山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试(学分认定考试)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高一数学上学期期中试题1
2018—2018学年第一学期高一数学期中考试试卷考试时间： 100 分钟 总分：100 分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中） 1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A 、2()lg ()2lg f x xg x x == 和 B 、()2()f x x g x =-= 和 C 、2()()x f x x g x x== 和 D 、3()log 3()x f x g x == 和3．设集合{}32,xS y y x R ==+∈,T={}22log (25),y y x x x R =-+∈，则ST 是 ( )A 、SB 、TC 、有限集D 、∅4．如果二次函数2()1f x x mx =++在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数，则()f x 的最小值为( )A 、-1B 、1C 、-2D 、0 5. ()3212++-=mx x m y 是偶函数，则f(-1), f(2-), f(3)的大小关系为( )A 、f(3)＜f(2-)＜f(-1),B 、f(-1)＜f(2-)＜f(3)C 、f(2-)＜f(3)＜f(-1), D 、f(-1)＜f(3)＜f(2-)6. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程的根落在区间( )A 、（1 , 1.25）B 、（1.25 , 1.5）C 、（1.5 , 2）D 、不能确定 7．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(19.5)f 等于 （ ）（A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 8. 若0.7222,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A 、a c b <<B 、a b c <<C 、b c a <<D 、b a c << 9． 若5log 31a =，则39aa+的值为( )A 、15B 、20C 、. 25D 、3010、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省师范大学附属中学20172018学年高一数学10月阶段性检测试题
山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学10月阶段性检测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为120分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈∅D ．A ⊆}0{2．已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合}3,2,1{=A ,}4,2{=B ,则B A C U )(为（ ） A.}4{ B.}5,4,2{ C.}4,3,2,1{ D.}5,4,2,1{ 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2y x =y x = B ．0y x =与1y =C ．0x xy =与y x= D ．y x =与2y x =4．下列图象中表示函数图象的是（ ）5．函数12-+=x x y 的定义域为( ) A ．}1,2|{≠->x x x 且 Ｂ．1,2≠-≥x x 且 C ．),1()1,2[+∞-Ｄ．),1()1,2(+∞-6．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=( )A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A.()f π＞(3)f -＞(2)f -B.()f π＞(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -D.()f π＜(2)f -＜(3)f - 9．函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（ ）A ．[]∞+，1B ．[]1,∞-C ．[)∞+，0D ．()+∞∞-, 10．当[1,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，21 B ．[)∞+，0 C ．[)∞+，1 D ．2[,)3+∞第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,0,12x xx x x f ，则()[]=-1f f ．12．已知()x f 是一次函数，满足3(1)64f x x +=+,则=)(x f ________. 13．已知集合{|},{|12}A x x a B x x =<=<<，且()R A C B R =，则实数a 的取值范围是 .14. 函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 . 15. 对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） .①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数.三．解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16．（本小题满分10分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1） 求A ，()B A C R ；（2）若R C A = ，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分10分）已知二次函数()0,)(2≠+=a b a bx ax x f 为常数，且，其图象的对称轴为直线1=x ，且方程()x x f =有两个相等的实数根. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）当[]2,1∈x 时，求)(x f 的值域．18.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间]2,1[-上的值域.19.（本题满分14分）已知函数()21x b ax x f ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数，且103)31(=f （1）求()f x 的解析式;（2）用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数;（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.20.（本题满分14分）已知函数()()11,0f x x a x=-> （1）判断函数()x f 的单调性并写出单调区间； （2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值;（3）已知函数()x ϕ是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，函数()x ϕ()f x x =+，求函数()x ϕ的解析式.绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2017级高一上学期阶段性检测数学试卷答案（2017.10）一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCCCCAADA二、填空题：11、2 12、322-x 13、[)∞+，2 14、(]3,-∞- 15、②③ 三、解答题： 16．（本题满分10分）解：（1）要使函数有意义，需满足：⎩⎨⎧>-≥-0703x x ………………………………2分∴{}73<≤=x x A ………………………………3分 ∵{}{}10,9,8,7,6,5,4,3102|=<<∈=x Z x B ………………………………4分 ∴B A C R ⋂)(={}9,8,7 ………………………………6分 （2）∵{}73<≤=x x A ，{}1+><∈=a x a x R x C 或RC A =∴⎩⎨⎧<+≥713a a ………………………………8分∴63<≤a ………………………………9分 ∴实数a 的取值范围是{}63|<≤a a ………………………………10分 17、（本题满分10分）解：（1）∵二次函数bx ax x f +=2)(的对称轴为直线1=x ∴12=-ab① ………………………………1分 ∵方程()x x f =有两个相等的实数根∴一元二次方程()012=-+x b ax 有两个相等的实数根∴()012=-=∆b ………………………………2分∴1=b ………………………………3分 将1=b 代入①式得21-=a ………………………………4分 ∴()x x x f +-=221 ………………………………6分 （2）∵()()211212122+--=+-=x x x x f ………………………………7分∴函数()x f 的对称轴为直线1=x∴由函数图象可知，函数()x f 在[]2,1上单调递减………………………8分 ∴()()211max ==f x f ，()()02min ==f x f ∴函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡210， ………………………………10分18. （本小题满分12分）解（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立 ………………………………2分 ∴当0x >时，0x -<即22()()()4()343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴22430()430x x x f x x x x ⎧-+ >⎪= ⎨++ ≤⎪⎩ ………………………………5分（2）图形如右图所示，函数()f x 的单调递增区间为[2,0]-和[2,)+∞.（写成开区间也可以）……10分(3)值域为[]3,1-.………………………………12分 19. （本小题满分14分） （1） 函数()21xbax x f ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数∴0)0(=f0=b ； ………………………………2分又103)31(=f 1=a ； ………………………………3分∴21)(x xx f +=………………………………4分 (2)证明:设12x x ，是)(1,1-上任意两个实数，且,012>-=∆x x x ，()()()()212221122112221211111)()(x x x x x x x x x x x f x f y ++--=+-+=-=∆∴ (),1,1,21-∈x x 且,012>-=∆x x x0>∆∴y21()(),()f x f x f x ∴>∴在()+∞,0上是单调递增的.…………………………8分(3)0)1()12(<-+-t f t f()1)12(--<-t f t f ； ………………………………9分又由已知21)(xxx f +=是)(1,1-上的奇函数 )()(t f t f -=-∴∴)12(-t f <)1(t f - ………………………………10分∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t t t t 1121121111 ………………………………12分 综上得：320<<t ………………………………14分20. （本小题满分14分）解：（1）函数()x f 单调递增，递增区间为()∞+，0 ……………3分（2）()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递增，2)2(,21)21(==∴f f ，易得52=a . ………………………7分(3) ∵函数()x ϕ是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数∴对任意的()()+∞∞-∈,00, x 都有()()x x ϕϕ-=-成立 ………………………9分 ∴当0x >时，0x -<即∴()x xa x -+=-11ϕ ………………………10分 ∴()()x xa x x +--=--=11ϕϕ ………………………12分∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-->+-=0,110,11x x xa x x xa x ϕ ………………………………14分。
山东师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期第一次学分认定考试数学试题
山东师大附中2018级第一次学分认定考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列对象能构成集合的是（ ） A. 高一年级全体较胖的学生 B. 30,45,cos 60,1sin sinC. 全体很大的自然数D. 平面内到ABC ∆ 三个顶点距离相等的所有点2.函数2y x =-的定义域为（ ） A. [)3,-+∞ B. ()2,+∞C. [)()3,22,-⋃+∞D. ()(),22,-∞+∞3.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①{}1A ∈ ②1A -⊆ ③A φ⊆ ④{}1,1A -⊆A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是( ) A. 1x y x =+ B. ()21y =-C. 2xy -=D. ()0.5log 1y x =+5.已知函数()()()log 2,0,1a f x x a a =+>≠的图象过定点A ，则点A 坐标为（ ） A. ()0,1-B. ()1,0C. ()0,0D. ()1,0-6.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好顺序为 （ ）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A. （1）（2）（4）B. （4）（1）（2）C. （4）（1）（3）D. （4）（2）（3）7.函数f （x ）=e x -x-2的零点所在区间是（ ）A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,38.已知111f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则()f x = ( ) A.12x + B.1xx+ C.12x+ D.11x- 9.设 1.50.90.6112314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( )A. 123y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>10.