经济数学基础试题及答案.docx
经 济 数 学 基 础 ( 0 5 ) 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各函数对中, (
)中的两个函数是相等的.
A . C .
f ( x)
x 2
1
, g(x) x 1 B
. f (x)
x 2 , g ( x) x
x 1
f ( x) ln x 2 , g( x) 2 ln x
D
. f (x)
sin 2 x cos 2 x , g ( x) 1
2.设函数 f ( x)
x sin 2
k, x
x
1,
x 0
在 x = 0 处连续,则 k = (
) . A .-2 B
.-1
C
. 1
D .2
3.
函数 f ( x)
ln x 在 x 1处的切线方程是(
).
A. x y 1
B.
x y 1
C. x y 1
D.
x
y
1
4 .下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是(
).
A . sin x B
.2 x
C
.x 2
D .3 - x
5.
若 f x x
F x
) c ,则
2
( ) .
( )d (
xf (1 x )dx =
A.
1
F (1 x 2 ) c B.
2
C.
2F (1 x 2 ) c
D.
1 F (1 x 2
) c
2
2F (1
x 2 ) c
6 .下列等式中正确的是(
).
A . sin xdx d(cos x)
B.
ln xdx d( 1
)
x
C. a x dx
1
d( a x ) D.
1
dx d( x ) ln a x
7.设 23,25,22,35,20,24 是一组数据,则这组数据的中位数是().
A.23.5
B.
C.22.5
D.23 22
8.设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ,方差D(X) = 3,则 E[3( X 22)]= ().
A. 36
B. 30
C. 6
D. 9
9.设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()
A. ( A B)1 A 1 B 1
B.
C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1
D.( AB) 1 B 1 A 1
( kA) 1kA 1(其中k为
非零常数)
10 .线性方程组1
1x13 23x29
A.无解C.只有0解满足结论().
B.有无穷多解D.有唯一解
二、填空题(每小题2 分,共 10 分)
11.若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ,则 f ( x).
12.设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p
2
,则需求弹性为 E p
.
13.d cosxdx.
14.设A,B, C是三个事件,则 A 发生,但B, C至少有一个不发生的事件表示为.
15.设A , B为两个n阶矩阵,且I B 可逆,则矩阵方程 A BX X 的解 X
.
三、极限与微分计算题(每小题 6 分,共 12 分)
16.lim x22x3
x3sin( x3)
17.设函数y y( x) 由方程 x 2y2e xy e2确定,求 y ( x) .
四、积分计算题(每小题 6 分,共 12 分)
18.2x cos2xdx
19 .求微分方程y y x 21的通解.
x
五、概率计算题(每小题 6 分,共 12 分)
20.设 A, B 是两个相互独立的随机事件,已知P( A) = 0.6,P( B) =0.7 ,求A与B恰有一个发生的概率 .
21.设X ~ N (2,32 ), 求P( 4 X 5) 。(已知(1)08413. ,(2)09772. ,
( 3)0.9987 )
六、代数计算题(每小题 6 分,共 12 分)
1 10
22.设矩阵 A 1 2 2 ,求A1.
0 13
23.设线性方程组
讨论当 a,b 为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.七、应用题( 8 分)
24.设生产某商品每天的固定成本是20 元,边际成本函数为C (q) 0.4q 2 (元/单位),求总成本函数 C (q) 。如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?
八、证明题(本题 4 分)
25.设A是m n矩阵,试证明AA T是对称矩阵.
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
(供参考)
一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C
9. B10. D
二、填空题(每小题 2 分,共 10 分)
11. 15.x2 1 12.p13.cosxdx 14.A(B C )
2
(I B) 1 A
三、极限与微分计算题(每小题 6 分,共 12 分)
16.解分)17.解lim x22x3lim( x 3)( x1)4(6 x
3 sin( x3)
x
3 sin( x3)
( x2 ) ( y 2 ) (e xy )(e2 )
分)
2x 2 yy e xy ( y xy )0( 3
故y 2x ye xy
2 y xe xy
(6 分)
四、积分计算题(每小题 6 分,共 12 分)
18.解:2 x cos2xdx=1x sin 2x2-12 sin 2xdx
02020
( 4分)
=( 6 分)12
=
1 4
cos2x
2 0
19 .解P( x)1
, Q ( x) x 21 x
用公式
1
dx
2
1
d x
y e x [ ( x1)e x dx c]
(2 分)
1 [ x4x2c]x3x c
x 4242x
(6 分)
五、概率计算题(每小题 6 分,共 12 分)
20.解 A 与 B 恰有一个发生的事件表示为AB AB ,则P( AB AB) P( AB)P( AB)
(3 分)
0.46
(6 分)
21.解P( 4 X 5) P( 4 2X 2 5 2 )
333
0.8185(6 分)
六、代数计算题(每小题 6 分,共 12 分)
110100110100 22.解因为( A I ) 122010012110
013001013001
432所以 A 1332
111 (6 分)
10121012
23.解因为 1 2 1 00222
21a b01 a 2 b 4
1012
0111
00a1 b 3
(3 分)
所以当 a1且 b 3 时,方程组无解
当a 1 时,方程组有唯一解
当 a 1 且 b 3 时,方程组有无穷多解.(6分)
七、应用题( 8 分)
24.解(2 分)
()q2)d0.22220 C q(0.4t C 0q q
t
又 R( q)22 q
于是利润函数L R C20q0.2q220,(4 分)
且令L20 0.4q 0
解得唯一驻点 q50 ,因为问题本身存在最大值.所以,当产量为 q50单位时,利润最大.(6 分)
最大利润L(50) 20500.250220480(元).(8 分)
八、证明题(本题 4 分)
25.证因为( AA T)T( A T )T A T AA T,
所以 AA T是对称矩阵。
(4 分)