贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟月考数学(理)试卷含答案
贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．【详解】因为集合，所以A＝{0，1}，∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为22﹣1＝3，故选：A．【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n ﹣1个，非空子集有2n﹣1个．2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.7【解析】试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线.5.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D【解析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x，平移直线y＝x，由平移可知当直线y＝x，经过点C时，直线y＝x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，可知当直线y＝x，经过点A时，直线y＝y＝x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝221，故z∈[，5）故选：D．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案．【详解】记其中被污损的数字为x．依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【详解】∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，根据几何体的性质得出：AC＝3，GC，GE5，BG，AD＝4，EF，CE，故最长的为GC＝3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n ＝10时，S n取得最大值．11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：D．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），则h′（x）＝2lnx+1，令h′（x）＝0，解得：x，故x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（），h（1）＝﹣1＜0，若仅存在两个正整数使得，即保证有两个正整数解，由题意得：，解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合与转化思想，是一道综合题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n＝32，解可得n＝5，进而可得则展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有m•C51＝10，解可得答案．【详解】根据题意，展开式中二项式系数之和是32，有2n＝32，则n＝5，则展开式的通项为T r+1＝C5r•（）5﹣r•（）r＝m r•C5r•，令0，可得r＝1，则展开式中的常数项为T2＝m•C51，则有m•C51＝10，即m＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n，并得到该二项式的通项．14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2＝4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由余弦定理可得，b2= a2+c2﹣2accos，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中线OC SB，同理得到OA SB，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R＝，从而得到所求外接球的表面积．【详解】取SB的中点O，连结OA、OC∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中线OA SB由，，，可知：AC⊥BC，又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB内的相交直线∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC因此Rt△BSC中，中线OC SB∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，∵Rt△SBA中，AB，SA＝6∴SB＝2，可得外接球半径R SB＝因此，外接球的体积SΠr2π故答案为：π．【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），f″（x）．由于函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，可得：在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．【详解】f′（x）x2+3x，f″（x）＝﹣2t x+3，∵函数f（x）在上是“凸函数”，∴在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，∴﹣2t x+3＜0，即令，显然在上单调递增，∴∴t≥．故答案为：【点睛】本题考查了“凸函数”的定义及其性质、导数的运算法则、恒成立问题的等价转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和. 【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=，∴ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3P∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．19.如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面（1）求证：.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）推导出DB⊥AB1，，从而AB1⊥平面BDC，由此能证明AB1⊥BC；（2）以O为坐标原点，OA、O、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点，故，所以，又于是，而面，所以面，得到（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，可以计算出面的一个法向量的坐标为而平面的一个法向量为设二面角的大小为，则【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21. （本小题满分12分）设为实数，函数。
