七年级线段运算专题复习资料汇总
2013-2014年七年级数学上册压轴题
1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．
考点：两点间的距离．
分析：
（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可；
（2）利用（1）的计算过程即可推出；
（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．
解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，
∴BE=AB﹣AE=18﹣13，
∴DE=BE+BD=5+7=12；
（2）∵CD=2BD，
∴BD=BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=AC，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，
∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，
∵AB=a，
∴DE=a；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，
∴=，
故答案为：．
点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．
2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；
（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角．
考点：余角和补角；角的计算．
专题：新定义．
分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解；
（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解；
（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．
解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；
（2）设这个角的度数为x度，则
①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有
90+x=（180﹣x），
解得x=18；
②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有
x﹣90=（180﹣x），
解得x=126；
故这个角的度数为18或126度；
（3）当n=75时OC′和OA重合，分两种情况：
①当0＜n＜75时，∠COC′=n°，∠AOC′=75°﹣n°，
∠POB=∠BOB′=n°，
∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°，
∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°，
∴|（180﹣2n）﹣（75﹣n）|=90，
∵0＜n＜75，
∴n=15；
②当75＜n＜90时，∠AOC′=n°﹣75°，
∠POB=∠BOB′=n°，
∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°，
∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°，
∴|（180﹣2n）﹣（n﹣75）|=90，
解得n=55或115，
∵75＜n＜90，
∴n=55或115舍去．
综上所述；n=15时，∠POA′与∠AOC′互为垂角．
点评：主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
3．（8分）如图（1），长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的A′处，得折痕EN
（1）若A′F：FB′：B′E=2：3：1且FB′=6，求线段EB的长度；
（2）如图（2），若F为边DC的一点，BE=AB，长方形ABCD的面积为48，求三角形FEB的面积．
考点：翻折变换（折叠问题）；两点间的距离；三角形的面积．
分析：（1）利用翻折变换的性质得出BE=B′E，进而利用A′F：FB′：B′E=2：3：1求出B′E 的长即可；
（2）利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可．
解答：解：（1）∵将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，∴BE=B′E，
∵A′F：FB′：B′E=2：3：1且FB′=6，
∴BE=B′E=6×=2，
∴线段EB的长度为：2；
（2）由题意可得出：S△AFB=S矩形ABCD=24，
∵F为边DC的一点，BE=AB，
∴S△FEB=S△AFB=×24=9．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及同高不等底三角形面积关系，正确根据图形关系得出三角形面积是解题关键．
4．（8分）已知D为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=68°；若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；∠BOE 与∠COF的数量关系为BOE=2∠COF．
（2）在图2中，若∠COF=75，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．
考点：角的计算；角平分线的定义．
分析：（1）由∠COF=34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，进而可求∠BOE，若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；进而可知∠BOE=2∠COF；
（3）由前面的结论，当∠COF=75°，得到∠BOE=2×75°=150°，并且∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°，再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一，可得到关于∠BOE的方程，解方程得到∠BOD=15°，因此在∠BOE的内部存在一条射线OD，满足条件；
（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，得出∠EOF=（180°﹣x）÷2，∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2，由此可得出结论．
解答：解：（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角，
∴∠EOF=90°﹣34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°﹣112°=68°，
若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；
故∠BOE=2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；
（2）存在．理由如下：
如图2，∵∠COF=75°，
∴∠BOE=2×75°=150°，
∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°，
而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+15°=（150°﹣∠BOD），
∴∠BOD=15°．
（3）∠BOE和∠COF的关系不成立．
设∠BOE=x，则∠EOF=（180°﹣x）÷2，∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2，∴∠BOE+2∠FOC=360°
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．
5．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长；
（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
专题：应用题．
分析：（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；
（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=BC+AB确定出P位置，即可做出判断；
（3）设P点所表示的数为n，就有PN=n+3，PB=n﹣2，根据条件就可以表示出PM=，BN=×（n﹣2），再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．
解答：解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
∴a=﹣3，b=2，
∴AB=|﹣3﹣2|=5．
答：AB的长为5；
（2）∵2x+1=x﹣5，
∴x=﹣4，
∴BC=6．
设点P在数轴上对应的数是m，
∵PA+PB=BC+AB，
∴|m+3|+|m﹣2|=×6+5，
令m+3=0，m﹣2=0，
∴m=﹣3或m=2．
当m≤﹣3时，
﹣m﹣3+2﹣m=8，
m=﹣4.5；
当﹣3＜m≤2时，
m+3+2﹣m=8，（舍去）；
当m＞2时，
m+3+m﹣2=8，
m=3.5．
∴点P对应的数是﹣4.5或3.5；
（3）设P点所表示的数为n，
∴PN=n+3，PB=n﹣2．
∵PA的中点为M，
∴PM=PN=，．
