备战高考物理电磁感应现象的两类情况-经典压轴题及答案

备战高考物理电磁感应现象的两类情况-经典压轴题及答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）

（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；

（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．

【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】

（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v

设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有

2h x v g =2h x s v g

+=根据动量守恒

012mv mv mv =+

求得：

210m/s v =

（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理

1BIL t BLq mv ==V

设cd 杆运动距离为d x +?

22BL x

q r r

?Φ?=

= 解得

1

22

2rmv x B L ?=

cd 杆运动距离为

1

22

27m rmv d x d B L

+?=+

= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能

222

012111100J 222

Q mv mv mv =--=

2．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ，相距为L=10cm ；另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动，MN 棒的质量均为m=0.2kg ，EF 棒的质量M =0.5kg ，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T ，磁场区域足够大；开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a =1m/s 2，试求：

（1）前2s 时间内流过MN 杆的电量（设EF 杆还未离开水平绝缘平台）； （2）至少共经多长时间EF 杆能离开平台。

【答案】（1）5C ；（2）4s 【解析】 【分析】 【详解】

解：（1）t=2s 内MN 杆上升的距离为

2

1 2

h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为

BLh ?Φ=

产生的平均感应电动势为

E t

?Φ

=

产生的平均电流为

E I R

=

流过MN 杆的电量

q It =

代入数据解得

25C 2BLat q R

==

（2）EF 杆刚要离开平台时有

BIL Mg =

此时回路中的电流为

E I R

=

MN 杆切割磁场产生的电动势为

E BLv =

MN 杆运动的时间为

v t a

=

代入数据解得

224s MgR

t B L a

==

3．如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30θ=?，框架的宽度

0.8m L =，质量0.2kg M =，框架电阻不计。边界相距 1.2m d =的两个范围足够大的磁

场I 、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为0.5T B =。导体棒ab 垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN 上方相距0.5m x =处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =（此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻0.16R =Ω，质量0.4kg m =，重力加速度210m/s g =，试求：

(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN 处的过程中，流过棒的电量q ； (2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN 和PQ 时，棒的速度1v 和2v 的大小；

(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN 以后的运动过程中，U 型金属框架能否始终保持静止状态？

【答案】(1) 1.25C q =；(2)12m/s v =，24m/s v =；(3)框架能够始终保持静止状态 【解析】 【分析】

本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。 【详解】 (1)平均电动势为

BLx

E t t

?Φ=

=?? 平均电流

E

I R

=

则流过棒的电量为

BLx

q I t R

=?=

代入数据解得 1.25C q =。

(2)棒向下加速运动时，U 形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =，由平衡条件，有

221

sin m B L v Mg f R

θ+=

解得12m/s v =。

棒经过MN 后做匀加速直线运动，加速度

3sin 5m/s a g θ==

由2

2

212v v ad -=，解得

24m/s v =

(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为

1sin 1N m f Mg f θ==<

方向沿斜面向上棒进入PQ 时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为

222

2sin 3N m B L v f Mg f R

θ=-==

向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为

22sin 2N B L v F mg R

θ===安

方向沿斜面向上。 摩擦力大小为

223sin 1N m B L v f Mg f R

θ=-=<

方向沿斜面向下。

综上可知，框架能够始终保持静止状态。

4．如图所示，CDE 和MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD 、MN 部分与水平面平行，DE 和NP 与水平面成30°，间距L =1m ，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B 1=1T ，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 2=2T 。两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m =0.1kg ，导体棒b 与导轨CD 、MN 间的动摩擦因数均为μ=0.2，导体棒a 与导轨DE 、NP 之间光滑。导体棒a 、b 的电阻均为R =1Ω。开始时，a 、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a 、b 棒始终不脱离导轨，g 取10m/s 2. (1)b 棒开始朝哪个方向滑动，此时a 棒的速度大小；

