高中数学_导数的简单应用教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_导数的简单应用教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_导数的简单应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《导数的简单应用》教学设计

教材分析:

教材的地位和作用,导数的简单应用”是高中数学人教A 版教材选修2-2第一章的内容,它是中学数学与大学数学一个的衔接点。导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法,是解决实际问题强有力的工具 通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识。

根据新课程标准的要求如下:

(1)知识与技能目标:能利用导数求函数的单调区间;能结合函数的单调区间求参数的取值范围。

(2) 情感、态度与价值观目标:

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度,渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。

3.教学重点与难点:

教学重点:(1)函数单调性的判断与单调区间的求法;

(2)利用函数的单调性求参数的取值范围。

教学难点:(1)含参函数的单调区间的求法;

(2) 构造函数求参数的取值范围。

针对这节复习课的特点我设计了 (一) 必备知识(二)典例分析(三)要点总结(四)课堂达标四个主要教学环节.

环节(一):必备知识:

我设计了三个问题(1)由给定某函数图像,让学生观察函数的图像,体会导数与函数单调性,当如果)(x f '>0,与函数y=f(x)在这个区间内单调递增,如果)(x f '<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减的直观印象。而且直接从图象入手,以直观形象带动学生对知识的回忆,学生在观察原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理,既能充分调动学生参与课堂的积极性,又加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解,同时也为后面例题做好铺垫。 (2)由给定导函数图像,让学生亲自动手画出原函数的图像,既能充分调动学生参与课堂的积极性,而且直接从问题入手,以问题带动学生对知识的回忆,学生在动手画原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理,加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解,同时也为后面例题做好铺垫。(3)通过判断正误,深化学生对概念的理解与掌握,

增强学生对概念掌握的准确性与持久性。环节(二)典例分析:

问题1利用导数研究函数的单调性,目的是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系,并引申到求单调性这一基本题型,求f(x)的单调区间,要先确定函数的定义域,再判断)(x f '的正负。若)(x f '不含参数,但又不好判断正负,将)(x f '中正负不定的部分设为g(x),对g(x)再进行一次或二次求导,由)(x g '的正负及g(x)的零点判断出g(x)的正负,进而得出)(x f '的正负。趁热打铁,借此机会顺势引出了导数的另一简单应用比较大小的问题,比较大小时,根据三个数的特点结合已知条件构造新的函数,对新函数求导确定其单调性,再由单调性进行大小的比较,对于这类基本题型的处理采用的是让学生自己解决的方式,这样可以增加学生学习数学的热情。

问题2是用函数单调性,目的是培养学生的逆向思维能力,利用函数的单调性求参数的范围问题要视情况而定。(1)若可导函数f(x)在指定的区间D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为)(x f '0≥(或)(x f '0≤)恒成立问题,从而构建不等式。(2)若已知函数不等式求参数范围,先求函数的导数,确定函数的单调性,再由函数的单调性脱掉函数符号得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围;也可以根据条件采取分离参数法。(3)比较大小,要根据三个数的特点,结合已知条件构造新函数,对新函数求导确定单调性,再由单调性进行比较大小。而且问题解决后也可以让学生探讨中间值法比较大小的问题,使学生对比较大小问题有更深更透的理解。

可能出现的问题:(1)忽视函数的定义域导致失误;(2)不能很好的理解求单调区间与用单调区间关系,误把求参数范围问题转化为)(x f '0>(或)(x f '0<),从而丢掉所求参数的端点值。(3)不会恰当构造函数,进入解题误区。(4)基本初等函数或常见函数图象、性质不熟,使思维中断,不能继续。(5)做题过程中转化能力不足或忘记数形结合,导致思维混乱等。

环节(三):要点总结,此次教学采用的是教师引导学生自己总结的方式,这样有助于学生主动认清所学知识的本质,理清所学知识的脉络,使知识系统化。

教学过程:

根据新课程标准的要求如下:

根据新课程标准的要求如下:

(1)知识与技能目标:能利用导数求函数的单调区间;能结合函数的单调区间

求参数的取值范围。

(2) 情感、态度与价值观目标:

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度,渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。

3.教学重点与难点:

教学重点:(1)函数单调性的判断与单调区间的求法;

(2)利用函数的单调性求参数的取值范围。

教学难点:(1)含参函数的单调区间的求法;

(2) 构造函数求参数的取值范围。

二.必备知识:

(一)知识梳理:导数与函数单调性关系

1.如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ;

2.如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ;

3.可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有 在[a,b]上恒成立.

4.可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有 在[a,b]上恒成立.

(二)知识深化:

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数f (x )在定义域上都有f ′(x )>0,则函数f (x )在定义域上单调递增.( )

(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”.( )

(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )

2.观察图象:如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下面判断正确的是( )

A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数

B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数

C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数

D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数

二.典例分析:

导数应用(一)求函数的单调区间

例1.(1)求函数f (x )=x +a x (a ≠0)的单调区间.

对点训练1.(2018年全国I 卷21题)已知函数x a x x x f ln 1)(+-=,其中a ∈R,讨-1

论)(x f 的单调性.

导数应用(二)用函数单调性

类型1. 直接利用函数单调性求参数的范围

例2.若函数y =x 3-ax +b 在(1,+∞)内单调递增,求实数a 的取值范围.

思考:若把上题中的“函数y 在(1,+∞)内是增函数”改为“函数y 的一个单调递增区间为(1,+∞)”,求得实数a 的结果会有什么变化吗?

对点训练2:(2018衡水中学)若函数f(x)=mln x+x 2-mx 在区间(0,+∞)内单调递增,求正实数m 的取值范围.

类型2. 间接利用函数单调性求参数的范围

(2)(2017江苏卷11题)已知函数)(x f =x x e e x x 123-

+-,其中e 是自然对数的底数.若)1(-a f +)2(2a f ≤0,求实数a 的取值范围. 对点训练4.(2015全国II 卷12题)设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数,(1)0f -=,当0x >时,()0)(<-'x f x f x ,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是

( )

(A ))1,0()1,(Y --∞ (B )),1()0,1(+∞-Y (C ))0,1()1,(---∞Y (D )),1()1,0(+∞Y

三.要点总结:

四.课堂达标:

1.已知函数x e

k x x f +=ln )( (k 为常数,e 是自然对数的底数),曲线y=)(x f 在点(1,f(1))处的切线与x 轴平行。(1)求k 的值; (2)求)(x f 的单调区间.

