中考数学复习与建议

2011年中考数学复习与建议

一、安徽省2008-2010年数学中考试题分析

2008、2009、2010年的安徽省中考数学试题完全依据《学业考试数学纲要》进行命题。从考查的知识点上看，无论是选择题、填空题方面，还是在解答题方面都有很强的继承性。

延续性

（1）数与代数中，实数的相关运算、函数的性质及应用，应用一、二次函数解决实际问题，几乎是必考内容，科学记数法、因式分解、分式方程、解不等式（组）、列方程（组）解决实际问题等则是考查的核心内容，尤其是对方程的应用的考查，越来越普遍。

（2）空间与图形中，三视图、图形的变换、解直角三角形（或应用三角函数解决实际问题）几乎是必考内容。其他如：平行线的性质、相似三角形、全等三角形、圆等，也是考查的重要内容，尤其是圆，近两年的考查力度逐渐加大，主要集中在圆周角与圆心角的关系、弧长的计算、切线的相关性质等方面

3）统计与概率中，考查的主要内容则是利用列举法求概率，统计图（表）信息识别及应用

变化

变化

?1）部分考查点的题型与分值有所调整。规律探索题由2008年和2009年在解答题中考查，调整为2010年在选择题中考查，分值由8分减为4分；选择题和填空题中概率与统计部分的试题由往年的2道题减少为1道；填空题中增设了一道条件开放性试题，此考点在安徽近年中考中未考查过，在复习中应引起重视。

?（2）对数形结合的问题和表格信息题的考查有所增加，重点考查学生的数学能力，如2010年第10题，根据题干要求找符合题目要求的函数图像；第21题、第22题，都是分析表格数据，进行相关计算，这种以文字和表格相结合的题干，使题干条件明了，降低了试题难度性。

?3）对学生的创新意识和自主探究能力进行考查的试题有所增加。2010年试卷的第9、14、18、20、23题都具有一定的探究性和挑战性，有利于考查学生的创新意识和探究能力，同时也使试卷具有恰当的区分度，符合中考试题具有部分选拔功能的要求。

二、案例分析话题源

? 1.来源于教材的演变

?纵观近几年的安徽中考试题，每年都会有一些题型来源于教材原题的变形，在源于教材的基础上，对知识点的考查更加灵活。

? 2.来源于考题自身的演变

?研究近几年的安徽中考试题，可以看出安徽试题的命制在细节上有一定的继承性，2010年试卷中有部分试题是从2009年或2008年的相应试题演变而来的。与原题相比，有些试题考查的知识点相同，但题目意境不同；有的是意境相同，但考查的知识点不同，且考查形式比原题更加灵活。

?3．注重联系实际，突出数学能力与实践能力的考查

?新课程改革的目标是实现知识、能力和情感教育的三维目标，为了体现这一精神，近几年安徽中考试题讲究问题背景的设置，体现时代性和地域性，突出数学的应用性。以2010年的中考试题为例，明显可以看出安徽中考将最新的社会热点信息渗透到试题中。

? 4.来源于其他省市的中考真题

?每年我国都会有大量的中考试题面世，往往会成为下一年命题的方向。

三、考点研究

? 1.数与式

?本节主要考查实数的有关概念：相反数、倒数、绝对值、近似数、科学记数法及实数的分类等，一般是以基础题出现，以选择题和填空题为主，对科学记数法的考查一般以实际生活为背景，结合社会热点问题考查。预计2011年中考将继续以基础题为主，考查实数的有关概念、运算及科学记数法。

? 1.1实数

?本节主要考查整式的运算、分解因式，题型以选择题和填空题为主。预计2011年仍可能考查整式运算及因式分解，还可能会渗透到综合应用题中。

? 1.2整式

?本节主要考查分式的化简求值，题型为解答题，分值为8分。预计2011年中考试题仍会以分式化简求值题进行考查，难度不大，分式的意义虽未单独考查，但也不容1.3分式

?本节主要考查分式的化简求值，题型为解答题，分值为8分。预计2011年中考试题仍会以分式化简求值题进行考查，难度不大，分式的意义虽未单独考查，但也不容忽视。

? 1.4二次根式

?本节主要二次根式的概念及性质、二次根式的运算、二次根式的化简及估算、二次根式混合运算。多以选择题和填空题的形式出现。预计2011年这部分内容还会列入考查范围。

2.方程（组）与不等式（组）

? 2.1一次方程与一次方程组

?本节主要考查解二元一次方程组和列方程解决实际问题。题型主要以解答题为主，分值为6-8分。列方程（组）解应用题，题目的背景，往往与社会生活、生产、科技紧密联系，尤其是销售打折、储蓄利息、工程、浓度等问题。预计2011年本部分内容仍会作为考查的一个重点。

