数模4
关于数学建模方面的知识
关于数学建模⽅⾯的知识关于数学建模⽅⾯的知识⼀、数学模型的定义现在数学模型还没有⼀个统⼀的准确的定义，因为站在不同的⾓度可以有不同的定义.不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为⼀种特殊⽬的⽽作的⼀个抽象的、简化的结构.”具体来说，数学模型就是为了某种⽬的，⽤字母、数学及其它数学符号建⽴起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式.⼀般来说数学建模过程可⽤如下框图来表明：数学是在实际应⽤的需求中产⽣的，要解决实际问题就必需建⽴数学模型，从此意义上讲数学建模和数学⼀样有古⽼历史.例如，欧⼏⾥德⼏何就是⼀个古⽼的数学模型，⽜顿万有引⼒定律也是数学建模的⼀个光辉典范.今天，数学以空前的⼴度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应⽤数学的领域现在迅速⾛向定量化，数量化，需建⽴⼤量的数学模型.特别是新技术、新⼯艺蓬勃兴起，计算机的普及和⼴泛应⽤，数学在许多⾼新技术上起着⼗分关键的作⽤.因此数学建模被时代赋予更为重要的意义.⼆、建⽴数学模型的⽅法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模⽬的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征.2. 模型假设根据对象的特征和建模⽬的，对问题进⾏必要的、合理的简化，⽤精确的语⾔作出假设，是建模⾄关重要的⼀步.如果对问题的所有因素⼀概考虑，⽆疑是⼀种有勇⽓但⽅法⽋佳的⾏为，所以⾼超的建模者能充分发挥想象⼒、洞察⼒和判断⼒，善于辨别主次，⽽且为了使处理⽅法简单，应尽量使问题线性化、均匀化.3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利⽤对象的内在规律和适当的数学⼯具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构.这时，我们便会进⼊⼀个⼴阔的应⽤数学天地，这⾥在⾼数、概率⽼⼈的膝下，有许多可爱的孩⼦们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱⼤国，别有洞天.不过我们应当牢记，建⽴数学模型是为了让更多的⼈明了并能加以应⽤，因此⼯具愈简单愈有价值.4. 模型求解可以采⽤解⽅程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学⽅法，特别是计算机技术.⼀道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运⾏情况⽤计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能⼒便举⾜轻重.5. 模型分析对模型解答进⾏数学上的分析. “横看成岭侧成峰，远近⾼低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更⾼的档次.还要记住，不论那种情况都需进⾏误差分析，数据稳定性分析.三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛⼀般偏重理论知识，它要考查的内容单⼀，数据简单明确，不允许⽤计算器完成.对此⽽⾔，数模竞赛题是⼀个“课题”，⼤部分都源于⽣产实际或者科学研究的过程中，它是⼀个综合性的问题，数据庞⼤，需要⽤计算机来完成.其答案往往不是唯⼀的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯⼀的），呈报的成果是⼀编“论⽂” .由此可见“数模竞赛”偏重于应⽤，它是以数学知识为引导计算机运⽤能⼒及⽂章的写作能⼒为辅的综合能⼒的竞赛.四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分：1. 实际问题背景涉及⾯宽——有社会，经济，管理，⽣活，环境，⾃然现象，⼯程技术，现代科学中出现的新问题等.⼀般都有⼀个⽐较确切的现实问题. 若⼲假设条件有如下⼏种情况：1）只有过程、规则等定性假设，⽆具体定量数据；2）给出若⼲实测或统计数据；3）给出若⼲参数或图形；4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据⾃⼰收集或模拟产⽣数据.要求回答的问题往往有⼏个问题，⽽且⼀般不是唯⼀答案。
数模和模数
数模和模数数模和模数是数学中的两个重要概念。
数模是指数的模，即对一个数进行取模运算后得到的余数。
模数是指用来取模运算的除数。
在数学中，数模和模数的概念被广泛应用于各个领域，例如密码学、计算机科学、代数学等等。
下面将分别介绍数模和模数的定义、性质和应用。
一、数模的定义、性质和应用数模是指一个数对另一个数进行取模运算后得到的余数。
例如，对于数a和数b，a对b取模的结果记作a mod b。
数模有以下一些性质：1. 数模运算是整除运算的一种推广。
当a能够整除b时，a mod b 的结果为0。
2. 数模运算的结果总是小于模数。
即对于任意的整数a和正整数b，有0 ≤ a mod b < b。
3. 数模运算满足加法和乘法运算的结合律和分配律。
4. 数模运算具有周期性。
例如，对于任意的整数a和正整数b，有a modb = (a + kb) mod b，其中k为任意整数。
数模在密码学、计算机科学和代数学等领域有着广泛的应用。
在密码学中，数模被用于构建加密算法和密钥交换协议，以保护数据的安全性。
在计算机科学中，数模被用于优化算法和数据结构的设计，提高计算效率。
在代数学中，数模被用于研究整数的性质和结构，解决一些数论问题。
二、模数的定义、性质和应用模数是指用来进行取模运算的除数。
在数学中，模数通常是一个正整数。
模数有以下一些性质：1. 模数决定了数模运算的结果范围。
对于任意的整数a和正整数b，a mod b的结果范围在0到b-1之间。
2. 模数可以是一个素数或合数。
当模数是一个素数时，数模的性质更加丰富，具有更多的应用。
3. 模数不可以为0。
