黄冈市2011年中考模拟试题数学A卷1
2011年黄冈市楼口中学中考数学模拟压轴卷试题及答案
2011年黄冈市楼口中学中考数学模拟压轴卷试题命题人 蔡晓文一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分） 1. -8的立方根是 。
2. 分解因式：2221b ab a -+-= 。
3. 在函数121--=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．4. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D,C 在⊙O 上，连结AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD=25°，那么∠C 的度数是 。
5. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO等于 6. 在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 个7. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB交于点F ．若2C D A C ==，则ABC △至少旋转 度才能得到''A B C △，此时ABC△与''A B C △的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为 ．8．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是___ ______．二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分） 9. 下列运算正确的是（ ）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-aa D ． 323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- OOOOlDA OBC主视图左视图俯视图第5题AB FCDEO第4题DB Ay x O C 10．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-11.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）12. 如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）13.如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为( )A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或49 14. 如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 （ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．415. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为（ ）A ．22 B. 2.3 C. 2.5 D. 231- 三、解答题（共9道大题，共72分）16. (6分)解不等式组：262(1),23.4x x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩17. （6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。
黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题(含答案)
黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1.12-的倒数是________. 2.分解因式8a 2－2=____________________________. 3.a 的取值范围为_____________________. 4.如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______.5.如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______.6.如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________.第4题图ABCD第5题图第5题图BCE7.若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______. 8.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________.二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9.cos30°=A.12B.210.计算()221222-+---1（-）A.2B.－2C.6D.1011.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。
2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷
2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题5分，共30分）1．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：估算无理数的大小；实数大小比较．专题：计算题．分析：利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．解答：解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+2×1000，1003×997=1 000 000﹣9=999 991，1001×999=1 000 000﹣1=999 999，10002=1 000 000．∴c＞b＞a．故选A．点评：本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．2．（5分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定考点：根的判别式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．解答：解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a2≠0．∴△=（c2﹣a2﹣b2）2﹣4a2•b2，=（c2﹣a2﹣b2﹣2ab）（c2﹣a2﹣b2+2ab），=[c2﹣（a+b）2][c2﹣（a﹣b）2]，=（c﹣a﹣b）（c+a+b）（c+a﹣b）（c﹣a+b），又∵三角形任意两边之和大于第三边，所以△＜0，则原方程没有实数根．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．3．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质．专题：分类讨论．分析：先根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．解答：解：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．∴有p=2或a+b+c=0．当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．当a+b+c=0时，不妨取a+b=﹣c，于是p==﹣1，（c≠0），∴y=﹣x﹣1，∴直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．4．（5分）函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式的值中，正数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：图象开口向下a＜0，c＜0，对称轴x﹣＞0，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，由以上信息即可解答此题．解答：解：观察图形，显然，a＜0，c＜0，b＞0，∴ab＜0，bc＜0，由，得b＜﹣2a，所以2a+b＜0；由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞0，因此（a+b）2﹣c2＞0，|b|＞|a|，b2﹣a2＞0．综上所述，仅有（a+b）2﹣c2，b2﹣a2为正数．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，难度不大，关键认真观察图形题图结合正确地分析出a，b，c的正负．5．（5分）（2003•海南）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1考点：扇形面积的计算．分析：首先根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1．再根据题意，知S1占半圆面积的．所以S3大于半圆面积的．解答：解：根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的．故选B．点评：此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．6．（5分）设m是整数，关于x的方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）A．B．x=﹣1C．D．有无数个根考点：一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=﹣1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，则△=b2﹣4ac为完全平方数，即△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣3）2﹣8为完全平方数，设（m﹣3）2﹣8=n2，即（m﹣3）2=8+n2，而m是整数，完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9，经过分析得到m﹣3=3，即m=6，方程为：6x2﹣5x+1=0，（2x﹣1）（3x﹣1）=0，解得x1=，x2=．解答：解：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=﹣1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，∵方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0有有理根，∴△=b2﹣4ac为完全平方数，即△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣3）2﹣8为完全平方数，而m是整数，∴设（m﹣3）2﹣8=n2，即（m﹣3）2=8+n2，∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，∴n=1，∴m﹣3=3，即m=6，所以方程为：6x2﹣5x+1=0，（2x﹣1）（3x﹣1）=0，∴x1=，x2=，故选C．点评：本题考查了一元二次方程有有理根的条件：△=b2﹣4ac为完全平方数．也考查了分类讨论的思想的运用和一元二次方程的解法．二、填空题（每小题5分，共30分）7．（5分）已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=2007．考点：质数与合数．分析：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，由a2+b=2009，b为奇数，即可断定a2为偶数．又由a为质数，根据既是质数又是偶数的数只有2，即可确定a的值，继而求得b的值，即可求得a+b的值．