福建省福州外国语学校高一数学下学期期末考试试题
2020-2021学年福建省福州市高一下学期期末模拟联考数学试题(有答案)-精品试题
最新福建省福州市高一数学下学期期末测试、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1 .计算si r n (- 960°)的彳t为( ).1A- -28.函数f（x） = 2sinxcosx+ J3cos2x的最小正周期和振幅分别是.'3 D- -T2.半径为3,中心角为120o的扇形面积为（A. 4n2 C. 6 ：- 2D.2九3.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆。
于点P,若/ XOP = 0,则点P的坐标是（）A. QcosO, sin 0)B.「(一cos 0, sin 0r)C.(sin 0, cos 0)D.(,— sin 0, cos 0)4. sin55sin65 - cos55 cos65° 值为( )C.5.已知向量a= （-1 , x) , b =(1,x),若 2 b - a 与a 垂直,A. 1B..2C. 2D.6. A、B、D三点共线, 则对任一点A. 27.已知cos31(a +-)B.131一，则sin 2■4 一一一CD==CA + *CB,则入=3C.- 13的值为（）D.7 A. 87B- -83C. 4D.A.Tt, 1B.%, 2C.2兀，1D.2兀,+ b c + c a 的值为（）9 .如图，已知 MBC 中，AB=3,AC=4,BC=5,ADLBC 于 D 点，点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点，则AP ，ADr,满足（）A.最大值为9 C.最小值为3144B.为定值14425与P 的位置有关10 .把函数f （x ） =sin （2x —工）的图像向左平移 邛（0 ＜邛cn ）个单位可以得到函数3g(x)的图像，若g （x ）的图像关于y 轴对称，则中的值为（A.B.C.包或三6 6D.11 .在 4ABC 中，BC =a, CA =b , AB =c ,且满足：|a |=l|b | = 2 5 二一11二——或——1212A. 47 B- 2C. — 4D.12.若 两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形” 函数，给出卜列三个函数: f 1(x)=2cos2x, f 2(x)=sinx+ . 3 cosx, f 3(x)=2cos(x- -- )-1,A. f 1(x), f 乂x), f 3（X ）两两为“同形”函数;B. f 1(x), f 2(x), f 3（X ）两两不为“同形”函数;C. f 1（x ）, f 2（x ）为“同形”函数，且它们与 f 3（x ）不为"同形"函数;D. f 2（x ）, f 3（x ）为“同形”函数，且它们与 f 1（x ）不为"同形"函二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13 . AB + BC +CA = 14 .化简：＜2 +2cos4 =15 .如图，在半径为 2,中心角为 鼻■的扇形的内接矩形 OABC（只有B 在弧上）的面积的最大值 =(proofs without words),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、 图乙中阴影部分的面积关系， 写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ___________________________三、解答题(共6小题，共74分)17. (12 分)已知 a = (2,1), b = (sinx, cosx)，且 a // b 。
福建高一高中数学期末考试带答案解析
福建高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.已知为等差数列，且有，则=（）A．28B．24C．20D．163.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3，4），则sinα的值为（）A．B．C．D．4.已知函数的图象经过点，则可以是（）A．B．C．D．5.若，则（）A．B．C．D．6.等差数列中，，若其前项和为，且有，那么当取最大值时，的值为（）A．8B．9C．10D．117.已知在R上恒满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.下列函数的最小值为2的是（）A．B．C．D．9.已知等比数列的前项和为，若，则（）．A．7B．16C．27D．6410.中，若，则必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11.已知是所在平面上一点，满足，则点（）A．在与边垂直的直线上B．在的平分线所在直线上C．在边的中线所在直线上D．以上都不对二、填空题1.已知函数的图象如下图所示，则该函数的解析式是（）A．B．C．D．2.= ．3.已知，则的最大值是．4.已知直线与轴、轴的正半轴分别交于A（，0），B（0，）两点，且满足，O为坐标原点，则面积的最小值为．5.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖---________块．三、解答题1.已知，且为第三象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值2.（本小题满分12分）如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。
3.本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．4.（本小题满分12分）已知数列，分别为等差、等比数列，且．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．5.（本小题满分12分）已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。
