如皋市江安镇中心初中2019-2020学年八年级(上)期末数学试题及答案【精编】.doc
2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是（ ）A ．B C=EC,∠B=∠E B ．B C=EC,AC=DC C ．B C=DC,∠A=∠D D ． ∠B=∠E,∠A=∠D 2．（2011•恩施州）如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 9cm4．（2010•海南）如图,a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2013•珠海）点（3,2）关于x 轴的对称点为（ ）A ． （3,﹣2）B ． （﹣3,2）C ． （﹣3,﹣2）D ． （2,﹣3）则BC 的长为（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cmD ． 22cm7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（ ）A ． 12B ． 15C ． 12或15D ． 188．（2013•烟台）下列各运算中,正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+49．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）210．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________ ．12．（2013•黔西南州）如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度．13．（2013•枣庄）若,,则a+b的值为_________ ．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= _________ ．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= _________ ．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________ ．18．（2012•茂名）若分式的值为0,则a的值是_________ ．19．在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________ ．20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________ ．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简,再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣,其中a,b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”．试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F（如图（1））,则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论,不证明）25．（2012•遵义）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）, Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= _________ ；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=_________ ；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= _________ ；（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（）A．B C=EC,∠B=∠E B．B C=EC,AC=DC C．B C=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意；D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）,∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形3．（2013•贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（）4．（2010•海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（）．D．B C6．（2013•十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）。
完整word版,2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答案
10 .若 x + 2 + 寸y —3 = 0，贝U xy =A .B .C .如图， AOC 也CBOD ，/ C 与/ D 是对应角，AD=10cm, OD=OC=m ，那么 OB 的长是( )A . 8 cmB . 10 cmC . 2 cmD .无法确定5 .矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A .对角线相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对边相等6 .如图，「QAB 绕点O 逆时针旋转80得到 OCD ,若/ A= 110 , / D= 40 •，则/ AOD 的度数是（ ）A . 30B . 40C . 50D . 60二、填空题（每题 3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答7. ______________________________ 用计算器比较大小：3 11 5。
（填“ >”，“<”或 “=”号）38. __________________________________________________ —个正方体木块的体积是 64 cm ，则它的棱长是 ________________________________________ c m 。
mnm n9. 右 x =3 , x =2，贝U x 二 ___________________ 。
2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分1. 、选择题（每题 4分, 9的算术平方根是（ 共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答）2. 3. B .3D . .3F 列运算正确的是（ 3,2 5 A . a a a 2 3B . a aC . (a 2b 3)3 二 a 5b 6,2、36D . (a ) aF 列图形中不是 中心对称图形的是（D .AC 与BD 是对应边，AC= 8 cm,4. B第6题21在菱形ABCD 中, AC=4cm BD=3cm 则菱形的面积是 ____________ cm 。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(江苏)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·全解全析123456DADBAD1．【答案】D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x >0，y >0）；第二象限（x <0，y >0）；第三象限（x <0，y <0）；第四象限（x >0，y <0）．所以P 在第四象限．故选D ．2．【答案】A【解析】A ．2y x =符合正比例函数的一般形式，所以是正比例函数，正确；B ．3y x=是反比例函数，所以错误；C ．22y x =是二次函数，所以错误；D ．21y x =-+是一次函数，所以错误.故选A ．3．【答案】D【解析】A 、1+2=3，构不成三角形，故此选项错误；B 、1+<3，构不成三角形，故此选项错误；C 、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故此选项错误；D 、52+122=132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故此选项正确．故选D ．4．【答案】B【解析】∵AC =AD ，∴点A 在线段CD 的垂直平分线上，∵BC =BD ，∴点B 在线段CD 的垂直平分线上，∴AB 垂直平分CD ．故选B ．5．