人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(2)
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16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
16.3.2二次根式的混合运算作业课件++2023-2024学年人教版八年级数学下册
解：(2)因为 4＜5＜9，所以 2＜ 5 ＜3，即－3＜－ 5 ＜－2，所以 2＜5－ 5 ＜3， 所以 a＝2，b＝5－ 5 －2＝3－ 5 ，则 4ab－b2＝4×2×(3－ 5 )－(3－ 5 )2＝24－8 5 －9＋6 5 －5＝10－2 5
10．(教材 P14 练习 T2 变式)计算： (1)(2 7 ＋3 3 )(2 7 －3 3 )； 解：原式＝(2 7 )2－(3 3 )2＝28－27＝1
(2)( 5 ＋2)2－( 5 －2)2； 解：原式＝( 5 ＋2＋ 5 －2)( 5 ＋2－ 5 ＋2)＝2 5 ×4＝8 5
(3)(2 6 ＋5)2023(2 6 －5)2023－( 2 －1)2. 解：原式＝[(2 6 ＋5)(2 6 －5)]2023－[( 2 )2－2 2 ＋1]＝(24－25)2023－3＋2 2 ＝ －1－3＋2 2 ＝2 2 －4
C．(2 2 － 3 )( 2 ＋ 3 )＝(2 2 )2－( 3 )2＝5
D．( 3 － 1 )2＝3－2＋1 ＝4
3
33
7．若 a＝ 3 ＋ 2 ，b＝ 3 － 2 ，则 a 与 b 之间的关系是( C )
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．ab＝1 D．ab＝－1
8．计算： (1)(2023·山西)( 6 ＋ 3 )( 6 － 3 )的结果为__3__； (2)( 3 ＋ 2 )2－ 24 ＝__5__． 9．已知长方形的长为(2 5 ＋3 2 ) cm，宽为(2 5 －3 2 ) cm，则长方形的面积 为__2__cm2.
解：原式＝( 5 )2－( 2 )2＋( 3 )2－2 3 ＋1＝5－2＋3－2 3 ＋1＝7－2 3
16．在一个边长为( 3 ＋ 2 )cm 的正方形内部挖去一个边长为( 3 － 2 )cm 的正 方形(如图)，求剩余部分(阴影)的面积．
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
人教版八年级数学下册二次根式的加减
（1）（ 8 3） 6 （2）（4 2 - 3 6） 2 2
解：（1）（ 8 3） 6 （2）（4 2 - 3 6） 2 2
8 6 3 6
4 2 2 2-3 6 2 2
巩固练习
16.3 二次根式的加减/
1.计算：（1） 2 3 5 （2） 80 40 5
解：(1)原式 2 3 2 5 (2)原式 80 5 40 5
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
16.3 二次根式的加减/
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
（4）3 12 - 1 6 3- 1 6 3 3
27
33
9 15
巩固练习
16.3 二次根式的加减/
4.下列计算正确的是 （ C ）
A. 2 2 2
B. 3 2 3 2
C. 12 3 3 D. 3 2 5
5.已知一个矩形的长为 48 ,宽为 12 ，则其 周长为_1_2__3__.
A． 8
1
B．3
C． 18
D．9
2.（2019•兰州）计算： 12 - 3 ＝（ A ）
A． 3
B．2 3
C．3
D．4 3
课堂检测
16.3 二次根式的加减/
基础巩固题
1. 与 12 能合并的二次根式是( D )
A. 32 B. 24
C.
12 5
2.下列计算正确的是 （ C ）
解：（1）（ 8 3） 6 （2）（4 2 - 3 6） 2 2
8 6 3 6
4 2 2 2-3 6 2 2
巩固练习
16.3 二次根式的加减/
1.计算：（1） 2 3 5 （2） 80 40 5
解：(1)原式 2 3 2 5 (2)原式 80 5 40 5
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
16.3 二次根式的加减/
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
（4）3 12 - 1 6 3- 1 6 3 3
27
33
9 15
巩固练习
16.3 二次根式的加减/
4.下列计算正确的是 （ C ）
A. 2 2 2
B. 3 2 3 2
C. 12 3 3 D. 3 2 5
5.已知一个矩形的长为 48 ,宽为 12 ，则其 周长为_1_2__3__.
