初中数学专题中考题精选方程和方程组

三、方程和方程组

1.某河上游的A地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改变后，林场与牧场共有162

公顷，牧场面积是林场面积的20％，问退牧还林后林场面积为多少公顷？

2.某队伍长450m，以1.5m/s的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他

的速度是3m/s，那么往返需要多少时间？

3.一个容器盛满酒精20L，倒出一部分后又用水加满；第二次又倒出与第一次相同体积的酒精

溶液，再用水加满，这时容器内的水是纯酒精的3倍，求每次倒出溶液的体积。

4.某厂以500万元资金投入生产，在一年中可以得到一定的利润，第二年又以这500万元资金

和上年的利润一并投入生产，结果得利润42.2万元。已知第二年的利润比第一年增加2.5％，求第一年的利润是投产资金的百分之几？

5.一水池装有A、B两水管，单独打开A管比单独打开B管注满水池多用10小时，现在先打开

B管10小时后，再打开A管，共同注水6小时将水池注满。问同时打开两管注满水池需要几小时？

6.一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。一天船从早晨6点由A港出发

顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。问：（1）若船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?

（2）救生圈是何时掉入水中的？

7.甲、乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行。甲行1小时后，乙才出发，又经过4小时两

人在途中的C地相遇。相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟。已知乙比甲每小时多行驶4km，求甲、乙两车的速度。

8.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相

距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，

？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。

9.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加英语竞赛的有120名女生，80名男生。

已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人？

10.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，付运费的开支1840元，预计损耗

为1％。如果希望全部销售后能获利17％，问每千克苹果零售价应当定为多少元？

11.某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售

将赚20元，这种商品的定价是多少元？

12.一批货物用载重4.5吨的汽车比用载重12吨的大卡车要多运15次才能运完，设这批货物的吨数为x, 则可列方程 。

13.一个两位数，两个数位上的数字之和等于7，如果这个数加上9所得到的两位数的十位数字、个位数字分别是原来两位数的个位数字和十位数字，那么原来的两位数是 。

14.甲步行上午6时从A 地出发，于下午5时到达B 地，乙骑自行车上午10时从A 地出发，于下午3时到达B 地，问乙在什么时间追上甲？

15.一通讯员骑摩托车需要在规定的时间内，把文件送到某地，若每小时走60km,就早到12分钟，若每小时走50km ，则要迟到7分钟，求路程是多少千米？

16.一个学生用5km/h 的速度行进，可以按时从学校回到家里，走了全程的3

1，他搭上了速度是20km/h 的汽车，因此，比规定时间早2小时到家，求他家距离学校多远？（用两种方法求解）

17.某人计划在15天内加工420个零件，开始3天每天只加工24个零件，问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定日期完成任务？

18.一个蓄水池装有A 、B 两个进水管和C 一个排水管，单独开放A 管，1小时可以注满全池，单独开放B 管，1.5小时可以注满全池，单独开放C 管，45分钟可以放完全池的水，现在全池蓄有3

1的水，如果三管一齐开放，多少分钟可以注满全池？ 19.甲、乙二人共同加工零件180个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，请按下述要求编一道应用题：

（1）甲、乙不能同时开始加工零件；

（2）所列方程是一元一次方程；

（3）把编出的应用题完整地叙述表达出来，语言要准确无误；

（4）对编出的应用题只列方程，不必求解。

20.有含盐15％的盐水80g ，要使盐水含盐20％，需加盐xg ，则下述所列方程中错误的是（ ）

A 、80%15)80%(20?=+x

B 、%)201)(80(%)151(80-+=-?x

C 、)80(%2080%15x x +?=+?

D 、%1580

)80%(20=-+x x 21.两种铜块分别含铜60％和80％，试问这两种铜块各取多少克熔化后，才能得到含铜74％的铜块500g ？

22.某班有学生45人，选举2人作学生会干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，

对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的9

1。问都赞成和都不赞成的人数各是多少？ 23.某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加两项竞赛的学生共有多少人？

24.一项工程由甲队单独做要10天完成，由乙队单独做要30天完成。现甲、乙两队合做完成这项工程，已知甲队休息了2天，乙队休息了8天，且甲、乙两队没有在同一天休息过，两队合这项工程要多少天完成？

25.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的5

1，求这个两位数是多少？ 26.某商店购进一批水果共600千克，测定含水量为98％，存放一段时间后，再测得含水量为97％，求这批水果现在的质量？

27.据中国教育报报道：1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩，就高中阶段的教育来雨，1996年全国普通高中和中专（含职业高中）共招生668万人，而1997年普通高中比上年多招了14.3％，中专（含职业高中）多招了7.6％，这样高中阶段招生总人数比1996年增加了10.5％。

