《环境化学》(第二版)(戴树桂)知识点总结和部分课后习题答案
环境化学
第一章绪论
1环境环境是指与某一中心事物有关相适应的周围客观事物的总和中心事物是指被研究的对象对人类社会而言环境就是影响人类生存和发展的物质能量社会自然因素的总和1972年联合国在瑞典斯德哥尔摩召开了人类环境会议通过了《人类环境宣言》
2构成环境的四个自然圈层包括土壤岩石圈大气圈和水圈
3为保护人类生存环境联合国将每年的4月22定位世界地球日 6月5日定位世界环境日
4环境保护的主要对象是由于人类生产生活活动所引起的次生环境问题主要包括环境污染和生态破环两个方面
5环境问题全球环境或区域环境中出现不利于人类生存和发展的各种现象称为环境问题原生环境问题自然力引发也称第一类环境问题火山喷发地震洪灾等次生环境问题人类生产生活引起生态破坏和环境污染反过来危及人类生存和发展的现象也称第二类环境问题目前的环境问题一般都是次生环境问题生态破坏人类活动直接作用于自然生态系统造成生态系统的生产能力显著减少和结构显著该变如草原退化物种灭绝水土流失等当今世界上最引人注目的几个环境问题温室效应臭氧空洞酸雨等是由大气污染所引起的
6环境污染由于人为因素使环境的构成状态发生变化环境素质下降从而扰乱和破坏了生态系统和人们的正常生活和生产条件造成环境污染的因素有物理化学和生物的三个方面其中化学物质引起的约占8090环境污染物定义进入环境
后使环境的正常组成和性质发生直接或间接有害于人类的变化的物质称为环境污染物污染物的性质和环境化学行为取决于它们的化学结构和在环境中的存在状态五十年代日本出现的痛痛病是由镉Cd 污染水体后引起的五十年代日本出现的水俣病是由 Hg 污染水体后引起的
重要污染物
1 元素CrHgAsPbCl
2 无机物CONOxSO2KCN
3 有机化合物和烃类烷烃饱和芳香烃苯环不饱和非芳香烃不饱和不带苯环多环芳烃
4 金属有机和准金属有机化合物四乙基铅三丁基锡
5 含氧有机化合物环氧乙烷醚醇醛酮酚有机酸等
6 有机氮化合物胺腈硝基苯三硝基苯TNT
7 有机卤化物氯仿四氯化碳PCBs氯代二恶英氯代苯酚
8 有机硫化合物硫醇类甲硫醇硫酸二甲酯
9 有机磷化合物有机磷农药磷酸二甲酯磷酸三乙酯
按受污染物影响的环境要素可分为大气污染物水体污染物土壤污染物等按污染物的形态可分为气体污染物液体污染物和固体废物按污染物的性质可分为化学污染物物理污染物和生物污染物优先控制污染物概念基于有毒化学物的毒性自然降解的可能性及在水体中出现的概率等因素从多种有机物中筛选出的优先控制物
7认识过程 20世纪60年代人们只把环境问题作为污染来看待没有认识到生态破坏的问题 20世纪70年代 1972年联合国瑞典斯德哥尔摩人类环境会议
将环境污染和生态破坏提升到同一高度看待20世纪80年代 1987年由挪威首相布伦特兰夫人组建的联合国世界环境与发展委员会发表了《我们共同的未来》20世纪90年代 1992年巴西里约热内卢联合国环境与发展大会强调和正式确立了可持续发展的思想并形成了当代的环境保护的主导意识
8自然过程或人类的生产和生活活动会对环境造成污染和破坏从而导致环境系统的结构和功能发生变化称为环境效应分为自然环境效应和人为环境效应按环境变化的性质划分1环境物理效应由物理作用引起的环境效应即为环境物理效应2环境化学效应在各种环境因素影响下物质间发生化学反应产生的环境效应即为环境化学效应3环境生物效应环境因素变化导致生态系统变异而产生的后果即为环境生物效应
9污染物的迁移污染物在环境中所发生的空间位移及其所引起的富集分散和消失的过程迁移有机械迁移物理－化学迁移生物迁移
污染物转化是指污染物在环境中通过物理化学或生物作用导致存在形态或化学结构转变的过程污染物质在环境中的三大转化途径为化学转化光化学转化和生物转化
10环境化学研究特点1以微观研究宏观从原子分子水平研究宏观环境圈层中环境现象和变化机制2研究对象复杂既有人为来源的也有天然来源的处于环境开放体系内多种环境因素同时相互作用其研究需要多学科的结合3物质水平低mgkg ppm10-6 ugkg ppb10-9
11根据环境化学的任务内容和特点以及发展动向你认为怎样才能学好环境化学这门课
环境化学是一门研究有害化学物质在环境介质中的存在化学特征行为和效
应及其控制的化学原理和方法的科学环境化学以化学物质在环境中出现而引起环境问题为研究对象以解决环境问题为目标的一门新型科学其内容主要涉及有害物质在环境介质中存在的浓度水平和形态潜在有害物质的来源他们在个别环境介质中和不同介质间的环境化学行为有害物质对环境和生态系统以及人体健康产生效用的机制和风险性有害物质已造成影响的缓解和消除以及防止产生危害的方法和途径环境化学的特点是要从微观的原子分子水平上来研究宏观的环境现象与变化的化学机制及其防治途径其核心是研究化学污染物在环境中的化学转化和效应目前国界上较为重视元素尤其是碳氮硫和磷的生物地球化学循环及其相互偶合的研究重视化学品安全评价臭氧层破坏气候变暖等全球变化问题当前我国优先考虑的环境问题中与环境化学密切相关的是以有机物污染为主的水质污染以大气颗粒物和二氧化硫为主的城市空气污染工业有毒有害废物和城市垃圾对水题和土壤的污染
第二章大气环境化学
1大气成分按浓度分成三大类1主要成分浓度在1以上量级包括氮 N2 氧O2 和氩 Ar 2微量成分也称次要成分浓度在1ppmv到1之间包括二氧化碳CO2水汽 H2O 甲烷 CH4 氦 He 氖 Ne 氪 Kr 等3痕量成分浓度在1ppmv以下主要有氢 H2 臭氧 O3 氙 Xe 一氧化二氮 N2O 氧化氮 NO 二氧化氮 NO2 氨气 NH3 二氧化硫 SO2 一氧化碳 CO 以及气溶胶等等此外还有一些大气中本来没有的纯属人为产生的污染成分它们目前在大气中的浓度多为pptv的量级如氟氯烃类化合物常记为CFCs 等