【答案】A【解析】∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA ′=OA ，OB ′=OB ，∵∠BOA =B ′OA ′，∴△AOB ≌△A ′OB ′．∴A 'B '=AB ，用的是SAS 的判定定理．故选A ．6．【答案】D【解析】由题意知，函数关系为一次函数y =–2x +4，由k =–2<0可知，y 随x 的增大而减小，且当x =0时，y =4，当y =0时，x =2．故选D ．7．【答案】千分【解析】近似数0.050精确到千分位．故答案为：千分．8．【答案】（–2，–3）【解析】点P （–2，3）关于x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（–2，–3）．故答案为：（–2，–3）．9．【答案】10【解析】∵△ABE ≌△CED ，∴AE =CD ，CE =AB ，∵AB =3cm ，CD =7cm ，∴AE =7cm ，CE =3cm ，∴AC =AE +EC =7+3=10（cm ）.故答案为：10.10．【答案】二、三、四【解析】∵函数y =（3m +1）x –2中，y 随x 的增大而增大，∴3m +1>0，则m 13>-．∴–m –1<0，∴直线y =（–m –1）x –2经过第二、三、四象限．故答案为：二、三、四．11【解析】在Rt △OAB 中，OB，∴点A，．12．【答案】25°【解析】在Rt △ADC 和Rt △ABC 中，∵CD BCAC AC ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ADC ≌Rt △ABC ，∴∠ACD =∠ACB ，∵∠BAC =65°，∴∠ACB =90°–65°=25°，∴∠ACD =25°，故答案为：25°．13．【答案】6【解析】∵直线y =kx +b 与y =−5x +1平行，∴k =−5，∵直线y =kx +b 过（2，1），∴−10+b =1，解得b =11.∴k +b =–5+11=6.14．【答案】34y x =-+【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数32y x =--的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为：326y x =--+，即34y x =-+；故答案为：34y x =-+.15．【答案】2【解析】如图，过P 作PE ⊥OB ，交OB 于点E ，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=12PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．16．【答案】50°【解析】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC–∠ABO=65°–25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°–∠COE–∠OCB=180°–40°–40°=100°，∴∠CEF=12∠CEO=50°．故答案为：50°.17．【解析】（1）原式=1.1+2=3.1；（2分）（2）原式=12+π−3=π−52；（4分）（3）原式=−10+3×3×（−2）=−10−18=−28.（7分）18．【解析】∵4<5<9，∴．（2分）∴a–2．b．（4分）∴ab =–2）（=3=5–11，即代数式ab 的值为5–11．（7分）19．【解析】过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO =90°，∵△OAB 是等边三角形，∴OD =AD =12OA =12×2=1，（3分）在Rt △BDO 中，由勾股定理得：BD，∴点B 的坐标为（17分）20．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，∴AEC ABD ∠=∠.45∠=∠ ，AB AE =∴.（4分）在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD AEC ≅ ，∴BD =EC ．（8分）21．【解析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则CE 的长即点C 到AB 的距离.（1分）在△ABC 中，∵24AC =，18CB =，30AB =，∴22222418900AC CB +=+=，2230900AB ==，∴222AC CB AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB =90°，（4分）∵1122ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯，∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，∴CE =14.4≈14.答：点C 到AB 的距离约为14cm.（8分）22．【解析】∵AD ∥BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC +∠OCD =11802︒⨯=90°，∴∠DOC =90°，又CE 平分∠BCD ，CO =CO ，易证(ASA)CDO CBO ∆≅∆，∴DO =BO ，∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB =ED ，又∠DOC =90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．（7分）23．【解析】（1）∵AD 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，在△ADE 和△ADC 中，DE DC ADE ADC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ADE ADC ∴ ≌．（4分）（2）ADE ADC ≌，∴∠E =∠C ，又∵∠E =∠B ，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ．（8分）24．【解析】（1）根据坐标系可以看出AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ；（3分）（2）△ABC 与△DEF 成轴对称；（5分）（3）对称轴l 如图所示，点P 即为所求．（8分）25．【解析】（1）由图知，1y kx b =+与x 轴的交点坐标为()1,0A -，则不等式0kx b +≤的解集为1x ≤-；（2分）（2）①∵一次函数1y kx b +＝图象经过点()1,0A -与点()2,3B ，023k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为11y x =+；由题意得：点C 的横坐标为12x =-，代入11y x =+得：112y =，11,22C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；（6分）②将11,22C ⎛⎫-⎪⎝⎭代入2y mx =得：1m =-.（8分）26．【解析】（1）由图得单价为30010=30÷（元），由题意，得1300.6601860y x x =⨯+=+，当010x ≤<时，230y x =，当10x ≥时由题意可设2y kx b =+，将()10,300和()20,450分别代入2y kx b =+中，得1030020450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15150k b =⎧⎨=⎩，故2y 与x 之间的函数关系式为()()2300101515010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩，（4分）（2）当1860x +30x =，解得5x =，故()5,150A .当1860x +15150x x =+，解得30x =，故()30,600B .（8分）（3）当10x =时，y 1的函数图象在y 2函数图象下方，故选择到甲采摘园更合算.（9分）27．【解析】（1）∵AE 平分BAC ∠，∴CAE BAE ∠=∠，又∵90ACB ∠= ，CD 是ABC ∆的高，∴90ACD DCB DCB B ∠+∠=∠+∠= ，∴ACD B ∠=∠，又∵CFE CAE ACD ∠=∠+∠，CEF BAE B ∠=∠+∠，∴CFE CEF ∠=∠，∴CF CE =.（3分）（2）如图，在DA 上截取DH DG =，连接CH ，∵CD AB ⊥，可得CH CG =，HCD GCD ∠=∠，CHD CGD ∠=∠，设B α∠=，则2A α∠=，∵CD AB ⊥，CG 平分ACB ∠，∴3902ACG BCG α∠=∠=-，90DCB α∠=- ，∴12HCD GCD α∠=∠=，∴1902CHD α∠=-，∴1902BCH α∠=- ，∴BCH CHD ∠=∠，∴2BC BH BG GH BG DG ==+=+，∴2BC BGDG-=；（7分）（3）,CQ MQ CQ MQ =⊥；证明：延长MQ 至点P 使PQ MQ =，连接,,CM CP BP ，在MDQ ∆和PBQ ∆中，MQ PQ MQD PQB DQ BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴MDQ ∆≌PBQ ∆（SAS ），∴,DM PB MDQ PBQ =∠=∠，∵45ADM ∠= ，∴135PBQ BDM ∠=∠= ，∵45ABC ∠= ，∴90PBC ∠= ，（9分）∵45CAB DAM ∠=∠= ，∴90CAM ∠= ，∴CAM PBC ∠=∠，∵DMAM =，∴AM BP =，在CAM △和CBP △中，CA CB CAM CBP AM BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CAM ∆≌CBP ∆（SAS ），∴CM CP =，ACM BCP ∠=∠，∴90MCP ACB ∠=∠= ，∴45MCQ PCQ ∠=∠= ，CQ MQ ⊥；∴45CMQ MCQ ∠==∠ ，∴CQ MQ =.（11分）。