贵州省遵义航天高级中学高三数学第一次模拟考试试题理
贵州省遵义航天高级中学高三数学第一次模拟考试试题理全卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ． B ．(0，1] C ．2、已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }， 则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3、()|1|2(0x f x a a a =-->,且1a ≠)有两个零点，则a 的取值范围是( )A. 0<a<21 B. 21<a<1 C. 1<a<2 D. 0<a<2 4、函数f (x )＝2x－x －2的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5、已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的（ ）条件． A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要6、曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为（ ） A 1 B.31 C 61D 91 7、若x ∈()12，时，不等式()log x x a -<12恒成立，则a 的取值范围为（ ） A. （0，1）B. （1，2）C. （1，2]D.8、定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)9、f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3＋3x 2＋1x ≤0，e axx >0上的最大值为2，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12ln 2，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12ln 2C ．(－∞，0]D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12ln 210、已知1|,,11M y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭，{}2|230N x x x =--≤，则（ ）A ．MN =∅ B ．R M C N ⊆ C ．R M C M ⊆ D ．M N R ⋃=11、设函数f ＇(x)是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，x f ＇(x)－f (x )<0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1，0)D ．(0，1)∪(1，＋∞) 12、设函数f （x ）在R 上存在导数f ′（x ），，有f （－x ）＋f （x ）＝2x 2，在（0，＋∞）上f ′（x ）＞2x ，若f （2－m ）＋4m －4≥f （m ），则实数m 的取值范围为（ ） A ．－1≤m ≤1 B ．m ≤1 C ．－2≤m ≤2 D ．m ≥2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为_ 14、已知f(x)=x 3+3ax 2+bx+a 2在x=-1时有极值0，则a=15、当0,1a a >≠时,函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx -y +n =0上，则42m n+的最小值是16、定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且在上是增函数，给出下列关于f （x ）的判断：①f（x ）是周期函数；②f（x ）关于直线x=1对称；③f（x ）在上是增函数；④f（x ）在上是减函数；⑤f（2）=f （0），其中正确的序号是 ．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分） 17、已知P:x ∈A={x|x 2-2x-3≤0}； q:x ∈B={x|x 2-2mx+m 2-4≤0,m ∈R}若P 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围。
2019届贵州省遵义市高三第一次联考理科数学试题(word版)
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.75.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．【答案】14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=，∴ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3P∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．19.如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面（1）求证：.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）推导出DB ⊥AB 1，，从而AB 1⊥平面BDC ，由此能证明AB 1⊥BC ；（2）以O 为坐标原点，OA 、O 、OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点， 故，所以，又于是，而面，所以面，得到（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，可以计算出面的一个法向量的坐标为而平面的一个法向量为设二面角的大小为，则【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程； (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21. （本小题满分12分）设为实数，函数。