解答：解：∵a2+b=2009，b为奇数，∴a2为偶数，∴a是偶数，又∵a是质数，∴a=2，∴b=2005，∴a+b=2007．故答案为：2007．点评：此题主要考查了整数的奇偶性、质数与合数、代数式求值的问题．解决本题的关键是注意既是质数又是偶数的数只有2．8．（5分）有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需6元．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得：，然后求得x+y+z的值．解答：解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得由①×3﹣②×2得x+y+z=6故答案为6．点评：根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．9．（5分）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．考点：解一元一次不等式；绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．解答：解：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．点评：本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．10．（5分）使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是84．考点：完全平方数．专题：分类讨论．分析：将m2+m+7表示为k2的形式，然后转化可得出（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27，从而讨论可得出m的值，从而得到所有整数m的积．解答：解：设m2+m+7=k2，所以m2+m++=k2，所以（m+）2+=k2，所以（m+）2﹣k2=﹣，所以（m++k）（m+﹣k）=﹣，所以（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27因为k≥0（因为k2为完全平方数），且m与k都为整数，所以①2m+2k+1=27，2m﹣2k+1=﹣1，解得：m=6，k=7；②2m+2k+1=9，2m﹣2k+1=﹣3，解得：m=1，k=3；③2m+2k+1=3，2m﹣2k+1=﹣9，解得：m=﹣2，k=3；④2m+2k+1=1，2m﹣2k+1=﹣27，解得：m=﹣7，k=7．所以所有m的积为6×1×（﹣2）×（﹣7）=84．故答案为：84．点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是将m2+m+7表示为k2的形式，得到（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27，同时也要掌握讨论法的运用．11．（5分）若x+y=﹣1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于1．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：计算题；因式分解．分析：首先将x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4式子拆分项、运用完全平方式逐步整理分解，在整理过程中对于出现的x+y用﹣1直接代入计算即可．解答：解：∵x+y=﹣1，∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2﹣2xy]+xy（x+y）+6x2y2，=[（x+y）2﹣2xy]2+5xy（1﹣2xy）﹣xy+6x2y2，=（1﹣2xy）2+5xy﹣10x2y2﹣xy+6x2y2，=1﹣4xy+4x2y2+5xy﹣10x2y2﹣xy+6x2y2，=1+（﹣4xy+5xy﹣xy）+（4x2y2﹣10x2y2+6x2y2），=1．故答案为：1．点评：本题考查因式分解的应用、代数式求值、完全平方式．同学们特别注意在化简过程中，通过运用完全平方式、提取公因式统一用x+y、xy来表示所求代数式．12．（5分）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是0.25．考点：概率公式；根的判别式．专题：计算题．分析：分析题意，从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43种情况，再计算满足构作的一元二次方程有实根的情况数，二者的比值即为所求的概率．解答：解：由分析知：从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43=24种情况，设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2﹣4ac≥0，所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，∴构作的一元二次方程有实根的概率是=0.25．故答案为：0.25．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米．同时出发，相向而行，甲车行驶85千米后与乙车相遇，即甲走85千米所用的时间=乙走s﹣85千米所用的时间；当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，即甲、乙从开始到第二次相遇所用的时间相同，据此即可列方程求解．解答：解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米．则：，即：，有①÷②得：，化简得：s2﹣190s=0，解得：s=0（舍去）或s=190．答：A、B两地的距离是190千米．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确理解题目中的意义，理解题目中时间中包含的相等关系是解决的关键．14．（15分）已知a、b、c都是整数，且a﹣2b=4，ab+c2﹣1=0，求a+b+c的值．考点：一元二次方程的应用；代数式求值．专题：计算题．分析：a、b、c都是整数，且a=4+2b代入ab+c2﹣1=0，可用求根公式求的b和c的关系，然后因为是整数，可求解．解答：解：将a=4+2b代入ab+c2﹣1=0得：2b2+4b+c2﹣1=0．解得∵b，c都是整数∴b，c只能取，，，．相对应a1=4，a2=4，a3=0，a4=0．故a+b+c=5或3或﹣1或﹣3．点评：本题的关键是审清题意，a，b，c是整数，然后利用这个条件的限制求的解．15．（15分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．考点：切线的判定与性质；切线长定理．分析：本题从切线的判定和性质出发，先判定△ODC≌△OBC，从平行线得到线段的比，从而证得．解答：证明：先证明CD是⊙O的切线．连接OD，∵OC∥AD，∴∠1=∠ADO，∠2=∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC．∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥OB．∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．∴CD是⊙O的切线．再证点P平分线段DE．过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB．∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴FA∥DE∥CB，∴．在△FAC中，∵DP∥FA，∴．∵FA、FD是⊙O的切线，∴FA=FD，∴．在△ABC中，∵EP∥BC，∴．∵CD、CB是⊙O的切线，∴CB=CD，，∴，∴DP=EP，∴点P平分线段DE．点评：本题考查了切线的判定和性质，从三角形的全等出发，从平行得到DP=EP．16．（15分）要使关于x的方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．考点：一元二次方程根的分布．分析：首先令f（x）=ax2﹣（a+1）x﹣4，由关于x的方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间，即可知f（﹣1）•f（0）＜0，f（2）•f（3）＜0，则可得不等式组解此不等式组即可求得整数a的值．解答：解：令f（x）=ax2﹣（a+1）x﹣4，∵f（x）=0在（﹣1，0）之间有一根，∴f（﹣1）•f（0）=（2a﹣3）•（﹣4）＜0，①∵f（x）=0在（2，3）之间有一根，∴f（2）•f（3）=（2a﹣b）•（6a﹣7）＜0．②解不等式组解得．∵△=[﹣（a+1）]2﹣4a•（﹣4）=a2+18a+1，当时，△＞0，∵a为整数∴a=2时，二次方程a=2时，二次方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间．点评：此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．。
湖北省黄冈中学2011届初三中考第三次模拟考试 数学
黄冈中学模拟数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一． 填空题（每题3分，共30分）1． 绝对值是5的数是_______．2．已知函数x y 4=，当x =2时，y 的值是_______． 3．化简111x x x÷--的结果为 ． 4．为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为 元． 5．分解因式：a a 1233-= .6．在某校举行的艺术节文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，则这组数据的众数是________．7．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为__________cm ．8．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是_________. 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是________．10．已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为___________．二． 选择题（每题3分，共18分）11．16的算术平方根是（ ）A ．－４B ．±４C ．４D ．２ 12．下列运算正确的是（ ）A ．222)(n m n m -=- B ．)0(122≠=-m mmACB A′123-1-2-3-4-3-2-14321O yxABCEFH第12题图C ．422)(mn n m =⋅D ．642)(m m = 13．某物体的展开图如图，它的左视图为 （）14．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )15．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）16．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）三． 解答题（满分72分）17．（本题满分5分）解方程：223124x x x --=+-18．（本题满分６分）如图，菱形ABCD 的边长为2，对角线BD=2，E 、F 分别是AD 、CD上的两个动点，且满足AE ＋CF=2．A ．B ．C ．D ． xy 2 1 12P A D CB O1 2 3 412 y s O 1 23 412 y s O s 1 23 412 y sO 1 2 3 412 y O A .B .C .D .A ．B ．C ．D ．B ．3 1 0 24 5D ．3 1 0 24 5A ．3 1 0 245 C ．3 1 0 24 5(1)求证：△BDE ≌△BCF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由，同时指出△BCF 是由△BDE 经过怎样的变换得到?19．