物理学靠你了!

5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。

解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：

5.2100.80.5100.44

42112=???==--S S v v ( m/s ）

(b) 根据伯努利方程知：222

2

11212

121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3

(Pa)

106.25.2100.121

105.11010100.15100.121212152

353232221121?=???-?+???+???=--++=

gh p gh p ρρρρv v 26．

6.水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s 和1.96×105Pa ，那么水在细处的流速和压强各是多少？

解：(a)已知d 1=2 d 2，v 1=1.00m/s ，1p =1.96×105Pa ，根据连续性方程知：S 1v 1=S 2v 2

00.400.1)2(4

1412

22

222121*********=?==ππ==d d d d d d S S v v

v v (m/s) (b) 根据伯努利方程知（水平管）：22

2

112

121p p 2+=+v v ρρ 5

235232

2121210885.100.410211096.100.110212121?=??-?+??=-+=v v ρρp p (Pa)

1．一振动的质点沿x 轴作简谐振动，其振幅为5.0×10-2m ，频率2.0Hz ，在时间t =0时，经平衡位置处向x 轴正方向运动，求运动方程。如该质点在t =0时，经平衡位置处向x 轴负方向运动，求运动方程。

解：已知25.010m A -=?,ν=时>02.0Hz,=0t v 。

通解方程式为π?π?--=???+=?+22005.010cos(22) 5.010cos(4)x t t

由t =0时x =0 有π

??==±

00cos 0,2

速度表达式为ππ?-=

=-??+20d 4 5.010sin(4)d x

v t t

根据已给条件时>0=0t v 有

?<0sin 0，考虑π

π

??=±

=-

00,

2

2

。

∴运动方程为π

π-=?-

25.010cos(4)m 2

x t

8．两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为x 1=4cos (3πt +π/3)和x 2=3cos

（3πt －π/6），试求它们的合振动的运动方程。

解：由同方向、同周期的简谐振动合成振幅表达式有

5)6

3cos(43234cos 222212

221=+???-+=-+=π

πθA A A A A

rad 128.0)

6

cos(33cos 4)

6sin(33sin

4tan 1π

πππ

π?=-+-+=-

合振动方程为：)128

.03cos(5ππ+=t x 10．已知平面波源的振动方程为y =6.0×10-2cos

π

9

t （m ），并以2.0m /s 的速度把振动传播出去，求：(a)离波源5m 处振动的运动方程；(b)这点与波源的相位差。 解：(a)

由已给方程可直接得到：11,,189

218T s π

ωωνπν

==

=== 将x=5m 代入波动表达式

225

6.010cos() 6.010cos()m 9918

x y t t u ππωπ--=?-=?-

(b)相位差518

?π=- 13. 真空中分别带有＋10C 和＋40C 的两个点电荷，相距为40m 。求场强为零的点的位置及该点处的电势。

解：(a)设1E 和2E 为两电荷各个单独存在时产生的场强，合场强为零。 要求：12E E E =+＝0，即12E E =-，则场强为零的点，必在连接两点电荷的

直线上，设该点距＋10C 的电荷为ｘ，故有：

2110/4E q x πε=

2220/4(40)E q x πε=-

但12E E = 即： 12

22

0044(40)

q q x x πεπε=- 2

12

21(40)4

q x x q ==- 1

402x x =- 取x <40

x ＝13.3 ｍ

（ｂ）根据电势叠加原理：

12

120044(40)

q q U U U x

x πεπε=+=

+

-42.010V =?

14. 真空中两等值异号点电荷相距2m ，q 1=8.0×10-6C ，q 2=－8.0×10-6C 。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。 解：设所求点到两点电荷的距离为1r 与2r ，则