? 2.2一元二次方程

?本节主要考查一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系以及列一元二次方程解决实际问题。题型以选择题和填空题为主。预计2011年仍将以此形式考查一元二次方程。

? 2.3分式方程

?本节主要考查的内容为解分式方程及列分式方程解决实际问题。其中涉及了将分式方程转化为整式方程的思想，复习时应注意掌握分式的有关概念和解法，理解分式方程过程中产生增根的原因等。预计2011年仍会考查解分式方程及列分式方程解决实际问题。

? 2.4一次不等式与一次不等式组

?本节主要考查解一元一次不等式组及用数轴表示不等式组的解集。复习时，注意了解不等式的解和解集的概念，理解它们与方程得解得区别，会解一元一次不等式组，会用数轴表示和确定一元一次不等式组的解集，会列一元一次不等式组解决与生活有密切联系的实际问题。预计2011年还会对本部分内容进行考查

3.函数

? 3.1平面直角坐标系及函数

?本节主要考查的内容有：坐标平面内的坐标特征、函数自变量的取值范围、根据题意画函数图像，一般以选择和填空题形式出现。预计2011年的中考题将延续以往的考查特点，即把这部分知识点融入其他知识点中综合考查，难度不会很大。

? 3.2一次函数与反比例函数

?本节主要考查一次函数与反比例函数的图像与性质，求函数解析式及建立一次函数关系及及解决实际问题。题型选择、填空、解答均有涉及，分值为4-8分。预计2011年本部分内容仍将延续此特点。

? 3.3二次函数

?本节主要考查函数思想和数形结合思想，内容包括二次函数的有关概念、自变量的取值范围，以及二次函数的图像、性质及应用。这些知识考查学生的分析能力，解决实际问题的能力。其中，函数的实际应用是中考的热点。通常与方程、几何、一次函数联系在一起综合考查学生的阅读理解能力、信息的收集与处理能力、探索发现问题的能力。预计2011年的中考仍然会出现，一定要重点关注。

4.三角形

? 4.1角、相交线与平行线

?角、相交线、平行线是初中平面几何的基础知识，相交线和平行线在我省历年中考都是考查的重点，多以选择题和填空题的形式出现，分值为4-5分。预计2011年仍会延续以前的考查方法，应熟练掌握本节知识。

? 4.2全等三角形

?本节主要考查三角形的基本性质，特别是三角形的性质在近几年中考中所占的比例较大，题型主要集中在选择题和填空题中。预计2011年仍会以选择题和填空的形式考查三角形的性质，而特殊三角形的性质可能会与其他知识结合考查，出现解答题的可能性较大。

? 4.3三角形及其性质

?分析我省近几年中考试题，三角形全等的判定与全等三角形的性质及应用是本节考查的重点，以解答题形式出现，分值为10-12分，综合性较强。预计2011年中考中，全等三角形仍是考查的重点，并可能会结合四边形、圆等知识来考查

? 4.4解直角三角形

?解直角三角形的相关知识是近几年我省中考命题的热点之一，考查的知识点是直角三角形中的边、角之间的关系，会用直角三角形的知识解决简单的实际问题。预计2011年还会以解直角三角形实际应用题最为考查点。

5.四边形

? 5.1平行四边形与多边形

?本节考查平行四边形的有关性质及判定及多边形的相关知识，纵观我省近几年的中考试题，对平行四边形的性质和判定基本没有单独考查，一般都是与三角形、特殊四边形相结合出现。多边形则考查概念、内外角定理，多以选择、填空题出现。预计2011的考题和前几年一样。平时复习应重视各类知识的综合理解和把握。

