《常见的天气系统》学案

班级________________ 姓名__________________

一、学习目标

（1）说出气团、锋面的概念和分类；说出低压（气旋）、高压（反气旋）概念。（2）读简易天气系统示意图，能绘制简单的锋面、低压、高压系统示意图。（3）分析锋面过境的天气特征，分析低压、高压系统控制下的天气特征。（4）举例说明生活中天气系统的实例

（5）能在锋面气旋示意图中低压槽的两侧画出风向，判断锋面的类型，分析低压槽附近的天气特征。二、学习重点与难点

（1）重点：锋面的形成及天气特点、气旋和反气旋的气流运动特点及天气状况。（2）难点：锋面气旋的读图分析。【知识链接】 1.什么是气团？

2.常见的天气系统包括哪些?

3.什么是锋面？锋面可分为哪些类型？

4.观察锋面示意图，说说冷暖气团的位置。

5.什么是低压系统？低压系统又叫做什么？

6.什么是高压系统？高压系统又叫做什么？【学习过程】一．锋面系统

请绘制简易的冷锋、暖锋图，标出锋前、锋后。

请读冷锋、暖锋示意图，思考： 1．锋面为什么不与地表垂直?________________________________________ 2．锋面附近常伴有什么天气？_______________________________________ 3．为什么常伴有这些天气？________________________________________

列表归纳冷锋与暖锋的不同点。

二、高压系统和低压系统

我画的北半球气旋：北半球反气旋：

我画的南半球气旋：南半球反气旋：

三、锋面气旋

1.请画出A、B、C、D四处的风向。

2.A处为__________风，B处为__________风,相对而言， A处为_______气团，B处为

_______气团;C处为__________风，D处为__________风，相对而言C处为_______气团;

D处为_______气团。

3.甲处____气团主动移向_____气团,为_____锋。

乙处____气团主动移向_____气团,为_____锋。

4.在甲乙处画出锋面的符号，并用阴影标出降水位置。

尝试1：画出南半球的锋面气旋尝试2：会有锋面反气旋吗？

【课堂反馈】

1.下列资料为某中学地理活动小组的气象观测记录，分析回答问题。

材料1 沈阳地区2006年12月下旬部分气象资料

总结分析锋面气旋的方法：

(1) 在此期间，影响沈阳地区天气变化的天气系统是

A．气旋 B，冷锋 C．暖锋 D．准静止锋

(2) 该天气系统在沈阳地区于哪一天过境?_____________

过境前后沈阳地区的气温变化如何?________________

(3) 如果此时该天气系统移动速度较快，可能带来的气象灾害是

A．寒潮 B．暴雨 C．台风 D．干旱

材料2 右图为某锋面示意图

(4) 此图为锋示意图，图中A是气团。

(5) C、D、E三地中气温最高的是地，气压最高的

是地，属于阴雨天气的是地。

2．读“锋面气候示意图”，据此回答（l）～（2）题。

（1）图中四点属于暖气团控制下的是 ( )

①a ②b ③c ④d

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

（2）该锋面气旋 ( )

A．位于北半球中纬度

B．位于南半球中纬度

C．中部区域盛行下沉气流

D．受其控制多晴朗天气

3.下图中，符合南极大陆极地东风、南半球气旋、我国的台风、我国江淮地区的伏旱示意图的顺序是 ( )

