2021-2022年高考二轮复习专题限时集训第2讲《函数、基本初等函数的图
2021-2022年高考二轮复习专题限时集训第2讲《函数、基本初等函数的
图
(时间：10分钟＋25分钟)
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝2－
|x |
2．若f (x )＝1
log 1
2
(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )
A.????－12，0
B.????－1
2，0 C.???
?－1
2，＋∞ D ．(0，＋∞) 3．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )
图2－1
4．函数f (x )＝?
????
－x ＋3a (x <0)，
a x (x ≥0)(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )
A ．(0,1) B.????
13，1 C.????0，13 D.???
?0，23
1．已知函数f (x )＝?????
e x (x <0)，ln x (x >0)，
则f ????f ????1e ＝( ) A.1e B ．e C ．－1
e
D ．－e 2．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝2x
－x ，则有( )
A ．f ????13 B ．f ????23 C ．f ????23 D ．f ????32 3．函数y ＝x ln(－x )与y ＝x ln x 的图象关于( ) A ．直线y ＝x 对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称 4．若log a 2<0(a >0，且a ≠)＝( ) 图2－2 5．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2 >0， 则( ) A ．f (3) B ．f (1) C ．f (－2) D ．f (3) 6．定义一种运算：a ?b ＝? ???? a (a ≥ b )， b (a 大致图象是( ) 图2－3 7．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________. 8．已知函数f (x )＝? ??? ? 3x (0≤x ≤1)，x 2－4x ＋4(x >1)，则不等式1 专题限时集训(二)B [第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质] (时间：10分钟＋25分钟) 1．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则f (x )在(－∞，0)上的函数解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ．f (x )＝x (1＋x ) C ．f (x )＝－x (1＋x ) D ．f (x )＝x (x －1) 2．已知定义域为R 的函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则( ) A ．f (－1) B ．f (－1) C ．f (－1) D ．f (2) 3．已知f (x )＝? ???? ln x (x >0)， x ＋2(x <0)，则f (x )>1的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，e) B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞) C ．(－1,0)∪(e ，＋∞) D ．(－∞，1)∪(e ，＋∞) 4．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈??? ?－3 2，0时，f (x )＝log 1 2 (1－x )，则f (xx)＋f (xx)＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 1．函数y ＝x ln|x | |x | 的图象可能是( ) 图2－4 2．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋1 5 ，则f (log 220)＝( ) A ．1 B.4 5 C ．－1 D ．－4 5 3．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a ?b ＝(a －b )2，则f (x )＝2⊕x 2－(x ?2) 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 4．已知函数f (x )＝|lg x |，若0 5．已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f ???? 12＝2，则不等式f (log 4x )>2的解集为( ) A.????0，1 2∪(2，＋∞) B ．(2，＋∞) C.? ???0，2 2∪(2，＋∞) D.? ???0，2 2 6．f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对?x 1∈[－1,2]，?x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则a 的取值范围是( ) A.????0，12 B.????1 2，3 C ．[3，＋∞) D ．(0,3] 7．函数y ＝f (cos x )的定义域为? ???2k π－π6，2k π＋2π 3(k ∈Z )，则函数y ＝f (x )的定义域为________． 8．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ????x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ??? ?x －3 4为奇函数，给出以下四个命题： (1)函数f (x )是周期函数； (2)函数f (x )的图象关于点??? ?－3 4，0对称； (3)函数f (x )为R 上的偶函数； (4)函数f (x )为R 上的单调函数． 其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 专题限时集训(二)A 【基础演练】 1．B 【解析】 是偶函数的是选项B 、C 、D 中的函数，但在(0，＋∞)上单调递增的函数只有选项B 中的函数． 2．A 【解析】 根据题意得log 1 2(2x ＋1)>0，即0<2x ＋1<1，解得x ∈????