福建省福州市高一数学下学期期末质量检测试题
2016年福州市高一第二学期期末质量检测数 学 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A ．{|,}2k k k Z παπαπ<<+∈ B ．{|,}2k k k Z παπαππ+<<+∈C ．{|22,}2k k k Z παπαπ<<+∈ D ．{|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈2.AB BC AD +-= ( )A ．ADB ．DAC ．CD D ．DC3.若α为第四象限角，3cos ,5α=则tan α=( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．344.sin63cos33sin 27sin33︒︒-︒︒= ( )A ．0B ．12．15.点O 为正六边形ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是 （ ） A ．,OA BC B ．,OA CD C.,AB CF D ．,AB DE6.点(tan 3,cos3)落在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限7.角α的终边与单位圆交于点43(,)55-，则cos()2πα-=（ ）A ．35B ． C.45 D ．45-8.已知函数()sin 2()f x x ϕ=+，则 （ ） A ．当4πϕ-=时，()f x 为奇函数 B ．当0ϕ=时，()f x 为偶函数 C. 当2πϕ=时，()f x 为奇函数 D ．当ϕπ=时，()f x 为偶函数9.若向量(4,3)a =，(1,2)b =--，则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．-2B ．2 C.- D ． 10.为得到cos y x =的图象，只需将sin()6y x π=+的图象 （ ）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C. 向左平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位 11.如图，点P 是半径为1的半圆弧AB 上一点，若AP 长度为x,则直线AP 与半圆弧AB 所围成的图形的面积S 关于x 的函数图象为 （ ）12.将函数()3cos()2f x x π=与()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为123,,,,n A A A A ，若O 为坐标原点，则12n OA OA OA +++=（ ）A ．0B ．1 C.3 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知钝角α满足sin α=，则α= ． 14.如图所示，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，线段AC 与DE 交于点P ，则tan APD ∠= ．15.将函数()sin(2)4f x x π=-的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍（纵坐标不变）得到()g x 的图象，则()g x = ．16.在△ABC 中，D 为BC 中点，直线AB 上的点M 满足：32(33)()AM AD AC R λλλ=+-∈，则AMMB= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +） （1）求证：AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值. 18. 已知函数()sin(2)4f x x π=+（1）用“五点法”作出()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）写出()f x 的对称中心与单调递增区间； （3）求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.19. 已知函数44()cos sin cos cos 22x xf x x x x =-+ （1）求()f x 的周期； （2）若2()23f α=，求()3f πα+的值.20.在△ABC 中，AB=2，AC=23，∠BAC=60°，D 为△ABC 所在平面内一点，2BC CD = （1）求线段AD 的长； （2）求∠DAB 的大小.21.如图，点P 为等腰直角△ABC 内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P 作PQ//AB ，交AC 于点Q ，记,PAB APQ θ∠=∆面积为()S θ (1)求()S θ关于θ的函数;(2)求()S θ的最大值,并求出相应的θ值.22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<部分图象如图所示,点P 为()f x 与x 轴的交点,点A,B 分别为()f x 的图象的最低点与最高点,2PA PB PA ⋅= (1)求ω的值；(2)若[1,1]x ∈-，求()f x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CBCAC 11、12：AD 二、填空题 13.23π 14. -3 15.sin(4)4x π- 16.1 三、解答题17.解：(1)依题意得，(2,3),(3,2)AB BC =-= 所以23(3)20AB BC ⋅=⨯+-⨯=所以AB BC ⊥.（2）2(33,3)AD m m =++，因为//AD BC所以23(3)2(33)0m m +-+= 整理得2210m m --= 所以，实数m 的值为12-或1. 