A． 8
1
B．3
C． 18
D．9
2.（2019•兰州）计算： 12 - 3 ＝（ A ）
A． 3
B．2 3
C．3
D．4 3
课堂检测
16.3 二次根式的加减/
基础巩固题
1. 与 12 能合并的二次根式是( D )
A. 32 B. 24
C.
12 5
2.下列计算正确的是 （ C ）
二次根式的加减初中数学原创课件
×
√
×
√
×
( − )
√
探索新知
案例1：学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花
坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积
是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周
与小喷水池的周长一共是多少米?
答案： 4 +12
或
4 ( +3 )
3 2
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
学习目标
1.能熟练进行二次根式的化简；
2.会识别同类二次根式并进行合并；
3.会利用二次根式的加减法则进行计算.
复习回顾
1.被开方数不含分母
下列哪些是最简二次根式？
2
×
×
+
√
2.被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
−
如果结果中有
分数，必须用
假分数表示
=(4 + - 1)
=
别漏了“1”.
-
解：原式= 2 -
(2) -
+2
=
(2+
=
-
-
(
+ )
+
-1) -
-
-
课堂小结
回顾本节课，我们学习了哪些知识？
1.同类二次根式的定义
16.3 二次根式的加减(第2课时)
a b
5 2
2
45赛开始！请同学们在10分钟内完成 课本第14页的练习。
当堂训练
必做题： 1、计算 1 3
3 6 2 6 3;
6 8;
24
3 3 6 2 3
7 5 7
53
a b 2 (a, b为有理数） 2、如果 2 , 那么a+b=（ ） 选做题： 3、先化简，再求值：当 a 2 1, b 2 1, b a 2 2 求： 1a b ab 的值； 2 的值.
课题：16.3 二次根式的加减 (第二课时)
学习目标
1、能正确的进行二次根式的加减乘除混 合运算； 2、巧用多项式乘法法则、公式进行二次 根式的混合运算.
自学指导
请同学们默读课本第14页练习上的内容，熟 看例3和例4，掌握二次根式的加减乘除混合运算 方法，并回答下面三个问题（请在5分钟内完成）： 1.二次根式的加减乘除混合运算顺序是什么？ 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘 法公式适用吗？ 3.例3（1）运用了什么运算律？例4（1）、（2） 运用了什么呢？
5 2
2
45赛开始！请同学们在10分钟内完成 课本第14页的练习。
当堂训练
必做题： 1、计算 1 3
3 6 2 6 3;
6 8;
24
3 3 6 2 3
7 5 7
53
a b 2 (a, b为有理数） 2、如果 2 , 那么a+b=（ ） 选做题： 3、先化简，再求值：当 a 2 1, b 2 1, b a 2 2 求： 1a b ab 的值； 2 的值.
课题：16.3 二次根式的加减 (第二课时)
学习目标
1、能正确的进行二次根式的加减乘除混 合运算； 2、巧用多项式乘法法则、公式进行二次 根式的混合运算.