已知函数()412,0log ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，求()()1f f -=（ ）A. -1B. 0C.12D. 111.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数(22)f x -的定义域为( )A. (-1,1)B. (-1，-12) C. (12，1) D. (-1,0)12.设01a <<，函数()()2log 22xx a f x a a =--，使()0f x <的x 的取值范围是( )A. (),0-∞B. ()log 3,a +∞ C (),log 3a -∞D. ()0,∞+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______．14.若()f x 是一次函数，()41f f x x ⎡⎤=-⎣⎦且，则()f x = ________. 15.函数y =值域是_______.16.已知函数3+1,0()log ,0xx x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是________. 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.集合()[),14,A =-∞⋃+∞，{|420}B x x =-≥，求R ,,C A A B A B B ⋂⋃⋂（）.18.求值：（13log 21lg 3100+-； （2）()()24525log 5+log 0.2log 2-log 0.519.判断并证明函数()f x x x4=+在(]0,2内的单调性，并求其值域. 20.已知函数3()lg3xf x x-=+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）当0x ≥时函数()g x 与()f x 相同，且()g x 为偶函数，求()g x 的定义域及其表达式. 21.设函数()y f x =是定义在R +上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =. （1）求(1)f 的值，（2）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围。
2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）．A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}2,3,4D ．{}1,3,4【答案】A【解析】本题主要考查集合之间的关系． 根据集合之间的关系，{}1,2,3,4A B =．故选A ．2．有一组数据，如表所示：）．A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加1函数值大约增加2， 函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律． 故选C ．3．已知全集U =R ，142A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =-≤，12C x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥，则集合C =（ ）．A ．A BB ．()U A B ðC ．()U A B ðD ．A B【解析】解:∵全集U =R ，142A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =-≤，∴12AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，∴1()2U AB x xC ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭ð≥．故选B ．4．已知4m <-，点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在二次函数61y x x 2=+-的图像上，则（ ）．A ．123y y y <<B ． 213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】D【解析】解：∵2m <-， ∴111m m m -<<+<-，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数22y x x =-在对称轴的左侧是单调减函数， ∴321y y y <<． 故选D ．5．已知12()3f x x =，若01a b <<<，则下列各式中正确的是（ ）．A ．11()()f a f b f f a b ⎛⎫⎛⎫<<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11()()f f f b f a a b ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11()()f a f b f f b a ⎛⎫⎛⎫<<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11()()f f a f f b a b ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】解：因为函数12()f x x =在(0,)+∞上是增函数， 又110a b b a<<<<．6．若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）．A ．2log xB ．22x -C ．12log xD ．1x -【答案】A【解析】本题主要考查反函数． 由()y f x =是x y a =的反函数，可知()log a f x x =，再由(2)1f =，可知log 21a =， 所以2a =，2()log f x x =． 故选A ．7．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ）．A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，2280x x -->，解得2x <-或4x >， 且函数2()28g x x x =--在(,2)-∞-上单调递减， 在(4,)+∞上单调递增，而ln y x =是单调递增函数，根据复合函数性质，函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间为(4,)+∞． 故选D ．8．设3log 2a =，5log 2a =，2log πc =，则（ ）．A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C【解析】因为321log 2log 3a ==，521log 2log 5b ==，而22log 3log 21c =>=，2log 51>， 所以01a <<，01b <<， 又22log 5log 31>>， 所以2211log 5log 3<， 即01b a <<<， 所以有c a b >>． 故选C ．【考点】比较对数大小．9．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在的区间是（ ）．A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定【答案】B【解析】方程3380x x +-=的解等价于()338x f x x =+-的零点． 由于()f x 在R 上连续且单调递增，(1.25)(1.5)0f f ⋅<． 所以()f x 在(1.25,1.5)内有零点且唯一， 所以方程3380x x +-=的根落在区间(1.25,1.5)． 