2019-2020学年贵州省遵义市航天高中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x∈N∗|(x−6)(x+1)≤0}，集合A={1,2，4}，则∁U A=()A. {3,5}B. {3,5，6}C. {0,3，5}D. {0,3，5，6}2.已知函数f(x)=√4−x−√x−1，则其定义域为()A. [1,4]B. (−∞,4]C. [3,+∞)D. (−∞,1]∪[4,+∞)3.下列各组中两个函数是同一函数的是()A. f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1B. f(r)=πr2(r≥0)与g(x)=πx2(x≥0)C. f(x)=log a a x(a>0，且a≠1)与g(x)=a log a x(a>0,且a≠1)D. f(x)=|x|与g(t)=(√t)24.已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示()A. M∪NB. ∁U(M∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U(M∩N)5.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上f(x)={cosπ2x,−1≤x<0|14−x|,0≤x<1则f(f(21))的值为()A. −1B. 14C. 34D. 16.已知集合A={a,|a|,a−2}，若2∈A，则实数a为()．A. ±2或4B. −2C. 2D. 47.函数f(x)=(x+1x)cosx在[−3,0)∪(0,3]的图象大致为()A. B.C. D.8. 已知函数f (2x +1)=6x +5，则f (x )的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x −1D. 3x +4 9. 设f(x)=|x −1|−|x |，则f[f(12)]为( )A. −12B. 0C. 12D. 110. 已知函数f(x)={x 2,x >1(4−a 2)x −1,x ≤1，在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A. [4,8 ) B. (4,8] C. (4,8) D. (8,+∞)11. 如果函数f (x )=x 2+bx +c 对任意的实数x ，都有f (1+x )=f (−x )，那么( )．A. f (−2)<f (0)<f (2)B. f (0)<f (−2)<f (2)C. f (2)<f (0)<f (−2)D. f (0)<f (2)<f (−2) 12. 设集合A =[0,12)，B =[12,1]，函数f(x)={x +12,x ∈A 2(1−x),x ∈B，若x 0∈A ，且f[f(x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( ) A. (0,14] B. [14,12] C. (14,12) D. [0,38] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)的定义域为[−2 , 4]，则f(3x −4)的定义域为__________14. 已知函数f (x )是定义在[−2,2]上的减函数，且f (2x −1)>f (1)，则实数x 的取值范围为________．15. 若集合A ={x||x |=1} ,B ={x |ax =1} ,若A ⊇B ，则实数a 的值是_________．16. 已知函数f(x)={12x −x 3,x ≤0,−2x,x >0．当x ∈(−∞,m]时，f(x)的取值范围为[−16,+∞)，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−ax +a −1=0}，B ={x|x 2+3x −2a 2+4=0}，且A ∩B ={1}，求A ∪B ．18. 已知函数f(x)={x 2+4x +1,x ≤02x ,x >0． (Ⅰ)求f[f(0)]的值；(Ⅱ)画出函数f(x)的图象并写出其值域．19.已知函数f(x)满足2f(x)−f(−x)=1，求f(x)的解析式．x20.已知函数f(x)=2x−3，x∈[2,5]x−1(1)判断f(x)的单调性并用定义证明；(2)求f(x)的最大值及最小值．21.已知函数f(x)=x2−2ax+5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈[1,a+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．)=1．22.设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13(1)求f(1)的值；(2)若存在实数m，使得f(m)=2，求m的值；(3)如果f(x)+f(2−x)<2，求x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：U={1,2，3，4，5，6}，A={1,2，4}；∴∁U A={3,5，6}．故选：B．可求出集合U，然后进行补集的运算即可．本题考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算，属于基础题．2.答案：A解析：解：由题意得：{4−x≥0x−1≥0，解得：1≤x≤4，故选：A．根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了二次根式的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．3.答案：B解析：解：对于A，f(x)=x2−1的定义域是{x|x∈R且x≠1}，g(x)=x+1的定义域是R，两个函x−1数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f(r)=πr2(r≥0)与g(x)=πx2(x≥0)的定义域都是R，对应法则相同，所以是相同函数；对于C，f(x)=log a a x(a>0，且a≠1)函数的定义域R．