《自动控制原理》

《自动控制原理》

实验报告

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时段：

成绩：

工学院自动化系

实验一

典型环节的

MATLAB仿真

一、实验目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验原理

1．比例环节的传递函数为

K

R

K

R

R

R

Z

Z

s

G200

,

100

2

)

(

2

1

1

2

1

2=

=

-

=

-

=

-

=

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。

三、实验内容

按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

①比例环节1

)

(

1

=

s

G和2

)

(

1

=

s

G；

②惯性环节

1

1

)

(

1+

=

s

s

G和

1

5.0

1

)

(

2+

=

s

s

G

③积分环节

s

s

G1

)

(

1

=

④微分环节s

s

G=

)

(

1

⑤比例+微分环节（PD）2

)

(

1

+

=s

s

G和1

)

(

2

+

=s

s

G

⑥比例+积分环节（PI）

s

s

G1

1

)

(

1

+

=和s

s

G21

1

)

(

2

+

=

四、实验结果及分析

图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形

① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G

② 仿真模型及波形图11)(1+=

s s G 和1

5.01)(2+=s s G 11)(1+=

s s G 1

5.01

)(2+=s s G

③ 积分环节s

s G 1)(1=

④ 微分环节

⑤比例+微分环节（PD）

⑥比例+积分环节（PI）

五、分析及心得体会

实验二 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB 函数

（一）基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应

1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：

step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随

即绘出

step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）

[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量

在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：

25

425

)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s

的降幂排列。则MATLAB的调用语句：

t=[0:0.1:10];c=[];

num=[0 0 25]; %定义分子多项式

den=[1 4 25]; %定义分母多项式

[c,x,t]=step(num,den,t); %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 plot(t,c,'-'); %画图

grid; %画网格标度线

xlabel('t/s'),ylabel('h(t)'); %给坐标轴加上说明title('Unit-step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名

则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：

为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。

三、实验内容

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

1

4

6

4

7

3

)

(

2

3

4

2

+

+

+

+

+

+

=

s

s

s

s

s

s

s

G

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

1、阶跃响应

t=[0:0.1:10];c=[];

num=[0 0 1 3 7];

den=[1 4 6 4 1];

[c,x,t]=step(num,den,t);

plot(t,c,'-');

grid;

xlabel('t/s'),ylabel('h(t)');

图2-1 二阶系统的单位阶跃响应图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应

title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

2、脉冲响应

num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; impulse(num,den) grid

title('Unit-impulse Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

2．对典型二阶系统

2

22

2)(n

n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

num=[0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t)