? 5.2特殊的平行四边形

?本节主要考查特殊的四边形的性质、判定等知识，一般会与三角形的相关知识综合进行考查，题型有选择、填空，更多是证明题、求值题的形式出现。预计2011年将以特殊四边形为背景，综合考查三角形全等、相似、对称等相关内容。

? 5.3梯形

?纵观近几年的中考试题，省卷中尽管没有涉及到梯形问题，但梯形是三角形与四边形知识的结合点，所以在四边形中的地位还是很重要的。预计2011年对等腰梯形的性质与判定会与其他知识中起来进行考查。

6.圆

? 6.1圆的基本性质

?本节主要考查圆的概念、圆的有关性质、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等，一般是以基础题出现，难度不大，梯形以选择、填空为主。预计2011年中考中，关于本部分内容仍是以选择、填空为主，可能与其他知识结合进行考查。

? 6.2与圆有关的位置关系

?本节主要考查直线与圆位置的判断、圆与圆位置的判断。主要涉及到切线的性质及判定方法，一般以基础题为主。预计2011年省卷试题中直线和圆的位置关系仍以切线的相关知识为主。

? 6.3与圆有关的计算

?本节主要考查应用弧长公式计算弧长，求解圆柱、圆锥的侧面积等知识，题型以填空题为主。预计2011年中考在保持平稳的基础上，有可能会与相似三角形、三角函数的综合运用结合起来考查。

7.图形与变换

?7.1视图与投影

?本节主要考查一般几何体的三种视图，简单的图形识别能力和空间想象能力、逆向思维能力以及视图与实物之间的长度关系等。预计2011年本部分内容仍会作为考查内容。

?7.2图形的对称、平移与旋转

?本节主要考查轴对称、平移和旋转的相关性质。考查学生的动手能力、观察能力、探索与实践能力。题型以解答题为主，分值为8分。预计2011年中考本部分内容仍会作为考查重点，命题趋势稳重求变，变中求新。

?7.3图形的相似

?本节主要考查相似图形的性质、相似三角形的判定及根据三角形相似的性质进行相关计算。在题型中多以选择题和解答题的形式出现。题目难度不大，但题型新颖、知识之间联系紧密，分值不断增加。预计2011年中考将继续对此内容进行考查。

8.统计与概率

?8．1统计

?分析本表可知，统计部分知识年年必考，其设题背景的选材与生活实际问题息息相关。预计2011年本部分内容仍会作为一个考查重点进行命题。

?8.2概率

?本节主要考查概率的计算，简单方案和游戏设计，选材多来自游戏，抽奖等生活素材，考查列表法和画树状图求概率，用概率模型来判断游戏的公平性或事件发生可能性大小，考查方案设计和概率计算。预计2011年中考本部分内容仍会作为一个考查点，应予以重视。

四、题型研究

? 1.规律探索型

? 2.图表（象）信息型

? 3.函数型

? 4.图形变换型

? 5.动手操作型

五、备战中考的新思路

从分析中得知中考数学的考点有70个，2010年省卷考了23个考点。可谓之重点知识重点考查。在后一阶段如何复习，提一下建议供参考：

? 1.认真学习《学业考试纲要》，明确考试要求，特别是需要理解、掌握和运用的内容。

? 2.认真钻研教材，注意将课本重点例题、习题进行变式与引申，重视对基础知识和基本技能的练习，注重知识的内在联系和形成过程；

? 3.强化反思总结，注重对学生的错题进行分析；

?4．加强各种能力的培养，尤其是基本的计算能力，猜想探究能力、逻辑思维能力、动手能力、创新能力、分

析问题和解决问题的能力；

? 5.建立知识的网络，系统地掌握知识，学会综合运用；

? 6.加强对数学思想方法的渗透，培养应用数学思想分析、解决问题的能力。

?7.重视新课程标准的修改内容。

六、复习安排

时间与效率；

时间紧，任务重

第一阶段：知识梳理形成知识网络

?基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的目的。做到以不变应万变，提高应变能力。

?按《数与式》、《方程和不等式（组）》、《函数及其图象》、《统计与概率》、《直线型》、《锐角三角函数》、《圆》、《图形与变换》这八个单元进行系统复习

?配套资料一本

?要求：

（1）复习流程：“双基”梳理→例题精讲→基础训练→单元检测→分析讲评→校正巩固

（2）讲练结合：在系统复习中，力求做到精讲精练、讲练结合、抓实抓细、突破重难点、使学生能力有所提高。（3）五统一：统一计划、统一进度、统一训练、统一资料、统一检测。做到团结协作全面提高。