N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴BN=PB=×（n﹣2）．
∴PM﹣BN=﹣××（n﹣2），
=（不变）．
②PM+BN=+××（n﹣2）=n﹣（随P点的变化而变化）．
∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．
点评：本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．
6．（12分）（1）已知数轴上A、B两点分别表示﹣3、5，则AB=8，数轴上M、N两点分别表示数m、n，则MN=n﹣m
（2）如图1，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合），在点P运动过程中，PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由
考点：两点间的距离；数轴．
分析：（1）根据两点间的距离公式即可得到AB和MN的长；
（2）分P在A左边，P在AE上，P在EF上，P在FB上，P在B右边，五种情况讨论即可求解．
解答：解：（1）由图形可知，AB=5﹣（﹣3）=8，MN=n﹣m；
（2）P在A左边，PE﹣PA=PF﹣PE，即2PE﹣PF=PA；
P在AE上，PE+PA=PF﹣PE，即PF﹣2PE=PA；
P在EF上，PE+PF=AP﹣PE，即2PE+PF=PA；
P在FB上，PE﹣PF=AP﹣PE，即2PE﹣PF=PA；
P在B右边，PE﹣PF=PA﹣PE，即2PE﹣PF=PA．
故答案为：8，n﹣m．
点评：考查了数轴、两点间的距离，关键是熟练掌握两点间的距离公式，以及分类思想的运用．
7．（4分）把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某一次后停止时，所得纸片总数可能是（）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据剪纸的规律，每一次都是在5的基础上多了4张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，x n块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一规律可得出答案．
解答：解：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，x n块，最后共得纸片总数N，则
N=5﹣x1+5x1﹣x2+5x2﹣…﹣x n+5x n=1+4（1+x1+x2+…+x n），
又∵N被4除时余1，N必为奇数，
而2011=502×4+3，2013=503×4+1，
∴N只可能是2013．
故选：C．
点评：本题考查了图形的变化类，必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断．
8．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
解答：解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣6，8﹣5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=14，
解得：x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．
点评：本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
9．（12分）如图1，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m﹣420|+（2n﹣40）=0，射线OP从OB处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转．
（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度/
秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射
线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且=，试求x．
考点：几何变换综合题；角的计算．
分析：（1）先根据非负数的性质求得m=140，n=20，即得∠AOC=140°，∠BOC=20°，从而得到结果；（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°，则∠AOQ=x°，∠BOP=4x°．分
①当射线OP与射线OQ相遇前，②当射线OP与射线OQ相遇后，两种情况，结合
旋转的性质分析即可；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质
可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据=即可求得
∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果．
解答：解：（1）∵|3m﹣420|+（2n﹣40）2=0，
∴3m﹣420=0且2n﹣40=0，
∴m=140，n=20，
∴∠AOC=140°，∠BOC=20°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=160°；
（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°．则∠AOQ=x°，∠BOP=4x°．
①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ+∠BOP+∠POQ=∠AOB=160°，
即：x+4x+10=160，
解得：x=30；
②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ+∠BOP﹣∠POQ=∠AOB=160°，
即：x+4x﹣10=160，
解得：x=34．
答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ=10°；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°．
∵OD为∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=70°+20°=90°．
∵，
∴∠COE=×90°=40°，∠DOE=30°，∠BOE=20°+40°=60°
即：4t=60，
∴t=15，
∴∠DOE=15x°，即：15x=30
解得x=2．
点评：本题考查了旋转的性质，角的计算．应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
10．（10分）如图1，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，
（1）求∠COB的度数；
（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数；
（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON．
考点：角的计算；角平分线的定义．
分析：（1）设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠BOD的度数即可；
（3）OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE=∠AOE，
∠FON=∠BOF，所以∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），即可得
2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF．
解答：解：（1）设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
依题意列方程90°﹣2x=x﹣30°，
解得：x=40°，
即∠COB=40゜．
（2）由（1）得，∠AOC=80°，∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD=20゜，
则∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=120°﹣20°=100°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD=20゜
则∠BOD=∠AOB+∠AOD=120゜+20°=140°；
（3）∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，
∴∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，
∴∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），
∴2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF．
即∠AOB+∠EOF=2∠MON．
点评：本题考查了角平分线的定义以及角的计算，还用到了方程的思想．注意（2）要根据射线OD的位置不同，分类讨论，分别求出∠BOD的度数．
11．（12分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应
数是
90．
（1）求A点对应的数；
（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
考点：数轴；两点间的距离．
分析：（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A所对应的数；
