河北工业大学线性代数作业答案

线性代数作业提示与答案

作业（1）

一．k x x k x k x -====4321,0,, 二．???

???

???==--=++=24

13212

211,757975,767171k x k x k k x k k x

三．1．阶梯形（不唯一）：?????

????

??---140

10612

0071210

02301

，简化阶梯形??????

?????

????-

10000

100

01002

01 秩为4；

2．简化阶梯形为单位矩阵.

四．1．其系数矩阵的行列式值为 2

)1)(2(-+λλ（该方程组的系数矩阵为方阵，故可以借助于行列式来判定）

当12≠-≠λλ,时，方程组只有零解，

当2-=λ时，通解为=x ????

?????111k ；

当1=λ时，通解为=x T T k k ]1,0,1[]0,1,1[21-+-；

2．??

????

???

????

-++--

-2200123

23012

1211~2

λλλλA ，当2-≠λ时，方程组有唯一解；

当2-=λ时，方程组有无穷解，通解为=x T

T k ],,[],,[022111+.

作业(2)

一．1． =x 1，2，3； 2. !)(n n 11-- 3.-120

4. ()()

1(2

21n n n --- 5. 41322314a a a a 6. 2,0=x 7.abc 3- 8.12

二．1．1； 2.以第二列、第三列分别减去第一列，再把第二列、第三列分别加到第一列上，得到

333

32222221

11111b a a c c b b a a c c b b a a c c b +++++++++=23

3221

11c b a c b a c b a 3． 0；

（注：行列式计算中注意行列式的表示方法不要和矩阵表示方法混淆，而且计算过程中用的是等号） 4．12

+++γβα

作业(3)

一．1．c; 2. d ; 3.a

二．1.将第n ,,, 32列都加到第一列上，提出公因子∑=+

i i

x 1

，得到(∑=+

i i a x 1

)1-n x

2.由第二列起，各列均减第一列，按第二行展开，得)!(22--n ．

3．由第1-n 行至第一行，相继将前一行元素乘以1-后加到后一行上，得到

.)1(0

00001011

111

1(n n

n n n n --=--

4．按第一列展开，得到行列式的值为.)(n n n y x 11+-+

三．3)(=A R （注：用矩阵的行初等变换化为梯矩阵，数非零行即可.注意矩阵的表

示方法和变换过程中用到的是等价符号）

作业(4)

一. 1.

()B A +3

; 2. 24. 3. 2

222

x x x ++ ， ???

?????232

3322212312121x x x x x x x x x x x x x x x ， 4. BA AB = 二. 1. a 2. a

三. ??

???---10832082

四. 1.

???---21426711. 2. 不能相乘. . 3.

3232233131132121122

33322222111)()()(x x a a x x a a x x a a x a x a x a ++++++++

作业(5)

一.1.

1-n a ； 2．0； 3．=A -1

???

??????

?--34057000

； 4. I ; 5．1

21-A

二. 1. c; 2 .b; 3.b; 4. c; 5.d

四. 1 五. n

215

作业(6)

一． 1.??????????100001010,-1, ??????????100001010； 2. ?????

?????

??????????210

0010001,2,200010001 3. ??

???????????????-004010001,1.104010001 4. ()331-R =??????????-100010301

5. 列，[]

3231,,3a a a a - 6. 相等

二. 1．b ；2．c;

三. 1．??????????----=-17162132130121

A ； 2．??

?????

????????=-11

0011100011000011

四. 1. ??????????-==-4141

B A X ， 2. ??

?????

??????

----==-21

2942521B A X 作业(7)

一. 1. b a 23=；2. 1221b a b a =；3．R )(A 2≤；4．0≠lm ；二.1．a ; 2. b; 3.d;

三 1

a 能由23,a a 唯一地线性表示，4a 不能由123

,,a a a 线性表示

四．123123212,,[,,]123124B b b b a a a AD ??

????===????

??-??

