《选修4化学反应原理》焓变知识点总结

《选修4化学反应原理》焓变知识点总结
《选修4化学反应原理》焓变知识点总结

一、焓变、反应热

要点一:反应热(焓变)的概念及表示方法

化学反应过程中所释放或吸收的能量,都可以用热量来描述,叫做反应热,又称焓变,符号为ΔH,单位为kJ/mol,规定放热反应的ΔH为“—”,吸热反应的ΔH为“+”。

特别提醒:

(1)描述此概念时,无论是用“反应热”、“焓变”或“ ΔH”表示,其后所用的数值必须带“+”或“—”。

(2)单位是kJ/mol,而不是kJ,热量的单位是kJ。

(3)在比较大小时,所带“+”“—”符号均参入比较。

要点二:放热反应和吸热反应

1.放热反应的ΔH为“—”或ΔH<0 ;吸热反应的ΔH为“+”或ΔH >0

?H=E(生成物的总能量)-E(反应物的总能量)

?H=E(反应物的键能)-E(生成物的键能)

2.常见的放热反应和吸热反应

①放热反应:活泼金属与水或酸的反应、酸碱中和反应、燃烧反应、多数化合反应。

②吸热反应:多数的分解反应、氯化铵固体与氢氧化钡晶体的反应、水煤气的生成反应、炭与二氧化碳生成一氧化碳的反应

3.需要加热的反应,不一定是吸热反应;不需要加热的反应,不一定是放热反应

4.通过反应是放热还是吸热,可用来比较反应物和生成物的相对稳定性。

如C(石墨,s)C(金刚石,s)△H3= +1.9kJ/mol,该反应为吸热反应,金刚石的能量高,石墨比金属石稳定。

二、热化学方程式的书写

书写热化学方程式时,除了遵循化学方程式的书写要求外,还要注意以下几点:

1.反应物和生成物的聚集状态不同,反应热的数值和符号可能不同,因此必须注明反应物和生成物的聚集状态,用s、l、g分别表示固体、液体和气体,而不标“↓、↑”。

2.△H只能写在热化学方程式的右边,用空格隔开,△H值“—” 表示放热反应,△H值“+”表示吸热反应;单位为“kJ/mol”。

3.热化学方程式中各物质化学式前面的化学计量数仅表示该物质的物质的量,并不表示物质的分子数或原子数,因此,化学计量数可以是整数,也可以是分数。

4.△H的值要与热化学方程式中化学式前面的化学计量数相对应,如果化学计量数加倍,△H也要加倍。

5.正反应若为放热反应,则其逆反应必为吸热反应,二者△H的数值相等而符号相反。

三、燃烧热、中和热、能源

要点一:燃烧热、中和热及其异同

特别提醒:

1.燃烧热指的是1 mol可燃物燃烧生成稳定的化合物时所放出的热量,注意:稳定的化合物,如H2→H2O(l)而不是H2O(g)、C→CO2(g)而不是CO 、S→SO2(g)而不是SO3。2.中和热是指酸、碱的稀溶液发生中和反应生成1 mol水所放出的热量。注意:弱酸、弱碱电离出H+、OH-需要吸收热量,故所测定中和热的数值偏小;浓硫酸与碱测定中和热时,因浓硫酸释稀要放热,故测定的中和热的数值偏大。

3.因燃烧热、中和热是确定的放热反应,具有明确的含义,故在表述时不用带负号,如CH4的燃烧热为890KJ/mol。

4.注意表示燃烧热的热化学方程式和燃烧的热化学方程式;表示中和热的热化学方程式和表示中和反应的热化学方程式的不同。燃烧热以可燃物1mol为标准,且燃烧生成稳定的化合物;中和热以生成1mol水为标准。

要点二:能源

新能源的开发与利用,日益成为社会关注的焦点,因此,以新型能源开发与利用为背景材料,考查热化学方程式的书写及求算反应热,已成为高考命题的热点。

关于能源问题,应了解下面的几个问题:

(1)能源的分类:常规能源(可再生能源,如水等,非再生能源,如煤、石油、天然气等);新能源(可再生能源,如太阳能、风能、生物能;非再生能源,如核聚变燃料)

(2)能源的开发;①太阳能:每年辐射到地球表面的能量为5×1019kJ,相当于目前全世界能量消耗的1.3万倍。②生物能:将生物转化为可燃性的液态或气态化合物,再利用燃烧放热。③风能:利用风力进行发电、提水、扬帆助航等技术,风能是一种可再生的干净能源。

④地球能、海洋能。

四、反应热的求算

1.由盖斯定律:化学反应不管是一步完成还是分步完成,其反应热总是相同的。也就是说,化学反应热只与反应的始态和终态有关,而与具体反应的途径无关。

2.反应热的数值等于E(形成新键释放的总能量)与E(断键所吸收的总能量)之差,放热反应△H的符号为“—”,吸热反应△H的符号为“+”。

特别提醒:

(1)运用盖斯定律的技巧:参照目标热化学方程式设计合理的反应途径,对原热化学方程式进行恰当“变形”(反写、乘除某一个数),然后方程式之间进行“加减”,从而得出求算新热化学方程式反应热△H的关系式。

(2)具体方法:①热化学方程式乘以某一个数时,反应热也必须乘上该数;②热化学方程式“加减”时,同种物质之间可相“加减”,反应热也随之“加减”;③将一个热化学方程式颠倒

时, H的“+”“—”号也随之改变,但数值不变。

(4)注意1molH2、O2、、P4分别含有1molH-H、1mol O=O、6molP-P,1molH2O中含有2molO—H,1molNH3含有3molN-H ,1molCH4含有4molC-H。