18.(1)按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：（2）由（1）图象可知， ()f x 图象的对称中心为1(,0),82k k Z ππ-+∈； 单调递增区间为3[,),88k k k Z ππππ-++∈ （3）max ()1f x =，此时x 组成的集合为{|}8x x k k Z ππ=+∈.19.2222()(cos sin )(cos sin )cos f x x x x x x x =+-+cos 222sin(2)6x xx π==+所以()f x 的周期22T ππ==. (2) 因2()2sin()263f απα=+=，所以，令6t πα=+，则6t πα=-，1sin 3t =所以，()2sin[2()]336f πππαα+=++22sin(2)22cos 22(12sin )149t t t π=+==-=20. 解：（1）依题意得：212cos 2323AB AC AB AC BAC ⋅=⋅∠=⨯⨯= 因为2BC CD =所以1113()2222AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+ 所以22221319319432412244244923AD AB AC AB AC AB AC =-+=+-⋅=⨯+⨯-⨯=所以1AD =，即AD ＝1 （2）由（1）可知，221313132()212222223AD AB AB AC AB AB AC AB ⋅=-+⋅=-+⋅=-⨯+⨯=-所以，11cos ,122AD AB DAB AD AB⋅-∠===-⨯ 又因0180,DAB ︒<∠<︒ 所以120.DAB ∠=︒21. 解：（1）依题意得，∠CAB ＝4π，如图，过点A 作直线PQ 的垂线，垂足为E. 因为PQ//AB ，所以,,4EPA PAB EQA CAB πθ∠=∠=∠=∠=在RT △APE 中，cos cos ,sin sin EP AP EPA AE AP EPA θθ⋅∠==⋅∠=＝ 在RT △AQE 中，因为,4EQA π∠=所以sin EQ AE θ==所以PE ＝PE －EQ ＝cos sin θθ-， 所以11()(cos sin )sin ((0,))224S PQ AE πθθθθθ=⋅=-∈（2）由（1）得，1()(cos sin )sin 2S θθθθ=-111cos 2sin 24221sin(2)444θθπθ-=-⋅=+-因为(0,)4πθ∈，所以32(,)444πππθ+∈ 所以当242ππθ+=，即8πθ=时，max 1()4S θ=22. 解：（1）设0(,0),()P x f x 最小正周期为T ，，则0013(,1),(,1)44A x TB x T +-+， 所以13(,1),(,1)44PA T PB T =-= 222311,11616PA PB T PA T ⋅=-=+，解得T ＝4，所以2.2T ππω==（2）由（1）知，()sin()2f x x πϕ=+，T ＝4，由22,222k x k k Z ππππϕπ-+≤+≤+∈ 得221414,k x k k Z ϕϕππ-+-≤≤+-∈所以()f x 的增区间为22[14,14]k k ϕϕππ-+-+-，减区间为22[14,34]()k k k Z ϕϕππ+-+-∈因为0ϕπ<<，所以2141414,k k k k Z ϕπ-+<-+-<+∈当0k =时，2111ϕπ-<-<所以()f x 在区间2[1,1]ϕπ--上为增函数，在区间2[1,1]ϕπ-为减函数，所以当[1,1]x ∈-时，max 2()(1)1f x f ϕπ=-=易知21x ϕπ=-为()f x 图象的一条对称轴.所以当221(1)1(1)ϕϕππ---≤--，即，min ()(1)sin()cos 2f x f πϕϕ==+= 当221(1)1(1)ϕϕππ--->--，即02πϕ<<时，min ()(1)sin()cos 2f x f πϕϕ=-=-+=-综上，当02πϕ<<，()f x 的值域为[cos ,1]ϕ-；当2πϕπ≤<时，()f x 的值域为[cos ,1].ϕ。
福建省福州市高一数学下学期期末质量检测试题(扫描版)
福建省福州市2014-2015学年高一数学下学期期末质量检测试题（扫描版）2015年福州市高一第二学期期末质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．）1—6 BCBBAC 7—12 CCACDD二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分．）13. 145o 14. 60o 15. 9 16. 333-- 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：1cos12023()32a b a b ⋅=︒=⨯⨯-=-r r r r -------4分 (Ⅰ)22(3)(2)352a b a b a a b b -⋅+=+⋅-r r r r r r r r12151821=--=- -------8分(Ⅱ)222()2a b a b a a b b +=+=+⋅+r r r r r r r r4697=-+= -------12分18.解: (Ⅰ)因为角α的终边过点P (－3,4),所以43sin ,cos .55αα==---------3分 sin tan 15cos sin sin 2cos 6sin()cos()2αααπαααπαα===-+--+------------6分 (Ⅱ)因为 β为第三象限角,且3tan 4β=,所以34sin ,cos 55ββ=-=-.------8分 由(Ⅰ)知,2247sin 22sin cos ,cos 22cos 1.2525ααααα==-=-=--------10分 4cos(2)cos 2cos sin 2sin 5αβαβαβ-=+=----------12分19．