复杂网络第六章
复杂网络

复杂网络的意味着这个节点在
某种意义上越“重要”(“能力大”)。 网络的平均度:网络中所有节点的度和的平均值 ,记作<k>。事实上,<k>=2q/p
度(degree):节点 i 的度 ki 定义为与该节点连接的其 他节点的数目。
节点的聚类系数(簇系数):在简单图中,设节点v的邻集 为N(v), |N(v)|=ki,则节点v的聚类系数定义为这ki个节点之间 存在边数Ei与总的可能边数ki(ki-1)/2之比,即:Ci=2Ei/ki(ki-1) ★ 节点v的邻点间关系的密切程度
也就是说,幂律分布函数是唯一满足“无标度 条件”的概率分布函数。
复杂网络应用
电力系统复杂网络的应用:
电力系统复杂网络受到随意攻击
细胞复杂网络的应用:
肺部细胞形成一个复杂网络
因特网复杂网络的应用:
因特网形成的复杂网络
交通运输复杂网络的应用:
航 空 网
道 路 交 通 网
城 市 公 共 交 通 网
无标度网络模型
研究发现许多复杂网络的连接度分布函数具有幂律形式, 由于这类网络的节点的连接度没有明显的特征长度,故 称为无标度网络。 Barabasi 和Albert 提出了一个无标度网络模型,称 为BA模型。该模型考虑到了实际网络的两个重要特性: ①增长特性;②优先连接特性。 基于这两个特性,BA无标度网络模型构造算法如下: ①增长:从一个具有m0个节点的网络开始,每次引入一 个新的节点,并且连到m个已存在的节点上,这 里 。 ②优先连接:一个新节点与一个已经存在的节点i相连 接的概率 与节点i的度ki,节点j的度kj之间满足如下 ki 关系:
具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数的网络就称为小世界 网络。 Newman和Watts提出了NW小世界模型,用“随机化加边”取代WS小 世界模型构造中的“随机化重连”。算法如下: ①从规则图开始:含有N 个节点的最近邻耦合网络。 ②随机化加边:以概率P在随机选取的一对节点之间加上一条边。 NW小世界模型中,p=0对应于原来的最近邻耦合网络,p=1对应于全 局耦合网络。
复杂网络的构建方法研究与实现

复杂网络的构建方法研究与实现目录内容摘要Abstract第一章绪论11.1本文的研究目的和意义11.2研究进展概述21.3本文主要研究内容2第二章复杂网络基本理论的分析与研究42.1复杂网络的现实状况42.2复杂网络的基本特征42.3复杂网络的统计特征62.4复杂网络的其它性质8第三章复杂网络模型研究与分析103.1复杂网络的分类103.2复杂网络的网络特征参数与性能指标及拓扑结构143.3复杂网络的几何性质14第四章复杂网络的物理特性分析164.1复杂网络的动力学研究164.2混沌同步164.3沙堆模型与自组织临界性17第五章复杂网络的应用分析185.1复杂网络的社会研究意义185.2复杂网络的科学研究作用18第六章用VC实现复杂网络206.1气象数据e00格式数据的读入与显示206.2气象站点复杂网络的构建226.3气象站点复杂网络特性的分析236.4实验系统的设计与开发25第七章总结与展望287.1本文的主要研究工作287.2存在的问题与今后的研究方向28参考文献致谢内容摘要近年来,学界关于复杂网络的研究正方兴未艾,特别是小世界网络和无标度网络的提出更是吸引了很多国内外一流的科学家来研究复杂网络。
本文谈论了复杂网络研究的意义、内容、复杂网络的统计特征、几何性质、拓扑结构、物理特性等相关的内容,并谈论了复杂网络研究对于社会、科学的巨大作用。
最后结合我国194个气象台站的GIS数据,采用VC编程方法构造了一个小规模的复杂网络,并计算该复杂网络的三个统计特征:度分布、聚集系数和最短路径,还讨论了将其它气象参数作为权值加入网络计算的用途。
关键词:复杂网络、度、聚集系数、最短路径、小世界网络、无标度网络、E00数据。
复杂网络中的社区结构划分算法研究

复杂网络中的社区结构划分算法研究第一章简介复杂网络有着广泛的应用,例如社交网络、物流网络、生物网络等等。
在一个复杂网络中,不同的节点之间存在着不同的联系。
社区结构是指网络中一个节点集合,这些节点之间存在着紧密的联系,而这些联系又与网络外部的联系却相对松散。
在许多实际应用中,社区结构是非常有用的,例如社交网络中的好友圈、科研领域中的研究团队等等。
因此,社区结构划分算法的研究变得越来越重要。
本文将介绍一些常见的社区结构划分算法,包括Louvain算法、GN算法、Spectral Clustering算法等等,探讨它们的原理和优缺点。
第二章 Louvain 算法Louvain算法是一种基于模块度优化的社区结构划分算法。
其主要思想是通过不断合并最优的社区结构来达到最优的全局划分。
具体来说,Louvain算法分为两个阶段:第一阶段是在保持当前社区划分不变的前提下,每个节点都移动到与其相邻节点中度最大的社区中;第二阶段是对第一阶段的结果进行优化,合并可以提高模块度的社区划分,直到无法继续提高为止。
优点:Louvain算法是一种高效、可扩展的算法,可以在大规模网络中使用。
并且在实验中,Louvain算法的划分结果表现出了很好的社区行为。
此外,Louvain算法的实现代码也比较简单,易于理解。
缺点:Louvain算法对于具有重叠社区的网络进行划分的效果并不好。
此外,该算法的运行时间较长,在大规模网络中可能需要1小时以上的时间。
第三章 GN 算法GN(Girvan-Newman)算法是一种基于边介数来度量网络中重要性的社区结构划分算法。
边介数是指在一个无向图中,如果一条边所连通的节点对越多,说明这条边的介数越高。
算法的核心思想是通过不断删除网络中介数最高的边来分离网络,从而获得社区结构。
优点:GN算法适用于对于一些轮廓明显的社区结构进行划分,同时该算法的实现也相对简单。
缺点:GN算法对于重叠社区的网络划分效果较差。
复杂网络