精选2019-2020学年南通市如皋八年级上期中模拟数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S= ．△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE 于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD 与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．2019-2020学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；=mn．④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∴∠EOB=∠OBE ，∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴EF=OE+OF=BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥A B 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△AB C 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴ON=OD=OM=m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =AE•OM +AF•OD=OD•（AE+AF ）=mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确．故选：A ．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x 2﹣3x ）÷3x= 2x ﹣1 ．【解答】解：（6x 2﹣3x ）÷3x ，=6x 2÷3x ﹣3x ÷3x ，=2x ﹣1．故答案为：2x ﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S= 1 ．△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，=×1×2=1．∴S△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠A CD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE 于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD 与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，............∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°， ∴∠ACO=∠CBO ，在△BCO 和△ACE 中，，∴△BCO ≌△ACE （AAS ），∴CE=OB ，∴OB+AF=OC ．∴=1．。
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．102．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对6．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．107．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．C．D．8．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x9．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（3分）已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n11．（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°12．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．15．（3分）化简（）的结果是．16．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是．17．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OD＝DP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF．若EF＝6，则OF的长为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从A点出发沿AC以每秒3个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回到点A停止运动；点Q从点C出发沿CB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，到达点B后停止运动，当t＝时，△APD和△QBE全等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）；（2）．20．（6分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣2，﹣3），“馬”位于点（1，﹣3），（1）画出所建立的平面直角坐标系；（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．22．（8分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．23．（8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，∠B＝30°，AE是∠BAC的角平分线，CD是AB上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由．25．（10分）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？26．（12分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD＝CE；（2）求证：AD和CE垂直．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．2．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．3．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，错误；C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，错误D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误故选：B．4．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．5．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．6．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．7．