特别提醒】“五看”法判断热化学方程式正误:

①看方程式是否配平;

②看各物质的聚集状态是否正确;

③看ΔH变化的“+”、“-”是否正确;

④反应热的单位是否为 kJ·mol-1

⑤看反应热的数值与化学计量数是否相对应。

1.下列说法中正确的是 ( )

A.物质发生化学反应都伴随着能量变化 B.伴有能量变化的物质变化都是化学变化

C.在一个确定的化学反应关系中,反应物的总能量与生成物的总能量一定不同

D.在一个确定的化学反应关系中,反应物的总能量总是高于生成物的总能量

〖解析〗物质发生化学反应都伴随着能量的变化,伴有能量变化的物质变化不一定是化学变化,物质发生物理变化、核变化(如原子弹的爆炸)也都伴有能量变化。在一个确定的化学反应中,反应物的总能量(设为x)与生成物的总能量(设为y)之间的关系为:(1)x>y,化学反应为放热反应;(2)x

2.(2010 山东)下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是

A.生成物能量一定低于反应物总能量

B.放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率

C.应用盖斯定律,可计算某些难以直接测量的反应焓变

D.同温同压下,H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同

〖解析〗生成物的总能量低于反应总能量的反应,是放热反应,若是吸热反应则相反,故A 错;反映速率与反应是吸热还是放热没有必然的联系,故B错;C是盖斯定律的重要应用,正确;根据H =生成物的焓-反应物的焓可知,焓变与反应条件无关,故D错。〖答案〗C

3. 已知在1×105 Pa、298 K条件下,2 mol氢气燃烧生成水蒸气放出484 kJ的热量,下列热化学方程式正确的是 ( )

A.H2O(g)=H2(g)+O2(g);ΔH=+242 kJ·mol-1

B.2H2(g)+O2(g)=2H2O(l);ΔH=-484 kJ·mol-1

C.H2(g)+ O2(g)=H2O(g);ΔH=+242 kJ·mol-1

D.2H2(g)+O2(g)===2H2O(g);ΔH=+484 kJ·mol-1

〖解析〗热化学方程式的书写要求与普通方程式的区别:①一定要标明各物质的状态,B项中水为液态,排除。②化学计量数可用分数表示其实际物质的量,与热量成正比。③用ΔH 表示其热效应时,吸热,其值为正;放热,其值为负。H2与O2反应生成水蒸气是放热反应,ΔH应为负值,而其逆反应ΔH则为正值。故排除C、D两项,〖答案〗A

4.①CaCO3(s)===CaO+CO2(g) ΔH=+177.7 kJ

②C(s)+H2O(g)===CO(g)+H2(g) ΔH=-131.3 kJ/mol

③H2SO4(l)+NaOH(l)=== Na2SO4(l)+H2O(l) ΔH=-57.3 kJ/mol

④C(s)+O2(g)===CO2(g) ΔH=-393.5 kJ/mol

⑤CO(g)+ O2(g)===CO2(g) ΔH=-283 kJ/mol

⑥HNO3(aq)+NaOH(aq)===NaNO3(aq)+H2O(l) ΔH=-57.3 kJ/mol ⑦2H2(g)+O2(g)===2H2O(l) ΔH=-517.6 kJ/mol

(1)上述热化学方程式中,不正确的有____,不正确的理由分别是__________________。

(2)根据上述信息,写出C转化为CO的热化学方程式________________________。

(3)上述反应中,表示燃烧热的热化学方程式有____;表示中和热的热化学方程式有____。

?导航?中和热、燃烧热是两种特定形式的反应热,其基本要求与反应热相同,同时要注意两个概念本身的内涵。

〖解析〗①中CaO未注明聚集状态;ΔH单位应为kJ/mol;②式不符合实际反应情况,碳和水的反应属于吸热反应,ΔH>0;③式中各物质聚集状态标注中,除H2O外,应为(aq);由④、⑤可得C转化为CO的热化学方程式;101 kPa时,1 mol纯物质(指纯净物:单质或化合物)完全燃烧生成稳定化合物时所放出的热量叫做该物质的燃烧热;在稀溶液中酸跟碱发生中和反应生成1 mol H2O时,所释放的热量称为中和热。

〖答案〗 (1)①②③①中CaO未注明状态,ΔH单位错;②式不符合反应事实,吸热反应ΔH>0;③式中各物质均处于稀溶液中,状态(除H2O外)均为溶液(aq) (2) C(s)+O2(g)===CO(g) ΔH=-110.5 kJ/mol (3)④⑤⑥

6.(2010广东理综卷,9)

在298K、100kPa时,已知:2H2O(g)=O2(g)+2H2(g) ΔH1

H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g) ΔH2

2 Cl2(g)+ 2H2O(g)=4HCl(g)+ O2(g) ΔH3

则ΔH3与ΔH1和ΔH2间的关系正确的是

A.ΔH3=ΔH1+2ΔH2 B.ΔH3=ΔH1+ΔH2

C.ΔH3=ΔH1-2ΔH2 D.ΔH3=ΔH1-ΔH2

〖解析〗第三个方程式可由第二个方程式乘以2与第一个方程式相加,有盖斯定律可知ΔH3=ΔH1+2ΔH2 〖答案〗A

7.已知下列热化学反应方程式:

Fe2O3(s)+ 3CO(g)=2Fe(s)+3CO2(g) ΔH=-24.8 kJ/mol

Fe2O3(s)+CO(g)= Fe3O4(s)+ CO2(g) ΔH=-15.73 kJ/mol

Fe3O4(s)+CO(g)=3FeO(s)+CO2(g) ΔH=+640.4 kJ/mol

则14 g CO气体还原足量FeO固体得到Fe固体和CO2气体时对应的ΔH约为( )