（本题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：城镇户口 （非低保）农村户口城镇低保总人数 甲班/人 20 5 50 乙班/人28224（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保类型班级表（一）5 10 15 20 25 甲班乙班x （年级）y （人数） 30 城镇户口（非低保） 农村户口 城镇低保图（一）文学类 30%艺术类科普类 44%图（二）的学生可减免34，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？20．（本题满分7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，A B＝AC，过点A作A P∥BC，交BO的延长线于点P．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．21．（本题满分7分）某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱均可获得13％的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法．22．（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=－x ＋3与两坐标轴围成一个△AOB ．现将背面完全相同，正面分别标有数l 、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，请用所学的知识求出点P 落在△AOB 内部的概率．23．（本题满分7分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到．．．．．0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）24．（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示．FE D CBA45°37°(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在图(2)的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y=a(x－1)2＋33(a≠0)经过点A（－2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿O→C和B→O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长．答案1．±５ 2． 2 3． x - 4． 112.810⨯ 5． )2)(2(3-+a a a 6． 9.3 7． 4 8． 6 9． 43 10． 18 11． C 12．B 13．B 14．A 15．B 16．D 17．解：方程两边同时乘以()24x -得，()22243x x --+= 即224443x x x -+-+=解得54x =检验：当54x =时，240x -≠． 54x ∴=是原分式方程的根．18．证明：(1)∵菱形ABCD 的边长为2，BD=2， ∴BD=BC ，且∠BDE=∠BCF=60°．∵AE ＋CF=2， 又∵AE ＋DE=AD=2， ∴DE=CF ， ∴△BDE ≌△BCF ． (2)△BEF 是等边三角形．理由如下：由(1)得：△BDE ≌△BCF ，∴BE=BF ，∠CBF=∠DBE ， ∴∠EBF=∠EBD ＋∠DBF=∠CBF ＋∠DBF=60°，∴△BEF 是等边三角形，△BCF 是由△BDE 绕点B 顺时针旋转60 °得到．19．答案：（1）25，54，补充后的图如下：（2）乙班应交费：3281004100129004⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元 甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：255100%60%50+⨯= （3）总册数：15÷30%=50（册） 艺术类图书共有：()()50130%44%13⨯--=册．20．解：(1)证明：过点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ．∵AB=AC ，∴AE 平分BC ，∴点O在AE 上．又∵AP// BC ，∴AE ⊥AP ，∴AP 为⊙O 的切线． （2）142BE BC ==，223OE OB BE ∴=-=．又A O P B O E ∠=∠，OBE OPA ∴△∽△．BE OE AP OA ∴=． 即435AP =．203AP ∴=．0 5 10 15 20 25 甲班 乙班x （年级）y （人数）30 城镇户口（非低保） 农村户口 城镇低保21．解：(1)设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得：2000x ＋1800y=25000． 化简得：10x ＋9y=125． 由于x 、y 均为正整数，解得x=8，y=5．(2)该批家电可获财政补贴为25000×13％=3250(元)．由于多买的冰箱也可获得13％的财政补贴，实际负担为总价的87％． 3250÷(1－13％)≈3735.6≥2×1800， ∴可多买两台冰箱．答：(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台； (2)能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．22．答案：35解析：当x=1时，y=2；当x=2时，y=1；当x=3时，y=0；15,;2218,;3311(1,1),(2,),(,2),223.5x y x y AOB P AOB P ====∴∆∴∆=当时当时落在内点落在内的概率为23．解：过C 、D 分别作CN ⊥AB,DM ⊥AB 垂足分别为N ，M在Rt △BCN 中，sin37°=BCCN, ∴CN=12×0.60=7.20㎞cos37°=BCBN, ∴BN=12×0.80=9.60㎞在Rt △ADM 中，∵ ∠A=45°∴CN=DM=AM=7.20㎞ Cos45°=ADAM∴AD=AM 2=1.41×7.20=10.15㎞ ∴(AD+DC+BC)-AB=(AD+DC+BC)-(AM+MN+MN)=(AD+BC)-(AM+BN)=( 10.15+12)-(7.20+9.60)=5.35≈5.4㎞ 答：从A 地到达B 地可比原来少走5.4㎞路程．24．解：(1)图①表示批发量不少于20 kg 且不多于60 kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60 kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． (2)由题意得5(2060)4(60)n n w n n ⎧=⎨>⎩≤≤，NM BAD C图象如图所示．由图可知，资金金额满足240<w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果． (3)解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量n=320－40x ． 当n>60时，x<6.5．由题意，销售利润为y=(x －4)(320－40x)=40(x －4)(8－x)=40[－(x －6)2＋4]， 从而x=6时，y 最大值=160．此时，n=80．即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可得最大利润160元． 解法二：设日最高销量为x kg(x>60)． 则由图知，日零售价p 满足x=320－40p ，2320.4032014(160)40401(80)160.40xp x y x x x x -=-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=--+于是销售利润从而x=80时，y 最大值=160，此时p=6．即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可得最大利润160元．25．解：(1)∵抛物线y=a(x －1)2＋33(a ≠0)经过点A （－2，0），30933,3a a ∴=+∴=-∴二次函数的解析式为：232383333y x x =-++．(2)∵D 为抛物线的顶点，∴D （1，33），过D 作DN ⊥OB 于N ，则DN=33．AN=3，223(33)6AD ∴=+=，∴∠DAO=60°．∵OM//AD ，①当AD=OP 时，四边形DAOP 是平行四边形，∴OP=6，∴t=6(s)．②当DP ⊥OM 时，四边形DAOP 是直角梯形，过O 作OH ⊥AD 于H ，AO=2，则AH=1．（如果没求出∠DAO=60°可由Rt △OHA ∽Rt △DNA 求AH=1）∴OP=DH=5，t=5(s)．③当PD=OA 时，四边形DAOP 是等腰梯形，∴OP=AD －2AH=6－2=4，∴t=4(s)．综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．(3)由（2）及已知，∠COB=60°，OC=OB ，△OCB 是等边三角形，则OB=OC=AD=6，OP=t ，BQ=2t ，∴OQ=6－2t(0<t<3)．过P 作PE ⊥OQ 于E ，222223,21133363633(62)3,222228363,3,28333,,,2439333,,44433933.442BCPQ BCPQ PE t S t t t t S OQ OP OE QE PE PQ PE QE =⎛⎫∴=⨯⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭=∴===∴=-==⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则当时的面积最小值为此时。
2011年黄冈市楼口中学中考数学模拟压轴卷试题及答案
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年黄冈市楼口中学中考数学模拟压轴卷试题命题人蔡晓文一、填空题（共10 道题，每题 3 分，共 30 分）1.-8 的立方根是。
2.分解因式：1 a 22ab b2=。
3.在函数 y1中，自变量 x 的取值范围是．x214.已知，如图， AB 是⊙ O 的直径，点BAD=25 °，那么∠ C 的度数是C DAO D,C 在⊙ O 上，连接 AD 、 BD 、DC、 AC ，假如∠。