A．①②③④ B．②①④③ C．④③②① D．②④①③

4.分析北半球某地的天气系统图，回答：

（1）填出气流的垂直运动方向：

C处， D处。

（2）判断风向：A处，B处。

（3）判断气团性质：A处，B处。

（4）如果冷暖锋均能引起降水，甲、乙、丙、丁四地

中，有降水的是

（5）图中C、D两地，天气晴朗的是，气

温日较差大的是。

第三节常见的天气系统+教案

第三节常见天气系统执教老师：蒋卫兴上课班级：高一 (10)班上课日期：2009年12月10日一、课标要求： 1.运用简易天气图，简要分析锋面、低压、高压等天气系统的特点。 2.以某种自然灾害为例，简述其发生的主要原因及危害。二、教材分析：本节由三部分组成：锋与天气、低压（气旋）、高压（反气旋）。这三部分的内容都是先介绍一些基本概念，如：气团（冷气团、暖气团）、锋（锋面、锋线）、低压（气旋）、高压（反气旋）、高压脊、低压槽等，再进一步明确受这些天气系统的影响，会带来怎样的天气或天气会有怎样的变化过程。最后都安排有一活动，这些活动既可以让学生运用所学的知识解决问题，又突出了学习对生活有用的地理。两个案例——台风、寒潮，是本节所学的天气系统带来的两个天气实例，它们属于自然灾害中的气象灾害，它们的发生机制和规律与本节所学的天气系统息息相关。简易天气图的识读。这是对第一部分知识掌握情况的检测，可以由教师组织学生对教材中的活动展开讨论和对图2.24锋面气旋进行天气状况分析。三、三维教学目标（一）知识与技能 1.了解气团（冷气团、暖气团）的概念；理解锋的概念与分类；理解低压（气旋）、高压（反气旋）、高压脊、低压槽的概念。 2.从气温、气压、湿度、降水、风等几个方面分析各种天气系统的形成及其气流特点，并综合出各种天气系统控制下的天气状况。 3.能运用简易天气图，说明天气系统的活动特点。（二）过程与方法 1.让学生能阅读和简单分析天气图，解释天气变化现象。 2.用案例说明气象灾害发生的原因和危害。 3.结合我国常见的天气系统说明其对人们生产和生活的影响。（三）情感、态度与价值观 1.激发学生探究科学的兴趣和动机。 2.培养学生唯物主义的认识观，培养求真、求实的科学态度。 3.提高地理审美情趣。四、教学重点 1.冷锋的形成及其天气过程。 2.气旋和反气旋的形成，气流特征及其天气特点。五、教学难点 1.冷锋与暖锋的判断，理解冷锋天气与暖锋天气。

《定积分》教学设计与反思

《定积分》教学设计与反思学习目标 1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分． 2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法．教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分．教学难点：了解微积分基本定理的含义．一、自主学习： 1．定积分的定义：， 2．定积分记号：思想与步骤几何意义． 3．用微积分基本定理求定积分二、新知探究新知1：微积分基本定理：背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。探究问题1：变速直线运动中位置函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的位移记为，则一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移= 另一方面：通过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为探究问题2：位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为上述两个方面中所得的位移可表达为上面的过程给了我们启示上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。例1．计算下列定积分：新知2：用定积分几何意义求下列各式定积分：若求新知3：用定积分求平面图形的面积 1、计算函数在区间的积分 2、计算函数在区间的积分 3、求与在区间围成的图形的面积通过此题的计算你发现了什么？教学反思本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了微积分的基本定理，具体反思如下： 1、改变定理的表述形式，丰富信息的呈现方式。根据高中学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式力求多样、新颖，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中实例分析顺序，重组和创设了这样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即切合学生的生活实际，又让学生发现了定理的实际意义，理解了定理的本质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。 2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力《数学课程标准》中指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题中涉及路程和速度，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。

勾股定理的逆定理专题练习

勾股定理的逆定理专题训练 1．给出下列几组数：①111,,345 ；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）． A ．①② B ．③④ C ．①③④ D ．④ 2．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）．A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．12，13，14 D ．9，40，41 3．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）．A ．8 B ．10 C ．11 个D ．12个 4．如果一个三角形一边的平方为2（m 2＋1），其余两边分别为m －1，m ＋ l ，那么这个三角形是（）； A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．ABC ?的两边分别为5，12，另—边c 为奇数，且a ＋ b ＋ c 是3的倍数，则c 应为_________，此三角形为________． 6．三角形中两条较短的边为a ＋ b ，a － b （a>b ），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形． 7．若A B C ?的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋l0c ，则此三角形是_______三角形，面积为______． 8．已知在ABC ?中，BC ＝6，BC 边上的高为7，若AC ＝5，则AC 边上的高为 _________． 9．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为______，理由是_______． 10．一个三角形的三边分别为7cm ，24 cm ，25 cm ，则此三角形的面积为_________。 11．如图18－2－5，在ABC ?中，D 为BC 上的一点，若AC ＝l7，AD ＝8，CD=15，AB ＝10，求ABC ?的周长和面积． 12．已知ABC ?中，AB ＝17 cm ，BC ＝30 cm ，BC 上的中线AD ＝8 cm ，请你判断ABC ?的形状，并说明理由．