故选B ．10．函数1()ln(1)f x x =++ ）．A ．[)(]2,00,2-B ．(](1,0)0,2-C ．[2,2]-D ．(]1,2-【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须：2401011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩≥，所以(](1,0)0,2x ∈-．所以函数的定义域为：(](1,0)0,2-．故选B ．11．已知函数()log x a f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为6log 2a +，则a 的值为（ ）．A ．12B ．14C ．2D ．4【答案】C【解析】解：因为函数()log x a f x a x =+（0a >且1a ≠）， 所以函数()f x 在1a >时递增，最大值为22(2)log f a a =+； 最小值为11(1)log f a a =+， 函数()f x 在01a <<时递减，最大值为11(1)log f a a =+，最小值为22(2)log f a a =+；故最大值和最小值的和为：22112(1)(2)log log log 6f f a a a a a +=+++=+． ∴2602a a a +-=⇒=，3a =-（舍）． 故选C ．12．函数2x y =与2y x =图像的交点个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】解：函数2x y =与2y x =的图象的交点个数即函数2()2x f x x =-的零点的个数． 显然，2x =和4x =是函数()f x 的两个零点． 再由11(1)1022f -=-=-<，(0)101f =-=， 可得(1)(0)0f f -<，故函数在区间(1,0)-上有一个零点．故函数2x y =与2y x =的图象的交点个数为3．故选D ．二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分） 13．若1005a =，102b =，则2a b +=__________． 【答案】1【解析】解：∵1005a =，102b =， ∴2lg51lg5lg102a ==，lg2b =， ∴2lg2lg51a b +=+=， 因此，本题正确答案是1．14．设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =__________．【答案】{}1,3【解析】本题主要考查集合的运算． 因为{}1AB =，所以1x =为方程240x x m -+=的解， 则140m -+=，解得3m =，所以2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，集合{}1,3B =．15．若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是__________． 【答案】(0,2)【解析】本题主要考查指数与指数函数． 因为可知当02b <<时，函数|22|x y =-与函数y b =的图象有两个交点， 即实数b 的取值范围是(0,2)． 故本题正确答案为(0,2)．16．设函数lg ,0,()10,0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤则((2))f f -=__________．【答案】2-【解析】本题主要考查分段函数和复合函数． 由题意可得2(2)10f --=，所以22((2))(10)lg102f f f ---===-．17．已知函数()f x 的定义域是1,82⎛⎤⎥⎝⎦，则(2)x f 的定义域是__________．【答案】(]1,3-【解析】解：己知()f x 的定义域是1,82⎛⎤⎥⎝⎦，由12128232x =-<=≤，得13x -<≤， 所以(2)f x 的定义域为(]1,3-． 故答案为：(]1,3-．三、解答题：（本大题4小题共44分．要求写出必要的推理过程） 18．（本小题满分10分）已知二次函数的图像经过点(1,6)A -，(1,2)B ，(2,3)C ，求该二次函数的解析式． 【答案】见解析．【解析】解：设二次函数解析式为2y ax bx c =++，0a ≠， ∵二次函数的图象经过点(1,6)A --、(1,2)B -、(2,3)C ， ∴ 62423a b c a b c a b c -+=-++=-++=， 解得：1a =，2b =，5c =-，∴该二次函数的解析式是：225y x x =+-． 故答案为：225y x x =+-．19．（本小题满分10分）已知0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >，求证：log log log a b a NN b=． 【答案】见解析．【解析】lg()lg log ()log ()lg()lg m n na m ab n b nb b a m a m===．20．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且()()f x f x -=-，当(0,1)x ∈时，2()41x x f x =+．（1）求()f x 在(1,0)-上的解析式． （2）求证：()f x 在(0,1)上是减函数． 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵()()f x f x -=-，(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+， ∴当(1,0)x ∈-时，2()()41x x f x f x =--=-+．（2）证明：设1201x x <<<， 则12121222()()4141x x x x f x f x -=-++， 1221122(41)2(41)(41)(41)x x x x x x +-+=++，122112122(22)(22)(41)(41)x x x x x x x x +-+-=++，121212(22)(12)(41)(41)x x x x x x +--=++，∵1201x x <<<，∴12220x x -<，12120x x +-<，1410x +>，2410x +>， ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， ∴()f x 在(0,1)是减函数．21．（本小题满分12分）设函数2(41)84, 1.()log , 1.a x a x a x f x x x ⎧-+-+<⎪=⎨⎪⎩≥（1）当12a =时，求函数()f x 的值域． （2）若函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）12a =时，2123,1()log ,1x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，当1x <时，2()3f x x x =-是减函数，所以()(1)2f x f >=-，即1x <时，()f x 的值域是(2,)-+∞． 当1x ≥时，12()log f x x=是减函数，所以()(1)0f x f =≤，即1x ≥时，()f x 的值域是(],0-∞．于是函数()f x 的值域是(],0(2,)-∞-+∞=R ．（2）若函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立： ①当1x <， 2()(41)84f x x a x a =-+-+是减函数， 于是4112a +≥，则14a ≥． ②1x ≥时，12()log f x x=是减函数，则01a <<．③21(41)1840a a -+⋅-+≥，则13a ≤．于是实数a 的取值范围是11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2017-2018学年高一上学期数学期中考试数学试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知集合，，那么__________．【答案】【解析】集合，，那么=。