2大气层的结构对流层平流层中间层热层逸散层
对流层特性由于对流层大气的重要热源来自于地面长波辐射因此离地面越
近气温越高离地面越远气温则越低在对流层中高度每增加100m
3逆温由于过程的不同可分为近地面的逆温自由大气逆温
近地面的逆温辐射逆温平流逆温融雪逆温地形逆温
自由大气逆温乱流逆温下沉逆温锋面逆温
逆温的危害在对流层中由于低层空气受热不均能够使气体发生垂直对流运动致使对流层上下空气发生交换通过垂直对流运动污染源排放的污染物能够被输送到远方并由于分散作用而使污染物浓度降低逆温现象经常发生在较低气层中这时气层稳定性特强对于大气中垂直运动的发展起着阻碍作用对大气垂直流动形成巨大障碍地面气流不易上升使地面污染源排放出来的污染物难以借气流上升而扩散
4气团的稳定性与密度层结和温度层结两个因素有关
5大气污染源自然因素火山喷发排放出SO2H2SCO2COHF及火山灰等颗粒物森林火灾排放出COCO2SO2NO2自然尘风砂土壤尘海浪飞沫颗粒物主要为硫酸盐与亚硫酸盐人为因素工厂企业废气排放交通运输飞机机动车轮船尾气燃油燃煤农村炉灶农业活动农药喷洒
6大气中有哪些重要污染物及分类
定义大气污染物是指由于人类的活动或是自然过程所直接排入大气或在大气中新转化生成的对人或环境产生有害影响的物质城市中影响健康的主要大气污染物是二氧化硫及进一步氧化产物三氧化硫硫酸盐悬浮颗粒物烟雾灰尘PM10PM25PM10氮氧化物一氧化碳挥发性有机化合物碳氢化合物和氧化物臭氧铅和其他有毒金属
分类大气污染物按存在形式分可分为气态污染物和颗粒态污染物大气污染
物按形成过程又可以分为一次污染物和二次污染物一次污染物是指由污染源直接排入大气环境中且在大气中物理和化学性质均未发生变化的污染物又称为原发性污染物二次污染物指由一次污染物与大气中已有成分或几种污染物之间经过一系列的化学或光化学反应而生成的与一次污染物性质不同的新污染物又称为继发性污染物
7重要污染物来源及消除途径
二氧化硫燃烧降水清除雨除冲刷气相或液相氧化成硫酸盐土壤微生物降解物理和化学反应吸收植被表面吸收消化摄取海洋河流吸收
硫化氢火山喷射海水浪花生物活动等氧化为二氧化硫写去除反应
臭氧在植被土壤雪和海洋表面上的化学反应
氮氧化物燃烧尾气排放土壤化学反应植被吸收消化摄取气相或液相化学反应
一氧化碳不完全燃烧平流层与OH自由基反应土壤微生物活动二氧化碳植被光合作用吸收海洋吸收
甲烷燃烧泄露发酵土壤微生物活动植被化学反应细菌活动对流层及平流层化学反应
碳氢化合物向颗粒物转化土壤微生物活动植被吸收消化摄取
8影响大气污染物迁移的因素
由染源排到大气中的污染物的迁移主要受到空气的机械运动由天气形势和地理地势造成的逆温现象以及污染物本身的特性
9基本气象要素气温气压湿度风云量
10燃烧过程中NO的生成量主要与燃烧温度和空燃比有关
11CFC-11和Halon1211d 分子式分别为 CFCl3 和 CF2ClBr
12大气中的CH4主要来自煤石油天然气的排放
13大气中有哪些重要自由基其来源如何产生热裂解法光解法氧化还原法大气中主要自由基有HOHO2RRO2
HO的来源①O3的光解O3＋ｈr Ｏ＋Ｏ2
OH2O 2HO
② HNO2的光解 HNO2 ｈr HO NO
③ H2O2的光解 H2O2 ｈr 2HO
清洁大气中HO来源是O3污染大气来源是HNO3和H2O
HO2的来源①主要来自醛特别是甲醛的光解
H2CO ｈr H HCO
H O2 M HO2 M
HCO O2 M HO2 CO M
②亚硝酸酯的光解CH3ONO ｈr CH3O NO
CH3O O2 HO2 H2CO
③ H2O2的光解H2O2 ｈr 2HO
HO H2O2 HO2 H2O
R的来源RH O R HO
RH HO R H2O
CH3的来源CH3CHO的光解 CH3CHO ｈr CH3 CHO
CH3COCH3的光解 CH3COCH3 ｈr CH3 CH3CO CH3O的来源甲基亚硝酸酯的光解 CH3ONO ｈr CH3O NO
甲基硝酸酯的光解 CH3ONO2 ｈr CH3O NO2 RO2的来源R O2 RO2
14叙述大气中NO转化为NO2的各种途径
① NO O3 NO2 O2
② HO RH R H2O
R O2 RO2
NO RO2 NO2 RO
RO O2 RCHO HO2 R比R少一个C原子
NO HO2 NO2 HO
15氮循环主要通过同化氨化硝化和反硝化等四个生物化学过程完成16分子原子自由基或离子吸收光子而发生的化学反应称光化学反应大气光化学反应分为初级过程和次级过程光化学第一定律当激发态分子的能量足够使分子内的化学键断裂即光子的能量大于化学键时才能引起光离解反应其次为使分子产生有效的光化学反应光还必须被所作用的分子吸收即分子对某特定波长的光要有特征吸收光谱才能产生光化学反应光化学第二定律光被分子吸收的过程是单光子过程由于电子激发态分子的寿命 10-8s在如此短的时间内辐射强度比较弱的情况下只可能单光子过程再吸收第二个光子的几率很小17大气中重要吸光物质的光离解
1 O2N2的光离解
N2的光离解限于臭氧层以上
2 O3的光离解
3NO2的光离解
据称是大气中唯一已知O3的人为来源
4 HNO2 HNO3的光解
初级过程
次级过程
HNO2的光解是大气中HO的重要来源之一
5 甲醛的光离解
初级过程
对流层中由于有O2的存在可进一步反应