解：(Ⅰ)结合图象及解析表达式可知，区间[]4,12上的图像是函数()()()0,0,0sin >>>++=ϕωϕωA C x A x f 的43个周期的图像， 3322,163,8243===∴=⋅∴ωππωωπT --------3分 又()1(42)32A =--=，134=-=C ，故函数()x f 的最小正周期为332，最大值为314+=，最小值为312-+=-．-----6分 (Ⅱ)把x=12,y=4代入上式，得4πϕ=，故函数的解析式为：()14163sin 3+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππx x f ------8分 由ππππππk x k 22416322+≤+≤+-得，332343324k x k +≤≤+-，k Z ∈即函数()x f 的单调递增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-33234,3324k k ,k Z ∈------12分 法二：解：(Ⅰ)同上；(Ⅱ)由图像可知：函数()x f 的单调递增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++kT kT T 12,44,k Z ∈--8分即函数()x f 的单调递增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++33212,332320k k ,k Z ∈ ------12分20．证明：(Ⅰ) ()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+--------3分sin cos cos sin cos cos cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos αβαβαβαβαβαβαβαβ+=-tan tan 1tan tan αβαβ+=--------6分证明：(Ⅱ) ABC ∆Q 中，A B C π∴++=．()()()tan tan tan A B C B C π∴=-+=-+-------９分()tan tan tan 1tan tan B CB C B C +=-+=--()tan tan tan tan tan tan A A B C B C ∴-=-+ tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=------12分 21．解：据题意：建立坐标系。
福建高一高中数学期末考试带答案解析
福建高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的值为 ()．A．－B．C．D．－2.半径为3，中心角为120o的扇形面积为（）.A．B．C．D．3.如图，在直角坐标系中，射线OP交单位圆O于点P，若∠XOP ＝θ，则点P的坐标是(). A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)4.值为（）.A．B．C．－D．－5.已知向量，若2-与垂直，则（）.A．B．C．D．46.A、B、D三点共线，则对任一点C，=,则λ=（）.A． B． C．- D．-7.已知，则的值为 ().A．B．－C．D．－8.函数的最小正周期和振幅分别是().A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，29.如图，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）.A．最大值为9B．为定值C．最小值为3D．与的位置有关10.把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（）.A．B．C．或D．11.在ABC中，=,=, 且满足：||＝1， ||＝2， ||＝，则·＋·＋·的值为().A．4B．C．－4D．－12.若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：, 则（）.A．两两为“同形”函数；B．两两不为“同形”函数；C．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数；D．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数.二、填空题1.++= .2.化简：= ．3.如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值= ．4.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．三、解答题1.已知,且∥.求值：（1）;（2）.2.设向量满足||=||=1，且|2-|=．（1）求的值；（2）求与夹角．3.已知函数.（1）把的解析式Acos()+B的形式，并用五点法作出在一个周期上的简图;(要求列表) （2）说出的图像经过怎样的变换的图像.4.设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.5.将形如的符号称二阶行列式，现规定 , 函数=在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。
福建-高一数学下学期期末试卷(含解析)新人教A版
