09届高三文科数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷(答案及解析)
高三第一次月考试卷数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|log 2A x x =≤，{}2|60B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．{}|04x x <≤ B ．{}|24x x -≤≤ C ．{}|03x x <≤D ．{}|03x x x <≤或2．复数z 满足条件()43i 34i z +=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1B ．5C ．15D ．253．已知直线1:0l x y m ++=，22:0l x m y +=．则“12l l ∥”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 作渐近线的垂线，垂足为P ．若1OPF △的面积为24b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2BC ．2D5．设,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，下列说法正确的是（ ） A ．若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ∥ B ．若,,m m n αβα⊥⊥⊥，则n β∥ C ．若,,//m n m n αβ⊥∥，则αβ⊥ D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ∥ 6．已知数列{}n a 中，24a =，m n m n a a a +=+，则11121319a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．95B ．145C ．270D ．5207．已知函数21()3121x x f x x -=-++，且()2(34)2f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,1)-B ．(3,2)-C ．(0,5)D ．(1,4)-8．已知定直线l 的方程为()()120y k x k -=-<，点Q 是直线l 上的动点，过点Q 作圆()()22:121C x y -++=的一条切线，M 是切点，C 是圆心，若QMC △面，则此时直线l 上的动点E 与圆C 上动点F 的距离EF 的最小值为（ ） A ．13B ．2C ．43D ．52二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的三边分别是a ，b ，c ，以下条件中，使得ABC △无解的是（ ） A．120a b A ===︒B．45a b A ===︒C ．523,cos ,605b A B ===︒D ．3,sin 2sin ,60c b A B c ===︒10．下列结论中，所有正确的结论是（ ） A ．若3x <-，则函数13y x x =++的最大值为3- B ．若0xy >，234x y xy +=，则2x y +的最小值为23+ C ．若x ，()0,y ∈+∞，223x y xy +=+，则xy 的最大值为1 D ．若2x >，2y >-，22x y +=，则11224x y +-+的最小值为322+ 11．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列说法中正确的是（ ） A ．若ABC △为锐角三角形且A B >，则sin cos A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC △为等腰三角形 C ．若A B >，则sin sin A B >D ．若8a =，10c =，60B =︒，则符合条件的ABC △有两个12．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为52，A ，B 分别是双曲线C 的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，则（ ） A ．双曲线C 的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线C 的方程为2214x y -= B ．双曲线C 的渐近线方程为2y x =± C ．12k k 为定值D ．存在点P ，使得121k k +=第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．621x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是________． 14．一只口袋内装有4个白球，5个黑球，若将球不放回地随机一个一个摸出来，则第4次摸出的是白球的概率为________．15．如图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线分别交AB ，AC 两边于M ，N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，则2x y +的最小值为_________．16．若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为_________，体积的最大值为_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n n S a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()()111nn n n a b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()tan 2tan c A b c C ⋅=-⋅．