醛类光解是氢过氧自由基H02 ·的主要来源
6卤代烃的光解
如果有一种以上的卤素则断裂的是最弱的键
CH3－F CH3－H CH3－Cl CH3－Br CH3－I
18含有NOx和CH化合物等一次污染物的大气在阳光的照射下发生光化学反应而产生二次污染物这种由一次污染物和二次污染物的混合物所形成的烟雾污染现象称为光化学烟雾控制控制反应活性高的有机物的排放控制臭氧的浓度特征蓝色烟雾强氧化性具有强刺激性使大气能见度降低在白天生成傍晚消失高峰在中午
光化学烟雾形成的简单机制
光化学烟雾形成反应是一个链反应链的引发主要是NO2的光解
引发反应
自由基传递
碳氢化合物的存在是自由基转化和增殖的根本原因
过氧酰基
终止
19说明烃类在光化学烟雾形成过程中的重要作用
烷烃可与大气中的HO和O发生摘氢反应
RH HO R H2O
RH O R HO
R O2 RO2
RO2 NO RO NO2
RO O2 RCHO HO2
RO NO2 RONO2
另外RO2 HO2 ROOH O2
ROOH ｈr RO HO
稀烃可与HO发生加成反应从而生成带有羟基的自由基它可与空气中的O2结合成相应的过氧自由基由于它有强氧化性可将NO氧化成NO2自身分解为一个醛和CH2OH如乙烯和丙稀
CH CH HO CH2CH2OH
CH3CH CH2 CH3CHCH2OH CH3CH OH CH2
CH2CH2OH O2 CH2 O2 CH2OH
CH2 O2 CH2OH NO CH2 O CH2OH NO2
CH2 O CH2OH CH2O CH2OH
CH2 O CH2OH O2 HCOCH2OH HO2
CH2OH O2 H2CO HO2
稀烃还可与O3发生反应生成二元自由基该自由基氧化性强可氧化NO和SO2等生成相应的醛和酮光化学反应的链引发反应主要是NO2的光解而烷烃和稀烃均能使NO转化为NO2因此烃类物质在光化学反应中占有很重要的地位20硫酸烟雾型污染由于煤燃烧而排放出来的SO2颗粒物以及由SO2氧化所形成的硫酸盐颗粒物所造成的大气污染现象SO2转化为SO3的氧化反应主要靠雾滴中锰铁氨的催化作用而加速硫酸烟雾型污染属于还原性混合物称还原性烟雾SO2滴的催化氧化速度与金属离子浓度PH温度有关
21硫酸烟雾伦敦型烟雾与光化学烟雾洛杉矶烟雾的比较硫酸烟雾是还原型烟雾发现较早已出现多次燃煤产生冬季低温高湿度弱光照白天夜间连续光化学烟雾是氧化型烟雾发现较晚汽车尾气夏秋季高温低湿度强光照白天22二氧化硫的氧化直接光氧化被自由基氧化被氧原子氧化
23酸雨雨水的pH值约为56可看作未受污染的大气降水的pH背景值并作为判断酸雨的界限影响酸雨形成的因素主要有酸性污染物的排放及其转化条件大气中NH3的含量及其对酸性物质的中和性大气颗粒物的碱度及其缓冲能力天气形势的影响降水的化学组成大气中固定成分无机物有机物光化学反应物不容物酸雨化学组成硫酸硝酸钙离子锰铜矾催化
24酸雨的主要成分是什么其产生的主要机制酸雨的主要危害有哪些如何控制
酸雨中含有多种无机酸和有机酸主要是硫酸和硝酸
酸雨多成于化石燃料的燃烧
⑴S→H2SO4SO2点燃＝SO2
SO2H2O＝H2SO3亚硫酸
2H2SO3O2＝2H2SO4硫酸
总的化学反应方程式
SO2点燃＝SO22SO22H2OO2＝2H2SO4
⑵氮的氧化物溶于水形成酸
aNO→HNO3硝酸
2NOO2＝2NO23NO2H2O＝2HNO3NO
总的化学反应方程式
4NO2H2O3O2＝4HNO3
bNO2→HNO3
总的化学反应方程式
4NO22H2OO2＝4HNO3
危害酸雨可以直接使大片森林死亡农作物枯萎也会抑制土壤中有机物的分解和氮的固定淋洗与土壤离子结合的钙镁钾等营养元素使土壤贫瘠化还可使湖泊河流酸化并溶解土壤和水体底泥中的重金属进入水中毒害鱼类加速建筑物和文物古迹的腐蚀和风化过程可能危及人体健康
控制酸雨的根本措施是减少二氧化硫和氮氧化物的排放目前世界上减少二氧化硫排放量的主要措施有 1原煤脱硫技术2优先使用低硫燃料如含硫较低的低硫煤和天然气等 3改进燃煤技术减少燃煤过程中二氧化硫和氮氧化物的排放量4对煤燃烧后形成的烟气在排放到大气中之前进行烟气脱硫5开发新能源如太阳能风能核能可燃冰等
CO2象温室的玻璃一样允许太阳光中可见光照射到地面并阻止地面重新辐射的红外光返回外空间CO2起单向过滤器作用大气中CO2吸收了地面辐射出来的
红外光把能量截留于大气中从而使大气温度升高这种现象称为温室效应能引起温室效应的气体称温室气体有二氧化碳甲烷一氧化碳二氯乙烷臭氧四氯化碳和氟氯烃 CFC 11CFC 12等都是温室气体
26温室效应机理及危害由环境污染引起的温室效应是指地球表面变热的现象温室效应主要是由于现代化工业社会过多燃烧煤炭石油和天然气这些燃料燃烧后放出大量的二氧化碳气体进入大气造成的二氧化碳气体具有吸热和隔热的功能它在大气中增多的结果是形成一种无形的玻璃罩使太阳辐射到地球上的热量无法向外层空间发散其结果是地球表面变热起来它会带来以下列几种严重恶果 1 地球上的病虫害增加 2 海平面上升 3 气候反常海洋风暴增多 4 土地干旱沙漠化面积增大
总反应
臭氧的消耗
光解
生成O3的逆反应
当水蒸气氮氧化物氟氯烃等进入平流层后加速O3 的消耗起到催化的作用导致臭氧层破坏的催化反应过程
总反应
Y - 直接参加破坏O3的催化活性物种包括NOXHOX · ClOX ·等
29大气各种固体或液体均匀地分散在空气中形成的一个庞大的分散体系也是气溶胶体系气溶胶体系中分散的各种粒子称为大气颗粒物分散性凝聚性形成气溶胶性
颗粒物的去除途径干沉降湿沉降