对于任意的整数a，a mod 0是没有定义的。
模数在数论、代数学和计算机科学等领域有着重要的应用。
在数论中，模数被用于研究整数的性质和结构，解决一些数论问题。
在代数学中，模数被用于研究环和域的性质，构建代数结构。
在计算机科学中，模数被用于实现整数运算、高精度计算和数据压缩等算法。
围棋数子法和数模法
围棋数子法和数模法
一、围棋数子法
围棋比赛结束时的计分方式。
数子法是围棋比赛结束时的一种计分方式，目前为中国规则与应氏规则所采用。
对局双方需收尽单官，将活子及活子所围之空计为领地，白方加上贴目后，总合较多的一方获胜。
与比目法相比，数子法逻辑性较完整，且不需保留死子。
因需计之点众多，中国式数子法先要“做棋”，将某方领地调整为10的倍数的小方块，再数余子；缺点是会导致棋型被破坏，有碍观瞻。
应氏规则规定黑白棋盒中棋子均为180个，局终将双方棋盒中的棋填入各自实空，此时比较棋盒中之余子即可知胜负。
二、数模法
数学模型法是利用符号、函数关系将评价目标和内容系统规定下来，并把互相间的变化关系通过数学公式表达出来的一种方法，数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来，因此，数学模型法的操作方式偏向于定量形式。
（一）数学模型的定义
数学模型是用符号、函数关系将评价目标和内容系统规定下来，并把互相间的变化关系通过数学公式表达出来。
（二）数学模型法的基本特征
1、评价问题抽象化和仿真化。
2、各参数是由与评价对象有关的因素构成的。
3、要表明各有关因素之间的关系。
（三）数学模型的分类
1、精确型：内涵和外延非常分明，可以用精确数学表达。
2、模糊型：内涵和外延不是很清晰，要用模糊数学来描述。
（四）数学模型的作用
1、解决对客观现象进行试验的困难。
2、比较容易操作。
3、模型试验能够比较节约。
4、可以揭示客观对象本质。
数学建模ppt课件-文档资料
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2019年795个 学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛，山东省有 59所高校，近七百支队参加竞赛。
2024国赛数模评价指标
2024国赛数模评价指标2024年中国大学生数学建模竞赛（以下简称国赛）数模评价指标是对参赛队伍数学建模过程中的方案设计、模型建立、算法选择、结果分析等多个方面进行综合评价的一套指标体系。
以下将对国赛数模评价指标进行详细介绍。
一、问题分析与建模问题分析与建模是国赛数模评价的第一部分，该部分占总分的比重较大。
主要考察参赛队伍对问题的理解和分析、建立数学模型的能力。
评价指标如下：1.问题分析的全面性和深度：探究参赛队伍对问题背景、问题需求、可行性等方面的全面分析和理解程度。
2.问题涉及因素的分析和辨别能力：考察参赛队伍识别问题中各种因素，分析它们的相互关系和影响程度的能力。
3.数学建模过程的合理性：评估参赛队伍建模过程中所使用的数学理论和方法的合理性和适用性。
4.模型的创新性和实用性：评估参赛队伍的模型在解决实际问题中的创新性、实用性和可操作性。
二、模型分析与求解模型分析与求解是国赛数模评价的第二部分，该部分主要考察参赛队伍对建立的数学模型进行分析和求解的能力。
评价指标如下：1.模型的准确性：评估参赛队伍建立的数学模型能否准确反应问题的变化和规律。
2.模型分析的逻辑性和严谨性：考察参赛队伍对建立的数学模型进行分析论证的逻辑思维和严谨性。
3.算法选择的恰当性：评估参赛队伍在模型求解过程中所选择的算法的合理性和适用性。
4.解的合理性和可行性：考察参赛队伍模型求解结果的合理性和可行性。
三、结果分析与评价结果分析与评价是国赛数模评价的第三部分，该部分主要考察参赛队伍对数学模型求解结果的分析和评价的能力。
评价指标如下：1.结果的合理性和有效性：评估参赛队伍给出的结果是否合理、有效，并对结果进行解释。
2.结果的可行性和可操作性：考察参赛队伍给出的结果是否可行，且是否具有实际操作性。
3.结果的灵敏度分析：评估参赛队伍对模型参数的变化和不确定性的灵敏性分析。
4.问题的深入探究和进一步拓展：考察参赛队伍对问题的进一步探索和拓展的能力。
全国大学生数学建模竞赛经典试题
全国大学生数学建模竞赛经典试题导语：数模参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的经典的数学建模问题：运用灰色关联模型为我国产业结构的调整和优化提供建议改革开放以来，中国的产业结构优化都是以经济增长为主要目标，在该目标下所形成的产业结构己经使中国经济保持了近三十年的高速增长。
但是，由于忽视了能源与环境目标，过快的经济增长导致了产业结构失衡、能源消耗过渡、环境污染严重等问题。
因此，产业结构优化作为促进经济发展的重要手段已不是传统意义所指，结构优化的目标更着重于促进产业持续、健康发展以及产业与自然、社会和谐发展，结构状态和变化趋势符合可持续发展要求，结构的优化和变革促进产业可持续发展能力增强，结构优化政策贯彻可持续发展战略思想等。
基于此结合收集的资料，建立数学模型，解决一下问题。
问题一：建立各产业对我国经济增长影响的定量数学模型。
问题二：定量分析能源消费结构对空气质量的的关系。
问题三：建立数学模型分析未来能源消费的大体趋势。
问题四：结合以上问题结论为我国产业结构的调整和优化提供一些建议。
一、问题分析问题一我们发现我国各产业对经济的增长都有一定的作用，通过表分析我们需要定量分析各产业对我国经济增长影响的大小，于是我们通过建立灰色关联的数学模型计算各产业灰色相对关联度p1,p2,p3,比较其大小发现各产业对我国经济增长的定量影响。
问题二我们认为SO2排放放映出我国空气质量的大体状况，而无论是煤炭，石油，天然气，电能等能源的消耗都会排放一定量的的SO2，但我们无法准确确定影响大小，于是我们考虑建立灰色关联的数学模型，计算出各能源对SO2排放的影响程度大小，进而确定能源消费结构对空气质量的关系。
STM32L4数模转换模块(DAC)介绍
Digital to Analog Converter (DAC)
DAC introduction
