热力工程学第十五次课-热力学第二定律3
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03热力学第二定律
二、热力学第二定律的表述
克劳修斯的说法
不可能把热量从低温物体传向高温物体 而不引起其他变化。
开尔文的说法
不可能从单一热源取热使之完全变为功 而不引起其他变化。
这两种说法的关键是“不引起其他变化”。 制冷中，引起变化——外界消耗功；定温膨胀 引起系统状态变化——气体压力降低。 第二类永动机是造不成的。不违背热力学 第一定律却违背热力学第二定律的“第二类永 动机”：以环境为单一热源，使机器从中吸热 对外作功；由于环境中能量是无穷无尽的，因 而这样的机器就可以永远工作下去。
结论：
（1）两恒温热源间一切可逆循环的热效率都相 等，都等于相同温限间卡诺循环的热效率。它们的 热效率仅取决于热源和冷源的温度。而与工质无关。 提高热源温度和降低冷源温度是提高可逆循环热效 率的根本途径和方法。 （2）相同高、低温热源间的不可逆循环的热效 率恒小于相应可逆循环的热效率。尽量减少循环中 的不可逆因素是提高循环热效率的重要方法。
下面采用反证法证明定理一：
QHA 设有可逆热机和，分别从高温热源吸取热量 和 HB ，对外作功WA 和WB ，向低温热源放出热量 Q Q QLB 和 LA ，则它们的热效率分别为
WA QLA A 1 QHA QHA
WB QLB B 1 QHB QHB
若 A B，假定 A B。由于Ａ和Ｂ均为 可逆热机，现使Ｂ机逆转。由可逆过程的性质知 ， Ｂ机逆转的结果是工质从低温热源吸收热量 QHB ， 外界输入功 WB ，向高温热源放出热量 QLB 成为一 QLB 台制冷机。为证明方便起见，假定 QLA 且制冷机所需功由热机Ａ提供，从而构成一台联合 运转的机器，如图所示。
平均吸热（放热）温度：工质在变温吸热（放 热）过程中温度变化的积分平均值。 g QH e TdS TH S S
3-热力学第二定律
根据高等数学中的积分定理，若沿封闭曲线的环积分为零，
则所积变量应当是某函数的全微分。该变量的积分值就应当只 决定于始、末状态，而与过程的具体途径无关。即该变量为状
在极限的情况下，上式可写为：
Qr
0
态函数，Clausius将此状态函数定义为熵。
Qr dS T
——熵的定义式
（单位：J· K-1 ）
例如：利用电能可使得冷冻机运转，使冰箱制冷，空调降温。
二、卡诺定理
卡诺循环： 两个绝热可逆过程的功数值相等，符号相反 两个恒温可逆过程的功则不同：
恒温可逆膨胀时因过程可逆使得热机对外作的功最大
恒温可逆压缩时因过程可逆使系统从外界得的功最小 故一个循环过程的总结果是热机以极限的作功能力向外
界提供了最大功，因而其效率是最大的。对此卡诺以定理形
系统消耗自身的热力学能而膨胀对外做功(W2<0) 。
Carnot 循环的热、功分析（理想气体为工作介质 ） 3 4，恒温可逆压缩
V W3 nRT2 ln 3 V4
U3 = 0
V4 V3
Q2 W3 nRT2 ln
环境对系统做功(W3>0) ，同时向低温
热源(T2)放热(Q2<0) 。
绝热可逆压缩(41)
1、Carnot 循环的热、功分析（理想气体为工作介质 ）
12：恒温可逆膨胀
V W1 nRT1 ln 1 V2
U1 = 0
Q1 W1 nRT 1 ln
V2 V1
系统从高温热源(T1)吸热(Q1>0),同时
对外做功(W<0)。
2 3，绝热可逆膨胀
W2 U2 nCV ,m (T2 T1 )
T1(高温)、 T2(低温)两个热源间有一个任意热机(i)和一个可逆热机(r)。 根据Carnot定理：
则所积变量应当是某函数的全微分。该变量的积分值就应当只 决定于始、末状态，而与过程的具体途径无关。即该变量为状
在极限的情况下，上式可写为：
Qr
0
态函数，Clausius将此状态函数定义为熵。
Qr dS T
——熵的定义式
（单位：J· K-1 ）
例如：利用电能可使得冷冻机运转，使冰箱制冷，空调降温。