A.-218 kJ/mol B.-109 kJ/mol C.+218 kJ/mol D.+109 kJ/mol

?导航?像这种根据盖斯定律进行反应热计算的试题,关键是找出欲求的热化学方程式与已知几个热化学方程式的关系,通过必要的加减乘除除掉欲求热化学方程式中没有,而已知热化学方程式有的物质,如该题欲求的热化学方程式中没有Fe2O3和Fe3O4,所以只要想办法除掉这两种物质即可。

〖解析〗该问题可以转化为 12 CO(g)+12 FeO(s)= 12 Fe(s)+1

2 CO2(g) ΔH=?所以应用盖斯定律,若把已知给出的3个热化学方程式按照顺序编号为①、

②、③,那么[(①-②)×32 -③]×16 即可。〖答案〗B

(完整版)复变函数知识点梳理解读

第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数

这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理

实变函数论主要知识点.docx

实变函数论主要知识点 第一章集合 1、集合的并、交、差运算;余集和De Morgan公式;上极限和下极限; 练习:①证明(A-B)-C = A-(BUC); ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]; ?=i n 2、对等与基数的定义及性质; 练习:①证明(0,1)□口; ②证明(0,1)0 [0,1]; 3、可数集的定义与常见的例;性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用;可数集合 的基数; 练习:①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个; ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集; ?Q =________ ; ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论; 4、不可数集合、连续基数的定义及性质; 练习:?(0J)= _______ ; ②卩= ________ (P为Cantor集);

第二章点集 1、度量空间,n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合,并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间:设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间),若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积),则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间)。具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系: ⑴ g(x,y)=g(y,x); (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z); (3) g(kx,y)=kg(x,y); (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数。 2、,聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法);开核,导集,闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点,则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质;直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质; 5、练习:?P=__________ , P' = ______ , P= ________

实变函数与泛函分析要点

实变函数与泛函分析概要 第一章集合基本要求: 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。 第二章点集基本要求: 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质,掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开(闭)集,完备集。 7、了解Peano曲线概念。 主要知识点:一、基本结论: 1、聚点性质§2 中T1聚点原则: P0是E的聚点? P0的任一邻域内,至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn},使Pn→P0 (n→∞) 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2:设A?B,则A ?B ,· A? · B, - A? - B。 T3:(A∪B)′=A′∪B′. 3、开(闭)集性质(§3中T1、2、3、 4、5) T1:对任何E?R?,?是开集,E′和― E都是闭集。(?称为开核,― E称为闭包的理由也 在于此) T2:(开集与闭集的对偶性)设E是开集,则CE是闭集;设E是闭集,则CE是开集。T3:任意多个开集之和仍是开集,有限多个开集之交仍是开集。 T4:任意多个闭集之交仍是闭集,有限个闭集之和仍是闭集。 T5:(Heine-Borel有限覆盖定理)设F是一个有界闭集,?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F(即Fс ∪ i?IUi),则?中一定存在有限多个开集U1,U2…Um,它们

实变函数论试题及答案

实变函数论测试题 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ == 。 证明:设lim n n x A →∞ ∈,则N ?,使一切n N >,n x A ∈,所以 ∞ +=∈ 1 n m m A x ∞ =∞ =? 1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim ∞=∞ =? 1n n m m A 。设 ∞=∞ =∈1n n m m A x ,则有n ,使 ∞ =∈n m m A x ,所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此,n n A lim ∞ →= ∞ =∞ =1n n m m A 。 2、设(){}2 2 2,1E x y x y =+<。求2E 在2 R 内的'2 E ,0 2E ,2E 。 解:(){}2 2 2,1E x y x y '=+≤, (){}222,1E x y x y =+< , (){}222,1E x y x y =+<。 3、若n R E ?,对0>?ε,存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<, 证明E 是可测集。 证明:对任何正整数n , 由条件存在开集E G n ?,使得()1*m G E n -<。 令 ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集,又因()()1**n m G E m G E n -≤-< , 对一切正整数n 成立,因而)(E G m -*=0,即E G M -=是一零测度集,故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?,12 m E =。 解:在[0,1]中去掉一个长度为1 6的开区间5 7 ( , )1212 ,接下来在剩下的两个闭区间 分别对称挖掉长度为11 6 3 ?的两个开区间,以此类推,一般进行到第n 次时, 一共去掉12-n 个各自长度为1 116 3 n -? 的开区间,剩下的n 2个闭区间,如此重复 下去,这样就可以得到一个闭的疏朗集,去掉的部分的测度为 11 11212166363 2 n n --+?++ ?+= 。

反应热和焓变练习题

课时作业1反应热和焓变 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.下列说法中,正确的是() A.在化学反应中发生物质变化的同时,不一定发生能量变化 B.ΔH>0表示放热反应,ΔH<0表示吸热反应 C.放热反应,使体系的温度升高;吸热反应,使体系的温度降低 D.生成物释放的总能量大于反应物吸收的总能量时,ΔH<0 2.在一化学反应中,其产物的总能量为60kJ,如果该反应是放热反应,那么反应物的总能量应当是() A.50kJ B.20kJ C.30kJ D.80kJ 3.反应热是() A.专指化学反应过程中吸收的热量 B.特指1mol反应物燃烧时放出的热量 C.不论多少物质反应放出的热量都是反应热 D.热化学方程式中标注的“±××kJ/mol” 4.下列说法正确的是() A.反应热就是反应中放出的能量 B.在任何条件下,化学反应的焓变都等于化学反应的反应热 C.由C(s,石墨)===C(s,金刚石)ΔH=+1.9kJ·mol-1可知,金刚石比石墨稳定D.等量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧,前者放出的热量多 5.石墨和金刚石都是碳的单质,石墨在一定条件下可以转化为金刚石。已知12g石墨完全转化为金刚石时,要吸收E kJ的能量,下列说法中正确的是() A.石墨不如金刚石稳定 B.金刚石不如石墨稳定 C.等质量的石墨和金刚石完全燃烧,金刚石放出的能量多 D.等质量的石墨和金刚石完全燃烧,石墨放出的能量多 6.已知在相同状况下,要使同一化学键断裂需要吸收的能量等于形成该化学键放出的能量。下列说法正确的是() A.电解熔融的Al2O3可以制得金属铝和氧气,该反应是一个放出能量的反应 B.水分解产生氢气和氧气时放出能量 C.相同状况下,反应2SO2+O2===2SO3是一个放热反应,则反应2SO3===2SO2+O2