（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；
（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
解答：解：（1）如图1，∵点B对应数是90，
∴OB=90．
又∵OA+50=OB，即OA+50=90，
∴OA=120．
∴点A所对应的数是﹣120；
（2）依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，
PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，
又∵MN=PM，
∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，
∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）
解得t=﹣6或t=14，
∵t≥0，
∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离．
（3）依题意得RQ=（45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，
RO=45+4t，
PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，
则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0．
点评：本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是根据M、N之间的距离等于P、M之间的距离列出方程求出t．
12．（12分）已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．
（1）求A、B、C三点运动的速度；
（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？
（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析：（1）根据条件可以得出c≥1的整数，就可以得出1﹣c≤0，在根据|5﹣a|+（b﹣3）2≥0就可以求出c的值，再由非负数的性质就可以求出结论；
（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，就有方程3x+（5x﹣3x）=20﹣x，求出其
解即可．
（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN 的值而得出结论．
解答：解：（1）∵|5﹣a|+（b﹣3）2是非负数，
∴1﹣c≥0．
∵c为正整数，所以1﹣c≤0，
∴1﹣c=0，
∴c=1；
∴|5﹣a|+（b﹣3）2=0，
∴5﹣a=0，b﹣3=0，
∴a=5；b=3；
答：A点的运动速度为5个单位长度/秒；B点的运动速度为3个单位长度/秒；C点的运动速度为1个单位长度/秒；
（2）设设x秒后，C点恰好为AB的中点，由题意，得
3x+（5x﹣3x）=20﹣x，
解得：x=4．
答：4秒后，C点恰好为AB的中点；
（3）不变，MN=8．
理由：设OC=a，则OD=16+a．
∵M、N分别为OD、OC的中点，
∴ON=OC=a，OM=OD=（16+a）=8+a．
∵MN=OM﹣ON，
∴MN=8+a﹣a=8．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，数轴的运用，线段中点的运用，非负数的性质的运用，解答时求A、B、C三点运动的速度是解答本题的关键．运用中点的性质求MN的值是难点．
七年级线段运算专题复习资料汇总
2013-2014年七年级数学上册压轴题 1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为． 考点：两点间的距离． 分析： （1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可； （2）利用（1）的计算过程即可推出； （3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可． 解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21， ∴BD=BC=7， ∵CE=2AE，AB=18， ∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13， ∴BE=AB﹣AE=18﹣13， ∴DE=BE+BD=5+7=12； （2）∵CD=2BD， ∴BD=BC， ∵CE=2AE，AB=a， ∴AE=AC， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC， ∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a； （3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y， 则BD=x，AE=y， 所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x， 则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x， ∴=， 故答案为：． 点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力． 2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角） （1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角． 考点：余角和补角；角的计算． 专题：新定义． 分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解； （3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值． 解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE； （2）设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有 90+x=（180﹣x）， 解得x=18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有 x﹣90=（180﹣x）， 解得x=126；
七年级上线段的综合计算(教师版)
1、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC ＋BD ＝a ，且AD ＋BC ＝5 7 AB ，则CD 等于 。（用含a 的式子表示）。（a 3 2） 2、已知，如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长。
知识点一 基础线段问题 【知识梳理】 1、常考题型：线段基本概念、线段计数、线段中点问题、方程思想求线段长度、分类讨论线段上点的位置关系、线段与数轴、绝对值结合的动点压轴问题等； 2、常用方法：设元法、方程思想、分类讨论等； 3、线段的中点、等分点对应的线段关系 （1）概念：把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 （2）画图并思考 ①若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点，则线段MN 与AB 有什么数量关系？ ②若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），且2AC=5BC ，问AC 与AB 、BC 与AB 的数量关系？ 【例题精讲一】线段的基础计算 1、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA ＝2AB ，则线段AC 是线段DB 的 倍。（ 3 2）
2、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度。 3、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度； （2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度。 【课堂练习】 1、已知点A、B、C在直线l上，若BC＝5 3 AC，则 BC AB ＝。（ 2 5 8 5 或）
七年级上数学第四章 线段的计算(基础B)
1、如图，线段AB=8cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DC=1.5cm ，求线段BD 的长度． 2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=4 1AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长． 3、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长． 4、如图，已知AB ＝7，BC ＝3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度. 5、．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，N 是AC 的中点，且AN=2cm ，CM=1cm ，求线段AB 的长． 6、如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，BE=5 1AC=2cm,求线段DE 的长.