勾股定理及其逆定理的综合应用教案教学设计导学案

知识点：勾股定理及其逆定理的综合运用问题情境1：运用勾股定理和逆定理求面积问题模型：已知一含有直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求面积求解模型：【例题】【分析】由于∠B 是直角，因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决；求出AC 的长，再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形，再求面积。【答案】练习 1.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。求：四边形ABCD 的面积。在已知直角三角形中运用定理求出对角线长连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形运用逆定理判定另一三角形为直角三角形求四边形的面积 D A B C A D C B

【答案】连接AC ，在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ，在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长，运用逆定理判定它为直角三角形，求出两直角三角形面积再求和，得四边形的面积为 4 9。【答案】 3.在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积为．【答案】84 4．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面积．【答案】96cm 2 问题情境2：运用勾股定理和逆定理求四边形的角度问题模型：已知一含一直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求角度求解模型：在已知直角三角形中运用定理求出对角线长连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形运用逆定理判定另一三角形为直角三角形用特殊角求角度 A C B D （第4题）

《勾股定理》勾股定理的逆定理(含答案)精讲

第3章《勾股定理》： 3.2 勾股定理的逆定理填空题 1．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽 1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m 长．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，将一根长24cm的筷子，底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是 cm． 3．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是厘米． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米．（第4题）（第5题）（第6题） 5．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是错误!，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号） 6．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m．（结果不取近似值）7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

（第7题）（第8题）（第9题） 8．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm．（π取3） 9．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是． 10．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．（第10题）（第11题）（第12题）11．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米．（精确到0.01米）12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A 和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸． 13．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ，c= ．解答题 14．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

常见的天气系统知识点总结

一、锋面系统与天气冷锋和暖锋的判断方法：（1）气团的移动方向 (2)看锋面坡度 (3)看雨区范围及位置 (4)看符号 (5)看过境前后气压、气温变化二、低（气旋）和高压（反气旋）系统 1、低压、高压是对天气系统气压状况的描述气旋、反气旋是对天气系统气流状况的描述锋面图示及雨区冷气团运行暖气团运行过境前天气过境时天气过境后天气常见实例冷锋冷气团主动向暖气团移动暖气团被迫抬升受单一暖气团控制，气温较高、气压较低、天气晴朗阴天、下雨、刮风、雨雪、降温等天气。气温下降，气压升高，天气转晴我国北方夏季的暴雨；冬、春季节的大风或者沙尘暴；冬季爆发的寒潮；一场秋雨一场寒。暖锋冷气团后退暖气团主动沿锋面爬升受单一冷气团控制，气温较低，气压较高，天气晴朗多形成连续性降水气温升高，气压降低，天气转晴。一场春雨一场暖；华南地区：春暖多晴，春寒雨起。准静止锋冷暖气团势相当，使锋面来回摆动降水强度小，多形成阴雨连绵的天气。持续的时间长。夏初：长江中下游地区的梅雨；冬季，贵阳多阴雨天气

2、低压、高压控制下大气的垂直运动特征与天气的关系气旋反气旋定义低气压中心形成的大型空气“旋涡”高气压中心形成的大型空气“旋涡” 成因气流由四周向中心运动时,受地转偏向力影响,气流的运动方向发生偏转而形成“旋涡”。气流由四周向中心运动时,受地转偏向力影响,气流的运动方向发生偏转而形成“旋涡”。中心气流垂直上升下沉水平运动北半球逆时针辐合 (右手) 南半球顺时针辐合 (左手) 北半球顺时针辐散 (右手) 南半球逆时针辐散 (左手) 天气特点阴雨天气天气晴朗成因中心气流上升，气温下降，水汽容易凝结。中心气流下沉，气温升高，水汽不能凝结。对我国影响夏秋季节，我国东南沿海地区的台风天气就是在气旋的控制下而形成的。我国夏季长江流域地区炎热干燥的伏旱天气；北方秋高气爽的天气。图示北半球为例三、锋面气旋的判读及天气特征(以北半球为例) 近地面气旋一般与锋面联系在一起，形成锋面气旋。它主要活动于温带地区，因而也称温带气旋。 1．锋面位置的判断：锋面出现在低压槽中，锋线往往与低压槽线重合，如图中AB和CD处。 2．锋面附近的风向：根据北半球风向的画法，可确定锋面附近的风向，如图中F、G处为偏北风，E、H处为偏南风。 3．锋面类型及移动：图中F、G处都在锋面的北侧(纬度较高的地区)，为冷气团，E、H则相反，为暖气团。根据图中E、F、G、H各处的风向及冷暖气团的性质，可确定AB为冷锋，CD为暖锋。而且锋面应随气流呈逆时针方向移动。 4．天气特点由图中可知，气旋的前方CD为暖锋控制，故在锋前G处等地出现宽阔的暖锋云系及相伴随的连续性降水天气；气旋的后方AB为冷锋控制，故在锋后F处等地出现比较狭窄的冷锋云系和降水天气。

