三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理

三线摆测物体的转动惯量

7．预习思考题回答

(1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？

答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。

(2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？

答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。

(3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小；d=8cm 时三线摆周期比空盘大。

理论上，22010002

[()]04x gRr

I I I m m T m T H π=-=

+-> 所以2

000()0m m T m T +->=〉000//()T T m m m >+

00/()1m m m +<，并不能保证0/1T T >，因此放上待测物后周期不一定变大。

(4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？

答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8．数据记录及处理

g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0（圆盘） = 380 g m 1（圆环） = 1182 g m 21（圆柱）= 137 g

m 22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm

表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算

项目 1 2 3 4 5 平均值圆盘

a(cm) 7.668 7.670 7.666 / / 7.668 b(cm) 16.08 16.09 16.10 / / 16.09 H(cm)

44.85

44.88 44.90 44.90 44.92 44.89 圆环

D 内(cm ） 10.018

10.012

10.020

10.012

10.008

10.016

D 外(cm) 15.010 15.012 15.014 15.008 15.006 15.010 圆柱

D21(cm) 2.492

2.490

2.488

2.492

2.488

2.490

D22(cm)

2.490

2.488

2.490

2.494

2.490

表 2 待测刚体的摆动时间的数据表（周期数为35）

待测刚体

振动35次所需时间/s

T=t/35

平均

空载与圆盘t 0 49.43 49.47 49.48 49.39 49.46 49.45 1.41 下盘与圆环t 1 48.90 48.90 48.95 48.99 48.88 48.92 1.40 下盘与两圆柱t 2 46.91 46.91 46.89 47.29 47.42 47.08 1.35 二、实验过程记录

1）各个多次测量的物理量的平均值及不确定度：

049.45()5

i t t s ==

=∑；()

001

0.0451

i i t t t s =-=

=-∑

()()0

20.040.00030.04t B t u u

+?=+=; t 0=49.45±

0.04(s) 5

148.92()5

i t

t s ==

=∑；15

111

()0.05()1

i t t

t S s n =-=

=-∑

222220202021220021220022

2222

42[()][()]4129.7937.6681016.0951047.0849.45[(1371371182)()1182()]1012 3.1444.891035356.258710(.)

x gRr gab

I I I m m m T m T m m m T m T H H kg m ππ-----=-=

++-=++-????=++?-?????=?202

222222

212202002220003222

32()(

)()()()66(1371371182)109.7937.6681016.0951047.080.25()6 3.1444.89103535

1182109.7937.6681016.095(x x x I T T T T I I m m m gabT m gabT u u u u u T T H H ππ------??++=+==+??++????????+???=?????2

222521049.450.04)

6 3.1444.89103535

6.307410(.)

kg m ---??????=?结果表示：42(6.30.6)10(.)

100%9%x

x x I I Ixr x I I u kg m u u I -?=±=±??

?=?=?? 理论公式： 3)百分误差的计算

a)圆环的转动惯量理论公式：

2322432112

1I ()38010(10.01615.010)10 1.546710(.)448

D D m kg m ---=+=???+?=?内外

理论

相对误差：

1.6193 1.5467

100%100% 4.7%1.5467

I I I --?=?=理论理论 b)圆柱的转动惯量理论公式：

22212221222122123222242I ()()()2224

13710[(2.49010)(4.510)]

2.88010(.)

m m x x m m D D kg m ----++++=

+=????+?=?2122x 理论相对误差：2 6.2587 2.8802

100%100%8.7%2 2.8802

x I I I --??=?=?理论理论

9.数据分析

圆环的相对不确定度波动较小，为1%。圆柱体的不确定度偏大为9%。这个可

能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。

10.误差分析

其实验值与理论值间的百分误差分别为4.7%和2.1%。其误差来源可能有以下几种：

1. 圆盘没有完全水平；

2. 上下圆盘中心点连线不在一条直线上；

3. 秒表测量时，起点和终点均目测,不够精确；

4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。

5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。

此外，根据实验数据计算表明，圆柱体的不确定度较大为9%，这可能与圆柱体的分布不完全对程有关。再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。

11.实验中现象的分析和处理

（1）加待测物体时盘有晃动，加待测物体时轻放轻取，在扭摆前用手致使下盘稳定静止。

（2）摆动一段时间后下圆盘边缘挡光杆偏离光电门，尽量减少振动，包括手离开桌面。

（3）上圆盘与下圆盘一起摆动，尽量把扭摆幅度减小，保持上盘稳定。

12.结果的分析讨论

本实验用三线摆测量物体的转动惯量，其结果在数据处理中已经给出，误差及原因也在前面进行了分析。通过上述处理和分析得到如下结论：三线摆测物体的转动惯量的方法可靠，其不确定度及误差较小，精确度较高，很好地验证了圆环的转动惯量的理论计算公式和平行轴定理。