(2)若经过时间t =1s ，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大；

(3)若将CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。

【答案】（1）0.2m/s ；（2）0.24m ；（3）匀加速，0.4m/s 2。 【解析】 【分析】 【详解】

（1）开始时，a 棒向下运动，b 棒受到向左的安培力，所以b 棒开始向左运动，当b 棒开始运动时有

1B IL mg μ=

对a 棒

2=

2B Lv

I R

联立解得

2

1220.2m/s mg R

v B B L μ?=

=

（2）由动量定理得对a 棒

2sin mgt B ILt mv θ-=

其中

222B Lx

It R R

?Φ=

= 联立解得

22

2(sin )20.24mgt mv R

x m B L

θ-?=

= （3）设a 棒的加速度为a 1，b 棒的加速度为a 2，则有

21sin mg B IL ma θ-= 12-B IL mg ma μ=

且

2112

2B Lv B Lv I R

-=

当稳定后，I 保持不变，则

2112

02B L v B L v I t R t

?-??==??? 可得

122a a =

联立解得两棒最后做匀加速运动，有a 1=0.2m/s 2，a 2=0.4m/s 2

5．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E 来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。

（1）如图1所示，固定于水平面的U 形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，金属框两平行导轨间距为l 。金属棒MN 在外力的作用下，沿框架以速度v 向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e 。请根据电动势定义，推导金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势E 1；

（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x 的金属圆环置于半径为r 的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a 、b 引出两根导线，与阻值为R 的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为

2

R

，圆

环两端点a 、b 间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e ，若磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B =B 0+kt （k >0且为常量）。 a ．若x ＜r ，求金属圆环上a 、b 两点的电势差U ab ；

b ．若x 与r 大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力2F 与x 的函数关系式，并在图4中定性画出F 2-x 图像。

【答案】（1）见解析（2）a. 2ab 2k πU =3x ； b.2

2 F =

2ker x

；图像见解析 【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属棒MN 向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小

1F Bev =

从N 到M 非静电力做功为

=W Bevl 非

由电动势定义可得

1W E Blv q

=

=非

（2）a.由01B B kt =+可得

B

k t

?=? 根据法拉第电磁感应定律

2B S

E kS t t ?Φ??=

==?? 因为x r <，所以

2=πS x

根据闭合电路欧姆定律得

2

/2

E I R R =

+

ab U I R =?

联立解得

2

2π=3

ab k x U b.在很短的时间内电子的位移为s ?，非静电力对电子做的功为2F s ? 电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功

222πW F s F x ?=∑=非

根据电动势定义

2W E e

=

非

当x r <时，联立解得

22

kex

F =

当x r >时，磁通量有效面积为

2S r π=

联立解得

2

2ker 2F x

= 由自由电子受到的感生电场力2F 与x 的函数关系式 可得F 2-x 图像

6．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B ，质量为M 的导体棒PQ 垂直放在间距为l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的物块A 连接。接通电路，导体棒PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v 匀速运动，此过程中通过导体棒PQ 的电量为q ，A 上升的高度为h 。已知电源的电动势为E ，重力加速度为g 。不计一切摩擦和导轨电阻，求：

(1)当导体棒PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小E ’； (2)当导体棒PQ 匀速运动时，棒中电流大小I 及方向； (3)A 上升h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) E Blv =；(2) mg I Bl =，方向为P 到Q ；(3)2

1()2

qE mgh m M v --+ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当导体棒PQ 最终以速度v 匀速运动，产生的感应电动势的大小

E Blv =

(2)当导体棒PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有

T mg F ==安

又因为

F BIl =安

联立得

mg

I Bl

=

根据左手定则判断I 的方向为P 到Q 。

(3) 根据能量守恒可知，A 上升h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有

()21

2

qE Q m M v mgh =+

++ 则回路中的电热为

()21

2

Q qE mgh m M v =--

+

7．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.

(1)求棒MN 的最大速度v m ；

(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）

【答案】（1）25m /s m v = （2）Q =5 J （3）5m x = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv 棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R

=

联立上述式子，有：222B L at

F ma R

=+

代入数据解得：F =0.5N 5s 时拉力F 的功率为：P =Fv 代入数据解得：P =1W

棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：

0m m

P

BI L v -= 2m

m BLv I R

=

代入数据解得:25m/s m v =

(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=

设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211

222

m Q mv mv '=-? 代入数据解得：Q =5J ；

(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v

对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-?=∑? 而△q =i △t

对式子两边求和，有:()q i t ∑?=∑? 联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R

==

由法拉第电磁感应定律得：BLx

E t

= 又2BLx

q R

=

代入数据解得：405m x =

8．如图，POQ 是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP ＝OQ ＝L .整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B ＝B 0－kt (其中k 为大于0的常数)．一质量为m 、长为L 、电阻为R 、粗细均匀的导体棒锁定于OP 、OQ 的中点a 、b 位置．当磁感应强度变为