• Two 12-bit DAC converters: DAC1 and DAC2 • Main features:
• • • • • • • • 8-bit or 12-bit mode (left or right data alignment in 12-bit mode) Buffer offset calibration (factory and user trimming) Synchronized update capability Noise-wave or Triangular-wave generation External triggers for conversion (Timers, ext. pin, SW trigger) Programmable output buffer to drive more current DAC supply requirement: VDDA = 1.8 V to 3.6 V DAC outputs range: 0 ≤ DAC_OUTx ≤ VREF+
• Min. load for 1% error: >1.5MΩ
• With output analog buffer (BOFF bit = 0):
• Limited output near edges: Vout = (200mV) to (VDDA - 200mV) • Min. load for 1LSB error: >5kΩ
• Sample and hold low-power mode, with internal or external capacitor • DAC_OUTx can be disconnected from output pin when internal connection to on-chip peripherals • DMA capability for each channel (with DMA underrun error detection)
数学建模案例
决策控制。
6）模型检验： 把模型分析的结果“翻译”回到实
际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性
和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶
段性和部分性符合好。
7）模型应用：应用中可能发现新问题，需继续完善。
四、数学建模的特点
五、数学建模的分类
1）按变量的性质分：
2、模型建立
x --第k 次渡河前此案的商人数 k yk --第k次渡河前此案的随从数 sk ( xk , yk )过程的状态 u --第k 次渡船上的商人数 k vk --第k次渡船上的随从数 d k (uk ,vk )决策 x , y 0， 1， 2， 3 k k k 1,2, S --允许状态集合 u , v 0， 1， 2 k k k 1,2, D--允许决策集合
每一件产品单位货物量的成本c ( )为 c ( ) ( a b ) / p q 1/3 . 其中p，q为正数.这就是包装量为时单位货物量总成本 的数学模型.不难看出，它是包装量的减函数，表明 包装增大时每件产品的单位货物量的成本将下降，与我 们平时观察到的数据是一致的.
•要有严密的数学推理，模型本身要正确；
•要有足够的精确度。 4）模型求解：可以包括解方程、画图形、证明定理 以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方 法，计算机技 术（编程或软件包）。特别地近似计 算方法（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数 近似、有效数字等）。
5）模型分析：结果分析、数据分析。
学会联合主办。从1985年起每年举行一届， MCM，这是最早的数学建模。1987年以前的全称是 Mathe 在每年的二月下旬或三月初的某个星期五到 星期日举行，到 2009 -matical Competition in 年已举行了 Modeling。25届。
数模各年度题型分类
数模各年度题型分类
数模竞赛的题型可以分为以下几类：
1. 数学建模类题目：这类题目要求参赛选手通过数学模型来解决现实生活中的问题，包括数学建模、优化问题、模拟仿真等等。
比较常见的题目有线性规划、整数规划、图论、动态规划、概率论等等。
2. 算法设计类题目：这类题目要求参赛选手设计和实现算法来解决特定的问题，包括图算法、搜索算法、动态规划算法等等。
比较常见的题目有最短路径问题、最小生成树问题、背包问题等等。
3. 数据处理类题目：这类题目要求参赛选手对给定的数据进行处理和分析，包括数据统计、数据挖掘、数据预测等等。
比较常见的题目有数据聚类、数据降维、数据预测等等。
4. 实验设计类题目：这类题目要求参赛选手设计和进行实验来验证某个假设或解决某个问题，包括实验设计、数据采集、数据分析等等。
比较常见的题目有实验设计、因子分析、方差分析等等。
5. 编程设计类题目：这类题目要求参赛选手通过编程来实现特定功能的程序，包括算法实现、模拟仿真、图形处理等等。
比较常见的题目有程序设计、图形处理、游戏设计等等。
以上是数模竞赛常见的题型分类，每年的具体题目可能会有所不同，但大致可以归纳到以上几类。
数学模型与数学建模
1. 1数学模型与数学建模
• 从而解释或描述某一系统或过程.数学模型对我们其实并不陌生.如牛 顿第二定律F=ma就是一个典型的数学模型;欧姆电路定律I=U/R也是 一个数学模型;历史上著名的七桥问题的答案更是一个巧妙的数学模 型。
• 七桥问题18世纪东普鲁士哥尼斯误被普列格尔河分为四块.它们通 过七座桥相互连接(图1. 2).当时.城里的市民热衷于这样一个游 戏:“一个散步者怎样才能从某块陆地出发.经每座桥一次且仅一次到 出发点?实时控制，其控制过程原理方框图 如图8-1所示。由A/D转换器把由传感器采集来的模拟信号转 换成为数字信号，送计算机处理，当计算机处理完数据后， 把结果或控制信号输出，由D/A转换器转换成模拟信号，送 执行元件，对控制对象进行控制。可见，ADC和DAC是数字 系统和模拟系统相互联系的桥梁，是数字系统的重要组成部 分。
科的专门知识外.还常常需要较广阔的应用数学方面的知识.以开拓思 路.