（1）求角A 的大小； （2）若点D 在AC 边上，且32AD DC =，BD BC =，求sin ABC ∠的值． 19．（12分）数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分，数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动，已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平，决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记ξ为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用样本平均数近似代替，2σ可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数有多少？（结果根据四舍五入保留到整数位）解题中可参考使用下列数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，()220.9545P X μσμσ-<≤+≈，()330.9973P X μσμσ-<≤+≈．20．（12分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．某“堑堵”如图所示，12AA AC CB ===，点D 在线段AB 上，1//BC 平面1A CD ．（1）证明：AD BD =；（2）若点M 是底面11BCC B 内的动点，且1AM MC ⊥，求三棱锥1M BDB -体积的最小值．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，半焦距为1，以线段12F F 为直径的圆恰好过椭圆C 的上、下顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若关于直线x c =对称的射线2F M 与2F N 分别与椭圆C 位于x 轴上方的部分交于M ，N 两点，求证：直线MN 过x 轴上一定点． 22．（12分）已知函数2()1x f x e ax x =---，a ∈R ． （1）当0a =时，求()f x 的最小值；（2）当0m n >>时，不等式33()()13f m f n m n ->-恒成立，求a 的取值范围．答 案 第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵{}{}2|log 2|04A x x x x =≤=<≤，{}{}2|60|23B x x x x x =--≤=-≤≤，∴{}|03A B x x =<≤，故选C ． 2．【答案】A【解析】因为()43i 34i z +=+，所以()()()()34i 43i 247i43i 43i 25z +-+==+-， 所以1z =，故选A ． 3．【答案】B【解析】由题意，直线1:0l x y m ++=，直线22:0l x m y +=， 因为12l l ∥，可得21m =，解得1m =±，所以“12//l l ”是“1m =”的必要不充分条件，故选B ． 4．【答案】D【解析】由双曲线性质知，2PF b =，OP a =，由2PF OP ⊥，得21242OPF OPF b ab S S ===△△，解得2b a =，5c a =，所以双曲线C 的离心率5e =，故选D ． 5．【答案】C【解析】以正方体为例，A ．AB m BC n ==,，平面11BCC B α=，平面11ADD A 与平面1111A B C D 都可以是平面β，α与β可能平行也可能相交，A 错；B ．平面11BCC B α=，平面1111A B CD β=，AB m =，1BB n =，此时n 与β相交，B 错；C ．m α∥，由线面平行的性质定理，α内有直线l m ∥，m n ∥，则n l ∥，n β⊥，则l β⊥，则αβ⊥，C 正确；D ．平面11BCC B α=，平面1111A B C D β=，AB m =，1BB n =，但m 与n 相交，不平行，D 错， 故选C ．6．【答案】C【解析】在等式m n m n a a a +=+中，令1m =，可得11n n a a a +=+，则11n n a a a +-=， 所以，数列{}n a 为等差数列，且该数列的首项和公差均为1a ，因为2124a a ==，故12a =，所以，()2212n a n n =+-=，则1521530a =⨯=， 因此，()1119151112131915992927022a a a a a a a a +⨯+++⋅⋅⋅+====，故选C ． 7．【答案】A【解析】令21()321x x g x x -=-+，则()()1f x g x =+，∵()2(34)2f a f a +->，∴()2(34)0g a g a +->，∵2121()3()3()2121x x xx g x x x g x --⎛⎫---=--=--=- ⎪++⎝⎭，∴()g x 是R 上的奇函数， ∴()2(34)0g a g a +->可化为()2(43)g a g a >-，又∵212()3132121x x x g x x x -=-=--++，()222ln 21ln 2()32ln 23301221222x xx x g x ⋅'=-=⨯-≤-<+++， 所以()g x 在R 上是减函数，∴243a a <-，解得41a -<<，故选A ． 8．