浅谈圆周运动在生活中的应用
浅谈圆周运动在生活中的应用
圆周运动在生活中是很常见的,它的应用也很十分广泛。首先，根据几何学，周长相同时，圆的面积比其他任何形状的面积都大，相同数量的材料要做成容积最大的东西，就是做成圆柱形。自来水管、煤气管、下水道井盖等，就是这一原理的应用。
应用1. 圆周上的每个点到圆心的距离是一样的，这个原理被用到汽车轮胎上，使得汽车能够平稳行驶。
应用2. 从力学角度讲，圆形四周受力是一样的。蒙古包就是应用这个原理，蒙古包的顶是天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖，因为他是圆形，立在草原上，大风雪阻力小，地震也不容易变形。应用3. 汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。
应用4. 航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。这里的分析仅仅针对圆轨道而言。其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。
应用5. 游乐场的摩天轮的离心运动:做圆周运动的物体，由于惯性，
总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在“拉着”它，使它与圆心的距离保持不变。一旦受力突然消失，物体就沿切线方向飞去。除了向心力突然消失这种情况，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心，称为离心运动。
浅谈圆周运动在生活中的应用
浅谈圆周运动在生活中的应用 圆周运动在生活中是很常见的,它的应用也很十分广泛。首先，根据几何学，周长相同时，圆的面积比其他任何形状的面积都大，相同数量的材料要做成容积最大的东西，就是做成圆柱形。自来水管、煤气管、下水道井盖等，就是这一原理的应用。 应用1. 圆周上的每个点到圆心的距离是一样的，这个原理被用到汽车轮胎上，使得汽车能够平稳行驶。 应用2. 从力学角度讲，圆形四周受力是一样的。蒙古包就是应用这个原理，蒙古包的顶是天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖，因为他是圆形，立在草原上，大风雪阻力小，地震也不容易变形。应用3. 汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。 应用4. 航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。这里的分析仅仅针对圆轨道而言。其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。 应用5. 游乐场的摩天轮的离心运动:做圆周运动的物体，由于惯性，
总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在“拉着”它，使它与圆心的距离保持不变。一旦受力突然消失，物体就沿切线方向飞去。除了向心力突然消失这种情况，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心，称为离心运动。
生活中的圆周运动应用
生活中的圆周运动应用 1．如图所示，一质量为m 的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F 1 ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F 2 ，则（ ） A ．F 1 > mg B ．F 1 = mg C ．F 2 > mg D ．F 2 = mg 2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示， 在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。 汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。设内外路面高度差 为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。已知重力加速度为g 。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于 3．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O ．现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0 4．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的 外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施 可行的是 （ ） A. 减小内外轨的高度差 B. 增加内外轨的高度差 C. 减小弯道半径 D. 增大弯道半径 5．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行走在直线上时，车厢又恢复原状。靠摆式车体的先进性无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车。假设有一摆式超高速列车在水平面内行驶，以 216 km ／h 的速度拐弯，拐弯半径为 1.8 km ，为了避免车厢内的物件、行李侧滑行和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角θ的正切tan θ约为 A ．0.10 B ．0.20 C ．1.00 D ．2.00 6．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响. 取 g =10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为100m/s 时，圆弧轨道的最 小半径为（ ） A.100m B.111m C.125m D.250m 7．某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅 里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要 使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则 过山车在最高点时的速度大小为（ ） h d