7、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. 8、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB 的长度。 9、如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度． 10、如图1，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ：NB ＝1：2，求MN 的长． 11、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD= 31AB=4 1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长．
12、已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长． 13、如图，已知点C在线段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度． 14、如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM＝5cm，CN＝3cm.求线段AB的长． 15、如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度． 16、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点． （1）若线段DE=9cm，求线段AB的长． （2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．
七年级数学线段计算题.docx
[例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M、N 分别是线段 AC、BC的中点， AB=11 ，求 MN 。 [例 2] 已知： C 是线段 AB 的中点， D 是 CB 上一点， E 是 DB 的中 点，若 CE=4 ， [例 3] 如图，线段 AB 点 D 将线段 AB 分成[例 4] 已知：如图线段 ，求线段 AB 的长。 上有 C、D 两点，点 C 将 AB 分成两部分，两部分，若，求 AB 。 MN ，P 为 MN 中点，Q 为 PN 中点，R 是 MQ 中点，则。 [例 5] 已知： B 是线段延长线上一点，且AC上一点，且 ，若，求 ，又 D 是线段 AB、BC 的长。 AC [例 6] [例 7]如图： 如图：E、F ，F是 线段 是 BC 的中点， AC、 AB 的中点，且 ，求 EF。 ，求线段 EF 的长。 [例 8] 已知N 分别为 AB A、B、C、D 为直线上四点且满足 和 CD 的中点，，求AB、AC、AD。 ，M 、 【模拟试题】（答题时间：30 分钟） 2.如图，已知，CD 的长为 10cm，求 AB 的长。 3.如图， B、C 两点，把 AD 分成三部分， E 是线段 AD 中点， ，求：（ 1） EC 的长；（ 2）的值。 4.如图，M 是 AC 中点，N 是 BC 中点，O 为 AB 中点，求证：MC=ON 。 5.一条直线上顺次有 A 、 B、 C、 D 四点，且 C 为 AD 中点， ，求的值。 6. 已知线段 AB、CD 的公共部分 中点 E、 F 的距离是 6cm，求 AB、CD 的长。 7. 已知线段，点C在直线是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度。AB ，线段 上，点 AB、 CD 的 M 、N 分别
七年级数学线段计算练习题资料
六年级数学线段的计算练习题 例1 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E 例2 如图，AE=21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B E F 例3 如图4-2-8，将线段AB 延长至C ，使BC=2AB ，AB 的中点为D ，E 、F 是BC 上的点，且BE ：EF=1：2，EF ：FC=2：5，AC=60cm ，求DE 、DF 的长. A B C D E F 1、如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 2、如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm A B C M N 3、根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC
的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 7、已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 8、如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D A. AC>BD B. AC=BD C. AC 七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B [例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D 线段问题 1.如图，已知线段AB=10cm ，AC=4cm ，点D 是BC 中点，求CD 的长。 2.已知线段AD 上两点B,C ，其中AD=16cm,BC=7cm, E,F 分别是线段AB,CD 的中点，求线段EF 的长度。 3.如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC=10,EC=3,求AD 的长 4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E 分别是AC,DF 的中点，求BE. 5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 中点，求线段OB 的长度。 B B C O 6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。 7、已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。 8、已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。 9、如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成 两部分，若，求AB。 10、已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则。 11、已知：B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点，且 ，若，求AB、BC的长。 12、如图：，F是BC的中点，，求EF。 13、如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。 14、已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB 和CD的中点，，求AB、AC、AD。 15、如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。 16、如图，B、C两点，把AD分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。 17、如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 18、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，，求 的值。 七年级数学线段有关的计算题 学习要求： 1、运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题 2、会利用线段的和差倍分来求线段的长度 3、掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N A B C [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B [例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 A B F D M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） 七年级上线段计算问题 A. 1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2:已知M是AB七年级上线段计算问题据“ M是AB的中点”推出来的（）1 A.AM』七年级上线段计算问题 2 C.AB=2BM D.AM=BM 3. 如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD= ___________ . A BCD 4.如图,AC=8cm,CB=6cm,如果O是线段AB的中点，则线段OC= ______ c m。 ■ ■ ■ A O C B 5 （自己画图，练习写步骤）直线上顺次取 A、B、C三点，使AB=5cm,BC=2cm,并且取线段AC的中点O,求线段OB的长。 6.点A、B、C、D 是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC= ________ 7. 知线段AB=12cm直线AB上有一点C,且BC=6cm,M!线段AC的中点,求线段AM 的长. A.8cm B.4cm C.8cm 或4cm D. 