线性代数作业

普通高等教育“十五”国家级规划教材线性代数

标准化作业

山东理工大学数学中心

2011.2

学院班级姓名学号

第一章行列式作业

1、按自然数从小到大为标准次序，求下列排列的逆序数：

（1）1 3…（2n-1）2 4…(2n);

（2）1 3…（2n-1）(2n) （2n-2）…4 2.

2、填空题

（1）排列52341的逆序数是________,它是________排列；

（2）排列54321的逆序数是________,它是________排列；

（3）1~9这九数的排列1274i56j9为偶排列，则i=______ ，j=_______；

（4）四阶行列式中含有因子a11a23的项为________________；

（5）一个n阶行列式D中的各行元素之和为零，则D=__________.

3、计算行列式212

111

321

x x

展开式中x4与x3的系数.

4、计算下列各行列式的值：

（1）

2116

4150

1205

1422

；（2）

111

222

111

222

111

222

111

222

D=；

（3）

100

110

011

0011

b b

；（4）

222

b c c a a b

D a b c

a b c

+++

=；

（5）

1111

；

（6）10

20030

2004D =

5、用克拉默法则解方程组

1231231

23241,52,4 3.

x x x x x x x x x

+-=??

++=??-++=?

7、已知齐次线性方程组有非零解，求λ。

1231231

23230,220,50.

x x x x x x x x x

λ++=??

+-=??-+=?

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第二章作业

（向量组的线性相关性）

1、填空题

（1）设β=（3，- 4）， α1=（1，2）， α2=（-1，3），则β表成α1，α2的线性组合为；

（2）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t ）线性相关，则t = ；

（3）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t ）的秩为3，则参数t 应满足的条件是；

2、选择题

（1）设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）. （A ）α1，α2，α3线性相关；（B ）α1，α2，α3线性无关；（C ）α1可由β，α2，α3线性表示；（D ）β可由α1，α2线性表示. （2）设α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）. （A ）α1，α2，α3 - α1；（B ）α1，α1+α2，α1+α3；（C ）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（D ）α1-α2，α2-α3，α3-α1. 6、设向量组

12341111101121,,,,,2324335185a b a ??????????

? ? ? ? ?- ? ? ? ? ?===== ? ? ? ? ?++ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+??????????

ααααβ 试问（1）当a 、b 为何值时，β能由α1，α2，α3，α4唯一的线性表示？（2）当a 、b 为何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表示？

（3）当a 、b 为何值时，β能由α1，α2，α3，α4线性表示，但表示法不唯一，并写出表示式.

8、已知向量组12301,2,1110a b ?????? ? ? ?

=== ? ? ? ? ? ?-??????

βββ与向量组

1231392,0,6317?????? ? ? ?

=== ? ? ? ? ? ?--??????

ααα

具有相同的秩，且β3能由α1，α2，α3线性表示，求a 、b 的值.

9、求向量组123452313712024

,,,,3283023743--??????????

? ? ? ? ?-- ? ? ? ? ?===== ? ? ? ? ?- ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-??????????ααααα的秩，并求出

它的一个极大无关组.

4、通过初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形矩阵：

（1）

3102

1121

1344

;

骣÷

?÷

桫

（2）

21837

23075

32580

10320

5、用初等变换把下列矩阵化为标准形矩阵：

（1）

32131

21313

70518

---

；（2）

11343

33541

22320

33421

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第三章作业

（矩阵）

1、是非题（设A 、B 、C 均为n 阶的方阵）（1）（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2；（）（2）若AX =AY ，则X =Y ，其中X 、Y 都是n ×m 矩阵；（）（3）若A 2=O ，则A =O ；（）（4）若AB =O ，则A =O ，或B =O ；（）（5）(ABC )T = C T B T A T . （）

2、填空题

（1）设3阶方阵Ｂ≠0，A =???

?? ??35342531t ,且AB =0，则t ＝；

（2）设A ＝???

??543022001，A *为A 的伴随矩阵，则(A *)1-= ；

（3）设A 为4阶数量矩阵，且|A |=16,则A ＝，A 1-＝， A *＝ ;

（4）设A 1-＝???

