另解按顺序种花,可分同色与不同色有

另解：按ABCD顺序种花，可分AC、同色与不同色有43(1322)84
13.答案：9．如图，作出可行域，
作出直线0:20lxy，将0l平移至过点A处

时，函数2zxy有最大值9.
14. 答案：2.由抛物线21yax的焦点坐标为
1(0,1)4a为坐标原点得，14a，则21
14yx

与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为14122
15.答案：38.设1ABBC，7cos18B则222252cos9ACABBCABBCB
53AC，582321,21,3328c
acea
.

16.答案：16.设2AB，作COABDE面，
OHAB，则CHAB，CHO为二面角CABD
的平面角

3,cos1CHOHCHCHO
，结合等边三角形ABC

与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则3ANEMCH
11(),22ANACABEMACAE,11()()22ANEMABACACAE1
2

故EMAN，所成角的余弦值16ANEMANEM

另解：以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，
则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)ABEC,

112112
(,,),(,,)222222MN
,

则3121321(,,),(,,),,32222222ANEMANEMANEM,
故EMAN，所成角的余弦值16ANEMANEM.
17.解析：（Ⅰ）在ABC△中，由正弦定理及3coscos5aBbAc

(3,3)A
20xy
0xy
30xy
O

3x
y

x

13题图

z
y
H
o
M

B
D
E

C

N
A

x
16题图（2）

H
o
M
B
D
E

C

N
A

16题图（1）
可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB
即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；
（Ⅱ）由tancot4AB得tan4tan0AB

2
tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB≤3
4

当且仅当14tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，

故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34.
18．解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，
ABAC，AFBC
，

又面ABC面BCDE，AF面BCDE，

AFCE

．

2
tantan2CEDFDC
，


90OEDODE，90DOE
，即CEDF，

CE面ADF，CEAD
．

（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．
CGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD
，

则CGE即为所求二面角的平面角．

233ACCD
CGAD
，63DG，22303EGDEDG，

6CE
，则22210cos210CGGECECGECGGE，

10
πarccos10CGE，即二面角CADE的大小10πarccos

10









．

19. 解：（1）32()1fxxaxx求导：2()321fxxax
当23a≤时，0≤，()0fx≥，()fx在R上递增

当23a，()0fx求得两根为233aax
即()fx在233aa，递增，223333aaaa，递减，

F
O

G

A

C
D

E B

18题图
2
33aa

，
递增

（2）2232333133aaaa≤≥，且23a解得：74a≥
20．解：（Ⅰ）对于甲：
次数
1 2 3 4 5
概率
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
对于乙：
次数
2 3 4
概率
0.4 0.4 0.2
0.20.40.20.80.210.210.64
．

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，的期望为20.430.440.22.8E．
21. 解：（Ⅰ）设OAmd，ABm，OBmd
由勾股定理可得：222()()mdmmd

得：14dm，tanbAOFa，4tantan23ABAOBAOFOA

由倍角公式22431baba，解得12ba,则离心率52e．

（Ⅱ）过F直线方程为()ayxcb,与双曲线方程22221xyab联立
将2ab，5cb代入，化简有2215852104xxbb
22
2
121212
411()4aaxxxxxxbb










将数值代入，有2232528454155bb,解得3b

故所求得双曲线方程为：221369xy．
22. 设函数()lnfxxxx．数列na满足101a，1()nnafa．
（Ⅰ）证明：函数()fx在区间(01)，是增函数；
（Ⅱ）证明：11nnaa；

（Ⅲ）设1(1)ba，，整数11lnabkab≥．证明：1kab．
22.解析：（Ⅰ）证明：()lnfxxxx,()lnfxx,当(01)x，时，()ln0fxx
故函数()fx在区间(01)，是增函数；
（Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n时，101a，11ln0aa
211111
()lnafaaaaa
由函数()fx在区间(01)，是增函数，且函数()fx在1x处连续，则()fx在区间(01]，是增
函数，21111()ln1afaaaa，即121aa成立；
（ⅱ）假设当(*)xkkN时，11kkaa成立，即1101kkaaa≤
那么当1nk时，由()fx在区间(01]，是增函数，1101kkaaa≤得

1()()(1)kkfafaf.而1()nnafa，则121(),()kkkkafaafa

，

121kkaa，也就是说当1nk时，11nnaa

也成立；

根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，11nnaa恒成立.
（Ⅲ）证明：由()lnfxxxx．1()nnafa可得

kkkkaababaln1
11lnkii

iabaa




1， 若存在某ik≤满足iab≤，则由⑵知：1kiabab≥0
2， 若对任意ik≤都有bai，则kkkkaababaln1

11lnkiiiabaa11lnki
iabab

11()lnkiiabab

bkabaln11

bkabaln11)(11baba
0

，即
1kab


成立.
左平移5π12个单位得到函数πcos23yx的图像.
9.D．由奇函数()fx可知()()2()0fxfxfxxx，而(1)0f，则(1)(1)0ff，
当0x时，()0(1)fxf；当0x时，()0(1)fxf，又()fx在(0)，上为
增函数，则奇函数()fx在(,0)上为增函数，01,10xx或.