5 差错控制与信道编码
第五章 差错控制与信道编码
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作者：蒋占军
内容简介
——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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学习要求
1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。
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5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码
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5.1 概 述
本节内容提要：
——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误 码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。 5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输 数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。 基于信道编码的差错控制 ——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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5.1.1 差错控制
差错分析 随机错误 ——主要由起伏噪声引起，错误码元分布比较分散且彼此统计独立； 突发错误 ——主要由脉冲噪声引起，错误码元分布集中且彼此具有某种相关性。 错误图样
E = A+ B
E中，“0”表示正确，“1”表示错误
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5.1.1 差错控制
随机错误错误图样
A： B： E：
突发错误错误图样
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5.1.2 信道编码
不可靠数据传输系统 ——在不采用信道编码的时候，进入信道的数据码元相互独立，一 旦发生错误，将无法发现。例如气象台向电视台传输气象信息。
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5.1.2 信道编码
信道编码的基本思想 ——将信息序列按照k位码元的长度分成若干个信息码组M，再将 信息码组输入到信道编码器，信道编码器按照一定的算法，产生 一个新的n位码字A输出，n>k； ——收端根据A中的相关性判断接收是否正确，并将其恢复成M。 ——编码效率为k/n，即所谓编码效率是指信道编码后码字中信息 码元的数目与码字总码元数目之比 。
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5.1.2 信道编码
信道编码的冗余 ——信息码组M由k个二进制码元（即比特）组成，所以就有2k个M； ——A长度为n，n位长度的码字共有2n个，信道编码实质是通过一定 的规则，从2n个长度为n的码字中选择了其中的2k个，每个被选 中的码字称为许用码字； ——未被选中的2n-2k个n长的码字称为禁用码字，反映冗余大小 。
个 许用码字
n
k
个 禁用码 字
n
k
个n位比特的码字
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5.1.2 信道编码
实例分析 I 对本节开始时的例子采用(2，1)重复码: 11”---- 晴,“00” --- 雨 许用码组为:“11”和“00”,禁用码组为：“01”和“10” 此时接收端可以发现单个错误，但不能纠正错误 也不能发现2位错误，如下图所示：
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5.1.2 信道编码
实例分析 II 对本节开始时的例子采用(3，1)重复码: 111”---- 晴,“000” --- 雨 许用码组为: 111和000 禁用码组为： 001、010、011、100、101、110 将这种编码用来检错时，可以发现两位以内的错误 将这种编码用来纠错，可以纠正一位错误，如下图所示：
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5.1.2 信道编码
如此译码的原因是信道中错一位的概率远远大于错多位的概率 例如要把该（3，1）重复码在有一条误码率为10-5的信道传输，则： ——错一位的概率为：P1 = C31 Pe (1－Pe)2 = 3×10-5 ——错二位的概率为：P2 = C32 Pe2 (1－Pe) = 3×10-10 ——错三位的概率为：P3 = Pe3 = 10-15 这种译码方法称为极大似然译码法,其基本原理为:构造一个极大似 然函数L,从2k个许用码组中找到一个码字Ci，当R = Ci时,函数L可以 取得最大值,则认为C = Ci 。
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5.1.2 信道编码
信道编码的分类 信道编码器函数关系式为： A = f (M ) 线性码和非线性码 ——若f(·)是线性函数称为线性码 ——若f(·)是非线性函数则称为非线性编码 分组码和卷积码 ——分组码：每个信息码组M通过运算产生对应的A ，记作(n，k)
Ai = f ( M i )
i = 0,1,2,? ? ?, 2 k ? 1
——卷积码：每个A是由m (m<2k)个M联合运算得到，记作(n，k，m)
Ai = f ( M i , M i +1 ,? ? ?, M i + ( m ?1) )
(i = 0,1,2,? ? ?, 2 k ? 1)
m = 1,2,? ? ?
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5.1.2 信道编码
系统码和非系统码 ——若A中的前k位或者后k位就是信息码组M，则称这种编码为系统 码，否则称为非系统码。
k位 n-k位 n-k位 k位
系统码格式 n位（其中k位信息码元）
信息码元 监督码元
非系统码格式
检错码、纠错码和纠检错码
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5.1.2 信道编码
几个概念 码长 ——码字的码元数目，例如(n，k)分组码的码长为n 码重 ——指码字中“1”的数目，记作W(A)。例如W(110110)=4 码距（汉明距） ——两个等长码对应位不同的数目，记作d(A，B)， 例如A=110110，B=101011，则d(A，B)=4 码距与码重的关系 ——d(A，B)=W (A+B)
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5.1.2 信道编码
最小码距（最小汉明距） ——(n，k)分组码总共有2k个码字，记作Ai（i=0,1,…,2k-1）,则这些码 字两两之间都有一个码距，定义该(n，k)分组码的最小码距为 ：
d 0 = min{ d ( Ai , A j )}
i≠ j
i = 0,1,2,? ? ?,2 k ? 1;
j = 0,1,2,? ? ?,2 k ? 1
——一个(n，k)分组码的纠检错能力由其最小码距决定 ： ————当最小码距d0≥e+1时，能够发现e个错误码元 ————当最小码距d0≥2t+1时，能够纠正t个错误码元 ————当最小码距d0≥t +e +1时，能够纠正t个错误码元， 同时发现e个错误码元(e>t)
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5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
反馈纠错（ARQ）方式 原理 ——采用检错码，接收端发现错误后，给发送端一个反馈信号，要 求重新发送，直到正确为止。
特点 ——编码效率比较高，对信道的适应能力强 ——重发导致信道的有效利用率较低，通信的实时性较差 应用 ——数据通信系统
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5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
前向纠错（FEC）方式 原理 ——采用纠错码,收端发现错误后自动纠正。
发 纠错码 收
特点 ——无需重发，实时性好 ——编码效率较低，译码设备比较复杂 ——若错误超出纠错码纠错能力,只好将其抛弃 应用 ——移动通信系统
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