• 哈佛大学美国社会心理学家斯坦利•米尔格 伦(Stanley Milgram)在1967年实验后得出 结论:中间的联系人平均只需要5个,他把 这个结论称为“六度分离”(Six Degrees of Separation); • 六度分离:平均只要通过5个人,你就能与 世界任何一个角落的任何一个人发生联系。 这个结论定量地说明了我们世界的”大 小”,或者说人与人关系的紧密程度; • 六度分离理论一直被作为社会心理学的经 典范例之一。
例:神经网络中的突触有强有弱,可抑制也可兴奋
网络复杂性:即系统内部和系统之间的相互作用可以
看成由节点、边(连接)构成的体系,出现网络复杂 性、小世界特征与无标度特征等。
Hale Waihona Puke 12网络系统的复杂性
(1)结构复杂性
网络连接结构错综复杂、极其混乱,同时又蕴含着丰
富的结构:社区、基序、聚集性、生成规律性等等, 而且网络连接结构可能是随时间变化的。 包括:静态结构的复杂性和结构动态演化的复杂性。 例如:互联网上每天都不停地有页面和链接的产生和 删除。
26
小世界实验 — Erdos数
Fields奖得主的Erdos数都不超过5(只有Cohen和 Grothendieck的Erdos数是5); Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3(只有Valiant的 Erdos数是3); Wolf数学奖得主的Erdos数不超过6(只有V.I.Arnold是6, 且只有Kolmogorov是5); Steele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4; 其他领域的专家:
比尔盖兹(Bill Gates), 他的Erdos数是4,通过如下途径实现: Erdos--Pavol Hell--Xiao Tie Deng--Christos H. Papadimitriou-William H. (Bill) Gates; 爱因斯坦的Erdos数是2。
复杂网络

一、关于网络网络是结点以及连线的集合。
网络广泛存在于自然界、生物界、工程界和人类社会界,如食物链网络、蛋白质网络、新陈代谢网络、基因调控网络、神经网络、因特网、万维网、电力网等。
深入研究复杂网络,可以揭示隐藏在自然界、生物界和人类社会界中大量复杂系统中的共同规律。
用网络的观点描述客观世界起源于1736年瑞士数学家Euler解决哥尼斯堡七桥问题。
20世纪期间,网络发展成一个重要的知识实体。
在社会科学中,典型的网络研究如调查问卷的发放,问卷要求被调查的人详细描述与其他人的互动关系。
利用问卷调查结果可以重新构建一个网络,其中顶点代表个人,边代表人与人之间的作用关系。
2、网络类型顶点和边的集合仅是网络类型中最简单的一种。
有很多远较其复杂的网络类型存在。
如:网络中可能存在不止一种类型的顶点或边。
并且,顶点或边可能会有很多属性与之相关联,以社会网络为例,顶点可以代表不同性别、国籍、地域、年龄和收入等的人。
边可以代表相互间的友谊,也可以代表相互间的敌意,或是职业上的交往。
边可以代表权重,如刻画二人相互认识程度的权重,也可以是仅有一个方向的边。
由有向边构成的图称为有向图。
代表个人之间电话或电子邮件信息传递的图就是有向图,因为对每一条信息而言,他都是单方向传递的。
有向图可以是有环的,即图中包含的闭合回路,也可以是无环的,即图中不包含的闭合回路,有一些网络。
如食物网,就近似于是但又不完全是无环网络。
3、现实世界网络对网络的数学研究的进展很大程度上是由实际网络属性的观察所推动。
对来自不同科学分支的网络的对比研究重点是针对这些网络中的大部分所具有的共同属性以及反映这些属性的数学进展。
(一)社会网络社会网络是人或人的群体的集合,这些人之间具有某一接触或相互作用模式。
传统的社会网路研究经常遭遇不准确、主观性和小样本的问题。
通常用问卷或面谈的方式直接询问参与者来进行数据收集的,因此工作量大,限制了能被观察的网络规模的大小。
此外,调查数据受到回答方的主观偏见影响,如:一位回答者定义朋友的方式与另一回答者相比可能有相当的不同。
基于复杂网络的社会网络分析研究

基于复杂网络的社会网络分析研究第一章导论社交网络是人类社会交往的重要形式之一,其研究对于理解社会结构和个体行为具有重要意义。
随着互联网和社交媒体的普及,社交网络数据也越来越丰富,对社会网络的研究也变得更加复杂和多样化。
本章将介绍社会网络分析的背景和研究意义,以及复杂网络和社会网络的概念。
第二章复杂网络模型复杂网络是用图论和图模型研究复杂系统的一种方法。
本章将介绍几种常见的复杂网络模型,包括随机网络模型、小世界网络模型和无标度网络模型。
同时,还会介绍社会网络的特点,并将其与传统的复杂网络模型进行比较。
第三章社会网络中的节点测度社会网络中的节点测度可以用于分析社交网络中的个体特征和重要程度。
本章将介绍几种常见的节点测度算法,包括度中心性、介数中心性和紧密中心性等,以及它们在社会网络中的应用。
同时,还将介绍一些改进的节点测度算法,以解决传统测度算法的局限性。
第四章社会网络中的连接模式社会网络中的连接模式反映了社交关系的特点和模式。
本章将介绍社会网络中的几种常见连接模式,包括全连接、星形连接和核心-边缘连接等。
同时,还将介绍一些用于识别社会网络中连接模式的算法,以及它们在社会网络研究中的应用。
第五章社会网络的结构与演化社会网络的结构和演化是社会网络分析的重要方向之一。
本章将介绍社会网络的结构特征和演化模式,以及分析社会网络结构和演化过程的方法。
同时,还将介绍一些用于模拟和预测社会网络演化的模型和算法,以提供对社会网络未来发展的预测和分析。
第六章社会网络中的影响传播社会网络中的影响传播研究对于理解信息传播和社会影响具有重要意义。
本章将介绍社会网络中的影响传播模型和算法,包括独立级联模型和线性阈值模型等。
同时,还将介绍一些用于预测和控制社会网络中影响传播的方法,以提高社会网络中的信息传播效率和社会影响力。
第七章社会网络分析的应用社会网络分析在各个领域都有广泛的应用。
本章将介绍社会网络分析在社会学、经济学、管理学和信息科学等领域的应用案例,以及应用社交网络分析方法研究社会问题的意义和价值。
复杂网络的演化模型研究