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动 圆周运动在我们日常生活中十分常见，无论是机械装置、自然界还是人体运动，都离不开它。所谓圆周运动，就是物体沿着圆形轨迹运动的过程，如地球环绕太阳的公转、日出日落等等，下面我们将从多个方面介绍生活中的圆周运动。 首先是机械装置方面。打开电风扇，扇叶迅速转动，形 成一股持续的风。这其中便涉及到了圆周运动，电机的转子沿着圆形轨道做匀速旋转，带动轴承旋转，轴承再带动扇叶旋转，最终形成风的效果。同样的，喜欢骑自行车的人应该会知道，车轮也是一个圆周运动，骑车人踩踏着脚蹬使得齿轮转动，带动车轮也开始转动，完成一次圆周运动。在汽车轮胎上也能看到同样的场景，油门踩下去，汽车四个轮子开始快速转动，形成前进的动力。 其次，是自然界中的圆周运动。最为显著的，就是天体 间的圆周运动。例如地球在公转运动时，它沿着一个近似圆形的轨道围绕着太阳运动。同时地球也在自转运动，因此地球的一天就是绕着自身轴线旋转一圈。卫星也是一种常见的圆周运动，如我们的手机信号就是通过卫星信号来实现传递的。此外，在日常生活中，我们还能看到一些个体动物的运动也和圆周运动相关。如鱼在水中游动，其鱼鳃不断运动，形成一系列的圆周运动，以吸取氧气和排出二氧化碳。还有蜻蜓在空中盘旋的场景，蜻蜓的翅膀以一定的节律做匀速转动，循环往复形成圆周运动，这样他们可以在空中滞留很长时间，以觅食或寻找配偶。
最后说说人体运动中的圆周运动。体育运动中，许多动作也包含了圆周运动。如乒乓球运动员发球时，球拍以一定速度进行圆周运动，以及拳击运动员练习搏击时，拳头沿着特定的轨迹进行圆周运动以造成打击，动作优雅婀娜。健身操中也有很多圆周运动的练习动作，如旋转木马、大股腿等等。 总而言之，圆周运动是我们生活中不可缺少的一部分。从机械装置、自然界到人体运动，它的影响无处不在。通过对圆周运动的分析，我们可以深入了解事物的本质以及一些自然规律，这对于我们的生活和工作都是非常有帮助的。
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动 1圆周运动 课堂上这样定义圆周运动，它是指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上的运动员等，都在做圆周运动。科学研究中，大到地球围绕太阳的运动，小到电子围绕原子核的运动，均是用圆周运动的规律来研究。 圆周运动是以向心力为物体提供运动动力时所需要的加速度，向心力就是把运动物体拉向圆形轨迹的中心点，即改变物体运动速度的方向，也就是说正是因为向心力的存在，才迫使物体不在遵守牛顿第一定律惯性地进行直线运动。物体作圆周运动必须满足两个条件，一是物体具有初始速度;二是物体受到一个大小不变、方向与物体运动速度方向始终垂直并且指向圆心，即存在向心力。圆周运动分为变速圆周运动和匀速圆周运动，这里强调一点的是匀速圆周运动中速度的方向是不断变化的，即匀速圆周运动实际上是变速运动,匀速只是速率保持不变。 2圆周运动实例分析 2.1火车弯道 车转弯时是典型的圆周运动实例，我们知道火车的车轮上有突出的轮缘，如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨。使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯时作圆周运动
所提供的的向心力。但是，火车质量太大缘故，若内外轨高度一致,以此办法获得向心力会对轮缘和外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。因此，实际修建铁路时一般会使火车的内外轨有一定的高度差,利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分的向心力，以避免铁轨的损坏。 若设火车的轨道间距为L，两轨高度差为h,转弯时半径为r,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,则火车转弯时所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此达到这个限定速度就是火车转弯时为了避免铁轨磨损而规定的速度,只有转弯时小于这个速度时重力和支持力的合力大于火车所需的向 心力，内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。 2.2公路弯道 生活中的公路上转弯处常常把道路筑成外侧高、内侧地，一般呈现出单向横坡的形状，大家了解这其中的原因吗?汽车在公路上转弯时可视为圆周运动，转弯时所需的向心力是由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供,但是由于不能使路面的粗糙程度增大从而增大摩擦力来提供向心力的缘故，人们也利用到了汽车的重力的一个分力,提供一定程度的向心力，从而使汽车顺利转弯，并且也有效保护公路的路面。若设汽车的质量为m,车轮与地面的动摩擦因数为u，转弯时汽车的速度为v,转弯半径为R,则有从上式公式可以看出，若汽车转弯时速度过大,静摩擦力不足以提供向心力时，汽车将做离心运动而发生危险。
第七节 生活中的圆周运动(学校学案)
