初二英语听力录音材料
初三实验班选拔考试数学试题
时量：120分钟 满分：120分
班级________ 姓名________
卷Ⅰ（卷Ⅰ共23个小题，满分100分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号写在题后括号内。本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1．已知a 的取值范围如图1所示，化简244a a +-+|a+1|等于（ ） A ．1－2a B ．3 C ．－3 D ．2a －1 图
2．使分式a x
a
x --1有意义的x 应满足的条件是（ A. 0≠x B.a
x x 1
0≠≠且
C. )0(10≠≠≠a a x x 且
D.)0(1
0≠≠≠a a
x x 或
3．已知x 为正整数，那么3、x 、10为三边可能组成的三角形的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．5个
D ．7个
4．已知,31-=-y x xy 则xy y x y
xy x 2232---+的值为（ ） A. 35 B. 35- C. 53 D.5
3-
5．如图2，AC=CD=DA=BC=DE ，则∠BAE 是∠B 的（ ）倍.
A ．6
B ．4 C. 3 D ．2 图2
6．数20022002 的个位数字是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 7．如图3，△ ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ， AB=AC+CD ，∠C=80o ,那么∠B 的大小是（ ） A. 20o B. 40o C. 50o D. 60o
8．如图4(ⅰ)，6枚硬币排成一个三角形，最少移 图3 动几枚硬币可以排成图(ⅱ)所示的图形? （ ）
A B D C
A B
ⅰ) 图4 (ⅱ) A ． 2个 B ． 3个 C ．5个 D ．7个
9．如图5，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人，现要求在流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，则工具箱安放的位置（ ）。图5 D C B A
A.只能是A 或B
B.只能是线段BC 的中点
C.是线段AB 或CD 内的任意一点处
D.是线段BC 上的任意一点处 10．一条轮船从A 港到B 港顺水航行需6小时，从B 港到A 港逆水航行需8小时，若在静水条件下，从A 港到B 港需（ ）小时。
A. 766
B. 21
6 C.
7 D. 217
二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 11．分解因式：4x 2y 2－(z 2－x 2－y 2)2=_____________________. 12．已知x =
57+, y =
57- ,则x 2－xy +y 2=___.
13．若|x －y ＋2|与1-+y x 互为相反数，则x=_____,y=____. 14．已知
ab b a 2++ =
b a + (a ≥b ≥0)，则
728+=_________,245- =__________.
15．已知0123=+++x x x ,则1＋x ＋x 2＋x 3＋…＋x 2002＋x 2003=___. 16．已知A 1B 1C 1D 1是等腰梯形ABCD 四边中点所构成的四边形，那么由A 1B 1C 1D 1四边中点所构成的四边形一定是_______四边形.
17．如图6，已知AB=BC=CD=DE=EF ， 若∠A=12?13'12"，则∠FED=______. 图6
18．如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A 'B 'C 'D '的一个顶点，如果两个正方形的边长均为1，则图中四边形EBFO 的面积是_____________.
图7 图
19.方程x 2=11+y 2的正整数解是____________________.
20． 如图8，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A 、B 处距河岸分别为300米和500米，CD=600米。天黑前，牧童从A 处将马赶到河边饮水后再赶回家，那么牧童最少要走_______ 米。 三、先阅读下列内容，再答题（本大题满分6分）
21．三角形中边与角之间的不等关系定理：在一个三角形中，如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大。即△ABC 中，如果∠C > ∠B,那么AB > AC.(如图9) 1． 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角， 那么这个三角形一定是___________三角形。 图9
2． 在△ABC 中，已知BC > AB > AC,那么∠A 、∠B 、∠C 有怎样的大小关系？
3． 在△ABC 中，∠A=70?，∠B=50?，那么AB 、BC 、AC 之间有怎样的大小关系？
4． 直角三角形的哪一条边最长？为什么？
A ' A D
O B '
C '
B
C
E F
A
B
C
四、先阅读下列内容，再证明（本大题满分7分） 22．能够表示成 p
q
（p 与q 是互质的整数）的数称为有理数，那么不能表示成
p
q
的数就叫做无理数。先阅读下列证明2是无理数的过程，再进行证明。 假设2=
p
q
(p 与q 是互质的整数),于是q =p 2,两边平方得p 2=2q 2.于是p 2是偶数，由于只有偶数的平方才能是偶数，所以p 也是偶数。设p=2s,s 是整数，则4s 2=2q 2,即q 2=2s 2,因此q 是偶数，所以p 和q 都是偶数,一定有公约数2，这与p 、q 的最大公约数是1矛盾.因此2不能表示成分数的形式,即2不是有理数.
试判断27+ 1是有理数还是无理数?并证明你的结论.
五、证明题(本大题满分7分)
23. 如图10，△ABC 三边上的高、中线和该边所对的角的角平分线都互相重合，AE=CD ，AD 、BE 相交于P ，BQ ⊥AD 于Q ， 求证:∠PBQ=30?.
图
B
C
卷Ⅱ(卷Ⅱ共两个小题,每小题10分)
24．如图11，△ABC 中，BC=10㎝，BC 边上的高h =15㎝, (1) 如图11－1，若D 1、D 2是AB 上的三等分点，E 1、E 2是AC 上的三等分点，求四边形D 1E 1E 2D 2的面积。
(2) 如图11－2，若D 1、D 2、D 3、D 4是AB 上的五等分点，E 1、E 2、E 3、E 4是AC 上的五等分点，求四边形D 2E 2E 3D 3的面积。
(3)如图11－3，若D 1、…D n 、D n+1、…、D 2n 是AB 上的2n+1等分点，E 1、…E n 、E n+1、…、E 2n 是AC 上的2n+1等分点，求四边形D n E n E n+1D n+1的面积。
图11
C
1
1
25、猜测并证明
（1）试猜测，当 b a y x ,,, 满足什么条件(只写一种你认为正确的条件)时，b a y x +=+和2222b a y x +=+能同时成立.
（2）若b a y x +=+且2222b a y x +=+,求证x 2002+y 2002=a 2002+b 2002