高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）3．（5分）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）++++根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可故只需利用向量的减法求出解析：∵=，∴根据向量减法的定义可得==3=+==3得出4．（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）在向量方向上的投影的定义，我们易得向量在方向上的投影为====在向量方向上的投影为：=在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为5．（5分）已知角α的终边过与单位圆交于点P（，﹣），则•等于何值（），﹣）===．﹣tan60°=化简即可tan20°•tan40°tan20°•tan40°]+﹣tan20°•tan40°+tan20°•tan40°7．（5分）设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6（k∈R）共线，则k的2与+6（﹣+6，化为量相等可得解：∵2与+6（﹣+6，，解得8．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）+|=||解：∵||=|+|=|||•=|9．（5分）（2012•吉安县模拟）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）．．．，不是最值，可以排除排除不是关于直线10．（5分）如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（）=，，，=11．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（），是两个单位向量，且．所以=，=mtan30°= =12．（5分）（2011•广州一模）若对任意实数a，函数（k∈N）在区间[a，a+3]上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（）个不同的自变量使其函数值为，即，，解得二、填空题：（每小题4分，共20分．请把答案填在答卷上）13．（4分）已知单位向量，的夹角为，那么|﹣|= ．利用向量数量积的性质可得===．故答案为14．（4分）则cosα﹣sinα= ．﹣﹣．15．（4分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于．，=，×﹣×故答案为：16．（4分）已知sin（﹣α）=，则= ．即可得出．﹣==故答案为17．（4分）设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；②f（x）是周期函数；③f（x）的值域是[﹣1，1]；④当且仅当＜x＜2kx+（k∈Z）时，f（x）＜0；⑤f（x）以直线x=kx+（k∈Z）为对称轴．其中正确结论的序号为②④⑤．时，解得时，解得（③由①知函数的最小值为﹣+或，即x=kx+三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（12分）已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．+|k，+2的坐标，利用平行的条件，即可求+与+2（Ⅰ）依题意得，∴|=5k=+2=k与+2平行k=，+2k与+2的夹角为锐角，．19．（10分）已知函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f （x）的单调递减区间．（Ⅱ）若函数f（x）≥，写出满足条件的x的取值集合．≤2x+≤2k，2x++]k）≥++．+≤2k+，]20．（12分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），（﹣）⊥，且A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．）•﹣cosA==2（Ⅰ）由题意得，向量=，﹣再由（）⊥，可得（）•==1sinA+cosA=2sin﹣）．=A=，所以x+2sinx=﹣sinx=时，，]21．（10分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．15°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=．++sin2，化简可得结果．15°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=．．+++sin﹣sin cos=++（cos60°cos2）﹣sin+cos2+sin2﹣﹣+．22．（12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC 上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S．（Ⅰ）求S与α之间的函数关系；（Ⅱ）当角α取何值时S最大？并求S的最大值．面积公式其中=，得，即时，因此，当最大，最大面积为23．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x 轴交点为（﹣，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（﹣1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，]上至多有一个解，求正数k的取值范围．T=4×（+））＜＜T=4×（+T=﹣（2×（﹣）＜＜=2x+）的周期为2x+），故所有实数根之和为）＜k≤．。
2019~2020福州市高一数学下学期期末质量检测含答案(定稿)
数学试题（第 4 页共 4 页）
2019－2020 学年度福州市高一第二学期期末质量检测
数学参考答案及评分细则
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
值为
A． 2 2
B．1
C． 2
D． 3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9. 在 △ABC 中= ， AB A= C, BC 4 ， D 为 BC 的中点，则以下结论正确的是
C． [0, 2]
D． [0, +∞)
y −1,
3.