二、卡诺定理
卡诺循环： 两个绝热可逆过程的功数值相等，符号相反 两个恒温可逆过程的功则不同：
恒温可逆膨胀时因过程可逆使得热机对外作的功最大
恒温可逆压缩时因过程可逆使系统从外界得的功最小 故一个循环过程的总结果是热机以极限的作功能力向外
界提供了最大功，因而其效率是最大的。对此卡诺以定理形
系统消耗自身的热力学能而膨胀对外做功(W2<0) 。
Carnot 循环的热、功分析（理想气体为工作介质 ） 3 4，恒温可逆压缩
V W3 nRT2 ln 3 V4
U3 = 0
V4 V3
Q2 W3 nRT2 ln
环境对系统做功(W3>0) ，同时向低温
热源(T2)放热(Q2<0) 。
绝热可逆压缩(41)
1、Carnot 循环的热、功分析（理想气体为工作介质 ）
12：恒温可逆膨胀
V W1 nRT1 ln 1 V2
U1 = 0
Q1 W1 nRT 1 ln
V2 V1
系统从高温热源(T1)吸热(Q1>0),同时
对外做功(W<0)。
2 3，绝热可逆膨胀
W2 U2 nCV ,m (T2 T1 )
T1(高温)、 T2(低温)两个热源间有一个任意热机(i)和一个可逆热机(r)。 根据Carnot定理：
(3)热力学第二定律、习题课
5 5 Q1 = Qab + Qbc = PcVc + PcVc ln 2 = ( + ln 2) PcVc 4 4 7 Q2 = − Qca = PcVc 4 7 PcVc Q2 7 4 ∴ η =1− =1− =1− 5 Q1 5 + 4 ln 2 ( + ln 2) PcVc 4
4 ln 2 − 2 ≈ 6 00 = 4 ln 2 + 10
c
Qca = C P (Ta − Tc ) =
7 R(Ta − Tc ) 2 18 7 7 1 7 = Pa (Va − Vc ) = Pc ( Vc − Vc ) = − PcVc 2 2 2 4
36 V(升) 升
在整个循环过程中，系统从外界吸热和向界放热。 在整个循环过程中，系统从外界吸热和向外界放热。
§15.5、6 热力学第二定律 可逆与不 、 可逆过程 卡诺定理 一、可逆过程和不可逆过程
1、定义： 、定义： 一个系统经过一个过程 P 从一状态变化到另 一状态，如果存在一个过程使系统和外界 存在一个过程使系统和外界完全复 一状态，如果存在一个过程使系统和外界完全复 可逆的 否则是不可逆 不可逆的 原，则说明原过程 P 是可逆的，否则是不可逆的。 注意关键词 •判断的是原过程 判断的是原过程P 判断的是原过程 •系统和外界全复原 系统和外界全复原
A = Aab − Aca > 0
则系统从外界吸收净热量Q 则系统从外界吸收净热量 = A > 0
CV Q Qbc = ν CV (Tc − Tb ) = ν R(Tc − Tb ) R CV P ( Pc − Pb )Vb = a R 又 Pc < Pb ∴ Qbc < 0
又 Q Q = Qab + Qbc > 0
热工基础-2-(3)热力学第二定律-
热工基础—第2章
1、分析热力过程的方向性 （1）有限温差传热
只要Q=Q，B向 A传热并不违反第一
Q
Q'
定律（总热能不变）
（2） 功热转化
重物下落，水温升高是可行；
而反方向让水温下降，重物升高？ 只要使重物位能增加=水内能减少，不违 反第一定律。 △U＋W＝0
热工基础—第2章
（3） 电热转化
电流通过电阻，产生热量是可行；
温度为：
Te - Th - Tg
放热热源温度为：
Tg－TL－Te
在吸热和放热过程中，工质随时保持与热
源温度相等（进行无温差可逆传热）。
⑴对变温热源处理为——多热源可逆循环 变温热源——简化为无
穷多个宽度为ds的微元
可逆循环，（对每个小
循环可认为是温度相差
无限小的恒温吸热和恒 温放热，即组成多热源
可逆卡诺循环。
可逆过程熵变的计算：
设有一可逆过程12 ，其熵变及比熵变为：
2、热力学第二定律的数学表达式
克劳修斯积分等式 是循环可逆的 一种判据，那么如何判断循环不可逆呢?