第七节 生活中的圆周运动 刘永城 1. 火车转弯 设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，转弯处的半径为r ，行驶的火车质量为m ，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，如图7－1所示。 当火车转弯时所需的向心力F 完全由重力G 和支持力F N 的合力提供 时，对火车受力分析可得 F ＝mg tan θ， 又据向心力公式 F ＝m v 2r ， 由以上两式可得： v ＝grtanθ 。 显然，在g 、h 、r 、θ一定的条件下，火车转弯时的速率应该是一个确 定的值，因此这个速度通常就叫做转弯处的规定速度。 因sin θ＝h L ，如弯道倾斜角θ较小，可得 h ＝L sin θ≈L tan θ＝Lv 2gR 。 由于v 一定，不难看出h 与R 成反比，或者说h 与R 的乘积为一常数。 如果火车行驶的速度大于规定速度（v ＞grtanθ ），这时仅由重力和支持力的合力提供向心力是不够的，还需要外轨对外侧车轮产生一个指向内侧的弹力以补充向心力的不足。 如果火车行驶的速度小于规定速度（v ＜grtanθ ），重力和支持力的合力大于火车所需要的向心力，这时需要内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分使其合力等于向心力。 2. 汽车过桥 ① 汽车过拱形桥 选汽车为研究对象，汽车通过拱形桥最高点时，在竖直方向受到重力G 和桥的支持力F N ，它们的合力，就是使汽车做圆周运动的向心力。由于向心加速度的方向是竖直向下的，根据牛顿第二 定律 G －F N ＝mv 2R ， 由此可得桥面对车的支持力 F N ＝G －mv 2R 。 汽车对桥的压力F N ′与桥对汽车的支持力F N 是一对相互作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为 F N ′＝G －mv 2R 。 由上式可知，汽车对桥的压力F N ′一定小于汽车重量G ，两者 的差值为mv 2R 。在桥面圆弧半径R 一定的情况下，这个差值与汽车过桥速度v 的二次方成正比关系。当汽车的速度不断增大时， 汽车对桥面的压力不断减小，F N ′＝G －mv 2R ＝0，即v ＝gR 时，汽车对桥的压力减小为零。这时，汽车以速度v ＝gR 开始做平 抛运动，而不再沿桥面做圆周运动，如图7－2所示。 ② 汽车过凹形桥 选汽车为研究对象，汽车通过凹形桥最低点时，在竖直方向受到重力G 和桥的支持力F N ，它们的合力，就是使汽车做圆周运动的向心力F 。由于向心加速度的方向是竖直向下的， 根据牛顿第二定律 F N －G ＝mv 2R ， 由此可得桥面对车的支持力 F N ＝G ＋mv 2R 。 汽车对桥的压力F N ′与桥对汽车的支持力F N 是一对相互作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为 F N ′＝G ＋mv 2R 。 由此可以看出，汽车对桥的压力F N ′大于汽车的重量G ，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。 图7－2 图7－1
生活中的圆周运动
第7节生活中的圆周运动 1.火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的 合力提供向心力。 2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于 汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR ；汽车在凹 形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。 3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于失重状态。 4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时， 物体将做离心运动。 1．铁路的弯道 (1)火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 (2)转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 (3)铁路弯道的特点： ①转弯处外轨略高于内轨。 ②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。 ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。 2．拱形桥 (1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力。 (2)动力学关系： ①如图5－7－1所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2 R ，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小
等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。当 图5－7－1 v ＝gR 时，其压力为零。 ②如图5－7－2所示，汽车经过凹形桥的最低点时，F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2 R ，汽车对桥面的压力大小F N ′＝F N 。 图5－7－2 汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。 3．航天器中的失重现象 (1)航天器在近地轨道的运动： ①对于航天器，重力充当向心力， 满足的关系为mg ＝m v 2 R ，航天器的速度v ＝gR 。 ②对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝m v 2 R 。 由此可得F N ＝0，航天员处于失重状态，对座椅无压力。 (2)对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。 [重点诠释] 火车转弯的有关问题 (1)转弯时的圆周平面：虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的， 整个内轨也是等高的，因而火车在行驶过程中，火车的重心高度不变，即火车重心的轨迹在同一个水平面内。故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心。 (2)速度与轨道压力的关系： ①当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 ②当火车行驶速度v 与规定速度v 0不相等时，内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： a ．当v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力。 b ．当v 圆周运动规律及应用 圆周运动是指物体在一个固定的圆形轨道上运动的过程。它是一种常见的运动形式，在日常生活中有着广泛的应用。圆周运动的规律和应用涉及到物体的角速度、切线速度、向心加速度等概念，下面将详细介绍。 首先，圆周运动的基本概念是角度和弧长之间的关系。当物体在圆周上移动一个角度时，会对应一个弧长的变化。这个关系是通过弧度制来表示的，即角度的度数除以180再乘以π。例如，一个物体在圆周上旋转一周，对应的角度是360度，弧度是2π。这个关系为后面的计算提供了基础。 其次，圆周运动可以通过角速度来描述。角速度是指物体在圆周运动中，单位时间内所转过的角度。它的公式是角速度=角度/时间。角速度的单位通常是弧度/秒。角速度可以用来描述物体的运动快慢，具体数值越大表示转动越快。 然后，圆周运动的速度可以分为切线速度和角速度。切线速度是指物体在圆周运动时切线方向上的速度。它的公式是切线速度=角速度×半径。切线速度可以通过测量单位时间内物体经过的弧长来计算。切线速度是表示物体在圆周运动中的真实速度，与角速度和半径有关。 再次，圆周运动中常常会涉及到一个重要的物理量，即向心加速度。向心加速度是指物体在圆周运动中径向方向的加速度。它的公式是向心加速度=切线速度²/半径。向心加速度是由于物体受到向心力的作用而产生的，它的方向始终指向圆 心。向心加速度的大小与切线速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。向心加速度是决定圆周运动轨迹的重要因素。 最后，圆周运动的规律和应用在日常生活中有着广泛的应用。其中之一是汽车在行驶过程中的转向。当汽车转弯时，驾驶员会施加向心力来改变汽车的方向。向心力的大小与汽车速度的平方成正比，与转弯半径成反比。这是因为向心力与向心加速度成正比，而向心加速度又与切线速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。因此，汽车转弯时，向心力越大，转弯越快。 另一个应用是摩托车在绕弯过程中的倾斜角度。当摩托车绕弯时，为了保持稳定状态，驾驶员会倾斜摩托车，使重心向内侧偏移。这样可以增加摩托车与地面的摩擦力，使得摩托车有更好的抓地力。倾斜角度的大小与摩托车的速度、转弯半径和摩托车的质量有关。根据向心力的公式，倾斜角度越大，向心力越大，各个因素间的关系必须满足圆周运动的规律。 除了以上两个应用，圆周运动的规律还可以应用在机械工程、物理实验等领域。例如，在搅拌和混合过程中，物体可以通过圆周运动来产生向心力，从而实现混合和搅拌的目的。另外，圆周运动的规律也与卫星和行星的运动规律有关，当卫星绕行星运动时，也遵循圆周运动的规律。 综上所述，圆周运动的规律及其应用是一个涉及角速度、切线速度、向心加速度等概念的复杂问题。它不仅在日常生活中有着广泛的应用，还在科学研究和工程 圆周运动在生活中的应用 一、教学目标 1．能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因 2．知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止 二、教学重难点 1．理解向心力是一种效果力． 2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 课时一 弯道问题 教学过程： 环节一：火车转弯问题，介绍轨道 火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹 。如下图所示。 环节二：结合运动，受力分析 如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G 和支持力N F 的合力来提供（如图） 设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为 0v 。由上图所示力的合成的向心力为 G F 合 F N 合F ＝mgtan α≈mgsin α=mg L h 由牛顿第二定律得：合F ＝m R v 2 所以 mg L h ＝m R v 20 即火车转弯的规定速度 0v ＝ L Rgh 。 环节三：分类讨论，分析转弯情况 对火车转弯时速度与向心力的讨论： 当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。 当火车转弯速度大于规定速度时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力。 当火车转弯速度小于规定速度时，该合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。 课时二 离心现象 教学过程： 环节一：给出离心运动定义 （1）定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合理突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 本质：离心运动是物体惯性的表现 如图所示： 向心力的作用效果是改变物体运动方向。 