【答案】B【解析】由题意可得直线l 的方程为120kx y k -+-=， 圆C 的圆心()1,2C -，半径为1，如图：1122QMCS QM CM QM =⋅=△， 又21QM CQ =-，∴当CQ 取最小值时，QM 取最小值， 此时CQ l ⊥，可得22QM =3CQ ∴=， 则221231k kk ++-=+()304k k =-<，则直线l 的方程为34100x y +-=，则直线l 上的动点E 与圆C 上动点F 的距离EF 的最小值为221324101234⨯-⨯-=+，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ABD【解析】对于A ，大边对大角，而a <b ，无解； 对于B ，由正弦定理得sin 1B >，无解； 对于C ，由5cos 5A =可得5sin 5A =，正弦定理求出a ，再由正弦定理或余弦定理可求出c ，有解；对于D ，由3c b =和2a b =，通过余弦定理可得cos 0C =，与60C =︒矛盾，无解， 故选ABD ．10．【答案】BC【解析】A ：由3x <-，则30x +<．又()11333323533y x x x x ⎡⎤=++-=---+-≤--=-⎢⎥+--⎣⎦，当且仅当4x =-时等号成立，错误；B ：0xy >，所以234x y xy +=可化为234y x+=，则()1321431432288223444x y x y x y x y x y y x y x ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当43x yy x=时等号成立，正确； C ：由x ，()0,y ∈+∞，223x y xy +=+，即()22332xy x y xy =-+≤-，解得1xy ≤， 当且仅当x y =时等号成立，正确； D ：由()()22422221122224x y x y x y -++++≤==+-+，即1111224x y ≤+-+，即111224x y +≥-+，当且仅当224x y -=+，即4x =，1y =-时等号成立，错误， 故选BC ．11．【答案】AC【解析】对于A ，因为若ABC △为锐角三角形且A B >，所以π2A B +>，所以π2A B >-，所以πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故A 正确； 对于B ，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或2π2A B =-． 若22A B =，则ABC △为等腰三角形；若2π2A B =-，则2πA B +=，则ABC △为直角三角形，故B 不正确； 对于C ，由A B >可得a b >，所以22a bR R>，结合正弦定理可得sin sin A B >， 故C 正确；对于D ，8a =，10c =，60B =︒，222cos 2a c b B ac+-=，即222810cos 602810b +-︒=⨯⨯，解得b =D 不正确，故选AC ． 12．【答案】AC【解析】因为双曲线2222():10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，所以2c e a ==，12b a ==，渐近线方程为12y x =±，故B 错误； 不妨设双曲线的焦点(,0)c 到12y x =的距离为11=，解得c =又c e a==，故2,1a b ==，所以双曲线方程为2214x y -=，故A 正确；因为(),0A a -，(),0B a ，设(),P x y ，则212222214k y y y b x a x a x a a k =⋅===+-⋅-，故C 正确；21222222212k yy y xy y x xx a x a x y k a x a =+==⋅=⋅+-+--， 因为点P 在第一象限，渐近线方程为12y x =±，所以102OP k <<，则2x y>，所以121k k +>，所以不存在点P ，使得121k k +=，故错误， 故选AC ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】481【解析】由6611x x ⎡⎤⎛⎛+=+⎢⎥ ⎝⎝⎣⎦得616C 1rr r r T x -+⎛= ⎝，0,1,,6r =⋅⋅⋅，当0r =时，61T x ⎛= ⎝中的常数项为4426C 240x ⎛= ⎝； 当3r =时，3346C T x ⎛= ⎝中的常数项为23263C C 240x ⎛⋅= ⎝； 当6r =时，0676C T x ⎛= ⎝中的常数项是1，故61x ⎛+ ⎝的展开式中常数项为481，故答案为481． 14．【答案】49【解析】将4个白球和5个黑球都看作是不同的，并将球一一摸出依次排成一排，每一种不同的排法看作一个基本事件，那么基本事项的总数为99A ，其中第4个球是白球的排法数为1848A A ，故所求概率为184899A A 4A 9P ==，故答案为49．15．【答案】3223+【解析】根据条件：11,AC AN AB AM y x==， 因为G 是ABC △的重心，1133AG AB AC =+，1133AG AM AN x y∴=+， 又M ，G ，N 三点共线，11133x y∴+=， 0,0x y >>，11223222(2)(+)1123333333x y x y x y x y x y y x y x +∴+=+=++≥+⋅=， 当且仅当233x yy x=，即2y x =时取等号成立， 2x y ∴+的最小值为3223+，故答案为3223+．16．【答案】263，82【解析】如图，正四面体ABCD 的内接正三棱柱111DEF D E F -，首先,,D E F 三个顶点必在正四面体的三条棱上，才能使得三棱柱体积最大，正四面体ABCD 棱长为6，则高为22366263AM ⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，设正三棱柱高为h ，底面边长为a ，因为平面DEF ∥平面BCD ，所以26626a h -=，6(26)2a h =-，22233633(26)(26)4448DEF S a h h ==⨯-=-△， 23333(26)2(26)(26)816DEF V S h h h h h h ==-=⨯⨯-⨯-△ 3332262682163h h h ⎛⎫+-+-≤⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当226h h =-，即263h =时等号成立，则所制作的正三棱柱模型的高为263，体积的最大值为82，故答案为263，82．