2.(2018山师附中)若x m x x f ln )(2+-=在(1,+∞)是减函数,则m 的取值范围是( )

A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(-∞,1]

D.(-∞,1)

五.作业巩固:学案专题训练

教学效果分析:

这堂课采用的是教师引导学生自己去分析问题和解决问题。能够抓住导数的应用为主线,虽然问题设置不是很多,但能抓住了导数的本质,利用典型的问题,引起学生对导数的思考,设计的问题串,达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动,使学生的思维得到了发展,自编题激发了学生的学习兴趣,而且使学生对导数的应用有了更加明确的认识,达到复习导数的综合应用的目的。

这节复习课,我希望把课堂的主体留给学生,通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。对于基础问题的延伸多采用学生自己编题自己解决,使学生打好基础,发展能力,激发学生学习数学的兴趣。对于有难度的问题,先让学生自主做,再分组讨论,通过探究进而解决问题。

这节课,我所预想的效果基本达到,课下学生反映良好,而且还有学生在下课后对于2018年全国卷I第21题的研究,本题考查的是应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件,涉及到的知识点主要是导数的符号对单调性的决定性作用,再者就是要先保证函数的生存权,先确定函数的定义域,结合对参数进行讨论,还有就是在做题的时候,要时刻关注第一问对第二问的影响,再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确。因为课堂时间有限,所有我打算在下节课上可以由提出问题的学生把他的方法和大家讨论研究,进一步深化导数的应用。

《导数的简单应用》学情分析

根据我们班大部分学生的学习基础以及平时作业的批改,在导数章节学习中,我们班多数学生存在如下几个问题:

(1)忽视函数定义域导致错误。

(2)导数计算不准确,特别是复合函数求导等函数求导时经常有同学出错。

(2)导数有关概念不清或概念进一步理解不到位,如导数几何意义不熟悉,函数单调性与其导函数之间的关系不清晰。

(3)有关导数的解答题书写不规范,如不记得求函数的定义域,讨论函数的单调性时思维混乱,分析无条理,分类讨论不全等,求函数极值时丢失过程分等等。

(4)分析能力欠缺,体现在两个方面:一方面是不会转化问题,如应用切线解决最值问题,另一方面讨论导函数符号时,把握不了变形方向,面对不同问题没有相应的措施解决问题。

根据以上问题,在本节课的教学安排上,我特别注重了以直观的图形记忆代替抽象数字记忆,课堂多给学生独立思考时间、独立运算等教学方式,特别课堂注重学生的参与和互动,使学生的思维得到了发展,激发了学生的学习兴趣。

本节复习课,我基本上把课堂的主体留给学生,通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。对于基础问题的延伸多采用学生自己发现自己解决,使学生打好基础,发展能力。对于有难度的问题,先让学生自主做,再分组讨论,通过探究进而解决问题。

《导数的简单应用》效果分析

这堂课采用的是教师引导学生自己去分析问题和解决问题。能够抓住导数的应用为主线,虽然问题设置不是很多,但能抓住了导数的本质,利用典型的问题,引起学生对导数的思考。

本节课利用三次函数图像直观引入,以直观形象带动学生对知识的回忆,学生在观察原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理,既能充分调动学生参与课堂的积极性,又加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解,同时也为后面例题做好铺垫。第二个环节,由给定导函数图像,让学生亲自动手画出原函数的图像,既能充分调动学生参与课堂的积极性,而且直接从问题入手,以问题带动学生对知识的回忆,学生在动手画原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理,加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解,同时也为后面例题做好铺垫。接着通过判断正误,深化学生对概念的理解与掌握,增强学生对概念掌握的准确性与持久性。以上三个环节,达到了使探讨的问题层层递进深入的目的,直接把学生带入后面典例分析、实战应用的关键环节。

课堂注重学生的参与和互动,使学生的思维得到了发展,自编题激发了学生的学习兴趣,而且使学生对导数的应用有了更加明确的认识,达到复习导数的综合应用的目的。本节复习课,我希望把课堂的主体留给学生,通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。对于基础问题的延伸多采用学生自己编题自己解决,使学生打好基础,发展能力,激发学生学习

数学的兴趣。对于有难度的问题,先让学生自主做,再分组讨论,通过探究进而解决问题。

本节课,我所预想的效果基本达到,课下学生反映良好,而且还有学生在下课后对于2018年全国卷I第21题的研究,本题考查的是应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件,涉及到的知识点主要是导数的符号对单调性的决定性作用,再者就是要先保证函数的生存权,先确定函数的定义域,结合对参数进行讨论,还有就是在做题的时候,要时刻关注第一问对第二问的影响,再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确。因为课堂时间有限,所有我打算在下节课上可以由提出问题的学生把个人的方法和大家讨论研究,进一步深化导数的应用。

《导数的简单应用》教材分析

一.内容安排:

本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义。导数的初步知识关键是导数概念的建立这部分,首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景,引出导数的概念,给出按定义求导数的方法,说明导数的几何意义然后讲述初等函数的求导方法,先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则,这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上,给出判定可导函数增减性的方法然后讨论不等式得参数范围,若不知道函数解析式,要先构造新函数,再求新函数的导数,确定新函数的单调性,再由新函数的单调性脱掉函数符号得到关于参数的不等式(即:要出来,一定要单调),再解不等式得参数范围。若已知函数解析式,要具体分析该函数性质,(奇偶性、单调性等。)再利用单调性脱掉函数符号得到关于参数的不等式。要掌握一些简单的构造方法。由单调性的意义,结合图象得到利用导数判别可导函数单调性的方法,最后在可以确定函数单调性的前提下,给出求可导函数的最大值与最小值的方法。

二.教学目标:

根据新课程标准的要求如下:

(1)知识与技能目标:能利用导数求函数的单调区间;能结合函数的单调区间求参数的取值范围。

(2)情感、态度与价值观目标:

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度,渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。

三.教学重点与难点:

教学重点:(1)函数单调性的判断与单调区间的求法;

(2)利用函数的单调性求参数的取值范围。

教学难点:(1)含参函数的单调区间的求法;

(2)构造函数求参数的取值范围。

四.教材主要特点:

(一)加强知识发生过程的学习学生开始接触的知识,关键是对导数的基本概念、性质等有一个初步的认识,进而达到能够运用由其内容反映出来的数学思想和方法的目点为此,适当介绍有关概念、性质的来龙去脉,对学生了解、把握它们是十分必要的本章的主要概念是导数,教科书在讲述导数的概念时,首先用比较多的篇幅介绍了导数产生的几何背景——光滑曲线的切线的斜率,以及物理背景——瞬时速度,由此引出函数在一点的导数的定义接下来,又阐述了导数的几何意义,这样处理,符合学生的认识规律,有利于学生正确理解和掌握导数的意义函数的单调性是导数应用的具体内容,为了使学生能够正确地运用相应的方法,教科书首先从几何直观上让学生了解这此概念,进而引出它们与导数的关系,从而获得解决问题的方法,这样处理,符合知识的发生和发展过程及学生的认识规律,有利于学生正确理解和运用相应的方法而整章从介绍光滑曲线的斜率,以及物理背景——瞬时速度(知识的发生),到导数的概念和基本函数的导数及有关求导法则(知识的发展)直到最后导数的应用,更是遵循了微积分建立的历史过程。

(二)降低理论要求,重视数学应用学习导数,要着眼于用导数的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题高中阶段,在导数概念的严谨性、知识的系统性上多花时间与精力,既没有必要也不可能收到明显的效果因此,与以往高中教材中的导数部分比较,本章在数学应用的内容上适当加强了,而在理论要求上则有所降低本章导数的初步知识中介绍了一此导数公式与求导法则,教材侧重的是公式在求导中的应用,而淡化(或删除了)公式与法则的理论推导。对数函数与指数函数的导数公式没有给出证明,是因为超出了目前的学习范围,在两个函数四则运算的求导法则中,没有给出商的求导法则的证明,没有给出复合函数求导法则的证明这些都表明皆在降低理论要求。

五.教学中应注意的问题:

(一)突出教学重点,把握教学要求,为了提高教学效率,在每个知识的教学中,一定要抓住重点,并把握好教学要求的深度和广度。

1.导数应用部分,重点让学生掌握求简单函数单调性和单调区间的方法;根据函数图

象,利用直观的方法让学生理解、体会函数的单调性与导数的关系。

2.了解通过介绍微积分建立的时代背景和历史意义

(二)注意知识的纵横联系,交叉综合学习导数的知识,从纵向看,要与前一章的“极限”知识特别是高一所学的函数知识相联系,从横向 看,要重视与物理知识和实际知识的联系 在本章之前,学生已经学过一些函数的知识,高一所学的一次、二次函数、分式函数、指数函数、对数 函数、三角函数等都是研究导数的具体函数,简单的初等函数也由它们复合而成,是学习导数的基础而函数的单调性前面已有涉及,但使用的是初等方法,能解决的是几类典型的问题,而求导的方法更具有一般意义,让学生加以对比可以对学生导数的必要性有更深的认识。一方面,借助实际问题的物理背景,可以帮助学生 理解导数的有关概念;另一方面,本章所学的导数的应用,不少是物理的实际问题。

