(易错题精选)初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1)

（易错题精选）初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1)

一、选择题

1．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A ．x

B ．

C ．

D ．|3x ＋2| 【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．

【详解】

A.x 可以取全体实数，不符合题意;

B.

≥0, 不符合题意; C.

>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．

2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．5

D ．3

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A ．

考点：有理数的大小比较．

4．下列等式一定成立的是( )

A =

B ．11=

C 3=±

D ．6=-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.

【详解】

321-=，故错误；

B. 11=，故正确；

3=， 故错误；

D. ()66=--=，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.

5．和数轴上的点一一对应的是（ ）

A．整数B．实数C．有理数D．无理数【答案】B

【解析】

∵实数与数轴上的点是一一对应的，

∴和数轴上的点一一对应的是实数．

故选B.

6．－6的绝对值是（）

A．-6 B．6 C．- 1

6

D．

1

6

【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：，，，，，

故选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

8．已知2350x y +-=则xy 的值是（ ）

A ．19

B ．-6

C ．9

D ．1-6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.

【详解】

解：∵2350x y +-=，

∴2350280

x y x y +-=??-+=?， 解得：23x y =-??=?

， ∴236xy =-?=-；

故选：B.

【点睛】

本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.

9．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．4或8- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵a 的相反数为2

∴20a +=

解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=

解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

10．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动

3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83 【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1?3=?2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7?15=?8；

…；

则点51A 表示：

()()511312631781772

+?-+=?-+=-+=-， 故选B ．

11．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）

A ．4

B ．﹣6

C ．0

D ．﹣1 【答案】A

【解析】

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．

【详解】

∵4＞0＞﹣1＞﹣6，

∴最大的数是4．

故选A ．

【点睛】

此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．

12．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）

A 30

B 15

C 10

D 8【答案】B

【解析】

【分析】

点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．

【详解】

∵点P 在3与4之间，

∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C

图中，点P 比较靠近4，

∴P 应选B 、C 中较大的一个

故选：B ．

【点睛】

本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．

13．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．=-a b

C ．a b =

D ．a b = 【答案】C

【解析】

【分析】

依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．

【详解】

解：∵a 与b 互为相反数，

∴0a b +=，

∴=-a b ， ∴a b =，

故A 、B 、D 正确，

当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；

当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．

14．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．3a >-

B ．0bd >

C ．0b c +<

D ．a b < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】 解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；

B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；

C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；

D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

15．在–2，+3.5，0，23-

，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【解析】

根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．

解：负分数是﹣

23

，﹣0.7，共2个． 故选B ．

16．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】

2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即

可．

【详解】

解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

则a+b＜0，b-a＜0，

∴原式=-（a+b）+（b-a）

=-a-b+b-a

=-2a，

故选A．

【点睛】

．17．7-的绝对值是（）

A．

1

7

-B．

1

7

C．7D．7-

【答案】C

【解析】

【分析】

负数的绝对值为这个数的相反数.

【详解】

|-7|=7,即答案选C.

【点睛】

掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键. 18．下列运算正确的是（）

A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D 【答案】B

【解析】

【分析】

A、根据算术平方根的定义即可判定；

B、根据绝对值的定义即可判定；

C、根据算术平方根的定义即可判定；

D、根据立方根的定义即可判定．

【详解】

解：A、C2

=，故选项错误；

B、|﹣3|=3，故选项正确；

D、9开三次方不等于3，故选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．19．2-的相反数是（）

A．2-B．2 C．1

2

D．

1

2

-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 20．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．-1

3

D．

1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.