CFOBD AE B 主视图左视图俯视图第 5 题第 4 题5.如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB的中点，AF⊥DE 于点 O，则AO等于DO6. 在一个库房里堆放有若干个同样的正方体货箱，库房管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有个7. 如图，在 Rt △ABC中，ACB 90，A 60．将△ABC绕直角极点 C 按顺时针方向旋转，得△ A 'B 'C ，斜边 A ' B ' 分别与BC、AB订交于点D、E，直角边 A 'C 与AB交于点 F．若CD AC 2 ，则△ ABC 起码旋转度才能获得△ A 'B 'C，此时△ ABC 与△ A ' B ' C 的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为．OOO Ol8．已知一个半圆形工件，未挪动前以下图，直径平行于地面搁置，挪动时为了保护圆弧部分不受损害，先将半圆作以下图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O 所经过的路线长是 _________．二、选择题（ A ，B ，C， D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每题 3 分，共 18 分）9. 以下运算正确的选项是（）1 A．a b a b B．3a33a 2a C．a a10 D．1223310．分式方程 x x1的解为（ ）x3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x311.以下图形是正方体的表面睁开图的是（）A BCD12. 如图，点 C 、 D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点 E 、 F 分别是线段CD ， AB 上的动点，设 AF=x ，AE 2－ FE 2=y ，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（）Cyyyy4444EDAFB O4 x O4 x O4 x O4 x．A ．．CD ．B13. 如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 BC2cm ， F 是弦 BC 的中点，ABC 60°．若动点 E 以 2cm/s 的 速 度 从 A 点 出 发 沿 着 ABA 方向运动，设运动时间为t (s)(0 ≤ t3)，连接 EF ，当 △ BEF 是直角三角形时，ts()（ ）的值为7 B ． 1 7A ．C ． 44或1D ．7或1 或94414. 如图，已知双曲线 yk( k0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 ABx订交于点 C ．若点 A 的坐标为（ 6 ， 4），则△ AOC 的面积为 （）A ．12B ．9C ． 6D ． 4y AC DBO x15. 如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 在 BC 上， AE BE ，点 F 是 CD 的中点，且AFAB ，若 AD 2.7， AF 4， AB 6，则 CE 的长为（ ）A ．2 2B.2.3C. 2.5D.2 3 1三、解答题（共9 道大题，共 72 分）16. (6 分 )解不等式组：2x 6 2(1 x),2x 3x.417. （ 6 分）为加强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每日参加户外活动的均匀时间 许多于 1 小时。
黄冈市十一年中考数学试题汇编(20012011年word版有答案108页)
黄冈市十一年中考数学试题汇编（2001-2011年Word 版有答案）2001年黄冈市初中升学统一考试数学试题一、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．计算21--＝_________；()03-＝__________；121-_________． 2．函数y ＝x -2中自变量x 的限值范围是________；近似数0.020有______个有效数字；某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作＋6元，五月份亏损了2.5万元，应计作______万元．3．要切一块面积为0.64㎡的正方形铁皮，它的边长是______m ；正六边形的中心角是______度；若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是________度．4．已知一组数据1 2 1 0 －1 －2 0 －1，则这组数据的平均数为_______，中位数为_______，方差为_________．5．化简（ab －b 2）÷ba b a +-22的结果是_________．6．已知等腰梯形的周长为80㎝，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于________㎝．7．今年国家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费品，不超过其价格50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋老师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄用P 元，只够购买车款的60%，刚蒋老师应向银行贷款________元．8．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD ＝42°，则∠BAC ＝______度．二、选择题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．在－7，cot 45°，sin 60°,()27,9,3---π这六个实数中，有理数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运算中：①（－a 3）2＝－a 6；②a 3＋a 3＝2a 3；③（x －y ）（－x －y ）＝y 2－x 2；④ab ab b a =33（a ≥0，b ≤0）．其中正确的运算共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）．A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形12．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝（m ＋1）x ＋m －1的图像不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．某工厂去年积压产品a 件（a ＞0），今年预计每月销售产品2b 件（b ＞0），同时每月可生产出产品b 件，如果产品积压量y （件）是今年开工时间 t （月）的函数，则其图像只有是（ ）．三、解答题（共9小题，计61分）14．（5分）求一次函数y ＝x －2和反比例函数y ＝x3的图象的交点坐标． 15．（7分）如图2，在△MNP 中，∠MNP ＝45°，H 是高MQ 和高NR 的交点，求证：HN ＝PM ．16．（8分）甲、乙两地间铁路长400千米，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度．17．（8分）去年某省将地处A ，B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A ，B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A ，B 两地之间修筑一条笔直公路（即图3中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向、B 地的西偏北45°方向的C 处有一半公径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？18．（10分）已知，如图4，⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ，（1）求证：PC 平分∠APD ；（2）PE ＝3，P A ＝6，求PC 的长．19．（9分）已知：如图5，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，F 为BC 的中点，D 是FC 上的一点，过点D 作BC 的垂线交AC 于点G ，交BA 的延长线于点E ，如果设DC ＝x ，则（1）图中哪些线段（如线段BD 可记作y BD ）可以看成是x 的函数[如y BD ＝12－x （0＜x ＜6 ，y FD 6－x （0＜x ＜6 请再写出其中的四个函数关系式：①_______；②_______；③____；④________ ．（２）图中哪些图形的面积（如△CDG 的面积可记作S △CDG ）可以看成是x 的函数[如S △CDG ＝232x （0＜x ＜6，请再写出其中的两个函数关系式：：①_______；②_______．20．（8分）先阅读下列第（1）题的解答过程：（1）已知a ，β是方程x 2＋2x －7＝0的两个实数根，求a 2＋3β2＋4β的值． 解法1：∵a ，β是方程x 2＋2x －7＝0的两个实数根， ∴a 2＋2a －7＝0，β2＋2β－7＝0，且a ＋β＝－2．∴a 2＝7－2a ，β2＝7－2β．∴a 2＋3β2＋4β＝7－2a ＋3（7－2β）＋4β＝28－2（a ＋β）＝28－2×（－2）＝32．解法2：由求根公式得a ＝1＋22，β＝－1－22．∴a 2＋3β2＋4β＝（－1＋22）2＋3（－1－22）2＋4（－1－22） ＝9－42＋3（9＋42）－4－82＝32．当a ＝－1－22，β＝－1＋22时，同理可得a 2＋3β2＋4β＝32． 解法3：由已知得a ＋β＝－2，a β＝－7． ∴a 2＋β2＝（a ＋β）2－2a β＝18． 令a 2＋3β2＋4β＝A ，β2＋3a 2＋4a ＝B ．∴A ＋B ＝4（a 2＋β2）＋4（a ＋β）＝4×18＋4×（－2）＝64．①A －B ＝2（β2－ a 2）＋4（β－a ）＝2（β＋a ）（β－a ）＋4（β－a ）＝0．② ①＋②，得2A ＝64，∴A ＝32．请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：（2）已知x 1，x 2是方程x 2－x －9＝0的两个实数根，求代数式x 13＋7x 22＋3x 2－66的值．21．（10分）南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示： 运输工具 途中速度（千米/时 ） 途中费用（元/千米） 装卸费用（元） 装卸时间（小时）飞机 200 16 1000 2 火车 100 4 2000 4 汽车50810002若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A ，B 两市间的距离为x 千米．（1）如果用W 1，W 2，W 3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出W 1，W 2，W 3与x 间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？22．（16分）已知一个二次函数的图像经过A （4，－3），B （2，1）和C （－1，－8）三点．（1）求这个二次函数的解析式以及它的图像与x 轴的交点M ，N （M 在N 的左边）的坐标．（2）若以线段MN 为直径作⊙G ，过坐标原点O 作⊙G 的切线OD ，切点为D ，求OD 的长．（3）求直线OD 的解析式．（4）在直线OD 上是否存在点P ，使得△MNP 是直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在 ，请说明理由．评析：全卷题量适度，涵盖了初中数学的基本知识点，计算量控制适度，基本上避免了不必要的繁杂演算，即使是压轴题，只要方法得当，也易求得正确结果．并在压轴题中摒弃了复杂的解答过程，只要结果，因为从结果中是可以窥探出解题得思维过程的创新素质，这样做为考生争取了考试时间，不失为一种检测的好方法．全卷题型丰富多彩，基础题与创新题并举，把基本功检测一能力考查融为一体，体现了素质教育特色，整个试卷的命题设计朴实自然，没有人为编造的痕迹．部分试题（如题10）中设置了“陷阱”，重在考查分析能力，较好地检测了考生的思维严密与基本功的扎实与否．试卷从基本知识入手，以能力考查立意，注重数学思想方法的检测，仅分类讨论思想的教师就有题8，题21，题22等；开放性试题有题19，题22等．考查贴近现实生活的应用题更是本卷特色，代数应用题有题7，题13，题21；几何应用题有题17；阅读理解题有题19，题20，都是检测自学能力的好题型．整个试卷于简炼、平实中见深意，于基础中考能力和素质，不失为一份极有创意的考卷，体现了教育强市的特色，折射出了他们对素质教育和创新教育的理解层次与实施程度．答案：一、填空题 1．－211 12 2．x ≤2 两 －2.5 3．0.8 60 120 4．0 0235．b6．207．32P8．42°或138°二、选择题9．D10．C11．C12．A13．C三、解答题14．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=xyxy32，得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=.3,1;1,32221yxyx15．