故答案为：。
2. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】函数的定义域为，故答案为：。
3. 若，则的解析式为__________．【答案】【解析】若，设故故答案为：。
4. 函数的值域为__________．【答案】【解析】函数，。
故值域为：。
5. 已知集合，，那么从到的映射共有__________个．【答案】8【解析】∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.6. 若幂函数的图象经过点，则的值为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，故得到故函数为故答案为：。
7. 已知函数那么的值为__________．【答案】【解析】函数。
故答案为：。
8. 已知，且，那么的值为__________．【答案】【解析】函数，其中g(x)是奇函数，，故得到.故答案为-32.9. 若函数在上为奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】【解析】函数在上为奇函数故，，故故答案为：-7.10. 若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是__________．【答案】【解析】函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。
故答案为：。
11. 若方程在区间上有解（），则满足条件的所有的值的集合为__________．【答案】【解析】由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。
山东省师范大学附属中学高一数学上学期期中(学分认定考试)试题
山东师大附中2015级第一次学分认定考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1．已知集合}9,7,6,4,3,2,1{=A ,集合}9,8,4,2,1{=B ，则=B A I ( ) A ．}9,4,2,1{ B ．}8,4,2{ C ．}8,2,1{ D ．}9,2,1{ 2． 函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ） A ． 0,2,3 B ．30≤≤y C ．}3,2,0{ D ．]3,0[3． 函数xx y 1+=的定义域是 （ ） A ．)1[∞+-， B ．)0,1[- C ．),1(+∞- D ．}0,1|{≠-≥x x x 且 4．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 5． 已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=1,31,1)(x x x x x f ，则)]25([f f 等于( )第9题图A ．21 B ．52 C ．29D ．236． 函数xy a =在[]0,1的最大值与最小值的和为3，则a =（ ）A ．12 B ．2 C ．4 D ．147． 函数x x g x52)(+=的零点0x 所在的一个区间是 ( )A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)0,1(-D ．)1,2(--8．设函数c x x x f ++=4)(2，则下列关系中正确的是 （ ） A ．)2()0()1(-<<f f f B ．)2()0()1(->>f f f C ．)2()1()0(->>f f f D ．)1()2()0(f f f <-< 9．已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是 （ ）10．对于函数11)(+-=x x x f ,设)]([)(2x f f x f =,)]([)(23x f f x f =,…, )]([)(1x f f x f n n =+,)2*,(≥∈n N n 且.令集合}R ,)(|{2007∈==x x x f x M ,则集合M为 （ ） A ．空集 B ．实数集 C ．单元素集 D ．二元素集第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11． 已知集合},3,1{2m A -=,}4,3{=B ,若A B ⊆,则=m ________．12． 计算:2119)41()21(-+- ＝ ．13． 若函数()f x 为奇函数,当0x ≥时,2()f x x x =+,则(3)f -= ． 14．已知2)1]([)(2++=x x f ,其中][x 表示不超过x 的最大整数,则=-)5.2(f ． 15．奇函数()f x 满足:①()f x 在(0,)+∞内单调递增;②0)1(=f .则不等式()0x f x ⋅<的解集为 ．三、解答题(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分8分）已知集合}62|{≤≤=x x A ,集合}2873|{x x x B -≥-=． （1）求)(R B A C I ;（2）若}|{a x x C ≤=，且C A ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）已知二次函数()x f y =在2=x 处取得最小值4-,且()x f y = 的图象经过原点． （1）求()x f 的解析式;（2）求函数)(x f y =在]4,1[-上的最大值和最小值．18．（本题满分10分）已知函数3||2)(2--=x x x f ． （1）用分段函数的形式表示该函数; （2）在所给的坐标系中画出该函数的简图; （3）写出该函数的单调区间(不要求证明) ．19．（本题满分10分） 已知函数()2af x x x=-，且3)1(=f ． （1）求实数a 的值; （2）判断该函数的奇偶性;（3）判断函数()f x 在),1(+∞上的单调性，并证明．20．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在),0(+∞上的单调递增函数，满足),()()(y f x f xy f += 且1)3(=f ．（1）求()11 , 3f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值;（2）若满足()()82f x f x +-≤,求x 的取值范围．21．（本题满分12分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数． （1）求k 的值;（2）若()10f <,试判断)(x f y =的单调性，并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围; （3）若()312f =,)(2)(22x f aa x g xx -+=-,求()g x 在[)1,+∞上的最小值．山东师大附中2015级第一次学分认定考试参考答案11.2± 12.0 13.12- 14. 6 15.)1,0()0,1(Y - 三、解答题16. 解:(1)B ＝{x |3x －7≥8－2x }＝{x |x ≥3}，……………… 1分A ＝{x |2≤x ≤6}，A ∩B ＝{x |3≤x ≤6}, ……………… 3分∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x >6}．