?

2

2

w f

r

=9.12644?0.0014=0.01422

1

1μμ

+=0.015401 （五）、主拱圈截面内力的验算

大跨径拱桥应验算拱顶、拱脚、拱跨1/8、1/4、3/8、等截面的内力。

1、结构自重内力计算

在确定m 系数时，其实算得的数值很难与选定的拱轴系数“五点”重合，对于大跨径拱桥必须用“假载法”计入“五点”存在的偏离影响。 1.用假载法计算确定m 系数时在“五点”存在的偏差 (1)假载内力

a. 求假载 由式

2

14

2

32

0.228

x x j q l M q l M +=+∑∑ 得

14

20.2250.5176/0.221()832

j

x M

M q kN m l -=

=-∑∑

b. 假载内力

假载x q 产生的内力可以将其直接布置在内力影响线上求得。不考虑弹性压缩的假载内力见表3.

不计弹性压缩的假载内力 表3

l 2/l f

70.7506

c.计入弹性压缩的假载内力 计入弹性压缩的假载内力见表4

计入弹性压缩的假载内力 见表4 注：L/4截面的轴力以11

1/411/4

(1)1cos H N μμ?=-+作近似计算。 (2)“拱轴线恒载”内力

a. 推力

H 1022.1529 6.8568

2

8

39601.3847x J g q l M H kN f

+=

=∑ b. 考虑弹性压缩的内力

考虑弹性压缩的“拱轴线恒载”内力见表5。

(3).考虑确定m 系数偏差影响的恒载内力 考虑m 系数偏差影响的恒载内力等于“拱轴线m 的恒载”内力减去“假载”的内力，计算结果见表6。

2.“恒载压力线”偏离拱轴线的影响（图13）

(1)“恒载压力线”偏离拱轴线的偏离弯矩P M

计算恒载偏离弯矩P M ，首先要计算出桥跨结构沿跨径等分段的分块恒载对各截面的力矩，再计算各截面压力线的纵坐标，然后才能求得P M ，下面按主拱圈，拱上实腹段和各集中力三部分计算各分块恒载对各截面的力矩。 a. 主拱圈自重对各截面产生的力矩1M （图14）

[]2

5112*4

A l M S S γξ=- 式中1S ，2S 可根据ξ值查附表1-1得。主拱圈对各

截面的力矩见表7。

b.拱上实腹段恒载对各截面产生的弯矩2M

计算拱上实腹段的恒载时，必须将拱顶填料及面层矩形板块和其下面的悬链线曲边三角形块分开才能准确计算，否则只能近似的计算。 (a)矩形板块

从拱顶到每个截面的矩形板块的重力 '1102

d i l P B h γξ= 对实腹段里每个截面的力矩 2'2

1011()2242

i i i d i l l M P B h ξγξ==

对空腹段里每个截面的力矩 2

'101()(0.1751)2224i k i k d i x l l l M P B h ξξγξξ=-=-

式中k 表示空，实腹段的分解点取 2'

10406356.2890.4

d l B h kN m γ=。各截面力矩

见表8。

0.7500 1.0526

48.2853

6 0.50000 从拱顶到任意截面的重力（见表9）

120

()157186.3315()2(1)i i i i i lf B P shk k shk k m k

γξξξξ=

-=--。 每一块P 的重心的横坐标

()(1)/2i

i i i i i i

k shk chk k shk k ξξξξηξξ-

--=

- 拱上各集中力对各截面产生的力矩

13.4032 13.4032 2.2496

4.4979

上表

续上

0 0 0 0 0 0

在实腹段里，截面重心到任意截面的力臂为(1)2i i ηξ-，在实腹段里，整块曲边

三角形面积的重心到每个截面的力臂为()2i k k l

ξηξ-。每个截面的力矩见表10。

c.各集中力对各截面的力矩3M

拱上实腹段的腹空和横隔板等各集中力及相应的横坐标在前面的过程中已经求

出，各竖向集中力到截面的力臂2

i x l

a l ξ=-，产生的力矩3M Pa =；腹拱水平推

力'g H 作用在第7与第8截面之间，对0-7截面产生的力矩''

31()g

M H y e =-。具体见表11。 d.计算偏离弯矩p M

上部结构恒载对拱圈各截面重心的弯矩

123i M M M M =++

压力线的纵坐标

i

i g

M y H =

式中，g H 为不计弹性压缩的恒载水平推力

j

g M

H f

=

∑=36409.2090kN.

各截面上“恒载压力线”偏离拱轴线的值

1i y y y =-

偏离弯矩

p g M H y =

偏离弯矩

p M

(3)偏离弯矩p M 在弹性中心产生的赘余力

1210

120112

22

cos 1cos ()

2cos (1)g

s g

y X H y y y l X H lf ?

??μ=--=+????

∑∑∑

表(3)-5

赘余力见表13

12,X X 计算表

cos ?

4 1.00000 0.5000 0.0000

由表13可得

1 3.721110222.4567.13.2534

g X H kN m ==

2X = 751.8502kN.m

(3)“恒载压力线”偏离拱轴线的附加内力

“恒载压力线”偏离拱轴线在拱圈任意截面中产生的附加内力为

12122()cos sin s p M X X y y M N X Q X ??

=--+==±

拱顶。L/4截面，拱脚三个截面的附加内力见表14。 (4)空腹式无铰拱的恒载压力线

空腹式无铰拱桥在恒载作用下考虑压力线与拱轴线的偏离以及恒载弹性压缩的影响之后，拱中任意截面存在三个内力

12111212()()1()cos cos 1()sin 1g g s p

g

g g g g M H X y y X M H N H X Q H X μ

μ

μ

??μμ

?

μ

=--+++=

--+=±-+

“压力线”偏离拱轴线的附加内力 表

14

g i g

M e N =

所以，空腹式无铰拱桥恒载压力线的纵坐标

1cos i

i

e y y ?=-

将有关数据代入内力公式中，得

[]10.006335()0.0146248g s g M y y y H -=++

1

(

0.006335cos )cos g g N H ??

=- 所以，[]0.006335()0.01462481

0.006335cos cos s i

y y y e ??

-++=

- 空腹式无铰拱恒载压力线的纵坐标见表15，其形状见图13。

3.空腹式无铰拱的实际恒载内力

空腹式无铰拱的实际恒载内力等于计入拱轴系数m 的偏差影响的内力与“压力线”及拱线偏离的附加内力之和，其结果见表16。

空腹式无铰拱恒载压力线

表15

恒载内力表