g(x)=a log a x(a>0,且a≠1)的定义域是{x|x>0}，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于D，f(x)=|x|与g(t)=(√t)2.两个函数的定义域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果．本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合关系的判断，利用Venn 图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 根据Venn 图，得到集合关系为∁U (M ∪N) .【解答】解：由Venn 图，元素不属于N 也不属于M ，即阴影部分对应的集合为∁U (M ∪N) ，故选B .5.答案：B解析：解：∵f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上f(x)={cos π2x,−1≤x <0|14−x|,0≤x <1 ∴f(21)=f(1)=f(−1)=cos(−π2)=0，f(f(21))=f(0)=|14−0|=14． 故选：B ．推导出f(21)=f(1)=f(−1)=cos(−π2)=0，从而f(f(21))=f(0)，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.答案：B解析：【分析】本题考查元素和集合的关系，分类讨论是解决问题的关键，属于基础题．【解答】解：由于A ={a,|a|,a −2}且2∈A ，故当a =2时，集合A ={2,2，0}不成立，舍去；当a =−2时，集合A ={−2,2，−4}，满足题意；当a −2=2，即a =4时，集合A ={4,4，2}不成立，舍去，综上可知a =−2，故选B ．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系利用排除法是解决本题的关键．属于一般题．判断函数的奇偶性和对称性，再结合f(1)的正负性即可得解．【解答】解：f(−x)=(−x −1x )cos(−x)=−(x +1x )cosx =−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，f(1)=2cos1>0，排除C ，故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了函数解析式求解.属于基础题．利用换元法求函数解析式得结论.【解答】解： 令2x +1=t ，则x =t−12， 所以f(t)=6×t−12+5=3t +2，即函数f(x)的解析式是3x +2．故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的求值，属于容易题．直接利用函数的解析式代入求出结果，【解答】解：f(x)={−1,x ≥11−2x,0<x <11,x ≤0，所以f[f(12)]=f(1−2×12)=f(0)=1． 故选D ．10.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的单调性，属于基础题．由题意利用函数的单调性可得4−a 2>0，且4−a 2−1≤1，由此求得实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)={x 2,x >1(4−a 2)x −1,x ≤1在(−∞,+∞)上单调递增，∴4−a 2>0，且 4−a 2−1≤1， 求得4≤a <8，故选A ． 11.答案：D解析：【分析】本题考查二次函数的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用． 由f(x)=x 2+bx +c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(−x)，知函数y =x 2+bx +c 的对称轴方程为x =12.由此能求出结果．【解答】解：∵f(x)=x 2+bx +c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(−x)，∴函数y =x 2+bx +c 的对称轴方程为x =12．∵抛物线开口向上，称轴方程为x =12．x =0距离x =12最近，x =−2距离x =12最远，∴f(0)<f(2)<f(−2)．故选D ．12.答案：C解析：解：∵0≤x 0<12，∴f(x 0)=x 0+12∈[12,1]⊆B ，∴f[f(x 0)]=2(1−f(x 0))=2[1−(x 0+12)]=2(12−x 0). ∵f[f(x 0)]∈A ，∴0≤2(12−x 0)<12，∴14<x 0≤12．又∵0≤x 0<12，∴14<x 0<12．故选：C ．利用当x 0∈A 时，f[f (x 0)]∈A ，列出不等式，解出x 0的取值范围．本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．13.答案：[23 , 83]解析：【分析】本题考查抽象函数的定义域的求解．【解答】解：∵函数f(x)的定义域为[−2 , 4]，∴由−2≤3x −4≤4得23≤x ≤83，∴函数f(3x −4)的定义域为[23 , 83]． 故答案为[23 , 83]． 14.答案：[−12,1)解析：【分析】本题考查函数单调性的应用，注意函数的定义域，属于基础题．根据题意，由函数f(x)的单调性以及定义域可得f(2x −1)>f(1)⇔{−2≤2x −1≤2 2x −1<1，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在[−2,2]上的减函数，则f(2x −1)>f(1)⇔{−2≤2x −1≤2 2x −1<1, 解可得：− 12 ≤x <1,即x 的取值范围为[−12,1)；故答案为：[−12,1)． 15.答案：1或−1或0解析：【分析】本题考查利用集合间的包含关系求参数的值，属于基础题．对a =0和a ≠0进行讨论即可．【解答】解：因为A ={−1,1}且B ⊆A ，当a=0时，B=⌀符合题意；当a≠0时，B={1a }，则1a=1或1a=−1，解得a=1或a=−1，综上a=−1或1或0．故答案为1或−1或0．16.答案：[−2,8]解析：【分析】本题考查分段函数，考查函数的值域，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：x≤0时，f(x=12x−x3,∴f′(x)=−3(x+2)(x−2),∴x<−2时，函数单调递减，−2<x≤0时，函数单调递增，∴当x=−2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值−16，∵当x=8时，y=−2x=−16，∴当x∈(−∞,m]时，f(x)的取值范围为[−16,+∞)，则实数m的取值范围是[−2,8]．