? ??8642，则A ＝，│4A 1

-│＝，(A T )1-＝；（5）设A ＝??????

?-110

021000012

0025，则│A │＝，A 1

-＝；（6）设实矩阵A 33?＝≠)(ij a 0，且011≠a ，ij ij A a =（ij A 为ij a 的代数余子式），则│A │＝；

（7）设A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且│A │＝1

＝21，则1

(2)--O B

A O

＝；

（8）设A 为四阶可逆方阵，且│A 1-│＝2，则│3(A *)1-－2A │＝ ;

（9）设A ＝

???

? ??-133121，且A 6＝E ，则A 11＝；（10）设A 为5阶方阵，且A 2 = O ，则R （A *）=___________.

3、选择题

（1）设同阶方阵A 、B 、C 、E 满足关系式ABC =E ，则必有（）. （A ）ACB =E ；（B ） CBA =E ；（C ） BAC =E ；（D ） BCA =E . （2）若A ，B 为同阶方阵，且满足AB ＝0，则有（）. （A ）A ＝0或B ＝0；（B ）|A |＝0或|B |＝0；（C ）(A ＋B )2＝A 2＋B 2；（D ）A 与B 均可逆.

（3）若对任意方阵B ，C ，由AB =AC （A ，B ，C 为同阶方阵）能推出B =C ，则A 满足（）.

（A ）A ≠0；（B ）A ＝0；（C ）|A |≠0；（D ）|AB |≠0.

（4）若A ，B 为同阶方阵，则有（）.

（A ）(AB )k ＝A k B k ；（B ）|-AB |＝－|AB |； (C)E 2－(AB )2＝（E －AB ）（E ＋AB ）；（D ）|A ＋B |＝|A |＋|B |.

（5）已知A 为n 阶非零方阵，若有n 阶方阵B 使AB ＝BA ＝A ，则（）. （A ）B 为单位矩阵；（B ）B 为零方阵；（C ）B 1-＝A ；（D ）不一定.

（6）若A ，B ，(B 1-+A 1-)为同阶可逆方阵，则(B 1-+A 1-)1-＝（）. （A ）B 1-+A 1-；（B ）B ＋A ；（C ）(B +A )1-；（D ）B (B +A )1-A . 4、计算题

（1）43111231;5701????

???- ??? ???????

（2）()31,2,321??

? ???

；

（3）()211,2,13?? ?

- ? ???；

（4）()111213112312

2223213

333,,a a a x x x x a a a x a a a x ????

??? ??? ???????

；

（5）1

21010310101012100210023000

30003????

???

-- ???

???-?

???

5、计算下列方阵的幂：

（1）已知α=（1，2，3），β=（1，-1，2），A =αT β，求A 4;

（2）已知024003000骣÷?÷?÷?÷?÷?÷?÷?÷桫

A=，求A n ;

6、设121132a b ????

? ?-????

A=,B=,若矩阵A 与B 可交换，求a 、b 的值.

7、设A 、B 均为n 阶对称矩阵，证明AB +BA 是n 阶对称矩阵.

8、设3阶矩阵1122,2,3????

? ?

? ? ? ?????

A=B=αβγγγγ，其中α， β， γ1， γ2均为3维的行向

量，且|A |=18，|B |=2，求|A -B |.

3、求下列矩阵的逆矩阵：

（1）求A ＝????

??? ??----1010443143114321的逆矩阵；

4、已知A ＝????? ??210121012，B ＝?

???

??3221，C ＝?

???

? ??124321，求解下列矩阵方程：（1） AX =X +C ;(2) AXB =C .

5、设矩阵300050,003?? ?

- ? ???

A=且满

ABA *+BA *+180E =O ，求矩阵B .

6、设A 为n 阶可逆矩阵，将A 的第i 行和第 j 行对换后得矩阵B ，试证：（1）B 可逆；（2）求AB -1.

7、求下列矩阵的秩:

（1）

11221

02151

20313

11041

A=;

（2）

112

215

11061

A=.