(三)重视对知识应用意识的培养,导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现,另一方面也可以通过介绍微积分建立时代背景和历史意义,使学生明白数学源于生活实际,又应用于生活实际,同时培养学生探索和创新的精神。

《导数的简单应用》评测练习

基础测试

一、选择题

1.函数y =x +x ln x 的单调递减区间是( )

A .(-∞,e -2)

B .(0,e -

2) C .(e -2,+∞) D .(e 2,+∞) 2.如图1-3-4是函数y =f (x )的导函数f ′(x )的图象,则下面判断正确的是( )

图1-3-4

A .在区间(-2,1)上f (x )是增函数

B .在区间(1,3)上f (x )是减函数

C .在区间(4,5)上f (x )是增函数

D .在区间(3,5)上f (x )是增函数

3.若函数f (x )=ax 3-x 在R 上是减函数,则( )

A .a ≤0

B .a <1

C .a <2

D .a ≤13

4.函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=2,对任意x ∈R ,f ′(x )>2.则f (x )>2x +4的解集为( )

A .(-1,1)

B .(-1,+∞)

C .(-∞,-1)

D .(-∞,+∞)

5.已知函数f (x )=-x 3+ax 2-x -1在(-∞,+∞)上是单调递减函数,则实数a 的取值范围是( )

A .(-∞,-3)∪[3,+∞)

B .[-3,3]

C .(-∞,-3)∪(3,+∞)

D .(-3, 3)

二、填空题

6.函数f (x )=x -2sin x 在(0,π)上的单调递增区间为__________.

7.函数y =13

x 3-ax 2+x -2a 在R 上不是单调函数,则a 的取值范围是________. 8.若函数y =-43

x 3+bx 有三个单调区间,则b 的取值范围是__________. 三、解答题

9.定义在R 上的函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +3同时满足以下条件:

①f (x )在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,0)上是减函数;

②f (x )的导函数是偶函数;

③f (x )在x =0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.

求函数y =f (x )的解析式.

10.若函数f (x )=x 3-mx 2+2m 2-5的单调递减区间是(-9,0),求m 的值及函数的其他单调区间.

[能力提升]

1.已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如图1-3-5所示,那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是( )

图1-3-5

2.设f (x ),g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数,且f ′(x )g (x )-f (x )g ′(x )<0,则当a

A .f (x )g (x )>f (b )g (b )

B .f (x )g (a )>f (a )g (x )

C .f (x )g (b )>f (b )g (x )

D .f (x )g (x )>f (a )g (a )

4.设函数f (x )=a 2ln x -x 2+ax (a >0).

(1)求f (x )的单调区间;

(2)求所有的实数a ,使e -1≤f (x )≤e 2对x ∈[1,e]恒成立.

《导数的简单应用》评测练习参考答案

基础测试

一、选择题

1.【解析】 因为y =x +x ln x ,所以定义域为(0,+∞).令y ′=2+ln x <0,解得0

即函数y =x +x ln x 的单调递减区间是(0,e -2),故选B.

2.【解析】 由导函数f ′(x )的图象知在区间(4,5)上,f ′(x )>0,所以函数f (x )在(4,5)上单调递增.故选C.

3.【解析】 f ′(x )=3ax 2-1.因为函数f (x )在R 上是减函数,所以f ′(x )=3ax 2-1≤0恒成立,所以a ≤0.故选A.

4.【解析】 构造函数g (x )=f (x )-(2x +4),则g (-1)=2-(-2+4)=0,又f ′(x )>2. ∴g ′(x )=f ′(x )-2>0,∴g (x )是R 上的增函数.∴f (x )>2x +4?g (x )>0?g (x )>g (-1),∴x >-1.

5.【解析】 f ′(x )=-3x 2+2ax -1≤0在(-∞,+∞)上恒成立且不恒为0,Δ=4a 2-12≤0?-3≤a ≤ 3.

二、填空题

6.【解析】 令f ′(x )=1-2cos x >0,则cos x <12,又x ∈(0,π),解得π3

7.【解析】 y ′=x 2-2ax +1有两个不相等零点,得Δ=(-2a )2-4>0,得a 2>1,解得a <-1或a >1.

8.【解析】 若函数y =-43

x 3+bx 有三个单调区间,则y ′=-4x 2+b =0有两个不相等的

实数根,所以b >0.【答案】 (0,+∞)

三、解答题

9.【解】 f ′(x )=3ax 2+2bx +c ,因为f (x )在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,0)上是减函数,

所以f ′(-1)=3a -2b +c =0.

① 由f (x )的导函数是偶函数,得b =0, ②

又f (x )在x =0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直,所以f ′(0)=c =-1, ③

由①②③得a =13,b =0,c =-1,即f (x )=13

x 3-x +3. 10.【解】 因为f ′(x )=3x 2-2mx ,所以f ′(x )<0,即3x 2-2mx <0.

由题意,知3x 2-2mx <0的解集为(-9,0),即方程3x 2-2mx =0的两根为x 1=-9,x 2=0.

由根与系数的关系,得--2m 3=-9,即m =-272

.所以f ′(x )=3x 2+27x . 令3x 2+27x >0,解得x >0或x <-9.故(-∞,-9),(0,+∞)是函数f (x )的单调递增区间.

综上所述,m 的值为-272

,函数f (x )的单调递增区间是(-∞,-9),(0,+∞). [能力提升]

1.【解析】 由题图,知函数g ′(x )为增函数,f ′(x )为减函数,且都在x 轴上方,所以g (x )的图象上任一点的切线的斜率都大于0且在增大,而f (x )的图象上任一点的切线的斜率

都大于且

在减小.又由f ′(x 0)=g ′(x 0),知选D.

2.【解析】 因为????f (x )g (x )′=f ′(x )g (x )-f (x )g ′(x )g 2(x ).又因为f ′(x )g (x )-f (x )g ′(x )<0,所以f (x )g (x )

在R 上为减函数.又因为a

f (a )

g (a )>f (x )g (x )>f (b )g (b ),又因为f (x )>0,g (x )>0,所以f (x )g (b )>f (b )g (x ).因此选C.

3.【解析】 f ′(x )=3x 2+2x +m ,由于f (x )是R 上的单调函数,所以f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立.由于导函数的二次项系数3>0,所以只能有f ′(x )≥0恒成立.

法一 由上述讨论可知要使f ′(x )≥0恒成立,只需使方程3x 2+2x +m =0的判别式Δ=4

-12m ≤0,故m ≥13.经检验,当m =13

时,只有个别点使f ′(x )=0,符合题意.所以实数m 的取值范围是m ≥13

. 法二 3x 2+2x +m ≥0恒成立,即m ≥-3x 2-2x 恒成立.设g (x )=-3x 2-2x =-3???

