八年级下册第十九章讲学稿
高庙中心校讲学稿（编号32）（32课时）
年级：八科目：数学内容19.1.2平行四边形的判定（一）
参与研讨人：刘跃峰刘彩丽主备人：屈婷
学习目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线
来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
难点：几何推理方法的应用。
教学过程
第一步：创景引入：
1、平行四边形定义是什么？如何表示？
2、平行四边形性质是什么？如何概括？
【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
总结：
平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第二步：应用举例：
例1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD 于点O．求证：EO=OF．
第四步：课后练习：
1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（）
2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）
（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A、对角线互相垂直
B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分
4、已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）
5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
高庙中心校讲学稿（编号 33）（33课时）
年级：八 科目 ：数学 内容 19.1.2平行四边形的判定（二）
参与研讨人 ：刘跃峰 刘彩丽 主备人： 屈婷
学习目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。 学习重点：
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 学习难点：
几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 学习过程： 一、 忆一忆
1. 平行四边形的性质：
2.平行四边形的三种判定方法：
二、探一探
1.【探究】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？ 如果是平行四边形，请你写出证明过程.
结论：平行四边形的判定定理4 ：
2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？
二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）
1. 已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点， 求证：BE=DF
2. 已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．
3. 已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 求证：四边形BFDE 是平行四边形。
三、巩固巩固：1．在下列给出的条件中，能判定四边形（A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠（C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD 2．已知：如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．
4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。
B A
C
D
E H F
G O
2 1
高庙中心校讲学稿（编号 34）（34课时）
年级：八 科目 ：数学 内容 19.1.2平行四边形的判定（三）
参与研讨人 ：刘跃峰 刘彩丽 主备人： 屈婷
学习目标：
1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。 2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。 3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。
学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。 学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。 学习过程： 一、 忆一忆
平行四边形的四个判定方法： 二、引一引
1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。
2. 如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF ∥AC ，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
三、试一试：
1. 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点， 求证：DE ∥BC 且DE=2
1BC ．
三角形中位线定义： 3． 想一想：
（1）①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的定理：
四、练一练：
1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由
是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
三、拓展拓展： 1.已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 2、如图，a ，b 是两条平行线，从直线a 上的任意一点A 向直线b 作垂线l ，垂足为B ，我们得到线段AB ，按同样的作法，我们作出线段CD ，你能发现AB 与CD 的关系吗？发现后给出证明。
结论：像上面AB ，CD 这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离
四、反馈练习：
1．一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ． 2．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．
A D
C
B b a
高庙中心校讲学稿（编号 35）（35课时）
年级：八 科目 ：数学 内容 19.2.1矩形（1）
参与研讨人 ：刘跃峰 刘彩丽 主备人： 屈婷
学习目标：
1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标
阅读教材P94--- P95页内容 二、研读教材，解读目标
1． 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？
（3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的中点， 求证：OB=2
1
AC 证明：
5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。
三、巩固训练，达成目标：
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE DF ⊥于F ，若BC AE = 。求证：CE ＝EF 。
4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。
5、如图5，在矩形ABCD 中，4,30,=?=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。
四、小结与反思：
A
D
B C
F
1
2
E G
A`
D
C
B
A
A
B
C
D
E
B
A
C
O
高庙中心校讲学稿（编号36）（36课时）
年级：八科目：数学内容19.2.1矩形（2）
参与研讨人：刘跃峰刘彩丽主备人：屈婷
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。
学习重点：矩形的判定．
学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．
一、自学教材，明确目标：
阅读教材P95---96页内容
1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：
矩形定义：
2. 探究矩形的判定定理一：
的平行四边形是矩形。
如图，已知：
求证：
证明：
3. 探究矩形的判定定理二
的四边形是矩形。如图，已知：
求证：
证明：
判断
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )
三、巩固训练，达成目标：
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2．能判断四边形是矩形的条件是（）
A、两条对角线互相平分
B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等
D、两条对角线互相垂直。
3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。证明：四边形ABCD是矩形.