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算;余集和De Morgan 公式;上极限和下极限; 练习: ①证明()()A B C A B C --=-U ; ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ; 2、 对等与基数的定义及性质; 练习: ①证明(0,1):?; ②证明(0,1)[0,1]:; 3、 可数集的定义与常见的例;性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用;可数集合的基数; 练习: ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个; ②证明平面上坐标为有理数的点的全体 所成的集合为一可数集; ③Q = ; ④[0,1]中有理数集E 的相关结论; 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质; 练习: ①(0,1)= ; ②P = (P 为Cantor 集);

第二章点集 1、度量空间,n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合,并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间),若V上定义着正定对称双线性型g(g称为内积),则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间)。具体来说,g是V 上的二元实值函数,满足如下关系: (1)g(x,y)=g(y,x); (2)g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z); (3)g(kx,y)=kg(x,y); (4)g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0当且仅当x=0

时成立。 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数。 2、,聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法);开核,导集,闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点,则称z为E的聚点。 内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质;直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质; 5、练习:①P=o,P'=,P=; ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ; 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质(非负性,单调性,次可数可加性); 2、可测集的定义与性质(可测集类关于可数

实变函数学习心得

实变函数学习心得 实变函数课在我国高等学校数学系的教学计划中属于专业基础课,是一门承上启下的课。下面是为大家准备的实变函数学习心得体会,希望大家喜欢! 实变函数学习心得体会范文篇1 学习实变函数这们课已经一个学期了,对于我们数学专业的学生,大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大,所以根据我自己学习这门课的心得与方法,有以下几点: 1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础,因此,想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。 2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程,龙老师上课也讲得比较快、比较抽象,因此,适当的预习是必要的,了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些,那么你的学习就会变得比较主动、深入,会取得比较好的效果。 3、上课认真听讲,认真做笔记。龙老师是一位博学的老师,上课内容涵盖许多知识。因此,上课应注意老师的讲解方法和思路,其分析问题和解决问题的过程,记好课堂笔记,实变函数这门课比较难,所以建议听课是一个全身心投入听、记、思相结合的过程。 4、课后复习,做作业,做练习。我们作为大三的学生,我们要学

会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容,巩固学习。复习不是简单的重复,应当用自己的表达方式再现所学的知识,例如对某些定理证明的复习,不是再读一遍书或课堂笔记,而是离开书本和笔记,回忆有关内容,理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时,大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握,不要一头扎进题海中去。 所以,我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务,学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路,尽可能地掌握作业题目,在记忆的基础上理解,在完成练习中深化理解,在比较中构筑知识结构的框架,是提高学习实变函数课程效率的重要途径。 实变函数学习心得体会范文篇2 古语有云:微机原理闹危机,汇编语言不会编,随机过程随机过,量子力学量力学,实变函数学十遍。其它的不好说,这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课,但是对于其中的种种总感觉模模糊糊,不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频,便想着把这门课重新来过,遂借着这片地方留下一些印记,好督促自己万不可半途而废。 1、集合列的极限有上下极限之分,只有当上下极限相等时,才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义: {x|x属于无穷多个An}.无穷多是用文字语言来进行形象的描述,那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理,我们可以假设若x属于某个Am,那么一定可以找到mm,使得x也属于m,如若不然,x就属于有限个集合,而不是无穷多个了。上述

实变函数积分理论部分复习试题[附的答案解析版]

2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题(判断正误,正确的请简要说明理由,错误的请举出反例) 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数,则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。(×) 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数,则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。(√) 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数,则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 (×) 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数,则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ,使得, [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ,()f x 在[0,]n 上 黎曼可积,从而()f x 是[0,]n 上的可测函数,进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数) 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数,()[0,1],n G f 表示()n f x 在

焓变与反应热(高三复习)

焓变与反应热(高三一轮复习) 设计说明: 本节基本内容位于选修四第一章第一节《化学反应与能量变化》,在必修二第二章第一节《化学能与热能》中也有体现。本节课在学生已有化学能与热能相互转变知识的基础上,进一步体现知识点在习题中的应用。教学中通过“知识梳理”进行知识点的复习与重现,通过“深度思考”加强对基础知识的理解与体会,通过“练一练”进行知识点的初步应用,通过“走进高考”实现理论与解题的突破和飞跃,通过“作业”进一步熟悉和熟练,从而达到从本质上解决问题的目的,提高复习效率,收到较好的复习效果。 教学设计: 【教学目标】 1、知识与技能 (1)了解化学反应中能量转化的原因,能说出常见的能量转化形式。 (2)了解化学能与热能的相互转化,了解吸热反应、放热反应、反应热等概念。 2、过程与方法 学会有关反应热的图形分析及反应热的计算方法。 3、情感态度价值观 培养学生辩证分析化学反应与能量的关系,培养实事求是的科学态度。 【教学重点】 反应热的图形分析及反应热的计算方法。 教学过程教师活动学生活动设计意图一、高考题引入 肼(H 2NNH 2 )是一种高能燃料,有关 化学反应的能量变化如下图所示。已知断裂1 mol化学键所需的能量(kJ):N≡N为942、O==O为500、N—N为154,则断裂1 mol N—H 键所需的能量(kJ)是( ) A.194 B.391 C.516 D.658 【引入】同学 们分析此题考 到的知识点有 哪些? 【思考】 【回答】 键能与反应热的关 系、 ΔH的相关计算 从高考题 引入,分 析基础知 识在考题 中的实际 应用,使 后续的复 习更有针 对性 二、知识梳理 1.化学反应中的能量变化 (1)化学反应中的两大变化:变化和变化。