定积分教学设计

定积分的简单应用一、教学目标 1、知识与技能目标：（1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题；（2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、过程与方法目标：通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、情感态度与价值观目标：通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。二、教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。三、教学过程（一）创设问题情境：复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？引入：．计算 dx x ? --2 2 2 4 2．计算 ?-22 sin π πdx x 思考：用定积分表示阴影部分面积选择X 为积分变量，曲边梯形面积为（二）研究开发新结论 1计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S. 2计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S. 总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. dx x f dx x f s b a b a ??-=)()(21

3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分. （三）巩固应用结论例1．计算由两条抛物线2y x =和2y x =所围成的图形的面积. 分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解：2 01y x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积 S=1 20 x dx = -? ? ，所以 ?1 20S =x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象； 2.求交点； 3.用定积分表示所求的面积； 4.微积分基本定理求定积分。巩固练习计算由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =- ，曲线y =x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =- 与曲线y =的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点．解：作出直线4y x =-，曲线y = 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积．解方程组4 y y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线y =8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 28 4 4 [(4)]x dx = +--? ? ? -1

初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计课题勾股定理的逆定理课型新授课课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。学习过程环节与内容师生互动设计意图（一）创设情境，引入新课古埃及人制作直角问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4 个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性（二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀：（1）动手画一画：以3，4，5为边作 △ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法） 5 4 3 （2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个什么三角形？怎样验证你的猜想？ 2. 合作探究：（1）画一画：分别以①2.5，6，6.5； ②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。学生实际动手画图，量角，验证教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。

常见的天气系统知识点归纳精编版

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第三节常见的天气系统一、锋面系统 1、定义：气团：水平方向上温度、湿度等物理性质分布比较均一的大范围空气暖气团：温度高，湿度大，气压低，单一暖气团控制下以晴暖天气为主。冷气团：温度低，湿度小，气压高，单一冷气团控制下以晴冷天气为主。锋面：冷暖气团的交界面锋线：锋面与地面相交的线。锋：锋面和锋线统称为锋。 2、锋面的特征 ①锋面是一个狭窄而倾斜的过度地带，锋面上方一定是暖气团，锋面下方一定是冷气团； ②锋两侧是个温度和湿度差异很大的地带，锋两侧气团温度、湿度等性质差别愈大，锋面的倾角愈小； ③锋面附近是个天气变化剧烈的地带 3、锋的分类与天气特征歌诀法记忆冷锋、暖锋及准静止锋的主要区别：黑色三角冷冰冰，降温下雨刮大风。（冷锋）

符号半圆暖融融，连续降水锋前成。（暖锋）三角半圆线居中，阴雨连绵慢移动。（准静止锋）比较冷、暖锋控制下形成的锋面雨带（雨区）位置的差异：冷锋（降水位置在锋后）、暖锋（降水位置在锋前）锋前和锋后的判断方法：主动气团移动的方向是锋前，反之，是锋后二、低（气旋）和高压（反气旋）系统 1、低压、高压是对天气系统气压状况的描述气旋、反气旋是对天气系统气流状况的描述 2低压（气旋）：等压线闭合，中心气压低于四周气压高压（反气旋）：等压线闭合，中心气压高于四周气压 2、低压、高压控制下大气的垂直运动特征与天气的关系

3、气旋与反气旋控制下的不同地区大气的水平运动特征(左、右手法则) 用手势判断气旋与反气旋北半球的气旋、反气旋用右手表示，右手半握，大拇指向上，表示气旋中心气流上升，其他四指表示气流呈逆时针方向流动；大拇指向下，表示反气旋中心气流下沉，其他四指表示气流呈顺时针方向流动（如上图所示）南半球的气旋、反气旋用左手表示，方法与北半球类同。歌诀记忆气旋，反气旋的主要区别: 中低周高气涡旋，低空辐合高空散。北逆南顺中间升，气旋过境天难晴。中高周低反涡旋，高空辐合低空散。

