绝对值不等式,高考历年真题
温馨提示:
高考题库为Word 版,请按住Ctrl ,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。
【考点35】绝对值不等式
2009年考题
1、(2009全国Ⅰ)不等式
1
1
X X +-<1的解集为( )(A ){x }}01{1x x x ??? (B){
}01x x ??(C ){}10x x -?? (D){
}0x x ? 【解析】选 D.0040)1()1(|1||1|11
1
22<--+?-<+?<-+x x x x x x x x , 故选择D 。
2、(2009重庆高考)不等式2
313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 A .(,1][4,)-∞-+∞ B .(,2][5,)-∞-+∞ C .[1,2]
D .(,1][2,)-∞+∞
【解析】选A.因为2
4314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立,所以
223434041a a a a a a -≥--≥≥≤-即,解得或.
3、(2009广东高考)不等式
1
12
x x +≥+的实数解为 . 【解析】112x x +≥+23
02)2()1(0
22122-≤????≠++≥+???
?≠++≥+?x x x x x x x 且2-≠x . 答案:3
2
x ≤-且2-≠x .
4、(2009山东高考)不等式0212<---x x 的解集为 .
【解析】原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥??---
21(2)0
x x x ?
<
??-+-
或③12
(21)(2)0
x x x ?
≤?
??--+-
答案:{|11}x x -<<
5、(2009北京高考)若函数1
,0()1(),0
3
x x x
f x x ??=??≥?? 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________.
【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
(1)由0
1|()|301133
x f x x x ?
≥??-≤≥
??.
(2)由001|()|01111133333x x
x x f x x ≥?≥???≥???≤≤??????≥≥ ? ?????
????.
∴不等式1
|()|3
f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤,∴应填[]3,1-. 答案:[]3,1-
6、(2009福建高考)解不等式∣2x -1∣<∣x∣+1
【解析】当x<0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得 又
0,x x <∴不存在;
当1
02
x ≤<
时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得 又11
0,0;22
x x ≤<∴<<
当1
11
,211,222
22
x x x x x x ≥-<+<≥∴≤<原不等式可化为解得又
综上,原不等式的解集为|0 2.x x <<
7、(2009海南宁夏高考)如图,O 为数轴的原点,A,B,M 为数轴上三点,C 为线段OM 上的动点,设x 表示C 与原点的距离,y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.
(1)将y 表示成x 的函数;
(2)要使y 的值不超过70,x 应该在什么范围内取值
【解析】(Ⅰ)4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤ (Ⅱ)依题意,x 满足
4|10|6|20|70,
030.x x x -+-≤??
≤≤?
解不等式组,其解集为[9,23],所以[9,23].x ∈ 8、(2009辽宁高考)设函数()|1|||f x x x a =-+-。
(1) 若1,a =-解不等式()3f x ≥;
(2)如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。【解析】(1)当1a =-时,()|1||1|f x x x =-++,由()3f x ≥得:|1||1|3x x -++≥, (法一)由绝对值的几何意义知不等式的解集为3
3{|}22
x x x ≤-≥或。
(法二)不等式可化为123x x ≤-??-≥?或1123x -<≤??≥?或1
23x x >??≥?
,
∴不等式的解集为33{|}22
x x x ≤-≥或。-------------5分 (2)若1a =,()2|1|f x x =-,不满足题设条件;
若1a <,21,()
()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤??
=-<?-+≥?,()f x 的最小值为1a -;
若1a >,21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤??
=-<?-+≥?
,()f x 的最小值为1a -。
所以对于x R ?∈,()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥,从而a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞。 …………………………………………………………………………………………………………10分
2008年考题
1、(2008湖南高考)“|1|2x -<”是“3x <”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【解析】选A.由|1|2x -<得13x -<<,所以易知选A .
2、(2008湖南高考)“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【解析】选B.由|1|2x -<得13x -<<,由(3)0x x -<得03x <<,所以易知选B . 3、(2008四川高考)不等式2||2x x -<的解集为( )
(A )(1,2)- (B )(1,1)- (C )(2,1)- (D )(2,2)- 【解析】选A.∵2
||2x x -< ∴2
22x x -<-< 即222020x x x x ?-+>?--
, 12x R x ∈??-<,
∴(1,2)x ∈- 故选A .