故答案为[−2,8]．17.答案：解：因为A∩B={1}，所以1∈B，即1+3−2a²+4=0，解得a=±2，若a=2，则A={x|x2−2x+1=0}={1}，B={x|x2+3x−4=0}={−4,1}，所以A∪B={−4,1}；若a=−2，则A={x|x2+2x−3=0}={−3,1}，B={x|x2+3x−4=0}={−4,1}，所以A∪B={−4,−3,1}．综上可知，当a=2时，A∪B={−4,1}；当a=−2时，A∪B={−4,−3,1}．解析：由A∩B={1}，得1∈B，解得a=±2.再根据a的取值情况分别求A∪B即可．18.答案：解：(Ⅰ)由已知有：f[f(0)]=f(1)=2，故答案为：2(Ⅱ)函数y=f(x)的图象如下：由图象可知：函数的值域：[−3,+∞)，故答案为：[−3,+∞)．解析：(Ⅰ)由分段函数的应用可得：f[f(0)]=f(1)=2，(Ⅱ)由分段函数图象的画法，分两种情况分别作图即可．本题考查了分段函数的应用及分段函数图象的画法，属简单题19.答案：解：∵2f(x)−f(−x)=1x，①将x用−x代替得2f(−x)−f(x)=−1x，②由①②消去f(−x)得f(x)=13x(x≠0)．所以f(x)的解析式为f(x)=13x(x≠0)．解析：本题考查函数解析式的求法，难度一般，属于基础题．将x用−x代替，再解方程组，消去f(−x)即可．20.答案：解：(1)f(x)=2(x−1)−1x−1=2−1x−1，可看出f(x)在[2,5]上递增．证明如下：设任意的x1,x2∈[2,5]且x1<x2，f(x1)−f(x2)=2x1−3x1−1−2x2−3x2−1=x1−x2(x1−1)(x2−1)，因为2⩽x 1<x 2⩽5，所以x 1−x 2<0，(x 1−1)(x 2−1)>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即f(x)在[2,5]上单调递增．(2)由(1)知f(x)在[2,5]上单调递增，所以f(x)min =f(2)=1f(x)max =f(5)=74．解析：本题主要考查了分离常数法的应用，掌握利用增函数的定义证明函数f(x)为增函数的方法及其过程，考查单调函数在闭区间上的最值的求法.属于基础题．(1)先将原函数变成f(x)=2−1x−1，由该解析式即可看出f(x)在2，5]上为增函数，利用增函数的定义：任取x 1，x 2∈[2,5]，且x 1<x 2，通过作差证明f(x 1)<f(x 2)即可；(2)由f(x)在[2,5]上为增函数，即可求出f(x)的最大值及最小值． 21.答案：解：(1)∵f(x)=(x −a)2+5−a 2(a >1)，∴f(x)在[1,a]上是减函数，又定义域和值域均为[1,a]，∴{f(1)=a f(a)=1， 即{1−2a +5=a a 2−2a 2+5=1，解得a =2． (2)若a ≥2，又x =a ∈[1,a +1]，且，(a +1)−a ≤a −1∴f(x)max =f(1)=6−2a ，f(x)min =f(a)=5−a 2．∵对任意的x 1，x 2∈[1,a +1]，总有|f(x 1)−f(x 2)|≤4，∴f(x)max −f(x)min ≤4，即(6−2a)−(5−a 2)≤4，解得−1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3．若1<a <2，f max (x)=f(a +1)=6−a 2，f(x)min =f(a)=5−a 2，f(x)max −f(x)min ≤4显然成立，综上1<a ≤3．解析：(1)先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f(x)在[1,a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1,a]建立方程组，解之即可；(2)将a 与2进行比较，将条件“对任意的x 1，x 2∈[1,a +1]，总有|f(x 1)−f(x 2)|≤4”转化成对任意的x 1，x 2∈[1,a +1]，总有f(x)max −f(x)min ≤4恒成立即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列． 22.答案：解：(1)令x =y =1，则f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0(2)∵f(13)=1，∴f(19)=f(13×13)=f(13)+f(13)=2 ∴m =19(3)∴f(x)+f(2−x)=f[x(2−x)]<f(19)，又由y =f(x)是定义在R +上的减函数，得：{x(2−x)>19x >02−x >0解之得：x ∈(1−2√23,1+2√23)．解析：(1)对于任意的x ，y ∈(0,+∞)，f(x ⋅y)=f(x)+f(y)，令x =y =1，即可求得f(1)的值；(2)根据题意，f(13)=1，令x =y =13，f(xy)=f(x)+f(y)=2；有可求得m 的值；(3)f(x)+f(2−x)=f[x(2−x)]，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．考查函数的单调性，及根据函数的单调性转化不等式，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，体现了转化的思想方法，属中档题．。
贵州省遵义2019届高三第一次模拟数学(理)试题Word版含答案
贵州省遵义2019届高三第一次模拟数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ） A ．3 B ．0,3 C ． 3,32 D ．30,,322.执行如图所示的程序框图，若输出K 的值为8，则判断框中可填入的条件是（ ） A 、s ≤34 B 、s ≤56 C 、s ≤1112 D 、s ≤15243、函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）4．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =，CA CE λ=，若14AD BE ⋅=-， 则λ的值为（ ）（A ）12 （B ）2（C ）13 （D ）3 5、已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）．（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）136.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P+q 的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