干沉降指颗粒物在重力作用下的沉降或与其它物体碰撞后发生的沉降
湿沉降是指通过降雨降雪等降水过程而使大气颗粒物发生沉降的过程其是去除大气颗粒物和痕量气态污染物的有效方法湿沉降包括雨除和冲刷两种机制大气颗粒物的分类总悬浮颗粒物TSP粒径一般在100 m以下飘尘长期漂浮在大气中粒径小于10 m的悬浮物又称为可吸入粒子降尘粒径大于10微米以上的由于重力作用能沉降下来的微粒可吸入粒子小于10 m
30大气颗粒物分为无机颗粒物和有机颗粒物的三模态根据大气颗粒物按表面积与粒径分布的关系得到了三种不同类型的粒度模并用它来解释大气颗粒物的来源与归宿爱根核模Dp 005μm 积聚模005 μm Dp 2 μm 粗粒子模 Dp 2 μm
31颗粒物的表面性质成核作用粘合吸着
成核作用过饱和蒸汽在颗粒物表面凝结成液滴粘合粒子彼此相互间紧紧粘合或在固体表面上粘合是小颗粒形成较大凝聚体最终沉降的过程离子粘合静电除尘吸着气体或蒸汽吸附在颗粒物表面Adsorption
32有机污染物一般通过吸附作用挥发作用水解作用光解和生物富集和降解等过程进行迁移转化
第三章水环境化学
1水中八大离子KNaCa2Mg2HCO3-NO3-Cl-和SO42-为常见八种离子
2溶解气体与Henry定律溶解于水中的气体与大气中的气体存在平衡关系气体的大气分压PG与气体的溶解度的比表现为常数关系称为Henry定律该常数称为Henry定律常数KH [G aq ] KH PG KH－气体在一定温度下的亨利定理常数 molLPa PG －各种气体的分压 Pa
3水体中可能存在的碳酸组分 CO2CO32-HCO3-H2CO3 H2CO3
4天然水中的碱度和酸度碱度水中能与强酸发生中和作用的全部物质即能够接受质子H的物质总量酸度凡在水中离解或水解后生成可与强碱OH-反应的物质包括强酸弱酸和强酸弱碱盐总量即水中能与强碱发生中和作用的物质总量5天然水中的总碱度 HCO3-2CO32- OH- H
6水体中颗粒物的类别 1 矿物微粒和粘土矿物铝或镁的硅酸盐 2 金属水合氧化物铝铁锰硅等金属 3 腐殖质 4 水体悬浮沉积物 5 其他藻类细菌病毒等
影响水体中颗粒物吸附作用的因素有颗粒物浓度温度PH
7水环境中胶体颗粒物的吸附作用有表面吸附化学吸附离子交换吸附和专属吸附
8天然水的PE随水中溶解氧的减少而降低因而表层水呈氧化性环境9吸附等温线在一定温度处于平衡状态时被吸附的物质和该物质在溶液中的浓度的关系曲线称为吸附等温线水环境中常见的吸附等温线主要有L－F－H －
10无机物在水中的迁移转化过程分配作用挥发作用水解作用光解作用生物富集生物降解作用
11PEpE 越小电子活度越高提供电子的倾向越强水体呈还原性pE 越大电子活度越低接受电子的倾向越强水体呈氧化性 pe影响因素1 天然水的pE随水中溶解氧的减少而降低2 天然水的pE随其pH减少而增大
12什么是电子活度pE以及pE和pH的区别
答定义电极上电子有效浓度为电子活度记作E其负对数记作pE电子活度越
大或pE 越小电子供出电子的倾向越大在电化学研究中通常用电极电位表示电极供出或接受电子的倾向当给出电子活度 E 和电子活度的负对数pE 明确的热力学意义之后就可以明确地表示不同电对在反应条件下供出或接受电子能力的相对大小在一定温度下pE 与电极电位成直线关系 pE越大电子活度越小电极的氧化能力或接受电子的能力越强供出电子能力越弱pE与电子活度的关系同pH 与H活度的关系相似pH亦称氢离子浓度指数是溶液中氢离子活度的一种标度也就是通常意义上溶液酸碱程度的衡量标准pH值越趋向于0表示溶液酸性越强反之越趋向于14表示溶液碱性越强pH 7的溶液为中性溶液
13腐殖质的组成由生物体物质在土壤水体和沉积物中经腐败作用后的分解产物是一种凝胶性有机高分子物质分为腐殖酸溶于稀碱但不溶于酸的部分富里酸即可溶于碱又可溶于酸的部分腐黑物不能被酸和碱提取的部分一般认为当浓度较高时金属离子与腐殖质的反应以溶解为主当金属离子浓度较低时则以沉淀和凝聚为主
14沉淀物中重金属重新释放诱发因素①盐浓度升高碱金属和碱土金属阳离子可将被吸附在固体颗粒上的金属离子交换出来②氧化还原条件的变化有机物增多产生厌氧环境铁猛氧化物还原溶解使结合在其中的金属释放出来③pH值降低氢离子的竞争吸附作用金属在低pH值条件下致使金属难溶盐类以及配合物的溶解④增加水中配合剂的含量天然或合成的配合剂使用量增加能和重金属形成可溶性配合物有时这种配合物稳定性较大以溶解态形式存在使重金属从固体颗粒上解吸下来
15凝聚过程是在外来因素如化学物质作用下降低静电斥力引力超过斥力时胶粒便合在一起絮凝过程借助于某种架桥物质聚合物联结胶体粒子使凝结的粒
子变的更大简述胶体凝聚和絮凝之间的区别答絮凝在胶粒或悬浮体内加入极少量的可溶性高分子化合物可导致溶胶迅速沉淀沉淀呈疏松的棉絮状这类沉淀称为絮凝物这种现象呈絮凝作用聚沉胶体粒子聚集由小变大最终导致粒子从溶液中析出的过程
高分子对溶胶的絮凝作用与电解质的聚沉作用完全不同由电解质引起的聚沉作用缓慢沉淀颗粒紧密小高分子的絮凝作用则是由于吸附了溶胶粒子以后高分子化合物本身的链段旋转和运动相当于本身的痉挛作用将固体粒子聚集在一起而产生沉淀
BCF
17水体富营养化指在人类活动的影响下生物所需的氮磷等营养物质大量进入湖泊河口海湾等缓流水体引起藻类及其他浮游生物迅速繁殖水体溶解氧量下降水质恶化鱼类及其他生物大量死亡的现象发生在海域时叫赤潮发生在湖泊时叫水华