本实验有关的圆盘、圆环以及圆柱体的质量及尺寸可采用有关仪器进行精确测量和修正，进一步缩小误差。

弹簧振子振动周期的测量

7．预习思考题回答

(1)在测量弹簧的振动周期T时，为什么先要倒着数5、4、3、2、1、0，当数到“0”时开始计时？如果不这样做，有什么问题？

答：以便手的协同性较好，更准确的计时，减小实验的误差。

8．数据记录及处理

表 1 劲度系数的测量数据（?m=40g）

弹簧编号 1 2 3 4 5

初长(cm) 2.686 3.330 3.760 6.430 4.452

位置2(cm) 7.950 9.798 11.492 15.548 14.200

?l(cm) 5.264 6.468 7.732 9.118 9.748

7.441 6.056 5.066 4.296 4.018

K=?m g/?l

(Nm-1)

表 1 T-k对应的数据表格（m=60g）

弹簧序号 1 2 3 4 5 弹簧劲度系数k(N.m-1) 7.441 6.056 5.066 4.296 4.018 50T/s 1 28.44 31.58 34.65 37.51 39.45

2 28.15 31.71 34.68 37.49 3952

3 28.23 31.83 34.71 37.21 39.46

平均值28.27 31.71 34.68 37.40 39.48 周期T/s 0.57 0.63 0.69 0.75 0.79

Lg T-0.248 -0.198 -0.159 -0.126 -0.103

Lg k0.872 0.782 0.705 0.633 0.604

表 2 T -m 对应的数据表格（k =5.066N.m -1）

砝码编号 1 2 3 4 5 振子质量(g) 50 55 60 65 70 50T /s

1 31.71 33.4

2 34.61 36.1

3 37.1

4 2 31.92 33.40 34.71 36.09 37.47 3 31.82 33.42 34.80 36.28 37.5

5 平均值 31.82 33.41 34.71 36.17 37.39 周期T /s 0.63

6 0.668 0.694 0.723 0.748 Lg T -0.196 -0.175 -0.159 -0.141 -0.126 Lg m

-1.301

-1.260

-1.222

-1.187

-1.155

二、数据处理及分析

1）保持质量m =0.060kg,根据做图求出lg C 1、α

图1 lgT 与lgk 的函数关系曲线图

在图中取两点为：P(0.6121,-0.1105),Q(0.8558,-0.2386)可求直线斜率和截距。斜率：21210.23860.1105

0.52590.85580.6121

y y x x α--+=

==---

截距：211

21210.8558(0.1105)0.6121(0.2387)

lg 0.21140.85580.6121

x y x y C x x -?--?-=

==--

因此可求得：C 1=1.6270，110.476711.62704

6.22110.06

C A m β=

== 2）保持弹簧系数K=5.006N.m -1,根据作图可求出lgC 2,β

图 2 lgT 与lgm 函数关系曲线图

在图中取两点，坐标为R （-1.2922，-0.1914），S （-1.1639，-0.1303）则直线斜率：21210.13030.19140.47671.1639 1.2922

y y x x β--+=

==--+ 截距为：2112221(1.1639)(0.1914)(1.2922)(0.1303)

lg 0.4246(1.1639)(1.2922)

x y x y C x x --?---?-=

==----

则可求出 C 2=2.6581，220.5259

2.6581

6.20035.006C A K α-=

== 由以上A 1和A 2的值可求A 值为：1

2 6.2211 6.2003

6.210722

A A A ++=== 因此弹簧振子的周期公式为：0.5260.4776.21T AK m K m αβ-==（保留三位有效数字） 3）百分误差： a) A 的百分误差为

6.212100% 1.2%2π

-?=

b)α的百分误差为

0.5260.5

100% 5.2%

0.5

c)β的百分误差为0.4770.5

100% 4.6%

0.5

9、数据分析

通过图解法对实验数据进行了处理，得出了假设方程中A、α、β的值，方法简单可行，与理论值有些偏差，主要来自于较难保证弹簧振动在竖直方向摆动，造成不稳定因素。

10、误差分析

从百分误差的数据可知，A的百分误差较小，α、β的误差较大，可能的来源：1）摆动不在竖直方向，有轻微的横向摆动干扰

2）长时间未使用或者弹簧受到破坏导致弹簧不能正常工作

3）没有考虑弹簧的质量

11、结果及分析:

本实验验证了弹簧振子的周期公式，数据可靠、精确度较高，重复性好。

是一种操作简单的可行的科学实验方法。

可考虑弹簧自身的质量对结果的影响，进行修正。

当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。

我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。

小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。

“兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。

可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。

最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。

在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。

我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。

天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾

经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：

人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。