，因,5det =D ，故)()(B R A R =，从而

321,,b b b 线性无关.

作业(8)

一．1．r ；2．相 3． 1，通解为=x ?????

?????????-++????????????????-+????????????????--100101010011121 n k k k

二.1．d; 2．d ；三.（1）4

12323a

a a a =++，（2）又123

,,a a a 线性无关，故123,,a a a 是向量组

123,,a a a ,4a 的一个最大线性无关向量组.（3）123,,a a a ,4a 的秩和矩阵

A =[123,,a a a ,4a ]的秩都为3.

四．12341121

412932

1315101[,,,]~9315410

003

6700

00a a a a ?

?-?

???

?--????=?

??---?

???--????????

,12,a a 是向量组的一个最大线性无关组.且31241211521,9933a a a a a a =-+=+.

作业(9)

一 1．T ],,[558 2．r ；1

,,,r

a a a L ； 3．n-r 二. 1.b; 2. b; 3. a ； 4. d ； 5.c ； 6.d 三. 证明1

23,,a

a a ,4a 线性无关，向量[]1,2,7,4

b T

=在这组基下的坐标为4351--,,,.

四． ???????

?????????--00007510072021~A ,基础解系为???

?????????????-=????????????=175072001221ξξ,,通解为=x 2211ξξk k + （注：先求出分量形式的通解，转化为向量形式的通解，容易得到基础解系。如果所选自由未知量不同，基础解系的形式可以不同，通解形式也可不同）

五 ,000011101201??????????--=B 通解为????

?????-+??????????-=011112k x 作业(10)

一．1．T

??????--=21,21,21,2

a e ；二．1．d

三. 只要证明V 对于向量的加法和数乘运算封闭.

四．a =3，b =2，,arccos 6

=θ c b a b a ),(--23=T ],,,[9411---.

五．??????????----=121242121A ??????????-000000121~,得到零空间的一组基：??

?????-=??????????=101,01221x x ，

正交规范化，得T x T x e e ]30

5,302,301[,]0,51,52[

-==. 作业（11）

一．1．321,,=λ；2. 0; 3.)())((λλλ---n 21, det ()B =!n

二. 1.b; 2. d

三． 1．特征值01=λ9132=-=λλ,，特征向量[]T

t x 1,1,11-=，0≠t ，,]0,1,1[2T s x -=

0≠s ，T k x ]2,1,1[3=，0≠k ；

2．特征值,1-=λ特征向量=1

x T t ]1,1,1[-，0≠t

四．计算得特征值21=λ，特征向量T T p p ]4,0,1[,]0,4,1[21==，特征值,12-=λ特征向量3

[1,0,1]T p =，123,,p p p 线性无关，故A 和对角阵相似。令???

??????=140004111P ，

则]1,2,2[1-=-diag AP P .

五.若0=λ是A 的特征值,则有λ0A E A -==，和A 逆矛盾。设λ是矩阵A 的特征值，ξ是属于λ的特征向量,则11ξλξξξλ

A A -=?=，故λ1是矩阵1

A -的特征值.

六. 设ξ是 A 的属于λ的特征向量, 则:

()ξ

λξλ

ξλ

ξλ ξλλξ)ξ(ξ1

111m

m m m m m m m A A

A A

A A A A A ========------

七．()T T A I A I A I λλλ-=-=- ，即T

A 与A 有相同的特征多项式，从而有相同

的特征值. 八．11=-=a x ,.

（提示：主对角线元之和与特征值之和相等可求得x ,代入矩阵求行列式应当为零（因

为有零特征值），从而得a ）

作业(12)

一．1. 无, 0 ； 2. 5, T T T T k k k k ]1,0,0,0[]0,1,0,0[]0,0,1,0[]0,0,0,1[4321+++ , 其中4321k k k k ,,,不同时为0； 3. 3=λ 二． 1. b 2. c 3.a 三．1. 特征值2λ4λ1

λ321-===,对应的特征向量分别

是:??????????-=112ξ1,??????????-=122ξ2,??????????=2213ξ，令:122110011220403212002P P AP -????