－12，0.故选A. 3．B 【解析】 由f (－x )＝f (x )可知函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，可以结合选 项排除A 、C ，再利用f (x ＋2)＝f (x )，可知函数为周期函数，且T ＝2，必满足f (4)＝f (2)，排除D ，故只能选B. 4．B 【解析】 由题知0 3，所以a 的取值范围为????13，1. 【提升训练】 1．A 【解析】 f ????f ????1e ＝f ????ln 1e ＝f (－1)＝e －1＝1e . 2．B 【解析】 f ′(x )＝2x ln2－1，当x ≥1时f ′(x )＝2x ln2－1≥2ln2－1＝ln4－1>0，故函数f (x )在[1，＋∞)上单调递增．又f ????13＝f ????2－13＝f ????53，f ????23＝f ????2－23＝f ????43，43<32<53，故f ????23 3．D 【解析】 在函数y ＝x ln(－x )的解析式中以－x 代x ，－y 代y 得函数y ＝x ln x ，所以两个函数的图象关于坐标原点对称． 4．B 【解析】 由log a 2<0，得0 5．B 【解析】 已知条件等价于函数在[0，＋∞)上单调递增，由于函数是偶函数，故f (1) 6．B 【解析】 函数是分段函数，即取大的分段函数．函数f (x )＝? ???? 3－x ，x <1， 2x ，x ≥1.这个 函数图象的最低点是(1,2)，由于函数y ＝f (x ＋1)的图象是把函数y ＝f (x )的图象向左平移一个 单位得到的，故函数y ＝f (x ＋1)图象的最低点是(0,2)，结合已知一次函数和指数函数的图象，正确选项为B. 7．0 【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即x 2－|x ＋a |＝(－x )2－|－x ＋a |?||x ＋a ＝||x －a ， ∴a ＝0. 8．(0,1]∪(3,4) 【解析】 分段求解．当0≤x ≤1时，1<3x <4，解得0 当x >1时，结合1 专题限时集训(二)B 【基础演练】 1．B 【解析】 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )． 2．C 【解析】 函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，图象关于y 轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y ＝f (x )的图象，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，函数f (x ) 在[2，＋∞)上为减函数，所以函数f (x )在(－∞，2]上为增函数，由f (3)＝f (4－3)＝f (1)，故f (－1) 3．C 【解析】 当x >0时，根据ln x >1，解得x >e ；当x <0时，根据x ＋2>1，解得－1 4．A 【解析】 f (xx)＋f (xx)＝f (0)＋f (1)＝－f (－1)＝1. 【提升训练】 1．B 【解析】 当x >0时，y ＝ln x ，当x <0时，y ＝－ln(－x )，因为函数y ＝x ln|x | |x |是奇 函数，图象关于坐标原点对称．故只有选项B 中的图象是可能的． 2．C 【解析】 f (x －2)＝f (x ＋2)?f (x )＝f (x ＋4)，4 ???2log 245＋1 5＝－1. 3．A 【解析】 由题可得2⊕x ＝ 4－x 2，x ?2＝ (x －2)2，所以 f (x )＝ 4－x 2 2－(x －2)2 ＝ 4－x 22－(2－x ) ＝4－x 2 x ，该函数的定义域是[－2,0)∪(0,2]且满足f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是奇 函数． 4．B 【解析】 由于函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，在01，故f (a )＝|lg a |＝－lg a ，f (b )＝|lg b |＝lg b ，由f (a )＝f (b )，得－lg a ＝lg b ，即lg(ab )＝0，故ab ＝1，所以2a ＋b ≥22ab ＝22，当且仅当2a ＝b ，即a ＝ 2 2 ，b ＝2时取等号． 5．A 【解析】 方法1：作出函数f (x )的示意图如图，则log 4x ＞12或log 4x ＜－1 2，解得 x >2或0 2 . 方法2：根据偶函数的性质，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由于在偶函数中f (x )＝f (|x |)，故不等式f (log 4x )>2等价于不等式f (|log 4x |)>2＝f ????12，即|log 4x |>12，即log 4x ＞12或log 4x ＜－12，解得x >2或0 . 6．A 【解析】 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a ，2＋2a ]，根据题意知函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集，故有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤1 2，又a >0， 所以a 的取值范围是??? ?0，12. 7.????－12，1 【解析】 由于函数y ＝f (cos x )的定义域是? ???2k π－π6，2k π＋2π 3(k ∈Z )，所以 u ＝cos x 的值域是????－12，1，所以函数y ＝f (x )的定义域是??? ?－1 2，1. 8．(1)(2)(3) 【解析】 由f (x )＝f (x ＋3)?f (x )为周期函数；又y ＝f ????x －3 4为奇函数，所以y ＝f ????x －34图象关于(0,0)对称；y ＝f ????x －34向左平移34个单位得y ＝f (x )的图象，原来的原点(0,0)变为????－34，0，所以f (x )的图象关于点????－34，0对称．又y ＝f ????x －34为奇函数，所以f ????x －34＝－f ????－x －34，故f ????x －34－34＝－f ????34－x －3 4＝－f (－x )?f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数；又f (x )为R 上的偶函数，不可能为R 上的单调函数． s`21148 529C 劜40348 9D9C 鶜20786 5132 儲38393 95F9 闹27037 699D 榝[m DVk21595 545B 呛23465 5BA9 宩