（A ）150 （B ）180 （C ）240 （D ）5408．已知错误！未找到引用源。
，函数f(x)=sin(错误！未找到引用源。
x+错误！未找到引用源。
)在（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）上单调递减，则错误！未找到引用源。
的取值范围是( )主视图侧视图俯视图A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1(0,]2 D ．(0,2]9、设错误！未找到引用源。
为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为 （A ）αβ⊥，l αβ=，m l ⊥ （B ）m αγ=，αγ⊥，βγ⊥（C ）αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ （D ）n α⊥，n β⊥，m α⊥ 10.设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。
贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟月考数学(理)试卷含答案
4、下列有关命题的说法错误的是（
A.若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题； B.“ x 1 ”是“ x 1”的充分不必要条件；
2 0 ，则命题 p：x R，x 2 0 ； C.若命题 p：x0 R，x0
D.“ sinx
1 ”的必要不充分条件是“ x ”. 2 6
A． x 1 x 2 B． x 1 x 2 C． x 1 x 2
2
D． x 1 x 4 ） D．4
3、设随机变量 X 服从正态分布 N ( , ) ，若 P( x 4) P( x 0) ，则 （ A．1 B．2 ） C．3
）
B．
C．
π 9．若仅存在一个实数 t 0 , ，使得曲线 C ： 2 π y s in x 0 关于直线 x t 对称，则 的取值范围是（ 6 1 7 A． , 3 3 4 10 B． , 3 3 1 7 C． , 3 3 4 10 D． , 3 3
）
10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A. 18B.24 C.30 D.36
11、 已知 F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y 2 1 a 0, b 0 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心， a 2 b2
ABCD 的体积为
三、解答题：
2 3 ，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为________． 3
17．（12 分）设 S n 是数列 an 的前 n 项和，已知 a1 1 ， Sn 2 2an1 ． （1）求数列 an 的通项公式（2）设 bn 1 log 1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟(月考)数学(理)试卷(含答案)
，所以
因为平面 的一个法向量为
．····10 分 ，····11 分
所以
．
所以二面角
的余弦值为 ．····12 分
20、【答案】（1）
；（2）见解析．
【解析】（1）如图，设以线段 为直径的圆的圆心为 ，取
．
依题意，圆 内切于圆 ，设切点为 ，则 ， ， 三点共线，
为 的中点， 为 中点，
．····1 分
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分）
x 2 cos θ ，
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
y
4
sin
θ
（ θ 为参数），直线
x 1 t cos α ，
l
的参数方程为
y
2
t
sin
α
（ t 为参数）．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．
（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为 X (单位：元),求 X 的分布列和数学期望；
（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角 度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
19．（12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，沿对角线 AC 将△ACD 折起，使得点 D 在平面 ABC 上的射影恰好落在边 AB 上．
知， e4i 表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．在区间0，2上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ ）
贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟月考理科综合试卷含答案
（2）斜面对 A 的静摩擦力大小；
（3）弹簧的最大压缩量 L2.
26.（14 分）高铁酸盐在能源、环保等方面有着广泛的用途。工业上用湿法制备高铁酸 钾（K2FeO4）的流 程如图所示：
(a)电流表(量程 0.6 A、3 A)； (b)电压表(量程 3 V、15 V)； (c)定值电阻(阻值 1 Ω、额定功率 5 W)； (d)定值电阻(阻值 10 Ω、额定功率 10 W)； (e)滑动变阻器(阻值范围 0～10 Ω、额定电流 2 A)； (f)滑动变阻器(阻值范围 0～100 Ω、额定电流 1 A)． 那么 (1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________ V，电流表的量程应选择________ A； R0 应选择________ Ω的定值电阻，R 应选择阻值范围是________ Ω的滑动变阻器． (2)记录数据后，得实验结果如图甲所示．根据图线测得干电池的电动势为________ V， 干电池的内电阻为________ Ω.