• N模型求解本环节对建立的模型可以采用解方程、问图形、证明定
理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法.特别是计
算机技术进行求解.确定模型所涉及关键参量的结果.
• V模型分析对模型结果及算法进行理论上的分析.
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1. 1数学模型与数学建模
• 初始状态:x(0)=0,y(0)=h.x‘(0)=vcos0,y'(0)=vsin0.但如果考虑空气 阻力.问题的理解似乎并不那么简单.比如:空气阻力和什么因索有关? 关系如何?阻力对投掷距离的影响怎样?如果考虑这些附加问题会对建 立模型
• 那么.为什么还要再根据实际问题不断去修正、完善数学模型呢?实 际中.建立问题的模型不一定一次就能成功.不成功时自然需要根据实 际问题对模型加以改进、调整.最终让模型接近现实原形.否则.建立不 能反映实际状况的模型又有什么用呢?然而·模型只能近似描述实际问 题.不能苛求与真实事物完全吻合.
页岩气藏数值模拟研究进展4【加强区简化数模复杂裂缝系统模型可用】
对Haynesville页岩气藏进行基于气井生产动态数据的数值模拟研究摘要：对页岩气藏开发来说，水平井完井技术和压裂增产措施是进行成功经济开发的关键所在。
而水力裂缝参数包括水力裂缝和天然裂缝组成的复杂网格系统以及岩石特征对开发效果的影响有多大，这个必须有清楚的认识。
尤其对于页岩气藏来说，和其他常规研究方法相比，以数值模拟为基础的研究方法提供了一个更好的方向。
尽管这样，现有的数值模拟方法，比如双孔建模和离散化建模等技术，均具有以下缺点：1）在建立水力-天然裂缝系统时需要花费大量的时间来完成；2）需要较长的模型运行时间。
本次研究中，我们发现了一种可简化水力-天然裂缝系统的方法。
由于天然裂缝的分布多样复杂以及油藏特征，这些都导致了不可预测的复杂裂缝系统，从而使得单单依靠离散模型不能准确表征实际气藏特征。
在这里，我们把水力裂缝和水力裂缝诱导天然裂缝的复杂系统作为一个加强区来整体对待处理。
简化后的双孔模型可以用来评价压裂增产措施的有效性并使得我们可以了解页岩气藏的生产机理。
为了验证这种新方法的有效性，我们建立了一个精细化网格模型作为对比。
结果表明，简化后的模型大幅降低了模拟运行时间，而且准确度高。
我们把这种方法对Haynesville页岩气藏井进行了实验，分别对产气量和井底流压进行了历史拟合。
经过历史拟合，得到了油藏和加强区的各项参数，包括孔隙度和基质-天然裂缝系统的渗透率、半长、宽度、加强区渗透率以及EUR（估算最终储量）。
模拟结果表明，如果加强区的导流能力是一样的都是具有较短的加强区，那么与此相对应的会有快速的降产现象出现。
而如果加强区较长的话，降产就会变慢很多。
加强区的导流能力对早期产量动态和井底流压影响较大，而基质渗透率和SRV半长对晚期产量动态影响较大。
然后，我们还对各影响因素做了定量敏感性分析，研究结果可以对有效压裂增产措施涉及和页岩气藏流动机理提供有益的参考。
前言Haynesville页岩气藏形成于一亿五千年前的上侏罗纪，如图1所示，该气藏主要分布于田纳西州东北部和路易斯安那州西北部，面积约5.8百万英亩。
全国大学生数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、面向全国高校（包括高职高专院校）所有专业大学生的一项通讯竞赛，从1992年开始，每年一届，2013年的第22届竞赛有来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加（每队3名同学），是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是也是世界上规模最大的数学建模竞赛；它是全国大学生规模最大的课外科技活动，能从一个侧面反映一个学校学生的综合能力。
竞赛2007年开始被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一。
一、什么是数学建模简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。
当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。
这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。
一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。
然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。
当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。
实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。
现在，同学们学习了许多高等数学知识，所面临就是要用高等数学的知识和方法，并借助计算机来解决更接近实际的规模较大的问题。
所以参加数学建模活动是一个很有意义的科研实践机会，同时会让你认识到高等数学在实际生活中的巨大作用，提高学习数学的积极性。
二、数模竞赛的形式该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
数学建模——规划模型
假设：料 场和工地 之间有直 线道路
1)现有 2 料场，位于 A (5, 1), B (2, 7),记为 (xj,yj),j=1,2, 日储量 ej 各有 20 吨。
i 1 i
n
i
a ik x k bi , i 1, 2 ,..., n. s.t . k 1 x 0 , i 1, 2 ,..., n. i
（3）二次规划问题
目标函数为二次函数，约束条件为线性约束
1 n min u f ( x ) ci xi bij xi x j 2 i , j 1 i 1 n a ij x j bi , i 1, 2,..., n. s.t . j 1 x 0 .i 1, 2,..., n. i
改写为： S.t.