泛函分析知识点

泛函分析知识点 知识体系概述 (一)、度量空间和赋范线性空间 第一节 度量空间的进一步例子 1.距离空间的定义:设X 是非空集合,若存在一个映射d :X ×X →R ,使得?x,y,z ∈X,下列距离公理成立: (1)非负性:d(x,y)≥0,d(x,y)=0?x=y; (2)对称性:d(x,y)=d(y,x); (3)三角不等式:d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y); 则称d(x,y)为x 与y 的距离,X 为以d 为距离的距离空间,记作(X ,d ) 2.几类空间 例1 离散的度量空间 例2 序列空间S 例3 有界函数空间B(A) 例4 可测函数空M(X) 例5 C[a,b]空间 即连续函数空间 例6 l 2 第二节 度量空间中的极限,稠密集,可分空间 1. 开球 定义 设(X,d )为度量空间,d 是距离,定义 U(x 0, ε)={x ∈X | d(x, x 0) <ε} 为x 0的以ε为半径的开球,亦称为x 0的ε一领域. 2. 极限 定义 若{x n }?X, ?x ∈X, s.t. ()lim ,0n n d x x →∞ = 则称x 是点列{x n }的极限. 3. 有界集 定义 若()(),sup ,x y A d A d x y ?∈=<∞,则称A 有界 4. 稠密集 定义 设X 是度量空间,E 和M 是X 中两个子集,令M 表示M 的闭包,如果E M ?,那么称集M 在集E 中稠密,当E=X 时称M 为X 的一个稠密集。 5. 可分空间 定义 如果X 有一个可数的稠密子集,则称X 是可分空间。 第三节 连续映射 1.定义 设X=(X,d),Y=(Y, ~ d )是两个度量空间,T 是X 到Y 中映射,x0X ∈,如果对于任意

实变函数期末复习指导

实变函数期末复习指导(文本) 实变函数题型比例 单选题:5题,每题4分,共20分。 填空题:5题,每题4分,共20分。 计算与证明题:4题,每题15分,共60分。 第1章主要内容 本章所讨论的集合的基本知识是集合论的基础,包括集合的运算和集合的基数两部分. 主要内容有: 一、集合的包含关系和并、交、差、补等概念,以及集合的运算律. 关于概念的学习,应该注意概念中的条件是充分必要的,比如,B A ?当且仅当A x ∈时必有B x ∈.有时也利用它的等价形式:B A ?当且仅当B x ∈时必有A x ∈.在证明两个集合包含关系时,这两种证明方式可视具体问题而选择其一. 还要注意对一列集合并与交的概念的理解和掌握.n n A x ∞ =∈1 当且仅当x 属于这一列集 合中的“某一个”(即存在某个n A ,使n A x ∈),而n n A x ∞ =∈1 当且仅当x 属于这一列集合中 的“每一个”(即对每个n A ,都有n A x ∈).要熟练地进行集合间的各种运算,这是学习本章必备的基本技能. 读者要多做些这方面的练习. 二、映射是数学中一个基本概念,要弄清单射、满射和双射之间的区别与联系. 对集合基数部分的学习,应注意论证两个集合对等技能的训练,其方法主要有下面三种:一是依对等的定义直接构造两集间的双射;二是利用对等的传递性,如欲证C A ~,已知B A ~,此时只须证C B ~;三是应用有关定理,特别是伯恩斯坦定理,它是判断两个集合对等的常用的有效方法. 三、可列集是无限集中最重要的一类集合,它是无限集中基数最小者. 要掌握可列集的定义和运算性质,有理数集是可列的并且在直线上处处稠密,这是有理数集在应用中的两条重要性质. 四、连续集及其运算性质.要掌握长见的连续集的例子,知道基数无最大者. 第2章主要内容 本章讨论的点集理论,不仅是以后学习测度理论和新积分理论的基础,也为一般的抽象空间的研究提供了具体的模型.

最新物理书籍知识点汇总

最新物理书籍知识点汇总 科普知识: 《定性与半定量物理学》赵凯华 《边缘奇迹:相变和临界现象》于渌 《QED: A Strange Theory about Light and Matter》Feynman 《大宇之形》丘成桐 《Gauge Fields, Knots and Gravity》Baez 《趣味力学》别莱利曼 《趣味刚体力学》刘延柱(小书,挺有意思) 考研习题集用超星图书里的那本清华大学编写的普通物理学考研辅导教材(大约这个名字) 数学分析: 书目: 《数学分析教程》常庚哲 《数学分析新讲》张筑生 《数学分析》卓里奇 《数学分析八讲》辛钦 《数学分析讲义》陈天权 《数学分析习题课讲义》谢惠民等 《数学分析习题集》北大版? 《特殊函数概论》王竹溪 线性代数Linear Algebra 内容:行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、n元实二次型等。 书目: 《高等代数简明教程》蓝以中 《Linear Algebra and Its Applications》Gilbert Strang 《Linear Algebra and Its Applications》Peter D. Lax 《Linear Algebra and Its Applications》David C. Lay 力学Mechanics 先修课程:高等数学 内容:质点运动学、质点动力学、动量定理和动量守恒定律、功和能及碰撞问题、角动量、 刚体力学、固体的弹性、振动、波动和声、流体力学、相对论简介。 书目: 《力学》赵凯华 《力学》舒幼生 《经典力学》朗道 《An Introduction To Mechanics》Daniel Kleppner、Robert Kolenkow 狭义相对论:《狭义相对论》刘辽 《The Principle of Relativity》Einstein 广义相对论:《Einstein Gravity in a Nutshell》Zee