1

2

B 0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v .导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g .求导体棒： (1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热．

【答案】⑴2

38kL R

，顺时针方向或b→a ；⑵g －2204B L v mR ；⑶

【解析】 【分析】 【详解】

⑴导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，B t

??＝k 由法拉第电磁感应定律知：E ＝

t Φ??＝B S t ??2

3

由闭合电路欧姆定律知：I ＝E R 总＝2

38kL R

由楞次定律知，感应电流的方向：顺时针方向或b→a ⑵导体棒刚离开导轨时受力如图所示

根据法拉第电磁感应定律有：E ＝01

2

B Lv 根据闭合电路欧姆定律知：I ＝E R

根据安培力公式有：F ＝01

2

ILB 解得：F ＝

01

2

ILB 由牛顿第二定律知：mg －F ＝ma

解得：a ＝g －2204B L v

R

⑶由能量守恒知：mgh ＝2

12

mv ＋Q 由几何关系有：h ＝

34

L 解得：Q ＝

3

4

mgL －212mv

9．如图1所示，一个圆形线圈的匝数1000n =匝，线圈面积20.02S m =，线圈的电阻

1r =Ω，线圈外接一个阻值4R =Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强

磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示.求

()1在04s ～内穿过线圈的磁通量变化量； ()2前4s 内产生的感应电动势； () 36s 内通过电阻R 的电荷量q ．

【答案】（1）4×10﹣2Wb （2）1V （3）0.8C 【解析】

试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式BS Φ=，即可求解；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s 内感应电动势的大小．（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R 的电荷量．

（1）根据磁通量定义式BS Φ=，那么在0～4s 内穿过线圈的磁通量变化量为：

()()3210.40.20.02410B B S Wb Wb -?Φ=-=-?=?

（2）由图象可知前4 s 内磁感应强度B

的变化率为：0.40.2

/0.05?/4

B T s T s t ?-==? 4 s 内的平均感应电动势为：10000.020.05?1B

E nS

V V t

?==??=? （3）电路中的平均感应电流为：E I R =

总，又q It =，且E n t

?Φ=? 所以()0.020.40.210000.841

q n C C R 总?-?Φ

==?=+ 【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．

10．在如图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy 的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R .

(1)求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ；

(2)在图乙中画出线框在一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象(规定与图中线框的位置相应的时刻为t =0)

【答案】（1）2012I bl R ω=

，f ω

π

= （2）

【解析】 【详解】

（1）在从图1中位置开始t =0转过60°的过程中，经△t ，转角△θ=ω△t ，回路的磁通增量为

△Φ＝

1

2

△θ l 2B 由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：

ε＝

t

Φ

V V 因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：

I 0＝1 2R

ωBl 2

前半圈和后半圈I （t ）相同，故感应电流周期为：

T ＝ πω

，

频率为：

1f T ＝

ωπ

=． 故感应电流的最大值为

I 0＝1 2R

ωBl 2，

频率为

f ＝

ωπ

． （2）由题可知当线框开始转动

3

π

过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转6

π

过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．故图线如图所示：

【点睛】

本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式=E t

Φ

V V 和E =BLv 的区别以及感应电流产生条件，并记住旋转切割产生感应电动势的公式E =

1

2

BωL 2．

11．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距L =0.2m ，其电阻不计.完全相同的两根金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触.已知两棒质量均为m =0.01kg ，电阻均为R =0.2Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =1.0T.棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动位移x =0.1m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s 2.求： (1)恒力F 的大小；

(2)ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q ； (3)ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q .

【答案】(1)0.2N(2)0.05C(3)5×10-3J 【解析】 【详解】

(1)当棒ab 达到最大速度时，对ab 和cd 的整体：

20.2N F mg ==

(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量

q It =

22BLx E t

I R R

== 解得

10.20.1

C 0.05C 220.2

BLx q R ??=

==? (3)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有 BIL=mg

由闭合电路欧姆定律知

2E

I R

＝

棒ab 切割磁感线产生的感应电动势

E=BLv m

代入数据解得

v m =1m/s

ab 棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得

()21

2

m F mg x mv Q -+＝

代入数据解得

Q =5×10-3J

12．如图所示，水平面上有一个高为d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d 、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m ．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d 的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d ．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为0320

F g m =

，此时M 点电势高于N 点，M 、N 两点电势差U MN =U ．试求：

（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？

（2）线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q ． （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F ． （4）MN 在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W ．

【答案】（1）向外 （2）340mgd q U = （3）

4750mg （4）47

25

mgd 【解析】 【详解】

（1）因为线框从左向右匀速通过这两个磁场区域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。 因为M 点电势高于N 点，由右手定制可判断区域Ⅰ中磁感应强度的方向向外。 （2）设线框的总电阻为R ，磁场Ⅰ区的磁感强度为B ，线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有

Bdv I R R

ε

=

=

，33

44U I R Bdv =?=

线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有

0A F F mg μ--=

解得

31

0.12020

A F BId mg mg mg ==

-= 通过线框任一横截面的电量q 为q It =，其中2d

t v

= 联立以上各式，解得

340mgd

q U

=

（3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为

34'4Bdv Bdv Bdv

I I R R

+=

== 线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为

4

''3'165

A A F BI d BI d F mg =+==

由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N 为

7

3''85

A N mg BI d BI d mg F mg =+-=+=

木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F 为

4747

'55050

A F F N mg mg mg μ=+=+=

（4）随着MN 在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力N x 随发生的位移x 而变化，有

3''(2)2'4'x N mg BI x BI d x mg BI d BI x =+--=-+

由于N x 随位移x 线性变化，因此MN 在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为

4'27

2'2'25

BI d N mg BI d mg BI d mg ?=-+

=+= 此过程中拉力做的功W 为

4747

'222255025

A W F d N d mg d mg d mgd μ=?+?=?+?=

13．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，

（1）导体棒刚开始运动时的加速度a （2）导体棒速度的最大值v m （3）导体棒中产生的焦耳热Q （4）流过电阻R 的电量q 【答案】（1）F mg a m μ-= （2）22

()()

m F mg r R v B d μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+?=--?

+?

（4）BLd

q R r =+ 【解析】 【详解】

（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得

F mg a m

μ-=

（2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m

B d v R r

+，

杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，

即：F=22 m

B d v R r

++μmg ， 解得：()()22

m F mg r R v B d μ-+=

；

（3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+1

2

mv m 2， 导体棒上产生的热流量：Q R =

r

R r

+Q ， 解得：Q R = r R r + [（F-μmg ）L-22

44

()()2m F mg R r B d

μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL

q I t t t R r R r t

R r ==

=?=+++V V V V ； 【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．

14．如图所示，有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.5m ，导轨所在

的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m ＝0.2kg 、电阻R ＝2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）若磁感应强度随时间变化满足B ＝4+0.5t （T ），金属杆由距导轨顶部1m 处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度。 （2）若磁感应强度随时间变化满足2

2

0.10.1B t

=

+ （T ），t ＝0时刻金属杆从离导轨顶端s 0＝1m 处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m 所用的时间。

（3）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨向下的外力F ，其大小为F ＝（v +0.8）N ，其中v 为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a ＝10m/s 2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B 的大小。 【答案】（1）30.4s ; （25； （3）2T 。 【解析】 【详解】

(1)设金属杆长为L ，距离导轨顶部为x ，经过t s 后，金属杆有沿着导轨向上的加速度，此时安培力等于重力沿导轨的分力，则：

F A ＝mgsinθ，

A E

F BIL B

L R

＝＝ ， 其中：

0.25V BLx

E t

=

=V V ， 所以：

40.5E

t L mgsin R

θ+（）＝ ，

解得：

t ＝30.4s 。

（2）由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过t s 的位移为s ，则：

B 1Ls 0＝B 2L （s+s 0），

金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，

s ＝5m ，

代入数据解得：5t s =

（3）对金属杆由牛顿第二定律：

A mgsin F F ma θ+﹣＝ ，

其中：

22A F BIL B L v

R

=＝ 解得：

22B mgsin L v

F R

ma θ+-=，

代入数据得：

2

2128

B v +-（）＝ ，

所以，

2108

B -= ，

解得：22T B ＝ 。

15．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t ＝0时，将开关S 由1掷到2。用q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t 、i-t 、v-t 、a-t 图象）。

【答案】图见解析. 【解析】 【详解】

开关S 由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv ，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL ，即减小，加速度a =F /m ，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t 图像如图：

由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t 图像如图：