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）12n n a =；（2）122321n n T +=-+． 【解析】（1）由111S a +=，得112a =，又1111n n n n S a S a +++=⎧⎨+=⎩，作差得120n n a a +-=，所以+11=2n n a a ， 所以{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，则有12n n a =． （2）由题得()()()()111121121121212121n n n n n n n n n a b a a ++++⎛⎫===- ⎪++++++⎝⎭， 所以1111112222121321n nn k k k n k k T b ++==⎛⎫==-=-⎪+++⎝⎭∑∑． 18．【答案】（1）π3；（253．【解析】（1）依题意，根据正弦定理得()2sin sin sin sin sin cos cos B C CC A A C-⋅⋅=，整理得sin cos cos sin 2cos sin A C A C A B +=， 即()sin 2cos sin A C A B +=．因为()()sin sin πsin 0A C B B +=-=>，所以1cos 2A =， 又0πA <<，所以π3A =．（2）如图，作BE AC ⊥，垂足为E ，则ππ26ABE A ∠=-∠=，所以π6ABC ABE CBE CBE ∠=∠+∠=+∠． 设()20DC t t =>，因为32AD DC =，BD BC =， 所以3AD t =，DE EC t ==，4AE t =． 在ABE Rt △中，tan 43BE AE A t =⋅=， 在BEC Rt △中，227BC BE EC t +=，所以1sin 7CBE ∠=，43cos 7CBE ∠=，所以πππsin sin sin cos cos sin 666ABC CBE CBE CBE ⎛⎫∠=+∠=∠+∠ ⎪⎝⎭143315327==． 19．【答案】（1）分布列见解析，数学期望为85；（2）50．【解析】（1）由频率分布直方图和分层抽样的方法，可知抽取的10人中合格的人数为()0.010.0220106+⨯⨯=，不合格的人数为1064-=．因此，ξ的可能值为0，1，2，3，4，则()46410C 10C 14P ξ===，()134********C C C P ξ===，()2246410327C C C P ξ===，()3146410435C C 3C P ξ===，()444100C C 1421P ξ===． 故ξ的分布列为ξ 01234P114821374351210所以ξ的数学期望()1834180123414217352105E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （2）由题意可知，()300.005500.015700.02900.012064μ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，()()()()2222230640.150640.370640.490640.2324σ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以18σ=．由X 服从正态分布()2,N μσ，得()()6418641846820.6827P X P X -<≤+=<≤≈， 则()()18210.68270.158652P X >≈-=，()460.68270.158650.84135P X >≈+=，600.8413550⨯≈，所以此次竞赛受到奖励的人数为50． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】（1）证明：如图，连接1AC ，设11AC A C O =，再连接OD ．由题知四边形11ACC A 是正方形，所以O 是1AC 的中点．因为1//BC 平面1A CD ，1BC ⊂平面1ABC ，平面1ABC 平面1A CD OD =， 所以1//BC OD ，在1ABC △中，因为O 是1AC 的中点， 所以D 是AB 的中点，所以AD BD =．（2）连接MC ，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC ⊥平面11BCC B ，1MC ⊂平面11BCC B ，所以1AC MC ⊥．又1AM MC ⊥，AM AC A =，所以1MC ⊥平面ACM ． 又MC ⊂平面ACM ，所以1MC MC ⊥，所以点M 的轨迹是以1CC 为直径的半圆（不包含C ，1C 点）． 又2CB =，所以点M 到直线1BB 的最小距离1d =． 又点D 是AB 的中点，所以点D 到平面11BCC B 的距离1h =． 又三棱锥1M BDB -的体积等于三棱锥1D BB M -的体积，所以三棱锥1M BDB -体积的最小值为()1min 11112113323BB MS h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△． 21．