复杂网络的演化模型研究复杂网络的演化模型研究摘要:复杂网络是由大量相互连接而成的节点所构成的网络,在许多现实世界的系统中都能够找到其应用。
复杂网络的研究主要集中在探索网络的结构特征和演化模型。
本文将综述复杂网络的演化模型研究,包括随机演化模型、优化演化模型和动态演化模型。
并结合现实应用,分析各种演化模型在不同系统中的适用性和局限性。
第一章引言复杂网络的研究领域,是近几十年来网络科学中最为重要的研究方向之一。
复杂网络在社交网络、生物网络、信息网络等多个领域都有广泛应用。
研究人员通过分析复杂网络的拓扑结构和演化规律,能更好地了解网络的性质和行为,为网络设计、优化和管理提供理论指导。
第二章复杂网络的基本特征复杂网络具有许多独特的结构特征,对于研究网络的演化模型具有重要意义。
本章将介绍复杂网络的一些基本特征,如度分布、聚类系数、平均路径长度等,并分析这些特征对网络演化模型的影响。
第三章随机演化模型随机演化模型是最早被研究的网络演化模型之一,其主要思想是通过随机生成网络节点和连接,来模拟复杂网络的演化过程。
本章将介绍经典的随机网络模型,如ER模型和BA模型,并分析它们的优缺点和适用范围。
第四章优化演化模型优化演化模型是在随机演化模型基础上发展起来的,其主要思想是通过优化算法来调整网络的拓扑结构,使网络更加符合实际需求。
本章将介绍一些常见的优化演化模型,如小世界网络和核心-边缘网络,并分析它们的特点和应用场景。
第五章动态演化模型动态演化模型主要考虑网络在时间上的演化过程,研究网络的结构随时间变化的规律。
本章将介绍一些常见的动态演化模型,如时空演化网络和复杂系统演化网络,并分析它们在描述现实世界中网络演化过程时的适用性和不足。
第六章复杂网络的应用本章将结合实际应用,探讨复杂网络在不同领域中的应用情况。
例如,在社交网络中,可以利用复杂网络的结构特征,分析用户的行为和社交关系,为推荐系统和广告投放提供支持。
在生物网络中,可以通过复杂网络模型研究蛋白质相互作用网络,进而理解生物系统的功能和调控机制。
复杂网络理论及其应用研究概述

复杂网络理论及其应用研究概述一、本文概述随着信息技术的飞速发展,复杂网络理论及其应用研究已成为当今科学研究的热点之一。
复杂网络无处不在,从社交网络到生物网络,从互联网到交通网络,它们构成了我们现代社会的基础架构。
复杂网络理论不仅关注网络的结构和性质,还致力于探索网络的行为和演化规律,以及如何利用网络进行优化和控制。
本文旨在全面概述复杂网络理论的基本概念、主要研究方法及其在各领域的应用实践,以期为读者提供一个清晰、系统的复杂网络研究视角。
在本文中,我们首先介绍复杂网络理论的基本概念,包括网络的定义、分类和性质。
然后,我们将重点介绍复杂网络的主要研究方法,包括网络建模、网络分析、网络演化等。
在此基础上,我们将探讨复杂网络理论在各领域的应用实践,包括社交网络分析、生物网络研究、互联网拓扑结构分析、交通网络优化等。
我们将对复杂网络理论的发展趋势和未来挑战进行展望,以期为读者提供一个全面了解复杂网络理论及其应用研究的框架。
二、复杂网络理论基础知识复杂网络理论作为图论和统计物理学的交叉学科,旨在揭示现实世界中复杂系统的结构和动力学行为。
其理论基础主要源自图论、统计物理、非线性科学以及计算机科学等多个学科。
图论为复杂网络提供了基本的数学语言和描述工具。
在网络中,节点代表系统中的个体,边则代表个体之间的关系或交互。
基于图论,可以定义诸如度、路径、聚类系数、平均路径长度等关键的网络参数,从而量化网络的拓扑结构和性质。
统计物理学的概念和方法为复杂网络提供了深入分析大规模网络结构的工具。
例如,通过引入概率分布来描述网络中的节点度、路径长度等属性,可以揭示网络的全局统计特性。
网络中的相变、自组织临界性等现象也为复杂网络理论带来了新的视角和思考。
非线性科学则为复杂网络的动力学行为提供了理论支撑。
在网络中,节点之间的相互作用和演化往往是非线性的,这导致网络的动力学行为表现出复杂的时空特征。
通过研究网络的稳定性、同步性、演化机制等,可以深入理解复杂系统的动力学行为。
基于多智能体系统的复杂网络控制技术研究