????=-=????

????--??

则.

2. 10λ1λλ321===,. 对应的特征向量分别为

123221ξ1ξ0ξ2012-??

????

?????=== ?

???? ?????-??

?，规范正交化，分别得:

0???????????????，

??????

，????????????????-323231，令

1323203Q ????

???=?

????

-???

，则 ????

?????=

-10111AQ Q 四、设所求特征向量为x ,则0),(,0),(21==x x ξξ ，即

?=++=++0220

321

321x x x x x x

有 T T

t x x x t x )0,1,1(]

,,[321-== ( 0≠t )，规范正交化:

T T T y y y )0,1,1(2

1)2,1,1(6

1)1,1,1(3

1321

令(

)

321

,y y y Q = 则 )1,1,1(-=diag AQ Q T ?T Q Qdiag

A )1,1,1(-= 五、03

a 1λ=-=-=

b .

作业(13)

一．1．????

?????--011102120；2．32212

14+2-+x x x x x x ； 3. 3 ； 4.1>k

二.

1. d

2. d

3. d

三. 1. A 的特征值为: 1=2=5=321λ,λ,λ对应的单位化特征向量:

????

?????-=?????

?????=?????

?????=1102

10011102

1321P P P ,

令01000

P ?

=???

则521T P AP ????=??

???? 将x =

Py 代入()3211x x x q 得: 2

322211+2+5=y y y q .

2. A 的特征向量为:10=1==321λ,λλ.属于1的两个单位正交化特征向量为

20P P ?? ?== ? ? ? ???

，属于10的单位化特征向量为: 3132323P ??

? ?= ? ? ?- ???，

记???

???

?--=325

35032534513153252P 332221110,y y y q Py x ++==则令四． ????

? ??+---????? ??----=c c A 3005125240315~33351315 ， R(A)=2，所以03=+-c ，

3=c

五．1112125t A t -????=????-??

, 由011>=D ， 0>-1=1

2t t t D , 0>521-211

-1=3t t D 得： 0<<5

t . 自我测验题（1）

一、 1）2

137

171155a a a t t +=

=≠ 2）4， 16 3） A A AA A A T T T +

4） 0， 2 5）

二、 1 b 2 a 3 d 4 d 三、 1） 1

2）由E C B C E A T T =--)(1 得 T B C A ])[(1--= ???????

?---=--10002100121

001

21)(1B C ??????

??---=12100121001

20001A 3）由A

B E A =-)2(,得

???

??----=?????

??????? ??-=-=--21210111152410011103210011101)2(1

1A E A B 四、增广矩阵为???

? ??---5000037

35024

121~λA ，5=λ时有无穷多解，特解为， T x )0,0,5

3,54(=*。齐次方程组的基础解系为 T T

x x )50,7,6()

0,5,3,1(21-=-=

通解： *++x x k x k 2211 其中21,k k 为任意实数.

五、???

? ??=001020100A

)2)(1)(1(λλλλ--+=-E A =0，得A 得特征值为

2,1,1321==-=λλλ，对应特征向量分别为：T x )1,0,1(1-=， T x )1,0,1(2=， T x )0,1,0(3=

规范化得T T T

)0,1,0()2

0,2

1,0,2

，令

?????

? ?

?-=02

121100

121Q 令QY X =，得 2

22212y y y f ++-= 六、 E E A A E A E A 22)2)((2-=--=-+ ，两边取行列式得 0≠+E A 故可逆。

自我测验题（2）

一． 1.( √ )； 2.( √ )； 3.( √ )； 4.( √ )； 5.( √ )。二． 1. 1 ； 2. 2 ； 3. 3 ； 4. 4 ； 5. 5 .

