2017年成人高考数学(专升本)试题及答案(三套试卷)
2017年成人高考数学(专升本)试题及答案(三套试卷)
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0
lim →x sinax
x
=7,则a 的值是（ ）
A 1
7
B 1
C 5
D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且 f ′(x 0)=3,则0
lim
→h f(x 0+2h )-f(x 0)
h
等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量
4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）
A -5x -6
+cosx B -5x -4
+cosx C -5x -4
-cosx D -5x -6
-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3
6. ??(2e x
-3sinx)dx 等于（ ）
A 2e x +3cosx+c
B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1
7. ???0
1
dx 1-x 2
dx 等于（ ）
8. 设函数 z=arctan y x
，则x z
??等于（ ）y x z ???2
A -y x 2+y 2
B y x 2+y 2
C x x 2+y 2
D -x x 2+y 2 9. 设y=e
2x+y
则
y
x z
???2=（ ）
A 2ye 2x+y
B 2e 2x+y
C e 2x+y
D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞
→x lim (1-1x
)2x
=
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝
13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1
dx ＝
Ke 2x
Hcosx
18. ??(2e x
-3sinx)dx =
19. xdx x sin cos 20
3
?π
=
20. 设z=e xy ,则全微分dz=
三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1
lim →x x 2-1
2x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
3. 计算 ??xsin(x 2
+1)dx
4. 计算 ?+10
)12ln(dx x
5. 设随机变量x 的分布列为 (1) 求a 的值，并求P(x<1)
(2) 求D(x)
6. 求函数y=e x
1+x 的单调区间和极值
x y -0.a -0 0.0.1 2
0.
7.设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=e z所确定的隐函数，求dz
8.求曲线y=e x,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积
2017
年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答
案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8.A
9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17.
1ln -x +c 18. 2e x
+3cosx+c 19. 1
4 20. dz=e xy (ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分）
1. 1
lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =23
2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx
2
122
12
4. ??01ln(2x+1)dx =xln(2x+1)
10
-?
???0
1
2x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)} 10
=-1+3
2
ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6
(2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)
2
×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x ≠-1
2) y ′=e x
(1+x)-e x
(1+x)2 =xe x
(1+x)
2 3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点) x y
（-∞- - +
-（-1
0 （0，无意0
↓
↓
↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1
7.x
f ?? =2x+2, y
f
?? =2y-2z
z
f ?? =-2y-e z
x
z ??=-x f ??
÷z
f ?? =2(x+1)2y+e
z az ay
==-y f
??
÷z
f ??=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e
z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z 2y+e
z dy 8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x
,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e -1
)则
S=dx e e x
x
)(1
--?= (e x +e -x ) 1
=e+e -1
-2
1 B y=e
y=e x
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效
．．．．．．．。一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息．．．．．．．．．．点上．．。 (C) 1.2
lim(1)x x
→+=
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 (D) 2．设sin y x x =+，则'y =
A ．sin x
B ．x
C ．cos x x +
D ．1cos x + (B) 3．设2x
y e =，则dy =
A ．2x
e dx
B ．22x
e
dx
C ．
21
2
x e dx
D ．2x
e dx
(C) 4．1(1)x
dx -
=
?
A ．2
1x C x -+ B ．2
1x C x ++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++ (C) 5．设5x
y =，则'y =
A ．1
5x - B ．5x
C ．5
ln 5
x
D ．1
5x +
(C) 6．0
lim x
t x e dt x
→=
?
A ．x
e B ．2
e C ．e D ．1
(A) 7．设2
2
z x y xy =+，则z
x
?=? A ．2
2xy y + B ．2
2x
xy
+ C ．4xy D ．2
2
x y +
(A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为
A ．1x y z ++=
B ．21x y z ++=
C ．21x y z ++=
D ．21x y z ++= (B) 9．幂级数
1n
n x n
∞
=∑的收敛半径R =
A ．0
B ．1
C ．2
D ．+∞ (B) 10．微分方程''2
'3()
()sin 0
y y x ++=的阶数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填
11．3lim(1)
___.
x
x x
→∞
-=(1)
12．曲线x
y e -=在点(0,1)处的切线斜率___.k =(-1/e)
13．设2x
y x e =，则'
___.y =2xe^x+x^2e^x
14．设cos y x =，则'
___.y =-sinx
15．3
(1)___.
x dx +=?x^4/4+x+C
16．1
___.
x e dx ∞
-=?
2/e
17．设2
2z x y =+，则___.dz =2+2y
18．设z xy =，则2___.z
x y
?=??1
19．0
1___.3n n ∞
==∑1
20．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-(x^2/2)
三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。 21．（本题满分8分）(1/4) 设函数
22()sin x a f x x
?+?=?,0
x ≤，在0x =处连续，求常数a 的值.
22．（本题满分8分） 计算
0lim .sin x x
x e e x
-→-
23．（本题满分8分） 设
2
3x t t t
?=??=??，（t 为参数），求1
t dy dx
=.(根号下t-1) 24．（本题满分8分） 设函数3
2()39f x x
x x
=--，求()f x 的极大值.（-9）
25．（本题满分8分）
求1
(1)
dx x x +?. 26．（本题满分10分）
计算2
D
x ydxdy ??，其中积分区域D 由2
y x =，1x =，0y =围成.
27．（本题满分10分）
求微分方程2
''3'26y y y e ++=的通解.
证明：当0
x>时，(1)ln(1)
++>.
x x x