8、设矩阵

1000

2300

0450

0067

- ?

A=且满足B=(E+A)-1(E-A)，求(E+B)-1.

9、设A 为n 阶的可逆对称阵，B 为n 阶对称阵，当E +AB 可逆时，试证(E +AB )-1A 为对称矩阵.

10、设A 为n m ?矩阵，B 为m n ?矩阵，且m ＞n ，试证|AB |＝0.

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第四章作业线性方程组

一、填空题

（1）n 元线性方程组Ax =0有非零解时，它的每一个基础解系所含解向量的个数均为；

（2）设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且R （A ）=n -1，则方程组Ax =0的通解为 .

二、选择题

（1）设n 元线性方程组Ax =0的系数矩阵A 的秩为n -3，且α1，α2，α3为线性方程组Ax =0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax =0的基础解系为（）.

（A ）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（B ）α2 -α1，α3 -α2，α1 -α3；

（C ）2α2 -α1，1

α3 -α2，α1 -α3；（D ）α1+α2+α3，α3--α2，-α1-2α3.

（2）设α1，α2是n 元线性方程组Ax =0的两个不同的解向量，且R （A ）=n -1，k 为任意常数，则方程组Ax =0的通解为（）.

（A ）k α1；（B ）k α2；（C ）k (α1-α2)；（D k (α1+α2). （3）设向量组α1，α2是方程组Ax =0的基础解系，β1，β2是方程组Ax =b

的两个解向量，k 1，k 2是任意常数，则方程组Ax =b 的通解为（）.

（A ）12

11222

k k -++

x=ββαα;

（B ）12

11212();2

k k ++-+

x=ββααα

（C ）1

211212();2k k ++-+x=ββαββ （D ）12

11212().2

k k -+++x=ββααα （4）设非齐次线性方程组Ax =b 所对应的齐次线性方程组Ax =0，则下面结论正确的是（）。

（A ）若Ax =0有唯一解，则Ax =b 必有唯一解；（B ）若Ax =0有唯一解，则Ax =B 必无解；

（C ）若Ax =0有无穷多个解，则Ax =b 也有无穷多个解；（D ）若Ax =b 有无穷多个解，则Ax =0也有无穷多个解. 三、计算题

1、设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax =b 的三个解向量，且R （A ）=3，其中

1231290

,,4094???? ? ? ? ?=+= ? ? ? ? ? ?????ααα

求Ax =b 的通解.

2、求解齐次线性方程组

2451

2345123451

30,20,

42650,2424160.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--=??-+-+=??

-+-+=??+-+-=

3、求解非齐次线性方程组

1234512345123451

3,233414,343211,

48431.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=??++++=??++-+=-??-+++=

4、已知4阶方阵A =（α1，α2，α3，α4），其中α1，α2，α3，α4均为4维的列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1 = 2α2 - α3，如果β = α1 + α2 + α4，求线性方程组Ax =β的通解.

5、设非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系为ξ1，ξ2，…，ξn-r，且η*为Ax=b的一个特解，试证ξ1，ξ2，…，ξn-r，η*线性无关.

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第五章作业

（方阵的特征问题与相似对角化）

1、填空题

（1）A 为幂零矩阵(A k ＝0，k 为正整数)，则A 的特征值；（2）设A 是n 阶方阵，|A |＝5，则方阵 B ＝AA *的特征值是，特征向量是；

（3）设A 为三阶方阵，其特征值为3，－1，2，则|A |＝，A －1的特征值为，2A 2－3A ＋E 的特征值为；

（4）设4阶方阵A 相似B ，且A 的特征值为1111

,,,2345

，则|B -1-E |= ；

（5）若λ是n 阶方阵A 的特征方程的单根，则R(A －λE )＝；（6）若n 阶可逆矩阵A 的每行元素之和均为a ,则2A -1+E 的一个特征值为 .

2、选择题

（1）设三阶方阵A 有特征值0，－1，1，其对应的特征向量为P 1，P 2，P 3，令P ＝(P 1，P 2，P 3)，则P －

1AP ＝（）.