不确定 8. 已知线段AB=6cm在直线（线段）AB上画线段AC=2cmj? BC的长是（） 9. 知线段AB=10cm,BC=2cm 则线段AC 等于（ A.12cm B.8cm C.12cm 或 8cm 9.点C 是AB 延长线上的一点，点D 是AB 中点,如果点B 恰好是DC 的中点，设AB=2cm, 则 AC= ____________ c m. 10.知AB=16cm,C 是直线 AB 上一点，且AC=10cm,D 为AC 的中点,E 是BC 的中点，则线段 DE= ________ cm. 11.线I 上有A B 、C 三点，且AB=8cm,BC=5cn 求线段AC 的长。 能力提升 1.如图,B 、C 是线段AD 上两点,且AB BC CD=4:5:6,E 、F 分别是AB CD 的中 点,且EF=20,求线段BC 的长。 ? -- ? - a --------- ----- ------ ? A E B C F D 2.C 、D 为线段 AB 上的两点，且 AC CB=1:3,AD: DB=7:5,若 CD=14求 AB 的长 i i 3如图所示,A 、D 、B 、C 依次在同一直线上，DB= AB=?CD,E 为线段AB 的中点,F 是线段 ) D. 不能确定 2019-2020 年七年级数学 线段的计算 人教四年制版 【本讲教育信息 】 一 . 教学内容： 线段的计算 二. 重点、难点： 线段的计算在课本上过于简单，线段的计算能帮助同学们深刻理解线段和差的几何意义，特别是对于线段之间有比例关系的要引入参数，这种方法同学们要留下深刻的印象，以后在相似图形及圆当中很多题目要用这种方法。 【典型例题】 [ 例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M 、N 分别是线段 AC 、BC 的中点， AB=11 ，求 MN 。 分析： 在线段计算中就是把所求线段与已知线段之间建立关系。 解： ∵ M 、 N 分别是线段 AC 、BC 的中点 ∴ MC 1 AC, CN 1 BC 2 2 ∴ MN MC CN 1 ( AC BC) 1 AB 11 2 2 2 说明： 一般地这种题目就是把所求线段表示成和或差的形式， 再利用数形结合的方法。 [ 例 2] 已知：C 是线段 AB 的中点，D 是 CB 上一点，E 是 DB 的中点，若 CE=4 ，AD 2 AB ， 3 求线段 AB 的长。 CDEB 解： ∵ C 、E 分别是 AB 、 DB 的中点 ∴ BC 1 AB , BE 1 DB 2 1 2 1 AD ∴ EC BC BE ( AB DB ) 2 2 ∴ AD 2EC 8 ∵ AD 2 AB 8 2 AB 3 3 ∴ AB 12 [ 例 3] 如图，线段 AB 上有 C 、 D 两点，点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分，点 D 将线段 AB 分 成 5: 11两部分，若 CD 15cm ，求 AB 。 解法一： ∵点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分 新人教版七年级数学上册专题训练八线段的计算及答案 班级 姓名; 教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度． 【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12 ×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12 ×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性． 1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度． 解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12 AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )． 2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长． 解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE. 所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm . 因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12 BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )． 3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长． 新人教七年级数学上册线段的计算测试题 姓名：分数： 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．（5分）下列说法正确的是（） A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP=BP C．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 2．（5分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（） A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 3．（5分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 4．（5分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB， ④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（5分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 6．（5分）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（） A．点P为AB中点B．点P在线段AB上 C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上 7．（5分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（） A．2（a﹣b）B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b 8．（5分）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 9．（5分）下列说法不正确的是（） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BC B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC 七年级数学 线段计算、角度计算 专题练习 一日一练 周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是 。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= 。 答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 1212 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 1212PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三 1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 12的中点，求DE 的长． 解：AC=12cm,CB=∵12AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ． （1）求线段AE 的长； （2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度． 解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ， 由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ， 则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ ME==8cm,∴12DE N 是EB 的中点 ∵ 七年级数学线段计算、角度计算专题练习 一日一练 周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、 AC 的中点，则线段PQ= 。 答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三 1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 1 2的中点，求DE 的长． 解：AC=12cm,CB=∵12 AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ．（1）求线段AE 的长；（2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度． 