江苏省张家港高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题(新)

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2015年江苏省苏州市张家港高中高一上学期数学期中考试试卷

2015年江苏省苏州市张家港高中高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 设全集，，则 .2. 已知，则．3. 已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式是4. 已知函数，则的值是．5. 函数的定义域是．6. 设，，则，，由小到大的顺序是．7. 函数的递减区间是．8. 已知，，用，表示．9. 函数的值域为．10. 已知是定义在集合上的偶函数，时，则时．11. 设和是两个集合，定义集合且，如果，，那么等于．12. 若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是．13. 函数有四个零点，则实数的取值范围是．14. 已知函数，若当时，，则实数的取值范围是．二、解答题（共6小题；共78分）15. 计算：（1）；（2）．16. 设集合，．（1）求集合，；（2）若集合，且满足，求实数的取值范围．17. 某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）万元．市场对此产品的年需求量为台，销售的收入函数为（万元）（）．其中是产品售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大?18. 已知函数．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．19. 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．20. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．（1）证明：是函数的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．答案第一部分1.2.【解析】由，得到，故．3.4.【解析】，．5.6.7.8.9.10.11.【解析】由已知得，，所以．12.13.【解析】令，得，作出与的图象，要使函数有四个零点，则与的图象有四个不同的交点，所以．14.【解析】因为，所以，又函数，所以（不成立）或，因为，所以，即，解得：，又，所以实数的取值范围．第二部分原式15. （1）原式（2）16. （1），（2）集合，因为，所以，所以，所以，所以实数的取值范围．17. （1）利润是指生产数量的产品售出后的总收入与其成本之差，由题意，当时，产品能够全部售出，当时，只能销售台，所以，整理，得．（2）当时，，当（百台）时，（万元）；当（百台）时，（万元）．综上所述，当生产台时，工厂所得利润最大．18. （1）因为，所以在上是减函数，又定义域和值域均为，所以即解得．（2）因为在区间上是减函数，所以，又因为对任意的，总有，所以即解得：，综上所述，．19. （1）因为为上的奇函数，所以，即，解得，由，得，解得，所以，，即有为奇函数，故，；（2）为上的减函数，证明如下：由（）知，设，则因为，所以，，，所以，即，所以为减函数；（3）因为为奇函数，所以可化为，又由（）知为减函数，所以，即恒成立，而，所以．20. （1）因为在区间上单调递增．又，，所以值域为，所以区间是的一个“和谐区间”．（2）设是已知函数定义域的子集．因为，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故，是方程的同号的相异实数根．因为无实数根，所以函数不存在“和谐区间”．（3）设是已知函数定义域的子集．因为，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故，是方程，即的同号的相异实数根．因为，所以，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，因为，所以当时，取最大值．。

江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)

高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8.129． -3 10. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分19. 解：()()()222211,lg lg (2111)1,11 ...............3111, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分（2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值, ①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时, 39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-== ③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。

江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2014～2015学年第二学期期中考试四校联考高二年级（文科）数学试卷命题学校：崇真中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．设集合{}5,3,2,1,0=S ，{}5,4,2,1=T ，则S T = ．2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .3．函数()lg(21)f x x =++的定义域为． 4．已知函数=⎩⎨⎧>+-≤+=)]25([,)1(3)1(1)(f f x x x x x f 则_____________．5．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．6．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从小到大的关系是．7．若3484log 4log 8log log 16,m ⋅⋅=则m ＝．8. 函数y ＝12log (x 2－4x －12)的单调递减区间是．9.223y ()m m x m Z --=∈幂函数是偶函数，并且在第一象限单调递减，则m = ． 10．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是．11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =，则实数a 的值为．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为． 13.若方程 2201x x a x -+-=-有负数根，则实数a 的取值范围是．14. 观察下列等式1043216321321112222222222-=-+-=+--=-=照此规律，第n 个等式可为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。

苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题)-推荐下载

(2) a 2 ，解关于 x 的不等式 F (x) ≥ 0 ．
19．(本题满分 16 分) 设函数 f (x) x3 b x2 cx (b,c R) ． 2
（1） b 2 ， c 1 ，求 y f (x) 的单调增区间；
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2015～2016学年第二学期期中考试三校联考高一年级数学试卷命题学校：张家港高级中学命题人：赵松一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．．．．． 1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B AB =-=-=，则实数a 的值为 ▲ ．2．化简:sin13ocos17o+cos13osin17o= ▲ ．3．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第 ▲ 项． 4．不等式122x x ->+的解集是 ▲ ． 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．6．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为____ ▲ __．7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4,c=3，则△ABC 的面积为_ ▲ __．8．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ ．9．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 满足===-3711,2,5a a a a a nn n 则▲ ．11．在等式cos()(1)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ▲ .12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝ ▲ .13．设△ABC 的面积为S ，20S AB AC ⋅=.若||3BC =，则S 的最大值为 ▲ ．14．已知f (x )是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ·y )＝xf (y )＋yf (x ) 成立．数列{a n }满足a n ＝f (2n )(n ∈N *)，且a 1＝2．则数列的通项公式a n ＝ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值．16．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．17．在四边形中ABCD ，已知9,6,2AB BC CP PD ===．（1）若四边形中ABCD 是矩形，求AP BP ⋅的值；（2）若四边形中ABCD 是平行四边形，且AP BP ⋅=6，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．已知函数2()3f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A相距20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与CE ，暗礁E海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？请说明理由．20．设数列{a n }，a 1=1，1122n n n a a +=+，数列{b n }，12n n n b a -=．(1)求证：数列{b n }为等差数列，并求出{b n }的通项公式；（2）数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，求n S ； (3) 正数数列{d n }满足n d ={d n }的前n 项和为D n ，求不超过100D 的最大整数的值．答案：一．填空题：1．1 2．123．4 4．{}|52x x -<<- 5．[]3,3- 6．2 7．3 3 8．15 9．-3 10． 4 11．040 12．66 1314．n ·2n 解答题：15．（1）f(x)=23sinx+21cosx+cosx=3sin(x+)3π……………….. 3分当x+3π=2k )2(2πππ∈+k 即x=2k 时)(6Z k ∈+ππ …………….5分f(x)取得最大值3. ……………6分此时x 的取值集合为}⎩⎨⎧∈+=Zk k x x ,62ππ ……………….7分（2）由（1）得f(x)=)3sin(3π+x 又f(533cos 3)36sin(3)6==++=+αππαπα 即cos 53=α ……….8分 54sin )2,0(=∴∈απα ………………….10分2524cos sin 22sin ==ααα 2572cos -=α ………………….12分 ααπαα2cos 232sin 23)32sin(3)2(+=+=∴f ………………... 13分 =5021324- ………………... 14分16．解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =， ……4分又0q >，∴2q =． ……6分（2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====． ……8分设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-， ……10分 ∴()83121228n b n n =+-⨯=-． ……14分17．(1)13AP AD DP AD DC =+=+uu u r uuu r uu u r uuu r uuu rQ23B P B C C P B C D C=+=-u ur u uu r u ur u uu r u u ur ……3分 12()()33AP BP AD DC BC DC ∴⋅=+-uu u r uu r uuu r uuu r uu u r uuu rQ 四边形ABCD 是矩形 0AD DC ∴⋅=uuu r uuu r (2)分22()36811899AP BP AD BC DC ∴⋅=⋅-=-⨯=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r …….7分②12()()633AP BP AD AB AD AB ∴⋅=+-=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r uu u r……10分2212639AD AB AD AB ∴-⋅-⨯=uuu r uu u r uuu r uu u r 1123AB AD ∴⋅=uuu r uuu r …..12分设AB uu u r 与AD uuu r 的夹角为θ，则196cos 123θ⨯⨯= …….13分2c o s 3θ∴=即AB uu u r 与AD uuu r 的夹角的余弦值为23 …….15分18．（1）,()x R f x a ∈≥恒成立，230x ax a ∴++-≥恒成立， (2)则24(3)0,6 2.a a a ∆=--≤∴-≤≤ .........5 故a 的取值范围是[]6,2- (6)（2）22()()3,24a a f x x =++-讨论对称轴与[]2,2-的位置关系，得到a 的取值满足下列条件：222222,,22(2)(2)34a a a a f a f a a ⎧-<-<⎧⎧⎪-≤--≥⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≥≥-≥⎩⎩⎪⎩或或， (12)解得72a -≤≤， (14)∴当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，a 的取值范围为[]7,2- (15)19．（1）连结AD ，由题意知CD=10，AC=060,10306020=∠=⋅ACD 是等边三角形ACD ∆∴ …………………. 2分∴AD=10，又∠DAB=450 (3)分在10045cos 2AD BD ABD 0222=⋅-+=∆AB AD AB 中，由余弦定理得 BD=10 ， V=10⋅3=30海里 ………………… 5分答：乙船的速度为每小时30海里 ………………….6分（2）延长CE 交BD 于F,过E 分别作EP ，于P AC ⊥EH ⊥BD 于H233430sin 3383000>==∴=∠EP ECP 甲船没有危险 …………………………10分3310tan3010CF 60,30000===∠∴=∠又 DFC HDC0Rt FEH EH 133EF ∴=∆==<在中，..15乙船有危险 ……………………… 16分20．(1)由1122n n n a a +=+，得11221n n n n a a -+=+． ………………2分又12n n n b a -=，所以11n+n b b +=又b 1=a 1=1， ………………4分所以数列{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．n b n =． ……………….6分（2）12n n na -= ………………..7分所以01211232222n n n S -=++++①，123112322222n nnS =++++，② 由①-②，得112111[1()]111112212()2122222222212n n n n n n n n n n n n S ---=-=-=--=--+++++ (9)所以1242n n nS -=-+． …………….10分（3）22222222211(1)(1)1(1)(1)nn n n n d n n n n ++++=++=++ ………………11分(1)111111(1)(1)1n n n d n n n n n n ++==+=+-+++， ……………….14分所以100111111111(1)(1)(1)(1)101122334100101101D =+-++-++-+++-=-，.15分所以，不超过100D 的最大整数为100． ……………..16分。

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2014-2015学年高一上学期暑期检测数学试卷(创新班) Word版含解析

2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（C U B）∩A=__________．2．已知角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是__________．3．若函数是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2014=__________．4．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于__________．5．已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序为__________．6．lg20+log10025的值为__________．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，，则当x∈R时，f（x）的解析式为__________．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是__________．9．若=2，则2sinθcosθ=__________．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是__________．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x ＞0时，f（x）＞0，f（2）=2，则f（x）在[﹣3，3]上的最大值为__________．12．函数在上为增函数，则p的取值范围为__________．二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．15．（14分）已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．16．已知x、y为锐角，，，求tan（x+2y）的值．17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12﹣x）万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（C U B）∩A={0，2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：因为U={0，1，2，3，4}，B={1，3，4}，那么C U B={0，2}，所以（C U B）∩A={0，2，3}∩{0，2}={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是﹣1．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，可得2sinα+cosα的值．【解答】解：根据角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），可得cosα==，sinα==﹣，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．若函数是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2014=0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质得f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，∴f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于（0，1]．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】解对数不等式求出P，再利用P﹣Q的定义求出P﹣Q．【解答】解：∵P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}．故答案为（0，1]．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，集合的表示方法，P﹣Q的定义，属于基础题．5．已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序为．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），可知f（x）的对称轴为x=1，然后研究函数的单调性，根据函数的单调性可得f（π）、、f（3）的大小关系．【解答】解：∵f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴为x=1根据二次函数的单调性可知在（﹣∞，1）上单调，在（1，+∞）上单调而f（2）＞f（1），∴函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增因f（1+x）=f（1﹣x），令x=﹣得f（﹣）=f（）而3＜π＜，在（1，+∞）上单调递增∴f（3）＜f（π）＜f（）∴故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及转化的思想，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．lg20+log10025的值为﹣6．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质=log a b与有理数指数幂的运算性质化简即可．【解答】解：∵=log105=lg5，=24×0.75=23=8，∴原式=lg20+lg5﹣8=lg100﹣8=2﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查对数的运算性质与有理数指数幂的运算性质的应用，掌握这些运算性质是化简的关键，属于基础题．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，，则当x∈R时，f（x）的解析式为f（x）=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x＜0时，由﹣x＞0及f（﹣x）=﹣f （x）可求．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∵当x＞0时，，∴f（﹣x）=﹣由函数f（x）为奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=﹣f（﹣x）=，x＜0∵f（0）=0∴f（x）=．故答案为：f（x）=．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x=0时的考虑．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣m故函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，∴（﹣∞，4]为（﹣∞，1﹣m]子区间∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]【点评】本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，解题的关键是由对称轴确定二次函数的单调递减区间9．若=2，则2sinθcosθ=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】先求出tanθ=3，再利用2sinθcosθ==，代入即可得出结论．【解答】解：∵=2，∴tanθ=3，∴2sinθcosθ===，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生计算能力，利用2sinθcosθ==是关键．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是7．【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据条件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0，然后找出满足条件的映射即可．【解答】解：因为：f（a）∈B，f（b）∈B，f（c）∈B，且f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0．当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）为0，而另两个f（b）、f（c）分别为1，﹣1时，有A22=2个映射．当f（a）为﹣1或1时，而另两个f（b）、f（c）分别为1（或﹣1），0时，有2×2=4个映射．因此所求的映射的个数为1+2+4=7．故答案为：7【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x ＞0时，f（x）＞0，f（2）=2，则f（x）在[﹣3，3]上的最大值为3．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先设x1＜x2，通过f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）来判断f（x2）与f（x1）的大小关系；得到其单调性，再通过赋值即可得到结论．【解答】解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由题意得f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R是增函数；又∵f（2）=2⇒f（1）+f（1）=f（2）=2f（1）⇒f（1）=1∴f（3）=f（1）+f（2）=3．∵f（x）在[﹣3，6]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=3故答案为：3．【点评】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判断，对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法．12．函数在上为增函数，则p的取值范围为．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，当x≥时，f′（x）=1﹣≥0恒成立，即≤1恒成立．p≤0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有x2≥p．再由x≥可得≥p．综上可得，p的取值范围．【解答】解：∵函数在上为增函数，则有当x≥时，f′（x）=1﹣≥0恒成立．即≤1恒成立．显然当p≤0时，≤1成立．当p为正实数时，x2≥p．再由x≥时x2得最小值为，∴≥p．综上可得，p的取值范围为，故答案为．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，函数的单调性与它的导数的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．【考点】交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）直接根据A∩B=A的等价结论A⊆B即可得到结果；（Ⅱ）先根据一元二次方程的解法求出集合M，再结合并集的定义即可得到答案（注意分情况求出集合M）．【解答】解（Ⅰ）因为集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，∵A∩B=A∴A⊆B⇒a＞2；（Ⅱ）∵集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}={x|（x﹣1）（x﹣m）=0}．当m≠2时，集合M={1，m}；当m=2时，集合M={1，2}；∴当m≠2时，A∪M={1，2，m}；当m=2时，A∪M={1，2}．【点评】本题主要考查集合的交并运算以及一元二次方程的求解，是对基础知识的考查，本题的易错点在于集合M的写法．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）原式利用立方和公式变形，利用同角三角函数间的基本关系化简，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式平方后，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，将sinθcosθ的值代入，开方即可求出值；（3）联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=①，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即sinθcosθ=﹣，则原式=（sinθ+cosθ）（1﹣sinθcosθ）=×=；（2）∵0＜θ＜π，∴sinθ﹣cosθ＞0，∵（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴sinθ﹣cosθ=，则cosθ﹣sinθ=﹣②；（3）联立①②，解得：sinθ=，cosθ=，则tanθ==﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．（14分）已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由题意可得，（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入可求a（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（），分（i）x=0时，f（x）=0，（ii）当x＞0时，f（x）＜0（iii）当x＜0时，f（x）＞0，综上可证【解答】解：（1）∵为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立∴﹣x（）=x（）整理可得，（2+2a）•x=0对于任意x都成立∴a=﹣1（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（）（i）当x=0时，f（x）=0（ii）当x＞0时，2x+1＞2∴＜0∴f（x）＜0（iii）当x＜0时，0＜2x+1＜2∴＞0∴f（x）＜0综上可得，f（x）≤0【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义的应用，指数函数的性质在不等式的证明中的应用16．已知x、y为锐角，，，求tan（x+2y）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tany、tan2y的值，再利用两角和的正切求得tan（x+2y）的值．【解答】解：∵x、y为锐角，，，∴cosy==，tany==，tan2y===，tan（x+2y）===．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正切的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12﹣x）万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过利润=销售量×售价，代入计算即可；（2）通过配方，考查对称轴的位置即可．【解答】解：（1）L（x）=（x﹣3﹣a）（12﹣x）（9≤x≤11）；（2），∵2≤a≤5，∴当＜9即2≤a＜3时，Q（a）=L（9）=18﹣3a，当≥9即3≤a≤5时，Q（a）=L（）=，∴Q（a）=．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．升学助考一网通第11页。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

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江苏省张家港高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题【注意】1．本试卷满分160分，答题时间为120分钟。

2．填空题的答案务必填写在答题卷上。

3．解答题答案写在答题卷上，要有必要的解题过程。

一、填空题（共14题，每小题5，计70分） 1．若全集为U =R ，A =()1,∞-，则A U= ▲ .2．函数())1lg(12x x f x -+-=的定义域为 ▲ .3．函数f (x )=x 2-2x +3((]3,0∈x )的值域为 ▲ .4．已知A ={1,2,3,4}，B ={1,2}，若A C B = ，则满足条件的集合C 有 ▲ 个. 5．若幂函数f (x )=1+m x在区间()+∞,0是单调减函数，则实数m 的取值范围是 ▲ .6．比较30.2与log 30.2的大小，按从小到大的顺序为 ▲ .7．若函数f (x )=lg(1+x )-lg(1+ax )是奇函数，则实数a 的值是 ▲ . 8．log 93+log 45log 58的值为 ▲ .9．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗 ▲ 次.10．若关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ .11．若函数()|12|-=xx f -a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .12．设函数()x f 的定义域为()+∞,0的增函数，且()()()y f x f xy f +=，()12=f ，则满足()()32f x f x +-≤的x 的取值范围是 ▲ .13．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=1,31,x a x x x a x f 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题（共6题，计90分） 15．（本题14分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求B A 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.16.（本题14分）已知函数()⎩⎨⎧≥-<-=1,log 1,122x x x x x f .（1）在下图中画出该函数的图象；（2）写出函数f (x )的值域、单调区间及零点.17．（本题15分）某服装店以400元/件的价格新进一款衣服，为确保利润，该服装店欲将其单价定于不低于500元/件，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看做一次函数y =kx +b 的关系（图象如图所示）.（1）根据图象，求一次函数y=kx +b 的表达式；（2）设服装店获得的毛利润（毛利润销售总价-成本总价）为S 元. ①求S 关于x 的函数表达式；②求该服装店可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.18．（本题15分）设函数21()x f x x+=.（1）判断函数的奇偶性；（2）计算11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++--的值；（3）判断函数()y f x =在[1,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明.19．（本题16分）二次函数f (x )的图像顶点为A (1,16)，且图像在x 轴上截得线段长为8 （1）求函数f (x )的解析式；（2）令g (x )=(2-2a )x -f(x )，①若函数g (x )在[0,2]上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数g (x )在[0,2]的最小值.20. （本题16分）定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当0>x 时，()1>x f .且对任意的R b a ∈,有()()()b f a f b a f ⋅=+．（1）证明：1)0(=f ；（2）证明：对任意的R x ∈，恒有()0>x f ；（3）证明：()x f 是R 上的增函数；（4）若()()122>-⋅x x f x f ，求x 的取值范围.2014～2015学年第一学期期中考试四校联考高一年级数学试卷（答题卷）命题学校：张家港高级中学命题人：储聪忠一、填空题（共14题，每小题5，计70分）1．__________ 2．__________ 3．__________ 4．__________ 5．__________ 6．__________ 7．__________ 8．__________ 9．__________ 10．__________ 11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷纸指定．．．．．区域内作答，解答时应写出文字2014～2015学年第一学期期中考试四校联考高一年级数学试卷（答案与评分标准）一、填空题（共14题，每小题5，计70分）1．[)+∞,1 2．(]1,0 3．[2，6] 4．4 5．()1,-∞- 6．log 30.2<30.27．-1 8．2 9．4 10．()+∞-,0)0,41( 11．{}[)+∞,10 12．(]4,3 13．),21[+∞ 14．()()+∞-∞-,03, 二、解答题（共6题，计90分）15.（1）A=(-1,2)……3分，B=(1,+∞)……6分，从而)2,1(=B A ，……8分()+∞-=,1B A ；……10分（2）(]1,1-=-B A ，……12分[)+∞=-,2A B . ……14分16．（1）图象如下图所示，……6分（评分说明：每一段画对给3分，共计6分；关键的点(-1,0),(0,-1),(1,0)三个点要画对，错一个扣1分）（2）值域为()+∞∞-,……8分，减区间为(][)+∞∞-,1,0,，增区间[]1,0……12分，零点为.1,121=-=x x ……14分17．（1）根据图象，知函数y=kx+b 过点(600,400)与(700,300)两点，从而得到方程组⎩⎨⎧=+=+300700400600b k b k ，……4分解得⎩⎨⎧=-=00011b k ，故所求的函数表达式为y=0001+-x ，定义域为[500,800]；……7分（2）①S=(x-400)(-x+1 000)，即S=00040040012-+-x x ,定义域为[500,800]……11分②当700=x 时，S 取得最大值为90 000.……14分答：该店可获得的最大毛利润为90 000元，此时相应的销售单价为700元/件.……15分 18．（1）函数的定义域为()()+∞∞-,00, ，……2分因为()()()x f xx x x x f -=+-=--+=-2211，所以函数()x f 是奇函数.……5分（2）因为()x x x f 1+=，x x x f +=1)1(，所以()0)1(=-x f x f ，从而0)3()31(=-f f ，0)2()21(=-f f ，又()21=f ，所以11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++--=2……10分（评分说明：若直接计算出)3(),2(),1(),21(),31(f f f f f 的值，再给出结果，也是可以的，错一个扣1分）（3）函数()x f 在[)+∞,1上是单调增函数，证明如下：设任意的[)+∞∈,1,21x x ，且21x x <，则()()2221111,1x x x f x x x f +=+=，从而()())1(1221121x x x x x f x f +-+=-=212121)1)((x x x x x x --，……13分因为21x x <，所以021<-x x ，又211x x <≤，所以0121>-x x ，故212121)1)((x x x x x x --<0，从而()()21x f x f <，故函数()x f 在[)+∞,1上是单调增函数.……15分（评分说明：若第一步，没有判断函数的单调性，而在后面的证明中给出了正确的结论时，不扣分）19．（1）设二次函数f (x )=a (x -1)2+16=ax 2-2ax +a +16，……2分 ∵图象在x 轴上截得线段长为8，所以函数的图象过点(-3,0)，(5,0)即f (5)=0，解得a =-1，∴函数的解析式为f (x )=-x 2+2x +15．……5分（2）∵f (x )=-x 2+2x +15，∴g(x )=(2-2a )x -f (x )=x 2-2ax -15， ①g(x )在[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x =a 在[0，2]的左侧（含x =0），∴a ≤0．所以a 的取值范围是{a |a ≤0}．……9分②g(x )=x 2-2ax -15，x ∈[0，2]，对称轴x =a ，当a ＞2时，g(x )min =g(2)=-4a -11；……11分当a ＜0时，g(x )min =g(0)=-15；……13分当0≤a ≤2时，g(x )min =g(a )=-a 2-15．……15分综上所述函数g (x )在[0,2]的最小值为()⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≤-->--=0,1520,152,1142mina a a a a x g .……16分 20．（1）依题意，取a =b =0，得f (0)=[f (0)]2，而f (0)≠0，所以f (0)=1；……2分（2）取b =-a ，得f (0)=f (a )f (-a )=1，从而f (a )与f (-a )同号，又当0>x 时，()1>x f ，所以当0<x 时，()10<<x f .而f (0)=1，故对于任意的实数x ，都有f (x )>0；……6分（3）设任意的R x x ∈21,，且21x x <，因为()()()()1121122x f x x f x x x f x f -=+-=；而()1,01212>->-x x f x x ，()01>x f ，故()()12x f x f >，即()()21x f x f >，从而()x f 是R 上的增函数；……11分（4）根据题意，知前面（1）与（3）的结论，原不等式化为())0(22f xx x f >-+，从而032>-x x ，解得30<<x ，所以x 的取值范围是(0,3).……16分。