三．1. a ； 2. b ； 3. c ； 4. d ； 5. a . 四．

1. 解：

00031003

01111103003100321

01111199309520321

01111201041106314321

1111==

2. 解：因()????

?????--??????????=100100110010011001~100100010110001111I A 故????

?????--=-1001100111

3. 解

：

()()?????

?????--=??????????-??????????=??????????-??????????=-=-30425496663612610482322212363524123232T T T

T B A B A 五．当()011

det 2

=+=--=λλ

A ，即1-=λ时，方程组有非零解

此时，??

?????-????

?????----=000000111~111111111A ，取基础解系[]T x 0,1,11

=，[]

x 1,0,12-=，通解

为

211x k x k x +=，

()R k k ∈21,

六．由()()042311

3=--=--=

-λλλ

λλI A ，求得A 的特征值为21=λ，

42=λ，对21=λ，解()02=-x I A ，求得基础解系??

???-=111x ，规范化为

??????-=

11211x e ；对42=λ，解()04=-x I A ，求得基础解系??

????=112

x ，规范化

为???

???=11212x e ；令[]

????-=

=111121,21x x e e Q ，Q 为正交阵，且正交变换Qy x =,将二次型()2

2212121323,x x x x x x f ++=化为主轴标准形2

2142y y f +=. 因()3=X R ，A 满秩，故()3=Y R ，因此321,,y y y 线性无关.

自我测验题（3）

一 . 1. 1 2. 相 3. cos sin sin cos α

ααα???

?-??

4. 6

5. 32

6. 36

7. 无

8. 相

9. 无 10. <

二. 当2,1-≠a 时有唯一解；当2-=a 时无解；当1=a 时有无穷多解. 三. 0 （按定义展开或利用初等变换化为上三角行列式）

四. ???

??????--=128765402

七．由[

]

????

?????-????

??????--??

??????---==000110201~33077002

1~311732021

a a a A ，知21,a a 线性无关，是向量组的一个最大无关组，且2

2a a a -=.

八．

321,,y y y 线性无关，记[

]321

y y y Y =，[

]

321

x x x X =，

五. 1

123a

a a a a a ??+++??=1

a a ????????

?????100110111 矩阵???

?????100110111可逆，从而向量组

112

123a a a a a a +++

也线性无关.

六. T T k x ]1,1,1[]1,0,1[+-=

七 ????

?????----=020212022A

)2)(1)(4(λλλλ+--=-I A =0，

得A 得特征值为2,1,4321-===λλλ，对应特征向量分别为：

[]T x 12231

1-=

， []T x 212312-=， []T x 2213

13=，令 ????

???

???--=221212122

31Q 令QY X =，得 23222

24y y y f -+=.

综合练习题

一． 1．无;

2. ??

??????--210021002

; 3. -1; 4. )2,2(-; 5. 24. 二． 1.b; 2. b; 3. c; 4. c; 5. a;

三．1. 32900

(1)85045(2)9034

411

?-?

=-?-=--; 2. n b b b 21

四．1．[]?????

???????-→?????????

???--==00000

00000111005102

111

142

7122160121

93142

b A B 得?

??+=+--=15

243421x x x x x ，令2412,k x k x ==，得

??????

??????+????????????-+????????????-=?????

???????010511010012214321k k x x x x ，2

1,k k 为任意实数.

2．[]????

??????--→??????????--==020********

2)1(2221111 a a a a a a a a a a b A B

当0=a 时，,3)(,2)(==B R A R 方程组无解；

当0≠a 且2≠a 时，,3)()(==B R A R 方程组有唯一解；

当2=a 时，,2)()(==B R A R 方程组有无穷多组解.

3．由???????