如图1∵MQ⊥PN，∠MNP＝45°∴∠QMN＝45°.∴∠MNP＝∠QMN.∴QM＝QN.∵NR⊥PM，∴∠1＋∠4＝90°.又∠2＋∠3＝90°，且∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在Rt△HQN和Rt△PQM中，∵∠1＝∠2，QN＝QM，∠HQN＝∠PQM，∴Rt△HQN≌Rt△PQM. ∴HN＝PM.16．设火车原来的速度为x千米/时，则现在的速度为（x＋45）千米/时，依题意可得245400400=+-xx.去分母整理，得x2＋45x－9000＝0.解这个方程得x1＝75，x2＝－120都是所列方程的根.但x＝－120不符合题意，应舍去，∴x＝75.答：火车原来的速度为75千米/时.17．过点C作CD⊥AB，如图2，垂足为点D.∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝45°. ∴CD ＝BD .设CD ＝BD ＝x ，因∠A ＝30°，∴AC ＝2x .由勾股定理得AD ＝x x x CD AC 342222=-=-.∴由AD ＋DB ＝2，得23=+x x .∴x ＝13- ∴CD ＝13-≈0.732＞0.7. ∴计算修筑的这条公路不会穿过公园.18．（1）过点P 作两圆的公切线PT .∴∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ，∵∠4＝∠D ＋∠5，∴∠2＋∠3＝∠D ＋∠5.∴∠2＝∠5.又DA 与⊙O 相切于点C ， ∴∠5＝∠1 ∴∠1＝∠2.∴PC 平分∠APD .（2）∵DA 与⊙O 2相切于点C ，∴∠PCA ＝∠4，由（1）知∠2＝∠1.∴△PCA ∽△PEC .∴PCPA PE PC =，即PC 2＝P A ·PE .∵PE ＝3，P A ＝6，∴PC 2＝18，∴PC ＝23 .（见图3）19．（1）①y DG ＝34x ；②y GC ＝35x ；③y AG ＝x 35-＋10；④y AE ＝35（6－x ）＝－35x ＋10；⑤y DE ＝34（12－x ）＝－34x ＋16；⑥y EG ＝38（6－x ）＝－38x ＋16；⑦y DE ＝35（12－x ）＝－35x ＋20等，其中0＜x ＜6.（2）①S △AEG ＝34（6－x ）2＝34x 2－16x ＋4；②S △BDE ＝32（12－x ）2＝32x 2－16x ＋96；③S 四边形AGDF ＝32（36－x 2）＝－32x 2＋24； ④S 四边形ABDG ＝－32x 2＋48；⑤S 四边形AFDE ＝32（12－x ）2－24＝32x 2－16x ＋72；⑥S 四边形BEGC ＝34（72－12x ＋x 2）＝34x 2＋16x ＋96等，其中0＜x ＜6.20．∵x 1，x 2是方程x 2－x －9＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝1，21x －x 1－9＝0,22x －x 2－9＝0,即21x ＝x 1＋9，22x ＝x 2＋9. ∴31x ＋722x ＋3x 2－66＝x 1（x 1＋9）＋7（x 2＋9）＋3x 2－66＝21x ＋9x 1＋10x 2－3＝x 1＋9＋9x 1＋10x 2－3＝10（x 1＋x 2）＋6＝16.21．（1）用飞机、火车、汽车三种运输工具运送这批水果途中所需时间（包括装卸时间）分别为（2200+x ）小时、（4100+x ）小时、（250+x）小时；所需费用（包括装卸费用）分别为（16x ＋1000）元、（4x ＋2000）元、（8x ＋1000）元.所以，用飞机、火车、汽车这三种运输工具时的总支出费用（包括损耗）分别为W 1＝16x ＋1000＋（2200+x）×200＝17x ＋1400； W 2＝4x ＋2000＋（4100+x）×200＝6x ＋2800；W 3＝8x ＋1000＋（250+x）×200＝12x ＋1400；（2）∵x ＞0，∴17x ＋1400＞2x ＋1400，∴W 1＞W 3恒成立.由W 1－W 2＝0，得x ＝111400≈127；由W 2－W 3＝0，得x ＝3700≈233；当0＜x ≤111400时，W 2＞W 1＞W 3；当x ＝111400＜x ＜3700时，W 1＞W 2＞W 3；当x ＝3700时，W 1＞W 3＝W 2；当x ＞3700时，W 1＞W 3＞W 2.故当A ，B 两市的距离不超过233千米时，用汽车运输比较合理；当A ，B 两市的距离大约等于233千米时，采用汽车、火车均适合；当A ，B 两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理.22．（1）设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线经过A （4，－3），B （2，1）和C （－1，－8）三点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-++=++=-.8,241,4163c b a c b a c b a 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=3,41c b a ∴抛物线为y＝－x 2＋4x －3，令y ＝0，得－x 2＋4x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3.∴抛物线与x 轴的交点坐标为M （1，0），N （3，0）.（2）过原点O 作⊙G 的切线，切点为D .易知OM ＝1，ON ＝3.由切割线定理，得OD 2＝OM ·ON ＝1×3.∴OD ＝3，即所求的切线OD 长为3.（3）如图4，连结DG ，则∠ODG ＝90°，DG ＝1.∵OG ＝2，∴∠DOG ＝30°.过D 作DE ⊥OG ，垂足为E ，则DE ＝OD ·sin 30°＝23，DE ＝OD ·cos 30°＝23. ∴点D 的坐标为D （23，23）或（23，－23）.从而直线OD 的解析式为y ＝±33x .（4）在直线OD 上存在点P ，使△MNP 是直角三角形.所求P 点的坐标为（1，±33），或（3，±3），或（23，－23）2002年黄冈市中考数学试题一、填空题（6×3=18分）1.计算：=-8 ；=-327 ；将0.0068用科学记数法表示，记作 .2.计算()=-•y x xy 32421 ；函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是 . 若一个角的补角是119°30′，则这个角等于 . 3.若,13+=x 则代数式341132+++•-+x x x x x 的值等于 . 4.如果a ，b 是方程012=-+x x 的两个根，那么代数式3223b ab b a a +++的值是 . 5.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m 处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同许学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.3m ，则旗杆高度为 m. 6.如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm ，将△ABC 绕点B 旋转至△A ‘BC ’的位置，且使点A 、B 、C ‘二、单项选择题（5×3=15分）7.将()()2013,2,61--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从大到小的顺序排列，正确的结果是（ ）（A ）()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23-（B ）161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-（C ）()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛（D ）()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛8.下列各式计算正确的是（ ） （A ）2612a a a=÷（B ）()222y x y x +=+（C ）x xx +=--21422（D ）53553=÷ 9.已知∠A 为锐角，且cosA ≤21，那么（ ） （A ） 0°＜A ≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A ≤30°（D ）30°≤A ＜90° 10.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ） （A ） 第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限11.某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ） （A ） 6折（B ）7折（C ）8折（D ）9折 三、解答题12.（6分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-+-.012,011622y x y y x13.（7分）如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，BD ⊥DC ，且BD 平分∠ABC ，若梯形的周长为20cm ，求此梯形的中位线长. 14.（6分）在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图3所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）69.5～79.5这一组的频数是 ，频率是 ；（3）请估算该班这次测验的平均成绩.15.（7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？A D CB 1610862四、多项选择题（4×2=8分）16.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图4所示，那么下列判断正确的是（（A ） abc ＞0（B ）ac b 42-＞0（B ） （C ）2a+b ＞0（D ）c b a +-24＜17.如图5，点A 是半径为π8㎝的⊙O 上一点，现有动点P 、Q 同时从点A 出发，分别以3㎝/秒，1㎝/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是（ ） （A ） 当P ，Q 两点运动到1秒时，弦长PQ=28π㎝ （B ） 当点P 第一次回到出发点A 时所用时间为316秒 （C ） 当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒（D ） 当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A 作⊙O 的切线与PQ 的延长交于M ，则MA 长为π8㎝五、解答题18.（9分）如图6，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，连结OD ，且∠AOD=∠APC.（1） 求证：AP 是⊙O 的切线；（2） 若OC ：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半径及sinA 的值.19.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图7）.现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）20.（8分）已知：如图8，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明EFCD AB 111=+成立（不要求考生证明）. 