设
x,
y
满足约束条件
x
−
y0,
则=z
2x − y 的最小值为
x + y1,
A． −2
B． −1
C． 1 2
D． 5
4. 已知 a = log0.5 3 ， b = 30.5 ， c = 0.50.5 ，则
A． a < b < c
B． b < a < c
16． 5π, 2 5 15
17.（本小题满分 10 分） 【命题意图】本小题以一元二次函数为载体，考查一元二次不等式、一元二次方程的
根等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查逻辑推理、数学运算
等核心素养，体现基础性、综合性．
【解析】解法一：（1）因为 a = 2 ， f (x)= ax2 + (1 − 2a)x − 2 且 f (x) < 0 ，
福建高一高中数学期末考试带答案解析
福建高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知向量，，且，则的值为A．4B．-4C．9D．-92.设数列中，已知，则A．B．C．D．23.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为A．2B．4C．6D．84.数列的前项n和则的值为A．78B．58C．50D．285.已知角的终边射线与单位圆交于点，那么的值是A．B．C．D．6.已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于A．1B．C．2D．37.二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为A．B．C．D．8.若，且是第二象限角，则的值为A．B．C．D．9.若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为A．0B．2C．8D．－1 10.正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为A．B．C．D．11.在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为A．B．C．D．12.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A．B．C．D．二、填空题1.函数的图像可以由的图像向左平移个单位得到．2.已知向量，，则______．3.已知数列是等差数列，其前项和为，首项且,则．4.的内角所对的边为,则下列命题正确的是．①若, 则②若, 则③若, 则④若, 则三、解答题1.在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．2.如图，函数y=2sin（x+φ） x∈R , 其中0≤φ≤的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求3.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值．4.某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元出售该楼；②年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？5.已知数列及，，．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．福建高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知向量，，且，则的值为A．4B．-4C．9D．-9【答案】B【解析】根据平面向量共线的坐标表示，需满足的条件“”，代入可求得，故选择B【考点】平面向量共线的坐标表示2.设数列中，已知，则A．B．C．D．2【答案】C【解析】有已知可得：，故选择C【考点】数列3.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则有扇形面积公式可得：,求得，所以求得扇形的周长为：，故选择C【考点】弧长和扇形面积公式4.数列的前项n和则的值为A．78B．58C．50D．28【答案】D【解析】由数列的前n项和的意义可得：，故选择D【考点】数列的前n项和的定义5.已知角的终边射线与单位圆交于点，那么的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】由三角函数的定义可得：，由二倍角公式可得：，故选择C【考点】1．三角函数的定义；2．二倍角公式6.已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于A．1B．C．2D．3【答案】C【解析】设等差数列的公差为，首项为，由数列的性质可得：解得：，故选择C【考点】等差数列的性质7.二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为二次函数的零点为2和3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B【考点】一元二次不等式解集8.若，且是第二象限角，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】已知由二倍角公式化简可得：，因为，且是第二象限角，所以可得，代入上式化简即可得D【考点】1．二倍角公式；2．同角三角函数基本关系式9.若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为A．0B．2C．8D．－1【答案】C【解析】由题意画出可行域如下图：由目标函数的最小值为－2，得，即当时，函数为此时对应的平面区域在直线的下方，由解得即同时A也在直线，即，故选择C【考点】线性规划10.正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得公比（舍），所以由可得，化简可得：，所以，当且仅当时等号成立，故选择C【考点】1．等比数列的性质；2．基本不等式11.在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得：D为BC中点，，又因为在边长为的正三角形中，所以，故解得，故选择D【考点】平面向量的线性运算12.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，令即解得；当时，令即，即，故，解得；当时，令即，即，……即故，解得故函数的零点按从小到大的顺序，故其通项公式为，故选择B【考点】1．分段函数；2．数列通项公式二、填空题1.函数的图像可以由的图像向左平移个单位得到．【答案】【解析】因为，所以为了得到只需向左平移个单位得到【考点】三角函数的图象平移变换2.已知向量，，则______．【答案】【解析】因为向量，所以在上的投影为，所以【考点】平面向量的数量积3.已知数列是等差数列，其前项和为，首项且,则．【答案】【解析】根据等差数列的前n项和的性质可得为新的等差数列，因为可得该数列公差为1，又因为所以有解得【考点】等差数列的前n项和的性质4.的内角所对的边为,则下列命题正确的是．①若, 则②若, 则③若, 则④若, 则【答案】②③【解析】①取检验可得①错误；②因为，所以，故②正确；③，故③正确；④取，满足得：，故④错误【考点】1．余弦定理；2．不等式三、解答题1.在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据等比数列的性质可得：求出公差与首项，即可得到及其前项和；（2）由（1）得到，所以，再由裂项相消可求得前10项和试题解析：．解：（1）设的公比为q，依题意得，解得，因此，,．（2）由（1）知，则所以【考点】数列求和2.如图，函数y=2sin（x+φ） x∈R , 其中0≤φ≤的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为函数图像过点，所以即，可求得；（Ⅱ）根据函数的解析式求得点坐标，由公式求得试题解析：解：（Ⅰ）因为函数图像过点，所以即因为，所以．（Ⅱ）由函数及其图像，得所以从而法二：正余弦定理照样给分；法三：利用二倍角关系求解按步给分。
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1
2015-2016学年福州市外国语学校第二学期期末质量评估
高一数学试卷
一．选择题，每题5分，共12题。
1. 设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合1,2,3,5A，2,4,6B，则ACBU
A. 2 B. 4,6 C. 1,3,5 D. 4,6,7,8
2.函数1lnfxxxx的定义域为
A. 0xx B. 10xx C. 1xx D. 1xx
3.角的终边经过点（3，4），则cossincossin
A. 53 B. 54 C. 7 D. 71
4. 已知向量a=(1，k)，b=(2，2)，且a-b与b垂直，那么k的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，则下列命题中正确的是
A.若//,,//mnmn则 B. 若//,,//mnn则m
C.若,,//mm则 D. 若,,//m则m
6. 设0.30.40.3log2,2,0.3abc，则,,abc的大小关系是
A. abc B. acb C. cab D. cba
7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为
A. 32
B.0
C. 3
D. 32
8.