高中数学选修2-2优质学案：§1.5 定积分的概念

[学习目标] 1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分．知识点一曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 1．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)． (2)求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________，对每个__________“以直代曲”，即用__________的面积近似代替__________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)． (3)求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③________，④________. 2．求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用________，________，________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 思考(1)如何计算下列两图形的面积？

(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？知识点二定积分的概念如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0

勾股定理的逆定理(一)导学案

图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案班级：姓名：学号：学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二．课堂展示例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ；（2）15,14,13===c b a ．（3）25,24,7===c b a ；（4）5.2,2,5.1===c b a ；三.随堂练习

2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第四章章末小结知识整合与阶段检测

[对应学生用书P44] 一、定积分 1．定积分的概念： ??a b f (x )d x 叫函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分． 2．定积分的几何意义：当f (x )≥0时，??a b f (x )d x 表示的是 y ＝f (x )与直线x ＝a ，x ＝b 和x 轴所围成的曲边梯形的面积． 3．定积分的性质： (1)∫b a 1d x ＝b －a . (2)??a b kf (x )d x ＝k ??a b f (x )d x . (3)??a b [f (x )±g (x )]d x ＝??a b f (x )d x ±??a b g (x )d x . (4)??a b f (x )d x ＝??a c f (x )d x ＋??c b f (x )d x . 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型，多用于被积函数的原函数不易求，且被积函数是熟知的图形．二、微积分基本定理 1．如果连续函数f (x )是函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x )，则??a b f (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )． 2．利用微积分基本定理求定积分，其关键是找出被积函数的一个原函数．求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此，应熟练掌握一些常见函数的导数公式．三、定积分的简单应用定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积，解题步骤为： ①画出图形．②确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限．③确定被积函数．④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式．⑤运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积或旋转几何体的体积．

勾股定理及其逆定理一

勾股定理及其逆定理一、知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2+b 2=c 2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 3、满足2 22c b a =+的三个正整数，称为勾股数。二、典型题型 1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离三、主要数学思想和方法(1)面积法．例1已知 △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5㎝．BC ＝3㎝，CD ⊥AB 于点D ，求CD 的长． (2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积． (3)分类讨论思想．（易错题）例3在Rt △ABC 中，已知两边长为3、4，则第三边的长为．例4. 在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高线AD=12。试求BC 的长。例5、在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，则△ABC 的周长为．练习： 1、在Rt △ABC 中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

(5)方程思想．例6如图4，AB 为一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐苹果，一只猴子从D 往上爬到树顶A 又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 滑到B ，再由B 跑到C ．已知两只猴子所经路程都是15米．试求大树AB 的高度．例题7、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长. 例9. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，且AB=10，BC=8，求CD 的长。练习： 1、如图，把矩形ABCD 纸片折叠，使点B 落在点D 处，点C 落在C ’处，折痕EF 与BD 交于点O ，已知AB=16，AD=12，求折痕EF 的长。 C ' F E O D C B A 图4 C A

人教版八年级下册勾股定理的逆定理学案

勾股定理逆定理及应用一、基础知识点知识点1 逆命题与逆定理 1）命题：判断一件事的语句定理：经过我们一定推理，得到的真命题 2）互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反的命题。若将其中一个叫做原命题，则另一个就是它的逆命题 3）逆定理：若一个定理的逆命题成立，则这个定理与原定理互为逆定理例1.指出下列命题的题设和结论，写出其逆命题，并判断逆命题是否为真命题。（1）两直线平行，同位角相等；（2）等边对等角；（3）如果ab=0，那么a=0且b=0；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）轴对称图形是等腰三角形。知识点2 勾股定理的逆定理 1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形例1.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2=a4?b4，则△ABC是() A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形知识点3 勾股数 1）勾股数：能构成直角三角形三条边的三个正整数 2）常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13；注：这两组勾股数的倍数也是勾股数，在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：a2+b2=c2。二、典型题型题型1 勾股定理逆定理的实际应用例1.某住在小区有一块草坪如图，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积。题型2 利用勾股定理逆定理证垂直例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8. （1）求∠ADC的度数；