基于多智能体系统的复杂网络控制技术研究第一章:引言在当前信息化时代,网络系统的规模和复杂度不断增加,给系统管理和控制带来了巨大的挑战。
传统的中央控制系统往往难以适应大规模网络系统的快速变化和复杂性。
为了充分发挥系统的自适应和自组织能力,多智能体系统逐渐成为研究的热点。
本文聚焦于基于多智能体系统的复杂网络控制技术,探讨其研究现状和未来发展趋势。
第二章:多智能体系统基础概念2.1 多智能体系统的定义与特点多智能体系统是由多个个体组成的网络系统,各个个体能够相互交互、协调和合作。
多智能体系统具有分布式、并行、异构、自适应等特点,能够在不同环境下实现复杂任务的解决。
2.2 多智能体系统的结构与模型多智能体系统可以采用不同的结构和模型来描述。
典型的多智能体系统结构包括星型结构、环形结构、网状结构等。
在模型方面,可以使用图论、博弈论和群体动力学等方法对多智能体系统进行建模与分析。
第三章:复杂网络控制技术3.1 复杂网络的定义与特点复杂网络是由大量节点和连接关系构成的网络结构,具有高度复杂和非线性的特点。
复杂网络在社会、生物和工程等领域具有广泛的应用。
3.2 复杂网络的建模与分析方法为了研究复杂网络的结构和行为,人们提出了许多建模和分析方法,包括随机图模型、小世界网络模型和无标度网络模型等。
这些方法可用于描述复杂网络的拓扑结构和动力学特性。
3.3 复杂网络的控制策略针对复杂网络的控制问题,研究人员提出了多种控制策略,例如基于节点的控制、基于边的控制和基于群体的控制。
这些策略可实现复杂网络的同步、稳定和鲁棒性控制。
第四章:基于多智能体系统的复杂网络控制技术4.1 多智能体系统与复杂网络的结合在传统网络控制中引入多智能体系统的概念,可以充分利用多智能体系统的自适应性和合作性,提高网络的控制效果和性能。
多智能体系统与复杂网络的结合将为网络控制带来新的思路和方法。
4.2 多智能体系统在复杂网络控制中的应用多智能体系统在复杂网络控制中有着广泛的应用,如流量控制、网络安全、资源优化等。
《复杂动态网络理论》教学大纲

《复杂动态网络理论》教学大纲课程名称(中文):复杂动态网络理论课程名称(英文):Complex Dynamic Network Theory课程编码:Y0708016D开课单位:理学院授课对象:运筹学与控制论任课教师:俞辉学时:32 学分:2 学期:2考核方式: 开卷先修课程:线性系统理论,稳定性理论课程简介:一、教学目的与基本要求:复杂网络研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多领域,对复杂网络的定量与定性特征的科学理解已成为网络时代科学研究中一个极其重要的挑战性课题。
复杂动态网络是复杂网络的一种类型。
Vicsek模型关于粒子群自组织行为的研究是复杂动态网络研究的一个基本模型;对鸟群、鱼群、细菌群及其他社会性动物的群体行为研究是控制科学等学科与生物科学的交叉渗透。
本课程致力于系统地介绍复杂动态网络的基础知识和研究进展。
由于复杂网络研究具有很强的跨学科特色,并且新的问题和研究成果不断涌现,因此,本课程着眼于复杂动态网络研究中已经取得的主要研究进展。
作为应用数学的研究生,全面系统地学习复杂动态网络理论中的基本概念、基本定理及算法并了解复杂动态网络研究的最新动向是十分必要的。
复杂动态网络理论作为应用数学专业研究生的专业选修课,它的教学目的在于系统介绍这一领域的基本理论框架及最新研究动向,为研究生在该领域的研究中指明方向,并为研究生阅读该领域前沿性的研究文献和开展研究工作打下一定基础。
二、课程内容与学时分配1、课程主要内容:包括以下几个方面的主要内容:第一章,复杂网络研究概论。
第二章,多智能体复杂网络蜂拥控制,包括网络拓扑、势场函数、控制设计、稳定性分析。
第三章,多智能体复杂网络的一致性问题,包括定义、控制目标、控制设计、稳定性分析。
第四章,自适应控制理论基础,包括概述、参数模型、稳定性分析。
第五章,多智能体复杂网络的自适应同步,包括参数化模型、控制设计、稳定性分析。
第六章,多智能体复杂网络的自适应有限时间同步,包括参数化模型、控制设计、稳定性分析。
复杂网络理论

复杂网络理论是近年来引起广泛关注的一个研究领域。
它涉及了各个学科领域,如生物学、物理学、计算机科学和社会学等。
研究的是由一些元素和它们之间的相互作用构成的网络结构,这些网络结构的复杂性表现在拓扑结构、动力学规律、行为特性等方面。
的研究目标是寻找这些网络的规律与特性,为实际问题解决提供理论基础。
的历史可以追溯到20世纪50年代初,当时数学家图灵发明了图灵机,为计算机科学奠定了基础。
20世纪60年代,图论应用于实际问题解决,计算机网络开始蓬勃发展。
20世纪90年代初,小世界模型被提出,从而引起了学术界的广泛关注。
之后,逐渐形成。
近年来,随着大数据和人工智能等技术的发展,的重要性不断提升。
的核心问题是对网络结构、动力学规律、性质特性进行研究。
网络结构是指有多个节点组成的网络中节点之间的连接模式,包括邻接关系、边权重、网络密度等。
复杂网络的拓扑结构可以分为随机网络、小世界网络、尺度自相似网络和重级网络等不同类别。
随机网络是指节点的连接方式是随机的,小世界网络是指节点之间具有较短的路径长度和高度聚集的特点,尺度自相似网络是指节点在不同的尺度下表现出类似的结构和性质,重级网络是指节点具有不同的重要性等级。
动力学规律是指节点之间的状态变化以及网络结构的演化过程。
复杂网络的动力学规律包括网络同步、分化、演化等。
同步是指节点之间的状态能够达到一致,分化是指节点之间具有不同的状态,演化是指网络结构和节点状态随时间的推移而发生变化。
性质特性是指网络结构和动力学规律的综合表现,包括节点度分布、聚类系数、网络离心率、介数中心性等。
节点度分布是指节点之间的连接模式,聚类系数是指节点聚合形成的团簇,网络离心率是指网络结构的中心性程度,介数中心性是指节点在网络中的重要程度等。
在各个领域应用广泛。
在生物学中,被用于描述蛋白质相互作用网络、神经元网络等,从而揭示生物系统的相关规律。
在物理学中,被用于解释电力网络、交通网络等,从而实现优化设计和运行管理。
《复杂网络与社会计算概论》课程教学大纲