的位置关系是（）与圆直线022)1(22yyxxky
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上皆有可能
2
9.某次实验中测得,xy的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程5126.5yx$，
则m的值为
A. 39 B. 40 C.41 D.42
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.3
B. 22
C. 2
D.1
11. 已知函数sinfxAx（其中0,0,2A）的部分图象如图所示，
则fx的解析式为
A. 2sin3fxx ,B.2sin26fxx
C. 2sin26fxx,D. 2sin46fxx
12. 已知函数1,421,)(2xmmxxxxxf,若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=
b
有三个不同的根，则m的取值范围是
A. R B. ）0，-（ C. ），1（ D. ）0，-（U），1（
二．填空题，每题5分，共4题。
13. 的最大距离为02上的点到直线01圆22yxyx .
14. 高一级部有男同学810人，女同学540人，若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一
个容量为200的样本，则抽取女同学的人数为__________.
15. 已知向量mur＝（2,1），向量nr＝（4，)aaR，若mur//nr，则实数a的值为
16.在区间,62上随机取一个数x，则sincos1,2xx的概率是___________
三．解答题
3
17.（本题10分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动。
为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100
分)作为样本进行统计。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分
组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50，60)，[90，100)
的数据)。
（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，写出基本事
件空间并求至少有两名女生的概率。
18.（本题12分）已知,sincossin2cos)(22xxxxxf
（1）求f(x)的周期和单调增区间；
（2）若f(x)图像向左平移8 得到函数g(x)的图像，求g(x)在[-6,3]上的取值范围。
19. （本题12分）平面向量内有向量)7,1(OA，)1,5(BO，)1,2(PO，点M
为直线OP上的一个动点.
（1）当MBMA取最小值时，求OM的坐标；
（2）在点M满足（1）的条件下，求AMB的余弦值.
20. （本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底
面ABCD为菱形，E为棱PB的中点， O为AC与BD的交点，.
（Ⅰ）证明：PD//平面EAC
（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
21. （本题12分）已知直线2x-y+m=0和圆O：x2+y2=5，
4
(1) m为何值时，没有公共点；
(2)m为何值时，截得的弦长为2；
(3)若直线和圆交于A、B两点，此时OAOB，求m的值.
22. （本题12分）122)(已知函数xaxf,
（1）若该函数为奇函数，求a；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若f（x）>1-x在，0上恒成立，求a的取值范围。
5
高一期末数学答案
一选择题
BCCBCB BACDBD
二填空题
13.2 14.80 15.2 16.3/4
三解答题
17.
18.
………………………….3分
， ………………………….4分
由，得
即函数的单调递增区间为……………………….6分
（2）由题意得， …………………………8分
6
，即函数值域为。………………………….12分
19．
20.
证明;(1)因为ABCD为菱形，
所以O为线段BD中点，
E为棱PB的中点，
OE//PD,
OE平面EAC，
PD平面EAC，
PD//平面EAC。
（2）ABCD为菱形
AC⊥BD
PD⊥底面ABCD
AC平面ABCD
PD⊥AC
PDBD=D
AC⊥平面PBD
AC平面EAC
平面PBD⊥平面EAC
21．
（1）m<-5或m>5;
(2)
7
(3)
22.
(1)
(2)略
(3)a>2