(A)????? ??-000010001； (B)????? ??100000001－； (C)

???

? ??100010000－；

(D)???

??-100010000. （2）设3阶矩阵110101011??

? ???

A=，则A 的特征值为（）.

（A ）1，0，1；（B ）1，1，2；（C ）-1，1，2；（D ）-1，1，1.

（3）与矩阵100010002?? ?

= ? ???

Λ相似的矩阵是（）.

110100101110(A)010;(B)021;(C)020;(D)011.002001001002????????

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????

（4）矩阵A 与B 相似，则 ( ) .

(A) |A－λE| = |B－λE| ；(B) A－λE = B－λE；

(A) R(A)= n；(B) A有n个不同的特征值；

（6）设矩阵

001

010

100

B=相似A，则R（A-2E）+R（A-E）= （）.

（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.

（7）设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A 的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（）.

（A）P-1α；（B）P Tα；（C）Pα；（D）(P-1)Tα.

3、计算题

（1）设α=（a1，a2，…，a n）T，（a1≠0，n＞1），A＝ααT求A的特征值和特征向量.

（2）设三阶方阵A的特征值为1，－2，3，矩阵B＝A2－2A，求

①B的特征值；

线性代数上机作业题答案

线性代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一、机算题 1．利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。（1）计算A ＋B ，A －B 和6A （2）计算()T AB ，T T B A 和()100 AB （3）计算行列式A ，B 和AB （4）若矩阵A 和B 可逆，计算1 A -和1 B - （5）计算矩阵A 和矩阵B 的秩。解输入： A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为： A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 （1）输入： A+B 结果为：

ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入： A-B 结果为： ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入： 6*A 结果为： ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 （2）输入： (A*B)' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122

80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： B'*A' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： (A*B)^100 结果为： ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 （3）输入： D=det(A) 结果为： D = 5121 输入： D=det(B) 结果为：

地大《线性代数》在线作业一_答案

免费免费免费免费地大《线性代数》在线作业一 1. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 2. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 3. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 4. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 5. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 6. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 7. A. A B. B C. C D. D

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B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 16. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 17. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 18. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 19. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 20. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 21. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 22. A. A B. B

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号）（2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数习题参考答案

第一章行列式 §1 行列式的概念 1．填空 (1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。 (2) i = ，j = 时，排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。 (4) 在6阶行列式中，含152332445166a a a a a a 的项的符号为，含 324314516625a a a a a a 的项的符号为。 2．用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为，所以行列式的值为。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。 3．证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。

4．若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？（提示：利用3题的结果） 6．利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数复习题带参考答案(2)

线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵 A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵 A = 1 k 0 的秩为 2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则 A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若21 3332 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 222123 21 12 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101 1 110403--= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数习题集(带答案)

______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式 2 a ab b b =___________。（2）二阶行列式 cos sin sin cos αααα-=___________。（3）二阶行列式2a bi b a a bi +-=___________。（4）三阶行列式x y z z x y y z x =___________。（5）三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。【2】选择题（1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。（2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ，； C 1 ，； D 2 ，。（3）三阶行列式2 31503 2012985 2 3 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。

（4A 44 a b -；B () 2 2 2a b -；C 44b a -；D 44 a b 。（5）n 阶行列式 0100002 000 1 000 n n -=（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：（1）152332445166a a a a a a ；（2）215316426534a a a a a a ；（3）615243342516a a a a a a 答案：（1）正号；（2）负号。【7】根据定义计算下列各行列式：（1）00001 00020 0030004000 50000 ；(2) 11 14 2223323341 44 000 00 a a a a a a a a ；（3）00010 20 0100 000 n n -；

