高考数学总复习优化设计 5.4三角函数的性质应用课件 新人教版选修4
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第4章 §4.5 三角函数的图象与性质
13 单调递增，则满足条件的 ω 的最大值为___3___.
f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx＝2sinωx＋π3(ω>0). 由 2kπ－π2≤ωx＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得2ωkπ－65ωπ≤x≤2ωkπ＋6πω，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω(k∈Z). 由题知，π3，π2⊆2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω， ∴2ωkπ－65ωπ ≤π3，
又
f(x)＝cos
x－cos
2x＝－2cos2x＋cos
x＋1＝－2cos
x－142＋98，
所以当 cos x＝14时，f(x)取最大值98.
(2)函数 y＝lg sin x＋ cos x－12的定义域为__x_2_k_π_<_x_≤__π3_＋__2_k_π_，__k_∈__Z___.
sin x>0，
知识梳理
对称中心 对称轴方程
_(_kπ_，__0_)_ _x_＝__k_π_＋__π2__
__kπ_＋__π2_，__0__ _x_＝__k_π_
k2π，0
常用结论
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 (122)个正周切期曲，线相相邻邻的两对对称称中中心心与之对间称的轴距之离间是的12距个离周是期.14 个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ π ＋kπ(k∈Z).
C 错误； f(x)的对称轴满足 2x－π3＝π2＋kπ，k∈Z，当 k＝1 时，x＝1112π，故 D 正确.
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间 例 3 函数 f(x)＝sinπ3－2x的单调递减区间为__k_π_－__1π_2_，__k_π_＋__51_π2_，__k_∈__Z__.
f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx＝2sinωx＋π3(ω>0). 由 2kπ－π2≤ωx＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得2ωkπ－65ωπ≤x≤2ωkπ＋6πω，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω(k∈Z). 由题知，π3，π2⊆2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω， ∴2ωkπ－65ωπ ≤π3，
又
f(x)＝cos
x－cos
2x＝－2cos2x＋cos
x＋1＝－2cos
x－142＋98，
所以当 cos x＝14时，f(x)取最大值98.
(2)函数 y＝lg sin x＋ cos x－12的定义域为__x_2_k_π_<_x_≤__π3_＋__2_k_π_，__k_∈__Z___.
sin x>0，
知识梳理
对称中心 对称轴方程
_(_kπ_，__0_)_ _x_＝__k_π_＋__π2__
__kπ_＋__π2_，__0__ _x_＝__k_π_
k2π，0
常用结论
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 (122)个正周切期曲，线相相邻邻的两对对称称中中心心与之对间称的轴距之离间是的12距个离周是期.14 个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ π ＋kπ(k∈Z).
C 错误； f(x)的对称轴满足 2x－π3＝π2＋kπ，k∈Z，当 k＝1 时，x＝1112π，故 D 正确.
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间 例 3 函数 f(x)＝sinπ3－2x的单调递减区间为__k_π_－__1π_2_，__k_π_＋__51_π2_，__k_∈__Z__.
2024届新高考一轮总复习人教版 第四章 第4节 三角函数的图象与性质 课件(37张)
2．函数 f(x)＝－2tan 2x＋π6的定义域是(
)
A．x∈Rx≠π6
B．x∈Rx≠－1π2
C．x∈Rx≠kπ＋π6(k∈Z)
D．x∈Rx≠k2π＋π6(k∈Z)
解析：由 2x＋π6≠kπ＋π2，k∈Z，得 x≠k2π＋π6，k∈Z.
答案：D
3．(多选)已知函数 f(x)＝sin (x－π2)(x∈R)，下列结论正确的是( ) A．函数 f(x)的最小正周期为 2π B．函数 f(x)在区间0，π2上是增函数 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称 D．函数 f(x)是奇函数 解析：sin (x－π2)＝－cos x，知 ABC 正确． 答案：ABC
2．当 x∈π6，76π时，函数 y＝3－sin x－2cos2x 的值域为________. 解析：因为 x∈π6，76π，所以 sinx∈－12，1. 又 y＝3－sin x－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2(sinx－14)2＋78， 所以当 sin x＝14时，ymin＝78， 当 sin x＝－12或 sin x＝1 时，ymax＝2.即函数的值域为78，2. 答案：78，2
y＝tan x 奇函数 kπ－π2， kπ＋π2
无
k2π，0 无
[必记结论] (1)函数 y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数 y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)； (3)函数 y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)； (4)函数 y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).
3．函数 y＝sin x－cos x＋sin x cos x 的值域为________.
三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习
,所以 ≤
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
2024届高考二轮复习数学课件(新高考新教材)：三角函数的图象与性质
-sin x-cos xsin x=-f(x),且 f(-x)≠f(x),所以 f(x)是奇函数,B 错误;由于
f(π-x)=sin(π-x)+cos(π-x)sin(π-x)=sin x-cos xsin x≠f(x),因此 f(x)的图象关于直
∴f
4π
3
13π
+
6
=f
π
3
π
2- 6
.
=0,f
7π
-4
=f
π
4
4
13π π
T=3 × 12 - 3
π
=2,∴φ=- +2kπ,k∈Z.
6
=1.
=π, 故 ω=2.
由(f(x)-1)(f(x)-0)>0,得 f(x)<0 或 f(x)>1.
结合题中图象可知,满足 f(x)>1 的 x 离 y 轴最近的正数取值区间为
A.-4
B.4
1
C.3
)
1
D.