危害 1 使水味变得腥臭难闻 2 降低水体的透明度 3 影响水体的溶解氧 4 向水体释放有毒物质 5 影响供水水质并增加制水成本 6 对水生生态的影响在正常情况下湖泊水体中各种生物都处于相对平衡的状态但是一旦水体受到污染而呈现富营养状态时水体的这种正常的生态平衡就会被扰乱某些种类的生物明显减少而另外一些生物种类则显著增加这种生物种类演替会导致水生生物的稳定性和多样性降低破坏了湖泊生态平衡
措施控制外源性营养物质输入制订营养物质排放标准和水质标准根据湖泊水环境磷容量实施总量控制实施截污工程或者引排污染源合理使用土地最大限制地减少土壤侵蚀水土流失与肥料流失减少内源性营养物质负荷生物性措施是指利
用水生生物吸收利用氮磷元素进行代谢活动这一自然过程达到去除水体中氮磷营养物质目的的方法工程性措施工程性措施主要包括挖掘底泥沉积物进行水体深层曝气注水冲稀等化学方法包括凝聚沉降和用化学药剂杀藻等对那些溶解性营养物质如正磷酸盐等采用往湖中投加化学物质使其生成沉淀而沉降而使用杀藻剂可杀死藻类这适合于水华盈湖的水体藻类被杀死后水藻腐烂分解仍旧会释放出磷因此死藻应及时捞出或者再投加适当的化学药品将藻类腐烂分解释放出的磷酸盐沉降
19微生物代谢途径1通过酶催化的亲核水解反应2利用氧的亲电行为的氧化反应3通过氢化物亲核行为或还原金属的还原反应4加成反应或自由基H提取和富马酸加成反应
20降水中主要的阴离子有硫酸根离子氯离子硝酸根离子亚硝酸根离子
21pH pK1 635时溶液中主要以H2CO3为主 pH pK2 1033时溶液中主要以CO32-为主pH介于pK1与pK2之间时溶液中主要以HCO3-为主
22金属污染物 Cd Hg Pb As CrCu Zn Tl NiBe
23环境中某一重金属的毒性与其游离金属离子浓度配合作用和化学性质有关
24TN TP 总磷总氮和 COD常衡量水体富营养化的指标
25水体的自净作用可分为物理作用化学作用和生物作用
26pE – pH 图在高H活度高电子活度的酸性还原介质中Fe2为主要形态酸性还原性介质H活度低电子活度的酸性氧化介质中 Fe3为主要形态酸性氧化性介质Fe OH 3 S 为主要形态碱性还原介质Fe OH 2 S 天然水体中重要的无机配
体有OH-Cl-CO32-HCO3-F-S2-CN-NH3
28不易水解的有机污染物烷烃烯烃芳香烃硝基苯杂环化合物 PCBs醇类醚类羧酸
易水解的有机污染物卤代烷烃酰胺胺羧酸酯氨基甲酸盐环氧化物腈类有机磷酸酯尿素类磺酸酯酐
29简述有机配位体对水体中重金属迁移的影响
答水溶液中共存的金属离子和有机配位体经常生成金属配合物这种配合物能够改变金属离子的特征从而对重金属离子的迁移产生影响起通过影响颗粒物对重金属的吸附和影响重金属化合物的溶解度来实现
30碳水化合物生化水解最终产物为丙酮在氧气充足时能进一步分解为CO2和H2O
31适用于水体颗粒物对污染物吸附的等温式有 G KC G G°C AC 两种方程其中G G°C AC 可求饱和吸附量
32有机物的辛醇-水分配系数常用 Kow 表示
第四章土壤环境化学
1土壤圈处于岩石圈最外面的一层疏松的部分具有支持植物和微生物生长繁殖的能力是联系有机界和无机界的中心环节还具有同化和代谢外界进入土壤的物质的能力主要元素 OSiAlFeCCaKNaMgTiNSP等
2土壤是由固体液体和气体三相共同组成的多相体系其本质属性是具有肥力
土壤固相包括土壤矿物质和土壤有机质
土壤矿物质是岩石经过物理和化学风化的产物由原生矿物和次生矿物构成
土壤有机质土壤中含碳有机物的总称是土壤形成的标志土壤肥力的表现
土壤水分来自大气降水和灌溉
土壤中的空气成分与大气相似不连续二氧化碳比氧气多
3土壤具有缓和其酸碱度发生激烈变化的能力它可以保持土壤反应的相对稳定称为土壤的缓冲性能
4土壤中存在着由土壤动物土壤微生物和细菌组成的生物群体
5典型土壤随深度呈现不同层次分别为覆盖层淋溶层淀积层和母质层
6土壤的显著特点是具有隐蔽性潜在性和不可逆性
7岩石化学风化分为氧化水解和酸性水解三个过程
8什么是土壤的活性酸度与潜性酸度
根据土壤中H的存在方式土壤酸度可分为活性酸度与潜性酸度两大类
1活性酸度土壤的活性酸度是土壤溶液中氢离子浓度的直接反映又称有效酸度通常用pH表示
2潜性酸度土壤潜性酸度的来源是土壤胶体吸附的可代换性H和Al3当这些离子处于吸附状态时是不显酸性的但当它们经离子交换作用进入土壤溶液后即可增加土壤溶液的H浓度使土壤pH值降低
根据测定潜性酸度的提取液不同可分为代换性酸度水解性酸度代换性酸度用过量的中性盐KClNaCl等淋洗土壤溶液中金属离子与土壤中HAl3离子交换用强碱弱酸盐淋洗土壤溶液中金属离子可将土壤胶体吸附的HAl3离子代换出来同时生成弱酸此时测定该弱酸的酸度称水解性酸度一般水解性酸度高于代换性酸度代换性酸度只是水解性酸度的一部分吸附性铝离子Al3＋是大多数酸性土壤中潜性酸酸主要来源而吸附性氢离子则是次要来源潜性酸度远大于活性酸度
圆与方程知识点总结典型例题
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
圆的知识点总结