?x +132+13,易知函数g (x )在R 上的最大值为13,所以m ≥13.经检验,当m =13

时,只有个别点使f ′(x )=0,符合题意.所以实数m 的取值范围是m ≥13

.【答案】 ????13,+∞ 4.【解】 (1)∵f (x )=a 2ln x -x 2+ax ,其中x >0,∴f ′(x )=a 2x -2x +a =-(x -a )(2x +a )x

, 由于a >0,∴f (x )的增区间为(0,a ),减区间为(a ,+∞).

(2)由题意得,f (1)=a -1≥e -1,即a ≥e ,由(1)知f (x )在[1,e]上单调递增,

要使e -1≤f (x )≤e 2对x ∈[1,e]恒成立,只要?????

f (1)=a -1≥e -1,f (e )=a 2-e 2+a e ≤e 2,解得a =e.

《导数的简单应用》课后反思

这节课,我所预想的效果基本达到,课下学生反映良好,在认真听取听课老师及学生的评价后,我对这节课总结反思如下:

一. 学生对导数的简单应用学习情况分析:

根据学生课下反馈及周考测试,大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题:

(1)导数计算不准确,特别是复合函数求导,等函数求导时经常有同学出错。(2)导数有关概念不清或概念进一步理解不到位,如导数几何意义不熟悉,函数单调性与其导函数之间的关系不清晰,函数的极值定义理解上有偏差。(3)有关导数的解答题书写不规范,如不记得求函数的定义域,讨论函数的单调性时思维混乱,分析无条理,分类讨论不全等,求函数极值时丢失过程分等等。(4)分析能力欠缺,体现在两个方面:一方面是不会转化问题,如应用切线解决最值问题,另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向,面对不同问题没有相应的措施解决问题。

二.题组练习题选题的推敲:

针对学生学习中存在的以上问题,我特别在例题的选题上进行了反复推敲,首先是我对选题做了如下定位:(1)不易不难不偏;(2)突出重点概念;(3)不追求题型全面;(4)能力题突出学生学习问题中的两方面。在上述定位下,我选了五道概念理解题分别是:

1.命题甲:对任意x ∈(a ,b ),有f ′(x )>0;命题乙:f (x )在(a ,b )内是单调递增的.则甲是乙的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

【解析】 f (x )=x 3在(-1,1)内是单调递增的,但f ′(x )=3x 2≥0(-1

2.已知函数f (x )=x +ln x ,则有( )

A .f (2)<f (e)<f (3)

B .f (e)<f (2)<f (3)

C .f (3)<f (e)<f (2)

D .f (e)<f (3)<f (2)

【解析】 因为在定义域(0,+∞)上f ′(x )=

12x +1x >0,所以f (x )在(0,+∞)上是增函

数,所以有f (2)<f (e)<f (3).故选A.【答案】 A

3.函数f (x )=2x 3-9x 2+12x +1的单调减区间是________.

【解析】 f ′(x )=6x 2-18x +12,令f ′(x )<0,即6x 2-18x +12<0,解得1<x <2.【答案】 (1,2)

4.已知函数f (x )=ax +1x +2

在(-2,+∞)内单调递减,则实数a 的取值范围为________. 【解析】 f ′(x )=2a -1(x +2)2

,由题意得f ′(x )≤0在(-2,+∞)内恒成立,∴解不等式得a ≤12,但当a =12

时,f ′(x )=0恒成立,不合题意,应舍去,所以a 的取值范围是????-∞,12. 【答案】 ?

???-∞,12 5.已知函数f (x )=ln x ,g (x )=12

ax 2+2x ,a ≠0.若函数h (x )=f (x )-g (x )在[1,4]上单调递减,求a 的取值范围.

【解】 h (x )=ln x -12ax 2-2x ,x ∈(0,+∞),所以h ′(x )=1x

-ax -2.因为h (x )在[1,4]上单调递减,所以x ∈[1,4]时,h ′(x )=1x -ax -2≤0恒成立,即a ≥1x 2-2x

恒成立,所以a ≥G (x )max ,而G (x )=????1x -12-1.因为x ∈[1,4],所以1x ∈????14,1,所以G (x )max =-716

(此时x =4), 所以a ≥-716.当a =-716时,h ′(x )=1x +716x -2=16+7x 2-32x 16x =(7x -4)(x -4)16x

. 因为x ∈[1,4],所以h ′(x )=

(7x -4)(x -4)16x ≤0,即h (x )在[1,4]上为减函数. 故实数a 的取值范围是???

?-716,+∞. 三.课堂教学组织形式的琢磨:

我一直认为自己在课堂教学组织上是有特色的,能随时关注学生学情,根据需要采取相应的组织措施,保证学生学习积极性和专注性。本堂课在这一块我也做了细致琢磨,采取了一下形式:小题由学生主动上黑板讲评,老师小结;问题二的第二、三、题由三位学生主动上黑板书写,其他同学分组组织讨论。问题一的例题由师生共同分析思路,老师多媒体演示规范的书写过程。

四.对以后教学的思考:

每一节课后好好想一想,对下一节课一定会有所帮助。仔细思考这节课的得失,我有以下收获:对每堂课学案的反复推敲都是有必要的,只有这样做才能真正领会教材和考纲,才

能真正使课堂发挥最好的效益;相信学生,让学生大胆说,大胆演示,不要总是老师一个人表演这堂课采用的是教师引导学生自己去分析问题和解决问题。能够抓住导数的应用为主线,虽然问题设置不是很多,但能抓住了导数的本质,利用典型的问题,引起学生对导数的思考,设计的问题串,达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动,使学生的思维得到了发展,自编题激发了学生的学习兴趣,而且使学生对导数的应用有了更加明确的认识。

这节复习课,我希望把课堂的主体留给学生,通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。对于基础问题的延伸多采用学生自己编题自己解决,使学生打好基础,发展能力,激发学生学习数学的兴趣。

《导数的简单应用》课标分析

一.整体定位:

2017版《普通高中数学课程标准》中对导数的简单应用的整体定位如下:在本模块中,学生将通过上节课对导数概念及运算的学习,经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,理解了导数概念及运算的情况下,进一步了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用。通过该模块的学习,学生将体会导数的思想及其丰富内涵,感受导数在解决函数问题中的作用,了解微积分的文化价值。”

二.注意事项:

1.要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习,而忽视它的思想和价值。 由于在中学阶段,学生没有学习极限,而导数又作为一种特殊的极限,我们如何处理这部分内容呢?导数及其应用在编排上更侧重于思想和概念的本质,不能把导数作为一种特殊的极限(增量比的极限)来处理,而是通过实际的背景和具体应用事例—膨胀率、加速度、增长率等实例,引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,认识和理解导数的概念,同时加强学生对导数几何意义的认识和理解。

2.导数的运算不宜要求过高,由于没有学习极限,因此,我们不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。这里只要求学生能根据导数定义求函数c y =,2x y =,3x y =,x

y 1=的导数;能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如)(b ax f +)的导数。

3.注重导数在研究函数和生活实践中的应用, 导数概念是微积分的核心概念之一,它

有极其丰富的实际背景和广泛的应用。它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般,最有效的工具。这里,我们要求学生能借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系。

4.关注数学文化,重视和学生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

总之,微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段,导数概念是微积分的核心概念之一,有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景(5月4日) 教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度 问题1:一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少? 析:大家知道,自由落体的运动公式是2 2 1gt s = (其中g 是重力加速度). 当时间增量t ?很小时,从3秒到(3+t ?)秒这段时间内,小球下落的快慢变化不大. 因此,可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到(3+t ?)秒这段时间内位移的增量: 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而,t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出,t ?越小,t s ??越接近29.4米/秒;当t ?无限趋近于0时, t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说,当t ?趋向于0时,t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时,平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度,也叫做 瞬时速度. 一般地,设物体的运动规律是s =s (t ),则物体在t 到(t +t ?)这段时间 内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时,t s ??无限趋近于某个常数a ,就说当t ?趋向于0时,t s ??的极限为a ,这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率 问题2:P (1,1)是曲线2x y =上的一点,Q 是曲线上点P 附近的一个点,当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

