高考考前数学小题强化训练一
高考考前数学小题强化训练一
时量:45分钟 满分:70分
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合
题目要求.) 1.设||:x x f →是集合A 到集合B 的的映射,若,1},1,0,1{B A ?--=则B A 只可能是( C ) A.}.0{ B.}.1{ C.}.1,0{ D.}.1,0,1{- 2.如果2
1)4
tan(,4
3)tan(=
-
=+π
ββα,那么)4
tan(π
α+
的值是 ( B )
A.
11
10. B.11
2. C.
5
2. D.2.
3.已知向量m )1,1(=,n 与m 的夹角为4
3π,且m ·n =-1,则向量n= ( C )
A.)0,1(-.
B. )1,0(-.
C. )0,1(-或)1,0(-.
D.).1,1(--
4.2006年度大学学科能力测验有12万名学生,各学科成绩采用15级分,数学学科能力测验成绩分布图如下图:其中数学成绩级分不低于12级分的学生人数最接近的数目是 ( B ) A.4000人. B.10000人. C.15000人. D.20000人 .
5.设c b a ,,是空间三条不同的直线,βα,是空间两个不重合的平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( C ) A.当α?b ,且c 是a 在α内的射影时,若,c b ⊥则.b a ⊥ B.当α?b ,且α?c 时,若,//αc 则.//c b
C.当α?b 时,若,β⊥b 则βα⊥.
D.当α⊥c 时,若β⊥c ,则.//βα
6.在等差数列}{n a 中,,05795=+a a 且,59a a >则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 ( B )
A.5.
B.6.
C.7.
D.8.
7.如图,在正三棱锥BCD A -中,F E ,分别是BC AB ,的中点,,DE EF ⊥且1=BC ,则正三棱锥
BCD A -体积是 ( B )
A.
12
2. B.
.24
2 C.
12
3 D.
24
3
8.如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线0
=+y x 对称,
则不等式组???
??≥≤-≥+-0001y my kx y kx ≥≤
≥
,,.
表示的平面区域的面积是 ( A )
A.
.41
B.
2
1 C.1. D.2.
9.已知,)1()1()1(102n n n x a x a a x x x +++=++++++ 若n a a a n -=+++-29121 ,那么正整数n 的值为 ( A ) A.4.
B.3.
C.6.
D.5.
10.已知21,F F 分别是双曲线
)
0,0(12
22
2>>=-b a b
y a
x 的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若
9021=∠PF F ,且21PF F ?三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 ( D )
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上.)
11.对于定义在R 上的函数)(x f ,若实数0x 满足00)(x x f =,则称0x 是函数)(x f 的一个不动点,现给定一个实数)5,4(,∈a a ,则函数1)(2++=ax x x f 的不动点共有 2 个 .
12.设函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称,当x ≤1时,12+-=x y ;当1>x 时,=)(x f –x 2
+ 4x
– 3 .
13.由1,2,3,4四个数字组成数字可重复的四位数a ,则a 的个位是1,且恰有两个数字重复的概率是
64
9.(结果用最简分数表示)
14.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A 港口南偏东
60的400千米的海面上形成,预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心350千米的范围都会受到台风影响,则A 港口从受到台风影响到影响结束,将持续 2.5 小时.
15.设函数)(x f 的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数m ,使|)(|x f ≤||x m 对一切实数x 均成立,则称)(x f 为有界泛函数,在下列四个函数.
①x y 2=;②x
y 2=;③2
x y =;④x x y sin =的x 中,属于有界泛函数的序号是 ①、④ .
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共20.0分) 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中,P 为左侧面ADD 1A 1上一点,已知点P 到A 1D 1的距离为3,P 到AA 1的距离为2,则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点,则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p :存在a ∈R 且a ≠0,对于任意的x ∈R ,使得f(x +a) 高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围. 2021上海高考数学考点笔记大全 1.上海高考数学重难点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何。 难点:函数、数列、圆锥曲线。 2.上海高考数学考点: (1)集合与命题:集合的概念与运算、命题、充要条件。 (2)不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 (3)函数:函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 (4)三角比与三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 (5)平面向量:有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 (6)数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程:方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 (8)圆锥曲线方程:椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 (9)立体几何与空间向量:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 (10)排列、组合:排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 (11)概率与统计:古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 (12)复数:复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 (13)矩阵与行列式初步:二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 (14)算法初步:流程图、算法语句、条件语句、循环语句。 高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、(Ⅰ)区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域; {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N = {}2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)(Ⅱ)(1) M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=,求M ;(2)N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解:(1)02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立,①当0=a 时,0>-x 在R x ∈不恒成立;②当0≠a 时, 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21;(2)a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时,x -R ∈;②当0≠a 时,则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3 (3,)2 -) 4、充要条件与命题:(1)充要条件:①充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件。②必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件。③充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件。注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然。(2)四种命题:①原命题:p q ?;②逆命题:q p ?;③否命 题:p q ???;④逆否命题:q p ???;互为逆否的两个命题是等价的。 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。(答:充分非必要条件)(3)若p q ?且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);(4)注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别:① 命题p q ?的否定是p q ??;②否命题是p q ???;③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”;④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。(5)注意:如 “若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”;否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”。高三数学高考考前提醒100条
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