第二阶段：专题复习

?第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二阶段复习的时间相对集中，在第一阶段复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二阶段复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用，可进行专题复习，根据历年初中数学毕业及升学考试的试卷的命题特点，精心选择一些新颖的、有代表性的梯形进行专题训练，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。进行专项训练。

?应该注意的几个问题：

?（1）第二阶段的复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

?（2）专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲（以及课程标准）和中考

题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题，根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

?（3）注重解题后的反思。

?（4）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二阶段复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二阶段复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。

?（5）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度是产生“糊涂阵”的主要原因。

?（6）一如既往地注重教师之间的团结合作，加强集体备课，资源共享。

第三阶段：模拟强化训练

?这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高学生能力。从各地中考试卷、综合练习，自编模拟试卷中精选几份进行练习。每份练习要求学生独立完成，老师及时批改，重点讲评。

?应该注意几个问题：

?（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排、题量的多少，低、中、高档题的比例，试卷题型以《中考说明》为准，总体难度的控制要切近中考题。

?（2）归纳学生知识的遗漏点，做好针对性训练。

?（3）处理好讲评与考试的关系。忌就题论题式的讲评方法。

?（4）留给学生一定的纠错和消化时间。

第四阶段：回归课本，回味练习（考前自由复习时间）

这一阶段在自由复习，让学生调整心态，针对自己的学习状况查缺补漏，同时适当的“解放”学生，特别是在时间安排上，经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲惫，如果把这种疲惫的状态带到中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。调节学生的生物钟，尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。同时树立学生信心，也是这一阶段每位教师义不容辞的责任

总之，在九年级数学总复习中，发掘教材，夯实基础是根本；注重过程是前提；精选习题、提质减负是核心；强化训练，发展能力是目的。只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，开发学生的思维空间，真正训练学生的综合能力及水平，以良好的状态迎接中考。

?看——带着问题回归教材

?纠——带着错题进行反思

?练——带着目的进行练习

?总——带着题型总结方法

?查——带着考纲查漏补缺

几点建议

建议一：研究课堂

?1、不必贪大求全。具体体现在：课堂教学中对各知识点能力点逐一过关，每节课都要有目标、要有针对性，不要只顾及复习的面而不关注细节。要就一论一，打好基础关，求实求细，力求在基础知识点上不丢分。

?2、激情避免枯燥。许多老师的课堂缺乏生气，课堂上气氛沉闷。试想想，学生在复习阶段，学习任务中，心理压力大，枯燥的课堂难免让学生打不起精神，课堂效果势必很差，因此，老师要每节课都充满激情，让自己高昂的情绪，饱满的激情感染学生，激发学生听课的动力，要最大限度的用肢体语言以及抑扬顿挫的语句渲染气氛，调动学生的主动性，让快乐欢笑充满课堂。

?3、关注学生的参与度。复习课的教学中，老师要耳聪目明，要眼观六路，耳听八方，关注课堂上的每一个成员，尤其是学习上比较吃力的学生。力求每一位学生每一节课上都有收获。