a 、如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动。此时合外力提供向心力。 b 、如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时的速度大小飞出。这时F ＝0。 c 、如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线，这时，合外力小于所需向心力。 环节二：结合实例，分析应用 F=0 F 圆周运动原理与应用 人们在日常生活中接触到的运动形式各式各样，但最常见的还是圆周运动。无论是钟表的指针、风扇的叶片、汽车的轮胎、自行车的车轮，还是机械臂的关节、地球的自转、行星的公转，都是圆周运动的实例。那么什么是圆周运动？它的原理是什么？它在哪些领域中有应用？ 一、圆周运动的概念 圆周运动是指质点在平面内按照固定运动轨迹做匀速的旋转运动。在圆周运动中，质点离开圆心的距离保持不变，速度大小恒定，方向不断变化，而且与半径的方向垂直。圆周运动可以看做是一种二维的运动形式，是各种复杂运动的基础。 二、圆周运动的原理 圆周运动的原理可以用牛顿第二定律来解释。根据牛顿第二定律，物体的加速度是与作用力成正比、与物体质量成反比的。在圆周运动中，由于物体的速度大小恒定，所以它的加速度大小也恒定。然而，它的方向不断变化，因此必须受到一个向心力的作 用，才能保持在圆周运动中。向心力的大小与圆周运动速度的平方成正比，与质点离开圆心的距离成反比。向心力的方向始终指向圆心，是质点受到的总合外力。 三、圆周运动的应用 圆周运动在生活和工业中应用广泛。以下是几个典型的应用： 1. 赛车运动 赛车在赛道上进行匀速圆周运动，驾驶员的技术包括在车速快的情况下保持突出的向心力，防止车辆失控滑出赛道。了解赛车运动的原理对提高驾驶技术和竞赛成绩都有帮助。 2. 显示器刷新 显示器是由大量的像素点组成的，每个像素点都可以发出不同的颜色。通过分别控制每个像素点的发光时间，可以产生各种图像的效果。在液晶屏上，像素点需要经过一段时间才能亮起来， 所以必须按照一定的顺序逐行扫描像素点，以达到刷新显示的效果。这就是一种圆周运动，其中的“圆心”是显示器的控制器。 3. 水平天文仪 水平天文仪是用来观测天体的仪器，它能够在水平面上旋转， 以便于观测不同方向的天空。水平天文仪是一种典型的圆周运动，其驱动装置需要通过精密设计和制造来保证天文观测的精度和准 确性。 4. 摆锤 摆锤是通过重力作用实现圆周运动的简单仪器，常用于物理实 验中。摆锤的周期与挂线长度有关，可以利用它来测量重力加速度、地球的自转速度等物理量。 通过以上各种例子，说明了圆周运动原理与应用在生活和工业 中的重要地位。了解圆周运动原理，有助于人们更好地理解物体 的运动规律，为实现更多实用的运动方案提供思路和方法。 园在生活中的应用和原理 引言 圆是一种基本的几何形状，在生活中我们可以观察到许多园的应用。本文将介绍园在生活中的应用及其背后的原理。 原理 1.圆的定义：圆是一个平面上所有离某一点的距离相等的点的集合。这 个点称为圆心，所有离圆心的距离称为半径。 2.圆的特性： –圆周：由很多点组成的轨迹，其半径相等的各点到圆心的距离都相等。 –直径：通过圆心的线段，其长度为两倍的半径。 –弧长：圆周上的一段轨迹，弧长的大小取决于圆的半径和圆心角的大小。 –扇形：由圆心、圆周上两个点和这两个点之间的圆弧围成的图形。 –弦：连接圆周上的两个点的线段。 3.圆与其他几何形状的关系： –正方形：正方形的四个顶点可以围成一个圆。 –三角形：三角形的外接圆即为可以通过三个顶点围成的圆。 –矩形：矩形也可以通过其四个顶点围成一个圆。 –圆与直线的关系：圆与直线有三种关系，相离、相切和相交。 –圆与圆的关系：两个圆可以相离、相切或相交。 应用 园在生活中有许多应用，下面列举了几个常见的应用场景。 1. 圆形的物体 •轮胎：轮胎是圆形的，这样可以提供更好的接触面积和减少累积的压力。 •球体：足球、篮球等球类运动中常见的球都是圆形的，这样可以保证球在滚动时没有特定的方向。 2. 圆形建筑 •圆形建筑物：一些著名的建筑物，如罗马竞技场、美国国会大厦等，都是圆形的。圆形建筑物在建筑设计中能够提供更加均衡的结构和视觉效果。 3. 相机镜头 •微距镜头：微距镜头使用特定的设计方式，使得光线从不同的角度聚焦到感光元件上，从而获得清晰的近距离拍摄效果。这种设计中，圆的形状发挥了重要的作用。 4. 圆周运动 •圆周运动的应用非常广泛，例如： –机械中的齿轮机构和滚子轴承都是基于圆周运动的原理。 –摩天轮也是基于圆周运动的原理制造而成。 5. 圆形交通标志 •圆形道路交通标志被广泛使用，例如： –禁止标志：圆形中间有一个红色斜杠，表示禁止。 –指示标志：圆形内部有各种指示信息，如停车、禁止通行等。 6. 时间的循环 •时间就是一个不断循环的过程，可以用圆来表示。时钟的面板就是一个圆形，圆周上的刻度表示时间的流逝。 结论 园在生活中有广泛的应用，许多物体和结构都基于圆的原理进行设计。通过理解圆的定义和特性，我们可以更好地理解这些应用，并且在日常生活中更加珍惜和利用圆这个几何形状。 高中物理_生活中的圆周运动教学设计学情分析教材分析课后反 思 教学设计 【课堂互动】 一、火车转弯问题： 火车转弯是一段圆周运动，需要有力来提供火车做圆周运动的向心力。[问题1] 如果内、外轨是等高的，那么火车转弯时是如何获得向心 力的? [问题2] 高速行驶的火车的轮缘与铁轨挤压，后果会怎样? 例题1：一辆火车机车，质量为500吨，机车以144 Km/h 的速度:驶过一段水平弯道（内外轨道一样高），弯道可 以看成圆弧形，圆弧的半径100m，试回答下列问题：（不 计摩擦力） （1）机车在水平弯道上行驶时的向心力由什么力提供？ （2）车轮轮缘对外侧铁轨的侧向压力为多少？ [问题3]通过以上计算，火车如果在水平弯道（内外轨道一样高）上转弯时，会对外侧轨道产生巨大的侧向推力，这 样会加速铁轨的磨损和老化，对于行车安全存在 极大隐患。