实变函数论考试试题及答案

实变函数论考试试题及答案 证明题:60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明:设lim n n x A →∞ ∈,则N ?,使一切n N >,n x A ∈,所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ,则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ,所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此,n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?,对0>?ε,存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<, 证明E 是可测集。 证明:对任何正整数n , 由条件存在开集E G n ?,使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集,又因()()1**n m G E m G E n -≤-< , 对一切正整数n 成立,因而)(E G m -*=0,即E G M -=是一零测度集,故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?,且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立,Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?,则存在{}{}i n n f f ?,使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>,则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上,()i n f x 收敛到()f x , 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x (单调序列的子列收敛,则序列本身收敛到同一极限)。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外,()n f x 收敛于()f x ,就是()n f x . 收敛到()f x 。

第二章 测度论的知识要点与复习自测

第二章 测度论的知识要点与复习自测 一、Lebesgue 外测度的知识要点: ◇ 熟练掌握Lebesgue 外测度的定义和外测度的基本性质(包括基本性质:非负性、单调性、次可数可加性;Lebesgue 外测度的特有性质:距离分离性); ◇ 会用定义或性质求一些典型集合的外测度(例如:n R 中至多可数集,区间,Cantor (三分)集,黎曼可积函数(特别是连续函数)图象等的外测度); ◇ 特别注意零测集的含义和性质【如n R 中的任何集合并上零测集或减去零测集外侧度不变;零测集的子集仍为零测集;至多可数个零测集的并集仍为零测集】。 自测题: 1、叙述n R 中Lebesgue 外侧度的定义及性质,并用定义和性质解决如下问题: (1)设n n Q R ?为有理点集,计算*n m Q 0=; (2)设n R E ?为至多可数集,计算* m 0E =; (3)设n ,R E F ?,* m 0E =,则()()***m m m \F E F F E ?==。 2、据理说明下面的结论是否成立:设n R E ?, (1)若E 为有界集,则* m E <+∞; (2)若* m E <+∞,则E 为有界集; (3)若*m E =+∞,则E 为无界集; (4)若E 为无界集,则* m E =+∞。 3、设n R I ?为区间,证明:*m I I =,其中I 表示I 的体积(注意I 分有界和无界 两种情况来证明);并利用此结论和外侧度的性质再解决如下问题: (1)设1[0,1]R P ??为三分Cantor 集,则* m 0P =;(注意三分Cantor 集的构造) (2)设()f x 为定义在1[,]R a b ?上的黎曼可积函数, {}2()(,)(),[,]R p G f x y y f x x a b ==∈?, ()f x 在[,]a b 的图像,则*m ()0p G f =;(注意黎曼可积的充要条件的使用) (3)设n R E ?有内点,则* m 0E >; (4)(外侧度的介值性)设1 R E ?为有界集,*m 0E >,则对任意* 0m c E ≤≤,存在1E E ?,使得,*1m E c =;(注意构造适当的连续函数,利用连续函数的介值性) (5)(外侧度的介值性的一般形式)设1 R E ?,*m 0E >,则对任意* 0m c E ≤≤,存在1E E ?,使得,*1m E c =。(注意:此结论要用到后面的等测包定理和单调递增可测集列的测度性质) 二、Lebesgue 可测集的知识要点: ◇ 熟练掌握Lebesgue 可测集的卡氏定义(即C.Caratheodory 定义)及等价 条件(如:余集的可测性;对任意的A E ?和c B E ?,总有()*** m A B m A m B ?=+),会用定义或等价条件来证明一些点集的可测性(例如:零测集,区间等); ◇ 熟练掌握可测集的并、交、差、余运算性质,并会熟练地运用这些性质来判断集合的可测性;

实变函数论习题选解

《实变函数论》习题选解 一、集合与基数 1.证明集合关系式: (1))()()()(B D C A D C B A --?---Y ; (2))()()()(D B C A D C B A Y I I -=--; (3)C B A C B A Y )()(-?--; (4)问)()(C B A C B A --=-Y 成立的充要条件是什么? 证 (1)∵c B A B A I =-,c c c B A B A Y I =)((对偶律), )()()(C A B A C B A I Y I Y I =(交对并的分配律) , ∴)()( )()()()(D C B A D C B A D C B A c c c c c Y I I I I I ==---第二个用 对偶律 )()()()()()(B D C A D B C A D B A C B A c c c c c --=?=Y I Y I I I Y I I 交对并 分配律 . (2))()() ()()()(c c c c D B C A D C B A D C B A I I I I I I I ==--交换律 结合律 )()()()(D B C A D B C A c Y I Y I I -== 第二个用对偶律 . (3))()() ()()(C A B A C B A C B A C B A c c c c I Y I Y I I I = ==--分配律 C B A C B A c Y Y I )()(-=?. (4)A C C B A C B A ??--=-)()(Y . 证 必要性(左推右,用反证法): 若A C ?,则C x ∈? 但A x ?,从而D ?,)(D A x -?,于是)(C B A x --?; 但C B A x Y )(-∈,从而左边不等式不成立,矛盾! 充分性(右推左,显然):事实上, ∵A C ?,∴C C A =I ,如图所示: 故)()(C B A C B A --=-Y . 2.设}1 ,0{=A ,试证一切排列 A a a a a n n ∈ ),,,,,(21ΛΛ 所成之集的势(基数)为c . 证 记}}1 ,0{),,,,,({21=∈==A a a a a a E n n ΛΛ为所有排列所成之集,对任一排列}1 ,0{ ),,,,,(21=∈=A a a a a a n n ΛΛ,令ΛΛn a a a a f 21.0)(=,特别, ]1 ,0[0000.0)0(∈==ΛΛf ,]1 ,0[1111.0)1(∈==ΛΛf , 即对每一排列对应于区间]1 ,0[上的一个2进小数]1 ,0[.021∈ΛΛn a a a ,则f 是一一对