?????????---

=-0113213

2310311

A ，

线性代数课后作业答案(胡觉亮版)

第一章 1．用消元法解下列线性方程组：（1）??? ??=++=++=++. 5432,9753,432321 321321x x x x x x x x x 解由原方程组得同解方程组 12323234,23,x x x x x ++=?? +=? 得方程组的解为13232, 2 3. x x x x =-?? =-+?令3x c =，得方程组的通解为 c x c x c x =+-=-=321,32,2，其中c 为任意常数． 2．用初等行变换将下列矩阵化成行阶梯形矩阵和行最简形矩阵：（2）???? ? ??--324423211123．解 1102 232111232551232041050124442300000000r r ? ?- ?-???? ? ? ? ? -??→--??→- ? ? ? ? ?- ????? ? ?? ? ，得行阶梯形：????? ? ?---0000510402321（不唯一）；行最简形：???? ??? ? ? ? - -00004525 10212 01 3．用初等行变换解下列线性方程组：（1）?? ? ??=+-=+-=++.3,1142,53332321321x x x x x x x x

解 2100313357214110109011320019r B ? ? ??? ? ? ?=-??→- ? ? ?- ??? ? ?? ?M M M M M M ，得方程组的解为 9 20 ,97,32321=-==x x x ．（2）??? ??=+++=+++=++-. 2222,2562, 1344321 43214321x x x x x x x x x x x x 解 114311143121652032101222200001r B --???? ? ? =?? →-- ? ? ? ????? M M M M M M ，得方程组无解．第二章 1.（2） 2 2 x y x y ．解原式()xy y x =-．（2）01000 020 00010 n n -L L L L L L L L L ． 2.解原式1 100 020 (1) 001 n n n +=-=-L L M M M L !)1(1n n +-

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号）（2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

2019春北京大学网络教育学院线性代数作业答案

春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共20分） 1.（教材§1.1，课件第一讲）行列式（B ）。 A.13 B.-11 C.17 D.-1 2.（教材§1.3，课件第二讲）下列对行列式做的变换中，（B ）不会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以一个非零数 B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行 C.互换两行 D.互换两列 3.（教材§2.2，课件第四讲）若线性方程组无解，则a的值为（ D ）。 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.（教材§3.3，课件第六讲）下列向量组中，线性无关的是（C ）。 A. B. C. D. 5.（教材§3.5，课件第八讲）下列向量组中，（D ）不是的基底。 A. B. C. D.

6.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，和均为实数，则下列结论不正确的是（ A ）。 A. B. C. D. 7.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，则（ C ）。 A. B. C. D. 8.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ D ）。 A. B. C. D. 9.（教材§4.3，课件第十讲）下列矩阵中，（A ）不是初等矩阵。 A. B. C. D. 10.（教材§5.1，课件第十一讲）矩阵的特征值是（B ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分）

11.（教材§1.1，课件第一讲）行列式的展开式中，的一次项的系数是 2 。 12.（教材§1.4，课件第三讲）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为0或1 。 13.（教材§2.3，课件第四讲）齐次线性方程组有（填“有”或“没有”）非零解。 14. （教材§3.1，课件第五讲）已知向量则。 15. （教材§3.3，课件第六讲）向量组是线性无关（填“相关”或“无关”）的。 16. （教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，那么。 17. （教材§4.2，课件第九讲）已知矩阵，那么。 18. （教材§5.1，课件第十一讲）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1,2,4

线性代数课后习题答案全)习题详解

线性代数课后习题答案全)习题详解第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）381141102---；（2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ；（4）y x y x x y x y y x y x +++. 解（1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个（6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.