自学指导
请同学们默读课本第14页练习上的内容，熟 看例3和例4，掌握二次根式的加减乘除混合运算 方法，并回答下面三个问题（请在5分钟内完成）： 1.二次根式的加减乘除混合运算顺序是什么？ 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘 法公式适用吗？ 3.例3（1）运用了什么运算律？例4（1）、（2） 运用了什么呢？
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（2 5）2 4 10 （ 2）2 20 4 10 2
22 4 10
x 3 1, y 3 1
1 x2 2xy y2; 2 x2 y2
解：（1）原式=（x+y）2 （2）原式 （x+y）（x-y）
=（ 3+1+ 3-1 ）2 =( 3+1+ 3-1)( 3+1- 3+1) （2 3）2 =2 3 2
( 6 2)( 6 2)
3 ( 5 3Biblioteka ( 5 2)4 ( 6 2)( 6 2)
（ 5）2 2 5 3 5 6 5 55 6 11 5 5
（ 6）2 （ 2）2 62 4
( 3 2)2
5 ( 3 2)2
（ 3）2 4 3 4 3 43 4 7 43
(2 5 2)2
6 (2 5 2)2
（2 5）2 4 10 （ 2）2 20 4 10 2 22 4 10
（ 48+ 20）-（ 12- 5）= 4 3+2 5-2 3+ 5 =2 3+3 5
化成最简 二次根式
合并被开方数相 同的二 次根式
归纳：
x3 y2 x3
解：（1）（2 x3 + y2）·x3
=（2 x3）2 + x3 y 2
23 6
66
若 x 3, y 2
(4 6 3 2) 2 2
解：（1）(4 6 3 2) 2 2 4 62 23 22 2
3 3 3
适用
2( 3 5) ( 5 3)( 5 2) ( 3 2)2
( 80 40 ) 5 ( 6 2)( 6 2)
(2 5 2)2
2( 3 5) 解： 1 2( 3 5)
6 10
( 80 40 ) 5
2 ( 80 40) 5
80 5 40 5 16 8 4 22
( 5 3)( 5 2)
6题
16.3 二次根式加减（2）
（1）3 48 -9 1 +3 12；（2）（ 48+ 20）-（ 12 - 5）． 3
3 48-9 1 +3 12=12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
（1）3 48 -9 1 +3 12；（2）（ 48+ 20）-（ 12 - 5）． 3
2 34
8 3
x 32
x2017 • y 2018
y 32
解：（3）x2017 • y 2018
(xy)2017 • y
2017
( 3 2)( 3 2) • ( 3 2) (1)2017 ( 3 2)
32
A. 3+ 2 5 C. （ 5）1 5
B
B. 12 3 2 D. （ 3 1）2 2
（ 24-3 15+2 2 2 ） 2
A
3
A．20 3-3 30 3
C．3 30- 2 3 3
B．20 3- 30 3
D．2 30- 2 3 3
（1）2 7（ 7-1）= _-_1_4_+_2__7_； （2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
（1） ( 5 3)( 5 3) __2__; 2（ 3+2）2 ___7___4___3_; (3)(3 5 4 2) (2 5 3 2) _6___1_0__ .
12
4 3
1.二次根式的混合运算类比哪些运算来进行？
类比有理数的运算顺序和整式的运算法则和公式
2.在二次根式的运算中常用的方法有哪些？
乘法分配律；多项式乘法法则;平方差公式； 完全平方公式
3.二次根式混合运算的运算顺序是什么？
先乘除后加减，有括号先算括号里面的
再见 教科书第60页第3、
2 33 2
归纳：
用整式的乘法 法则（a+b)(cd) =ac+bc-ad-bd. ( 2 3)( 2 5)
运用公式 （a+b)(a-b) =a2-b2.
(2 3 3 2)(2 3 3 2)
3 ( 3)2 ( 5 1)( 5 1) 27 3 2 3
注意：运算顺序先 算乘方（或开方） ，再算乘除，最后 算加减，有括号的 先算括号内的
解：（1）( 2 3)( 2 5) 解：（2）(2 3 3 2) (2 3 3 2)
( 2)2 3 2 5 2 15
(2 3)2 (3 2)2
2 2 2 15
12 18
2 2 13
6
3
解：（3）3
(
3)2 (
5 1)(
5 1)
27
32
3 3513 3 3 2
小结：在二次根式的 运算中多项式的乘法 法则、乘法公式仍然
x 32 y x2 2xy y2
x2 y2
x2017 • y 2018
32
x 32 y 32
x2 2xy y2
解：（1）x2 2xy y2
(x y)2
2
32 32 ( 3)2 3
x 32
x2 y2
y 32
解：（2）x2 y2
(x y)(x y)
3 2 3 2 3 2 3 2