线性代数练习题及答案

线性代数期中练习一、单项选择题。 1． 12 021 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2．若AB ＝AC ，当（）时，有B ＝C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3．若三阶行列式M a a a a a a a a a =3332 31 232221 13 1211 ，则=---------33 32 312322 2113 1211222222222a a a a a a a a a （）。 (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 4．齐次线性方程组123123123 000ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解，则a 应满足（）。 (A) 0a ≠； (B) 0a =； (C) 1a ≠； (D) 1a =． 5．设12,ββ是Ax b =的两个不同的解，12,αα是0=Ax 的基础解系，则Ax b = 的通解是（）。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2 c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二．填空题。 6．A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，则A ·B T = 。 7．已知A 、B 为4阶方阵，且A ＝－2，B ＝3，则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。 8. 在分块矩阵A=B O O C ?? ??? 中，已知1-B 、1 -C 存在，而O 是零矩阵，则 =-1A 。

线性代数习题及解答

线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213 313233213122322333 333a a a a a a a a a a a a ------=（） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（） A ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1? ? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ???B A D ．? ? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ??? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（） A ．1 B ．2

中南大学线性代数试卷

考试试卷1 闭卷考试时间：100分钟一、填空题（本题15分，每小题3分） 1、设()4321,,,A A A A A =为四阶方阵，其中)4,3,2,1(=i A i 为A 的第i 个列向量, 令()14433221,,,A A A A A A A A B ----=，则=B 。 2、设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且3||=A ，则=-*|)(|1A 。 3、设??? ? ? ??-----=2531312311 112t t A ，且2)(=A R ，则=t 。 4、若n 阶方阵A 有特征值λ，则E a A a A a A A f k k k 011 1)(++++=-- 必有特征值。 5、若二次型yz xz axy z y x f 2223222+++++=经正交变换化为2 2214y y f +=，则=a 。二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设A 是n 阶方阵，则0||=A 的必要条件是（）。（A ）A 中两行（列）元素对应成比例；（B ）A 中有一行元素全为零；（C ）任一行元素为其余行的线性组合；（D ）必有一行元素为其余行的线性组合。 2、设A 是n 阶对称阵，B 是n 阶反对称阵，则下列矩阵中反对称矩阵是（）（A ）BAB ；（B ）ABA ；（C ）ABAB ；（D ）BABA 。 3、设向量组()()()，，，，，，，，，T T T t 31321111321===ααα当=t （）时，向量组321ααα，，线性相关。（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 4、设A 为34?矩阵，321,,ηηη是非齐次线性方程组b Ax =的3个线性无关的解向量， 21,k k 为任意常数，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为（）。（A ） )(21213 2ηηηη-++k ；（B ） )(21213 2ηηηη-+-k ；（C ）)()(213212132ηηηηηη-+-++k k ；（D ）)()(2 1321213 2ηηηηηη-+-+-k k 。 5、设方阵??? ? ? ??=20001011k k A 是正定矩阵，则必有（）。

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题（共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分,共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1。设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B。-（m+n） C。 n-m D。 m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于( ） A。 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3。设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A＊是A的伴随矩阵，则A＊中位于（1，2）的元素是( ） A。–6 B。 6 C. 2 D. –2 4。设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有（） A。A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. ｜A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B。 2 C. 3 D. 4 6。设两个向量组α1，α2,…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关,则( ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C。有不全为0的数λ1,λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs—β s)=0 D.有不全为0的数λ1，λ2,…，λs和不全为0的数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λs αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中( ） A.所有r—1阶子式都不为0 B.所有r—1阶子式全为0 C。至少有一个r阶子式不等于0 D。所有r阶子式都不为0 8。设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1,η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ) A。η1+η2是Ax=0的一个解B。1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

西南大学线性代数作业答案

第一次行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式251122 14 ---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 03 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式2 5 1 122 1 4 --x 中，x 的代数余子式是 —5 。 6．计算0 00 0d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 8 1 141 102 --- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。 3．(7分)已知00 1 04 13 ≠x x x ，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组

?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。解：()2 11 1 1 0100 011 1 1 11 11 -=--==λλλλλ D 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 033113 2104 21 711 7 2104 21 911 7 18904 213511 3 215 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 811 1 10 2129 4 2311-=-=D 1081 10 3 22954 311 2-==D 13510 1 3 2915 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是： x=27，y=36，z=—45 第二次线性方程组部分填空题 1．设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ，当r= n 时，则A x =0 只有零解；当A x =0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .

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