线性代数(本)习题册行列式-习题详解(修改)(加批注)

||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 1 页共 18 页行列式的概念一、选择题 1．下列选项中错误的是( ) (A) b a d c d c b a - = ； (B) a c b d d c b a = ； (C) d c b a d c d b c a = ++33； (D) d c b a d c b a ----- =. 答案：D 2．行列式n D 不为零，利用行列式的性质对n D 进行变换后，行列式的值（）． (A)保持不变； (B)可以变成任何值； (C)保持不为零； (D)保持相同的正负号．答案：C 二、填空题 1. a b b a log 1 1 log = . 解析： 0111log log log 1 1log =-=-=a b a b b a b a . 2. 6 cos 3sin 6sin 3 cos π π ππ = . 解析： 02cos 6sin 3sin 6cos 3cos 6 cos 3 sin 6sin 3 cos ==-=πππππππ π π 3.函数x x x x x f 1213 1 2)(-=中，3x 的系数为； x x x x x x g 2 1 1 12)(---=中，3x 的系数为 . 答案：-2；-2.

||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 2 页共 18 页阶行列式n D 中的n 最小值是 . 答案：1. 5. 三阶行列式11342 3 2 1-中第2行第1列元素的代数余子式等于 . 答案：5. 6.若 02 1 8 2=x ，则x = . 答案：2. 7.在 n 阶行列式ij a D =中，当i

线性代数习题参考答案

第一章行列式 §1 行列式的概念 1．填空 (1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。 (2) i = ，j = 时，排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。 (4) 在6阶行列式中，含152332445166a a a a a a 的项的符号为，含 324314516625a a a a a a 的项的符号为。 2．用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为，所以行列式的值为。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。 3．证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。

4．若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？（提示：利用3题的结果） 6．利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

修订版-线性代数习题三答案

第三章线性方程组一、温习巩固 1. 求解齐次线性方程组??? ??=-++=--+=-++0 51050363024321 43214321x x x x x x x x x x x x 解：化系数矩阵为行最简式 ???? ? ????→?????? ??----=000001001-0215110531631121行变换A 因此原方程同解于? ? ?=+-=0234 21x x x x 令2412,k x k x ==，可求得原方程的解为 ???? ?? ? ??+??????? ??-=1001001221k k x ，其中21,k k 为任意常数。 2. 求解非齐次线性方程组?? ? ??=+=+-=-+8 31110232 2421321321x x x x x x x x 解：把增广矩阵),(b A 化为阶梯形 ?? ? ? ? ????→?????? ??---??→?????? ??--=-6-000341110-08-3-318031110213833180311102132124),(21行变换r r b A 因此3),(2)(=<=b A R A R ，所以原方程组无解。 3. 设)1,2,1,3(),1,1,2,3(--=--=βα。求向量γ，使βγα=+32。解：??? ? ? --=-= 31,0,35,3)2(31αβγ 4. 求向量组123(1,1,2,4),(0,3,1,2),(3,0,7,14),T T T ααα=-==4(1,1,2,0),T α=- T )6,5,1,2(5=α的秩和一个极大线性无关组。解：将51,ααΛ作为列向量构成矩阵，做初等行变换

线性代数课后习题答案

线性代数课后题详解第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：相信自己加油（1） 3811411 02 ---；（2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ；（4） y x y x x y x y y x y x +++. 解注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0

（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个（6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式：多练习方能成大财（1）?? ??????? ???711 00251020214214；（2）????? ? ??? ???-26 0523******** 12；（3）???? ??????---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4）?? ??? ???????---d c b a 100 110011001 解 (1) 7110025102021421434327c c c c --0 1001423102 02110214--- =34)1(14 3102211014+-?---

线性代数课后习题1答案(谭琼华版)

线性代数课后题详解第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： (1) ； 21-1 2 解：；5)1(1222 1-12=-?-?= (2) ；1 1 12 2 ++-x x x x 解：； 1)1)(1(11 1232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x (3) ;22b a b a 解： ;222 2ba ab b a b a -= (4) ;5 984131 11 解： ;59415318119318415115 984131 11=??-??-??-??+??+??= (5) ;0 00 00d c b a 解： ;00000000000000 00=??-??-??-??+??+??=d c b a d b c a d c b a (6) .132213321 解： .183211322133332221111 322133 21=??-??-??-??+??+??=