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 地基基础部分 1.土由哪几部分组成？ 土是由岩石风化生成的松散沉积物，一般而言，土是由固体颗粒、液态水和空隙中的气体等三部分组成。 2.什么是粒径级配？粒径级配的分析方法主要有哪些？ 土中土粒组成，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总质量的百分数）来表示，称为土的粒径级配。 对于粒径小于或等于60mm、大于0.075的土可用筛分法，而对于粒径小于0.075的土可用密度计法或移液管法分析。 3.什么是自由水、重力水和毛细水？ 自由水是存在于土粒表面电场范围以外的水，它可以分为重力水和毛细水。 重力水存在于地下水位一下的土骨架空隙中，受重力作用而移动，传递水压力并产生浮力。毛细水则存在于地下水位以上的孔隙中，土粒之间形成环状弯液面，弯液面与土粒接触处的表面张力反作用于土粒，成为毛细压力，这种力使土粒挤紧，因而具有微弱的粘聚力或称为毛细粘聚力。 4.什么是土的结构？土的主要结构型式有哪些？ 土的结构主要是指土体中土粒的排列和联结形式，它主要分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。 5.土的物理性质指标有哪些？哪些是基本物理性质指标？哪些是换算指标？ P6 6.熟练掌握土的各个物理性质指标的概念，并能够进行相互换算。 P7-8 7.无粘性土和粘性土的物理特征是什么？ 无粘性土一般指具有单粒结构的碎石土和砂土。天然状态下无粘性土具有不同的密实度。密实状态时，压缩小，强度高。疏松状态时，透水性高，强度低。 粘性土粒之间存在粘聚力而使土具有粘性。随含水率的变化可分别划分为固态、半固态、可塑及流动状态。 8.什么是相对密度？ P9 9.什么是界限含水量？什么是液限、塑限含水量？ 界限含水率：粘性土由一种状态转换到另一种状态的分界含水率； 液限：由流动状态转为可塑状态的界限含水率； 塑限：有可塑状态转为半固态的界限含水率； 缩限：由半固态转为固态的界限含水率。 10.什么是塑性指数和液性指数？他们各反映粘性土的什么性质？ P10 11.粗粒土和细粒土各采用什么指标进行定名？ 粗粒土：粒径级配 细粒土：塑性指数 第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。 圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】 土力学知识点总结集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 1.土力学是利用力学一般原理，研究土的物理化学和力学性质及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。 2.任何建筑都建造在一定的地层上。通常把支撑基础的土体或岩体成为地基（天然地基、人工地基）。 3.基础是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分，一般应埋入地下一定深度，进入较好的地基。 4.地基和基础设计必须满足的三个基本条件：①作用与地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力或地基承载力特征值；②基础沉降不得超过地基变形容许值；③挡土墙、边坡以及地基基础保证具有足够防止失稳破坏的安全储备。 5.地基和基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 6.土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒、经过不同的搬运方式，在各种自然坏境中生成的沉积物。 7.土的三相组成：固相（固体颗粒）、液相（水）、气相（气体）。 8.土的矿物成分：原生矿物、次生矿物。 9.黏土矿物是一种复合的铝—硅酸盐晶体。可分为：蒙脱石、伊利石和高岭石。 10.土力的大小称为粒度。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组分为巨粒、粗粒和细粒。 11.土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标 则是用对数值表示土的粒径。 12.颗粒分析实验：筛分法和沉降分析法。 13.土中水按存在形态分为液态水、固态水和气态水。固态水又称矿物内部结晶水或内部结合水。液态水分为结合水和自由水。自由水分为重力水和毛细水。 14.重力水是存在于地下水位以下、土颗粒电分子引力范围以外的水，因为在本身重力作用下运动，故称为重力水。 15.毛细水是受到水与空气交界面处表面张力的作用、存在于地下水位以下的透水层中自由水。土的毛细现象是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。 16.影响冻胀的因素：土的因素、水的因素、温度的因素。 17.土的结构是指土颗粒或集合体的大小和形状、表面特征、排列形式及他们之间的连接特征，而构造是指土层的层理、裂隙和大孔隙等宏观特征，亦称宏观结构。 18.结构的类型：单粒结构、蜂窝结构、絮凝结构。 19.土的物理性质直接反应土的松密、软硬等物理状态，也间接反映土的工程性质。而土的松密和软硬程度主要取决于土的三相各自在数量上所占的比例。 20.黏土就是指具有可塑性状态性质的土，他们在外力作用下，可塑成任何性状而不产生裂缝，当外力去掉后，仍可保持原性状不变。土的这种性质叫做可塑性。 21.黏土从一种状态转变成另一种状态的分界含水量称为界限含水量。土 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 ' 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 。 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。 