4、思考不同课型的教学方法。知识回顾、例题讲解、作业订正、试卷评析等，每一种类型的课都要思考合理的教授方法。

基本课型：

依纲引例→以例得法→以法导练→以练转能

专题复习：

示例→归纳→练习→评点→迁移

练习讲评：

亮答案→讲理由→作评点→补缺陷→得规律

精讲巧练以练代讲举一反三融会贯通

建议二：研究学生

?课堂教学中要真正体现以学生为中心。怎样使每节课有效，最必要的环节是课堂结构与设计要因“生”而异。教学内容与难度安排要根据学生实际，尤其是教学难度。

建议三：研究变化

?时间紧张，尤其是今年情况比较特殊，所以每节课都要有备而来，不要做无用功，中考不考的知识就不要花时间。

建议四：研究试题

?课本上的习题例题以及近几年各省市中考试题都要有研究，考查的知识点，能力与思想等等，尤其要做的是研究试题的变式与拓展点，要举一反三。

建议五：研究错题

?作业、试卷等出现的错误千万不要放过，要带领学生认真分析错误，错误出现的原因，有针对性的巩固与提高。

建议六：研究评分细则

?学生考试中失分其中一重要原因是解题不规范，因此老师要带领学生解读中考试题评分细则。确保在解题规范上不丢分

建议七：研究心理

?3、4月份要进行考试心理训练，即在部分试卷中安排一定的难题，训练学生的心理承受能力。5、6月份的模拟训练必须让学生找到考高分的感觉。

1、重基础

?中考试题中属于学生平时学习常见的基础类试题约占90分左右。要想中考数学考出好的成绩，首先必须要在

这部分试题上保证得分。

?首先，必须结合教材，系统复习，对学生必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位老师要带领学生逐章逐节进行复习，切忌走马观花，好高骛远，更不要另行一套，乱章乱节，没有条理与系统。

?其次，复习应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，千万不能只做难题与综合题而忽视

了包括填空、选择等基础试题的训练，如果遇到对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，以便在第二阶段进行再回头复习时能做到温“故”而知新。

2、重细节

?细节决定成败。

?许多同学考试不注重细节，本来会做的试题，却拿不到分数，其原因是不注重解题的细节问题。扣分的原因大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。关于解题细节问题有很多，如语言表达要通顺规范、分式方程要检验、应用问题单位要统一、数与字母书写要规范工整等等。我想，老师在中考前的应考指导中肯定会反复强调。因此，希望每一位考生能认真关注细节。建议这部分同学在临考前练习一下近两年的中考试题，并且自评自改，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，严格要求自己力争做到计算严密、推理严谨，减少不必要的失分。

3、重联系

?数学知识不是孤立的，知识之间有着相互的联系。如方程与函数以及不等式之间的联系；两函数图象的交点坐标与方程组的解之间的对应；几何中的三角形、四边形、相似形、圆之间的转化；一元与二元、对称平移与旋转等等。另外，许多中考试题已经不再单一考查某一个知识点，而是综合考查多方面的知识与能力。因此，学生在复习过程中，要抓住内在联系，构建知识网络，学会知识联想，学会将知识放在相应的体系结构之中记忆，要在比较、辨析的过程中寻求内在联系。学会重组、整合、归类、总结知识，形成体系，达到触类旁通的效果，将知识转化为能力。

4、重专题

?学数学的目的是为了用数学，近年来各地中考涌现出了大量的形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目，各位考生应在老师的指导下，对这些热点题型认真复习，专项突破。热点题型一般有：阅读理解型、开放探究型、实际应用型、几何代数综合型、研究性学习型等。从每个专题入手，分步解决问题，找回自信。另外，中考必考内容题块主要有：计算题块（含解方程或方程组、化简、解不等式等），简单的几何证明题块，应用题块（方程、函数、几何），函数题块等。因此在复习中对这些主干知识要进行剖析、归类、总结，注意教师作专题讲座时的学习，强化运用，总结规律，逐渐提高。

5、重问题。

?学生应在复习中学会质疑、探究、合作学习，掌握正确的学习方法，提高自己的学习能力。一般一个问题十分钟左右没有头绪，则要请教老师或同学，同时注意学习别人是如何思考并找到解决问题方法的。要注意研究解题中所应用到的数学思想方法，善于从知识的内在联系中产生联想，拓展思维空间。

6、重心态

中考前，心理上要调整好。要正确对待压力与挫折，正确看待成绩，增强自信，发挥自己的最佳效能。要避免对考试产生畏惧心理，甚至把模拟考试也当成负担。随着复习的深入，数学复习题的深度和广度也会增大，考生一次考试没考好或遇到不懂不会的问题是很正常的，如果一味地着急、焦虑，往往会一无所获，考生应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会，正确分析问题原因，考前发现问题越多纠正越及时，成绩与水平会提高得越快，因此，中考前遇到困难是好事，不要有心理压力。要相信自己，并付出最大的努力，成功一定会与你相伴。

真诚期待——

2011年中考取得圆满成功！