大学物理练习题 狭义相对论的基本原理及其时空观

练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观

一、选择题

1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S′沿x轴运动，S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意

(A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。

(B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。

(C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。

(D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。

2. 下列几种说法：

(1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。

(2)真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些正确的？

(A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。

(B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。

3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为

(A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。

4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为

(A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。

(E) 4.8s。

5. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说，它们是否同时发生?

(2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生?

关于上述两问题的正确答案是：

(A)(1)一定同时，(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时，(2)一定同时。

(C)(1)一定同时，(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时，(2)一定不同时。

6. 一尺子沿长度方向运动，S′系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意

(A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。

(B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。

(C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。

(D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。

7. 按照相对论的时空观，以下说法错误的是

(A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。

(B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。

(C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。

(D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地。

8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B，经历的时间为Δt′> 0；而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为Δt，则在S中得到的结果是

(A)一定是物从A到B，Δt > 0。(B)可能是物从B到A，Δt > 0。

(C ) 可能是物从B 到A ，Δt < 0。 (D ) 可能是物从A 到B ，Δt < 0。

9. 已知在运动参照系(S ′)中观察静止参照系(S )中的米尺(固有长度为1m )和时钟的一小时

分别为0.8m 和1.25小时，反过来，在S 中观察S ′中的米尺和时钟的一小时分别为

(A ) 0.8 m ，0.8 小时。 (B ) 1.25m ，1.25小时。

(C ) 0.8 m ，1.25小时。 (D ) 1.25m ，0.8小时。

10. 一等腰直角三角形以v = 0.8c 的速度沿一直角边的方向运动，则此直角三角形的三个角

α、β、γ(如图22.1所示)在静止的参照系中观察得出的α′、β′、γ′将是：

(A ) α′=59°，β′=31°，γ′=90°。 (B ) α′=31°，β′=59°，γ′=90°。

(C ) α′=59°，β′=59°，γ′=62°。 (D ) α′=31°，β′=31°，γ′=118°。

11. 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？ (A ) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

(B ) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。

(C ) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。

(D ) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

12. 有下列几种说法：

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是

(A ) 只有(1)、(2)是正确的。 (B ) 只有(1)、(3)是正确的。

(C ) 只有(2)、(3)是正确的。 (D ) 三种说法都是正确的。

13. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火

箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子

弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)

(A )21v v L +。 (B )2v L 。 (C )12v v L ?。 (D )()2111c v v L ?。 14. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部

发出一个光讯号，经过(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的

固有长度为(c 表示真空中光速)

t Δ(A ) 。 (B ) 。 (C ) t c Δt v Δ()21c v t c ?Δ。 (D ) ()

21c v t c ?Δ。 15. S 系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S ′S ′系相对于S 系

沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在S ′系中，与x O ′′轴成角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成角，则o 30o 45S ′系相对于

S 系的速度u 是：

(A ) ()c 2。

(B ) ()c 31。 (C ) ()c 2132。 (D ) ()c 131。 16. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速)的速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲

从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为

(A )。 (B )。 (C )。 (D )。

m 90m 54m 270m 150

二、填空题

1. 有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处

于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ； 处于船头的观察

者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 。

2. 牛郎星距地球约16光年，宇宙飞船若以 的速度飞行，将用4年的时间(宇

宙飞船上钟指示的时间)抵达牛郎星。

3. 一门宽为a ，今有一固有长度为l 0(l 0 > a )的水平细杆在门外贴近门的平面内沿其长度方向

匀速运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被推进此门，则杆相对于门的运动速

度u 至少为 。

4. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，

则他所乘的火箭相对于地球的速度应为 。

5. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个

痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m ，则车厢上的观察者应测出

这两个痕迹之间的距离为 。

6. 在S 系中的x 轴上相隔为Δx 处有两只同步的钟A 和B ，读数相

同，在S ′系的X ′ 轴上也有一只同样的钟A ′，若S ′ 系相对于S 系的

运动速度为v ，沿X 轴方向且当A ′与A 相遇时，刚好两钟的读数

均为零。那么，当A ′与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数

是 ；此时在S ′系中A ′钟的读数是 。 7. 已知惯性系 S ′ 相对于惯性系 S 以 0.5c 的匀速度沿 x 轴的负方向运动，若从 S ′ 系的

坐标原点 O ′ 沿 x 轴正方向发出一光波，则 S 系中测得此光波的波速

为 。

8. 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它们与观察者的 密切相关。 9. 设想做“追光实验”，即乘坐一列以速度u 运动的火车追赶一束向前运动的闪光。在火车

上观测，闪光速度的大小为 。

10. 狭义相对论的两条基本假设是 原理和 原理。

11. 观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半，设棒沿其长度方向运动，则棒相对于观

察者运动的速度是 。

12. 在S ′系中的X ′轴上，同地发生的两个事件之间的时间间隔是4s ，在S 系中这两个事件之

间的时间间隔是5s 。则S ′系相对S 系的速率v = ，S 系中这两事件的空间间隔

是 。

13. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小

为 。

14. 静止时边长为50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速

度2.4×108m ?s -1运动时，在地面上测得它的体积是 。

15. 一观察者测得一沿米尺长度方向运动着的米尺的长度为0.5 m 。则此米尺以速度v = m /s 接近观察者。

16. π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10?8s ，如果它相对于

实验室以0.8c (c 为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是 s 。 17. 远方一颗星以 0.8c 的速度离开我们，地面上测得此星两次闪光的时间间隔为 5 昼夜，

那么固定在此星上参照系测得此星两次闪光的时间间隔为 昼夜。

练习十九答案

一、

1. C ，

2. D ，

3. B ，

4. A ，

5. A ，

6. B ，

7. A ，

8. A ，

9. C ，10. A ，11.C ，12. D ，13. B ，14. A ，

15. C ，16. C 。

二、

1. c ；c ，

2.c c 97.01716==2.91×108 m/s ，

3.()c l a 201?

4. ，

18s m 1040.2??×5.()211c u ?m ，

6. x Δ；()

221ΔΔc u x c u u x ??， 7. c ，

8. 相对的；运动，

9. c ，

10. 相对性；光速不变，

11. 23c ，

12. 53c ；9×108m.，

13. c = 3.0×108m /s ，

14. 0.075 m 3，

15. 2.60×108，

16. 4.33×10?8，

17. 1.67。