4、(2008天津高考)设集合{||2|3},{|8},S x x T x a x a S T R =->=<<+=,则a 的取值范围是
(A) 31a -<<- (B) 31a --
(C) 3a
-或1a - (D) 3a <-或1a >-
【解析】选A.{|15}S x x x =<->或,所以{
131
85
a a a <-?-<<-+>,选A . 5、(2008山东高考)若不等式|3x -
b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为 . 【解析】本题考查绝对值不等式
401
443,4
33343b b b x b -?
≤-+?<+?<≤??
,解得57b << 答案:(5,7)
6、(2008广东高考)已知a ∈R ,若关于x 的方程2
1
04
x x a a ++-+=有实根,则a 的取值范围是 .
【解析】方程即214a a x x -
+=--,左边14a a -+ 在数轴上表示点a 到原点和1
4
的距离的和,易见1144a a -
+≥(1[0,]4
a ∈等号成立),而右边2
x x --的最大值是14,所以方程有解当且仅
当两边都等于
14,可得实数a 的取值范围为10,4??????
答案:10,4
??
????
7、(2008上海高考)不等式|1|1x -<的解集是 .
【解析】由11102x x -<-<<. 答案:(0,2)
2007年考题
1、(2007安徽高考)若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)a <-1 (B)a ≤1 (C) a <1 (D )a ≥1
【解析】选B .若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立,当x≥0时,x≥ax,a≤1,当x<0时,-x≥ax,∴a≥-1,综上得11a -≤≤,即实数a 的取值范围是a ≤1,选B 。
2、(2007安徽高考)若}{
2228
x
A x -=∈Z ≤<,{2R |log |1}
B x x =∈>,则)(
C R B A ?的元素
个数为
(A )0
(B )1
(C )2
(D )3
【解析】选C . }{
222
8
x
A x -=∈Z ≤<={0,1},{2R |log |1}
B x x =∈>=1
{|20}2
x x x ><<
或, ∴ )(C R B A ?={0,1},其中的元素个数为2,选C 。 3、(2007福建高考)“|x |<2”是“x 2
-x -6<0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A .由|x|<2得-2 4、(湖北高考)设P 和Q 是两个集合,定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?,且,如果{}2|log 1P x x =<,{}|21Q x x =-<,那么P Q -等于( ) A.{}|01x x << B.{}|01x x <≤ C.{}|12x x <≤ D.{}|23x x <≤ 【解析】选B .先解两个不等式得{ }02P x x =<<,}{ 13Q x x =<<。由P Q -定义,故选B. 5、(2007辽宁高考)设p q ,是两个命题:2 12 51 :log (||3)0:066 p x q x x ->- +>,,则p 是q 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【解析】选A .p :344||313||0-<<-?<<- 1()31 ,(+∞-∞ ,结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件,选A. 6、(2007辽宁高考)设p q ,是两个命题:251 :||30:066 p x q x x ->- +>,,则p 是q 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【解析】选A .p :),3()3,(+∞--∞ ,q :),2 1()31 ,(+∞-∞ ,结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件,选A. 7、(2007福建高考)已知f(x)为R 上的减函数,则满足f(| x 1 |) 【解析】选C .由已知得 1| |1 >x 解得01<<-x 或0 ()4,f x x mx =++12x ∈(,)。由于当(12)x ∈,时, 不等式240x mx ++<恒成立。则(1)0,(2)0f f ≤≤,即 140,4240m m ++≤ ++≤。解得:5m ≤-. 答案:5m ≤- 9、(2008广东高考)(不等式选讲选做题)设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____;若()5f x ≤,则x 的取值范围是________; 答案:6 [1,1]- 10、(2007北京高考)已知集合{} |1A x x a =-≤,{ } 2 540B x x x =-+≥.若A B =?,则实 数a 的取值范围是 . 【解析】集合{} |1A x x a =-≤={x | a -1≤x ≤a +1},{ } 2 540B x x x =-+≥={x | x ≥4或 x ≤1 }.又A B =?,∴ 1411