c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HC2O4-)+2c(C2O42-) D．pH 相同的①CH3COONa 溶液②NaHCO3 溶液③NaClO 溶液的溶液中 c(Na+)的大小顺序是 ①>②>③
14.—物体以初速度 30m/s 沿光滑斜面匀减速向上滑动,当上滑距离为 24m 时,速度减为
为人体运动强度与血液中乳酸含量和氧气消耗速率的关系。结合所学知识，分析下列说
法正确的
是( )
A.a 运动强度下只有氧呼吸，b 运动强度下有氧呼吸和无氧呼吸同时存在，c 运动强度下 只有无氧呼吸 B.运动强度大于或等于 b 后，肌肉细胞 CO2 的产生量将大于 O2 的消耗量 C.无氧呼吸使有机物中的能量大部分以热能散失，其余储存在 ATP 中 D.若运动强度长时间超过 c，会因为乳酸增加而使肌肉酸胀乏力老和坏死是生物体正常的生命活动 B.衰老细胞内染色质固缩影响 DNA 复制和转录
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（1） 现 从 甲 公 司 记 录 的
甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单 数 天数 20 40 20 10 10 38 39 40 41 42
乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单 数 天数 10 20 20 40 10 38 39 40 41 42
这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题： （ⅰ）记乙公司送餐员日工资为 X (单位：元),求 X 的分布列和数学期望； （ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑， 请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
4、下列有关命题的说法错误的是（
A.若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题； B.“ x 1 ”是“ x 1”的充分不必要条件；
2 0 ，则命题 p：x R，x 2 0 ； C.若命题 p：x0 R，x0
D.“ sinx
1 ”的必要不充分条件是“ x ”. 2 6
以 OF1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且 F2 AB 是等边三角形， 则该双曲线 的离心率为 ( (A)
3+1 2
) (B)
3 1 (C)
3 1 (D) 2
12、已知函数 f x x 2 2 x 称的点，则 a 的取值范围是（ A． , 2
1 x 0 与 g x x2 log 2 x a 的图象上存在关于 y 轴对 2
）
B．
C．
π 9．若仅存在一个实数 t 0 , ，使得曲线 C ： 2 π y s in x 0 关于直线 x t 对称，则 的取值范围是（ 6 1 7 A． , 3 3 4 10 B． , 3 3 1 7 C． , 3 3 4 10 D． , 3 3
表示的复数在复
D．第四象限 ）
2 上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ 6．在区间 0，
A．
1 8
B．
7．函数 f x
e x e x 的图像大致为 ( x2
1 4
C．
7 8
D． )
3 4
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
16 + 24π 3 A． 16 +16π 3 16 + 8π D． 3 8 + 8π 3
ABCD 的体积为
三、解答题：
2 3 ，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为________． 3
17．（12 分）设 S n 是数列 an 的前 n 项和，已知 a1 1 ， Sn 2 2an1 ． （1）求数列 an 的通项公式（2）设 bn 1 log 1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
A． x 1 x 2 B． x 1 x 2 C． x 1 x 2
2
D． x 1 x 4 ） D．4
3、设随机变量 X 服从正态分布 N ( , ) ，若 P( x 4) P( x 0) ，则 （ A．1 B．2 ） C．3
19．（12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，沿对角线 AC 将 △ACD 折起，使得点 D 在平 面 ABC 上的射影恰好落在边 AB 上．
_____________．
15．抛物线 y 2 8 x 的焦点为 F ，点 A 6,3 ， P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上， 则 △PAF 周长的最小值为____________． 16．已知点 A, B, C , D 在同一个球的球面上， AB BC 2 ， AC 2 ，若四面体
ix
5、欧拉公式 e
cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，
i
它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函 数论里占有非常重要的地位．特别是当 x 时， e
1 0 被认为是数学上最优美的
4i
公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知， e 平面中位于（ A．第一象限 ） B．第二象限 C, 2
C． , 2 2
2 D． 2 2, 2
二、填空题： （本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ABC 60 ，则 BD CD 等于________． 14．记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6
）
10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A. 18B.24 C.30 D.36
11、 已知 F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y 2 1 a 0, b 0 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心， a 2 b2
2018～2019 高三第一次模拟考试试题
高三理科数学
一、选择题： (本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、复数
5 的共轭复数是（ i2
） (D) 2 i
(A) 2 i (B) 2 i
(C) 2 i
2x 5 1 ，则 A C u B= 2、已知全集 U R ，集合 A x x 1 1 ， B x x 1
n 2
18、 （12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每 单抽成 2 元；乙公司无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部 分每单抽成 6 元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取 一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表：