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选：C．8．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．10．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故选：D．11．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．12．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：因为4x+5≠0，所以x≠﹣．故答案为≠．14．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．15．【解答】解：（）＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴m＝±4，故答案为：±417．【解答】解：作PM⊥OB于M，如图所示：∵OD＝DP＝14，∴∠DPO＝∠AOB＝30°，∴∠PDM＝∠FPD+∠AOB＝60°，∵PM⊥OB，∴∠DPM＝30°，∴DM＝PD＝7，又∵PE＝PF，∴EM＝FM＝EF＝3，∴DF＝DM﹣FM＝7﹣3＝4，∴OF＝DF+OD＝4+14＝18；故答案为：18．18．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵PD⊥AB，∴∠A+∠APD＝90°，∴∠APD＝∠B，∴当AP＝BQ时，△APD和△QBE全等，当点P从A点出发沿AC向点C运动时，3t＝6﹣t，解得，t＝1.5（秒），当点P沿CA返回时，8﹣3（t﹣）＝6﹣t，解得，t＝5（秒），故答案为：1.5秒或5秒．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣3）．“馬”位于点（1，﹣3），可得出原点的位置，即可建立直角坐标系；（2）“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标是：兵（﹣4，0）；炮（﹣1，﹣1）．21．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．22．【解答】解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得，∴（b+2a）2019＝1．23．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．【解答】解：结论：△CEF为等边三角形，理由：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝60°∴∠CEF＝∠ECF＝∠CFE＝60°，∴△CEF是等边三角形．25．【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：．160000＝176000﹣8x解这个方程得：x＝2000．经检验：x＝2000是原方程的根．∴2x＝4000商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE．。
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是（）A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )A. a8＋2a4b4＋b8B. a8－2a4b4＋b8C. a8＋b8D. a8－b83．解分式方程时, 去分母变形正确的是（）A. B.C. D.4．《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短．引绳度之, 余绳四足五寸；屈绳量之, 不足一尺．木长几何？”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.6．欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是（）A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9．如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠DEF, AB＝DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是（）A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF10．如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF ＝AC, 则∠ABC＝________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B＝60°, AB＝3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6．如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解不等式（1）7252x x-+≥（2）111 32x x-+-<2. （1）已知x＝, y＝, 试求代数式2x2－5xy＋2y2的值.（2）先化简, 再求值：, 其中x＝, y＝.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,（1）求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.（1）求证: 四边形是菱形；（2）若, , 求的长．5. 已知和位置如图所示, , , .（1）试说明: ；（2）试说明：.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.－2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、（1）42, （2）3. 略 4和24.（1）略；（2）2.5、(1)略；(2)略.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案, 方案一：采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二：采购A型空调11台, B型空调19台, 案三：采购A型空调12台, B型空调18台；（3）采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元．。
2019-2020学年南通市如皋八年级上期中数学试卷(有答案)
2019-2020学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016=．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n=．14．（3分）已知a+=4，则a2+=．15．（3分）当x时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．=．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．2019-2020学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；=mn．④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥A B于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；∴S△AEF∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=2x﹣1．【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，=6x2÷3x﹣3x÷3x，=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016=1．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+=14．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x≠3时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为45（度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．=1．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，=×1×2=1．∴S△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上（1）如图1所示，若C 的坐标是（2，0），点A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B 的坐标； （2）如图2，若y 轴恰好平分∠ABC ，AC 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴 于E ，问BD 与AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC 在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过A 点作AF ⊥y 轴于F ，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥OD ，∵∠DAC +∠ACD=90°，∠ACD +∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠DAC ， 在△ADC 和△COB 中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．。