《复杂网络与社会计算概论》课程教学大纲一、教师或教学团队信息(教师或教学团队中每位教师主要讲授的本科课程,课程受欢迎情况;主要研究领域和研究成果。
)二、课程基本信息课程名称(中文):复杂网络与社会计算概论课程名称(英文):Introduction to Complex Network and Social Computing课程类别:□通识必修课√通识选修课□专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*:□学术知识性□方法技能性√研究探索性□实践体验性课程代码:周学时:2 总学时:32 学分: 2先修课程:离散数学,概率论与数理统计,数据结构,计算机基础授课对象:理工科三、课程简介互联网时代,人们总是处于复杂化的社会网络中。
可以说,社会网络及相关数据挖掘研究已经成为了当前研究热点和前沿学科之一。
为了能够加深理解人类互联网时代社会网络形成与演化原理,本课程以复杂网络原理为学习切入点,通过学习“复杂位于规则与随机之间”网络状态及其相关理论,将计算机科学、数学、社会学等领域进行融合,形成适合本科生开展社会计算学习的入门课程。
主要包括:复杂网络相关概念、复杂网络统计方法、复杂网络图论基础、复杂网络统计描述、典型复杂网络、社会网络概述、社会网络典型模型与特性、社会计算与数据挖掘等。
四、课程目标本课程将引导学生通过网络科学及其交叉学科,学习利用网络特性理解社会网络等一系列现象,进而学习理解分析这些现象模型的方法,掌握利用网络特性来解释社会网络现象的能力。
五、教学内容与进度安排*第一章复杂网络基础1. 课时数: 42. 讲授内容或训练技能,重点、难点1)复杂网络的概念和特性2)图论基础3)社交网络与社会计算简介重点及难点:1)复杂网络复杂性2)社交网络的图结构3. 学生学习任务课堂学习,课后查阅资料4. 教学方法以课堂教学为主,知识点讲解结合课后资料阅读;5. 课外学习要求课后搜集资料阅读,积极参与答疑。
复杂网络拓扑结构分析与优化

复杂网络拓扑结构分析与优化第一章引言复杂网络是指由大量节点和链接所构成的网络系统,也被称为大规模网络、高维网络、非线性网络等。
与传统的简单网络不同,复杂网络的节点之间可以存在多种不同的连接方式,同时节点的属性也具有多样性和异构性。
这种网络在自然界和人工系统中广泛存在,如计算机网络、社交网络、生物网络等。
要理解复杂网络的特征和行为,需要通过网络拓扑学的方法来描述其结构和性质。
此外,在优化网络结构同时应用于具体应用场景时,还需要考虑到网络的各种性质,如网络的稳定性、鲁棒性、信息传输效率等。
本文将介绍复杂网络拓扑结构分析与优化的相关内容,主要包括以下几个方面。
第二章复杂网络的基本特征1.网络的度分布:描述节点的度数分布情况2.网络的平均路径长度:描述节点之间的平均最短距离3.聚类系数:描述节点在其邻居之间形成环路的概率趋势4.小世界比例:描述网络的“小世界现象”5.网络的同配性:描述网络中节点度数相关性6.网络的模块度:描述网络中具有明显子结构的情况本章中将介绍这些重要特征及相关概念,并解释它们在复杂网络中的作用。
第三章复杂网络的建模方法在网络分析中,建立适当的网络模型对于研究网络性质、预测节点行为等方面是至关重要的。
本章将介绍一些经典的网络模型。
1.随机图模型及扩展:2.小世界模型及扩展:3.无标度网络模型及扩展:本章还将讲解如何比较不同模型的特性,及如何选择适当的网络模型,以便针对性的开展研究工作。
第四章复杂网络的拓扑特性分析为了更好地理解网络的性质和探索其内部结构,可以通过拓扑结构分析来研究网络的结构和行为。
本章将介绍常用的复杂网络拓扑结构分析方法,包括:1.节点中心度分析2.社区发现3.结构洞检测4.裂缝检测5.网络随机游走通过这些分析方法,可以更好地理解节点之间的关系、寻找网络中的重要节点和子结构,并预测节点行为。
第五章复杂网络的优化方法通过对复杂网络的特性和拓扑结构分析,可以找出网络存在的问题并对其进行优化。
复杂网络第六章

M 1 p
2
1
M
p N (N 1) N
对于给定的连边概率p,当网络的规模增大时,生成的模
型中的边数越接近均值
M PN(N 1) / 2
6.3.2 拓扑性质 –边数分布
随机图的稀疏性:如果连边概率p与1/N同阶, 那么有
M pN(N 1) / 2 ~ O(N)
这意味着当网络规模充分大时所得到的ER随机图为稀疏 网络。
6.3.1 ER随机图的两种形式定义
在讨论随机图的性质时,通常是指这一簇网络的平均性质。
D
G
P(G ) D(G )
1
G
D(G)
具有固定连边概率的ER随机图G(N,p)
2 ER随机图G(N,p)构造算法 (1)初始化:给定N个节点以及连边概率p∈[0,1]。 (2)随机连边:
①选择一对没有边相连的不同的节点 ②生成一个随机数r ∈(0,1) ③如果r﹤p,那么在这对节点之间添加一条边;否则就不 添加边。 ④重复步骤① ~③,直至所有的节点对都被选择过一次。
N
d为i 偶数
2)对于i1每个整数k,1 k N,均有
பைடு நூலகம்
k
N
di k(k 1) min(k, d j ).
i 1
jk 1
配置模型
公式的几何说明
k
N
di k(k 1) min(k, d j ).
i 1
jk 1
配置模型
例如,验证整数序列{6,6,5,4,2,1}是否为某
个简单图的度序列的步骤如下:
6.3.1 ER随机图的两种形式定义
从另一个角度来看,该模型是从所有的具有N个节 点和M条边的简单图中完全随机地选取出来的。严格说 来,随机图模型是指一簇网络。
复杂网络理论