高中数学教学反思

高中数学教学反思 作者:佚名来源:本站整理发布时间:2007-11-25 11:38:39 减小字体增大字体高中数学教学几点反思 从事高中数学教学工作已将近一年的时间了。在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学习兴趣,提高学生在课堂上40分钟的学习效率,这对于刚刚接触高中教学的我来说,是一个很重要的课题。要教好高中数学,首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识,这样才能将知识系统化,注意知识前后的联系,形成知识框架;其次要了解学生的现状和认知结构,了解学生此阶段的知识水平,以便因材施教;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地,也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力,发展学生的智力,而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会,而且要让学生会学,特别是自学。尤其是在课堂上,不但要发展学生的智力因素,而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率,在有限的时间里,出色地完成教学任务。 一、要有明确的教学目标 教学目标分为三大领域,即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体,把内容进行必要的重组。备课时要依据教材,但又不拘泥于教材,灵活运用教材。在数学教学中,要通过师生的共同努力,使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标,以提高学生的综合素质。 二、要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有教学重点,而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。讲授重点内容,是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等

高中数学课堂教学反思

高中数学课堂教学反思 人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经 验体会。 一、明确数学思想, 构建数学思维 随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗 透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思 维。 二、尊重学生的思想, 理解个体差异 以往教育观点老是忽视学生的认知情感, 把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识, 同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好,旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分,学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生 充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼, 这才是真正的以人为本。

三、应用心理战术, 从教入手 所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。 1.矛盾激趣 矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。 在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时,老师出了一道算术题 1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。 2.重点、难点设疑 教材中有些内容既枯燥乏味, 又艰涩难懂。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念既抽象, 又是难点。为了更好地讲解本课内容, 一位教师在教学时插入了一段“关于分牛传说析疑”

2020新版的高中数学教学反思范文

高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 教学反思 / 高中教学反思 编订:XX文讯教育机构

2020新版的高中数学教学反思范文 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学反思资料适用于高中数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 高中生在数学课堂里看不懂、听不懂的到底约占百分之几十几?我认为,只要不是一个县、市的一流学校,这个百分数要超过70%!这绝不是危言耸听!就是完完全全放弃了数学学习的也超过30%!这部分学生,说是在读高中,而事实上,至少就学习数学而言,他们学不到任何知识与方法。在数学课堂上,他们要么看其他学科书籍,要么钻进网络小说里,要么把注意力投向十指尖或头发尖,要么看着老师或黑板或某同学或教室外发呆--有这些行为表现的学生还算是肯读书学习的人,还不是放弃数学学习的人,只是学不了数学而已;那些完全放弃了数学学习的呢,要么讲小话嬉笑,要么动手脚吵闹,要么就趴着睡觉;有条件的则使用学习机或手机上网、玩游戏! 有人要问:对这些现象老师都不管吗?老师不是不管。对有些学生而言,无论老师采取集体的说理还是单独的谈话,无论老师有针对性地教育管理三次、四次还是十几次、几十次,也很难奏效。说实在的,这部分学生就是因为初中乃至小学数学基础太薄弱,加上缺乏信心、耐心与毅力,在高中真正看不懂数学天书,也听不懂数学课。这就是高中数学教学的困惑之

一。 有困惑之二吗?当然有!那就是人民教育出版社出版的新课程标准实验教科书《数学》编得好,但很不好用,难以说得上切合新时期高中生的实际。 说她编得好,确实在逐步体现新课改理念,将许多“阅读”、“思考”、“探究”的内容编排在教科书中,促使教学活动突出学生主体,促进学生主动获取知识,以改变教师满堂灌、学生被动接受的教学状况。说她很不好用,主要表现在以下几个方面:首先,教科书中内容过多,使得每个学期教学时间过紧。湖南使用新课程标准实验教科书两年,无论高一年级还是高二年级,每个学期数学新授课要上到期末考试前两三天才能结束,根本谈不上组织期考前的梳理、复习。因此,每个学期期考,学生的数学成绩很差,促使学生进一步丧失学数学的信心。 其次,教科书中的教学内容显得杂乱无章。作为教科书,先编排什么内容,后编排什么内容,直接影响教学效果,必须象设计算法和程序一样,认真斟酌。 再次,新课程标准实验教科书中有一些教学内容的教学要求比原来的教科书有明显的降低,但书中编排的习题或复习参考题并没有降低要求,甚至使用了原教科书上的许多现题,很是不妥。 第四,新课程标准实验教科书很不适应现在的大多数高中生的学习生活实际。新课改理

高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计

《导数的概念及几何意义》教学设计 教材内容分析 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书( A 版)数学选修2-2第一章第一节的《变化率与导数》,《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后,过渡到瞬时变化率,从而得出导数的概念,再从平均变化率的几何意义,迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。 导数是微积分的核心概念之一,是从生产技术和自然科学的需要中产生的,它深刻揭示了函数变化的本质,其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用,而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 在中学数学中,导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看,导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点,是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具, 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。 从纵向看,导数是函数一章学习的延续和深化,也是对极限知识的发展, 同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础, 具有承前启后的重要作用。 学生学情分析 学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度,因此,先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度, 再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型, 并将瞬时变化率定义为导数,这是符合学生认知规律的. 而在第一课时平均变化率的学习中,课本给出了一个思考,观察函数 )(x f y 的图像,平均变化x y 表示什么?这个思考为研究导数的几何意义埋下 了伏笔。因此,在将瞬时变化率定义为导数之后, 立即让学生继续探索导数的几何意义,学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。 教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知,解析式抽象三个角度认识导数的含义,应用导数的定义求简单函数在某点处的导数, 掌握求导数的基本步骤,初步学会求解 简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力,通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观

高一数学教学反思

高一数学下学期教学工作总结 不知不觉一年已过去,这一年我担任着高一(3)班的数学老师.这一里我通过对教学的实践,以及对学生学情的掌握,我逐步适应了这个层次学生的接受能力,学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验,也使得我对教学有了更深层次的认识,为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想: 一、根据学生学情教学 在教学中,我常常把自己学生时代学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照,我们每一个人都做过学生,我们每一个人都学过数学,在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 但是,在开始的上课过程中,我常常看到学生茫然的眼神,以及一声声的“老师,我听不懂!”让我的内心觉得非常的不安:我是不是讲的太难了?表达的不够清楚?回头想想,发现自己是以以前自身作为学生的情况来考虑教学,并没有更多的考虑现在学生的情况。这时候就应该站在学生的角度,从学生的观点出发,参考并制定适合他们的教学方法,而不能以我们的经验去参考学生.每个学生的情况都未必相同,理应先考虑大多数学生的学习情况,然后可以适当的进行针对性的备课与教学。 二、备课小组组内交流探讨 这一年来通过与同事和学生代表交流,一致认为不应该急于求成赶进度,应该将学生的基础夯实,并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。 通过对教学过程的探讨与交流,我们高一备课组成员达成对“精讲多练”以及“边讲边练”的共识,上课一般先花5分钟先让学生大概熟悉教材,然后讲一知识点练几道练习,最后练几道综合性的练习,发现学生还是蛮喜欢这种教学方式的。在之后的教学过程中,力争做到精讲多练,更好地提高课堂教学的有效性。 三、认真听取学生对数学课的意见和建议 由于在课堂教学过程中,我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来(无记名方式),或者经常找学生聊聊学习数学感受。我在阅读他们的意见和建议的过程中,发现了许多自身的不足和学生的基本情况: 1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。 2、课堂例题应以课本为主,出题要有针对性,还要从易到难逐步递进。 3、题目讲解、分析要清晰明了,步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后,大为改观,尤为体现在作业完成情况上,解题格式明显清晰许多。