（1）克劳修斯积分不等式
如图不可逆循环1－A－2－B－1, 其中虚线表示循环中的不可逆过 程。
用无数条可逆绝热过程线将循环分成无穷多
个微元循环。
但对电阻加热，电阻内产生电流？ 只要使产生的电能=加入的热能，不 违反第 一定律。
Q＝电能
除上述比较典型的例子外,还有许多例子可以 说明热力过程的方向性，如：气体自由膨胀、混
合过程等。
有些热力过程可以自动发生,有些则不能。 结论： 在自然界中,热力过程若要发生, ①必然遵循 热力学第一定律； ②但满足热力学第一定律的热
每一个不可逆微元循环，其热效率η t＜η
热3-热力学第二定律 卡诺定理
流行歌曲： 流行歌曲： “今天的你我怎能重复 昨天的故事!”
生命过程是一个不可逆过程
二、热力学第二定律
1. 热力学第二定律的表述 (1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量， (1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使 开尔文表述 之完全变成有用的功,而不产生其它影响。 之完全变成有用的功,而不产生其它影响。 热力学第二定律：单热源热机（第二类永动机） 热力学第二定律：单热源热机（第二类永动机） 不存在： 不存在：
低温热源T 低温热源 2
Q'2-Q2
低温热源T 低温热源 2
′ →ηC ≤ηC
综合上述结果： 综合上述结果：
′ ηC =ηC
特别地， 对于以理想气体为工质的可逆热机， 特别地 ， 对于以理想气体为工质的可逆热机 ，
ηC =1−T2 / T ， 由此可得任意可逆热机的效率 1
均为
T2 ηC =1− T 1
第三章
热力学第二定律
前 言
热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互 转化过程中必须遵循的规律， 转化过程中必须遵循的规律，但并未限定过程进行 方向。观察与实验表明， 的方向。观察与实验表明，自然界中一切与热现象 有关的宏观过程都是不可逆 不可逆的 或者说是有方向性 有关的宏观过程都是不可逆的，或者说是有方向性 例如， 的。例如，热量可以从高温物体自动地传给低温物 自动地从低温物体传到高温物体 但是却不能自动地从低温物体传到高温物体。 体，但是却不能自动地从低温物体传到高温物体。 对这类问题的解释需要一个独立于热力学第一定律 的新的自然规律，即热力学第二定律。 的新的自然规律，即热力学第二定律。
热传导 高温物体
自发传热 非自发传热
低温物体
热力学第二定律的实质 热力学第二定律的实质 自然界一切与热现象有关的实际宏观过 程都是不可逆的 . 完全 功 热 热功转换 不完全 有序 自发 无序 热传导 高温物体 非均匀、 非均匀、非平衡 自发传热 低温物体 非自发传热 均匀、 均匀、平衡 自发
3-6 热力学第二定律-热力学函数之间的关系
<5>
Cp
CV
T
(
p T
)V
(
V T
)
p
<4>
将<5>式代入<4>式得
Cp
CV
T
(
p V
)T
(
V T
) 2p
<6>
定义膨胀系数 和压缩系数 分别为：
1 V
( V T
)p
1 V
( V p
)T
代入上式得：
2TV Cp CV
<7>
2TV
Cp CV
<7>
由<7>式可见：
（1）T 趋近于零时， Cp CV
)
p
(
S V
)T
( p T
)V
(
S p
)T
(
V T
)
p
4、Maxwell 关系式应用
（1）求U 随V 的变化关系
已知基本公式 dU TdS pdV
等温对V求偏微分
(
U V
)T
T ( S V
)T
p
dA SdT pdV
S
p
( V )T ( T ) V
(
S V
)T
不易测定，根据Maxwell关系式
(
z x
)
y
dx
(
z y
)
x
dy
Mdx
Ndy
( M y
)x
(
N x
)
y
(1) dU TdS pdV (2) dH TdS Vdp (3) dA SdT pdV
(
Cp
CV
T
(
p T
)V
(
V T
)
p
<4>
将<5>式代入<4>式得
Cp
CV
T
(
p V
)T
(
V T
) 2p
<6>
定义膨胀系数 和压缩系数 分别为：
1 V
( V T
)p
1 V
( V p
)T
代入上式得：
2TV Cp CV
<7>
2TV
Cp CV
<7>
由<7>式可见：
（1）T 趋近于零时， Cp CV
)
p