min z 13 9 10 11 12 8X
0 0 800 0.4 1.1 1 0 X 0 0 0 0 . 5 1 . 2 1 . 3 900
x1 x2 x 3 ，X 0 x4 x 5 x 6
编写M文件xxgh4.m如下： c = [40 36]; A=[-5 -3]; b=[-45]; Aeq=[]; beq=[]; vlb = zeros(2,1); vub=[9;15]; %调用linprog函数： [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
（一）规划模型的数学描述
u f ( x)
参加数学建模大赛的个人简介
参加数学建模大赛的个人简介我先自我介绍一下自己的建模历程，我从大二开始参加了数学建模比赛，一直到今年大三为止获得美国赛金奖，算是一个比较完美的历程。
大大小小参加了4次数学建模比赛：两次校“希望杯”数学建模比赛一等奖，一次全国数模竞赛二等奖以及一次美国（国际）数学建模比赛一等奖。
首先，我认为数学建模既然是3个人组队的事情，因此如何找3个人组成一个团队是很重要的。
一方面，3个人在专业上最好是互不一样的，这样的一个好处就是3个人在面对同一个题目的时候在知识点上能够互补，可以有更多更好的办法构建模型。
如我们的团队，一个是计算机的，一个是数学的，另一个是写论文。
根据我的观察，3个人都是同一个专业的基本上获不了奖；另一方面，3个人的性格上最好也是互补的，比方我们团队，一个是很有冲劲的，总是能够迸发思想的火花，时时为我们提供新的思路，而一个是非常精细化的，因此将论文交给她的时候她总能够在论文逻辑和格式上做到完美，而我负债构建模型和总的论文思路，这样我们三个人扬长避短，分工明确，做到了1+1+1>3的效果。
正因为专业和性格上的互补，我们配合非常好，在实际的建模过程中，我们都能尽情发表自己的观点，所有的一切都是为整个团队的利益出发的，因此我们的团队是全校唯一一支2年没有更换队员的队伍。
但是特别值得一提的是在建队的过程中我们这样的情况实际是一种“可遇而不可求”的，实际上我们人为能够控制的就是专业上3个尽量做到互补，至于性格上的问题，我认为一方面有点靠运气，而更重要的是你们3个人如何互相了解并且扬长避短。
再举我自己的例子，实际上我们团队在建模过程中遇到过这样的问题，我们让那位冲劲强的同学构建模型出现逻辑混乱一堆问题，而让那位精细化的同学想方法时总是出现毫无结果，总之如果我们3个人不能人尽其才，但是最后我们互相开了个会交流自己的感受，最后才真正确定了每个人自己的角色，因此说到底3个人的沟通实际上是至关重要的，而这一点也是我们自己可以掌控的。
数学建模简介
数学建模简介1．课程定位：数学建模与实验课程是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务是运用数学知识和计算机软件,建立实际问题的数学模型，解决实际问题。
本课程的开设将对提高学生的数学素质，应用和创新能力等方面起到重要作用。
其目的在于用数学解决实际问题，而不在于追求高深的数学理论。
2．关于数学建模竞赛数学建模竞赛的形式也与通常一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网，三名学生组成一队，团结合作、奋力攻关，在三天时间内，用数学方法和计算机完成一篇数学建模全过程的论文。
这种方式与同学们将来工作时的情况相近，有利于培养勇于创新、理论联系实际的学风，和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。
如果您注意在完成学业的同时，培养自己的综合能力，这项竞赛可是一个不可多得的机会。
许多参加过数学建模竞赛的同学都用“一次参赛，终身受益”来表达自己的感受。
有的同学说，“无论是在竞赛短短的72小时还是在赛前的学习中，我们都充分体验到了独立思考的乐趣、合作的愉悦和创业的艰辛，初次尝试了从事科学研究的苦涩与成功的欢乐，这一切都是在课堂中难以学到的。
当最终那一本整洁的论文从打印机里缓缓输出时，每个人心中都感到一阵强烈的成就感。
依靠自己的能力，成功的解决了一个工业、农业或是医学上的问题，对于每个参赛这真可以说是最好的奖励。
也许我们的结果不全面、不准确，但是论文中闪烁着我们创新的思想、合作的结晶，而创新正是数模竞赛的精髓所在”。
几位即将毕业的同学提到数模竞赛时说，“参加这项活动是我们大学四年中最值得庆幸的事之一。
有了这次经历，真正体会到我们这几年学到了什么，我们自己能干什么，有了这次的经历，我们会更早的由学生转变成一个工程技术人员，在不久的将来，顺利走上工作岗位”3．课程内容1．数学建模课程简介：概念、方法与步骤、实例分析2．运筹学模型线性规划、整数规划、非线性规划、网络规划、目标规划、多目标规划库存模型、对策模型、随即规划、决策模型、投入产出模型、评价模型3．微分方程模型一阶常微分模型、高阶常微分模型、差分方程模型4．概率统计模型预测模型、经济计量模型、市场占有率模型、最佳服务地点选择5．数学软件介绍世界上在数值计算、图形处理方面最优秀的一些数学软件：MAPLE、MATLAB4．全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办的。