4．已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是矩形。
5. 已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，cm
4
AB，求这个平行四边形的面积
A
B C
D
高庙中心校讲学稿（编号37）（37课时）
年级：八科目：数学内容19.2.2菱形（1）
参与研讨人：刘跃峰刘彩丽主备人：屈婷
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．
学习重点：菱形的性质1、2．
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习内容：
一、忆一忆
1．什么叫做平行四边形？
2、什么叫矩形？
3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？
二、探一探
1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
2. 菱形定义：．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
3．阅读教材P97页探究：
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4．菱形的性质1：
菱形的性质2：
菱形性质1证明：
菱形性质2证明：
5. （阅读教材P98页例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。
三、反馈：
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分
别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角
线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，
且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
A
C
B D
高庙中心校讲学稿（编号38）（38课时）
年级：八科目：数学内容19.2.2菱形（2）
参与研讨人：刘跃峰刘彩丽主备人：屈婷
学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
学习重点：菱形的两个判定方法．
学习难点：判定方法的证明方法及运用．
学习内容：
一、忆一忆
1．菱形的定义：
2．菱形的性质1：
3．菱形的性质2：
二、试一试
1．【探究】（教材P99的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？
2．通过演示，容易得到：
菱形判定方法1：是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）（2）．
3．证明：
已知：
求证：
证明：
4．阅读教材P99页下面画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD
5、通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的
方法：
菱形判定方法2．
6．给菱形的判定方法2证明：
已知：
求证：
证明：
反馈提升：
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是____ ____；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
高庙中心校讲学稿（编号38）（38课时）
A
C
B D
高庙中心校讲学稿（编号39）（39课时）
年级：八科目：数学内容19.2.3正方形
参与研讨人：刘跃峰刘彩丽主备人：屈婷
学习目标：
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习内容：
一、想一想
1．矩形的定义：
2．菱形的定义：
3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？
二、探一探
1．正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．．并且有一个角是直角
．．．．．．．的平行四边形
．．．．．叫做正方形．2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．
3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？
4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？
5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
三、试一试
1．通过上图，我们发现：
正方形具有的性质，同时又具有的性质．2．归纳正方形的所有性质：
四、练一练
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）
④四条边都相等的四边形是正方形；（）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（）
3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE ＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
5．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
证明：
A
B
C D E
F
高庙中心校讲学稿（编号40）（40课时）
年级：八科目：数学内容19.2.3正方形
参与研讨人：刘跃峰刘彩丽主备人：屈婷
学习目标：
1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养分析问题能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．
学习重点：等腰梯形的性质及其应用．
学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
学习过程：
一、议一议
1．阅读教材P106页，并观察右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，思考：
（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
4．什么样的四边形叫做梯形？
（1）一些基本概念（如图）：底（上底和下底）、腰、高．
（2）等腰梯形：
（3）直角梯形：（4）梯形与平行四边形有什么区别和联系？
（5）上、下底怎么区别？
二、探一探
1.用轴对称的思想探索等腰梯形的性质:
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？画图并通过观察猜想；
【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
等腰梯形的性质：
①等腰梯形是图形，上下底的中点连线是．
②等腰梯形同一底上的．
③等腰梯形的．
2.你能证明等腰梯形的性质吗？（证明②和③）
②已知：
求证：
证明：
③已知：
求证：
证明：
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的长．（提示：作AE∥DC，交BC于E）
3 . 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，∠CAB ＝∠ABC ， BE ⊥AC 于E ．求证：BE ＝CD ．
（ 提示：要证BE=CD ，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D 作DF ∥AB 交BC 于F 或者根据题意可构造等腰梯形ABFD ）
四、练一练： 1．填空
（1）在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=a ，BC=b ，则DC= ．
（
2）直角梯形的高为6cm ，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ． （3）等腰梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，A C 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm ，则AD= ．
2．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=60°，梯形周长是20cm ，求梯形的各边的长．
3．求证：等腰梯形两腰上的高相等．
五、反馈提升：
1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ． 2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长和面积．
3．已知：如图，梯形ABCD 中，CD//AB ，∠=A 40 ，∠=B 70 ．
求证：AD=AB —DC ．
5． 已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点， DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ．（延长DE 交CB 延长线于点F ， 由全等可得结论）