高中数学导数与积分知识点

高中数学教案—导数、定积分 一.课标要求: 1.导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ① 通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 (2)导数的运算 ① 能根据导数定义求函数y=c ,y=x ,y=x 2,y=x 3 ,y=1/x ,y=x 的导数; ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f (ax+b ))的导数; ③ 会使用导数公式表。 (3)导数在研究函数中的应用 ① 结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间; ② 结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 (4)生活中的优化问题举例 例如,使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用。 (5)定积分与微积分基本定理 ① 通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念; ② 通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义。 (6)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。 二.命题走向 导数是高中数学中重要的内容,是解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关知识,研究函数的性质:单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样,以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用,也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来,综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值. 三.要点精讲 1.导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0),比值 x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。 如果当0→?x 时, x y ??有极限,我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0x x =。

高中数学课堂教学反思与思考

高中数学课堂教学反思与思考 发表时间:2017-07-24T17:02:47.363Z 来源:《教育学文摘》2017年8月总第237期作者:朱琳[导读] 我仅以此题作以导引,力争在今后教学过程中选择合适的教学模式促使学生学习方法的转变与提高。黑龙江省鸡西市虎林市高级中学158100 数学是研究其他学科的基础更是人们生活中必不可少的工具。新课改后的高中数学教学指出“高中数学提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展所起的作用”,因此,新课改下对高中数学教学也应该有新的认识。要想更好地贯彻教学理念,首先就应使学生从根本上转变对数学知识的看法与认识,应以培养学生兴趣为出发点开展教学工作,使学生充分理解数学的价值与人对数学的依赖性和需求性,从 而激发学生学习的动力,以达到提高学生学习效率与学习质量的目的;如何提高学生的思维逻辑能力与分析问题、解决问题能力是关键。所以我在平时教学过程中更多的注重一题多解,从而激发学生学习动力并发散思维。 人民教育出版社变通高中课程标准数学教科书选修2-1第80页第6题。在讲解与分析过程中,充分利用了抛物线的定义从而得解,为此我给出一道变式题。 例1:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。 一般解法是求出M、Q两点纵坐标证相同,具体作法如下:证1:设抛物线y2=2px①,则过抛物线焦点的直线为y=k(x- )(k≠0)②,设P(x1,y1),Q(x2,y2),将①②联立得:x1= ,y1= ,x2= ,y2= ,∴直线OP方程为y=x而准线方程x=- ,设M(x3,y3),则x3=- ,代入上式得y==,∵y2=y3,∴直线MQ平行于抛物线的对称轴。 换一种思路,证2∵PQ过焦点F,∴y1·y2=-p2若P(x1,y1),则Q(x2,-),设M`Q∥x轴且交准线于点M`,则只须证M与M`重合即可。 由直线PO方程y=x,当x=- 时,y3= (- )①又y12=2px1②将②代入①得y3=- 知M与M`重合,所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。 这样一来,也可由证3 =(斜率)从而y3=-=y2 得证。 再如讲到必修四三角函数时,有一题如下:例2:设S=sin50°+cos50°,T=cos70°+sin70°,则S与T的大小关系是()。 A.S>T B.S=T C.S 0 故S>T。 解2:S= 2sin(50°+45°)T= 2sin(70°+45°)故S>T。 解3:∵S>0,T>0,∴要比较S与T的大小,也只须比较S2与T2的大小,而S2=1+sin100°,T2=1+sin140°,由S2>T2,知S>T。 数学解题之过程,就是将已知不断变换与转化,从而与结论相沟通,最终实现条件与目标的和谐与统一,所以,不同角度不同思维,于是就有不同的解法,在平时教学中若能充分利用这点,实现一题多解、一题多变,完全开拓学生数学思维,不但调拨了学生学习的积极性与兴趣,还有利地开发了学生的思维逻辑能力。我仅以此题作以导引,力争在今后教学过程中选择合适的教学模式促使学生学习方法的转变与提高。

高中数学课教学反思(共7篇)

篇一:高中数学课堂教学反思 高中数学课堂教学反思 人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经验体会。 一、明确数学思想, 构建数学思维 随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思维。 二、尊重学生的思想, 理解个体差异 以往教育观点老是忽视学生的认知情感,把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识,同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好, 旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分, 学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼,这才是真正的以人为本。 三、应用心理战术, 从教入手 所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。 1.矛盾激趣 矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时, 老师出了一道算术题1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案 5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。 2.重点、难点设疑 教材中有些内容既枯燥乏味, 又艰涩难懂。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念既抽象, 又是难点。为了更好地讲解本课内容, 一位教师在教学时插入了一段“关于分牛传说析疑”的故事。传说古代印度有一位老人, 临终前留下遗嘱, 要把 19 头牛分给三个儿子。老大分总数的 1/2, 老二分总数的 1/4, 老三分总数的 1/5。按印度的教规, 牛被视为神灵, 不能宰杀, 只能整头分, 先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后, 三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁,却计无所出, 最后决定诉诸官府。官府一筹莫展, 便以“清官难断家务事”为由, 一推了之。邻村智叟知道了, 说“:这好办!我有一头牛借给你们。这样, 总共就有 20 头牛。老大分 1/2 可得 10头; 老二分 1/4 可得 5 头; 老三分 1/5 可得 4 头你等三人共分去 19 头牛, 剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过, 后来人们在钦佩之余总带有一丝疑问。老大似乎只该分 9.5 头, 最后他怎么竟得了 10 头呢?这样, 不仅提高了学生的探究热情, 也给教师的导入新课创造了良好的时机, 无形之中将学生带入自己设计的教学情境之中。另外教学中也要重视教学的延续性, 一堂课的好坏不仅仅体现再前奏合过程, 结尾也同样重要, 也就是我们所谓的升华阶段。 曲尽而意存, 课完而回味无穷。在一堂课结束时, 根据知识的系统性, 承上启下地提出新的问题, 一方面可以将新旧知识有机地联系起来,同时又可以激发起学生新的求知欲望, 为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回体小说就常用这种妙趣夺人的心理设计, 每当故事发展到高潮, 事物的矛盾冲突激化到顶点的时候, 读者急切地盼望故事的结局, 而

高中数学选修2-2导数--导数的运算(解析版)

高中数学选修2-2导数--导数的运算(解析版) 1.若f (x )=sin π 3 -cos x ,则f ′(α)等于( ) A .Sin α B .Cos α C .sin π3+cos α D .cos π 3+sin α [答案] A [解析] ∵f (x )=sin π 3 -cos x ,∴f ′(x )=sin x ,∴f ′(α)=sin α,故选A. 2.设函数f (x )=x m +ax 的导数为f ′(x )=2x +1,则数列{1 f (n ) }(n ∈N *)的前n 项和是( ) A.n n +1B .n +2n +1C.n n -1 D .n +1n [答案] A [解析] ∵f (x )=x m +ax 的导数为f ′(x )=2x +1,∴m =2,a =1,∴f (x )=x 2+x , ∴f (n )=n 2+n =n (n +1),∴数列{1 f (n ) }(n ∈N *)的前n 项和为: S n =11×2+12×3+13×4+…+1 n (n +1)=????1-12+????12-13+…+????1n -1n +1 =1-1n +1=n n +1 ,故选A. 3.已知二次函数f (x )的图象如图所示,则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( ) [答案] B [解析] 依题意可设f (x )=ax 2+c (a <0,且c >0),于是f ′(x )=2ax ,显然f ′(x )的图象为直线,过原点,且斜率2a <0,故选B. 4.已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2xf ′(e)+ln x ,则f ′(e)=( ) A .e - 1B .-1C .-e - 1 D .-e [答案] C [解析] ∵f (x )=2xf ′(e)+ln x ,∴f ′(x )=2f ′(e)+1x ,∴f ′(e)=2f ′(e)+1 e , 解得f ′(e)=-1 e ,故选C.