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）以线段12F F 为直径的圆恰好过椭圆C 的上下顶点，c b ∴=，1c =，1b =，2222a b c ∴=+=，∴椭圆C 的方程为2212x y +=． （2）由题意知直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，联立2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()222124210k x kmx m +++-=． 设点()11,M x y ，()22,N x y ，则122412km x x k -+=+，()21222112m x x k-=+．212NF F MF A ∠=∠，且由题意知2MF k 和2NF k 必存在， 220MF NF k k ∴+=．又2(1,0)F ，1212011y y x x ∴+=--，即1212011kx m kx mx x +++=--， 整理得()121222()kx x m k m x x -=-+， 得()22221422()1212m km km k m k k ---=-++，即2222222?22km k m k m km k m ---=-，解得2m k =-，MN ∴的方程为2(2)y kx k k x =-=-．()()22221681210Δk m k m =-+->，即2212k m +>，22124k k ∴+>，解得2222k -<<，M ，N 位于椭圆x轴上方，02k ∴-<<， 此时直线MN 过x 轴上的定点(2,0)． 22．【答案】（1）0；（2）2,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 【解析】（1）当0a =时，()1x f x e x =--，其导函数为()1x f x e '=-， 所以()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 所以()f x 的最小值为()00f =．（2）由0m n >>，由33m n >，所以3311()()33f m m f n n ->-， 所以31()()3g x f x x =-在()0,∞+上单调递增， 所以2()210x g x e x ax '=---≥在()0,∞+恒成立，即212x e x a x--≤，()0,x ∈+∞恒成立，设21()x e x h x x --=，()0,x ∈+∞，所以()2(1)1()x x e x h x x ---'=，由（1）知10x e x -->，所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以()min ()12h x h e ==-，所以22a e ≤-，即a 的取值范围为2,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷高三数学第一次月考试卷数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分,考试时间120分钟．参考公式:正棱锥.圆锥的侧面积公式如果事件A.B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A.B相互独立,那么其中,c表示底面周长.l表示斜高或P(A·B)=P(A)·P(B)母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P,那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(选择题共50分)一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．１．设集合M=｛_｜_2-_＜0,_∈R,N=｛_｜｜_｜＜2,_∈R,则Ａ．N M Ｂ．M∩N=MＣ．M∪N=MＤ．M∪N=R２．已知向量a＝(－1,),向量b＝(,－1),则a与b的夹角等于Ａ．Ｂ．Ｃ．πＤ．π３．已知函数f(_)=3_－1,则它的反函数y=f－1(_)的图象是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．若,则…的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５．〝p或q为真命题〞是〝p 且q为真命题〞的Ａ．充分不必要条件; Ｂ．必要不充分条件;Ｃ．充要条件; Ｄ．既不充分又不必要条件６．曲线y=2_4上的点到直线y=－_－1的距离的最小值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．从P点引三条射线PA,PB,PC,每两条射线夹角为60°,则平面PAB和平面PBC 所成二面角正弦值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为〝黄金椭圆〞．类比〝黄金椭圆〞可推算出〝黄金双曲线〞的离心率e等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．９．如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小,如305,414,879等,则称这个三位数为凹数,那么所有凹数的个数是Ａ．240 Ｂ．285 Ｃ．729 Ｄ．92010．已知二次函数,当n依次取时,其图像在_轴上所截得的线段的长度的总和为Ａ．1 Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上．11．已知_,y满足约束条件,则z=_+2y的最小值为.12．已知函数=,则．13．设,则直线的倾斜角是．14．从圆的10等分点中任取3个点,可组成一个三角形. 现从这10个点任取3个点,要构成直角三角形的概率是．15．观察下列的图形中小正方形的个数,则(i)第6个图中有个小正方形,(ii)第n个图中有个小正方形.