……………… 5分(3)∵A ⊆C ，∴a 的取值范围是6≥a .……………… 8分17.解：（1）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩.……………… 2分（2）图象略 .……………… 4分（3）单调增区间为[1,0]-和[1,)+∞，单调减区间为(,1]-∞-和[0,1].………8分 18.解:(1)由题意设4)2()(2--=x a x f ,又图象过原点, ∴f (0)＝0, ∴1=a ∴4)2()(2--=x x f ……………… 4分(2)该函数对称轴为2=x ,∴)(x f 在]2,1[-单调递减,]4,2[单调递增……… 6分 ∴4)2()(min -==f x f ……………… 8分 又0)4(,5)1(==-f f ,∴5)1()(max =-=f x f ……………… 10分 19. 解：（1）1a =- ……………… 2分（2）由（1）得函数1()2f x x x=+，定义域为{|0}x x ≠关于原点对称……4分 1()2()f x x x -=-+-Q 112(2)()x x f x x x =--=-+=-∴函数1()2f x x x=+为奇函数. ……………… 6分（3）函数()f x 在(1,)+∞上是增函数，证明如下：任取12,(1,)x x ∈+∞，不妨设12x x <， 即210x x x ∆=->，则y ∆=12212121212121121111()()2(2)2()()2()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+-+=-+-=-+ 2112211212()(21)1()(2)x x x x x x x x x x --=--= ……………… 8分 12,(1,)x x ∈+∞Q 且12x x < 2112120,210,0x x x x x x ∴->->>21()()0f x f x ∴->，即0y ∆>∴)(x f 在(1,)+∞上是增函数 ……… 10分 20. 解：（1）令1x y ==有：()()()111f f f =+，得()10f = ………2分 令13,3x y ==有：()()1133f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()31f =，得113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭……4分 （2）∵()31f =，∴()()()2339f f f =+=， ………………6分 所以()()82f x f x +-≤得()()89f x x f -≤⎡⎤⎣⎦， ………………8分又()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，所以有()89080x x x x -≤⎧⎪>⎨⎪->⎩………10分 所以89x <≤ ----------12分21. 解: (1) ∵)(x f 是定义域为R 的奇函数，∴ f (0)＝0， ∴ 1－（k －1）＝0，∴ k ＝2， ………… 2分 （2）),10()(≠>-=-a a aa x f xx且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a a a f 且又Θ…………… 3分 x a Θ单减，x a -单增，故f (x )在R 上单减 ，故不等式化为()()24,f x tx f x +<- 224,1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即（恒成立∴ 016)1(2<--=∆t ，解得 35t -<< ……………… 7分2313(3)(1),,2320,22f a a a a =∴-=--=Q 即12()2a a ∴==-或舍去……… 8分 2)22(2)22()22(222)(222+---=--+=----x x x x x x x x x g令xxt --=22 ∵ xx t --=22在),1[+∞上为递增的 ∴),23[+∞∈t … 10分∴设1)1(22)(22+-=+-=t t t t h , ),23[+∞∈t ∴ 45)23()(min ==h t h .即)(x g 在),1[+∞上的最小值为45. …………12分。
2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题 数学
2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题数学试卷考试时间：上午7：30-9：30一．选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，满分36 分，在每出的小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将字母代码填入相应位置）1.已知集合A { 1, 0,1} ，集合B {0,1, 2}，则A I BA 0,1 B. 0,1 C. 1, 0,1, 2 D. 1, 2.考点：集合的运算解析：∵A={-1,0,1}B {0,1, 2}, A I B 0,1答案：A12.函数f x lg xx 1的定义域是A 0, B. 0,1 1, C. 0,1 D. 1,.考点：函数的定义域ìx-1¹0解析：∵í， x 0,1 1,x>0î答案：B3 .函数x1f x)( 在区间 1,1 上的最小值是2A.121B.C. 2D. 22考点：指数函数的性质.1解析：0 1， f(x) 在区间 1,1 上单调递减，在x 1处取到最小值.2答案：B4 .下列函数中，在区间 0， 上单调递减的函数是A.y l o g2xB.y xC.y xD.y 1x考点：函数单调性判断.解析：A、B、C选项在 0， 上都是增函数，只有D选项在 0， 上是减函数. 答案：D.5.已知函数l o g x,x 0 f(2，则f( 3) x)f(x 2),x 0A. 1B.0C.1D.2考点：分段函数求值.解析：因为-3 0 ，则f( 3) f( 1) f(1) ；因为1 0 ，则f(1) log21 0 ，所以选B.6.已知幂函数f(x) (m2 m 1)x m在（0， ）上增函数，则实数mA B. 1C. 1或 2 . 2 1 2D.考点：幂函数定义式及性质.解析：f(x) (m2 m 1)x m是幂函数，则m2 m 1 1，解得m 1或m 2 ；又因为在（0， ）上是增函数，所以m 2 . 答案：A7. 已知lg a lg b 0 ，则函数y a x与函数y log x的图象可能是bA B C D考点：对数函数性质及其图象应用解析：lg a lg b 0 ，所以ab 1，所以函数y a x与函数y log x的单调性一致，所以选Db答案：D8. 下列结论正确的是1A B.0.93 30.9 2.log5 2 3log 2 C.log 3 log 32 0.3 D.log.3 122考点：指、对数函数比较大小解析：A. 由函数y log3 x与函数y log5 x的图象可知x 0,1 时，y x 的上方，x 1， 时，log 的图象恒在函数y xlog5 3y log3 的图象恒在y log5 x的图象的上方，所以A项错误；B. 0.93 1 30.9 ，所以B项错误；C. log0.3 2 0 0.32 ，所以C项错误；xD. 1111 1log log3互为倒数，log3 log3 log31 ，所以 1 log3 0 ，则它的相反数log13 1，所以D项正确。
山东师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期第一次学分认定考试数学试题(详解版)