若将图8中的垂线改为斜交，如图9，AB ∥CD ，AD ，CDFBA EBC ABC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则：（1）EFCD AB 111=+还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2） 请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式，并给出证明.21.（12分）通过电脑拨号上 “因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.（1） 根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2） 资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出. “因特网” 资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3） 从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.22.（16分）已知：如图10，抛物线1c 经过A ，B ，C 三点，顶点为D ，且与x 轴的另一个交点为E.（1） 求抛物线1c 的解析式；FCDEAB（2） 求四边形ABCD 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由； （4） 设抛物线1c 的对称轴与x 轴交于点F ，另一条抛物线2c 经过点E （抛物线2c 与抛物线1c 不重合），且顶点为M （a ，b ），对称轴与x 轴相交于点G ，且以M ，G ，E 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形全等，求a ，b 的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.湖北省黄冈市2003年中考试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．－4的相反数是________；－8的立方根是________；9的平方根是________． 2．2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为________度．近似数0.30精确到________位，有________个有效数字．3．若0)5(12＝＋－-n m ，则m ＝________，n ＝________，此时将22ny mx －分解因式得22ny mx －＝________．4．顺次连结菱形四条边的中点的四边形是________形．5．当x ＝sin 60°时，代数式xx x x x x x x -++-⨯24442242222＋＋－的值等于________．6．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A "B "C "的位置．设BC ＝1，3=AC ，则顶点A 运动到点A "的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是________．（计算结果不取近似值）二、单项选择题（请将下列各题中惟一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错yxB OA D EC(2,3)3-1-2或多填均不得分，每小题3分，共15分） 7．下列计算中，正确的是（ ）．A ．222)(b a b a ＋＝＋ B ．5232a a a ＝＋C ． 4)2(623x x ＝－ D ．11)(1＝－－8．在直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）． A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－39．在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6 co sB 等于（ ）．A ．3B ．2C ． 33D ．3210．关于x 的方程011)2(22＝＋－＋x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．当21＝k 时方程两根互为相反数 B ．当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C ．当k ＝±1时方程两根互为倒数 D ．当41k 时方程有实数根 11．某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）．A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间三、解答题 12．（满分6分） 解方程122)2)(1(6＝－－－＋x x x ．13．（满分6分）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，E 是梯形外一点，且EA ＝ED 求证：EB ＝E C ．14．（满分5分）现有A ，B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如图所示．（1）由观察可得，________班的标准差较大；（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获________分才可以及格．分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数1357686432四、多项选择题（本大题共两道小题．每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案的序号填入题后的括号内，全对得1分；对而不全的酌情扣分；有对有错、全错或不答的均得0分） 15．下列各式经过化简后与327x －－是同类二次根式的是（ ）．A ．327x B ．273x - C ．3391x -- D ．3x - 16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，则下列结论正确的是（ ）．A ．∠BAE ＝30°B ．CF AB CE ⋅＝2C ．CD CF 31=D ．△ABE ∽△AEF五、解答题（第17题－第22题） 17．（满分8分）已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．18．（满分9分）已知：如图，C 为半圆上一点， ＝，过点C 作直径AB 的垂线CP ，P 为垂足，弦AE 分别交PC ，CB 于点D ，F ．（1）求证：AD ＝CD ； （2）若45=DF ，43tan ＝ECB ∠，求PB 的长．19．（满分8分）一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟．打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示．经测量，一支香烟的直径约为0.75 cm ，长约为8.4 cm ．（1）试计算烟盒顶盖ABCD 的面积．（本小题计算结果不取近似值）（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1 cm ，3取1.73）20．（满分10分）同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值范围．答案是：每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是m ＝n ＋19；自变量n 的取值范围是1≤n ≤25，且n 是正整数．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是____________________（1≤n ≤25，且n 是整数）．（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式分别是_______________（1≤n ≤25，且n 是整数）．（3）某礼堂共有p 排座位，第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多b 个座位，试写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式，并指出自变量n 的取值范围．21．（满分11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式及自变量的取值范围． （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长? （3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6∶00～20∶00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?22．（满分16分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标．（2）若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为l ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△P AC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC 补成矩形，使△OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．参考答案一、填空题（第1～3题每空1分，第4，5，6题每空3分）1．4；－2；±3 2．9105.5⨯；百分；两 3．1；25；)5()5(y x y x -+⋅4． 矩形（填平形四边形得1分，填矩形得3分） 5．3 6．23π1225+ 二、单项选择题（共5道题，每小题3分，共15分）7．C 8．A 9．B 10．D 11．A 三、解答题（共17分）12．解：去分母得)2)(1()1(26-+=+-x x x ．整理得 062=-+x x ．………………………………………………………………3分 解得 21=x ，32-=x ．………………………………………………………………4分 检验 2=x 是增根．……………………………………………………………………5分 ∴ 原方程的根是3-=x ．……………………………………………………………6分 13．证明：在等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ． ∴ CDA BAD ∠=∠．∵ ED EA =，∴ EDA EAD ∠=∠．∴ EDC EAB ∠=∠．…………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCE 中，EDC EAB ∠=∠∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，ED EA EDC EAB DC AB∴ △ABE ≌△DCE ．……………………………………………………………………5分 ∴ EB ＝EC ．……………………………………………………………………………6分 14．（1） A ；………………………………………………………………………………3分 （2）4．……………………………………………………………………………………2分 四、多项选择题（每小题4分，共8分，第15题填入一个正确答案得1分，填入二个正确答案得2分，填入三个正确答案得4分；第16题填入一个正确答案得2分，填入二个正确答案得4分；有对有错、全错或不答的均得0分）． 15．BCD 16．BD五、解答题（共62分） 17．解：设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台．则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+.3610050040006000y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=.75.5775.21y x 不合题意，应该舍去．