根据上述资料，1996年普通高中和中专（含职业高中）各招生 人和 人（精确到1万人）

28.某厂制造并出售商品P 、商品Q 和商品R ，前一阶段结束时结算，商品R 的售出金额高达总金额的60％，目前阶段，商品P 和商品Q 的售出金额比前一阶段减少5％，因而商品R 更加是重点。要想使这一阶段售出总金额比前一阶段增长10％，必须努力使商品R 的售出金额比前阶段增加百分之几？

29.某公司为了尽快解决职工住房问题，集资建了一栋每平方米售价1188元的新房，5年后公司将全部购房款还给房主，也就是“5年还本售房”。王工程师筹款购买了一套70m 2

的住房，如果公司收到他的购房款后，拿出一部分存5年定期储蓄，以便到期如数还本给王工程师，那么公司最后得到的钱款是多少？（精确到个位，不计物体上涨因素，5年期存款年利率

4.5％）

30.彩票发行者预计将彩票发行额的42％作为奖金。若奖金总数为92400元，彩票每张5元，问应卖出多少张彩票，方能兑现这笔奖金？

31. 一商店将每台彩电先按进价提高40％标出售价， 然后在广告中宣传将以80％的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么每台彩电进价是多少元？

32.某质量检测部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5％，问甲厂的合格率是多少？

33.某商店将某种超级VCD 按进价提高35％，然后打出“九打酬宾、外送50元打的费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208元，那么每台超级VCD 的进价是多少元？

34.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过60度，超出部分按基本电价的70％收费，若某户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？

35.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元。一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄利率的和为3.24％。问两种储蓄的年利率各为百分之几？ 36.7月1日，红花岗中学初三师生270人准备到息烽集中营接受革命传统教育。若租一辆45座小客车租金为250元，租一辆60座大客车租金为300元。已知租用的大客车比租用的小客车我一辆，问租用的大小客车名多少辆？应付租金多少元？

37.某商店将甲、乙两种糖果混合销售，并按公式：单价=2

12211m m m a m a ++(元/千克)。其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的质量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元），已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克。现在将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再售出时，混合糖果的单价为17.5元/千克。问这箱甲种糖果有多少千克？

38.买一种商品，大包装的比小包装的合算。如蓝天牙膏60g 装的每支1.15元，150g 装的每支

2.50元，两者单位质量的价格比是1.15:1。牙膏的价格是由生产牙膏的成本、包装成本及运输成本等决定。忽略运输成本，并假设生产成本与牙膏质量（不包括牙膏质量）成正比，包装成本与牙膏壳的表面积成正比。请你制定一支180g 装的蓝天牙膏的合理价格。

39.某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利（ ）

A 、25％

B 、40％

C 、50％

D 、66.7％

40.有四种原料：50％的酒精溶液150g ；90％的酒精溶液45g ；纯酒精45g ；水45g 。请你设计一种方案，只选取三种原料（各取若干或全量）配制成60％的酒精溶液200g 。

（1）选取哪三种原料？各取多少克？

（2）设未知数，列方程（组）并解之，说明你配制方法的正确。

41.一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满。这时容器剩下的纯药液是28L ，每次倒出液体多少升？

42.一桶中装满含盐量为20％的盐水40kg ，若倒出一部分盐水后，再加入一部分水，倒入水的

质量是倒出盐水质量的一半，此时盐水的含盐量是15％，求倒出盐水多少千克？

43.某工厂今年一月份的产值为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，产值下降10％，以

后加强管理，节能增效，月产值又大幅度上升，到四月份产值猛增到96万元。求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1％）

44.某工厂以2001年的产值为基数,计划到2003年产值翻一番,并且要求第二年提高的百分数是

第一年提高的百分数的两倍,求第二年提高的百分数（精确到1％）

45.将进价单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量

就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

46.甲、乙两人完成某项工作，甲的工作效率是乙的2倍。当甲完成全部工作的60％后，再由

乙完成剩余工作，所需时间比两人共同完成这项工作所用时间多11天，问甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

47.某村部分农民准备共同筹款a元建造一个养鸡场。后来其中有10人决定不参加投资，因此

余下的人每人要多筹款100元；到实际交款时，又有15人退出，最后余下的人每人又要增加200元。问原先准备参加筹款的是多少人？

48.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”的活动。已知乙班每小时比甲班多种2棵树。甲班种60

棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等。求甲、乙两班每小时各种多少棵树？49.为了方便广大游客到昆明参观游览“世博会”，铁道部门临时增开了南宁—昆明的直达快车。

已知南宁、昆明两站的路程为828km，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的平均速度。

50.两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100m，慢车车长150m，当两车相向而

行时，快车驶过某个慢车窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用时间为5秒。

（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；

（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8m/s。快车从后面追赶慢车。那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车间所需时间至少为多少秒？

51.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量

不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物甲共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物，乙车共运了270t.