历年全国数学建模试题及解法
一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。
第四届MathorCup数学建模挑战赛优秀论文-推荐书籍
MathorCup 全球大学生数学建模挑战赛承诺书我们仔细阅读了MathorCup 全球大学生数学建模挑战赛的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C 中选择一项填写）： B 我们同意组委会可以公开发布论文到校苑数模网：是（是/否）我们的参赛报名队号： 10352 参赛队员：1. 邢云飞2. 张丽娜3. 宋迎召指导教师或指导教师组负责人：廖川荣日期： 2014 年 5 月 28 日一、问题重述1.1问题的背景随着网络的普及，图书出版业也迎来了爆棚时代，读者面临的信息量越来越大，可供选择的书籍也越来越多，此时如何选到一本心满意足的书籍已经变得不那容易。
应于时代的要求，个性化推荐应运而生，它从用户的历史数据和用户的社交行为数据中发现用户的“兴趣”，采取推荐的方式将信息呈现在用户面前，使用户尽量快的从海量的信息中找到自己感兴趣的书籍。
然而，目前国内外对于图书评价的研究，无论在理论上还是实际中都相对落后。
目前，对于图书评价和图书的推荐仍然处于定性的分析层面上。
所以，有必要通过用户的资料以及历史行为对书籍评分进行预测并且实现较为准确的书籍推荐系统。
1.2问题的提出根据题目给出的数据以及要求，本体可以归纳为以下三个问题：1.挖掘题目中的数据内在联系。
并且观察评分与数据间的关系。
从中分析出对于用户评分的影响因素‘2.根据问题一的影响因素，建立适当的预测模型对表中用户未评过分的书籍进行评分。
3.利用用户的社交数据，使用协同过滤的方法给用户推荐符合兴趣爱好的书籍。
数模国赛abcde题目类型简介
数模国赛abcde题目类型简介1. 前言在参加数学建模国际竞赛中，了解并熟悉不同类型的题目是非常重要的。
不同的题目类型需要不同的思维方式和解题技巧。
下面我们将对数模国赛中常见的abcde题目类型进行简要介绍。
2. A题A题通常是一个实际问题，需要建立数学模型来描述和解决。
在A题中，考察的是建模能力和问题分析能力。
学生需要通过观察和分析，找出问题的本质，然后运用数学知识进行建模和求解。
这类型的题目要求学生深入理解问题背后的原理和规律，并找出最优的解决方案。
3. B题B题通常是一个优化问题，需要通过构建合适的数学模型来寻求最优解。
在B题中，学生需要灵活运用数学工具和算法，对问题进行分析和求解。
这类型的题目要求学生具备较强的计算能力和创新思维，能够找到最优解决方案并进行有效的验证。
4. C题C题通常是一个研究性问题，需要对一个科学或工程问题进行深入的研究和探讨。
在C题中，学生需要具备较强的科研素养和创新能力，能够深入挖掘问题的本质，提出新颖的观点和方法，并进行有效的论证和验证。
这类型的题目对学生的科研能力和学术水平有较高的要求。
5. D题D题通常是一个拓展性问题，需要对已有的模型或方法进行进一步改进和拓展。
在D题中，学生需要具备较强的理论素养和创新能力，能够深入理解已有的模型和方法，找出其中的不足之处，并提出改进或拓展的方案。
这类型的题目对学生的数学功底和创新能力有较高的要求。
6. E题E题通常是一个设计性问题，需要学生根据实际需求，设计出合适的方案和模型。
在E题中，考察的是学生的设计能力和实践能力。
学生需要从实际出发，考虑问题的各个方面，结合数学知识和工程技术，设计出切实可行的解决方案，并进行有效的分析和评价。
7. 总结通过以上简要介绍，我们可以看到，数模国赛中abcde题目类型各有特点，对学生的能力要求也各有侧重。
在备战数模国赛的过程中，学生需要全面、深入地了解不同类型的题目，并针对性地进行训练和提高。
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模型假设1．假设只考虑这四种眼科疾病。
2．外伤病人就诊后，院方在安排病人入住时首先安排外伤病人入院。
3. 由于除外伤外其他急症数量较少，建模时这些眼疾病可不考虑急症。
4. 假设医院医生充足，且每个医生都会做这四种手术。
5．假设院方只在门诊结束后统一安排病人入住，此时也包括今天出院的病人空出的床铺。
6．假设病人在每天早上出院或入院。
7．不考虑手术失败重复手术的情况。