2019-2020学年人教版八年级数学上册期末试卷附答案
2019-2020 学年度第 1 学期期末教学质量检测八年级数学试题完成时间：120 分钟满分：150 分 姓名 成绩一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点， 将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A ′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）A ．110°B ．140°C ．220°D ．70°8．如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x ，y 表示 小矩形的两边长 (x ＞y )，请观察图案，指出以下关系式中，不正确 的是（ ）A. x+y=7B. x -y=2C. 4xy+4=49D. x +y =252 3 69．解分式方程 ＋ ＝ 分以下几步，其中错误的一步是（ ）x ＋1 x －1 x －1A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程 2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得 x ＝1D ．原方程的解为 x ＝110．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需 比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）2 000 2 000 2 000 2 000 A. － ＝2 B. － ＝2x x ＋50 x ＋50 x 2 000 2 000 2 000 2 000 C. － ＝2 D. － ＝2x －50 x －50二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11．如图，在△ABC 中，∠B ＝42° △，ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E ， 则∠AEC ＝ ．第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图第 5 题图3．如图，已知△ABC ≌△EDF ，点 F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA ＝20°，∠F ＝60°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°4．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点5．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N ，△BCN 的周长是 7 cm ，则 BC 的长为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图 ③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（ ）7．(x －m) ＝x ＋nx ＋36，则 n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±12第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12．如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件 时，即可以得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)13．如图所示，顶角 A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D ，若 DE ＝2， 则 EC ＝ ．14．某种电子元件的面积大约为 0.000 000 69 平方毫米，将 0.000 000 69 这个数用科学记 数法表示为 ．x －1 m 15．若关于 x 的方程 ＝ 无解，则 m ＝．x －5 10－2x三、解答题：（共 90 分）16．（1）计算：5a b ·(－3b) ＋(－ab)(－6ab) ；（8 分）2 2 2 x x 2 23 2 2（2）先化简(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)，然后对式子中 a 、b 分别选择一个自己最喜欢的 数代入求值．（8 分）21．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规 定日期完成，问规定日期多少天？（10 分）（3）解方程：3 2 1＋ ＝ .（8 分）x ＋2 x －4 x －222．如图，已知∠AOB ＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，三角尺的直角顶点 P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ，OB 交于点 C ，D ，求证：PC ＝PD. （12 分）1 1 3x ＋5xy －3y 17．已知 － ＝5，求y －3xy －x的值．（8 分）18．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（6 分）19．如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E. （8 分）23．（12 分）阅读理解：如图 1，在△ABC 中，若 AB ＝10，AC ＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE ＝AD ，连接 BE(或 将△ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD)，把 AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利 用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 ；问题解决：如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点 D ，DE 交 AB 于点 E ，DF 交 AC 于点 F ，连接 EF ，求证 BE ＋CF ＞EF.20．如图所示，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC. （10 分） （1）若△APQ 的周长为 12，求 BC 的长； （2）∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．2 23 2 x y参考答案完成时间：120 分钟 满分：150 分 姓名 成绩 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。