………………………………………………3分（2）只购进A 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+.3610050025006000z x z x ，解得⎩⎨⎧==.333z x ，……………………………………………………………………………5分（3）只购进B 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组 ⎩⎨⎧=+=+.3610050025004000z y z y ，解得⎩⎨⎧==.297z y ，…………………………………………………………………………… 7分答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台；第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．…………………………………………8分 18．（1）证明：连接AC ． ∵ ＝，∴ CAE CEA ∠=∠．∵ CBA CEA ∠=∠，∴ CAE CBA ∠=∠． ∵ AB 是直径，︒=∠90ACB ．∵ C P ⊥AB ，∴ ACP CBA ∠=∠．∴ ACP CAE ∠=∠．∴ CD AD =． ……………………………………………4分 （2）解：∵︒=∠90ACB ，ACP CAE ∠=∠，∴ CFD DCF ∠=∠．∴ 45===DF CD AD ．……………………………………………………………5分 ∵ DAP ECB ∠=∠，43tan =∠ECB ．∴ 43tan ==∠PA DP DAP ．…………………………………………………………6分∵ 222DA PA DP =+，∴ 43=DP ，1=PA ． ∴ 2=CP ．……………………………………………………………………………7分 ∵ ︒=∠90ACB ，CP ⊥AB ，∴ △A P C ～△C P B ．……………………………………………………………………8分 （或用相交弦定理的推论证明） ∴PBPCPC AP =．∴ 4=PB ．………………………………………………………9分 19．（1）解：如图，作321O O E O ⊥． ∵ 4375.0133221====O O O O O O ， ∴ 23431⨯=E O 833=．………………………………………………………………………………2分∴438332+⨯=AB )cm (4333+=，………………………………………………………………………3分 421437=⨯=AD （cm ）．……………………………………………………………4分 ∴ 四边形ABCD 的面积是：)cm (166336343334212+=+⨯．…………………………………………………5分（2）制作一个烟盒至少需要纸张：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+++4.84214.8433316633632……………………………………………7分 )cm (1.144096.1442≈=．……………………………………………………………8分∴ 制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1)cm (2．20．（1）182+=n m ；（2分）（2）173+=n m ；（4分）164+=n m ；…………6分 （3）b a bn m -+=，（9分）自变量n 的取值范围是： 1≤n ≤p ．…………………………………………………………………………………10分 21．解：（1）当0≤t ≤1时，设t k y 1=，则161⨯=k ． ∴ 61=k ．∴ t y 6=． 当1<t ≤10时，设b k y ＋＝2．∴ ⎩⎨⎧+=+=.100622b k b k ，．解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.320322b k ，∴ 32032+-=t y ．∴（2）当10≤≤t 时，令4=y ，即46=t ．∴ 32=t ．……………………………………………………………………………4分 （或6t ≥4，∴ t ≥32）当100≤<t 时，令4=y ，即432032=+-t ，∴ t ＝4．………………………………………………………………………………5分（432032≥+-t 或，∴ 4≤t ） ∴ 注射药液32小时后开始有效，有效时间长为：310324=-（小时）．………6分（3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液1t 小进后，则4320321=+-t ．∴41=t （小时）．∴ 第二次注射药液的时间是：10∶10．……………………………………………7分 设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液2t 小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和． ∴ 4320)4(323203222=+--+-t t ． 解得92=t （小时）．∴ 第三次注射药液的时间是：15∶00．……………………………………………9分 设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液3t 小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量（∵ 10>t ），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和， ∴ 4320)9(32320)4(3233=+--+--t t ．解得21133=t （小时）． ∴ 第四次注射药液的时间是：19∶30．…………………………………………11分∴ 安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6∶00，第二次注射药液的时间是10∶00，第三次注射药液的时间是15∶00，第四次注射药液的时间是19∶30，这样安排才能使病人的治疗的效果最好．22．解：（1）设抛物线的解析式)2)(1(-+=x x a y ， ∴ )2(12-⨯⨯=-a ．∴ 1=a ．∴ 22--=x x y …………………………………………………………3分其顶点M 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛-4921，．…………………………………………………………4分 （2）设线段BM 所在的直线的解析式为b kx y +=，点N 的坐标为N （t ，h ），∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=.214920b k b k ，．解得23=k ，3-=b ．∴ 线段BM 所在的直线的解析式为323-=x y ． ∴ 323-=t h ，其中221<<t ． ∴ t t s )3322(212121-++⨯⨯=121432+-=t t ．…………………………………………………………………………6分∴ s 与t 间的函数关系式是121432+-=t t S ，自变量t 的取值范围是221<<t ．…………………………………………………………………………………………………7分（3）存在符合条件的点P ，且坐标是1P ⎪⎭⎫ ⎝⎛4725，，⎪⎭⎫ ⎝⎛-45232，P ． 设点P 的坐标为P )(n m ，，则22--=m m n ．222)1(n m PA ++=，5)2(2222=++=AC n m PC ，．……………………………………………………8分分以下几种情况讨论：i ）若∠P AC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)1()2(222222n m n m m m n ，解得：251=m ，12-=m （舍去）． ∴ 点⎪⎭⎫⎝⎛47251，P ．……………………………………………………………………10分ii ）若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)2()1(222222nmnmmmn，解得：02343==mm，（舍去）．∴点⎪⎭⎫⎝⎛45232，－P．………………………………………………12分iii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，ACPA>，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．…………………………………………………………………………………13分（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（－1，－2），…………（14分）以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E⎪⎭⎫⎝⎛-5251，，（15分）F⎪⎭⎫⎝⎛-5854，．（16分）图a 图b2004年黄冈市中考数学试题一、选择题（共9小题，满分29分）1、（2004•黄冈）（﹣2）3与﹣23（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、它们的和为162、（2006•临沂）下列各式计算正确的是（）A、（a5）2=a7B、2x﹣2=C、3a2•2a3=6a6D、a8÷a2=a63、（2004•黄冈）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A、50°B、60°C、65°D、70°4、（2004•黄冈）化简的结果是（）A、B、C、D、5、（2004•黄冈）用换元法解方程（x﹣）2﹣3x++2=0时，如果设x﹣=y，那么原方程可转化（）A、y2+3y+2=0B、y2﹣3y﹣2=0C、y2+3y﹣2=0D、y2﹣3y+2=06、（2004•黄冈）若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、（2004•黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是（）砝码的质量（x克）0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5A、B、C、D、8、（2004•黄冈）下列说法中正确的是（）A、方程x2+2x﹣7=0的两实数根之和是2B、方程2x2﹣3x﹣5=0的两实数根之积为C、方程x2﹣2x﹣7=0的两实数根的平方和为﹣18D、方程2x2+3x﹣5=0的两实数根的倒数和为9、（2004•黄冈）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是（）A、P的半径可以为2cmB、P的半径可以为10cmC、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）10、（2004•黄冈）﹣的绝对值是_________；﹣3的倒数是_________；的平方根是_________．11、（2004•黄冈）把式子x2﹣y2﹣x﹣y分解因式的结果是_________．12、（2004•黄冈）化简：（）÷的结果是_________．13、（2004•黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_________cm2．14、（2004•黄冈）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为_________cm．三、解答题（共8小题，满分76分）15、（2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．。
2011年中考数学模拟试卷
５ 若 ＡＡ Ｃ ， Ｅ ＡＡ Ｃ与 ＡＤ Ｆ的相似 比为 １２ 则 ＡＡ Ｃ与ＡＤ Ｆ周长 比为（ ． Ｂ ￣ ＡＤ Ｆ， Ｂ Ｅ ：， Ｂ Ｅ
Ａ．１４ ： Ｂ． ： １２ Ｃ． １ ２： Ｄ．１ ：
）
６ 如 图 ， 上 小 亮 在 路 灯 下 散 步 ， 从 处 向 着路 灯 灯 柱 光 照方 向径 直 走 到 Ａ处 ， 一 过 程 中他 在 该 路 ． 晚 他 这
—２
Ａ 只有 一 个 交 点 ．