(
S V
)T
( p T
)V
(
S p
)T
(
V T
)
p
4、Maxwell 关系式应用
（1）求U 随V 的变化关系
已知基本公式 dU TdS pdV
等温对V求偏微分
(
U V
)T
T ( S V
)T
p
dA SdT pdV
S
p
( V )T ( T ) V
(
S V
)T
不易测定，根据Maxwell关系式
(
z x
)
y
dx
(
z y
)
x
dy
Mdx
Ndy
( M y
)x
(
N x
)
y
(1) dU TdS pdV (2) dH TdS Vdp (3) dA SdT pdV
(
热力学第二第三定律
热力学第二第三定律
热力学第二和第三定律，熵的增加和热力学不可能性原理。
热力学第二定律和第三定律是热力学领域中两个重要的定律，它们对能量转化和热力学过程具有深远的影响。
热力学第二定律涉及到熵的增加，而热力学第三定律则涉及到绝对零度的概念。
这两个定律在热力学和能量转化的理论中扮演着至关重要的角色。
热力学第二定律指出，热力学系统的熵（即系统的无序程度）在孤立系统内不会减少，只会增加或保持不变。
这意味着任何自发的热力学过程都会导致系统总熵的增加。
熵的增加是自然界中不可逆过程的特征，也是热力学第二定律的核心内容。
这一定律的重要性在于，它限制了能量转化的效率，指出了自然界中某些过程的方向性和不可逆性。
热力学第三定律则涉及到绝对零度的概念。
它表明在绝对零度（-273.15摄氏度）时，系统的熵将趋于零。
这意味着在绝对零度下，系统的无序程度达到最小值，即系统处于最有序的状态。
热力学第三定律对研究低温物理和固体物理有着重要的意义，也为研究热力学系统的基态性质提供了理论基础。
热力学第二定律和第三定律的结合，揭示了能量转化和热力学过程的一些基本规律和限制。
它们不仅在理论物理学和工程领域中有着重要的应用，也对我们理解自然界中能量转化和热力学过程的本质提供了深刻的启示。
因此，热力学第二定律和第三定律的研究和应用具有重要的理论和实践意义。
3-2热力学第二定律
Carnot定理： 所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其 效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。
Carnot定理推论： 所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆热机， 其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。 （ 1）引入了一个不等号 I R ，原则上解决了 过程的方向问题； （2）原则上解决了热机效率的极限值问题。 Carnot定理的意义：
“>” 号为自发过程，“=” 号为可逆过程
熵的特点
（1）熵是系统的状态函数，是容量性质。 （2）可以用Clausius不等式来判别过程的可逆性 （3）在绝热过程中，若过程是可逆的，则系统的 熵不变。若过程是不可逆的，则系统的熵增加。 绝热不可逆过程向熵增加的方向进行，当达到平 衡时，熵达到最大值。 （4）在任何一个孤立系统中，若进行了不可逆过 程，系统的熵就要增大，一切能自动进行的过程 都引起熵的增大。
§3.6 热力学基本方程与T-S图
热力学的基本方程—— 第一定律与第二定律的联合公式 根据热力学第一定律
若不考虑非膨胀功
Q dU W
Q dU pdV
δQR TdS
δQR 根据热力学第二定律 dS T 所以有 TdS dU pdV
这是热力学第一与第二定律的联合公式，也 称为热力学基本方程。
§3.5 Clausius 不等式与熵增加原理
Clausius 不等式—— 热力学第二定律的数学表达式 熵增加原理
Clausius 不等式
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆 热机和一个不可逆热机。 Th Tc Tc Q Q Q h c c 则： I R 1 1 Th Th Qh Qh 根据Carnot定理： 则
(1)物质的量一定的可逆等容、变温过程
Carnot定理推论： 所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆热机， 其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。 （ 1）引入了一个不等号 I R ，原则上解决了 过程的方向问题； （2）原则上解决了热机效率的极限值问题。 Carnot定理的意义：