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12019—2020学年度第一学期期中调研试题恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1． 下列图案中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边3．等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于（ ）A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 4．下列运算正确的是（ ）A ．()222b a b a +=+ B ．()3362a a -=-C ．()3532b a ba = D ．()()437a a a =-÷-5．如()m x +与)3(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．—3B ．3C ．0D ．16．由m (a +b +c )=ma +mb +mc ，可得：(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3+b 3 ①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是 （ ） A ．(x +4y )(x 2－4xy +16y 2)=x 3+64y 3 B ．(2x+y )(4x 2－2xy+y 2)=8x 3+y 3 C ．(a +1)(a 2＋a +1)=a 3+1 D ．x 3+27=(x +3)(x 2－3x +9) 7．如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°8．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于（）2A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm9．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE =BD +CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF =CF ．其中正确有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．410．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（把最后的结果填在题中横线上．）11． ()02-的值为 ．12．若5,3==bax x ，那么________=-ba x． 13．如图，沿直线AD 折叠，∆ACD 与∆ABD 完全重合．若∠B =58°，则∠CAD = 度．14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °. 16. 若5=+b a ，3=ab ，则22b a +＝ ． 17. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 ．（说明：点D 与点C 不重合） 18.已知012=-+m m ，则2012223++m m = ．三、解答题：本题共7小题，共56分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第15图第14题a a 图甲第8题 B'A'第7题第9题第13题第17题319．（本题共两小题，满分10分） 计算：（1）()⎪⎭⎫⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222（2）()()()b a b a ab b a ab -++÷-2248422320．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，8），点B （6，8）． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________．21．（本题满分7分） 已知：如图所示，（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标． （2）在x 轴上画出点P ，使P A +PB 最小(保留画图痕迹)22．（本题满分7分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个．．作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出.第20题4的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知： 求证：AED △是等腰三角形． 证明：23．（本题满分8分）如图某市有一块长为)3(b a +米，宽为()b a +2米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当2,3==b a 时的绿化面积．24．（本题满分8分）如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，且BC CD =. （1）求证：BCE ∆≌DCF ∆； （2）若9,17==AD AB ，求AE 的长.525．（本题满分9分）已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°．分别以AB 、AC 为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE ．（1）如图1，连接线段BE 、CD ．求证：BE =CD ； （2）如图2，连接DE 交AB 于点F ．①EF FD （填“>”、“<”或“=”）； ②请证明你的结论．参考答案及平分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，6恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（把最后的结果填在题中横线上．）11． 1 12．53 13． 032 14．()()22b a b a b a -=-+15．0135 16．19 17． ()()()1,1,3,1,1,4---- 18．2013三、解答题：本题共7小题，共56分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222 （2）()()()b a b a b a 2322-+--解：（1）原式=()⎪⎭⎫⎝⎛-÷⋅ab b a b a 3254222…1分 （2）原式=()()22242a b ab b ---…4分 =⎪⎭⎫⎝⎛-÷ab b a 322034……2分 =22242a b ab b +--……5分 =2330b a -……4分 =242a ab +-…6分 20.解：（1）作图如右，点P 即为所求作的点．评分参考：线段的垂直平分线……2分； 角平分线……2分； 结论……1分.（2）P （3，3）．…………2分21.（1）画图正确……2分A ’（－1，2）B ’ (－3，1)C ’(－4，3) …………3分（2）先找出C 点关于x 轴对称的点C ”（4， －3），连接C ”A 交x 轴于点P ，（或 找出A 点关于x 轴对称的点A ”（1， －2），连接A ”C 交x 轴于点P ）画图正确……2分 22．已知：①③（或①④，或②③，或②④（添一个即可）……………2分 证明：在ABE △和DCE △中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DCE ∴△≌△（AAS ）……………6分 AE DE ∴=，即AED △是等腰三角形 ……………7分23.解：2)()2)(3(b a b a b a S +-++＝绿化……………………3分22222236b ab a b ab ab a ---+++=a b a 352+=（平方米）…………5分 当2,3==b a 时，23395352⨯⨯+⨯=+ab a ……7分7 63=（平方米）………8分答：绿化面积为63平方米（注：没写单位没答不扣分）．24．（1）证明：∵AC 平分∠BAD （2）∵Rt ⊿CDF ≌Rt ⊿CBE CE ⊥AB ，CF ⊥AD ∴DF =BE ∴CE =CF ………4分 ∵AC 平分∠BAD 在Rt ⊿CDF 与Rt ⊿CBE 中 ∴∠F AC =∠EAC⎩⎨⎧==CE CF CB CD ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD∴Rt ⊿CDF ≌Rt ⊿CBE (HL ) ………4分 ∴∠F =∠CEA 在⊿ACF 与Rt ⊿ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AC AC CEA F EACFAC∴ ⊿ACF ≌Rt ⊿ACE (AAS ) ………6分 ∴AF =AE 设x BE DF == 则x x +=-917 解得4=x∴AE =17－4=13………6分 （ 其他解法根据具体情况得分） 25．略解：（1）证明⊿EAB ≌⊿CAD ………3分 得到：BE =CD ………4分 （2）①EF =FD ………5分②过D 作DH ⊥AB 于点H ，证明⊿ABC ≌⊿DAH 得到DH =AE ………7分 证明⊿AEF ≌⊿HDF ,得到EF =DF ………9分（其他解法根据具体情况给分）以上答案仅供参考，如有疑问，请以阅卷组讨论答案为准！！。