山东师大附中2018级第一次学分认定考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列对象能构成集合的是（）A. 高一年级全体较胖的学生B.C. 全体很大的自然数D. 平面内到三个顶点距离相等的所有点【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可.【详解】对于，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故错误；对于,由于如,不满足集合元素的互异性，故错误；对于，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故猎误；对于，平面内到三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是外接圆的圆心，满足集合的定义，正确，故选D.【点睛】本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义和根式有意义的条件，列不等式组进行求解即可.【详解】要使函数解析式有意义，，且，函数的定义域为，故选C.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先表示出集合，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，即可得结果.【详解】，则，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；,符合子集的定义，所以③正确：符合子集的定义，所以④正确，因此，正确的式子有2个，故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合的关系以及集合符号的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对选项中的函数，逐一判断区间上是否为增函数即可.【详解】对于，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.【点睛】本题主要考查函数的单调性，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.已知函数的图象过定点，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据时，总有，从而可得结果.【详解】令，此时，解得，时总有成立，故函数的图象恒过定点，所以点坐标为，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.6.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A. （1）（2）（4）B. （4）（1）（2）C. （4）（1）（3）D. （4）（2）（3）【答案】B【解析】【分析】根据开始后为0，不久又回归为0可得（1）与（4）吻合；根据中间有一段函数值没有发生变化，可得（2）与（1）吻合；根据函数的图象上升速度越来越快，可得（3）与（2）吻合.【详解】（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想的应用以及利用所学知识解答实际问题的能力，属于中档题.7.函数f（x）=e x-x-2的零点所在区间是（）x -1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由表知f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0，∴方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设,可求得，从而可得结果.【详解】设,因为，所以，，可得，，故选C.【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题 . 求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.9.设,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简这三个数为的形式，再利用函数在上是増函数，从而判断这三个数的大小关系.【详解】，，函数在上是增函数，，，故，故选B.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知函数，求（）A. -1B. 0C.D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出的值，从而可求得的值.【详解】因为函数，且,所以，,所以，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.11.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为( )A. (-1,1)B. (-1，- )C. (，1)D. (-1,0)【答案】C【解析】【分析】根据原函数的定义域为的范围，解不等式组即可得结果.【详解】原函数的定义域为，，即，解得，函数的定义域为，故选C.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.12.设，函数，使的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令,有,则，若使,由对数函数的性质，可转化为,可得的取值范围,再由指数函数的性质可得结论.【详解】由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性与定义域，指数函数单调性的应用以及一元二次不等式的解法，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数的图象过点,则_______.【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.若是一次函数，且，则________.【答案】或【解析】【分析】可设，代入可得，可得关于与的方程，解方程可得到结论.【详解】由题意可设，，又，，解得或，或，故答案为或.【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.函数的值域是_______.【答案】【解析】【分析】利用恒大于0 ,为非负数，再用观察法求值域即可.【详解】恒大于0，所以,,又因为为非负数，当时，函数有最小值0 ,当趋向于时，趋向于4，函数的值域是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有①配方法；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法.16.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，由图可得，，，从而化简，再利用函数的单调性求出它的取值范围.【详解】作出函数的图象，方程有四个不同的解，且，由图可知，，，故，其在上是增函数，故，即，故答案为.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.集合，，求.【答案】，，【解析】【分析】先化简化简，由交集的定义可得；由并集的定义可得，由补集的定义可得，进而可得结果. 【详解】化简，又因为，由交集的定义可得由并集的定义可得由补集的定义结合交集的定义可得.【点睛】本题主要考查了求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及对数的运算，属于基础题.根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数.19.判断并证明函数在内的单调性，并求其值域.【答案】证明见解析，【解析】【分析】任取，不妨设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断可得函数在内的单调递减，由单调性可得值域.【详解】函数在(0，2]内是减函数,任取，不妨设因此，函数在(0，2]内是减函数。