重点高中数学教师教学反思(共11篇)

重点高中数学教师教学反思(共11篇)

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3 篇一:高二数学教学反思 高二数学教学反思 ——高二文科班教学的感想 高芳育 我今年所教的是高二(3)、(4)班,这两个班是文科班,感觉到由于学生的基础差,对数学不感兴趣等特点,但好多学生的形象思维能力还是较强,记忆方面大多以机械,形象记忆为主,特别是一些女同学,常常能把课本内容整段背出,有的同学甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍,笔记记得整整齐齐,虽然能把概念,定理整段背出,但理解不深,解题过程虽然全部正确,却不会变通,特别是遇到没有见过的新题型,常常摸不着方向,无从下手,她们思维的广阔性,灵活性,创造性常常不够,特别对于逻辑思维要求较高的数学学科,就必须针对女同学的特点,精心设计思维情境,点燃她们数学想象的“灵气”,激发它们学习数学的兴趣,鼓起她们学习数学的勇气。 这半年来我认真钻研数学中的每一个知识点,精心设计每一节课,虚心向教学经验丰富的教师请教,同时积极主动的学习老教师的实际教学方法,与此同时,我努力做好教学的各个环节,做好学生的课后辅导工作,注意学生的心理素质的提高 为了以后更好提高教学效果。经过一番深思,我个人觉得高二数学教学,应该作到夯实“三基”,基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下: 一、教学定位要合理化,重基础知识、基本方法和基本思想 通过半年来的高二的数学教学,以及考试题研究分析发现,数学考查的多是中等题型,占据总分的百分之八十之多,所以我认为,对于大多数的学生 作好这部分题是至关重要的。 二、教师指导好学生对教材的合理利用 数学考试考查点“万变不离教材”,许多的试题就来源于教材的例题和习题,提高学生对教材的重视的同时,关键做好学生的学习指导工作,对于教材的改造和加工 至关重要,先整体把握全教材的章节,再细化具体的内容,用联想的方式,对于详略的处理交代清楚,使学生在自己的头脑中构建知识体系,理解解题思想和知识方 法的本质联系,提高实际运用能力非常重要。 三、理解知识网络,构建认识体系 各知识模块之间不是孤立的,我们要引导学生发现知识之间的衔接点,有的在概念外延上相连,有的在应用上相通等。这样,就可以把已有知识连成一个完整的体系,在解决问题时便会左右逢源,如鱼得水。 四、把握教材,注重通性通法的教学、做好学习方法的指导工作 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧”。我们要注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的 知识及解题方法上。 教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定,是教师整理教学效果与反馈信息,适时总结经验教训,常常反思,对数学教师提高自身教学水平,优化课堂教学是行之有效的办法。 篇二:高一年级数学教师教学反思 高一数学教学反思 2010-2011学年马上就要过去,回顾这一学年的教学,我有一种沉重的感觉,有些学生逐渐失去学习数学的兴趣,问数学问题的同学有所减少。成绩拔尖的同学并不是很多,是什么原因造成呢?这些让我想了很久,心中有一点想法: 一、 初,高中教材间的过渡存在间隙 首先,初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义更是如此,对不少数学定理没有严格论证,一般都是用公理的形式直接给出,而回避了证明;其次,初中教材的知识传授内容坡度较缓,直观性强,而高中教材内容较多,每节课容量都远大于初中数学,如高一教材必修1第一章就是集合、映射等近世代数知识,紧接着就是函数的问题,其中函数单调性的证明又是一个难点,此外在函数中,又分指

高中数学专题教学反思 12篇

在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学习兴趣,提高学生在课堂上45分钟的学习效率。 首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识,这样才能将知识系统化。注意知识前后的联系,形成知识框架,其次要了解学生的现状和认知结构,了解学生此阶段的知识水平,以便因材施教,再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系,课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地,也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道,课堂教学不但要加强双基而且要提高智力,要发展学生的创造力。不但要让学生学会,而且要让学生会学,特别是自学,尤其是在课堂上,不但要发展学生的智力因素,而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率,在有限的时间里,出色地完成教学任务,不能穿新鞋走老路。 要有明确的教学目标,教学目标分为三大目标,即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体,把内容进行必要的重组。备课时要依据教材,但又不拘泥于教材,灵活运用教材。在数学教学中,要通过师生的共同努力,使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标,以提高学生的综合素质。 要能突出重点、化解难点,每一堂课都要有教学重点,而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。讲授重点内容,是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具,刺激学生的大脑,使学生能够兴奋起来,适当地还可以插入与此类知识有关的笑话,对所学内容在大脑中刻下强烈的印象,激发学生的学习兴趣,提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时,例题最好是呈阶梯式展现,我在准备一堂课时,通常是将一节或一章的题目先做完,再针对本节的知识内容选择相关题目,往往每节课都涉及好几种题型。

高中数学-导数的概念及运算练习

高中数学-导数的概念及运算练习 1.y =ln 1 x 的导函数为( ) A .y ′=-1 x B .y ′=1 x C .y ′=lnx D .y ′=-ln(-x) 答案 A 解析 y =ln 1x =-lnx ,∴y ′=-1 x . 2.(·东北师大附中摸底)曲线y =5x +lnx 在点(1,5)处的切线方程为( ) A .4x -y +1=0 B .4x -y -1=0 C .6x -y +1=0 D .6x -y -1=0 答案 D 解析 将点(1,5)代入y =5x +lnx 成立,即点(1,5)为切点.因为y ′=5+1x ,所以y ′|x =1=5+1 1=6. 所以切线方程为y -5=6(x -1),即6x -y -1=0.故选D. 3.曲线y =x +1 x -1在点(3,2)处的切线的斜率是( ) A .2 B .-2 C.12 D .-12 答案 D 解析 y ′=(x +1)′(x -1)-(x +1)(x -1)′(x -1)2=-2 (x -1)2,故曲线在(3,2)处的切线的斜率k = y ′|x =3=-2(3-1)2=-1 2 ,故选D. 4.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的位移为s =13t 3-32t 2 +2t ,那么速度为零的时刻是( ) A .0秒 B .1秒末 C .2秒末 D .1秒末和2秒末 答案 D 解析 ∵s=13t 3-32t 2+2t ,∴v =s ′(t)=t 2 -3t +2. 令v =0,得t 2 -3t +2=0,t 1=1或t 2=2. 5.(·郑州质量检测)已知曲线y =x 2 2-3lnx 的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为( ) A .3 B .2 C .1 D.12 答案 A