解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ， 由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ， 则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ME==8cm, ∴1 2DE N 是EB 的中点∵ 专题训练 线段的计算 ——教材P128练习T3的变式与应用 教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度． 【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12 ×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12 ×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性． 1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度． 解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12 AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )． 2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长． 解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE. 所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm . 因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12 BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )． 3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长． 解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点A B C M N 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E [例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB= 32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 A B F M G 练习： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D A. AC>BD B. AC=BD C. AC F A 专题：线段的计算 一、方程思想（数形结合） 1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长． 举一反三： 1．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。 2．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。 3．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。 4．如图，C 、D 、E 将线段分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN=21，求 PQ 的长。 5．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ， BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。 B E D C A 第3题 Q N C A D 第4题 C 第5题 6、如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,2 5 ,32CB AC AD DB ==CD=4cm ，求AB 的长。 7、如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 中点，CD=8， 求MC 的长. 二、分类思想 线段AB 、BC 均在直线l 上，若AB=12cm ，AC=4cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、 已知线段AB=8，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3，求线段AC 的长 2、 已知，点A 在数轴上的点为-10，点B 在数轴上的点为14，点C 在数轴上，且AC ：BC=1:5，求点C 对应的数 3、 P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB 的值 4、 已知，线段AB=10，C 、D 为直线AB 上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD 的长 三、动态问题 1、如图，直线AB 上有一点P ，点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点，AB=14. (1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度。 (2) 若点P 在直线AB 上，使说明线段MN 的长度与点P 在AB 上的位置无关 (3) 如图，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论： N M B A P A B C D . . . . A B C D 专题一线段的有关计算 1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是． 2、已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=． 3、如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 4、已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度． 5、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长． 6、如图，己知线段AB上，顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，CE=56，求BD的长． 7、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，求AD的长． 8、如图，动手操作如图，平面内有A、B、C、D 四点，按下列语句画图： （1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）延长CA；（3）连接AD与BC相交于点E． 专题二角度的有关计算 1、25°20′24″=°，34.37°=°′″． 2、下午1点24分，时针与分针所组成的度． 3、计算：①33°52′+21°54′=；②36°27′×3=，175°26′÷3=． 4、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数． 5、如图，点O是直线AB上一点．∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数． 6、如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COE的度数．（2）求∠BOD的度数． 七年级上册线段计算 姓名座号 1、判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ) 2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 3、下列说法正确的是（） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离 4、有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。 5、如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC= cm。 （2）若AC=6cm，则AB= cm。 6、点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB=4 cm,求线段CD的长度。 7、如图，已知线段AC=6 cm，线段BC=8 cm，M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长。 练习：如图，已知线段AC=8 cm，BC=6 cm，P为线段AB的中点，求线段PC的长。 7、例1、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。 （1）当C点在线段AB的延长线上时 （2）当C点在线段AB上时 例2、点A、B、C 、D是直线上顺次四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC的长。 例3、在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点,求线段OB的长。 练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线段DC的长。 练2、已知AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求线段BC的长。七年级数学线段有关的计算题
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