《实变函数论》课程主要内容

《实变函数论》课程主要内容 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算;余集和De Morgan 公式;上极限和下极限; 练习: ①证明()()A B C A B C --=-; ②证明11[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+; 2、 对等与基数的定义及性质; 练习: ①证明(0,1) ; ②证明(0,1)[0,1]; 3、 可数集的定义与常见的例;性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用;可数集 合的基数; 练习: ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个; ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集; ③Q = ; ④[0,1]中有理数集E 的相关结论; 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质; 练习: ①(0,1)= ; ②P = (P 为Cantor 集); 5、第一章所布置的作业。 第二章 点 集 1、度量空间,n 维欧氏空间中有关概念 2、,聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法);开核,导集,闭包的概念、性质及判

定(求法); 3、开集、闭集、完备集的概念、性质;直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质; 5、练习:①P =,P'=,P=; ② 11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? = ; 6、第二章所布置的作业。 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质(非负性,单调性,次可数可加性); 2、可测集的定义与性质(可测集类关于可数并,可数交,差,余集,单调集列的极限运算 封闭);可数可加性(注意条件); 3、零测度集的例子和性质; 4、可测集的例子和性质; 练习:①mQ=,mP=; ②零测度集的任何子集仍为零测度集; ③有限或可数个零测度集之和仍为零测度集; ④[0,1]中有理数集E的相关结论; 5、存在不可测集合; 6、第三章所布置的作业。 第四章可测函数 1、可测函数的定义,不可测函数的例子;

高中化学反应热焓变教案

课时授课计划 第 1 周共 2 课时第 2 课时 课题 第一章化学反应与能量 第一节化学反应与能量的变化(反应热、焓) 课的类型新课 学情分析 学生在必修二中已经学习了关于吸热反应和放热反应的相关知识,本节内容在此基础上加以深化。 教学目标知 识 与 能 力 1、了解反应热和焓变的含义 2、理解吸热反应和放热反应的实质 过 程 与 方 法 从化学反应的本质即旧键断裂与新键形成的角度研究反应热产生的原因 情 感 态 度 与 价 值 观 通过了解简单过程中的能量变化中的热效应 教 学重点理解吸热反应和放热反应的实质 教 学 难 点 能量变化中的热效应 教学 媒体投影仪

教师活动学生活动引言:我们知道:一个化学反应过程中,除了生成了新物质外,还有 思考 思考讨论后回答(1)你所知道的化学反应中有哪些是放热反应?能作一个简单的总结 吗? 活泼金属与水或酸的反应、酸碱中和反应、燃烧反应、多数化合反应 反应物具有的总能量 > 生成物具有的总能量 (2)你所知道的化学反应中有哪些是吸热反应?能作一个简单的总结 吗? 多数的分解反应、氯化铵固体与氢氧化钡晶体的反应、水煤气的 生成反应、炭与二氧碳生成一氧化碳 反应物具有的总能量 < 生成物具有的总能量 1、当能量变化以热能的形式表现时: 我们知道:一个化学反应同时遵守质量守恒定律和能量守恒,那 么一个反应中的质量与能量有没有关系呢? 有能量的释放或吸收是以发生变化的物质为基础,二者密不可分, 但以物质为主。 能量的多少则以反应物和产物的质量为基础。那么化学反应中能 量到底怎样变化 2、反应热,焓变 化学反应过程中为什么会有能量的变化?(用学过的知识回答) 化学反应的实质就是反应物分子中化学键断裂,形成新的化学键, 从新组合成生成物的分子的过程。旧键断裂需要吸收能量,新键形成 需要放出能量。而一般化学反应中,旧键的断裂所吸收的总能量与新 键形成所放出的总能量是不相等的,而这个差值就是反应中能量的变 化。所以化学反应过程中会有能量的变化。 反应热焓变 化学反应过程中所释放或吸收的能量,都可以热量(或换算成相 应的热量)来表述,叫做反应热,又称为“焓变”。符号:ΔH ,单 位:kJ/mol 或kJ?mol-1

