2014—2015第一学期高二第三次月考数学试卷

姓名：___________班级：___________一、选择题1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2．命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（ ） A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x 2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x 2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x 2-2x-3＞03．1F , 2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4． ）5.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）6．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F ，1，则双曲线的方程是（ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．221x = D ．221y = 7．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A8有相同的焦点，则a 的值为（ ）A ．1 BC ．2D ．39．且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）（A（B（C（D10. 如图，点P在椭圆2222x+=1(a>b>0)a by上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（）A.2 B.2C.12D.12二、填空题11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.(第14题图)12．已知椭圆xykkkyx12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该13表示椭圆，则k的取值范围为___________14．上面图中的程序框图输出结果i=___________三、解答题17．求过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程．1819．求与x 轴相切，圆心C 在直线3x －y ＝0上，且截直线x －y ＝0得的弦长为圆的方程．20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （－3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．21，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1）直线l 的方程．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点．(1)求证：EF CD ⊥；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论；(3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．AEBPCDF参考答案1．B 【解析】试题分析： 2320(1)(2)0x x x x -+≠⇒--≠，则1x ≠且2x ≠；反之，1x ≠且2x =时，2320x x -+=，故选B.考点：充要条件的判断. 2．C 【解析】试题分析：当p 、q 都是真命题p q ⇔Λ是真命题，其逆否命题为： p q Λ是假命题⇔p 、q 至少有一个是假命题，可得C 正确.考点： 命题真假的判断. 3．C 【解析】解题分析：因为1F , 2F 是距离为6，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,所以M 点的轨迹是线段12F F 。

故选C 。

考点：主要考查椭圆的定义。

点评：学习中应熟读定义，关注细节。

4．Ca=4,b=3,c=5,选C. 5．A【解析】试题分析：由焦点为(0F ，所以，双曲线的焦点在y 轴上，且c ＝1，所以，a ＝1）＝1双曲线方程为：2212x y -=.本题容易错选B ，没看清楚焦点的位置，注意区分. 考点：双曲线的标准方程及其性质. 6．A 【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.，而不必分别求出,.a c 7．A 【解析】试题分析：所以0a >，且椭圆的焦点应该在x 轴上，所以242,2, 1.a a a a -=+∴=-=或因为0a >，所以 1.a = 考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用. 点评：椭圆中222c a b =-，而在双曲线中222.c a b =+8．B 【解析】2,2），代入可得3λ=-，所以考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力..9．C【解析】试题分析： －1．所以量,OA OB 与的夹角是π，故选C 。

考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。

10．C ； 【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b a b a b λ=⇔≠//,0．也可直接运用坐标运算。

经计算选C 。

考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。

11．B 【解析】试题分析：因圆心在直线0=+y x 上，而点（1，1）和点（-1，-1）不在直线上，故C 、D 错；又直线0=-y x 及04=--y x 平行，且都与圆相切，故圆心在第四象限，故A 错，选B.或用直接法求解亦可.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系. 12．C 【解析】试题分析：根据题意，由于直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则圆心（0,0）到直线x+y=mm 的值为2，故答案为C. 考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

13【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为 考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理。

14【解析】试题分析：抛物线的焦点为(3,0)F ,3394k k -=⇒=,所考点：1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率. 151)(,2)2- 【解析】表示椭圆，需要满足302032k k k k+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得k 的取值范围为1)(,2)2-.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力. 点评：解决本小题时，不要忘记32k k +≠-，否则就表示圆了.16【解析】试题分析：设正方体棱长为2，以1D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(2,1,0)D E =，1(2,0,2)C B =，设1D E 和1BC 公垂线段上的向量为(1,,)n λμ=，则110n D E n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20220λμ+=⎧⎨+=⎩，21λμ=-⎧∴⎨=-⎩，(1,2,1)n ∴=--，又11(0,2,0)D C =，1146D C n n ⋅=异面直线1D E 和1BC 间的距离为考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。

点评：法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等． 17．3x －4y+27=0或x=－1. 【解析】试题分析：圆x 2+y 2+6x －4y+9=0，即22(3)(2)4x y ++-=。

点(－1，6)在圆x 2+y 2+6x －4y+9=0外，所以，过点(－1，6)与圆x 2+y 2+6x －4y+9=0相切的直线有两条。

当切线的斜率不存在时，x=－1符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为6(1)y k x -=+，即60kx y k -++=。

由圆心（－3，2）到切线距离等于半径2所以，切线方程为3x －4y+27=0。

综上知，答案为3x －4y+27=0或x=－1. 考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，利用“代数法”，须研究方程组解的情况；利用“几何法”，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。

本题易错，忽视斜率不存在的情况。

18．(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2=9 【解析】试题分析：解：设圆心为（a,b ）,半径为r, 因为圆x 轴相切，圆心C 在直线3x －y＝0上， 所以b=3a,r=|b|=|3a|,圆心（a,3a ）到直线x －y ＝0的距离由r 2-d 2 2得：a=1或-1所以圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9 考点：圆的方程点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。

19【解析】……4分……8分∴所求双曲线方程为……10分……12分考点：本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解.20【解析】试题分析：设抛物线方程为)0(22>-=ppyx，则焦点F，由题意可得故所求的抛物线方程为yx82-=，考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查抛物线标准方程求法---待定系数法。

点评：本题突出考查了抛物线的标准方程、几何性质，，通过布列方程组，运用待定系数法，使问题得解。

21．（Ⅱ）02=--yx或02=++yx【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知62=a，解得3=a，所以3222=-=c a b ，所以椭圆C……4分得0312)31(22=+-+kx x k ， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422>+-=∆k k 解得 设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）……7分PE ⊥AB ，1-=⋅AB PE k k ,解得1±=k ,经检验，符合题意，所以直线l 的方程为02=--y x 或02=++y x 。

……12分 考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力. 点评：圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算. 22．（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】试题分析：在空间中直线、平面的平行和垂直关系的判定，求空间中的角，可以用相关定义和定理解决，如(1)中，易证EF AP ，AP CD ⊥，所以，EF CD ⊥，但有些位置关系很难转化，特别求空间中的角，很难找到直线在平面内的射影，很难作出二面角，这时空间向量便可大显身手，如果图形便于建立空间直角坐标系，则更为方便，本题就是建立空间直角坐标系，写出各点坐标（1）计算0EF DC ⋅=即可；(2)设(,0,)G x z ，再由0FG CB ⋅=，0FG CP ⋅=解出,x z ，即可找出点G ；(3)用待定系数法求出件可求出平面DEF 的法向量，再求出平面DEF 的法向量与向量平面DB 的夹角的余弦，从而得到结果.试题解析：以,,DA DC DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设答案第7页，总7页)．因为(a EF DC ⋅=-，(FG x =-(FG CB x ⋅=-(,,22FG CP x z ⋅=--∴G 点坐标为(a 由00DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得，)02a =⎧⎪⎪ 取1x =，则2y =-，1z =，得(1,2,1)=-n ．,|||BD BD BD ⋅〈〉==n n n | 所以，DB 与平面DEF 所成角的正弦值的大小为分 考点：空间向量与立体几何.。