3
答案 C
解析 ∵cos
则 tan
π
-
4
π
+
2
=
=2cos(π-α),∴-sin α=-2cos α,即 tan α=2,
1-tan 1
=- .
1+tan 3
规律方法点的坐标与三角函数值的关系
根据三角函数的定义,可以由给定角的终边上一点的坐标,求出该角的各个
三角函数值;反之,当给定
y=sin(ωx-φ).
3.三角函数的周期性
2π
(1)f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为||.
f(π-x)=sin(π-x)+cos(π-x)sin(π-x)=sin x-cos xsin x≠f(x),因此 f(x)的图象关于直
∴f
4π
3
13π
+
6
=f
π
3
π
2- 6
.
=0,f
7π
-4
=f
π
4
4
13π π
T=3 × 12 - 3
π
=2,∴φ=- +2kπ,k∈Z.
6
=1.
=π, 故 ω=2.
由(f(x)-1)(f(x)-0)>0,得 f(x)<0 或 f(x)>1.
结合题中图象可知,满足 f(x)>1 的 x 离 y 轴最近的正数取值区间为
A.-4
B.4
1
C.3
)
1
D.
3
答案 C
解析 ∵cos
则 tan
π
-
4
π
+
2
=
=2cos(π-α),∴-sin α=-2cos α,即 tan α=2,
1-tan 1
=- .
1+tan 3
规律方法点的坐标与三角函数值的关系
根据三角函数的定义,可以由给定角的终边上一点的坐标,求出该角的各个
三角函数值;反之,当给定
y=sin(ωx-φ).
3.三角函数的周期性
2π
(1)f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为||.
2024版高考数学一轮复习教材基础练第四章三角函数与解三角形第四节三角函数的图象与性质教学课件
<
>
m
>问题的关键
/m
（1）若已知三角函数的单调性，则转化为集合的包含关系，进而建立 <
<
>
m
>所满足的不等式（组）求解；
/m
（2）若已知函数图象的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，进而可以研究 <
<
>
m
>的取值；
/m
（3）若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于 <
3π π
π π
π π
f(x)的定义域为{x|x≠ 8 + 2 ,k∈Z},所以B错误;对于C,令2x- 4 = 2 ,k∈Z,解得x= 8 + 4 ,k∈Z,所以函数f(x)的图象关于点
π π
π
π
π
π π
π 3π
( 4 + 8 ,0),k∈Z对称,所以C正确;对于D,令kπ- 2 <2x- 4 <kπ+ 2 ,k∈Z,解得 2 - 8 <x< 2 + 8 ,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区
<
>
m
>的不等式
/m
（组），进而求出 <
<
>
m
/m
>的值或取值范围．
教材素材变式
方法技巧
三角函数单调性问题的常见类型及求解策略
常见类型
求解策略
已知三角函
数解析式求
单调区间
已知三角函
（1）求出原函数的相应单调区间，由已知区间是求出的单调区间的子集，列不等式（组）求解.
数的单调性
>
m
>问题的关键
/m
（1）若已知三角函数的单调性，则转化为集合的包含关系，进而建立 <
<
>
m
>所满足的不等式（组）求解；
/m
（2）若已知函数图象的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，进而可以研究 <
<
>
m
>的取值；
/m
（3）若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于 <
3π π
π π
π π
f(x)的定义域为{x|x≠ 8 + 2 ,k∈Z},所以B错误;对于C,令2x- 4 = 2 ,k∈Z,解得x= 8 + 4 ,k∈Z,所以函数f(x)的图象关于点
π π
π
π
π
π π
π 3π
( 4 + 8 ,0),k∈Z对称,所以C正确;对于D,令kπ- 2 <2x- 4 <kπ+ 2 ,k∈Z,解得 2 - 8 <x< 2 + 8 ,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区
<
>
m
>的不等式
/m
（组），进而求出 <
<
>
m
/m
>的值或取值范围．
教材素材变式
方法技巧
三角函数单调性问题的常见类型及求解策略
常见类型
求解策略
已知三角函
数解析式求
单调区间
已知三角函
（1）求出原函数的相应单调区间，由已知区间是求出的单调区间的子集，列不等式（组）求解.
数的单调性
人教版高中数学必修四三角函数的图像和性质优质课件
3
3
1
01
21-
2o
2
- 1-
3
3
4
3 2
2
7
10x
3
3
3
返回目录
3. 由y = sinx 到y = Asin(ωx +)的图象变换步骤
步骤1 步骤2
画出y = sinx在0，2π上的简图
横坐标沿向x轴左 (>0平) 或行向移右动(<0) 平移 || 个单位 得到y = sin(x +)在某周期内的简图
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心:
对称轴：
(k , 0)(k z) 对称中心:
x k , k Z 对称轴：
2
(k , 0)(k z)对称中心:
2
( k , 0)(k z)
2
x k ,k Z
无对称轴 返回目录
三、解三角不等式（数形结合）
经过怎样的平移和伸缩变换得到?
解: (1)y= 12cos2x+ 23sinxcosx+1= 14cos2x+
43sin2x+
5 4
=
1 2
sin(2x+
6)+
54.
当且仅当 2x+ 6=2k+ 2(kZ), 即 x=k+ 6(kZ) 时,
函数 y 取得最大值.
故当 y 取得最大值时, 自变量 x 的集合是:
y=sinx
y=sin2x
O
2π
x
y=sin
1 2
x图象由y=sinx图象（纵标不变），
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )