【压轴题】初一数学上期末试卷及答案

【压轴题】初一数学上期末试卷及答案

一、选择题

1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070

D ．

(1)

2

x x -＝2070 2．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109

3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）

A ．2.18×

106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 4．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．1-

C ．3-

D ．3

5．如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作+5m ，那么低于正常水位3m 时，应记作

（ ）

A ．+3m

B ．﹣3m

C ．+

1

3

m D ．﹣5m

6．若x =5是方程ax ﹣8=12的解，则a 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．－4的绝对值是（ ） A ．4

B ．

C ．－4

D ．

9．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A ．2cm

B ．4cm

C ．2cm 或22cm

D ．4cm 或44cm

10．下列各数：（-3）2，0，2

12??-- ???

，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数

有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

11．4h ＝2小时24分． 答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系

是解题的关键．

12．已知x ＝y ，则下面变形错误的是（ ） A ．x ＋a ＝y ＋a

B ．x －a ＝y －a

C ．2x ＝2y

D ．

x y a a

= 二、填空题

13．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．

14．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．

15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数15n =，计算2

11n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算2

21n +得2a ；

第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算2

31n +得3a ；

依此类推，则2019a =____________

16．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各

相对面上所填的数字互为倒数，则()x

yz 的值为___.

17．若

2

a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．

18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 19．已知关于x 的一元一次方程1

999

（x +1）﹣3＝2（x +1）+b 的解为x ＝9，那么关于y 的一元一次方程

1

999

y ﹣3＝2y +b 的解y ＝_____． 20．已知整式3

2

(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程

(33)5n m y my -=--的解为_____．

三、解答题

21．解方程：1231

3 37

x x

-+

=-

22．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：

购物总金额（原价）折扣

不超过5000元的部分九折

超过5000元且不超过10000元的部分八折

超过10000元且不超过20000元的部分七折…………

例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：

5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．

（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；

（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．

①求该品牌电脑的原价是多少元/台？

②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？

23．8x＝5200

x＝6500

∴电器原价为6500元

答：该品牌电脑的原价是6500元/台．

②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700

解得：m＝5000

答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，搞清优惠的计算方法，找出题目蕴含的数量关系解决问题．

24．计算题

(1)(3)(5)

-+-

(2)

111 12+

436

??

?-

?

??

25．如图所示，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．

（2）第n个“上”字需用枚棋子．

（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，

∴全班共送：（x﹣1）x=2070，

故选A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

3．A

解析：A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，

所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可． 【详解】

把3x =代入方程834x ax -=-得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】

水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作-3m ， 故选B ． 【点睛】

本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可． 【详解】

把x =5代入方程ax ﹣8=12得：5a ﹣8=12， 解得：a =4． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．

7．B

解析：B 【解析】

解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正

数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 9．C

解析：C

【解析】

分两种情况：

①如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm，

E、F分别是AB、BD的中点，

∴BE=1

2

AB=

1

2

×20=10cm，CF=

1

2

CD=

1

2

×24=12cm，

∴EF=EB+CF=10+12=22cm．

故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，

∴BE=1

2

AB=

1

2

×20=10cm，CF=

1

2

CD=

1

2

×24=12cm，

∴EF=CF-EB=12-10=2cm．

故两根木条中点间距离是2cm．

故选C.

点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】【详解】

解：(?3) 2=9，

2

1

2

??

--

?

??

=?14，（-1）2009=?1，-22=?4，?(?8)=8，

3

|-|

4

-=

3

4

，

则所给数据中负数有：

2

1

2

??

-- ?

??

，（-1）2009，-22，

3

|-|

4

-，共4个

故选C

11．无

12．D

解析：D

【解析】

解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．二、填空题

13．0【解析】根据题意得：a<00a+b?c<0∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0故答案为0点睛：本题考查了整式

解析：0

【解析】

根据题意得：a<0

∴a<0，c?b>0，a+b?c<0，

∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0.

故答案为0.