“>” 号为自发过程，“=” 号为可逆过程
熵的特点
（1）熵是系统的状态函数，是容量性质。 （2）可以用Clausius不等式来判别过程的可逆性 （3）在绝热过程中，若过程是可逆的，则系统的 熵不变。若过程是不可逆的，则系统的熵增加。 绝热不可逆过程向熵增加的方向进行，当达到平 衡时，熵达到最大值。 （4）在任何一个孤立系统中，若进行了不可逆过 程，系统的熵就要增大，一切能自动进行的过程 都引起熵的增大。
§3.6 热力学基本方程与T-S图
热力学的基本方程—— 第一定律与第二定律的联合公式 根据热力学第一定律
若不考虑非膨胀功
Q dU W
Q dU pdV
δQR TdS
δQR 根据热力学第二定律 dS T 所以有 TdS dU pdV
这是热力学第一与第二定律的联合公式，也 称为热力学基本方程。
§3.5 Clausius 不等式与熵增加原理
Clausius 不等式—— 热力学第二定律的数学表达式 熵增加原理
Clausius 不等式
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆 热机和一个不可逆热机。 Th Tc Tc Q Q Q h c c 则： I R 1 1 Th Th Qh Qh 根据Carnot定理： 则
(1)物质的量一定的可逆等容、变温过程
3-3(热力学第二定律)
d Z = M d x + Nd y
(∂ 2 Z / ∂x∂y ) = ( ∂ 2 Z / ∂y∂x )
(∂ M / ∂ y ) x = (∂ N / ∂ x ) y
麦克斯韦关系式 麦克斯韦关系式
Maxwell Relationships of Thermodynamics
麦克斯韦关系式 麦克斯韦关系式
CV,m
∂U ∂H ∂T = ;C p,m = ; ηJ −T = ∂T V ∂T p ∂p H
1 ∂V 1 ∂V α= (膨胀系数）; κ = − （压缩系数） V ∂T p V ∂p T
H ∂ (G / T ) =− 2 T ∂T p
G == H − TS
def
( 3 . 10 . 10 )
麦克斯韦关系式 4. 麦克斯韦关系式
Maxwell Relationships of Thermodynamics
z = f ( x, y)
∂Z ∂Z dZ = dx + ∂y dy = Mdx + Ndy ∂x y x
(3.10.12) – (3.10.15)
∂T ∂ p = − ∂ V S ∂ S V
d U = T d S − pd V
dH = TdS + Vdp
d A = − S d T − pd V
dG = − SdT + Vdp
∂T ∂V ∂ p =∂ S p S
dH = dU + pdV + Vdp dA = dU − TdS − SdT dG = dU + pdV + Vdp − TdS − SdT
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dSg称为熵产,它是由于不可逆因素引起的，是过程不可逆性大小
的度量，是恒大于零的。
dSf,Q可正可负，也可等于零； dSg恒大于或等于零。
dS S f,Q S g S Sf,Q Sg
热能工程教研室
热二律表达式之一
S Sf,Q Sg 绝热闭口系与外界没有热量交换，故没有热量引起的熵流，则
1
Q2 Q1
W IR IR
Q2
R
WR
Q2
1 T2 1 Q2
T1
Q1
T2 Q2 T1 Q1
低温热源T2
改用代数符号
热能工程教研室
Q1 Q2 0 T1 T2
Q
T
0
★对任意一个可逆循环(1A2B1):
循环中加入一系列定熵过程线，把循环划分成一系 列由微元吸、放热过程构成的可逆循环。
热能工程教研室
dS Qre Qre
Tr
T
ds qre qre
Tr
T
二、熵（Entropy)
1. 熵的定义
ds qre
T
2. 熵是状态参数
ds
qre
T
0
S S2 S1
2 qre
1T
3. 可逆过程的熵变
qre Tds
ds 0,则 q 0
t,C
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q1 Q2 , Q1 Q2 0
T1
T2
T1
T2