问：

（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；

（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付车主运费各多少元？（按每运1t付运费20元计算）

52.甲、乙两个工人同时从工厂出发去相距52km的工地做工，甲乘开往工地的机动三轮车，乙

先乘公共汽车到距离工地4km处的车站下车，下车后继续步行前进，结果两人同时到达工地。

已知汽车速度比机动三轮车每小时快8km，乙步行速度比汽车每小时慢26km，求汽车和机动三轮车的速度。

53.1996年我国足球甲A联赛第一阶段14轮比赛全部结束后，大连万达队保持不败，积26分，

雄踞榜首。若胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分，请问在第一阶段的比赛中，大连万达队共胜了几场？

54.某地抢险救灾中，在甲处有146名战士，在乙处有78名战士，现又从别处调来160名战士

支援救灾，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，则应当往甲、乙两处各调多少名战士？

55.A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑自行车出发，相向而行，甲比乙迟

出发20分钟，每小时比乙多行3千米，在甲出发后1小时40分钟，两人相遇，设甲每小时行x千米，则乙每小时行千米，根据题意可列出方程。

56.在象棋比赛中，每两位选手都赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分。现在四名

学生统计全体选手所得的总分分别为2068、2069、2070、2073，但其中只有一名学生统计正确，问：共有几位选手参加比赛？

57.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如

果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费多少元？

58.某人距离射击目标1670m瞄准开枪后，过了7s,听见击中目标的声音；另有一观察者，距射

击者1000m，距目标2002m，在听见枪声后5s，听到击中目标的声音，求子弹的速度和声速？

59.有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一代表队队员之间都

不比赛，赛场统计员统计结果表明，这次比赛共有10名队员，共进行了27场比赛。（1）这次比赛共有几个代表队？（2）这些代表队各有几名队员？

60.编一道能用二元一次方程组解的应用题，使得这个方程组的解是19、20。

61.据研究，一般洗衣水的浓度以0.2％--0.5％为合适，即100kg洗衣水里含200—500g的洗

衣粉比较合适。因为这时表面活性最大，去污效果最好。现有一个洗衣机可容纳15kg洗衣水（包括衣服）。已知其中衣服重4kg,所用的洗衣水的浓度为0.4％，已放了两匙洗衣粉（1匙约0.02kg）。问还需加多少千克洗衣粉，添多少千克水比较合适？

62.某仓库有30名管理人员及面积相等的75间库房，准备存放服装、家电和建筑材料。如果存

放服装，每间库房可上交利润100元，并需管理人员

21个；如果存放家电，每间库房可上交利润60元，并需管理人员

41个；如果存放建筑材料，每间库房可上交利润45元，并需管理人员8

1个。问应该怎样安排，才能使每间库房都堆满货物，管理人员合理使用，而且上交的利润最多？

63.药品门市部有两种瓶装的药品，每瓶都装60片药片，甲种药品每瓶9元，乙种药品每瓶12元。某人在门市部共买两种药品55片，后来，两种药品都调了价，甲种药品每瓶8元，乙种药品每瓶降至4元，他仍以原来买甲种药品的钱买甲种药品，原来买乙种药品的钱买乙种药品，却买到两种药品共90片，求某人原来买两种药品共用多少钱？

64.加工一批零件，甲每小时加工4个，乙每小时加工8个，丙每小时加工12个，丁每小时加工9个。如果甲加工一部分后，剩下的由乙加工，共需2

11小时可以完成任务；如果把甲加工的零件交给丙加工，把乙加工的零件交给丁加工，则需55分钟可以完成任务，求这批零件的件数。

65.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成工程的

3

2，厂家需付甲、丙两队共5500元。

（1）甲、乙、丙单独完成全部工程各需多少天？

（2）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

66.老师出了若干份试卷，以各份试卷的分数的平均分数计算考生的成绩。若某学生最后一份试卷得分为97分，则他的成绩可达90分；若该生最后一份试卷得73分，则他的成绩只有87分，那么这组试卷的份数为多少份？

67.现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％,含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％。现各取适当质量的三种合金，组成一块含镍45％的新合金，质量为1千克。若新合金中第一种合金的质量是x 千克，第二种合金的质量是y 千克，则用x 表示y 的表达式是 。

68.王华同学去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名学生购买铅笔和橡皮。按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付40.5元。已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.1元。问这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？

69.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方小盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方

形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。现将150张正方形和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

甲种小盒乙种小盒