点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

14．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝

解析：【解析】

【分析】

根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2

可得∠BOM＝1

2

∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．

【详解】

∵∠CON＝90°，

∴∠DON＝∠CON＝90°，

∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，

∴∠BOM＝1

2

∠DOM＝11°，

∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．

故答案为：33．

【点睛】

本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．15．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得

a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（

解析：122

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．

【详解】

解：由题意可得，

a1=52+1=26，

a2=（2+6）2+1=65，

a3=（6+5）2+1=122，

a4=（1+2+2）2+1=26，

…

∴2019÷3=673，

∴a2019= a3=122，

故答案为：122．

【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．

16．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与2

解析：

1 8

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“

1

3

”是相对面， “y”与“2”是相对面， “z”与“-1”是相对面，

∵各相对面上所填的数字互为倒数， ∴()x yz =18

-. 【点睛】

此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次

解析：﹣1 【解析】 【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【详解】

根据题意得：

a 2a 11022

+++= 去分母得：a+2+2a+1=0， 移项合并得：3a =﹣3， 解得：a =﹣1， 故答案为：﹣1 【点睛】

本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．

18．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-

解析：45° 【解析】 【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可． 【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，

根据题意得，180°-α＝3（90°-α）， 解得α＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】

本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．

19．【解析】【分析】令x ＝y ﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b 可得：y ﹣3＝2y+b 由题意可知y ﹣1＝9【详解】解：令x ＝y ﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b 可得：y ﹣3＝2y+b 该方程

解析：【解析】 【分析】 令x ＝y ﹣1后代入1999（x +1）﹣3＝2（x +1）+b 可得：

1

999

y ﹣3＝2y +b ，由题意可知y ﹣1＝9． 【详解】

解：令x ＝y ﹣1后代入1

999

（x +1）﹣3＝2（x +1）+b ， 可得：

1

999

y ﹣3＝2y +b ， 该方程的解为x ＝9， ∴y ﹣1＝9， ∴y ＝10，

故答案是：10． 【点睛】

此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．

20．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌

解析：5

6

y =

【解析】 【分析】

由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可. 【详解】

解：∵3

2

(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，

∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，

将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-，

解得56

y =

. 故答案为：56

y =. 【点睛】

本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.

三、解答题 21．6723

x =

【解析】 【分析】

根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【详解】

去分母，得()()712x 33x 163-=+-， 去括号，得714x 9x 363-=+-， 移项，得14x 9x 3637--=--， 合并同类项，得23y 67-=-， 系数化为1，得67x 23

=. 【点睛】

本题考查解一元一次方程的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

22．（1）张老师实际付款6900元．（2）①该品牌电脑的原价是6500元/台．②这种品牌电脑的进价为5000元/台． 【解析】 【分析】

（1）用不超过5000元的乘以九折加上超过5000元不到10000元的部分乘以八折，计算即可；

（2）①设该品牌电脑的原价为x 元/台，由实际付费可知，商品的原价应在5000元-10000元之间，根据题意列出方程解答即可；

②设该电器的进价为m 元/台，根据“进价?（1+利润率）＝售价”列出方程，求解即可． 【详解】 （1）5000×

910+（8000﹣5000）×8

10

＝6900（元） 答：张老师实际付款6900元． （2）①设该品牌电脑的原价为x 元/台．

∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元

∴5000＜x＜10000

依题意有：5000×9

10+（x﹣5000）×

8

10

＝5700

4500+0.8x﹣4000＝5700

23．无

24．（1）-8；（2）5

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可.【详解】

（1）(3)(5)8

-+-=-；

（2）

111

12+3425 436

??

?-=+-=

?

??

.

【点睛】

本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加减.

25．（1）18，22；（2）4n+2；（3）25.

【解析】

【分析】

（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；（2）根据（1）中规律即可得；（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得．

【详解】

（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；

第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；

第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；

∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，

故答案为18，22；

（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，

故答案为4n+2；

（3）根据题意，得：4n+2=102，

解得：n=25，

答：第25个上字共有102枚棋子．

【点睛】

此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．