定积分的简单应用说课稿教案教学设计

定积分的简单应用【学习目标】 1.会用定积分求平面图形的面积。 2.会用定积分求变速直线运动的路程 3.会用定积分求变力作功问题。【要点梳理】要点一、应用定积分求曲边梯形的面积 1. 如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线()y f x =(()0f x ≥)围成的曲边梯形的面积： ()[()()]b b a a S f x dx f x g x dx ==-?? 2.如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线 ()y f x =(0)(≤x f )围成的曲边梯形的面积： ()()[()()]b b b a a a S f x dx f x dx g x f x dx = =-=-? ?? 3．由三条直线,(),x a x b a c b x ==<<轴及一条曲线()y f x =（不妨设在区间[,]a c 上 ()0f x ≤，在区间[,]c b 上()0f x ≥）围成的图形的面积： ()c a S f x dx = + ? ()b c f x dx ? ＝()c a f x dx -?＋()b c f x dx ?.

4. 如图，由曲线11()y f x =22()y f x =12()()f x f x ≥及直线x a =，x b =()a b <围成图形的面积： 1212[()()]()()b b b a a a S f x f x dx f x dx f x dx =-=-??? 要点诠释：研究定积分在平面几何中的应用，其实质就是全面理解定积分的几何意义： ① 当平面图形的曲边在x 轴上方时，容易转化为定积分求其面积； ② 当平面图形的一部分在x 轴下方时，其在x 轴下的部分对应的定积分为负值，应取其相反数（或绝对值）；要点二、求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤（1）画出图形；（2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积。要点三、定积分在物理中的应用 ① 速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程S ，等于其速度函数()(()0)v v t v t =≥在时间区间 [,]a b 上的定积分，即()b a S v t dt =?. ②变力作功物体在变力()F x 的作用下做直线运动，并且物体沿着与()F x 相同的方向从x a =移动到x b =()a b <，那么变力()F x 所作的功W = ()b a F x dx ? . 要点诠释： 1. 利用定积分解决运动路程问题，分清运动过程中的变化情况是解决问题的关键。应注意的是加速度的定积分是速度，速度的定积分是路程。 2. 求变力作功问题，要注意找准积分变量与积分区间。【典型例题】类型一、求平面图形的面积【高清课堂：定积分的简单应用 385155 例1】例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积.

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根

人教版-数学-八年级下册-《勾股定理的逆定理》教学设计(第1课时)

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析 1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系． 2．内容解析把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题．本节内容证明了这个逆命题是个真命题．勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断．学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理．二、目标和目标解析 1．目标（1）理解勾股定理的逆定理．（2）了解互逆命题、互逆定理． 2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历“实验测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题．三、教学问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理．四、教学过程设计 1．创设问题情境问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．

追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题．追问2：“如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．问题2 实验观察：用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角的度数（900）．师生活动：学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法．追问：你能计算出三边长的关系吗？师生活动：师生共同得出．【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活．实验操作：（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形： ①2．5，6，6．5；②4，7．5，8．5．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想．师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：，．接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2．【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

定积分的应用教学设计比赛一等奖

3.1定积分的应用：平面图形的面积教材分析: 《定积分的简单应用》是人教版选修2-2第1章第7节的内容，从题目中可以看出这节教学的要求，就是让学生在充分认识导数与积分的概念、计算、几何意义的基础上，掌握用积分手段解决实际问题的基本思想和方法，从而进一步认识到数学知识的实用价值以及数学在实际应用中的强大生命力。在整个高中数学体系中，这部分内容也是学生在高等学校进一步学习数学的基础。教学构思：应用型的课题是培养学生观察分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材，本节课通过创设情景、问题探究、抽象归纳、巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。学情分析：知识层面，学生已经学习了定积分的定义，由来及微积分基本定理。在定积分与曲边梯形面积关系中，许多学生默认相等，这就与定积分本质相违背。能力层面，学生有一定的推理和探索能力，面对知识点，学生还需有归纳概括的能力。还需体会数学学科研究的基本过程与方法。情感层面，学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，有待加强。教学理念：以学生发展为主线。新型的教学方式，新型的呈现方式。教学目标：知识与技能： 1.理解定积分的几何意义，会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积. 2.掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法. 过程与方法：通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。情感态度与价值观：通过教学过程中的观察思考总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识应用于生活的意识。