1

2

0102

044q q r r πεπε+

= 且122r r m +=

故121r r m == 即为连线中点

该点场强的大小为：1

2

01

24q E r πε=51.410/V m =?，方向为从1q 指向2q 。

15. 如图6-4所示，已知r =8cm ，a =12cm ，q 1=q 2=1

3

×10-8C ，电荷q 0=10-9C ，

求：(a) q 0从A 移到B 时电场力所作的功； (b) q 0从C 移到D 时电场力所作的功。

解：(a)12

22

0044A q q U r r a πεπε=++

21

2

2

0044B q q U r

r a

πεπε=

+

+

0()0ab A B A q U U =-=

（b ） 1100210004/2C q q

U V a a

πεπε=

== 1

22

026004/4

D q U V r a πε==+

70()410cd C D A q U U J -=-=? 2. 几种载流导线在平面内分布(图8-1)，电流均为I ，求他们在O 点的磁感

应强度。

解： (a) O 点的磁感应强度等于载流圆环与无限长直载流导线在O 点所产生的磁感应强度的矢量和。

载流圆环在圆心O 处的磁感应强度：012I

B R

μ=

, 方向为垂直图面指向外；

无限长直导线在圆心O 处的磁感应强度：022I

B R

μπ=，方向为垂直图面指向外。

故：O 12B B B =+，0O 12(1)2I

B B B R

μππ=+=+，方向为垂直图面指向外。 (b) O 点的磁感应强度等于两段半无限长直载流导线与1/4载流圆环在O 点所产生的磁感应强度的矢量和。

由于O 点在其中一段半无限长直载流导线的延长线上，所以该半无限长直载流导线在O 点产生的磁感应强度10B =；

另一段半无限长直载流导线在O 点产生的磁感应强度：0021224I I

B R R

μμππ=?=，方向为垂直图面向外；

1/4载流圆环在O 点产生的磁感应强度：0031248I I

B R R

μμ=?=，方向为垂直图

面指向外。

故：O 123B B B B =++，0O 123(2)8I

B B B B R

μππ=++=+，方向为垂直图面指

向外。

(c) O 点的磁感应强度等于两段半无限长直载流导线与1/2载流圆环在O 点所产生的磁感应强度的矢量和。

上半无限长直载流导线在O 点产生的磁感应强度：0011224I I

B R R μμππ=?=，方向为垂直图面向外；

下半无限长直载流导线在O 点产生的磁感应强度：0021224I I

B R R

μμππ=?=，方向为垂直图面向外；

1/2载流圆环在O 点产生的磁感应强度：0031224I

I B R

R

μμ=?

=，方向为垂直图面指向外。

故：O 123B B B B =++，0O 123(2)4I

B B B B R

μππ=++=

+，方向为垂直图面指向外。

4. 两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图8-3所示 ，其中通以同方向的电流I 1 = I 2 = 10 A 。已知r = 1.0 m 。求图中M 、N 点的磁感应强度。

解：（1）I 1在M 处产生的磁感应强度：01

122I B r

μπ=，方向沿I 2M 由M 点

指向外；

I 2在M 处产生的磁感应强度： 01

222I B r

μπ=

，方向由M 点指向I 1。

B 1、B 2大小相等，方向夹角为090，故M 处的磁感应强度为

0101

122cos 242

222M I I B B r r π

μμππ==?=

7641010 2.010 T 2 1.0ππ--??==??，方向为水平向左。

（2）I 1在N 处产生的磁感应强度：01

12I B r

μπ=，方向由N 点指向M 点； I 2在N 处产生的磁感应强度：01

22I B r

μπ=

，方向沿MN 由N 点指向外。 B 1、B 2大小相等，方向相反，故N 处的磁感应强度12B B +B N =，120N B B B =-=。3．波长为690nm 的光波垂直投射到一双缝上，距双缝1.0m 处置一屏幕。如果屏幕上21个明条纹之间共宽2.3?10-2m ，试求两缝间的距离。 解：已知690nm λ= D=1.0m ，相邻两条纹的间距为 2

2.31020

x -??= 求缝宽

b

x D b λ?= 所以 7

42

6.9101.06102.31020

b D m x

λ

---?===???

10．λ=589.3nm 的钠黄光垂直照射一狭缝，在距离80cm 的光屏上所呈现的中央亮带的宽度为2.0?10-3m ，求狭缝的宽度。

解：由衍射公式 s i n

a ?λ= 有图可知：sin x D

?= 所以 943

589.3100.8

4.71102.0102

D a x

λ---??===??m 12．衍射光栅所产生的λ=486.1nm 谱线的第四级光谱与某光谱线的第三级光谱相重合，求该谱线的波长。

解：由光栅公式 sin a k ?λ= 知：1122k k λλ= 代入数据得

9

11224486.110648.13

k nm k λλ-??===

5．已知铂的电子逸出功是6.3eV ，求使它产生光电效应的光的最长波长。

解：由爱因斯坦光电效应21

2mv hv A =- 又知m v c λ?=

当恰好产生光电效应的时21

02

m =v

所以 348

19

6.62610310/19

7.26.8 1.610

m ch v nm λ--???===??

6． 钾的红限波长为577.0nm ，问光子的能量至少为多少，才能使钾中释放出电子？

解：由光电效应知当逸出电子初动能为零时，所需光电子能量最少。此时有 hv ξ= 又知m v c λ= 所以

348

19

6.62610310/ 2.15357710

m hc eV ξλ--???===? 1．根据玻尔的氢谱线公式，试求巴耳末系中最短和最长的谱线的波长。

解：已知巴耳末系2k = 3,4,5n =……。求max λ和min λ

解：由光谱项~

()()v T k T n =- 知

22

1

11

(

)2R n λ

=- 所以 当n 最小时 即n=3时，λ最大即：

7max 7221

6.56471065611

1.0967810()

23

m nm λ-==?=??-

当n 最大时 即n →∞时，λ最小，即：

7min 7221

3.651036511

1.096810()

2m nm λ-==?=??-∞

2．氢原子被某外来单色光激发后，发出的光仅有三条谱线，问外来光的频率是多少？

解：由已知条件可知，参与跃迁的是最低的三个能级即1n = 2n = 3n = 其最小需要频率就是所求单色光频率，此时n=3跃迁到n=1

22111

()13

R λ=- 同时有c λν=

所以 8715211(1)310 1.0967810(1) 2.9251039

cR ν=-

=???-=? 5．在玻尔氢原子中的电子由量子数5=n 的轨道跃迁到2=n 的轨道时，求

氢原子辐射光子的波长。

解：由玻尔理论知：

52E E c

h νλ-== 4

22208n me E h n

ξ=-

波长 2222

7012

422128 4.36510()

h n n m me n n ξλ-==?-