三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数．(１)求函数的单调递增区间;(２)若将的图象按向量平移后,再将所有点的横坐标缩小到原来的倍,得到函数的图象,试写出的解析式17．(本小题满分12分)在一次军事演习中,某军同时出动了甲.乙.丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是;甲.丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率为;乙.丙同时轰炸一次,都击中目标的概率是．(１)求乙.丙各自击中目标的概率;(２)求目标被击中的概率．18．(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是C1C上一点,且CF=2a.(１)求证:B1F⊥平面ADF;(２)求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值．19．(本小题满分12分){an},{bn}都是各项为正数的数列,对任意的正自然数n,都有an.bn2.an+1成等差数列,bn2.an+1.bn+12成等比数列．(１)试问{bn}是否是等差数列?为什么?(２)求证:对任意的正自然数p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立;(３)如果a1=1,b1=,Sn=,求Sn．20．(本小题满分13分)已知动点P与双曲线=1的两个焦点F1.F2的距离之和为定值,且cosF1PF2的最小值为－．(１)求动点P的轨迹方程;(２)若已知D(0,3),M.N 在动点P的轨迹上,且=λ,求实数λ的取值范围．21．(本小题满分14分)已知是定义在R上的函数,其图象交_轴于A.B.C三点若点B的坐标为(2,0),且f(_)在[－1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性(１)求c的值;(２)在函数f(_)的图象上是否存在一点M(_0,y0),使得f(_)在点M的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(３)求AC 的取值范围．数学(文史类)参考答案1.B ２．C ３D 4 B ５． B 6.Ｄ７．A ８．A ９．B 10．B二．填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上．11．112．513．．14．．15．16．解:(１)∵f(_)=2cos2_-2sin_cos_- =(cos2_+1)-sin2_-=2cos(2_+) ．…………6分(２)f(_)=2cos(2_+)∴g(_)=2cos(4_+)．…………12分17解:(１)记甲.乙.丙各自独立击中目标的事件分别为A.B.C．则由已知,得P(A)=,P(·)=P()P()=[1-P(C)]=,∴P(C)=………3分由P(B·C)＝P(B)P(C)=,得P(B)=,∴P(B)＝. …………8分(２)目标被击中的概率为1-P(··)＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1-)(1-)(1-)=,………10分答:(1)乙.丙各自击中目标概率分别为,;(2)目标被击中的概率为.………12分18．解:法1 (1)因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC．又平面CC1B1B⊥ABC ,则AD⊥平面CC1B1B. B1F 在平面CC1B1B内, AD⊥B1F．……………………………………………………………3分在矩形CC1B1B中tan∠C1B1F=tan∠CFD=,所以∠C1B1F=∠CFD ,∠C1FB1+∠CFD=∠C1FB1+∠C1B1F=900,因此FD⊥B1F ,即证B1F⊥平面ADF;………………6分(２)延长FD,B1B交于G,则AG为所求二面角的棱．由RtΔFCD≌RtΔGBD,所以CF=GB=2a.过B1作B1H⊥AG,且B1H与AG交于H.又B1F⊥平面ADF,FH⊥AG,∠B1HF为所求二面角的平面角. ……………………9分由RtΔABG∽RtΔB1HG ,解得B1H =.而B1F=, =,s in∠B1HF=,即所求二面角的正弦值是．……………12分法2:以D为坐标原点,DA DB DD1分别为_ y z轴建立空间直角坐标系(D1是C1B1的中点),易知A(2a,0,0), B(0,a,0) ,F(0,-a,2a), B1(0,a,3a), (3)分, ,,由且,得B1F⊥DF, B1F⊥DA,即B1F⊥平面ADF; …………6分(２)由(1)知,,设平面AA1B1B的一个法向量为,则且,可取,…9分由cos_lt;,_gt;==-得,sin_lt;,_gt;=.即所求值.…………12分19．解:依题意2bn2=an+an+1, ①an+12=bn2·bn+12.②(1)∵an＞0,bn＞0,∴由②式得an+1=bn·bn+1,从而n≥2时,an=bn－1·bn,代入①2bn2= bn－1bn+bnbn+1,∴2bn=bn－1+bn+1(n≥2),∴{bn}是等差数列．…………………………………………4分(2)因为{bn}是等差数列,∴bp－q+bp+q=2bp.∴bp－q2+bp+q2≥.…………………………………………8分(3)由a1=1,b1=及①②两式易得a2=3,b2=,∴{bn}中公差d=,∴bn=b1+(n－1)d=(n+1),∴an+1=(n+1)(n+2).③又a1=1也适合③,∴an=(n∈N),∴,∴Sn=2［1－］=2(1－), ……………………12分20．解:(１)由题意c2=5,设PF1+PF2=2a(a＞),由余弦定理得cosF1PF2==－1．