2.求下列排列的逆序数：（1）34215；解：3在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；4的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2；1的前面有3个比它大的数，逆序数为3；5的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为5. （2）4312；解：4在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面有1个比它大的数，逆序数为1；1的前面有2个比它大的数，逆序数为2；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2.因此排列的逆序数为5. （3）n(n-1)…21；解：1的前面有n-1个比它大的数，逆序数为n-1；2的前面有n-2个比它大的数，逆序数为n-2；…；n-1的前面有1个比它大的数，逆序数为1；n 的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为n(n-1)/2. (4）13…(2n-1)(2n) …42. 解：1的前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面没有比它大的数，逆序数为0；…；2n-1的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2n-2个比它大的数，逆序数为2n-2；4的前面有2n-4个比它大的数，逆序数为2n-4；…；2n 的前面有2n-2n 个比它大的数，逆序数为2n-2n.因此排列的逆序数为n(n-1). 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： (1) 71100 251020214214 ；解： 7110025102 021 4214343 27c c c c --0 1 14 23102021 10214 ---= 34)1(14 3 10 2211014 +-?--- =- 14 3 10 2211014 --3 2 1 132c c c c ++- 14 17172 1099 -= 0. (2) ;0111101111011 110 解： 0111101111011 1104342c c c c --0 1 1 1 1 10110111000--=14)1(1 11 101 1 1+-?-- =-1 1 1 101 01 1-- 12c c +-1 2 1111 001-=- 1 2 11-=-3.

线性代数习题及解答

线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2，则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=（） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（） A ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1 ?? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ? ??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ??? B A D ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（）

线性代数习题集(带答案)

______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).

线性代数第四版同济大学课后习题答案04

第四章向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.

线性代数练习题及答案

线性代数期中练习一、单项选择题。 1． 12 021 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2．若AB ＝AC ，当（）时，有B ＝C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3．若三阶行列式M a a a a a a a a a =3332 31 232221 13 1211 ，则=---------33 32 312322 2113 1211222222222a a a a a a a a a （）。 (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 4．齐次线性方程组123123123 000ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解，则a 应满足（）。 (A) 0a ≠； (B) 0a =； (C) 1a ≠； (D) 1a =． 5．设12,ββ是Ax b =的两个不同的解，12,αα是0=Ax 的基础解系，则Ax b = 的通解是（）。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2 c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二．填空题。 6．A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，则A ·B T = 。 7．已知A 、B 为4阶方阵，且A ＝－2，B ＝3，则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。 8. 在分块矩阵A=B O O C ?? ??? 中，已知1-B 、1 -C 存在，而O 是零矩阵，则 =-1A 。

线性代数标准化作业答案

线性代数标准化作业答案第一章：行列式基础必做题：（一）一、填空题： 1、3，n （n-1）； 2、1222+++c b a ； 3、70，-14； 4、-3M ； 5、1 二、选择题： 1、C 2、D 3、D 4、A 5、C 三、计算题： 1、解：原式 11 110 01)1()1(1 11 11C 1 21 11++++=--?-?-+--?-++cd ad ab abcd d c d c b a （）（展开按2、解：原式 3 1 323 121) c b a () c b a (0 00) c b a (0 111 )c b a (2cr r 2br r b a c 2c 2c 2b a c b 2b 111 )c b a (2222++=++-++-++------++----++++++++提公因子b a c c c b a c b b c b a c b a c b a r r r r 四、解： ) )()()((0 000001) (1 111 ) ()(c x b x a x c b a x c x b c a b b x a b a x c b a c b a x x c b c x b c b x c b a c b a x x f ---+++=------+++=+++= 因,0)(=x f 故,,,c b a x =或)(c b a ++-。基础必做题（二）一、填空题： 1、6，8； 2、0； 3、0，0； 4、4； 5、24 二、选择题： 1、D ； 2、C ； 3、A ； 4、A ； 5、A,B,D 三、1、解：原式