请同学们思考，要减小这个侧向推力， 可以采取那些可行的措施？结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明。(可结合课本25页练习2) [问题4] 设列车两轮间的距离为L，转弯处圆弧形轨道半径为R。若施工时设计外侧轨道比内侧轨道高h(h< （提示：当θ较小时，θ< p=""> θtan sin≈) [问题5]讨论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源情况。思考汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？ 二、汽车过桥问题： 拱形桥是常见的一种桥梁，我们知道车辆在水平路面上行驶时，车对地面的压力等于自身的重力，那么当车辆经过拱桥顶端时，对桥面的压力是否等于自身的重力呢？根据所学的知识，通过计算说明；汽车过桥可以看做是一个局部圆周运动。在最高点或最低点，合力指向圆心。 1、汽车过拱形桥（只分析在最高点） [问题6] 设拱形桥面所在圆的半径为R，汽车质量为 m，在最高点的速度为v，推导出汽车对桥面的压力， 并指出汽车对桥的压力比自身的重力大些还是小些？ [问题7] 若车速过大，会对行车安全造成哪些不利影响？若速度超过一定值，会出现什么现象？ 并讨论危害。 2、汽车过凹形桥（只分析在最低点） [问题8] 设凹形桥面所在圆的半径为R，汽车质量为 m，在最低点的速度为v，推导出汽车对桥面的压力， 并指出汽车对桥的压力比自身的重力大些还是小些？ 例2、有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g 取10m/s2） （1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？ （2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？ 圆周运动原理在自行车行驶中的应用自行车是人们生活中重要的代步工具，它通过人力驱动骑行， 具有环保、健康、方便等优点。然而，自行车的骑行同样是一种 圆周运动，圆周运动原理在自行车行驶中有什么应用？本文将结 合科学原理探究这一问题。 一、从牛顿第一定律理解自行车刹车原理 自行车刹车是骑行时的关键部分，它能控制车辆速度、方向， 保证骑行安全。自行车刹车原理是依据牛顿第一定律推导而来。 牛顿第一定律指出：任何物体都会保持匀速直线运动或静止状态，除非有外力作用于其上。自行车在行驶时也不例外。当自行 车行驶时，需要刹车减速，此时刹车器会对车轮施加一个摩擦力，使车轮受到阻力转动速度逐渐降低，直至停止。这是因为刹车器 施加的摩擦力为车轮提供了一种外力，自行车受到这种外力作用 就能改变其匀速直线运动状态。 二、从离心力原理理解自行车转弯原理 自行车的转弯过程同样离不开圆周运动原理。自行车右转时， 车手会向右偏转把手，车轮会受到一个向左的力，因而产生一个 向右转的离心力。这时候，车手需要通过身体重心偏向右侧，使 自行车扭转向右前进。 离心力是指在机械系统中产生向中心运动的力。在自行车中， 在转弯时，离心力就像是一股想要义无反顾把车子带出去的力， 而自行车车手本人的身体则扮演着突破一条细线进入弯道的“勇气 博士”。通过调整自己的身体，发挥重心的影响力，车手可以让自 行车完美地完成所有转弯动作。 三、从质心原理理解自行车平衡原理 自行车的平衡原理保证了骑行的稳定性。但是，如果没有一定 的物理知识，很多人无法理解自行车平衡原理到底是怎么运作的。其实，这涉及到的原理便是质心原理。 质心是物体质量的集中位置。自行车平衡的基本原理就是让车 架与车轮的倾斜角度与自行车的质心重合。当车架和轮子的倾斜 角度和质心重合时，自行车就可以平衡了。然而，当质心处于支 点上方时，自行车就会失去平衡，无法骑行。 浅析圆周运动在生活中的应用 摘要：圆周运动是生活中常见的一种运动，本文从物理角度出发，对生活中常 见的一些圆周运动进行了科学分析，旨在加强理论联系实际，达到学以致用。 关键词：圆周运动应用 圆周运动是生活中常见的一种运动，高中阶段对圆周运动也进行了深入研究。为进一步加强物理教学与实际的紧密联系，还物理于生活，笔者结合生活实际， 从物理角度出发，对圆周运动知识在生活中的应用做了如下归类分析： 一、定量分析火车转弯的最佳情况 1.受力分析：如图1-1所示，火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。 2.动力学方程：根据牛顿第二定律得mgtanθ=m。 其中r是转弯处轨道的半径，v0是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。 3.分析结论：解上述方程可知v02=rgtanθ。 可见，最佳情况是由v0、r、θ共同决定的。 当火车实际速度为v时，可有三种可能：当v＝v0时，内外轨均不受侧向挤 压的力；当v＞v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部 分力）；当v＜v0时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部 分力）。 还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯、高速公路上汽车转弯等等。 二、汽车过拱桥 汽车静止在桥顶与通过桥顶是否是同种状态？不是的，汽车静止在桥顶或通 过桥顶，虽然都受到重力和支持力，但前者这两个力的合力为零，后者合力不为零。 汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？ 汽车在桥顶受到重力和支持力，如图2-1所示，向心力由二者的合力提供， 方向竖直向下。 1.由牛顿第二定律G-F1=m，解得：F1=G-m=mg-m。 2.汽车处于失重状态： 汽车具有竖直向下的加速度，F1＜mg，对桥的压力小于重力。这也是为什么 桥一般做成拱形的原因。 3.