又PF1·PF2≤()2=a2,…………………………………………3分当且仅当PF1=PF2时,PF1·PF2取最大值,此时cosF1PF2取最小值－1,令－1=－,解得a2=9.∵c=,∴b2=4,故所求P的轨迹方程为=1………………………………6分(３)设N(s,t),M(_,y),则由=λ,可得(_,y－3)=λ(s,t－3),故_=λs,y=3+λ(t－3), …………………………………9分∵M.N在动点P的轨迹上,故=1且+=1.消去s,可得=1－λ2,解得t=.又t≤2,∴≤2,解得≤λ≤5.故实数λ的取值范围是［,5］. ………………………………………………13分21．解:(１),依题意在和[0,2]上有相反的单调性,∴_=0是f(_)的一个极值点,故,得c=0 …………………………3分(２)因为f(_)交_轴于点B(2,0),∴,即…………………………………………5分令得因为f (_)在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,∴在[0,2]和[4,5]上有相反的符号,故2≤≤4_THORN;－6≤≤－3 ……………………………………7分假设存在点M(_0,y0)使得f (_)在点M的切线斜率为3b,则f /(_0)=3b,即,而－6≤≤－3,∴△＜0,故不存在点M(_0,y0),使得f (_)在点M的切线斜率为3b．……………………9分(３)设,依题意可令则即……………………………………11分∴∵－6≤≤－3,∴当时,;当时,,故3≤ AC ≤4…………………………14分。
香城中学10级09年秋第一次月考数学试卷及答案
香城中学10级09年秋第一次月考数学试卷命题人:林克富 邵成林 审题人:邵成林 09/8/27注：1、请把选择题、填空题的答案填在卷Ⅱ规定的地方，考试结束时只交卷Ⅱ。
2、考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项。
每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝｛0，1｝，则满足M ∪N ＝｛0，1，2｝的集合N 的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．82、函数的y =222-x (x ≤－1)反函数是（ ） A. y =－1212+x (x ≥0)B. y =1212+x (x ≥0)C. y =－1212+x (x ≥2)D. y =1212+x (x ≥2)3．对任意命题p 、q,在非P ，非q,p 或q,p 且q 中这四个命题中，真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．函数11231+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 值域为A ．（-∞，1）B ．（31，1） C ．[31，1） D ．[31，+∞） 5、()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上为增函数，1()03f =则不等式0)(log 81>x f 的解集A ．)21,0(B ．),2(+∞C ．),2()1,21(+∞⋃D ．),2()21,0(+∞⋃6函数f (x ) = l og a x (a >0,a ≠1)，若f (x 1)－f (x 2) =1，则)()(2221x f x f -等于（ ） A ．2 B ．1 C ．12D ．l og a 2 7、（文）已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为A ．B ．－C ．D ．－(理) 已知函数223,1()11,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续，则a 的值是（ ） A ．2B ．－4C ．－2D ． 38、数列{}n a 满足1236a a ==，,且21n n n a a a ++=-，前n 项的和为n S ，则2008S =（ ）A ．9 B.3 C.2008 D. 以上均不对9、已知关于x 的方程062)1(22=-++--m m mx x m 的两根为βα、且满足βα<<<10，则m 的取值范围为（ ）。
09届高三数学第一次月考测试题.doc
09届高三数学第一次月考测试题理科数学一．选择题（8小题，每小题5分，共40分）1． 设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则 右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．}0|{>x x B ．}03|{<<-x x C ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x2．15cos 15sin =（ ）A ．41 B ．43 C ．21D ．233.已知点)3,1(),3,1(--B A ，则直线AB 的斜率是（ ）A.31 B. 31- C. 3 D. 3- 4．给出下列四个函数：①1)(+=x x f ，②xx f 1)(=，③2)(x x f =，④x x f sin )(=,其中在),0(+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个5．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．617．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为（ ） A ．-80 B ．-76 C ．-75 D ． -748．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的俯视图侧视图正视图图象大致是（ ）二．填空题（6小题，每小题5分，共30分）9. 设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=___________。