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绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2017-2018学年第一次学分认定考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的） 1．已知集合}9,7,6,4,3,2,1{A,集合}9,8,4,2,1{B，则BA( ) A．}9,4,2,1{ B．}8,4,2{ C．}8,2,1{ D．}9,2,1{ 2． 函数()1,1,1,2fxxx的值域是 （ ） A． 0,2,3 B．30y C．}3,2,0{ D．]3,0[
3． 函数xxy1的定义域是 （ ） A．)1[， B．)0,1[ C．),1( D．}0,1|{xxx且 4．下列函数中,是偶函数,且在区间0,1上为增函数的是（ ） 第9题图
A．xy B．xy3 C．xy1 D．42xy 5． 已知函数1,31,1)(xxxxxf，则)]25([ff等于( )
A．21 B．52 C．29 D．23 6． 函数xya在0,1的最大值与最小值的和为3，则a（ ） A．12 B．2 C．4 D．14 7． 函数xxgx52)(的零点0x所在的一个区间是 ( ) A．)1,0( B．)2,1( C．)0,1( D．)1,2(
8．设函数cxxxf4)(2，则下列关系中正确的是 （ ） A．)2()0()1(fff B．)2()0()1(fff C．)2()1()0(fff D．)1()2()0(fff 9．已知函数))(()(bxaxxf（其中ba）的图象如右图所示，则函数()xgxab的图象是 （ ）
10．对于函数11)(xxxf,设)]([)(2xffxf,)]([)(23xffxf,…, )]([)(1xffxfnn,)2*,(nNn且.令集合}R,)(|{2007xxxfxM,则集合
M
为 （ ） A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
11． 已知集合},3,1{2mA,}4,3{B,若AB,则m________．
12． 计算:21019)41()21( ＝ ． 13． 若函数()fx为奇函数,当0x时,2()fxxx,则(3)f ． 14．已知2)1]([)(2xxf,其中][x表示不超过x的最大整数,则)5.2(f ． 15．奇函数()fx满足:①()fx在(0,)内单调递增;②0)1(f.则不等式()0xfx的解集为 ． 三、解答题(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分8分） 已知集合}62|{xxA,集合}2873|{xxxB． （1）求)(RBAC; （2）若}|{axxC，且CA，求实数a的取值范围．
17．（本题满分8分） 已知二次函数xfy在2x处取得最小值4,且xfy 的图象经过原点． （1）求xf的解析式; （2）求函数)(xfy在]4,1[上的最大值和最小值．
18．（本题满分10分） 已知函数3||2)(2xxxf． （1）用分段函数的形式表示该函数; （2）在所给的坐标系中画出该函数的简图; （3）写出该函数的单调区间(不要求证明) ． 19．（本题满分10分） 已知函数()2afxxx，且3)1(f． （1）求实数a的值; （2）判断该函数的奇偶性; （3）判断函数()fx在),1(上的单调性，并证明．
20．（本题满分12分） 已知函数fx是定义在),0(上的单调递增函数，满足),()()(yfxfxyf
且1)3(f．
（1）求11 , 3ff的值; （2）若满足82fxfx,求x的取值范围．
21．（本题满分12分） 设函数101xxfxakaaa且是定义域为R的奇函数． （1）求k的值; （2）若10f,试判断)(xfy的单调性，并求使不等式240fxtxfx
恒成立的t的取值范围; （3）若312f,)(2)(22xfaaxgxx,求gx在1,上的最小值． 山东师大附中2015级第一次学分认定考试参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A D B C B A A 二、填空题 11.2 12.0 13.12 14. 6 15.)1,0()0,1(
三、解答题 16. 解:(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，……………… 1分
A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}, ……………… 3分 ∁R(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．……………… 5分 (3)∵A⊆C，∴a的取值范围是6a.……………… 8分 17.解：（1）2223,0()23,0xxxfxxxx
.……………… 2分
（2）图象略 .……………… 4分 （3）单调增区间为[1,0]和[1,)，单调减区间为(,1]和[0,1].………8分
18.解:(1)由题意设4)2()(2xaxf,又图象过原点, ∴f(0)＝0, ∴1a ∴4)2()(2xxf ……………… 4分 (2)该函数对称轴为2x,∴)(xf在]2,1[单调递减,]4,2[单调递增……… 6分 ∴4)2()(minfxf ……………… 8分 又0)4(,5)1(ff,∴5)1()(maxfxf……………… 10分 19. 解：（1）1a ……………… 2分 （2）由（1）得函数1()2fxxx，定义域为{|0}xx关于原点对称……4分 1()2()fxxx112(2)()xxfxxx
函数1()2fxxx为奇函数. ……………… 6分
（3）函数()fx在(1,)上是增函数，证明如下： 任取12,(1,)xx，不妨设12xx， 即210xxx，则y
1221212121
212112
1111()()2(2)2()()2()()xxfxfxxxxxxxxxxxxx 211221
1212
()(21)1()(2)xxxxxxxxxx ……………… 8分
12,(1,)xx且12xx 2112120,210,0xxxxxx 21()()0fxfx，即0y∴)(xf在(1,)上是增函数 ……… 10分 20. 解：（1）令1xy有：111fff，得10f ………2分
令13,3xy有：1133fff，又31f，得113f ……4分 （2）∵31f，∴2339fff， ………………6分 所以82fxfx得89fxxf， ………………8分
又fx是定义在0,上的单调增函数，所以有89080xxxx………10分 所以89x ----------12分 21. 解: (1) ∵)(xf是定义域为R的奇函数，∴ f(0)＝0，
∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2， ………… 2分 （2）),10()(aaaaxfxx且
10,1,0,01,0)1(aaaaaf且又 …………… 3分
xa单减，xa单增，故f(x)在R上单减 ，故不等式化为24,fxtxfx
224,1)40xtxxxtx即（恒成立
∴ 016)1(2t，解得 35t ……………… 7分
2313(3)(1),,2320,22faaaa即12()2aa或舍去……… 8分
2)22(2)22()22(222)(222xxxxxxxxxg 令xxt22 ∵ xxt22在),1[上为递增的 ∴),23[t … 10分
∴设1)1(22)(22tttth, ),23[t