例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 % 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 1.基底压力的分布影响因素：与荷载的大小和分布，基础的刚度，基础的埋置深度以及地基土的性质多种因素有关。基地压力分布规律的假设条件：刚性基础，埋置深度，弹性理论中圣维男原理 2.土中应力按起因分为：自重应力和附加应力。按土骨架和土中孔隙的分担作用分为有效应力和孔隙应力。 3.土的三个重要特点：散体性多相性自然变异性 4.土的结构：单粒结构蜂窝结构絮状结构 5. 土的粒度成分或颗粒级配分析：筛分法：粒径大于0.075mm的巨粒组和粗粒组，沉降分析法：粒径小于0.075mm的细粒组。 6.不均匀系数Cu=d60/d10 。Cu<5的土均粒土级配不良，Cu>10的土级配良好。（缓的级配好） 7.固定层和扩散层中所含阳离子与土里表面的负电荷的电位相反，故称为反离子，固定层和扩散层又合称为反离子层。扩散层水膜的厚度对黏性土的工程性质影响很大，扩散层厚度大土的塑形就大膨胀与收缩性也大。 8.三项比例指标：土粒相对密度d s土的含水量w 密度P由实验直接测定其数值。 9.塑性指数Ip=w l-w p’塑性指数越大土处于可塑状态的含水量范围越大。液性指数：黏性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比。 I L-=W-W P/W L-W P=W-W P/I P黏性土根据液性指数数值划分软硬状态。 10.土密度划分：孔隙比，相对密度Dr，砂土密实度按标准贯入击数N划分。 11.达西定律：层流条件下，土中水渗流速度与能量（水头）损失之间关系的渗流规律，q=kA I v=q/A=ki ，从实际平均流速V r大于V（假想平均流速）q单位渗水量i水力梯度k反映土的透水性的比例系数，称为土的渗流系数，单位cm/s 12.室内渗透：变水头法适用透水性小的黏土。常水头法适用于透水性大的砂类土。 13.单位土体内的渗流力J土粒对水流阻力T T=J=r w i 渗流力是一种体积力量纲与r w相同单位KN/M3 14.使土开始发生流砂现象时的水力梯度称为临界水力梯度i cr=r’/r w=(d s-1)(1-n) 15.土的固结试验可以测定土的压缩系数a，压缩模量E S 压缩指数c c，都有侧限条件 16.采用压力段p1=0.1MPa（开始接近直线）增加到p2=0.2MPa时压缩系数a1-2来评定土的压缩性：a1-2<0.1MPa-1时为低压缩性土，大于等于0.1小于0.5之间为中压缩性土，大于等于0.5时为高压缩性土。 17.超固结比OCR=Pc/p1 p c为先期固结压力kpa，正常固结土，超固结土和欠固结土的超固结比分别为OCR=1,OCR>1,OCR<1 18.地基固结（压密）度：是指地基土层在某一压力作用下，经历时间t产生的固结变形量与最终固结变形量之比值。 19.朗肯土压力条件：墙背光滑垂直填补表面水平。 20.浅基础的地基破坏模式：整体剪切破坏局部剪切破坏冲切剪切破坏。 21.地基承载力影响因素：基础埋深和宽度 22.土坡稳定：理论上土坡的稳定性与颇高无关当坡角与土的內摩擦角相等（β=ψ）时，稳定安全系数K=1 23.毕肖普条分法使用条件：考虑竖向力，忽略水平力 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 一、绪论 1.1土力学、地基及基础的概念 1.土：土是连续、坚固的岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积而形成的散粒堆 积物。 2.地基：地基是指支撑基础的土体或岩体。（地基由地层构成，但地层不一 定是地基，地基是受土木工程影响的地层） 3.基础：基础是指墙、柱地面下的延伸扩大部分，其作用是将结构承受的 各种作用传递到地基上的结构组成部分。（基础可以分为浅基础和深基 础） 4.持力层：持力层是指埋置基础，直接支撑基础的土层。 5.下卧层：下卧层是指卧在持力层下方的土层。（软弱下卧层的强度远远小 于持力层的强度）。 6.基础工程：地基与基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 7.土的工程性质：土的散粒性、渗透性、压缩性、整体强度（连接强度） 弱。 8.地基与基础设计必须满足的条件：①强度条件（按承载力极限状态设计）： 即结构传来的荷载不超过结构的承载能力p f ≤；②变形条件：按正常使 s≤ 用极限状态设计，即控制基础沉降的范围使之不超过地基变形的允许值[] 二、土的性质及工程分类 2.1 概述 土的三相组成：土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成，简称为三相体系。 2.2 土的三相组成及土的结构 （一）土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。矿物颗粒的成分有两大类：（1）原生矿物：即岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母等。（2）次生矿物：系原生矿物经化学风化作用后而形成的新的矿物（如 粘土矿物）。它们的颗粒细小，呈片状，是粘性土固相的主要成分。次生矿物中粘性矿物对土的工程性质影响最大 —— 亲水性。 粘土矿物主要包括：高岭石、蒙脱石、伊利石。蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。它的亲水性特强工程性质差。伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。高岭石，它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞，属于1:1型结构单位层或者两层。它的亲水性、膨胀性和收缩性均小于伊利石，更小于蒙脱石，遇水稳定，工程性质好。 土粒的大小称为粒度。在工程性质中，粒度不同、矿物成分不同，土的工程性质也就不同。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。而划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组先粗分为巨粒、粗粒和细粒三个统称，再细分为六个粒组：漂石（块石）、卵石（碎石）、砾粒、砂粒、粉粒和黏粒。 土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。土的级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。由曲线形态可评定土颗粒大小的均匀程度。若曲线平缓则粒径大小相差悬殊，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒的不均匀程度。 60 30u d C d = ()2301060c d C d d =? 10d —小于某粒径的土粒质量总土质量10%的粒径，称为有效粒径； 30d —小于某粒径的土粒质量总土质量30%的粒径，称为中值粒径； 60d —小于某粒径的土颗粒质量占总质量的60%的粒径，称限定粒径。 工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断 ① 对于级配连续的土: Cu 5，级配良好；5Cu ，级配不良。 ② 对于级配不连续的土，级配曲线上呈台阶状，采用单一指标Cu 难以全面有效地判断土的级配好坏，需同时满足Cu 5和13Cu = 两个条件时，才为级配良好，反之级配不良。 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2 r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d ） 直线与圆相交。 d > r （r 土力学知识点总结 1、土力学是利用力学一般原理，研究土的物理化学和力学性质及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。 2、任何建筑都建造在一定的地层上。通常把支撑基础的土体或岩体成为地基（天然地基、人工地基）。 3、基础是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分，一般应埋入地下一定深度，进入较好的地基。 4、地基和基础设计必须满足的三个基本条件：①作用与地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力或地基承载力特征值；②基础沉降不得超过地基变形容许值；③挡土墙、边坡以及地基基础保证具有足够防止失稳破坏的安全储备。 5、地基和基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 6、土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒、经过不同的搬运方式，在各种自然坏境中生成的沉积物。 7、土的三相组成：固相（固体颗粒）、液相（水）、气相（气体）。 8、土的矿物成分：原生矿物、次生矿物。 9、黏土矿物是一种复合的铝—硅酸盐晶体。可分为：蒙脱石、伊利石和高岭石。 10、土力的大小称为粒度。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组分为巨粒、粗粒和细粒。 11、土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。 12、颗粒分析实验：筛分法和沉降分析法。 13、土中水按存在形态分为液态水、固态水和气态水。固态水又称矿物内部结晶水或内部结合水。液态水分为结合水和自由水。自由水分为重力水和毛细水。 14、重力水是存在于地下水位以下、土颗粒电分子引力范围以外的水，因为在本身重力作用下运动，故称为重力水。 15、毛细水是受到水与空气交界面处表面张力的作用、存在于地下水位以下的透水层中自由水。土的毛细现象是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。 16、影响冻胀的因素：土的因素、水的因素、温度的因素。 17、土的结构是指土颗粒或集合体的大小和形状、表面特征、排列形式及他们之间的连接特征，而构造是指土层的层理、裂隙和大孔隙等宏观特征，亦称宏观结构。 18、结构的类型：单粒结构、蜂窝结构、絮凝结构。 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O土力学与地基基础知识点整理
《圆》知识点归纳及相关题型整理
圆的知识点总结
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