《实变函数与泛函分析基础》第二版 程其襄 泛函知识点期末总结

泛函知识点期末总结 一、关于有界线性算子,算子范数等 1、设 [,]x X C a b ∈=,定义X 上的线性算子 T :若[,],()()()(),[,]f C a b Tf t x t f t t a b ∈=∈。 求证:T 有界,并求||||T 。 2、设 0[,],[,]X C a b t a b =∈。定义X 上的线性泛函f :若0,()()x X f x x t ∈=。求证:f 有界,并求||||f 。 3、设 12123[,],,,,[,],,, ,n X C a b t t t a b C λλλ=∈∈(全体复数集),定义X 上 的线性泛函f : 若1 ,()()n i i i x X f x x t λ=∈=∑,f 有界,并求||||f 。 二、关于共轭空间的定义及其求解 三、内积空间的定义及内积空间与赋范空间的关系,常见的内积空间 四、变分引理 极小化向量定理P245定理1及推论,P247引理1,P251引理1 五、投影定理,投影算子及其性质, 六、Hilbert 空间的连续线性泛函,共轭算子,自伴算子,正常算子,酉算子 七、完全规范正交基及其判定定理 八、Banach 空间的基本定理及其应用 九、Banach 共轭算子的定义及其求法 十、逆算子定理与闭图像定理之间的关系与证明 十一、强收敛,弱收敛,弱星收敛,一致收敛及其关系 十二、完备度量空间的定义及其应用 十三、压缩映射原理及其应用 十四、h ?lder 不等式,Minkowski 不等式,Schwarz 不等式 十五、稠密,可分,完备,柯西序列 十六、度量空间定义及其常见度量空间,赋范线性空间的定义及其常见赋范线性 空间

2020高三化学一轮复习 化学反应热与焓变

化学反应热与焓变 1.(2020·江苏扬州3月模拟)一定条件下用甲烷可以消除氮氧化物(NO x )的污染。已知: ①CH 4(g)+4NO 2(g)===4NO(g)+CO 2(g)+2H 2O(g); ΔH =-574 kJ·mol -1 ②CH 4(g)+4NO(g)===2N 2(g)+CO 2(g)+2H 2O(g); ΔH =-1 160 kJ·mol -1 下列正确的选项是( ) A .CH 4(g)+2NO 2(g)===N 2(g)+CO 2(g)+2H 2O(l); ΔH =-867 kJ·mol -1 B .CH 4催化还原NO x 为N 2的过程中,若x =1.6,则转移的电子总数为3.2 mol C .若0.2 mol CH 4还原NO 2至N 2,在上述条件下放出的热量为173.4 kJ D .若用标准状况下4.48L CH 4还原NO 2至N 2,整个过程中转移的电子总数为3.2 mol 解析:A 项,根据盖斯定律由已知反应①②计算得反应热应为-867 kJ·mol -1,但方程式中水的状态应为气态;B 项,由于NO x 的物质的量未知,故无法计算反应中转移的电子总数;C 项,结合A 项计算出的反应热数据,再根据CH 4的物质的量0.2 mol 容易求出反应放出的热量为173.4 kJ ;D 项,1 mol CH 4被氧化为CO 2转移电子总数为8 mol ,则0.2 mol CH 4还原NO 2至N 2,整个过程中转移的电子总数应为1.6 mol ,故正确选项为C 。 答案:C 2.已知下列热化学方程式: Fe 2O 3(s)+3CO(g)===2Fe(s)+3CO 2(g); ΔH =-24.8 kJ/mol Fe 2O 3(s)+13CO(g)===23Fe 3O 4(s)+13 CO 2(g); ΔH =-15.73 kJ/mol Fe 3O 4(s)+CO(g)===3FeO(s)+CO 2(g); ΔH =+640.4 kJ/mol 则14 g CO 气体还原足量FeO 固体得到Fe 固体和CO 2气体时对应的ΔH 约为( ) A .-218 kJ/mol B .-109 kJ/mol

实变函数与泛函分析初步-江苏教育考试院

高纲0871 江苏省高等教育自学考试大纲 02012实变与泛函分析初步 江苏教育学院编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室

一课程性质及其设置目的与要求 (一)课程性质与特点 实变函数论是19世纪末20世纪初形成的一个数学分支,它的基本内容已成为分析数学各个分支的普遍基础.实变函数主要指自变量取实数值的函数,而实变函数论就是研究一般实变函数的理论,如果说微积分所讨论的函数都是性质“良好”的函数,那么实变函数就是讨论一般的函数,包括从微积分学来看性质“不好”的函数,实变函数论是微积分深入与发展,函数的可积性是实变函数论中的主要内容. 总之,实变函数论和古典数学分析不同,它是一种比较高深精细的理论,是数学的一个重要分支,它的应用广泛,它在数学各个分支的应用是现代数学的特征. (二)设置目的与要求 课程内容包括:本课程内容包括集合及其运算,对等与基数,可数集合,不可数集合;度量空间、n维欧氏空间,聚点、内点、界点,开集、闭集、完备集,直线上开集、闭集和完备集的构造;外测度,可测集及其性质;可测函数的定义及其性质,叶果洛夫定理,可测函数构造,依测度收敛;勒贝格积分(L积分)的定义及性质,一般可积函数,积分的极限定理。 本课程设置目的是使学生掌握勒贝格测度与勒贝格积分的基础理论,了解一般度量空间上的测度理论,培养学生的分析学知识,加深学生对微积分和函数的认识。 二课程内容与考核目标 第一章集合 (一)课程内容 集合的概念及运算,对等与基数,可数集与不可数集。 (二)学习与考核要求 1、掌握集合概念,掌握集合的交、并、余等运算的定义和性质(包括无穷多个集的运算). 2、掌握集列的上极限与下极限集的概念及它们用集列的交和并所表示的式子,能够正确写出具体集列的上、下极限集或极限. 3、理解一一映照的概念,能够正确写出两个集之间的一一映照. 4、掌握对等和基数的定义及性质,掌握基数大小的定义.掌握证明集合对等的两个定理(两个不交集列对等定理和伯恩斯坦定理),能够应用它们来证明集合对等. 5、掌握可数集的概念及可数基数a概念.掌握可数基数a 的最小性,掌握可数集运算后的基数定理及各种可数集的实例. 6、掌握实数集的不可数性及连续基数c,掌握各种具有连续基数的集.了解没有最大基数的定理并能够正确地证明之.

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