符号说明i：表示第i个病人；T：表示i个病人从就诊到出院花费的时间；iTd：表示第i个病人从就诊到等待住院的时间；iTz：表示第i个病人从住院到第一次手术的时间；iTp：表示第i病人的必须的术前准备时间；iTu：表示无意义的术前准备时间；iTs：表示术后的观察时间；iTa：表示第i个病人从住院到出院的时间(对于双眼白内障病人包括两次手术之i间的时间2天)；问题分析问题一病人住院过程分为几部分，入院前等待期间(挂号到住院的时间），术前等待期间（住院到动手术的时间），手术期间（与手术次数相同）和术后观察期间（第一次动手术到出院的时间）。
流程图如下：在研究病人就诊及住院安排的过程时发现，医院在安排病人住院和手术的过程与操作系统中的作业的调度的过程极其相似，目前医院是按照FCFS（First come, First serve）规则安排病人住院，而计算机操作系统中作业调度的算法经过很多科学家的不断研究，取得了很大的成果，从先来先服务FCFS,到最短作业优先法SJF，到最高响应比优先法。
每一种算法都对前一种算法进行了改进和综合，直接借用最有效的算法，最高响应比优先法，通过类比分析，我们可以把病人的住院安排与操作系统的作业调度联系起来。
把等待住院的病人看作是等待执行的作业，病人占用病床的时间相当于任务占用CPU的时间，最高响应比优先法的思想是先执行占用CPU内存有效利用率最大的任务，对应到本题中，安排病床的指导思想是病人住院期间不必要的术前等待时间占整个住院时间的比率尽量小。
住院时间有效利用率尽量大这一思想是第一问评价模型指标。
问题二针对FCFS安排方法的缺陷，本问进一步改进并提出了更为合理的安排模型,最合适者优先BFFS（best fit first service）安排模型。
病人BFFS安排模型也就是基于星期适合度为优先级的算法。
原则如下：（1）首先根据预测出第二天的空出来的病床的数目确定安排住院的人数Nj ，然后在等待住院的就诊病人中根据第二天的星期适合度优先级排列。
挂号住院手术出院等待时间术前准备时间术后观察时间占用床位时间（2）同时兼顾FCFS算法，在同一优先级里，再按病人就诊的时间排序选出先来的N个人。
j问题四对于问题四还采用问题二中模型，由于医院住院部周六、周日不安排手术，对于我们建立的模型，各种眼病的星期适合度必然要随着改变，才能使平均的住院时间有效利用率最低。
问题五从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型最优方案固定各类病人的病床数，从而缩短平均逗留时间。
模型建立与求解问题一模型一：响应比高者优先法概念说明：（1）响应比高者优先调度法(HRN)响应比高者优先调度发法(HRN)是CPU作业调度时运用的优化方法，是对先来先服务调度算法(FCFS)方式和短作业优先调度（SJF）方式的一种综合平衡。
FCFS方式只考虑每个作业的等待时间而未考虑执行时间的长短，而SJF方式只考虑执行时间而未考虑等待时间的长短。
因此，这两种调度算法在某些极端情况下会带来某些不便。
HRN调度策略同时考虑每个作业的等待时间长短和估计需要的执行时间长短，从中选出响应比最高的作业投入执行。
响应比R定义如下：()+，R=W+T/T=1W/T投入执行。
这样，即使是长作业，随着它等待时间的增加，W/T也就随着增加，也就有机会获得调度执行。
这种算法是介于FCFS和SJF之间的一种折中算法。
由于长作业也有机会投入运行，在同一时间内处理的作业数显然要少于SJF法，从而采用HRN方式时其吞吐量将小于采用SJF 法时的吞吐量。
（2）类比建模法类比法是依据两个对象的已知的相似性，把其中一个对象的已知的特殊性质迁移到另一对象上去，从而获得另一个对象的性质的一种方法。
因此类比法是一种寻求解题思路、猜测问题答案或结论的发现的方法。
类比法使用可靠性的三个原则： 一、是所根据的相似属性要尽可能多；二、是所根据的相似属性之间的联系要尽可能紧密； 三、是所根据的相似数学模型要尽可能精确。
类比法建立模型： 1）类比分析并建模CPU 处理任务的过程如下：病人去医院接受治疗的流程图如下：i Td 等待时间 i Ta 占用床位时间对比两个流程图,发现两个过程相似度很高,而且最高响应比这一指标也相任务 到来进入 CPU结束 任务CPU 处理iTd 等待时间 i Ta C P U 时间占用任务 到来任务 到来任务 到来任务 到来等待时间术前准备时间i Tz术后观察时间i Ts当准确。
于是采用类比法参照CPU 处理任务的模式进行处理。
对于医院来说，一个好的安排模型应该具有这样的标准： （1）在这个安排模型下床位占用率最高。
（2）病人的平均占用病床的时间最短，减少许多不需要的等待时间。
这样病人减少了住院花费，医院也可以安排更多的病人。
由题意可知医院床位供不应求，表中数据也显示目前住院人数为79，即病床利用率为100%，而且还有等待入院的病人。
故只需要考虑第二个标准即可。
病人在接受治疗过程中占用病床的时间是由住院到出院这一段时间：i i i Ts i Tz Ta +=包括从住院到手术和术后观察的所有时间，要满足第二个标准即Tai 最短。