西南大学线性代数作业答案

第一次行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式251122 14 ---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 03 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式2 5 1 122 1 4 --x 中，x 的代数余子式是 —5 。 6．计算0 00 0d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 8 1 141 102 --- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。 3．(7分)已知00 1 04 13 ≠x x x ，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组

?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。解：()2 11 1 1 0100 011 1 1 11 11 -=--==λλλλλ D 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 033113 2104 21 711 7 2104 21 911 7 18904 213511 3 215 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 811 1 10 2129 4 2311-=-=D 1081 10 3 22954 311 2-==D 13510 1 3 2915 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是： x=27，y=36，z=—45 第二次线性方程组部分填空题 1．设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ，当r= n 时，则A x =0 只有零解；当A x =0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .

线性代数习题与答案(复旦版)1

线性代数习题及答案习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659； (2) 987654321； (3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+… +1+0=n (n 1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式4512 3 12123 122x x x D x x x = 的展开式中包含3x 和4 x 的项. 解：设 123412341234 () 41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ = -∑ ，其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素的行下标，则4D 展开式中含3 x 项有 (2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-????+-????=-+-=- 4D 展开式中含4x 项有 (1234)4(1)2210x x x x x τ-????=. 5. 用定义计算下列各行列式. (1) 0200 001030000004 ； (2)1230 0020 30450001 . 【解】(1) D =(1)τ(2314) 4!=24; (2) D =12. 6. 计算下列各行列式.

《线性代数与概率统计》作业题-答案

《线性代数与概率统计》第一部分单项选择题 1．计算112212 12 x x x x ++=++？（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 1 1 111111 D =-=--（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3 ．设矩阵 2311 11,112 0110 11A B -??? ? ????==????????-??? ? ，求AB =（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 率统计》率统计》作业题 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=？（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设???? ??=50906791A ，?????? ? ? ?=6735 63 00B ，求AB =？（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ??? 6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，

且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =？（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1) n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321 A ，求1 -A =？（D ） A ．1 3 23 53 22111?? ? ?- - ? ?-? ? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 23 53 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T T A B A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为？（C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

西华大学线性代数习题答案

《线性代数》同步练习题第5次矩阵的初等变换与线性方程组（一）专业：教学班：学号：姓名： 1．用行初等变换把下列矩阵化成行阶梯矩阵和行简化阶梯形矩阵： 1134 333541223203 3421A --?? ?-- ?= ? -- ? ---?? 1102300122~0000000000--?? ?- ? ? ? ?? 2. 用初等行变换求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式： ?????? ? ? ?---=1003011603024 22012 11A R(A)=3 11210030 1~0004000 000-?? ? ? ? - ? ?? 01113010 030 A A -=-≠的最高阶非零子式

3.求矩阵223110121A ?? ?=- ? ?-??的逆矩阵。 1 143153164A --?? ?=- ? ?--?? 4、已知方阵101221112A ?? ? =- ? ??? ，求1-A 。 1512311412A ---?? ?=-- ? ?-?? 223100(A,E)110010121001?? ?=- ? ?-?? 100143010153001164-?? ?→- ? ?--??101100(A,E)221010112001?? ?=- ? ???100512~010*********--?? ?-- ? ?-??

《线性代数》同步练习题第6次矩阵的初等变换与线性方程组（二）专业：教学班：学号：姓名： 1. 解矩阵方程,B AX =其中,011210101????? ??--=A 。??? ? ? ??----=212041132B 法一： 110302 121X -?? ?= ? ?--?? 法二： 12113332 123331113 33A -?? ? ? ?=- ? ? ?- ??? 1 110302 121X A B --?? ?== ? ?--?? 2．解矩阵方程：? ?? ? ??-=???? ??-???? ??-101311022141X 101231(A,B)012140110212--?? ?= ? ?----??100 1100103 020011 2 1-?? ?→ ? ?--? ? ,A B 矩阵可逆 11 X A CB --∴=12103133211011 16 62???? -??????=??????-?????????????? 11104X ?? ?∴= ???