汽车在桥顶运动的最大速度为rg： 根据动力学方程可知，汽车行驶速度越大，汽车和桥面的压力越小，当汽车 的速度为rg时，压力为零。这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶，做平抛运动。 例：汽车质量m为2×104kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面， 路面圆弧半径均为10m，如图2-2所示。如果路面承受的最大压力不得超过 3×105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？ 解析：当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为FN1，受力情况如图 2-3所示。由牛顿第二定律： FN1-mg=m。 圆周运动的应用领域与实例分析圆周运动是指物体在规定中心进行的匀速旋转运动，是自然界中常见且广泛应用的一种运动形式。圆周运动在许多领域中发挥着重要的作用，下面将从物理学、机械工程和天文学等角度对其应用领域与实例进行详细分析。 一、物理学中的应用 圆周运动在物理学中是一个基础概念，在力学、电磁学等学科中有着广泛的应用。其中，最典型的应用是在力学中的离心力和向心加速度的研究。 离心力是指在圆周运动中由于惯性而产生的偏离轨迹的力，它的大小与物体质量和角速度成正比。离心力的应用非常广泛，例如在离心机中，离心力可用于分离混合物中的不同组分。离心机通过不同物质的质量差异以及离心力的作用，使得混合物中的成分分离出来，从而在生物科学、化学和制药等领域发挥了重要的作用。 向心加速度则是指在圆周运动中，物体向圆心靠拢时所受到的加速度。向心加速度是圆周运动的基本性质，它决定了物体在圆周运动中的速度和轨迹。向心加速度的研究在机械工程中有着广泛的应用，例如在离心泵中，向心加速度可以用来增加液体的压力，并将其输送到较远的地方。 二、机械工程中的应用 圆周运动在机械工程中有许多应用领域，如轮胎的旋转、轴承的转动和摩擦等。其中，最突出的应用是摆线与齿轮的设计与制造。 摆线是一种特殊的圆周运动，其轨迹为与定长线段接触的轮廓线。摆线具有良好的传动性能和高效的运动特性，因此在工业制造中广泛应用于齿轮设计、漏斗锥形的设计等领域。例如，在传动装置中，摆线齿轮的设计可以实现平稳的传递运动，提高传动效率。 另外，齿轮的设计与制造也是机械工程中圆周运动的重要应用。齿轮的主要作用是将电动机的高速旋转转换为较低速度但更大的扭矩输出，广泛应用于各种机械设备中。例如，在汽车行业中，齿轮传动系统通过将发动机的高速旋转转换为车轮的运动，实现汽车的前进和倒退。 三、天文学中的应用 圆周运动在天文学中也有许多重要的应用，如行星轨道、恒星运动和星际空间探索等。其中，行星轨道的研究和预测是最广泛的应用之一。 行星围绕太阳进行圆周运动，形成椭圆轨道。研究行星轨道的形状和运动规律，可以帮助我们更好地理解宇宙的演化过程和天体力学的规律。例如，开普勒的行星运动定律通过研究行星运动的数据，建立了行星轨道与时间、距离和质量的关系，这对于探索地外文明和宇宙进化有着重要的意义。 圆周运动在生活中的运用 用生活中的实例来学习圆周运动知识 【学习目标】 （1）知道向心力是使物体产生向心加速度的原因． （2）会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算．（3）能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． （4）知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度． 【学习重点】会在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 【学习难点】 1．具体问题中向心力的来源． 2．对变速圆周运动的理解和处理． 【学习过程】 一、温故知新 1：做匀速圆周运动的物体有什么特点？ 2：做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体受到的合外力，那么什么样的力可以提供或充当向心力呢？ 3：向心力是一种实际存在的力吗？在受力分析中如何处理向心力？在实际问题中又如何确定向心力的大小呢？ 二、课堂自主导学 （一）、火车转弯问题——水平面内的圆周运动 问题探究： 观察以上图形，思考下列问题。 1．火车在平直轨道上匀速运动时受什么力？如果火车在水平面内转弯时情况又有何不同呢？ 2．火车转弯做的是一段圆周运动，需要有力来提供火车做圆周运动的向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?高速行驶的火车的轮缘与铁轨挤压的后果会怎样? 3. 如何解决这一实际问题? 课堂点拨与交流： [想一想]：（1）如果在弯道处外轨高于内轨，火车过弯道时是否在作圆周运动？圆心在何处？（针对向心力的来源设计） （2）当侧向压力为零时，火车通过该弯道时竖直面上的受力情况如何？向心力由什么力提供的？重力G和支持力F N的合力方向应该沿轨道斜面向下还是沿水平方向？ [做一做] 当侧向压力为零时的速度v0应该是多少？已知弯道半径为R，轨道平面倾斜角度为θ。 [讨论]：如果火车实际行驶的速度大于此速度时，火车将挤压哪一侧轨道？如果小于此速度呢？ [学以致用]：为了适应全国铁路第六次大面积提速的需要，要对既有线路进行改造，其中一项重要的内容就是对弯道的改造。根据公式v0 ＝，你认为铁路弯道的提速改造可能从哪些方面进行？（二）拱形桥——竖直平面内的圆周运动 1、[想一想]：如果汽车在水平路面上向前行驶，对路面的压力大小如何？如果汽车在拱形桥上，以某一速度v通过拱形桥的最高点的时候，路面受到的压力大小还等于重力吗？ 2、[做一做]：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v通过拱形桥的最高点的时候，汽车对路面的压力大小是多少？已知桥面的圆弧半径为R。 