2019年安徽省高考文科数学试卷及答案(word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上

．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。

必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

锥体体积公式：V=1

3

Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

若（x1,y1）,(x2,y2),……，(x m,y n)为样本点，y=bx+a为回归直线，则

说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，复数1

2

ai

i

+

-

为纯复数，则是数a为

（A） 2 （B） -2 （C） -1

2

（D）

1

2

（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ?()等于 (A) (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5} (3) 油长是

（A ）2 (B) 2242（4）若直线30x y a ++=过圆2

2

240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为 （A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3

（5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是

（A ）1,b a ??

???

（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ??

+ ??? （D ）22a b +

（6）设变量x ，y 满足 1x y +≤ 则2x y +的最大值和最小值分别为 1x y -≤ 0x ≥

（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1

（7）若数列n a 的通项公式是a n =(-1)n

(3n -2),则12a a ++…10a +=

（A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15 （8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）32+817（C ）48+817（D ）80 （9）从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

（A ）

110 （B ）1

8 （C ）16 （D ）15

（10）函数()()2

2

1f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）

第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 考生注意事项

请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 （11）设f(x)是定义R 上的奇函数，当x ≤ 0时，f(x)=2x 2

-x,f(1)=___________ (12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________ (13)函数2

6y x x

=

--的定义域是___________

（14）已知向量a s ,b s

满足(a s +2b s ) ? (a s -b s ),|a s |=1,|b s |=2则a s 与b s

的夹角为___________

（15）设()sin 2cos 2,,,0f x a x b x a b R ab =+∈≠若()6

f x f π

≤对

一切x R ∈恒成立，则

①11(

)012

f π

= ②7(

)()105

f f ππ? ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数 ④()f x 的单调递增区间是2,()6

3k k k z π

πππ?

?

+

+

∈???

?

()f x 过点（a ，b ）的直线相交

以上结论正确的是_____________________________(写出正确结论的编号)

三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。解答解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分13分）

在ABC

?中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边长，a=3，b=2，12cos()0

B C

++=，求边BC上的高

（17）（本小题满分13分）

l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-4,其中实数k1，k2满足k1k2+2=0.

（Ⅰ）证明l1与l2相交；

（Ⅱ）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上

（18）（本小题满分13分）

？？？？中a为正实数

（Ⅰ）当

4

3

a=时，求()

f x的极值点：

（Ⅱ）若()

f x为R上的单调函数，求a的取值范围。

（19）（本小题满分为13分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1

OA=,2

OD=,OAB

?,OAC

?,ODE

?,ODF

?都是正三角形.

（Ⅰ）证明直线//

BC EF；

（Ⅱ）求棱锥F OBED

-的体积.

（20）（本小题满分10分）

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是？分统计数据：

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程***bx a =+； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2019年的粮食需求量. 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明. （21） (本小题满分13分)

在数**和***之间插入n 个实数******成递增的等比数列，**个数的乘积记做T *,再令n a =lg n T

（Ⅰ）求数列﹛n a ﹜的通项公式；

（Ⅱ）设n b tan n a =·1tan n a +，求数列﹛n b ﹜的