2010-2011(2)概率论与数理统计期终考试试卷A

上海应用技术学院2010—2011学年第二学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷

课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟 课程序号: 8089、8093、8095、8097、8102、8105-8108、8122-8124、8830共13个教学班 班级： 学号： 姓名:

我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

一、填空题（每题3分，共计18分）

1、设A ，B ，C 为三个随机事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件：{A ，B ，C 中不多于一个发生}= 。

2、将红、黄、蓝3个球随机地放入4只盒子中，若每只盒子容球数不限，则有3只盒子各放一个球的概率是___________。

3、已知()0.8P A

B =，()0.4P B =，若A 与B 互不相容，则()P A = 。

4、设连续型随机变量X 的密度函数为,

01(),120,x x f x A x x <

=-<

其他，则A =_________。

5、设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布律，且X 的分布律为：

则随机变量min{,}Z X Y =的分布律为：_____________________。 6、已知()~2,X B p ，()~3,Y B p ，若5

(1)9

P X ≥=，则(1)P Y ==__________。 二、选择题（每题3分，共计18分）

1、已知()0P B >，12A A =?，则下列各式不正确的是（ ）。 （A ）1

212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+ （B ）12(|)0P A A B =

（C ）12(|)1P A A B =

（D ）1

2(|)1P A A B =

2、随机变量X ，Y 和X Y +的方差满足()()()D X Y D X D Y +=+是X 与Y （ ）。 （A ）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B ）不相关的必要条件，但不是充分条件

（C ）独立的必要条件，但不是充分条件 （D ）独立的充分必要条件

3、设12,,,n X X X 是取自正态总体2~(0,)X N σ的简单随机样本，则2σ的无偏估计量是

（ ）。

（A ）2

11n i i X n =∑

（B ）2

111n i i X n =-∑

（C ）22

1

1n

i

i X

n

=∑

（D ）2

1

11n i i X n =+∑

4、在假设检验中，记1H 为备择假设，则犯第一类错误是指（ ）。 （A ）1H 为真，接受1H （B ）1H 不真，接受1H （C ）1H 为真，拒绝1H

（D ）1H 不真，拒绝1H

5、设~(0,16)X N ，~(0,9)Y N ，X ，Y 相互独立，129,,

,X X X 和1216,,,Y Y Y 分别

为总体X 及Y 的一个简单随机样本，则22

2

1292

22

1216

X X X Y Y Y ++

+++

+服从的分布为（ ）。 （A ）(9,16)F

（B ）(16,9)F

（C ）(9,9)F

（D ）(16,16)F

6、设2

~(,)X N μσ，其中2

σ已知，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，则μ的置

信度为95%的置信区间是（ ）。

（A

）0.0250.025,X X ??-

+

??

?

（B

）0.0250.025,X X ??

??

?

（C

）0.050.05,X X ??

??

?

（D

）0.050.05,X X ??

??

?

三、解答题（每题10分，共计60分）

1、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲患者，假设男性和女性各占一半，现随机挑选一人，（1）求此人是色盲的概率；（2）若已知此人不是色盲，求该人是男性的概率。

.

,)2(;

)1(.一半,,%25.0%5求该人是男人的概率若已知此人不是色盲求此人是色盲的概率现随机挑选一人假设男人和女人各占女人是色盲患者的男人和已知

2、设连续型随机变量X 的分布函数为2

0,

0(),011,0x F x Ax x x

X 分别落在11,2?

?- ??

?及1,23?? ???内的概率；

（3）X 的密度函数。

3、设随机变量),(Y X 的联合密度函数为22

21,1

(,)40,

xy y x f x y ?<

概率密度；（2）求Y 的边缘概率密度；（3）判断,X Y 是否相互独立（要说明理由）。

4、已知随机变量X 与Y 分别服从正态分布2

(1,3)N 和2

(0,4)N ，且X 与Y 的相关系数

12XY ρ=-，设32

X Y

Z =

+，求：

（1）Z 的数学期望()E Z 和方差()D Z ；（2）X 与Z 的相关系数XZ ρ。

5、设总体1

,01~()0,

x X f x ≤≤=??其他

（0θ>），()12,,,n X X X 是来自总体X 的

一个样本，求未知参数θ的极大似然估计量。

6、从理论上分析得出结论：压缩机的冷却用水的温度2

~(,)T N μσ，升高温度的平均值不多于5℃。现测量了5台压缩机的冷却用水的升高温度分别是

6.4，4.3，5.7，4.9，5.4

问：在0.05α=时，这组数据与理论上分析得出的结论是否一致？

四、证明题（本题4分）

设?θ

是参数θ的无偏估计，且有?()0D θ>，试证22??()θθ=不是2θ的无偏估计。

2χ分布