Ｂ 有两个 交点 ， ． 且它们分别在 ｙ轴两侧 ｃ 有 两个 交点 ， ． 且它们均在 ｙ轴同侧
Ｄ 无 交 点 ．
１． ｎ个 边 长 都 为 ｌｍ 的 正方 形按 如 图 所 示 的 方 法 摆 放 ， Ａ ，： … … ， 别 是 正 方 形 的 中 ０将 ｃ 点 Ａ ， Ａ分
１． ２ 如图 ， 圆心 角都是 ９ 。 ０ 的扇形 Ｏ Ｂ与扇 形 Ｏ Ｄ叠放在一起 ，Ａ＝３ Ｏ Ａ Ｃ Ｏ ， Ｃ＝１ 分别连 结 Ａ Ｂ ， Ｃ、Ｄ，
阴影部分的面积为
．
— —
１． ３ 在一个不透明的布袋中装有 ２个 白球和 个黄球 ， 它们 除颜 色不 同外 ， 其余 均相 同． 若从 中随
Ａ． ． ８ ８ ５， ． ５ Ｂ． ． ９ ８ ５， Ｃ ８ ５， ． ５ ． ． ８７
）
Ｄ． ． ４， ８６ ９
８ 如右 图， ． ００的直径 Ｃ Ｄ过弦 Ｅ Ｆ的中点 Ｇ ＡＥ Ｄ ＝４ 。则 Ｃ等于 （ ， ＿Ｏ ０，
Ａ ． ０。 ８
）
Ｂ． ０。 ５
Ｃ． ０。 ４ Ｄ． ０。 ２
４ 下列调查适合作抽样调查 的是 （ ．
）
Ａ． 了解 贵 阳 电视 台 “ 姓 新 闻 ” 目的 收 视 率 百 栏 Ｂ 了解 某 班 每个 学 生 家 庭 电 脑 的数 量 ．
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.我国在 2009 到 2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500 亿元人民币．将“8500
14.
15.
16.
三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
23．（本题满分 10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额 均为 5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每 间每年交各种费用 5 000 元.
)
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
7.如图，把⊙O1 向右平移 8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B，
1
第7题
且 O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16
） D. 16π-32
2010 8. 已知函数 y=― t3― ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是
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第1页 共3页 黄冈市2011年中考模拟试题数学A卷 (满分120分 考试时间：120分钟)
一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分） 1. 27的立方根是 。2. 分解因式：2221baba= 。
3. 在函数121xy中，自变量x的取值范围是 ． 4. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，连结AD、 BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是 。
5. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则DOAO等于 6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm． 7. 在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 个
8. 已知bababaabba则且,0622的值为 。 9. 如图，在RtABC△中，90ACB，60A．将ABC△绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得''ABC△，斜边''AB分别与BC、AB相交于点D、E，直角边'AC与AB交于点F．若2CDAC，则ABC△至少旋转30° 度才能得到''ABC△，此时ABC△与''ABC△的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 ．
10．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___ ______． 二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分） 11. 下列运算正确的是（ ）
A．baba B．aaa2333 C．01aa D． 323211 12．分式方程131xxxx的解为（ ） A．1x B．1x C．3x D．3x 13.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）
14. 如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
15. 如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E在BC上，AEBE，点F是CD的中点，且AFAB，若2.746ADAFAB，，，则CE的长为（ ）
A．22 B. 2.3 C. 2.5 D. 231
16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．225yx B．2425yx C．2225yx D．245yx
三、解答题（共9道大题，共72分） 17. (6分)解不等式组：262(1),23.4xxxx
O O
O O
l
DAO
B
CA B C D
O x y 4 4 A． O x y 4 4 B． O x y 4 4 C． O x y 4 4 D． C
D E
F A B
主视图 左视图 俯视图 第5题 A B F C D E O 第4题 第6题
(第16题) A B C
D
第10题图 第2页 共3页
18.（6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD. 求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明. 19．(6分)根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表： 运营项目 世博园维护 相关活动 宣传推广 保安 接待贵宾 行政管理 费用（万美元） 9900 6000 23400 3000 A 8700 占运营费的比例 0．165 B 0．39 0．05 0．15 0．145 图一：上海世博会支出费用统计图： 求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比； （2）表二中的数据A、B； （3）上海世博会专项费的总金额． 20．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E. (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若AE=2，CD=3，求⊙O的直径. 21．（7分）随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底该县家用汽车拥有量为76032辆．己知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题： （1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？ （2）为保护城市环境，县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）
22. (6分)2010 年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作。三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人。甲乙两人采用了不同的求职方案： 甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业． 如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题： (1) 好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？ (2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
23．（9分）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图7所示），ADBC∥，EF为水面，点E在DC 上，测得背水坡AB的长为18米，倾角30B°，迎水坡CD上线段DE的长为8米，
120ADC°．（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据31.732≈）；
（2） 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）
A B C D
E
运营费 36% 建设费
专项费 6% 第3页 共3页
24．（11分）黄冈市与A市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4
(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝ k x(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝ (不写n的取值范围)； （1） (2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．
25．(15分) 如图，二次函数2122yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。 1、 求直线AC的解析式； 2、 设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； 3、 在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接 写出所有满足条件的M点的坐标； 4、 过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度 是否发生改变，请说明理由。
参考答案 1.、3 2.、baba11 3.、32xx且 4.、65° 5.、21 6.、20 7、4
8、2 9.、30 、2356 10.、504 11. D 12. D 13. C 14. C 15 B 16. A 17 x＞-1 18、（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS）。 （2）BD⊥CE，证明略。 19、解：（1）58％ （2）A=9000，B=0.1 （3）10000 20、（1）略（2）直径AB＝5。 21、解：（1）设2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为x。
760321528002x，2.01x，2.22x（舍去），年平均增长率为20%。
（2）设每年新增家用汽车数量y辆，ay%41%4176032≤80000 最多不超过5056辆。 22. 解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况（2）乙找到好工作的可能性大。
23、(1)07.2349 （2）2.070.10350.1020≈ 24. （1）-2n+24 （2）每次挂6节车厢，一天往返12次
25、解：(1)2yx(2) 221(02)21(24)2tttsttt (3)一共四个点，(0，222)， (0，0)，(0，222)，（0，－2）。 （4）当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值2。
E G Q P O
y
x C
B A