复杂网络理论近年来,以科学家杰弗里斯特鲁普领衔的复杂网络研究正在快速发展,从而推动社会,自然和群体等领域的科学研究。
复杂网络理论是一种新兴学科,它在实际网络设计和控制方面已发挥出巨大的作用,并为高科技行业的发展提供了重要的理论支持。
本文旨在概述复杂网络理论的基本原理,以及复杂网络的实际应用,以提高读者的理解。
什么是复杂网络?复杂网络理论指的是复杂网络系统的研究,它可以包括节点、连接和架构等内容。
复杂网络的定义是:一个具有丰富连接关系的大型网络,它可以参与社会、经济、环保、预测和控制等多种功能。
例如,全球金融系统是一个复杂网络,由各国银行间活动组成;互联网也是一个复杂网络,由上千万服务器和计算机连接组成。
复杂网络理论试图揭示复杂网络系统所涉及的相关概念,以及它们之间的关系。
复杂网络理论从多种角度研究复杂网络的基本原理,包括网络结构、演化、动力学、功能、性能、多样性和屏蔽等,以促进更准确的理解和比较复杂网络的不同行为方式。
此外,复杂网络理论还有助于研究现有网络的演化过程,观察特定环境和条件下不同网络行为的变化,并分析网络的内在不稳定性,以及网络在外部冲击下行为如何发生变化。
复杂网络理论对改进现有网络的效率和性能,甚至发现新的节点以及新功能和行为模式具有巨大的意义。
复杂网络理论的实际应用在于网络的设计和控制,例如社会网络分析、网络建模和传播研究,以解释群体和社会行为,以及互联网、无线网络等各种复杂网络的设计、控制和优化。
复杂网络理论也可用于指导信息技术等高科技行业的发展,以及为信息安全技术提供理论支持。
从上述内容可以看出,复杂网络理论既具有理论价值,又具有实用价值。
它可以帮助我们理解当今复杂的网络系统的内在机制,并提供有效的解决方案和技术,从而发挥重要作用。
随着复杂网络理论的不断发展,将会进一步拓展网络研究的边界,为社会、科学研究和经济管理等多方面提供帮助。
复杂网络理论

复杂网络理论
复杂网络理论是一种最近发展起来的,用于探索复杂系统行为的物理学方法。
它被广泛应用于生物,社会,物理,计算机科学和其它学科领域,用于研究各种复杂系统中的信息传输、动态过程和结构多样性。
与其他网络研究方法相比,复杂网络理论集中在构建和分析复杂系统的结构。
它是一种跨学科的提出,强调两个层次:一是对网络中社会元素之间关系的研究,二是对网络上元素之间形成的拓扑结构的研究。
复杂网络理论提供了一种从抽象到实际复杂系统中的内部结构和动态行为的理论框架,它涉及多个研究领域,为体系结构考虑了不同的尺度,以更好地理解复杂系统的构成和行为,以及更好地分析复杂系统中的关系。
例如,它可以研究社会网络的拓扑结构,以及如何通过改变网络中的关系来影响系统的行为。
复杂网络理论已经被成功的应用于许多不同的领域,如生物,社会等。
由于研究的普遍应用,它也带来了新的理论和方法,以更好地了解复杂系统,以及如何改善与之相关的系统。
网络科学导论_复杂网络学习笔记

第四章度相关性与社团结构
这一章主要我主要学习了描述网络的度相关性的几种不同的方法,包括联合概率分布,余平均度和同配系数。另外简单了解了大规模网络社团结构分析的几个有代表性的算法。下面,我将本章内的一些重点概念做了整理。
先回忆度分布和平均度这两个概念。 表示网络中度为k的节点占整个网络节点数的比列,称为度分布;〈k〉是平均度,表示网络中所有节点的度的平均值。
6、网络是同配的:指对于度相关的网络,如果总体上度大的节点倾向于连接度大的节点,那么就称网络是度相关的,或称说网络是同配的。相反,如果总体上度大的节点倾向于连接度小的节点,那么就称网络是度负相关的,或者称网络是异配的。
7、同配系数:用于刻画网络是同配还是异配的指标。网络是度相关的就意味着 和
之间不恒等,因此,可以通过两者之间的差的大小刻画网络的同配或者异配程度:
〈jk〉-〈j〉〈k〉= ( )
当网络为完全同配时, = ,上面式子达到最大值,即为余度分布 的方差:
= —
于是得到归一化的相关系数,也称为同配系数如下:
r=
显然,r∈[-1,1],如果r>0,那么网络是同配的,如果r<0,那么网络是异配的。|r|的大小反映了网络同配或者异配的强弱程度。(已有研究表明,网络的同配或者异配对网络结构和行,如鲁棒性和传播等可能有显著的影响。)从更为一般的角度看,同配就是指属相相近的节点倾向于互相连接。
X=cAx,
上式意味着x是矩阵A与特征值 对应的特征向量,故此称为特征向量中心性。
6、HITS算法:基本思想:每个网页的重要性有两种刻画指标------权威性和枢纽性。一般的,一个页面的权威性有指向该页面的其他页面的枢纽值来刻画:如果一个页面被多个具有高枢纽值的页面所指向,那么该页面就具有高得权威性。另一方面,一个页面的枢纽值由它所指向的页面的权威值来刻画:如果一个页面指向多个具有高权威值得页面,那么该页面就具有高得枢纽值。
(完整word版)网络科学导论_复杂网络学习笔记

2013-07-17------2013-07-31课题学习进度。
第四章 度相关性与社团结构这一章主要我主要学习了描述网络的度相关性的几种不同的方法,包括联合概率分布,余平均度和同配系数。
另外简单了解了大规模网络社团结构分析的几个有代表性的算法。
下面,我将本章内的一些重点概念做了整理。
先回忆度分布和平均度这两个概念。
P k 表示网络中度为k 的节点占整个网络节点数的比列,称为度分布;〈k 〉是平均度,表示网络中所有节点的度的平均值。
1、网络具有度相关性:指网络中两个节点之间是否有边相连与这两个节点的度值有关。
否则,就称网络不具有度相关性,或称网络是中性的。
2、复杂网络的社团结构:实际网络往往可以看作是由若干个社团构成的,每个社团内部的节点之间的连接相对较为紧密,但是各个社团之间的连接相对比较稀疏。
3、联合概率分布:网络中随机选取的一条边的两个端点的度分别为j 和k 的概率,即为网络中度为j 的节点和度为k 的节点之间存在的边数占网络总边数的比例:P (j,k )=m (j,k )μ(j,k )/2M ,其中,m (j,k )是度为j 的节点和度为k 的节点之间的连边数;如果j=k,那么μ(j,k )=2,否则μ(j,k )=1.联合概率分布具有如下性质:① 对称性,即p(j,k)=p(k,j),② 归一化,即∑p (j,k )=1k max j,k=k min, ③ 余度分布,即P n (k)= ∑p (j,k )kmax j=k min ,其中k min 和k max 分别为网络中节点的度的最小值和最大值。
P n (k )表示网络中随机选取的一个节点和随机选取的一个邻居节点的度为k 的概率。
4、条件概率:网络中随机选取的一个度为k 的节点的一个邻居的度为j 的概率。
它与联合概率P (j,k )具有如下关系:P C (j|k)p(k)=P(j,k)5、判断度相关性:一、用条件概率,如果条件概率P C (j|k)与k 相关,那么就说明节点度之间具有相关性,并且网络拓扑结构可能具有层析结构。
复杂网络中最短路径问题的优化算法研究的开题报告