高等数学导数的概念学习教案.docx

教学合班 1:专业班合计人授课 合班 2:专业班合计人日期对象 合班 3:专业班合计人地点教学第二章导数与微分计划 内容 第一节导数的概念 2学时 (课题) 通过学习,学生能够: 1.理解导数概念,会用定义求函数在一点处的导数; 2.理解导数的几何意义,会求曲线的切线; 3.理解可导与连续的关系。 具体目标如下: 教学 目的 知识目标:技能目标:素养目标: 教学重点难点教学资源 1.理解导数的概念;1.会用定义求函数在一点处 1 .培养学生的数学思维 2.理解导数的几何意义;的导数;能力和解决问题的能 3.把握可导与连续的关系。2.会求曲线的切线。力; 2.培养学生严谨、求实 的作风。 重点:导数的定义。 难点:理解导数的几何意义。 教材、例子(幻灯片)、课件。 教学后记 对培养方案、大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室主任:系主任:教务处:

教学活动流程 教学步骤与内容教学目标教学方法时间 对前面的知 识进行复习 A. 复习内容与巩固,并简述 1.极限的定义为新知识和6mins 2.极限的计算方法新技能的学 习奠定必要 的基础。 板书 ( 或 PPT展 B. 板书课题,明确学习目标及主要学习内容示)课题简介 明确本次课的辅以2mins (略。详见教案首页)内容重点及目PPT展示 标 C.讲授新知 导数与微分是微积分的基本概念,要更好地理解导数 的概念,应从解决实际问题的背景出发,在解决问题的过 程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践 中都有非常广泛的应用。 一、瞬时速度、曲线的切线斜率 1.变速直线运动的瞬时速度 设一质点作变速直线运动,质点的运行路程s与时间t的 关系为 s s(t ) ,求质点在 t0时刻的瞬时速度. 分析:如果质点做匀速直线运动,给时间一个增量t ,讲解20mins 那么质点在时刻 t0与时刻 t0t 间隔内的平均速度也就是 辅以 PPT展示 引入导数概念 质点在时刻 t0的瞬时速度为 v0v s(t0t ) s(t0 ) t 在匀速直线运动中,这个比值是常数,但是如果质点作 变速直线运动,它的运行速度时刻都在发生变化,为了计算 瞬时速度,首先在时刻 t0任给时间一个增量t ,考虑质点由 t0到 t0 Vt 这段时间的平均速度:v s(t0t )s(t0 ) t

高中数学教学反思

高中数学教学反思 对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开:对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。 1.对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界。而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。 以函数为例: ●从逻辑的角度看,函数概念包含定义域、值域、对应法则等,以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数,这些内容是函数教学的基础,但不是全部。 ●从关系的角度来看,不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系,函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标; 不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合; 数列也就是定义在自然数集合上的函数; …… 同样的几何内容也与函数有着密切的联系。 …… 2.对学数学的反思 当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。 要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来,使他们解决问题的思维过程暴露出来。 3.对教数学的反思 教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢? 我们在上课、评卷、答疑解难时,我们自以为讲清楚明白了,学生受到了一定的启发,但反思后发现,自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平,从根本上解决学生存在的问题,只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题,学生当时也许明白了,但并没有理解问题的本质性的东西。 教学反思的四个视角 1.自我经历 在教学中,我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照,我们每一个人都做过学生,我们每一个人都学过数学,在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐,紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 当然,我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材,那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动,并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

人教版高中数学《导数》全部教案课程

导数的背景 (5月4日) 教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度 问题1:一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少? 析:大家知道,自由落体的运动公式是2 2 1gt s = (其中g 是重力加速度). 当时间增量t ?很小时,从3秒到(3+t ?)秒这段时间内,小球下落的快慢变化不大. 因此,可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到(3+t ?)秒这段时间内位移的增量: 从而,t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出,t ?越小,t s ??越接近29.4米/秒;当t ?无限趋近于0时,t s ??无限趋近于29.4 米/秒. 此时我们说,当t ?趋向于0时,t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时,平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度,也叫做瞬时速度. 一般地,设物体的运动规律是s =s (t ),则物体在t 到(t +t ?)这段时间内的平均速度为 t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时,t s ??无限趋近于某个常数a ,就说当t ?趋向于0时,t s ??的极限为a ,这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率 问题2:P (1,1)是曲线2x y =上的一点,Q 是曲线上点P 附近的一个点,当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况. 析:设点Q 的横坐标为1+x ?,则点Q 的纵坐标为(1+x ?)2,点Q 对于点P 的纵坐标的增量 (即函数的增量)22)(21)1(x x x y ?+?=-?+=?, 所以,割线PQ 的斜率x x x x x y k PQ ?+=??+?=??=2)(22.

高中数学教师教学反思(共11篇)

篇一:高二数学教学反思 高二数学教学反思 ——高二文科班教学的感想 高芳育 我今年所教的是高二(3)、(4)班,这两个班是文科班,感觉到由于学生的基础差,对数学不感兴趣等特点,但好多学生的形象思维能力还是较强,记忆方面大多以机械,形象记忆为主,特别是一些女同学,常常能把课本内容整段背出,有的同学甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍,笔记记得整整齐齐,虽然能把概念,定理整段背出,但理解不深,解题过程虽然全部正确,却不会变通,特别是遇到没有见过的新题型,常常摸不着方向,无从下手,她们思维的广阔性,灵活性,创造性常常不够,特别对于逻辑思维要求较高的数学学科,就必须针对女同学的特点,精心设计思维情境,点燃她们数学想象的“灵气”,激发它们学习数学的兴趣,鼓起她们学习数学的勇气。 这半年来我认真钻研数学中的每一个知识点,精心设计每一节课,虚心向教学经验丰富的教师请教,同时积极主动的学习老教师的实际教学方法,与此同时,我努力做好教学的各个环节,做好学生的课后辅导工作,注意学生的心理素质的提高 为了以后更好提高教学效果。经过一番深思,我个人觉得高二数学教学,应该作到夯实“三基”,基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下: 一、教学定位要合理化,重基础知识、基本方法和基本思想 通过半年来的高二的数学教学,以及考试题研究分析发现,数学考查的多是中等题型,占据总分的百分之八十之多,所以我认为,对于大多数的学生作好这部分题是至关重要的。 二、教师指导好学生对教材的合理利用 数学考试考查点“万变不离教材”,许多的试题就来源于教材的例题和习题,提高学生对教材的重视的同时,关键做好学生的学习指导工作,对于教材的改造和加工至关重要,先整体把握全教材的章节,再细化具体的内容,用联想的方式,对于详略的处理交代清楚,使学生在自己的头脑中构建知识体系,理解解题思想和知识方法的本质联系,提高实际运用能力非常重要。 三、理解知识网络,构建认识体系 各知识模块之间不是孤立的,我们要引导学生发现知识之间的衔接点,有的在概念外延上相连,有的在应用上相通等。这样,就可以把已有知识连成一个完整的体系,在解决问题时便会左右逢源,如鱼得水。 四、把握教材,注重通性通法的教学、做好学习方法的指导工作 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧”。我们要注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。 教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定,是教师整理教学效果与反馈信息,适时总结经验教训,常常反思,对数学教师提高自身教学水平,优化课堂教学是行之有效的办法。 篇二:高一年级数学教师教学反思 高一数学教学反思 2010-2011学年马上就要过去,回顾这一学年的教学,我有一种沉重的感觉,有些学生逐渐失去学习数学的兴趣,问数学问题的同学有所减少。成绩拔尖的同学并不是很多,是什么原因造成呢?这些让我想了很久,心中有一点想法: 一、初,高中教材间的过渡存在间隙 首先,初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义更是如此,对不少数学定理没有严格论证,一般都是用公理

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