生活中的圆周运动 一、火车转弯问题 外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力F N 提供向心力。 （1）当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力 （2）当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力 （3）当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力 二、拱形桥 若汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R （1）求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ a ．选汽车为研究对象 b ．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c ．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d ．建立关系式： 速度越快，压力越小。当 F N =0时，向心力最大= G 。 （2）求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？ 速度越快，压力越大。 说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。 三、航天器中的失重现象 （ 1）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下 （2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态。 注意：准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是与它接触物体的拉力或压力不等于重力的现象。 四、竖直平面内的圆周运动 （1）绳模型 最高点：2 1mv T +mg =r 最低点：2 2mv T -mg =r 说明：绳子只要存在拉力，则小球一定能通过最高点。当只存在重力作为向心力的时候向心力最 小，令2 mv mg =r ，解得临界速度v = v > （2）杆模型 （2 1 mv mg -T'= , v 生活中的圆周运动 教学目标： 1．能定性分析火车外轨比内轨高的原因 2．能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题 3．会用牛顿第二定律分析圆周运动 重点： 用牛顿第二定律分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题 难点：火车转弯的向心力、圆心 教具：多媒体、小车、轨道 教学过程 师：前几节我们学习了圆周运动的有关知识，这些知识有什么用途呢？物理的知识，“从生活中来，到生活中去”。这节课我们来探讨一下生活中有哪些应用了圆周运动的有关知识。 播放本节课的学习目标 引入新课 你们骑自行车是否有过这样的体验，直行时很平稳，当突然转弯时容易打滑甚至摔跤。汽车在转弯时如果速度过快也容易打滑甚至翻车。 播放视频：汽车转弯 提出问题：为什么车子在转弯时容易打滑呢？怎么才能不打滑呢？ 师：我们学校门前的马路是一个转弯的地方，同学们有没有注意到它形状——向一侧倾斜。汽车、自行车赛道也是这样。 播放汽车、自行车赛道图片。 问题1：为什么汽车、自行车赛道、公路的弯道要设计成向内倾斜呢？ 问题2：汽车转弯时路面向内侧倾斜，火车转弯时内外铁轨是否一样高呢？ 新课教学 1．铁路的弯道 播放视频：火车转弯 问题3：从视频中我们看到，火车转弯时，内外铁轨是不一样高的。假如火车转弯时，内外铁轨是一样高，转弯的向心力是哪个提供的？它有什么危害？ 生：思考、讨论回答。 播放视频：火车直道行驶 师：结合视频，拿轨道小车示范讲解。 外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的 向心力。由于火车的质量太大，轮缘与外 轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受 受损，易造成严重事故。 问题4：火车转弯时由于自身的重量很大，外轨与轮缘相互作用力很大，怎么才能使得火车的轮缘与外轨间在转弯时不产生相互作用力呢？ 生：思考、讨论。 播放视频：火车转弯时的向心力 师引导：联想公路的弯道，把外轨垫高，由重力和支持力的合力提供向心力，这样就可以减少外轨与轮缘之间的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供。 问题5：火车转弯时匀速圆周运动的圆心在什么位置？ 生：思考、讨论回答。 播放火车转弯图片，引导学生明确圆心的位置。 师：弄清了火车转弯时外轨高于内轨的原因。现在我们 回到开头时提出的问题，骑自行车时突然转弯容易摔跤；赛道向内侧倾斜的。 问题6：如果汽车转弯时路面是水平的，转弯时向心力是哪个提供的？车速过快会有什么危害？ 生：思考、讨论回答。 小结：转弯时路面是水平的，向心力由静摩擦力提供。当速度增大时，由 转弯所要的向心力也增大，静摩擦力增大。当超过最大静摩擦力时，车子发生滑动，严重地会造成车子侧翻。同时，由于静摩擦力增大，车轮和路面间相互作用增大，车轮和路面都容易受损。所以，为了减少这种危害，在设计弯道时将路面向内侧倾斜，由车子的重力和路面的支持力提供向心力。 播放视频：自行车在赛道上转弯 师：火车、汽车转弯是圆周运动知识在实际中的应用之一。除此外，生活中还有许多例子，拱形桥就是圆周运动知识在实际中的应用的又一范例。 2．拱形桥 R v m F 2n圆周运动规律及应用
圆周运动在生活中的应用
圆周运动原理与应用
园在生活中的应用和原理
高中物理_生活中的圆周运动教学设计学情分析教材分析课后反思
圆周运动原理在自行车行驶中的应用
浅析圆周运动在生活中的应用
圆周运动的应用领域与实例分析
圆周运动在生活中的运用
生活中的圆周运动(知识点总结)
生活中的圆周运动