复杂网络中最短路径问题的优化算法研究的开题报告一、选题背景随着科技的发展,现代社会中的网络结构越来越复杂,这种复杂性使得网络中存在大量的数据信息,其规模迅速增长,处理效率成为一个重要的问题。
其中比较关键的问题就是找寻网络中最短路径,因为这种路径可以描述网络中的物理和功能路径,如路线规划、交通管理、通信网络等。
因此,在网络优化领域,对于如何优化寻找最短路径的算法研究具有很高的实际应用价值。
二、研究目的本研究旨在研究复杂网络中最短路径问题的优化算法,更好地解决现实问题,提高网络寻找最短路径的速度和效率。
三、研究内容本研究将以复杂网络的最短路径问题为研究对象,主要研究内容包括以下几个方面:1. 网络中最短路径的传统算法分析和改进:如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等,其中Dijkstra算法和Bellman-Ford算法是单源最短路径算法,Floyd算法是多源最短路径算法。
在了解其工作原理的基础上,结合目前的研究成果,对传统最短路径算法进行改进,提高其速度和效率。
2. 基于深度学习的最短路径算法研究:深度学习对于处理大量、复杂的数据有着很大的优势,因此将深度学习引入到最短路径算法的研究中,提高网络寻找最短路径的速度和效率。
3. 算法仿真与实验:利用MATLAB等工具进行算法的仿真和实验验证,比较不同算法之间的性能差异,明确各算法的优缺点,为算法的优化提供依据和参考。
四、研究意义本研究可以提高复杂网络中寻找最短路径的速度和效率,在现实生活中的实际应用中有很大的意义和价值,如路线规划、交通管理、通信网络等。
同时,本研究为网络优化等领域提供一种新的思路和方法,对于未来的复杂网络优化领域的研究也有所帮助。
五、研究方法本研究将采用文献综述、理论分析、算法设计、算法仿真等方法,通过详细的理论分析和实验验证,找到复杂网络中最短路径问题的优化算法,提高网络寻找最短路径的速度和效率。
六、论文结构本论文总共设立七个章节,具体如下:第一章:绪论,包括选题背景、研究目的、研究内容、研究意义、研究方法、论文结构等。
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N
② di N-1,i=1,2,…,N,等号只有当一个节点与其他 所有的节点都相连时才成立。
d
i 1
N
i 1
i
i
N ( N 1)
配置模型
定理 一个非负整数序列{d1,d2,…,dN}是某个 简单图的度序列的充要条件为 N 1) d i 为偶数 i 1 2)对于每个整数k,1 k N,均有
第六章 随机网络模型
6.1 本章要点
常见的规则网络模型 随机图模型及其拓扑性质 具有任给定度分布的广义随机图模型 基于随机重连的零模型
6.2 从规则网络说起
常见的规则网络
全局耦合网络 最近邻耦合网络
星型耦合网络
6.2.1 全局耦合网络
如果一个网络中的任意两个节点之间都 有边直接相连,那么就称该网络为全局耦 合网络,简称全耦合网络。
① 因为
d
i 1
i
=28 为偶数;
k
② k=1,显然满足定理;k=2时,不满足定理条件
d
i 1
i
N
=6+6=12,
j
k(k-1) + 度序列。
所以,整数序列 {6,6,5,4,2,1}不可能为某个简单图的
j k 1
min(k , d )
= 2x1+(2+2+2+2+1) = 11.
2 k
于是,最近邻耦合网络的聚类系数为
3 (网络中三角形的数目) 网络中连通三元组的数目
3 N Ck2/2 = 2 N CK
网络中能在一步到达的最远的节点与该节点的 格子距离为K/2。两个格子间距为m的节点之间的 距离为[2m/K],即不小于2m/K的最小整数。 该网络的平均路径长度为
具有固定连边概率的ER随机图G(N,p)
6.3.2 拓扑性质 –边数分布
给定网络节点数N和连边概率p,生成的随机图恰 好具有M条边的概率为标准的二项分布:
P M C P (1 P)
M 2 CN M
2 CN M
6.3.2 拓扑性质 –边数分布
边数分布的平均值 2
M MP( M ) pN ( N 1) / 2
广义随机图
人们可以从多个角度对ER随机图进行扩 展使其更接近实际网络。其中一个自然的 推广就是具有任意给定度分布、但在其他 方面完全随机的广义随机图。
– 配置模型 – 随机重连与零模型
配置模型
在配置模型中事先给定的是网络的度序列 {d1,d2,…,dN},其中非负整数di为节点i的度。 显然的两个必要条件是:
1 N /2 N Lnc [2m / K ] ( N / 2) m1 2K
6.1 本章要点
常见的规则网络模型 随机图模型及其拓扑性质 据有人给定度分布的广义随机图模型 基于随机重连的零模型
6.3 随机图
与完全规则网络相对应的是完全随机网 络,最为经典的模型是ER随机图模型,该 模型既易于描述又可通过解析方法研究。 ER随机图模型一直是研究复杂网络拓扑的 基本理论。
M 0
CN
边数分布的方差
2 M
N ( N 1) M M p (1 p ) 2
2 2
2 方差 M 刻画了实际生成的模型的边数围绕均值<M> 的波动大小
6.3.2 拓扑性质 –边数分布
边数分布的变异系数: M 1 p 2
M p
1 N ( N 1) N
6.3.3 巨片的涌现与相变
由前述分析可得,节点i没有通过任一节点与 巨片相连的概率为