改用代数符号，
Q1 Q2 0,
T1 T2
对所有微元卡诺循环的上述关系式积分求和,得
q1 q2 0,
T T 1－A-2 1 2－B1 2
T
热二律表达式之一
热能工程教研室
可逆 不可逆 表达式
循环
Qr e 0
T
Q
T
0
过程 dS Qre
T
S 2 Qre 1T
dS Q
T
S
Q
T
Q
T
0
dS Q
T
S
Q
T
热能工程教研室
三、不可逆绝热过程的熵变
dS Q = 可逆
5-4、熵、热力学第二定律的数学表达式
一、状态参数熵的导出
★ 从可逆循环（卡诺循环）看：
C
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q Q1 Q2 0 吸热
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
则改用代数符号，Q1 Q2 0
Q T
0
即在卡T诺1 循T2环中，Q 的代数和为零。 T
Q
T
可得任意过程的熵变为：
Q
S2 S1 T
dS Q
T
ds q
T
上面这些都可称为第二定律的数学表达式。
热能工程教研室
S12 S2 S1
Q
12 T
= 可逆 >不可逆
针对过程
对于循环 =0
<不可能
克劳修斯积分不等式
S
Q
T
dS Q
T
ds q
T >不可逆
<不可能
不可逆绝热过程 Q 0 d S 0
除了传热, 还有其它因素影响熵—— 不可逆因素
不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
热能工程教研室
对于闭口系，可以在熵变表达式的右边加一项，使不等号变为
等号
dS
Q
T
dSg
dSf,Q
dSg
熵变 热熵流
熵产
dSf,Q称为热熵流,它是由于系统与外界交换热量引起的;
热能工程教研室
可逆
不可逆
循环
Qr e 0
T
Q
T
0
过程 dS Qre
T
S 2 Qre 1T
热能工程教研室
表达式
Q
T
0
2. 不可逆过程熵变——数学表达式（2）
为了计算不可逆过程1A2的熵变，
增加一个可逆过程 2B1，这形成
一个不可逆循环，则
Ñ TQ 0
Q1 Q2 0
Tr1 Tr2
Q
T
0
将可逆循环和不可逆循环结果 相结合，可得：
热能工程教研室
Q
T
0
上式称为克劳修斯不等式。
克劳修斯不等式的应用
用于判断循环是否可行、是否可逆的判别式：
Q
T
0
循环可行、且可逆
Q
T
0
循环可行、但不可逆
Q
T
0
循环不可行
克劳修斯不等式是热力学第二定律的数学表达式之一。
不可逆
？
一、状态参数熵的导出
★ 从不可逆循环看：
Q Q1 Q2 0 吸热
高温热源T1
假定 Q1 Q1 R IR WR WIR
Q1
Q1
Q2 Q2
R
1 Q2 Q1
1 T2 T1
IR
1
Q2 Q1
W IR IR
Q2
R
WR
Q2
1 T2 1 Q2
可逆过程中ds 0,则 q 0
热能工程教研室
ds 0,则 q 0
熵是可逆过程系统与外界交换 热量的度量。 注意：热量通过边界时引起熵 变化，功量不引起熵的变化。
可逆
循环 过程
Qr e 0
T
dS Qre
T
S 2 Qre 1T
热能工程教研室
热能工程教研室
q q 0
T T 1－A-2
2－B1
A
1
2
B
令任意两线间距离0 微元循环变成卡诺循环
qre 0 T
Q Q Q
1A2 T
2B1 T
1B2 T
由上式可知，对于可逆过程，δQ/T 环积分为零，积分与过程无 关，具有状态参数的特性，定义为熵。
Q Q
0
1A2 T
2B1 T
Q Q
2B1 T
1A2 T
Q Q
1B2 T
1A2 T
热能工程教研室
而S2 S1
Q
1B2 T
Q
1A2 T
所以不可逆过程1A2的熵变为
S2 S1
Q
1A2 T
可逆过程的熵变为：S2 S1
Q Q1 Q2 0
T T1 T2
热能工程教研室
一、状态参数熵的导出
★ 从不可逆循环看：
Q Q1 Q2 0 吸热
高温热源T1
假定 Q1 Q1 R IR WR WIR
Q1
Q1
Q2 Q2
R
1 Q2 Q1
1 T2 T1
IR
T1
Q1
T2 Q2 T1 Q1
低温热源T2
改用代数符号
热能工程教研室
Q1 Q2 0 T1 T2
QT0来自二、热力学第二定律的数学表达式
1.克劳修斯不等式—数学表达式（1）
对于不可逆循环1A2B1有
t
1 Q2 Q1
1 Tr2 Tr1
c
考虑热量正负号时，上式可写成