10. 一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人。
09年高三文科综合第一次月考试题
秘密★启用前高三第一次月考文科综合能力测试试题卷文科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，第一部分(选择题)1至6页，第二部分(非选择题)7至10页，共10页，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第一部分(选择题)本部分共35题，每题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
如图1，中国某一远洋运输船舶沿着图中虚线航行，在阳光初露海面时刚好通过N 地，此时收音机里正在播报北京时间8∶00整。
据此回答1～3题：1．此时远洋运输船舶沿着图中虚线航行A ．顺风顺流B ．逆风逆流C ．顺风逆流D ．逆风顺流2．中国在此航线上运输量越来越大的货物是A ．小麦B ．水稻C ．石油D ．铁矿石3．下列河流与图中M 河流径流特征相似的是A ．泰晤士河B ．珠江C ．亚马孙河D ．塔里木河4．（原创）有关我国长芦盐场、布袋盐场的晒盐条件叙述正确的是①都在低纬度，气温高，蒸发强 ②都是晴天多、光照强③都位于季风的背风坡，降水少 ④都有平坦的海滩10°N 图1图480°E 40°NA ．①④B ．②③C ．①③D ．②④5．读图2，关于我国自然要素分界线的叙述正确的一组是①a 线所处的隆起带是海河、淮河的发源地②b 线以北、以东的河流以雨水补给为主③c 线是亚热带与暖温带季风气候的分界线④d 线是季风区与非季风区的分界线A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④6．若图3（“我国东部某地等温线分布图”）中等温线表示近日点附近时的月平均气温，已知①=2℃，③=6℃，则该地最适宜种植的经济作物有A ．棉花、柑橘、毛竹B ．甘蔗、茶树、油菜C ．苹果、香蕉、茶树D ．茶树、柑橘、油菜7．（原创）读图4，判断该湖泊是c bd a d b a c 图2 图 3 ①①咸水湖 ②淡水湖 ③内流湖 ④外流湖A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④每年1月，巴黎—达喀尔汽车拉力赛，已经成为世界上最艰苦的汽车赛事之一，人称“死亡之旅”，至今已经成功举办了29 届。
2009届抚顺一中高三年级第一次月考文
2009届抚顺一中高三年级第一次月考数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x |(3)(2)0x x +-<} ，B={x |20x +< }，则A∩B=A ．(-2,2)B ．(-3,2)C ．(-3,-2)D ．(2,3)2．双曲线2211030x y -=的离心率为 A ．2 B ．3 C ．D ．3．圆221x y +=与直线2y kx =+有两个公共点的充要条件是A．(33k ∈- B ．k∈( C ．k∈(,-∞3(,)+∞D ．()(3,)k ∈-∞+∞ 4．已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝A ．－1B ．1C ．－2D ．25．函数()f x =133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩ ，则(1)y f x =+的象大致是6．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是A ．22πB ．12πC ．4π＋24D ．4π＋32 7．不等式252(1)x x +≥-的解集是 A ．1[3,]2- B ．1[,3]2- C ．1[,1)(1,3]2D ．1[,1)(1,3]2- 8． 已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是A ．2B ．5C ．6D ．89． 已知双曲线C ：221916x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 为双曲线C 的右支上一点，且212||||PF F F =，则12PF F ∆的面积等于A ．24B ．36C ．48D ．9610． 已知a ＞0，设P ：x y a =是R 上的单调递减函数；q ：函数2()lg(221)g x ax x =++的值域为R ；如果“p 且q”为假命题， “p 或q”为真命题，则a 的取值范围是A ．1(,1)2B ．1(,)2+∞C ．1(0,][1,)2+∞D ．1(0,)211． 偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10x f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于AB ．C ．D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．定义集合运算：A ⊙B={z|z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．14．函数2()f x =的定义域为 ． 15．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ．16．函数()f x 具有如下两个性质：（1）对任意的1212,()x x R x x ∈≠有()()2121f x f x x x --＞0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形。