(1) 8 18 6 (2) 4 7 4 7
(1) 8 18 6
43 63
(2) 4 7 4 7
16 （ 7）2 16 7 9
(3) 2 2 3 2 2 解 (3) 2 2 3 2 2
：
6 42 32 4
22
2
(4) 2 5 2
2
(4) 2 5 2
22 4 10
x 3 1, y 3 1
1 x2 2xy y2; 2 x2 y2
解：（1）原式=（x+y）2 （2）原式 （x+y）（x-y）
=（ 3+1+ 3-1 ）2 =( 3+1+ 3-1)( 3+1- 3+1) （2 3）2 =2 3 2
( 6 2)( 6 2)
3 ( 5 3Biblioteka ( 5 2)4 ( 6 2)( 6 2)
（ 5）2 2 5 3 5 6 5 55 6 11 5 5
（ 6）2 （ 2）2 62 4
( 3 2)2
5 ( 3 2)2
（ 3）2 4 3 4 3 43 4 7 43
(2 5 2)2
6 (2 5 2)2
（2 5）2 4 10 （ 2）2 20 4 10 2 22 4 10
（ 48+ 20）-（ 12- 5）= 4 3+2 5-2 3+ 5 =2 3+3 5
化成最简 二次根式
合并被开方数相 同的二 次根式
归纳：
x3 y2 x3
解：（1）（2 x3 + y2）·x3
=（2 x3）2 + x3 y 2
23 6
66
若 x 3, y 2
(4 6 3 2) 2 2
解：（1）(4 6 3 2) 2 2 4 62 23 22 2
3 3 3
适用
2( 3 5) ( 5 3)( 5 2) ( 3 2)2
( 80 40 ) 5 ( 6 2)( 6 2)
(2 5 2)2
2( 3 5) 解： 1 2( 3 5)
6 10
( 80 40 ) 5
2 ( 80 40) 5
80 5 40 5 16 8 4 22
( 5 3)( 5 2)
6题
16.3 二次根式加减（2）
（1）3 48 -9 1 +3 12；（2）（ 48+ 20）-（ 12 - 5）． 3
3 48-9 1 +3 12=12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
（1）3 48 -9 1 +3 12；（2）（ 48+ 20）-（ 12 - 5）． 3
2 34
8 3
x 32
x2017 • y 2018
y 32
解：（3）x2017 • y 2018
(xy)2017 • y
2017
( 3 2)( 3 2) • ( 3 2) (1)2017 ( 3 2)
32
A. 3+ 2 5 C. （ 5）1 5
B
B. 12 3 2 D. （ 3 1）2 2
（ 24-3 15+2 2 2 ） 2
A
3
A．20 3-3 30 3
C．3 30- 2 3 3
B．20 3- 30 3
D．2 30- 2 3 3
（1）2 7（ 7-1）= _-_1_4_+_2__7_； （2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
（1） ( 5 3)( 5 3) __2__; 2（ 3+2）2 ___7___4___3_; (3)(3 5 4 2) (2 5 3 2) _6___1_0__ .
12
4 3
1.二次根式的混合运算类比哪些运算来进行？
类比有理数的运算顺序和整式的运算法则和公式
2.在二次根式的运算中常用的方法有哪些？
乘法分配律；多项式乘法法则;平方差公式； 完全平方公式
3.二次根式混合运算的运算顺序是什么？
先乘除后加减，有括号先算括号里面的
再见 教科书第60页第3、
2 33 2
归纳：
用整式的乘法 法则（a+b)(cd) =ac+bc-ad-bd. ( 2 3)( 2 5)
运用公式 （a+b)(a-b) =a2-b2.
(2 3 3 2)(2 3 3 2)
3 ( 3)2 ( 5 1)( 5 1) 27 3 2 3
注意：运算顺序先 算乘方（或开方） ，再算乘除，最后 算加减，有括号的 先算括号内的
解：（1）( 2 3)( 2 5) 解：（2）(2 3 3 2) (2 3 3 2)
( 2)2 3 2 5 2 15
(2 3)2 (3 2)2
2 2 2 15
12 18
2 2 13
6
3
解：（3）3
(
3)2 (
5 1)(
5 1)
27
32
3 3513 3 3 2
小结：在二次根式的 运算中多项式的乘法 法则、乘法公式仍然
x 32 y x2 2xy y2
x2 y2
x2017 • y 2018
32
x 32 y 32
x2 2xy y2
解：（1）x2 2xy y2
(x y)2
2
32 32 ( 3)2 3
x 32
x2 y2
y 32
解：（2）x2 y2
(x y)(x y)
3 2 3 2 3 2 3 2
(1) 8 18 6 (2) 4 7 4 7
(1) 8 18 6
43 63
(2) 4 7 4 7
16 （ 7）2 16 7 9
(3) 2 2 3 2 2 解 (3) 2 2 3 2 2
：
6 42 32 4
22
2
(4) 2 5 2
2
(4) 2 5 2