高中数学专题练习常用逻辑用语

高中数学 课间辅导----常用逻辑用语

1．设5

:(1,)2

p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________.

2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）

4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ．

5．下列命题中为真命题的是 ．

①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定；

②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ．

7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ．

8．命题“0,21x

x ?>>”的否定 ．

9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．

10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ．

11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x

成立”，则p ?为_______.

12．给出下列五个命题:

①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；

②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值；

③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”；

④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件

⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号）

13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为

12的扇形面积为12

； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB =

，AC =3B π=

，则ABC ?为钝角三角形；

高中数学

④函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点．

其中真命题的序号是__________．

14．用符号(]x 表示小于x 的最大整数，如(]3,( 1.2]2π=-=-，有下列命题：①若函数()(],f x x x x R =-∈，则()f x 的值域为[1,0)-；②若(1,4)x ∈，则方程1

(]5

x x -=有三个根；③若数列{}n a 是等差数列，则数列{}(]n a 也是等差数列；④若

57,{,3,}32x y ∈，则(](]2x y ?=的概率为29

P =． 则下列正确命题的序号是______________．

15．给定下列命题：

①若0k >，则方程220x x k +-=有实数根；

②“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若0xy =，则,x y 中至少有一个为0”的否命题；

⑤“若2x ≠或3y ≠，则5x y +≠”．

其中真命题的序号是 ．

16．设:p 关于x 的方程2420x x a -+=在区间[]0,5上有两相异实根；:q “至少存在一个实数[]01,2x ∈，使不等式2220x ax a ++->成立”．若“p q ?∧”为真命题，参数a 的取值范围为___________．

17．已知p ：x m ≥，q ：|1|1x -<，若q ?是p ?的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．

18．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是___________．

①:2p m <-或26;:3m q y x mx m >=+++有两个不同的零点；

②()()()::1;

f x p q y f x f x -==是偶函数； ③:cos cos ;:tan tan p q αβαβ==；

④:;:U U p A B A q C B C A =?I ；

19．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b R ∈，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个假命题；③“2x >”是“112x <”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是 ．（写出所有不正确命题的序号）

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参考答案

1．12

t >- 2．充分不必要

3．充要

4．x R ?∈，()f x m <

5．②④

6．（2，+∞）

7．?x ∈R ，x 2+x+1＞0

8．0,21x x ?>≤

9．2a ≤-或1a =

10．7(,4][,)2

-∞-+∞U

11．12,0<>?x x 成立

12．①④⑤

13．②④

14．①②④

15．①②④ 16．()[)∞+，

20,3-Y 17．0m ≤

18．①④

19．①②