而术后观察时间由于每个病人的个体差异不同会有少许的波动，是不可预测的，也不由医院的安排方法不同而变化。
因此说合理的安排算法使得Tai 最短,也就是使得从病人住院到进行手术这一段时间Tzi 最短。
对于Tbi 主要由两部分构成，一部分是必要的术前准备时间i Tp ，而另一部分则是由于医院的安排不合理或一些特殊情况造成的，毫无意义的等待时间i Tu 。
例如：对于青光眼病人按预期能进行手术那天是星期一或星期三，可能因为那天只能进行白内障手术，因此就要多等待一天，而这一天很显然是浪费的，对于医院和病人都是损失。
因此我们根据最高响应比优先法提出以下模型，通过定义住院时间有效利用率衡量作为评价指标。
iiTz Tp ==术前准备时间必要的准备时间ρ 其中Tpi 是必要的准备时间，术前等待时间Tbi 包括有效的准备时间和无意义的等待时间段，即：i i i Tu Tp Tz +=为了衡量安排方法的合理性，可以通过建立平均住院时间有效利率这一指标来衡量。
∑==ni iiTz Tp 1ρ 进一步建立评价体系，我们把ρ的取值区间[0,1]划分为四个区域，根据住院时间有效利用率值的大小，给予相应的评价。
如下表所示：ρ的值 []1,0.75(]0.75,0.5(]0.5,0.25(]0.25,0相关评价 合理比较合理不太合理不合理2）确定相关数据对于一种特定的眼病手术来说，这个手术的准备时间便是确定的，题中给出白内障手术的术前准备时间只需1-2天，视网膜疾病和青光眼大致需要2-3天。
这些时间只是一个区间，但可由表中给出的数据，在Excel 中统计出每种病人所必需的准备时间，其中要除去为星期一、星期三引起的等待时间或由于非星期一、星期三而造成的等待时间。
也就是说对于一个病人来说，可以根据他所患的病确定他真正需要的术前准备时间Tpi 。
如下表： 病人患病类型 外伤 视网膜疾病青光眼 白内障 必须的准备时间1天2天 2天1天为了使计算出来的数据更加合理，考虑到对于外伤来说，它属于急诊，只要就诊，第二天就要安排手术，第三天便进行手术，属于特例，独立于具体的安排方法之外的，所以考虑衡量安排方法的标准时，为了使之更具合理性，不把外伤计算在内。
3）计算并给出评价结果通过上述方法，计算出医院按照FCFS 方法安排病人时的平均住院时间有效利用率：72.0=ρ参照ρ值的评价指标表，在这种安排方法下，病人有31的术前准备时间是不需要的。
因此FCFS 算法不够合理，它只考虑公平性原则，使先到的病人先接受服务，（外伤例外）没有考虑到病人准备期结束时由于手术时间的安排，造成的时间耽搁。
问题二模型二: 最合适者优先模型。
建立模型1）确定星期适合度为了更合理的考虑到病人患病类型与安排日期的关系，我们提出了星期适合度这一概念，（受白内障手术只在每周一和周三做，且它不与其他眼科手术安排在同一天做条件的限制）即每种病在星期几适合住院的优先级。
参照作业调度中的静态优先级确定原则：作业调度中的静态优先级大多按以下原则确定：（1）由用户自己根据作业的紧急程度输入一个适当的优先级。
（2）由系统或操作员根据作业类型指定优先级。
（3）系统根据作业要求资源情况确定优先级。
利用星期与手术的适合程度，也即延长不必要等待时间的程度，参照模糊数学中的隶属度，确定每一种病的星期优先级。
具体分析如下：对于外伤，它属于急诊，不论星期几都必须立即安排住院，因此对于每个星期它的星期适合度都应该是最高的，设为6.对于双眼白内障患者只能在同一周的星期一和星期三分别进行一只眼的手术，而白内障患者的必须准备时间为一天，因此它的最佳住院星期是星期日，这为一个等级设为5。
由于白内障（单眼）手术只安排在星期一或星期三，手术的必需准备时间为一天，因此它的患者适合于星期日和星期二住院，这一个等级设为4。
对于视网膜和青光眼，其等待时间都为2天，且都不考虑有急诊的情况，因其不能安排在星期一和星期三，因此它们在星期二、三、四、五、日为一等级，定为3。
各种眼病在其他星期的星期适合度随着等待的天数增加而由最高等级开始递减，最低为0。
综上所述，得出各种眼疾病在一周内的住院星期适合度如下表：日期患者类型星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日外伤 6 6 6 6 6 6 6视网膜疾病 2 3 3 3 3 2 3青光眼 2 3 3 3 3 2 3白内障 2 4 0 0 1 2 4白内障双眼0 0 0 0 1 2 52）计算结果表中的数据给出了9月11号之前安排病人的情况，对9月12号住院的病人进行安排。
利用BFFS安排模型，先根据以往出院的病例，用excel统计出出9月11号出院的病人7个，因此9月12号能安排的病人为7个。
可知9月12号是星期五，结合星期适合度最大的原则，首先按照星期合适度将病床分配给外伤病人住院，如果空床未分配完，再依照就诊先后安排视网膜疾病与青光眼患者入院，直至7个病床都分配出去。