k u (1 p pu ) [1 (1 u )]N 1 N 1 k ln u ( N 1) ln[1 (1 u )] N 1 k (1 u )
6.3.1 ER随机图的两种形式定义
1.具有固定边数的ER随机图G(N,M) 算法 6.1 ER随机图的构造算法 (1)初始化:给定N个节点和待添加的边数M (2)随机连边: ①随机选取一对没有边相连的不同的节 点,并在这对节点之间添加一条边。 ②重复步骤①,直至在M对不同的节点 之间各添加了一条边。
6.3.3 巨片的涌现与相变
S定义为ER随机图的巨片的相对规模,u=1-S 为不属于巨片的节点所占的比例存在如下 两种可能: ①S=0,u=1,网络中不存在巨片 ②S>0,u﹤1,网络中存在巨片
6.3.3 巨片的涌现与相变
网络中一个随机选择的节点i如果不属 于巨片,那么就说明它也没有通过其他任 一节点与巨片相连,也即对网络中任一其 他节点j,必有两种情形: (1)节点i和j之间没有边相连,此情形 发生的概率为1-p (2)节点i和j之间有边相连,但是节点 j不属于巨片,此情形发生的概率为pu
N 1
u e k (1u )
6.3.3 巨片的涌现与相变
将S=1-u带入上式可得 S=1-e-<k>S, 该式不存在简单的解析解。可用图示的方 法得到数值解。
6.3.3 巨片的涌现与相变
6.3.3 巨片的涌现与相变
6.3.4 随机图与实际网络的比较
ER随机图与许多实际网络相比具有一些 共性特征: (1)稀疏性 (2)有巨片 (3)小世界
以此类推,由于网络总的节点数为N,设D是 ER随机图的直径,大体上应该有N~<k>D
因此,网络的直径和平均路径长度满足
L≦D~lnN/ln<k>
6.3.3 巨片的涌现与相变—随机图的演化
ER随机图的连通性具有两个极端情形: (1)p=0对应于N个孤立节点 (2)p=1对应于全耦合网络:最大连通片 的规模为N,随着网络规模的增长而增长。 如果网络中的一个连通片的规模随着网 络规模的增长而成正比例增长,那么该连 通片就是一个巨片。
6.3.3 巨片的涌现与相变—随机图的演化
如果N=100,那么每次生成 的随机图的边数大约为 <M>=pN(N-1)/2=5000p P值每增加0.01,每次随机 图的边数就增加50条。 随着连边概率的增加,生 成的随机图中的边数也在 增加,网络的连通性也越 来越好。
6.3.3 巨片的涌现与相变—随机图的演化
配置模型的一种构造算法
A
B
C
D
A
C
B
D
A
C
B
D
6.5 随机重连与零模型
从应用角度上看,随机网络模型的价值 在于它们可以起到参照系的作用。
美国西部电力 网络
平均路径长 度 聚类系数 18.7 0.080
ER随机图பைடு நூலகம்
12.4 0.005
随机重连与零模型
零模型
一般地,我们把与一个实际网络具有相 同的节点数和相同的某些性质A的随机网络 称为该实际网络的随机化网络。 这类随机化网络模型在统计学上称为零模 型。
6.2.3 星型耦合网络
6.3 基本拓扑性质
规则网络拓扑性质总结
全耦合网 络 聚类系数 平均路径 长度 1 最近耦合网 络 3(K-2)/4(K-1)
星形网络 0
1
N/2K
2
从一个点出发的三角形数量
2 Ck /2
1 1 K ( K 1) 4 2
以任意节点为中心的连通三元组的数目为
1 C K ( K 1) 2
对于给定的连边概率p,当网络的规模增大时, 生成的模型中的边数越接近均值
M PN( N 1) / 2
6.3.2 拓扑性质 –边数分布
随机图的稀疏性:如果连边概率p与1/N同阶, 那么有
M pN( N 1) / 2 ~ O( N )
这意味着当网络规模充分大时所得到的ER随 机图为稀疏网络。
6.3.2 拓扑性质 –度分布
任一给定节点恰好与其他k个节点有边相连的概率为 k k N-1-k C p (1-p) 由于共有 N 1 种选取这k个其他节点的方 式,因此网络中任一给定节点的度为k的概率同样服 从二项分布
P(k) C
k N 1
p (1 p)
k
N 1k
6.3.2 拓扑性质 –度分布
d
i 1
k
i
k (k 1)
j k 1
min(k , d ).
j
N
配置模型
公式的几何说明 di k (k 1) min(k , d j ).
i 1 j k 1 k N
配置模型
例如,验证整数序列{6,6,5,4,2,1}是否为某
个简单图的度序列的步骤如下: 7
6.3.1 ER随机图的两种形式定义
在讨论随机图的性质时,通常是指这一簇网络的平均 性质。
1 D P(G ) D(G ) D(G ) G G
具有固定连边概率的ER随机图G(N,p)
2 ER随机图G(N,p)构造算法 (1)初始化:给定N个节点以及连边概率p∈[0,1]。 (2)随机连边: ①选择一对没有边相连的不同的节点 ②生成一个随机数r ∈(0,1) ③如果r﹤p,那么在这对节点之间添加一条边; 否则就不添加边。 ④重复步骤① ~③,直至所有的节点对都被选 择过一次。
6.3.2 拓扑性质 –聚类系数
对于ER随机图G(N,p)而言,两个节点之 间不论是否具有共同的邻居节点,其连接 概率均为p。ER随机图的聚类系数为 C=p=<k>/(N-1)
6.3.2 拓扑性质 –平均路径长度
对于ER随机图随机选取的一个点,网络中
大约有<k>个其他的点与该点之间的距离为1;
大约有<k>2个其他的点与该点之间的距离为2; ……..
大型实际网络一般 都是稀疏的,它们的边 数一般至多是O(N)而 不是O(N2)。